2016届安徽中考数学总复习+专题跟踪突破三方案设计与动手操作型问题(含答案)
2016年安徽省中考数学试题及答案解析
2016年安徽省中考数学试题及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．46．2014年我财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，△B=△DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB△BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足△PAB=△PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知△O的半径为2，A为△O外一点，过点A作△O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交△O于点C，若△BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①△EBG=45°；②△DEF△△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得△CAB=90°，△DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得△DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且△MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE△△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若△MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB△△PEQ，求△MON大小和的值．2016年中考数学答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我财政收入和2014年我财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：△2013年我财政收入为a亿元，2014年我财政收入比2013年增长8.9%，△2014年我财政收入为a（1+8.9%）亿元，△2015年比2014年增长9.5%，2015年我财政收为b亿元，△2015年我财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，△B=△DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA△△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：△BC=8，△CD=4，在△CBA和△CAD中，△△B=△DAC，△C=△C，△△CBA△△CAD，△=，△AC2=CD•BC=4×8=32，△AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB△BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足△PAB=△PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的△O上，连接OC与△O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：△△ABC=90°，△△ABP+△PBC=90°，△△PAB=△PBC，△△BAP+△ABP=90°，△△APB=90°，△点P在以AB为直径的△O上，连接OC交△O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，△△OBC=90°，BC=4，OB=3，△OC==5，△PC=OC=OP=5﹣3=2．△PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知△O的半径为2，A为△O外一点，过点A作△O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交△O于点C，若△BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角△BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：△AB是△O切线，△AB△OB，△△ABO=90°，△△A=30°，△△AOB=90°﹣△A=60°，△△BOC=120°，△的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①△EBG=45°；②△DEF△△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得△1=△2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得△3=△4，BH=BA=6，AG=HG，易得△2+△3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF 中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于△A=△D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：△△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，△△1=△2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，△AB=6，BF=10，△AF==8，△DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，△DE2+DF2=EF2，△（6﹣x）2+22=x2，解得x=，△ED=，△△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，△△3=△4，BH=BA=6，AG=HG，△△2+△3=△ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，△GH2+HF2=GF2，△y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，△AG=GH=3，GF=5，△△A=△D，==，=，△≠，△△ABG与△DEF不相似，所以②错误；△S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，△S△ABG=S△FGH，所以③正确；△AG+DF=3+2=5，而GF=5，△AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1△（x﹣1）2=5△x=1±△x1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，△a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得△CAB=90°，△DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得△DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，△△DEB=60°，△DAB=30°，△△ADE=△DEB﹣△DAB=30°，△△ADE为等腰三角形，△DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，△DF△AF，△△DFB=90°，△AC△DF，由已知l1△l2，△CD△AF，△四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，△y=．OA==5，△OA=OB，△OB=5，△点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：△y=2x﹣5．（2）△点M在一次函数y=2x﹣5上，△设点M的坐标为（x，2x﹣5），△MB=MC，△解得：x=2.5，△点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE△AD，CF△x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE△AD，CF△x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，△S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），△S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，△当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且△MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE△△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若△MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB△△PEQ，求△MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，△OC，CE=OD，CE△OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到△OCE=△ODE，根据等腰直角三角形的定义得到△PCO=△QