2017-2018学年凉山州西昌市九年级上期中数学试卷含答案解析
12． （3 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中： ①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b） （m≠1 的实数） ；④（a+c）
2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）
A．①⑤
B．①②⑤ C．②⑤
D．①③④
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13． （3 分）二次函数 y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为 y=a（x﹣h）2+k 的形式为 ． 14． （3 分）已知 a、b 是方程 x2+2x﹣5=0 的两个实数根，则 a2+ab+2a 的值为 ． 15． （3 分）已知关于 x 的方程 kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 ．
7． （3 分）抛物线 y=kx2﹣7x﹣7 的图象和 x 轴有交 点，则 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣ B．k≥﹣ 且 k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣ 且 k≠0
8． （3 分）已知二次函数
，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，当
自变量 x 分别取 m﹣1、m+1 时对应的函数值为 y1、y2，则 y1、y2 必须满足（ ） A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0
2017-2018 学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题 1． （3 分）下列图形中
C．
D．
2． （3 分）抛物线 y=﹣ x2+3x﹣ 的对称轴是（ ） A．x=3 B．x=﹣3C．x=6 D．x=﹣ 3． （3 分）二次函数 y=﹣2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=﹣2x2 的图象（ ） A．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 B．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 C．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 D．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 4． （3 分）已知函数 y=（k﹣3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围 是（ ） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4 且 k≠3D．k≤4 且 k≠3
20．已知 x1，x2 是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0 的两个实数根． （1）是否存在实数 a，使﹣x1+x1x2=4+x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在， 请你说明理由；
（2）求使（x1+1） （x2+1）为正整数的实数 a 的整数值． 21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，2） ， B（0，4） ，C（0，2） ． （1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移 △ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，﹣4） ，画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐 标； （3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．
5． （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，点 P（a+b，ac ）是坐标平面 内的点，则点 P 在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6． （3 分）等腰三角形的底和腰是方程 x2﹣6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长 为（ ） A．8 B．10 C．8 或 10 D．不能确定
16． （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣3=0 的一根为﹣3，在二次函数 y=x2+bx﹣3 的图象上有三点（﹣ ，y1） ， （﹣ ，y2） ， （ ，y3） ，则 y1，y2，y3 的大 小关系为 ． 17． （3 分）已知抛物线 y=kx2+2x﹣1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围是 ． 三、解答题（共 11 小题，满分 0 分） 18．解方程： （1） （x+2） （x﹣5）=1 （2）3（x﹣5）2=2（5﹣x） 19．先化简，再求值： ÷（a+2﹣ ） ，其中 a2+3a﹣1=0．
24．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整体，然后 设 x2﹣1=y，则 （x2﹣1）2=y2，原方程化为 y2﹣5y+4=0．① 解得 y1=1，y2=4 当 y=1 时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=± 当 y=4 时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=± ∴原方程的解为 x1= 解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 的，体现了 的数学思想． 法达到了降次的目 ，x2=﹣ ，x3= ； ． ，x4=﹣
22．某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为 了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明： 这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台． （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是 多少？ 23．已知二次函数 y=ax2（a≠0）与一次函数 y=kx﹣2 的图象相交于 A、B 两点， 如图所示，其中 A（﹣1，﹣1） ，求△OAB 的面积．
9． （3 分）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其 中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10． （3 分）下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A．抛物线 y=﹣2x2+3x+1 的对称轴是直线 B．抛物线 y=x2﹣2x﹣3，点 A（3，0）不在它的图象上 C．二次函数 y=（x+2）2﹣2 的顶点坐标是（﹣2，﹣2） D．函数 y=2x2+4x﹣3 的图象的最 低点在（﹣1，﹣5） 11． （3 分）若 x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a） （x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则 实数 x1，x2，a，b 的大小关系为（ ） A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
四川省凉山州西昌市2017-2018学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣3．（3分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位;B．向右移动1个单位，向上移动3个单位; C．向左移动1个单位，向下移动3个单位;D．向右移动1个单位，向下移动3个单位4．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠35．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定7．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0 8．（3分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜09．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）11．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x212．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．14．（3分）已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为．15．（3分）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．17．（3分）已知抛物线y=kx2+2x﹣1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共11小题，满分0分）18．解方程：（1）（x+2）（x﹣5）=1 （2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．20．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．24．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．25．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有对．26．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．则顶点E的坐标为．27．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD 的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣，∴a=﹣，b=3，∴对称方程为x=﹣=3，故选：A．3．（3分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．