黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试(内考)数学(理)试题(含解析)
的根是确定的一个
当属于情况二时， 故答案为：C.
点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以 e 为底的指数式或对数式及三
角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：
(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；
(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．
75
140
220
310
410
0.1
0.2
0.3
0.2
0.15
0.05
所以随机变量 的数学期望
19.如图所示，在四棱台 .
中，
底面
，四边形
为菱形，
，
（1）若 为 中点，求证：
平面
；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
【答案】（1）详见解析；（2） . 【解析】
试题分析：（1）连接 ，可证
，又因为
底面
，所以后三
所以
.
故选 D
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质和三角函数的性质，即可求解，属于常考
题型.
12.函数
，方程
有 个不相等实根，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
【答案】C
意画出函数图像：
设
有两个根 ，每个 t 值对应两个 x 值，故情况为
当属于情况一时，将 0 代入方程得到 m=1,此时二次方程 为 0，一个为 2，不符合题意；
研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过
数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要
注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置
侧视图
俯视图
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由三视图可判断该几何体为三棱锥，结合三棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，且底面为直角三角形，直角边分别为 1 和 2，三棱锥的高为
2，所以该三棱锥的体积为
.
故选 A
【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体体积问题，首先由三视图还原几何体，再由体积公 式求解即可，属于常考题型.
13.已知向量
，
，则向量 与 夹角的余弦值为__________.
【答案】 【解析】 【分析】 先求出 ，再求
，最后代入向量的夹角公式即得解.
【详解】由题得
所以向量 与 夹角的余弦值为
.
故答案为： 【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)
4.已知 ， ，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
因为
，
，所以
，故选 A．
【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性
来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑
指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决．
，可得
，即可得证.
（2）如图建立空间直角坐标系
，求出 和平面
的一个法向量 的坐标，则直线 与平面
所成角的正弦值
试题解析：
（Ⅰ）∵四边形 为菱形，
又∵ 为 中点∴
，由
∵
底面
，
底面
.
，连结 ，则 得∴
∴
，又∵
为等边三角形，
∴
平面
（Ⅱ）∵四边形 为菱形，
，
，
得
，
，∴
又∵
底面
，
分别以 ， ， 为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系
【答案】B
【解析】
根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有
种排法，
其余 人排其它 个位置，共有 种排法，
利用乘法原理，可得不同的排法有
种．
故选 ．
点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分
类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊
第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在题目给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求.
1.已知集合
，
，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由图象可知阴影部分对应的集合为
，然后根据集合的基本运算求解即可
，同理，
，由斜率公式可消去参数 得
若
，同理可的结果.
，若
，由
，可得结果，
试题解析：（1）设
，则
解之得 ，
代入
得 ，所以抛物线 的方程为
.
（2）显然直线 的斜率是存在的，设直线 的方程
，
设直线 的方程
，
设
，
，联立方程
消元，得
，
所以
，∴
，∴
，
故 同理，
， ，
所以
，
【详解】由 Venn 图可知阴影部分对应的集合为
，
或
，
，
0，1， ，
即
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．
2.设复数
A.
B.
【答案】C
【解析】
，则 （ ）
C.
D.
,故选 C. 3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
正视图
C.
D.
【答案】A
【解析】
前 6 步的执行结果如下：
；
；
的值以 3 为周期循环出现，所以判断条件为
故选 A.
； ？时，
；
；
，输出的结果不为 0．
；观察可知，
10.若
A.
B.
【答案】C
【解析】
的展开式中含有常数项，且 的最小值为 ，则
C.
D.
展开式的通项为
（）
故 n 的最小值为 5．
，因为展开式中含有常数项，所以
、
、
∴
，
、 ，
设平面 的一个法向量
，
则有 ∴直线 与平面
所成角 的正弦值
，令 ，则
．
点晴：本题考查的空间的线面关系以及空间的角.第一问通过证明直线 和平面
内的两条相交直线
垂直，证明 平面 的一个法向量
；第二问中通过建立空间直角坐标系
，求得 和平面
，结合
得到结论.