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到△ARC=△ORC，△ORQ=△BRO，根据四边形的内角和得到△CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，△DEQ=△CPE，推出△PEQ=△ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=△PEQ=90°，根据四边形的内角和得到△MON=135°，求得△APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：△点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，△DE=OC，△OC，CE=OD，CE△OD，△四边形ODEC是平行四边形，△△OCE=△ODE，△△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，△△PCO=△QDO=90°，△△PCE=△PCO+△OCE=△QDO=△ODQ=△EDQ，△PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，△△PCE△△EDQ；（2）①如图2，连接RO，△PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，△AP=OR=RB，△△ARC=△ORC，△ORQ=△BRO，△△RCO=△RDO=90°，△COD=150°，△△CRD=30°，△△ARB=60°，△△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，△DEQ=△CPE，△△PEQ=△CED﹣△CEP﹣△DEQ=△ACE﹣△CEP﹣△CPE=△ACE﹣△RCE=△ACR=90°，△△PEQ是等腰直角三角形，△△ARB△△PEQ，△△ARB=△PEQ=90°，△△OCR=△ODR=90°，△CRD=△ARB=45°，△△MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且△APB=90°，△AB=2PE=2×PQ=PQ，△=．。
(完整)2016年安徽省中考数学试卷及答案(Word解析版),推荐文档
时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC， 则线段 CP 长的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
八、（本大题满分 14 分） 23. 如图 1，A，B 分别在射线 OA，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段 OA，OB 为斜边向∠MON 的 外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点 C，D，E 分别是 OA，OB，AB 的中点． 1 求证：△PCE➴△EDQ； 2 延长 PC，QD 交于点 R． ①如图 1，若∠MON=150°，求证：△ABR 为等边三角形；
七、（本大题满分 12 分） 22. 如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0）． 1 求 a，b 的值； 2 点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2＜x＜6），写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值．
18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（
）+（2n﹣1）+…+5+3+1=
．
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19. 如图，河的两岸 l1 与 l2 相互平行，A、B 是 l1 上的两点，C、D 是 l2 上的两点，某人在点 A 处测得 ∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿 AB 方向前进 20 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上），测得∠DEB=60°，求 C、D 两点间的距离．
2016年安徽省中考数学试卷(含答案)(K12教育文档)
(直打版)2016年安徽省中考数学试卷(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)2016年安徽省中考数学试卷(含答案)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(直打版)2016年安徽省中考数学试卷(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2D ．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是( ）A．a5B．a﹣5 C．a8D．a﹣8 3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( ）A．8。
362×107B．83。
62×106 C．0.8362×108D．8。
362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正)视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分)（2016•安徽）方程=3的解是（）A ．﹣B ．C．﹣4 D．46．(4分）(2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长9.5％，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9％+9。
5％) B．b=a （1+8。
9％×9。
5%)C．b=a(1+8。
2016年安徽省中考模拟数学试卷(三)及解析
2016年安徽省中考模拟数学试卷（三）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a54．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件2=0.4，B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.6，则甲的射击成绩较稳定S乙C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±39．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42°B．60°C．36°D．46°10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣811．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12013．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．1﹣=．18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为．20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H （0，4），则位似中心的坐标是．三、解答题（共4小题，满分41分）21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．2016年河北省邢台市邢台县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数． 2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；B、5a﹣4a=a，故B正确；C、应为a6÷a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握．4．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．8．下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42°B．60°C．36°D．46°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=84°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣84°）÷2=48°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=48°；∴∠DBC=90°﹣48°=42°．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120【考点】圆周角定理；平移的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．【解答】解：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念进行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，则BC=AC•tanα═7tanαm，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函数，所以C选项正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质．也考查了内心的性质和平行线的性质．