4．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．5．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0；又对称轴x=﹣＜0，∴a、b同号，即b＞0．∴a+b＞0．该抛物线与y轴交与负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，∴点P（a+b，ac）位于第四象限．故选：D．6．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．7．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选：B．8．（3分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0【解答】解：令=0，解得：x=，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选：B．9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A 可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．10．（3分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）【解答】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2），正确；D、函数y=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，图象的最低点在（﹣1，﹣5），正确．故选：B．11．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【解答】解：用作图法比较简单，首先作出y=（x﹣a）（x﹣b）图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是y=（x﹣a）（x﹣b）﹣1，这时与x 轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．12．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤ B．①②⑤C．②⑤ D．①③④【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=＞0，a＞0，﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0；故本选项错误；③当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2=0，∴（a+c）2=b2故本选项错误；⑤当x=﹣1时，a﹣b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=﹣（x﹣1）2﹣2．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x﹣1）2﹣2．14．（3分）已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为0．【解答】解：∵a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴ab=﹣5，a2+2a﹣5=0，∴a2+2a=5，∴a2+ab+2a=5﹣5=0，故答案为0．15．（3分）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【解答】解：∵a=k，b=﹣2（k+1），c=k﹣1，△=b2﹣4ac=12k+4＞0，即k＞﹣方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零k≠0．∴k＞﹣且k≠0故答案为k＞﹣且k≠0．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y1＜y2＜y3．【解答】解：∵一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，∴9﹣3b﹣3=0，解得，b=2，∴二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，当x=﹣时，y1=﹣4，x=﹣时，y2=﹣4，x=时，y3=﹣4，∴y1＜y2＜y3，故答案为：y1＜y2＜y3．17．（3分）已知抛物线y=kx2+2x﹣1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是k＞﹣1．【解答】解：由﹣1≠0知，抛物线与y轴有一个非原点的交点（0，﹣1），故抛物线与x轴有两个不同的交点，即方程kx2+2x﹣1=0有两个不同的实根∴△=4+4k＞0即k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1三、解答题（共11小题，满分0分）18．解方程：（1）（x+2）（x﹣5）=1（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）【解答】解：（1）x2﹣3x﹣11=0，△=（﹣3）2﹣4×（﹣11）=53，x=所以x1=，x2=；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（3x﹣15+2）=0，x﹣5=0或3x﹣15+2=0，所以x1=5，x2=．19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．【解答】解：由于a2+3a﹣1=0∴a2+3a=1原式=÷=•===20．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．【解答】解：（1）∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴，即，解得a≥0且a≠6，∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∵﹣x1+x1x2=4+x2，∴x1x2=4+x2+x1，即=4﹣，解得a=24；（2）∵由（1）知，=﹣，x1•x2=，∴（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=﹣++1，∵（x1+1）（x2+1）为正整数，∴﹣++1＞0，即＞0，∴a﹣6＜0，即a＜6，∴0≤a＜6且a﹣6为6的因数，∴a=0，3，4，5．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C，△A2B2C2，即为所求；（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（1.5，﹣1）；（3）如图所示：点P的坐标为：（﹣2，0）．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．23．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．24．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；故答案为：换元；转化；（2）设x2=y，原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得：y1=3，y2=﹣2，∵x2=y＞0，∴y1=3，即x2=3，则x=±．25．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有2对．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠ECD=60°，∴△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACF=180°﹣60°﹣60°=60°，∵ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；∴∠BEC=∠ADC，在△FCD和△GCE中，∵，∴△FCD≌△GCE（ASA），∴△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE．综上所述：△ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE．故答案为：2．26．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．则顶点E的坐标为（2，2）．【解答】解：设所求抛物线为y=a（x﹣2）2+n，即y=ax2﹣4ax+4a+n，∵点A（1，）在抛物线上，∴=a+n①，∵x1，x2是方程ax2﹣4ax+4a+n=0的两实根，∴x1+x2=4，x1x2=，又∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×=16，∴4a+n=0②，由①②，解得：a=﹣，n=2，∴所求抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2，即y=﹣x2+2x，顶点E的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）．27．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．28．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD 的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴顶点A的横坐标为x=1，∴点A的纵坐标为y=1﹣4=﹣4．∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c中，可得到1﹣2+c=﹣4，解得：c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0）、D（3，0）．∵BD2=OB2+OD2=18，AB2=12+（﹣4+3）2=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，∴BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意可知：直线y=x﹣5交y轴与点E（0，﹣5）．交x轴于点F（5，0）．∴OE=OF=5．又∵OB=OD=3，∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形，∴BD∥l，即P A∥B D．则构成的平行四边形只能是P ADB或P AB D．∴P A=BD=3．设P（x，x﹣5），两点间的距离公式可得到（1﹣x）2+（1﹣x）2=18，x2﹣2x﹣8=0，解得：x=﹣2或x=4，∴点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）．∴存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使得以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．。