20.在平面直角坐标系 中，与点
关于直线
分按 元/度收费。
（I）求某户居民用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：度）的函数解析式； （Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 户居民每户的用电量，统计分析后得 到如图所示的频率分布直方图，若这 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 元的占 ，求 ， 的 值； （Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且 同组中的数据用该组区间的中点代替，记 为该居民用户 1 月份的用电费用，求 的分布列和数学期望.
,在
中
,所以外接圆半径
.
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.在 中， ，
.
（1）若
，求 的长；
（2）若点 在边 上，
，
， 为垂足，
，求角 的值.
【答案】（1） 【解析】
；（2） .
试题分析：（1）设
,通过
，求解即可．
（2）在
中，由正弦定理可得
后三项和的最大值为（）
A.
B.
【答案】D
【解析】
【分析】
C.
D.
根据这五个数构成等差数列，可用 ， 表示出后三项，再由
，令
项的和，即可求出结果.
【详解】因为在实数 ， 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，
，代入后三
所以设中间三项为 ，由等差数列的性质可得
项的和为 又因为
，所以可令
， ，
，所以
，同理可得
，即 为整数，
所以
.故选 C
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特定项得出
值，最后求出其参数.
11.已知
，在这两个实数 ， 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列
对称的点 位于抛物线
上.
（1）求抛物线 的方程；
（2）过点 作两条倾斜角互补的直线交抛物线 于 ， 两点（非 点），若 过焦点 ，求 的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）设
，则
的方程为
；（2）设直线 的方程
解之得 ，代入 ，则直线 的方程
消元，得
，由韦达定理可得
得 ，所以抛物线 ，联立方程
元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试(内考)理科综合试题 扫描版含答案
2019届高三第一次模拟考试【三校内用】理科综合.参考答案1．C 糖原是动物细胞中的储能物质，其基本组成单位是葡萄糖，A正确；蛋白质是生命活动的主要承担者，其基本组成单位是氨基酸，B正确；ATP分子可直接为细胞的生命活动供能，含有两个高能磷酸键，C错误；无机盐是细胞中某些复杂化合物的重要组成成分，能维持细胞的生命活动，能维持细胞的形态、酸碱度、渗透压，D正确。
2．A 哺乳动物成熟的红细胞没有细胞核和细胞器，在其发育的过程中核逐渐退化，细胞内的相关物质如血红蛋白是在核退化前合成的，核的退化为携带氧气的血红蛋白腾出空间，A 正确；真核细胞的核膜上有核孔，是蛋白质和RNA等大分子物质进出的通道，但核孔对大分子物质的进出具有选择性，DNA不能通过核孔进入细胞质，B错误；性激素属于固醇类物质，内质网是合成脂质的“车间”，故能分泌性激素的细胞中的内质网比较发达，但核糖体是合成蛋白质的主要场所，C错误；卵细胞体积较大，其相对表面积较小，不利于和周围环境进行物质交换，D错误。
3．D 除病毒外，细胞生物都含有两种核酸——DNA和RNA，其中DNA是遗传物质，A错误；DNA 分子的结构特点是分子呈双螺旋结构，脱氧核糖和磷酸交替连接，排列在外侧，构成DNA 分子的基本骨架，B错误；DNA分子中大多数脱氧核糖上均连着两个磷酸和一个碱基，但两条链的末端各有一个脱氧核糖上只连着一个磷酸和一个碱基，C错误；DNA分子具有多样性和特异性是由于DNA分子的碱基排列顺序千变万化，构成了DNA分子的多样性，就每一个DNA分子来说，碱基排列顺序又是特定的，构成了DNA分子的特异性，DNA分子的多样性和特异性决定了蛋白质的多样性和特异性，从而表现出生物体的多样性和特异性，D 正确。
4．A 根据甲、乙和丙三组杂交实验现象和结果，从丙组实验中找到解题的突破口，F1的雄株和雌株中宽叶和窄叶的比例不同，雌株全为宽叶，雄株宽叶与窄叶的比例为1∶1，表明该对性状的遗传方式为伴性遗传，且宽叶对窄叶为显性，再从甲组实验入手，杂交后代没有雌株出现，说明甲组的父本不能产生含隐性基因的X染色体的配子，再根据乙组的结果进一步验证。
2019届高三数学一模考试试卷试题理word版本本