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2﹣t﹣2），根据三角形面积公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化为t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2﹣x﹣2=﹣可对D选项进行判断．【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，∴OA=1，OB=2，∴A（﹣1.0），B（2，0），∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；设M（t，t2﹣t﹣2），当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5，∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解，∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误；当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．1﹣=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）．【考点】反比例函数综合题．【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，∴xy=k=4，∵⊙P与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：2，∴p点横坐标为：2，∵⊙P′与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：4，∴p点横坐标为：1，∴x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是（0，），（﹣6，13）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当B与E是对应点分别求出位似中心．【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BF的解析式为：y=﹣x+，则x=0时，y=，即位似中心是：（0，），设当B与E是对应点，设直线BE的解析式为：y=ax+c，则，解得：，故直线BE的解析式为：y=﹣2x+1，设直线HF的解析式为：y=dx+e，则，解得：，故直线HF的解析式为：y=﹣x+5，则，解得：即位似中心是：（﹣6，13），综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，13）．故答案为：（0，），（﹣6，13）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共4小题，满分41分）21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×=2﹣4．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．【专题】优选方案问题；待定系数法．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m ＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、C B．∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），∴D的坐标是（0，），即BC=PC=，在直角△BCD中，BC=，BD=，则CD==，则OP=CD=，故P的坐标是（，0）．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，是关键．。
2016年安徽省中考数学试卷
2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出：﹣2的绝对值是：2．故选：B．【解答】B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】M11N 整式运算M11O 整数指数幂【难度】容易题【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【考点】M11C 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示较大数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．则8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．【解答】A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（则饿）A．B．C．D．【考点】M413 视图与投影【难度】容易题【分析】根据三视图的定义求解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．【解答】C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图．5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（）A．﹣ B．C．﹣4 D．4【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．【解答】D．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键，一定要注意验根。
(完整word版)2016年安徽省中考数学试卷及答案(Word解析版),推荐文档
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，∴a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进20米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C 、D 两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．2016年6月25日。
2016年安徽省中考数学试卷及答案(Word解析版)
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．计算a10÷a2(a≠0)的结果是(）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8。
362×107B．83。
62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图,一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（)A．B．C．D．5．方程=3的解是（) A．﹣B．C．﹣4 D．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长9。
5％，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为（)A．b=a(1+8.9%+9。
5%）B．b=a(1+8.9％×9。
5%）C．b=a（1+8。
9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9％）2（1+9.5%)7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为()A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（)A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中,AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()A．B．2 C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解:a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上,将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG．其中正确的是．(把所有正确结论的序号都选上)三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1)观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+(2n﹣1）+(）+（2n﹣1)+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19．如图,河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上）,测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分)21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是1，4，7,8．现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4）与B(6，0)．（1)求a,b的值；（2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A,B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ,点C，D,E分别是OA,OB,AB的中点．(1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2(a≠0)的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0)=a8．故选:C．3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83。