2017-2018学年四川省凉山州九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共39分）1. 将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，﹣1B. 5，4C. 5，﹣4D. 5x2，﹣4x【答案】C【解析】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选C．2. 抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A. （m，n）B. （﹣m，n）C. （m，﹣n）D. （﹣m，﹣n）【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（-m，n）．故选B．考点：二次函数的性质．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．4. 两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A. 无法求出B. 8C. 8πD. 16π【答案】D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．5. 同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有36种结果，其中两个点数之和大于9的结果有4+6，5+5，5+6，6+4，6+5，6+6共6种，所以所得两个点数之和＞9的概率是．故选A．考点：概率公式．6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1【答案】C【解析】试题分析：根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故选C考点：根的判别式；一元二次方程的定义．点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7. 当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限，此时，D选项符合，故选D．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．8. ⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A. ：2B. 1 ：1C. 1：D.【答案】A....... ..............9. 若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A. ±B. 4C. ±或4D. 4或﹣【答案】D【解析】试题分析：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或．故选D．考点：1．函数值；2．分段函数．10. 下列事件中必然发生的是（）A. 抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C. 通常情况下，抛出的篮球会下落D. 阴天就一定会下雨【答案】C【解析】试题分析：A、B．D都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；C、一定会发生，是必然事件，符合题意．故选C．考点：随机事件．11. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A. 向右平移7格B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C. 绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【答案】D【解析】试题分析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．考点：1．生活中的轴对称现象；2．生活中的平移现象．12. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A. x2+3x﹣2=0B. x2+3x+2=0C. x2﹣3x+2=0D. x2﹣2x+3=0【答案】C【解析】解：∵x1=1，x2=2，∴x1+x2=3，x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．故选C．13. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x==1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x==1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故⑤正确．综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．故选A．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（每题3分，共15分）14. 某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为______．【答案】30%．【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意，得：7200（1﹣x）2=3528解得：x1=1.7（舍去），x2=0.3．故答案为：30%．【答案】480．【解析】试题分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．试题解析：∵a=-1．2＜0，∴函数有最大值．∴y最大值=，即飞机着陆后滑行480米才能停止．考点：二次函数的应用．16. 圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是______度．【答案】216．【解析】试题分析：易得圆锥的底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．试题解析：∵圆锥的底面半径长3cm，∴圆锥的底面周长为6πcm，设扇形的圆心角为n°，∴，解得n=216°．考点：圆锥的计算．17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形=______．ABCD【答案】25．【解析】试题分析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S，然后根据正方形的面积公式计算即可．正方形AECF试题解析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S=S正方形AECF=52=25．四边形ABCD考点：全等三角形的判定与性质．18. 在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB 的最小值为______．【答案】.【解析】解：∵直线y=mx﹣3m+4必过点D（3，4），∴最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦．∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5．∵⊙O的半径为7，∴C（7，0），∴OA=OC=7，∴AD===，∴AB的长的最小值为．故答案为：．点睛：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出AB 最短时的位置．三、解答题（共46分）19. 解方程：．【答案】x=﹣1．【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘(x－2)，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，x－2≠0，所以原分式方程的解为x＝－1.20. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．试题解析：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2-3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．考点：1．列表法与树状图法；2．一元二次方程的解．21. 某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】20．【解析】试题分析：利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．试题解析：解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得：（40﹣x）（20+2x）=1200解得x1=20，x2=10．∵增加盈利，减少库存，∴x=10（舍去）．答：每件童装降价20元．点睛：本题考查了一元二次方程的应用．找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）【答案】（1）答案见解析，A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）答案见解析，．【解析】试题分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．试题解析：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；（2）如图所示：∵BO=，∴l=．考点：1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（2k-3）2+4＞0，由此可证出：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系结合勾股定理，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，进而可得出原方程，再根据根与系数的关系，即可求出△ABC的周长．试题解析：解：（1）△=[﹣（2k+1）]2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=（2k﹣3）2+4．∵（2k﹣3）2≥0，∴（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）∵b、c是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0的两个根，∴b+c=2k+1，bc=4k﹣3．∵a2=b2+c2，a=，∴k2﹣k﹣6=0，∴k1=3，k2=﹣2．∵b、c均为正数，∴4k﹣3＞0，∴k=3，此时原方程为x2﹣7x+9=0，∴b+c=7，∴△ABC的周长为7+ ．点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及勾股定理，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合勾股定理，找出关于k的一元二次方程．24. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是该圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°，即∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，则∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，根据切线的判定即可得到结论；（2）连AD，根据圆周角定理推论得到∠ABC=90°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，则∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，又D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，得到∠3=∠5，于是∠1=∠4，利用对顶角相等易得∠1=∠2，则有FD=FG．试题解析：（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）解：如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．考点：1．切线的判定；2．圆周角定理．25. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）P（，0）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．试题解析：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2-2mx+m2-1，得出：m2-1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2-2mx+m2-1得：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点为：D（2，-1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，-1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴，∴，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．考点：二次函数综合题．。
2018-2019学年凉山州西昌市九年级上期中数学模拟试卷(有答案)[精品]
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2018-2019学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学模拟试卷（一）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=3（﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．（3分）抛物线y=2+4+5是由抛物线y=2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位4．（3分）二次函数y=a2+b的图象如图，若一元二次方程a2+b+=0有实数解，则的最小值为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．05．（3分）如果二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．ac ＜0D ．bc ＜0．6．（3分）等腰三角形的两边长分别是方程2﹣5+6=0的两个根，则此三角形的周长为（ ）A ．7B ．8C ．7或8D ．以上都不对7．（3分）如图：二次函数y=a 2+b+2的图象与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC ⊥BC ，则a 的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣1D ．﹣28．（3分）若二次函数y=a 2﹣4a+c 的图象经过点（﹣1，0），则方程a 2﹣4a+c=0的解为（ ）A ．1=﹣1，2=﹣5B ．1=5，2=1C ．1=﹣1，2=5D ．1=1，2=﹣59．（3分）如图，函数y=a 2﹣2+1和y=a ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）二次函数y=2﹣+m （m 为常数）的图象如图所示，当=a 时，y ＜0；那么当=a ﹣1时，函数值（ ）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y=m11．（3分）已知抛物线y=2﹣（4m+1）+2m ﹣1与轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点（0，）的下方，那么m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．全体实数12．（3分）已知二次函数y=a 2+b+c （a ≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）将二次函数y=2+6+5化为y=a （﹣h ）2+的形式为 ．14．（3分）已知：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2+2n ﹣1=0且mn ≠1，则的值为 ．15．（3分）关于的一元二次方程2+2+=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．16．（3分）点A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=22﹣4+c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．17．（3分）二次函数y=2+m+m ﹣2的图象与轴有 个交点．三．解答题（共11小题） 18．解方程（1）（﹣2）+﹣2=0 （2）（﹣2）（﹣5）=﹣2．19．已知=，求÷的值．20．已知a ，b 是方程2﹣2﹣1=0的两个实数根，求ab ﹣a 2+3a+b 的值．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A 1B 1O 1；将△A 1B 1O 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2O 2，请画出△A 1B 1O 1和△A 2B 2O 2，并直接写出点O 2的坐标．22．“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y （张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系：y=﹣4+260（30≤≤60），是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w （元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w 与之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．已知一次函数y 1=﹣1，二次函数y 2=2﹣m+4（其中m ＞4）． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．24．阅读材料：为解方程（2﹣1）2﹣5（2﹣1）+4=0，我们可以将2﹣1看作一个整体， 设2﹣1=y …①，那么原方程可化为y 2﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4， 当y=1时，2﹣1=1，∴2=2，∴；当y=4时，2﹣1=4，∴2=5，∴，故原方程的解为，，，．以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）4﹣2﹣6=0．（2）（2+）2+（2+）=6．25．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．已知二次函数y=﹣22+4+6（1）求函数图象的顶点P坐标及对称轴（2）求此抛物线与轴的交点A、B坐标（3）求△ABP的面积．27．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在某种A关系的部分对应值如下表：B函数关系：y=a2+b，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万B元．（1）求出y与的函数关系式；B（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与之间的关系，A 并求出y与的函数关系式；A（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？28．如图所示，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），抛物线y=a2+b+c （a≠0）与直线y=﹣4交于B、D两点．（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．C ；2．A ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．A ；12．A ；二．填空题13．y=（+3）2﹣4；14．3；15．＜1；16．y 2＜y 3＜y 1；17．2；三．解答题 略。
凉山彝族自治州九年级上学期期中数学试卷