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三数学〔理〕一模考试一试题第一卷〔共60 分〕一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．x1．设会集{ | 2 4}A x ，会集B { x | y lg( x 1)} ，那么A B 〔〕A．[1,2 ) B ．(1,2]C ．[2, )D ．[1, )2．以下函数中，既是偶函数又在区间( 0,1) 内单调递减的是〔〕A． 2y x B ．y cosxC ．xy 2 D ．y |ln x |3．设是等差数列{ }a 的前项和，假设a3 a11 18, S3 3 ，那么等于〔〕nA．4 B ．5 C ．9 D ．180 0 0 04．OA (cos15 ,sin15 ) ，OB (cos75 ,sin 75 ) ，那么| AB | 〔〕A．2 B ． C ． D ．15．过原点且倾斜角为3 2 y2 y的直线被圆 4 0x 所截得的弦长为〔〕A． B ．2 C ． D ．2 36．设l ,m是两条不同样的直线，, 是两个不同样的平面，给出以下条件，其中能够推出l // m 的是〔〕A．l // ，m ， B ．l ，m ，//C．l // ，m // ，// D ．l // ，m // ，7．函数y log (x3) 1a 〔a 0且a1〕的图象恒过定点，假设点在直线mx ny 1 0上，其中m 0,n 0，那么的最大值为〔〕A．116 B ．18C ．14D ．128．设是数列{ }a 的前项和，假设S n 2a n 3 , 那么S n 〔〕nn B. 2n 1 1C. 3 2n 3 D. 3 2n 1 A. 2 19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A．4 B ．2 C ．43 D ．2310．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年〞奋斗目标、实现中华民族伟大中兴的中国梦确定牢固基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完好统计：依照上表可得回归方程y?b?x a?中的为，我校2021届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预告我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为〔〕A．111 B ．117 C ．118 D ．1232 2x y 11．、为双曲线： 12 2a b (a0,b 0) 的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线PF1与圆 2 y a2 2x 相切，且| PF2 | | F1F2 |，那么双曲线的离心率为〔〕A．103 B ．43C ．53D ．2212．设函数 f x x ax bx( ) ln ，假设x 1是函数f ( x) 是极大值点，那么实数的取值范围是〔〕1 1A．( , ) B ．( ,1) C ．[1, ) D ．[ , )2 2二、填空题〔每题 4 分，总分值20 分，将答案填在答题纸上〕13．正方形ABCD边长为2，是CD 的中点，那么AM BD .y 114．假设实数x, y满足x y 1，那么2x y 的最大值为 .y x 115．直线与抛物线y2 4x 订交于不同样两点A, B ，假设( ,4)M x 是AB 中点，那么直线的斜率k .16．锐角A1B C 的三个内角的余弦值分别等于钝角A2B2C2 的三个内角的正弦值，其中1 1A ，假设| B2C2 | 1，那么2 2 | A2 B2 | 3|A2C2 |的最大值为 .22三、解答题〔本大题共 6 题，共70 分．解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕217．函数 f (x) 3 sin x sin x cosx.〔1〕当]x [0, 时，求 f (x) 的值域；3〔2〕ABC的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c，A 3f ( ) ，a 4,b c 5，求A B C2 2的面积 .18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行检查，如表：〔平均每天锻炼的时间单位：分钟〕将学寿辰均课外体育锻炼时间在[ 40,60) 的学生议论为“课外体育达标〞.〔1〕请依照上述表格中的统计数据填写下面的 2 2 列联表；〔2〕经过计算判断可否能在犯错误的概率不高出的前提下以为“课外体育达标〞与性别有关？参照格式：2n( ad bc)2K ，其中n a b c d(a b)( c d)(a c)( b d)2 k P(K )19．如图，直三棱柱ABC A1B C 中，1 1ACB 120 且AC BC A A1 2 ，是棱CC1 上的动点，是AB 的中点.