2016年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2016年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】2-的绝对值是：2，故选B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.【考点】绝对值2.【答案】C【解析】10280a a a a ÷≠=（），故选C.【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂3.【答案】A【解析】783628362 00008.36210==⨯万，故选A.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】圆柱的主（正）视图为矩形，故选C.【提示】根据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】D【解析】去分母得：2133x x +=-，解得：4x =，经检验4x =是分式方程的解，故选D.【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】C【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为(18.9%)a +亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，∴2015年我省财政收为(18.9%)(19.5%)b a =++；故选C.【提示】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，即可得出a 、b 之间的关系式.【考点】列代数式7.【答案】D 【解析】根据题意，参与调查的户数为：648010%35%30%5%=+++（户），其中B 组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%20%----=，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：8010%20%24⨯+=（）（户），故选D. 【提示】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A 、B 两组）的百分率可得答案.【考点】扇形统计图8.【答案】B【解析】∵8BC =，∴4CD =，在△CBA 和△CAD 中，∵B DAC C C ∠=∠∠=∠，，∴CBA CAD △∽△， ∴AC CD BC AC=， ∴2•4832AC CD BC ==⨯=，∴AC = B.【提示】根据AD 是中线，得出4CD =，再根据AAS 证出CBA CAD ∆∆∽，得出AC CD BC AC =，求出AC 即可.【考点】相似三角形的判定与性质9.【答案】A【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了53小时到了C 地，在C 地休息了13小时.由此可知正确的图象是A ，故选A.【提示】分别求出甲乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题.【考点】函数的图象10.【答案】B【解答】∵90ABC ∠=︒，∴90ABP PBC ∠+∠=︒，∵PAB PBC ∠=∠，∴90BAP ABP ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，在R t △BCO 中，∵9043OBC BC OB ∠=︒==，，，∴5OC ，∴532PC OC OP ====﹣. ∴PC 最小值为2，故选B .【提示】首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题.【考点】点与圆的位置关系，圆周角定理二、填空题11.【答案】3x ≥【解析】不等式21x≥﹣ 解得：3x ≥故答案为：3x ≥【提示】不等式移项合并，即可确定出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】原式2(1)(1)(1)a a a a a ==+--，故答案为：(1)(1)a a a +-【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43π 【解析】∵AB 是⊙O 切线，∴AB OB ⊥，∴90ABO ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴9060AOB A ∠=︒∠=︒﹣， ∴120BOC ∠=︒，∴BC 的长为120241803ππ=，故答案为43π.【提示】根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.【考点】切线的性质，弧长的计算14.【答案】①③④【解析】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴12∠=∠，10CE FE BF BC ===，，在R t △A BF 中，∵610AB BF ==，，∴8AF ，∴1082DF AD AF =-=-=，设EF x =，则6CE x DE CD CE x ==-=-，，在Rt △DEF 中，∵222DE DF EF +=，∴22262x x -+=（），解得103x =， ∴83ED =， ∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴346BH BA AG HG ∠=∠===，，，∴2345ABC ∠+∠=∠=︒，所以①正确；1064HF BF BH =-=-=，设AG y =，则8GH y GF y ==-，，在Rt △HGF 中，∵222GH HF GF +=，∴22248y y +=-（），解得3y =，∴35AG GH GF ===，， ∵6133842AB AG A D DE DF ∠=∠=÷==，，， ∴AB AG DE DF≠， ∴△ABG 与△DE F 不相似，所以②错误； ∵16392ABG S ∆==，1134622FGH GH S HF ==⨯⨯= ∴32ABG FGH S S ∆∆=，所以③正确； ∵325AG DF +=+=，而5GF =，∴AG DF GF +=，所以④正确.故答案为①③④.【考点】相似形综合题三、解答题15.【答案】020********tan ︒=-+=（-）【提示】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值16.【答案】配方22141x x +=+﹣∴215x =（﹣）∴1x =∴1211x x ==【提示】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法，零指数幂17.【答案】（1）点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示.（2）得到的四边形A′B′C′D ′如图所示.【提示】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题.（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【考点】作图平移变换18.【答案】（1）21357164+++==，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：222123132135313574a a a =+==++==+++=，，，…，∴2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣）. 故答案为：24；2n .（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n +1行，n +2行到2n +1行，即：11222135(21)[2(1)1](21)531135(21)(21)(21)531(21)21221n n n n n n n n a n a n n n n n +++⋯+++++⋯+++=+++⋯+++++⋯+++=+++=+++=++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故答案为：21n +；2221n n ++.【提示】（1）根据135716+++=可得出2164=；设第n 幅图中球的个数为n a ，列出部分n a 的值，根据数据的变化找出变化规律2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣），依此规律即可解决问题； （2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第1n +行，2n +行到21n +行，再结合（1）的规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类19.【答案】过点D 作1l 的垂线，垂足为F ，∵6030DEB DAB ∠=︒∠=︒，，∴30ADE DEBDAB ∠=∠∠=︒﹣， ∴△ADE 为等腰三角形，∴20DE AE ==.在Rt △DEF 中，1•6020102EF DE cos =︒=⨯= ∵DF AF ⊥，∴90DFB ∠=︒，∴AC ∥DF.由已知1l ∥2l ，∴CD ∥AF .∴四边形ACDF 为矩形，30CD AF AE EF ==+=.