凉山彝族自治州九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九下·绍兴模拟) 如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A, B两点，将△AOB 沿直线AB翻折，使点O落在点C处, 点P，Q分别在AB , AC上,当PC+PQ取最小值时,直线OP的解析式为（）A . y=-B . y=-C . y=-D .2. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=23. （2分） (2016九上·柳江期中) 抛物线y=3x2的开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右4. （2分） (2016九上·柳江期中) 一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A . x=3B . x=﹣3C . x1=3，x2=﹣3D . x1=9，x2=﹣95. （2分） (2016九上·柳江期中) 抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）6. （2分） (2016九上·柳江期中) 已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A . （1，3）B . （3，﹣1）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣1，3）7. （2分） (2016九上·柳江期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A . 55°B . 45°C . 40°D . 35°8. （2分） (2016九上·柳江期中) 设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2 ，则下列结论正确的是（）A . x1+x2=2B . x1+x2=﹣4C . x1x2=﹣2D . x1x2=49. （2分） (2016九上·柳江期中) 对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 对称轴为直线x=1C . 顶点坐标为（﹣1，3）D . 此抛物线是由y=﹣ x2+3向左平移1个单位得到的10. （2分） (2016九上·柳江期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜﹣2B . k＜2C . k＞2D . k＜2且k≠111. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°12. （2分） (2016九上·柳江期中) 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·江岸期中) 将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则________．14. （1分） (2016九上·靖江期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1x2有下列结论：①x1=2,x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）15. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．16. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．17. （1分） (2016九上·柳江期中) 若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为________．18. （1分） (2016九上·柳江期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2 ，其中正确的结论是________．（填入正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分）已知y1=2x+4，y2=3x﹣2．（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y2的值比y1的值小3．20. （15分） (2017八下·大冶期末) 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？21. （15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为（1）求直线AB的函数表达式；（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．22. （15分）(2011·金华) 在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．23. （6分） (2019七下·天台期末) 如图，在平面直角坐标系中，把二元一次方程的若干个解用点表示出来，发现它们都落在同一条直线上.一般地，任何一个二元一次方程的所有解用点表示出来，它的图象就是一条直线.根据这个结论，解决下列问题：（1）根据图象判断二元一次方程的正整数解为________；(写出所有正整数解)（2）若在直线上取一点 ( ， )，先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点M′，发现点M′又重新落在二元一次方程的图象上，试探究，之间满足的数量关系.24. （5分） (2016九上·柳江期中) 据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．25. （5分） (2016九上·柳江期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．26. （15分） (2016九上·柳江期中) 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x 轴交于A、B两点，其顶点为P．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．（3）求△ABP的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。
2017年四川省凉山州中考数学试题(含答案)
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣12．如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠2+∠3 D．∠3=∠1+∠2 3．下列运算正确的是（）A B．3236 1126xy x y ⎛⎫-=-⎪⎝⎭C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3D44．指出下列事件中是随机事件的个数（）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．A．0 B．1 C．2 D．35．一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则中位数和众数分别是（）A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，76．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．B．C．D．87．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．8．一元二次方程3x2﹣1=2x+5两实根的和与积分别是（）A．32，﹣2 B．23，﹣2 C．23-，2 D．32-，29．若关于x的方程x2+2x﹣3=0与213x x a=+-有一个解相同，则a的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3 10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．B．10πC．20πD．11．已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数myx=的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，一个半径为1的⊙O 1经过一个半径为 的⊙O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．12C D 二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为 人． 14．如图，P 、Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边AB 、BC 上的点，BP=CQ ，则∠POQ= ．15．若312m x y +-与2x 4y n+3是同类项，则（m+n ）2017= ．16．函数y =x 的取值范围是 ． 17．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 ．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：()20120172cos 452π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．19．先化简，再求值：2224421a ab b a ba ab a b+++-÷--，其中a 、b 满足(20a -．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H．求证：FG=EH．21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．22．如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？参考答案与解析一、选择题：1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣3．故选：B．2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠3，∵∠DEF=∠1+∠2，∴∠3=∠1+∠2．故选D．3．【解答】解：A、、不是同类项，不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故选项C错误；D、，故选项D正确．故选：D．4．【解答】解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个．故选：C．5．【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7=5，解得x=5，按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，排在正中间的是5，故中位数是5，∵在这组数据中4出现了三次，次数最多，∴众数是4．故选：B．6．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==2．故选：A．7．【解答】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．8．【解答】解：设这个一元二次方程的两个根分为x1、x2，方程3x2﹣1=2x+5化为一元二次方程的一般形式为：3x2﹣2x﹣6=0，所以x1+x2=，x1x2==﹣2．故选B．9．【解答】解：解方程x2+2x﹣3=0，得x1=1，x2=﹣3，∵x=﹣3是方程的增根，∴当x=1时，代入方程，得，解得a=﹣1．故选：C．10．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴d=4，h=3，∴圆锥的母线长为：，∴圆锥的侧面积为：×4π×=2π，故选A．11．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣2）=4m+12＜0，∴m＜﹣3，∴函数y=的图象在二、四象限．故选C．12．【解答】解：如图，⊙O的半径为，⊙O1的半径为1，点O在⊙O1上，连接OA，OB，OO1，∵OA=，O1A=O1O=1，则有（）2=12+12，∴OA2=O1A2+O1O2，∴△OO1A为直角三角形，∴∠AOO1=45°，同理可得∠BOO1=45°，∴∠AOB=90°，∴AB为⊙O1的直径．∴S阴影部分=S半圆AB﹣S弓形AB=S半圆AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB）=S半圆AB﹣S扇形OAB+S△OAB=π×12﹣+××=1．故选A．二、填空题13．