〔1〕当是CC 中点时，求证：CF // 平面AEB1；1〔2〕在棱CC 上可否存在点，使得平面AEB1 与平面ABC所成锐二面角为1 6，假设存在，求的长，假设不存在，请说明原由.2 y2x20．是椭圆1的右焦点，过的直线与椭圆订交于( , )A x1 y ，B( x2 , y2) 两点.16 2〔1〕假设x 3，求AB的长；1 x2〔2〕为坐标原点，AOB ，满足3OA OB tan 4 6 ，求直线的方程.221．函数( 0)f (x) ln( ax 2) x .1 x〔1〕当a 2时，求f (x) 的最小值；〔2〕假设 f (x) 2ln 2 1恒建立，求实数的取值范围.请考生在 22、23二题中任选一题作答，若是都做，那么按所做的第一题记分. 22．选修4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为21 3sin2，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为x 21 y2 t32t〔为参数〕 .〔1〕求曲线的参数方程和曲线的一般方程；〔2〕求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23．选修4-5 ：不等式选讲函数 f (x) 2 | x a | | x 2 |.〔1〕当a 1时，求不等式 f (x) 0 的解集；1 1〔2〕当a 2时，函数 f (x) 的最小值为，tm 4n〔m 0,n 0〕，求m n的最小值.答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B BD D B A C D B C A二、填空题13. 2 14. 5 15.1216. 10三、解答题17．〔1〕题意知，由 2 3f (x) 3 sin x sin x cos x sin(2x )3 2∵x 0, ，∴2x , ，∴3 3 3 33 3 sin(2 x ) ,3 2 2可得 f (x) 0, 3〔2〕∵A 3f ( ) ，∴sin( ) 0A ，∵A 0, 可得2 2 3A3∵a 4,b c 5 ，∴由余弦定理可得2 2 216 b c bc (b c) 3bc 25 3bc∴bc 3∴1 33S bc sin AABC2 418. (1)课外体育不达标课外体育达标合计男60 30 90女90 20 110合计150 50 200(2)K 22 200(60 20 30 90) 200150 50 90 110 33所以在犯错误的概率不高出的前提下不能够判断“课外体育达标〞与性别有关.19. 〔1〕取1 AB 中点，连结EG、FG ，那么FG ∥BB1 且FG BB1.12C1A 1B1 ECA F B因为当为1 CC 中点时，∥BB1 且CE BB1 ，12所以FG ∥且F G .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为CF 平面AEB1 ，EG 平面AEB1，所以C F // 平面AEB ；1〔2〕假设存在满足条件的点，设CE 0 1 .以为原点，向量FB、FC、AA方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.1那么A 3 ,0,0 ，B 3,0,2 ，E 0 ,1, ，平面ABC 的法向量m 0, 0,1 ，1平面AEB的法向量n 3，3 3, 3 ，1 cosm n3 3m，n ，22m n 3 9 9 1解得1，所以存在满足条件的点，此时CE 1.2 2x 3y 6 2 2 2 220.(1) (3k 1)x 12k x 12k 6 0y k( x 2)2x1 x 3 k 1 AB26(2)3 2 63OA OB S AOB 2x 2, y x tan 4 6332ax a 421. f ( x) ，x 02( ax 2〔) x 1〕〔1〕当a2时2x 1f , f (x)min f (1) 2ln2 1( x)3〔x 1〕〔2〕x0 a 0①a 0时, f (1) ln 2 1 2ln 2 1不行立②a 4时, f (x) 0 , f (x) 在(0, )递加, f (x) f (0) ln 2 2 2ln 2 1建立4 a③0 a 4时, f (x)在)(0,a4 a递减, , )(a递加4 a 4 af (x)min f ( ) l n〔a 2〕a a 42aa1设4 a 4t 0 a2at,14 a 4tf (x) min f ( ) g(t) ln〔 22〕a t 1t2124tg (t) 0, 所以g(t ) 在(0, ) 递减, 又g (1) 2ln 2 12 2(t 1) (t 1)4 a所以0 t 1 1 2 4aa综上: a 222. 