答：C 、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判定与性质得出20DE AE ==，进而求出EF 的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD AF AE EF ==+求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】（1）把点A (4,3)代入函数a y x =得：3412a =⨯=， ∴12y x=.5OA ==，∵OA OB =，∴5OB =.∴点B 的坐标为(0,5)-.把B (05)-，，A (4,3)代入y kx b =+得：543b k b =-⎧⎨+=⎩解得：25k b =⎧⎨=-⎩ ∴25y x =-.（2）∵点M 在一次函数25y x =-上，∴设点M 的坐标为(,25)x x -，∵MB MC ==解得：52x =，∴点M 的坐标为5(,0)2.【提示】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M 的坐标为(,25)x x -，根据MB MC =答.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率63168P == 【提示】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法；算术平方根.22.【答案】（1）将A (2,4)与B (6,0)代入2y ax bx =+， 得4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，11•24422OAD S OD AD ∆==⨯⨯=； 11•422422ACD S AD CE x x ∆==⨯⨯-=-（）； 2211•43622BCD S BD CF x x x x ∆==⨯⨯+=-+（-）， 则2242468OAD ACD BCD S S S S xx x x x ∆∆∆=++=+-+=-+﹣. ∴S 关于x 的函数表达式为2826S x x x =-+（＜＜），∵228(x 4)16S x x =-+=--+.∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.【提示】（1）把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值23.【答案】（1）证明：∵点C 、D 、E 分别是OA ，OB ，AB 的中点，∴DE OC CE OD ==，，CE ∥OD∴四边形ODEC 是平行四边形，∴OCE ODE ∠=∠.∵△OAP ，△OBQ 是等腰直角三角形，∴90PCO QDO ∠=∠=︒.∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠. ∵1122PC AO OC ED CE OD OB DQ ======， 在△PCE 与△EDQ 中，PC DE PCE EDQ CE DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PCE EDQ ∆∆≌.（2）①如图2，连接RO ，∵PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，∴AP OR RB ==，∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠，.∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒，，∴30CRD ∠=︒，∴60ARB ∠=︒.∴△ARB 是等边三角形.②由（1）得，EQ EP DEQ CPE =∠=∠，，∴90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒， ∴△PEQ 是等腰直角三角形.∵ARB PEQ ∆∆∽，∴90ARB PEQ ∠=∠=︒，∴9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒，.∴135MON ∠=︒.此时P ，O ，B 在一条直线上，△P AB 为直角三角形，且90APB ∠=︒.∴22AB PE ===，∴AB PQ=【考点】相似形综合题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题跟踪突破三 方案设计与动手操作型问题
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB ＝x m ，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( D ) A ．4 m B ．6 m C ．1.5 m D.5
2
m
2．(2014·台湾)图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( C ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
3．如图，水厂A 和工厂B ，C 正好构成等边△ABC，现由水厂A 向B ，C 两厂供水，要在A ，B ，C 间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中最合理的方案是( D )
4．(2013·黄石)把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为( B )
A．3 2 B．5 C．4 D.31
二、填空题(每小题6分，共12分)
5．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有__2__种购买方案．
6．动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD ＝AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是__135°__度．
三、解答题(共64分)
7．(10分)(2014·淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．(要求：在图中画出裁剪线即可)
解：如图：
8．(10分)(2013·丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x m ，DC 的长为y m. (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
解：(1)由题意得，S 矩形ABCD ＝AD·DC＝xy ，故y ＝
60x
(2)由y ＝60
x ，且x ，y 都是正整数，可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，
60，∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为AD ＝5(m)，DC ＝12(m)或AD ＝6(m)，DC ＝10(m)或AD ＝10(m)，DC ＝6(m)
9．(10分)(2014·温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
(1)图甲中的格点正方形ABCD；
(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.
解：(1)如图甲所示：(2)如图乙所示：
10．(10分)(2014·珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？解：(1)方案一：y＝0.95x；方案二：y＝0.9x＋300
(2)当x＝5 880时，方案一：y＝0.95x＝5 586，方案二：y＝0.9x＋300＝5 592，5 586＜5 592，所以选择方案一更省钱
11．(12分)(2014·黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.请你帮助小明解决以下问题：
(1)求A，C之间的距离；(参考数据21＝4.6)
(2)若客车的平均速度是60 km/h，市内的公共汽车的平均速度为40 km/h，城际列车的平均速度为180 km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．(不计候车时间)
解：(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝103，在△ACE中，
∵AC2＝AE2＋CE2＝8100＋300，∴AC＝2021＝20×4.6＝92 km
(2)乘客车需时间t1＝8060＝113(小时)；乘列车需时间t2＝92180＋2040＝11
90(小时)，∴选择城际
列车．
12．(12分)(2014·临沂)对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下： 第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；
第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B′处，得到折痕EF ，同时得到线段B′F，展开，如图②. (1)证明：∠ABE＝30°；
(2)证明：四边形BFB′E 为菱形．
解：(1)∵对折AD 与BC 重合，折痕是MN ，∴点M 是AB 的中点，∴A′是EF 的中点，∵∠BA′E
＝∠A＝90°，∴BA′垂直平分EF ，∴BE＝BF ，∴∠A′BE＝∠A′BF，由翻折的性质，∠ABE ＝∠A′BE，∴∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BF，∴∠ABE＝1
3
×90°＝30°
(2)∵沿EA′所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B′处，∴BE＝B′E，BF ＝B′F，∵BE ＝BF ，∴BE＝B′E＝B′F＝BF ，∴四边形BFB′E 为菱形。