【解答】解：8260万=8.26×10000000=8.26×107．故答案为：8.26×107．14．【解答】解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，∠∠，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．15．【解答】解：∵与2x4y n+3是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为：﹣1．16．【解答】解：由x+3≥0且x﹣2≠0，得x≥﹣3且x≠2，故答案为x≥﹣3且x≠2．17．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∠∠∠∠∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为：12三、解答题18．【解答】解：原式=4+1﹣（﹣1）+2×=4+1﹣+1+=6．19．【解答】解：=1﹣=1﹣==∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．四、解答题20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，∴∠EBH=∠FDG，∠∠在△EBH与△FDG中，，∠∠∴△EBH≌△FDG（ASA），∴FG=EH．21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．22．【解答】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=2米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===10米，∴AB=PA﹣PB=（10﹣4）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（10﹣4）米．。
四川省凉山彝族自治州九年级上学期数学期中考试试卷
四川省凉山彝族自治州九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为，则的值为（）.A .B . 1C .D .2. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A . k=﹣4B . k=4C . k≥﹣4D . k≥43. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A .B . 1C .D . 24. （2分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A . ∠C=∠EB . ∠B=∠ADEC .D .5. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A . x是有理数B . x不能在数轴上表示C . x是方程4x＝8的解D . x是8的算术平方根6. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A . 35°B . 70°C . 110°D . 140°7. （2分）如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018九上·北京期末) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·岳阳模拟) 如图，若平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠B=150°，则平行四边形ABCD 的面积为（）A . 6B . 12C . 12D . 2410. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019九上·德惠月考) 把方程化成一般形式，则一次项系数为________.12. （1分） (2017九下·江阴期中) 已知一元二次方程x2+x﹣2=0，则方程的两根为________．13. （2分） (2019九上·磴口期中) 已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为________．14. （1分） (2019九上·通州期末) 已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为________15. （1分）如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ________ ．16. （2分）(2017·茂县模拟) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是________．17. （1分） (2016九上·靖江期末) 如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是________。
2018-2019学年凉山州西昌市九年级上期中数学模拟试卷(有答案)
，
故原方程的解为
，
，
，
．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到
了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x4﹣x2﹣110．
（2）（x2+x）2+（x2+x）=6．
25．在等边三角形 ABC 中，点 P 在△ABC 内，点 Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠
解，则 k 的最小值为（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．﹣8
D．0
5．（3 分）如果二次函数 y=a2x+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式
成立的是（ ）
A．a＞0
B．b＜0
C．ac＜0
D．bc＜0．
6．（3 分）等腰三角形的两边长分别是方程 x2﹣xx+6=0 的两个根，则此三角形的
周长为（ ）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
3．（3 分）抛物线 y=2x+4x+5 是由抛物线 y=2+x1 经过某种平移得到，则这个平
移可以表述为（ ）
A．向左平移 1 个单位
B．向左平移 2 个单位
C．向右平移 1 个单位
D．向右平移 2 个单 位
4．（3 分）二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+k=0 有实数
ACQ，BP=CQ．
（1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
26．已知二次 函数 y1﹣xx2+4x+6 （1）求函数图象的顶点 P 坐标及对称轴 （2）求此抛物线与 x 轴的交点 A、B 坐标 （3）求△ABP 的面积．
凉山彝族自治州九年级上学期期中数学试卷
凉山彝族自治州九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A . 30°B . 20°C . 15°D . 10°2. （2分）(2017·河西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED 交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·河南期中) 用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）A . ∠B＞45°，∠C≤45°B . ∠B≤45°，∠C＞45°C . ∠B＞45°，∠C＞45°D . ∠B≤45°，∠C≤45°A . ﹣12B . ﹣4C . 4D . 125. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 11B . 6C . 8D . 106. （2分）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·黄石模拟) 如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A .B .C .8. （2分）(2016·巴中) 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A . 斜坡AB的坡度是10°B . 斜坡AB的坡度是tan10°C . AC=1.2tan10°米D . AB= 米9. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI的值为（）A . 2B .C .D . 110. （2分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根11. （2分）如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP长不可能是（）A . 3.5B . 4.2D . 712. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'。
凉山彝族自治州九年级上学期期中数学试卷
凉山彝族自治州九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=+x2；④y=5﹣2x2 ，是二次函数的有（）A . ②B . ②③④C . ②③D . ②④2. （2分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A . 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B . 摸出的三个球中至少有一个球是白球C . 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D . 摸出的三个球中至少有两个球是白球3. （2分）二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（）A . y=2x2﹣4xB . y=﹣x（x﹣2）C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=﹣2x2+4x4. （2分）下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A . ①②③④B . ②③④C . ②④D . ③④5. （2分） (2018九上·大冶期末) 如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A . ac＜0B . 2a+b＝0C . 对于任意x均有ax2+bx≥a+bD . 4a+2b+c＞06. （2分）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A . 1B .C .D .7. （2分）在一个暗箱里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有5个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%，那么可以推算出x大约是（）A . 20B . 25C . 30D . 408. （2分）(2016·乐山) 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°9. （2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O 外D . 无法确定10. （2分） (2017九上·罗湖期末) 已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a ﹣1=0的根的存在情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·昆山模拟) 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．12. （1分） (2020·上海模拟) 如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1________y2 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．13. （1分）(2019·昌图模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝________°．14. （1分） (2020九上·石城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________。