〔1〕曲线的参数方程为 C1 :xy3 cossin〔为参数〕曲线的一般方程为x 3y 2 0〔2〕设曲线上任意一点P( 3 cos ,sin ) ，点到x 3y 2 0的距离d6 cos( )23 cos 3 sin 2 42 2∵ 6 2 6 cos( ) 2 6 24∴0 d 6 2 26 2所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为223．〔1〕当a1时，不等式为2 x 1 x 2 0 2 x 1 x 2两边平方得 2 24(x 1) (x 2) ，解得x 4或x∴ f (x) 0的解集为,0 4,6 x,x 2,〔2〕当a2时，f (x) 2 x 2 x 2 2 3x, 2 x 2，可得t 4，x 6,x 2∴1 1m 4n 4 (m 0,n 0)∴1 1 1m n (m n)4 m 4n1 5 n m 1 5914 4 m 4n 4 416当且仅当m 2n，即3n ，163m 时取等号 .2021 哈三中第一次模拟考试理科数学答案8参照答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B BD D B A C D B C A二、填空题13. 2 14. 5 15.1216. 10三、解答题17．〔1〕题意知，由 2 3f (x) 3 sin x sin x cos x sin(2x )3 2∵x 0, ，∴2x, ，∴3 3 3 33 3 sin(2 x ) ,3 2 2可得 f (x) 0, 3〔2〕∵A 3f ( ) ，∴sin( A ) 0 ，∵A 0,可得2 2 3A3∵a 4,b c 5，∴由余弦定理可得2 2 216 b c bc (b c) 3bc 25 3bc∴bc 3∴1 33S bc sin AABC2 418. (1)课外体育不达课外体育达合标标计男60 30 90女90 20 110合150 50 200计(2) K 22 200(60 20 30 90) 200150 50 90 110 33所以在犯错误的概率不高出的前提下不能够判断“课外体育达标〞与性别有关.19. 〔1〕取1AB 中点，连结EG、FG ，那么FG ∥BB1且FG 1.BB 121因为当为CC1中点时，∥BB1 且CE B B1 ，2FG ∥且FG .所以CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，所以四边形又因为C F 平面AEB ，EG 平面AEB1，1所以CF // 平面AEB ；1〔3〕假设存在满足条件的点，设CE 0 1 .以为原点，向量FB、F C、AA 方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.1那么A 3,0,0 ，B1 3,0, 2 ，E 0 ,1, ，平面ABC的法向量m 0, 0,1 ，平面AEB1 的法向量n 3，3 3, 3 ，cos m n3 3m，n ，22m n 3 9 9 1解得1，所以存在满足条件的点，此时CE 1.2 2x 3y 6 2 2 2 220.(1) (3k 1)x 12k x 12k 6 0y k(x 2)2x1 x 3 k 1 AB26(2)3 2 63OA OB S AOB x 2, y x 2 tan 4 63 32ax a 421. f (x) ，x 02(ax 2) x 1〔〕〔1〕当a 2时2x 1f ( x) , f ( x)min f (1) 2ln 2 13〔x 1〕〔2〕x 0 a 0①a 0时, f (1) ln 2 1 2ln 2 1不行立②a 4时, f ( x) 0 , f (x) 在(0, ) 递加, f ( x) f (0) ln 2 2 2ln 2 1建立4 a③0 a 4时, f (x)在)(0,a4 a递减, , )(a递加4 a 4 af (x)min f ( ) ln〔a 2〕a a 42aa1设4 a 4t 0 a2a t1,4 a 4tf (x) f ( ) g(t ) ln〔2〕min tt2a 12124tg (t ) 0, 所以g (t) 在(0, ) 递减, 又g (1) 2 ln 2 12 2(t 1)(t 1)所以0 t 1 4 1 2 a 4aa综上: a 222. 〔1〕曲线的参数方程为 C1 :xy3 cossin〔为参数〕曲线的一般方程为x 3y 2 0〔2〕设曲线上任意一点P( 3 cos ,sin ) ，点到x 3y 2 0的距离d6 cos( )23 cos 3 sin 2 42 2∵ 6 2 6 cos( ) 2 6 24 ∴0 d6 22所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为6 2223．〔1〕当a1时，不等式为2 x 1 x 2 0 2 x 1 x 2两边平方得2 24( x 1) (x2) ，解得x 4或x 0∴ f ( x) 0的解集为,0 4,6 x,x 2,〔2〕当a 2时，f ( x) 2 x 2 x 2 2 3x, 2 x 2，可得t 4，x 6,x 2∴1 1m 4n 4 (m 0,n 0)∴1 1 1 m n (m n)4 m 4n1 5 n m 1 5 914 4 m 4n 4 4 16当且仅当m 2n，即3n ，163m 时取等号 .8。