四川省西昌市2017-2018学年九年级数学(上)期末模拟试卷(解析版)
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是【 】A. B. C. D.【答案】D 【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合．故选D ．2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A. 必有5次正面朝上 B. 可能有5次正面朝上 C. 掷2次必有1次正面朝上 D. 不可能10次正面朝上【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次， 不一定有5次正面朝上，选项A 不正确； 可能有5次正面朝上，选项B 正确；掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C 不正确． 可能10次正面朝上，选项D 不正确． 故选：B ．【点睛】本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 用配方法解方程x 2－2x －3＝0时，配方后所得的方程为（ ） A. ()214x -= B. ()212x -=C. ()214x +=D. ()212x +=【答案】A新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【解析】把方程x 2−2x −3=0的常数项移到等号的右边,得到x 2−2x=3， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2−2x+1=4， 配方得(x −1)2=4.故选A4. 九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ） A.12x(x －1)＝2070 B.12x(x ＋1)＝2070 C. x(x ＋1)＝2070 D. x(x －1)＝2070【答案】D 【解析】设全班有x 名学生，则每人都送出了(1)x -张照片，因此全班共送出照片(1)x x -张，由题意可得：(1)2070x x -=.故选D.5. 用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A. 1cm B. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B 【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4180ππ⋅⋅∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm ． 故选B ．考点：圆锥和扇形的计算．6. 抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系图象可能是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】【详解】试题分析：A 、由二次函数的图象可知a ＞0，﹣2ba＞0，可得b ＜0，此时直线y=ax+b 经过一，三，四象限，故A 正确；B 、由二次函数的图象可知a ＞0，﹣2ba＞0，可得b ＜0，此时直线y=ax+b 经过一，三，四象限，故B 错误；C 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故C 错误；D 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故D 错误； 正确的只有A ． 故选A ．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．二、填空题7. 一元二次方程x 2=x 的解为_____． 【答案】x 1=0，x 2=1． 【解析】试题分析：首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案． 解：x 2=x ， 移项得：x 2﹣x=0， ∴x （x ﹣1）=0， x=0或x ﹣1=0， ∴x 1=0，x 2=1． 故答案为x 1=0，x 2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．8. 如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC=_____cm ．【答案】5【解析】【分析】【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵AB=10cm，∠CAB=30°，∴BC=12AB=5cm．9. 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；【答案】72°【解析】【分析】【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为3605=72°.故答案为72°.10. 某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为_________；【答案】20%【解析】设降价的百分率为x,由题意得2500(1−x)2=1600，解得x1=0.2，x2=−1.8(舍).所以平均每次降价的百分率为20%.故答案为20%.11. 若正方形的边长为6cm，则其外接圆半径是___________；【答案】2【解析】如图所示：作OE⊥BC，∵四边形ABCD是O的内接正方形，∴∠OBE=45°，而OE⊥BC，∴BE=CE，∴EB=OE=3，∴BO=32.故其半径等于32.故答案为32.12. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知AC和AB都与⊙O相切，∠BAC＝60°，AB＝0.6m，则这棵大树的直径为________.【答案】235m【解析】连接OB、OC，由题意可知∠OAB=12∠BAC=30°′，且OB=AB⋅tan∠OAB=0.6tan30°=3353=35m，∴树的直径为23m.13. 将二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为____________．【答案】y＝2(x＋1)2－3【解析】【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案．【详解】解：y=−2(x−1)2+3的顶点坐标为(1，3)，故变换后的抛物线为y=2(x+1)2−3，故答案为y=2(x+1)2−3【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变．14. 如图，矩形ABCD内接于⊙O，∠OAD＝30°，若点P是⊙O上一点，且OP⊥OA，则∠OPB的度数为__________.【答案】15°或75°【解析】如图：①P在AD上方时，∵OA⊥OPOA=OP∴∠APO=45°∵∠OAD＝30°，∠BAD=90°,∴∠OAB=60°,∵OA=OB,∠AOB=60°,∴∠APB=30°,∴∠OPB=∠APO-∠APB=15°；②如图：∵PP´是直径，∴∠PBP´=90°,由（1）知：∠BP´P=15°,∴∠BPP´=75°,故答案为15°或75°点睛：此题考查了矩形的性质、圆周角定理、圆心角定理、等边三角形的判定与性质，三角形内角的性质等知识点.依据题意作出相应的图形是解决问题的关键.三、解答题15. 已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），求该抛物线的解析式. 【答案】y＝2x2＋2x－4【解析】试题分析：由抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8），设解析式为一般式或交点式用待定系数法求得二次函数的解析式．试题解析：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由已知,抛物线过A(−2,0),B(1,0),C(2,8)三点，得420428a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，①+③得，8a+2c=8，即4a+c=4④，①+②×2得6a+3c=0⑤，④×3−⑤得，6a=12，即a=2，把a=2代入④得，c=−4，把a=6,c=−4代入②得,b=2,故224. abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x−4.16. 如图，在10×10的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）；（1）在图1的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度；（2）在图2的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）利用当EF为圆的直径时，半径最小，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质以及勾股定理求出即可．试题解析：（1）作图如图1，半径等于10；（2）作图如图2，半径等于5517. 在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范.(1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少?(2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求甲传给下一个同学后，这个同学又再传回给甲的概率.【答案】（1）先直接传给甲同学的概率是14；（2）再传回甲的概率为13.【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式计算即可；（2）先画树状图，再根据公式计算即可.试题解析：（1）当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是14；（2）当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表示:∴再传回甲的概率为39＝13.18. 已知关于x的方程220x ax a++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211ax a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 19. 如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．【答案】（1）（2）作图见解析；（3）222． 【解析】 【分析】（1）利用平移性质画图，即对应点都移动相同的距离． （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵2211290222222,? BB B Bππ⋅⋅=+===，∴点B所走的路径总长=2222π+．考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．20. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．【答案】（1）∠C=30°（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得AD=BD，∠C=12∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．【详解】解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴AD=BD，∴∠C=12∠AOD，∵∠AOD=∠COE ， ∴∠C=12∠COE ， ∵AO ⊥BC ， ∴∠C=30°． （2）连接OB ， 由（1）知，∠C=30°， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°，在Rt △AOF 中，AO=1，∠AOF=60°， ∴AF=32，OF=12，∴AB=2，∴S 阴影=S 扇形OADB ﹣S △OAB =21201360π⨯﹣12×12×13=3π﹣34．【点睛】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．21. 在等边△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）计算CEAE.【答案】（1）证明见解析；（2）CEAE＝3．【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°，求出等边三角形BDO，求出∠BDO，∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD=12AC，求出AE=14AC，CE=34AC，即可求出答案．【详解】解：（1）连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵OD＝OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°＝∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，又∵△ABC为等边三角形，∴AD＝BD＝12AB，在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝12AD＝14AC，CE＝AC－AE＝34AC，∴CEAE＝3．22. 某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书标价为20元．现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购一本，则按标价销售；若一次性购买多于一本，但不多出20本时，每多购一本，每本销售价在标价的基础上优惠2%（例如买两本，每本价优惠2%；买三本价优惠4%，以此类推）；若购买多于20本时，每本售价为12元，B店一律按标价的7折销售；（1）试分别写出在两书店购此书的总价y A、y B与购本书数x之间的函数关系式.（2）若某班一次性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本时，先写出y（y＝y A－y B）与购书本数x之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算.【答案】（1）12(20)20[12()1](020)Ax xyx x x>⎧⎪=⎨--<≤⎪⎩；（2）若购书少于16本时，到B书店购买；若购买16本，到A、B书店费用一样；若超过16本，则到A 书店购买合算.【解析】试题分析：（1）分别根据两个书店购书的优惠方案得出y与x的函数关系式即可；（2）首先得出y与x的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案．试题解析：（1）设购买x本，则在A书店购书的总费用为：()201210201220Ax x xyx x⎧⎡⎤≤⎪⎣⎦=⎨⎪⎩－－（＜）（＞）在B书店购书的总费用为y B=20×0.7x＝14x；（2）当x＞20时, 显然y A＜y B，去A店买更合算.当0＜x≤20时，y＝y A－y B＝－25x2＋325x ＝－25(x－8)2＋25.6，当－25(x－8)2＋25.6＝0时，x＝0或16.由图象可得：当0＜x＜16时，y＞0；当x＝16时，y＝0；当16＜x≤20时，y＜0.综上所述,若购书少于16本时，到B书店购买；若购买16本，到A、B书店费用一样；若超过16本，则到A书店购买合算.23. 在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．【答案】（1）（Ⅰ）10cm；（Ⅱ）2；（Ⅲ）2；（22517.【解析】【分析】（1）（Ⅰ）连接正方形的对角线BD，利用勾股定理可求出结果；（Ⅱ）利用勾股定理可求出小正方形对角线的长即可；（Ⅲ）找出过A、B、C三点的圆的圆心及半径，利用勾股定理可求出结果；⊥，P为AB的中点，设OG=x，则OP=10-x,根据（2）连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP AB勾股定理解答即可．【详解】（1）（Ⅰ）连接BD，=⨯==，3515,5AD cm AB cm22∴=+=；155510BD cm（Ⅱ）如图所示：三个正方形的边长均为5，∴,A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴22OA cm=+=，5552∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为102cm；（Ⅲ）如图所示：，,⊥=CE AB AC BC∴AD 是过A 、B 、C 三点的圆的直径，OA=OB=OD ，∴O 为圆心，∴圆O 的半径为OA ，225552OA cm =+=，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为522=102cm ⨯；（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法连接OB ，ON ，延长OH 交AB 于点P ，则OP ⊥AB ，P 为AB 中点 设OG=x ，则OP=10-x则有：，222255)2x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭（10 解得：x=6516则2265251751616⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴2517 考点：正多边形与圆、勾股定理．24. 如图1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 也在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们定义：这样的两条抛物1L ，2L 互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．()1如图2，已知抛物线23:284L y x x =-+与y 轴交于点C ，试求出点C 关于该抛物线对称轴对称的点D 的坐标；()2请求出以点D 为顶点的3L 的友好抛物线4L 的解析式，并指出3L 与4L 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；()3若抛物21()y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为22()y a x h k =-+，请写出1a 与2a 的关系式，并说明理由．【答案】（1）点D 坐标（4，4）；（2）L 4的解析式y ＝－2(x －4) 2＋4，当2≤x≤4时，抛物线L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大；（3）a 1与a 2的关系式为a 1＋a 2＝0或a 1＝－a 2，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）设x =0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，把抛物线L 3：y =2x 2﹣8x +4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标；（2）由（1）可知点D 的坐标为（4，4），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h ﹣m ）2=0．可得a 1+a 2=0．【详解】（1）∵抛物线L 3：y =2x 2﹣8x +4，∴y =2（x ﹣2）2﹣4，∴顶点为（2，－4），对称轴为x =2，设x =0，则y =4，∴C （0，4），∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，4）； （2）∵以点D （4，4）为顶点的L 3的友好抛物线L 4还过点（2，﹣4），∴L 4的解析式为y =﹣2（x ﹣4）2+4，由图象可知，当2≤x ≤4时，抛物线L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大； （3）a 1与a 2的关系式为a 1+a 2=0． 理由如下：∵抛物线y =a 1 （x ﹣m ）2+n 的一条“友好”抛物线的解析式为y =a 2 （x ﹣h ）2+k ，∴y =a 2 （x ﹣h ）2+k 过点（m ，n ），且y =a 1 （x ﹣m ）2+n 过点（h ，k ），即 k =a 1 （h ﹣m ）2+n …① n =a 2 （m ﹣h ）2+k …②由①+②得：（a 1+a 2）（h ﹣m ）2=0．又“友好”抛物线的顶点不重合，∴h ≠m ，∴a 1+a 2=0．【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。