【新】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三数学上学期第一次调研考试试题 理-参考下载
哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：=+2i-14i3 A. 2i 1+- B. 2i 1-- C. i 2-- D. i 2+- 2. 已知集合(){}x y x A -==7lg ，{}21x y x B -==，则=B AA.[)7,0B. [)1,0C. []1,0D. []1,1-3. 已知函数()x f y =的定义域为[]1,0，则函数()1+=x f y 的定义域为 A. []0,1- B. []2,1 C. []2,1 D. []4,34. 设Z x ∈，若集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：B x A x ∈∈∀2，，则 A ．p ⌝：B x A x ∉∈∀2，B ．p ⌝：B x A x ∉∉∀2，C ．p ⌝：B x A x ∉∈∃2，D ．p ⌝：B x A x ∈∈∃2， 5. 下列函数值域为R 的是A.11)(+=x x f B.x x f ln )(= C.x x f 2cos )(= D.x x f sin )(= 6. 函数242)(x x x f -=的单调增区间是A. (]2,∞- B ．[]20，C ．[]42，D ．[)∞+，27. 已知函数()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1x x x x x x x x f 则()x f 的值域为A.]2323[]225[，，--- B.]2323[]21[，，- C.]223[，- D.]225[--， 8. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,31)(x x a x a x f x ， 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A. ()30，B. ()31，C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323，D. ()∞+，19. 若函数)(x f =)6(log 221++ax x 在[)∞+-，2上是减函数，则a 的取值范围为A ．[)∞+，4B ．[)54， C. [)84， D ．[)∞+，8 10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. ?51<iB. ?51>=iC. ?52<iD. ?52>=i11. 函数x x f 3log )(=在区间],[b a 上的值域为]1,0[，则a b -A. 2B.32 C. 31D. 1 12．已知定义在区间[]20，上的函数()a x e x f x-+=32ln )(，若存在[]10，∈m ，使()[]m m f f =成立，则a 的取值范围为A. [)31+e ，B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡231， C ．[)21+e ， D. [)21， 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．函数1+=x e y 的值域为 . 14. 计算：=-⎰dx x 11-21 .15. 已知函数13433ln )(+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=xxe e x x xf 在区间[]()上0,>-a a a 的最大值为M ，最小值 为m ，则=+m M ．16. 已知函数()()()10,10,)1ln()(-<⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中，对于任意s R ∈且0s ≠，均存在唯一的实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()⎪⎭⎫⎝⎛=3m f x f 有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =， （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本题12分）已知函数xx x x f 12)(2++=，（1）利用函数单调性定义证明：)(x f 在()∞+，1上单调递增； （2）设函数()()()11122--+-+=xx a x x f x F ，求()x F 在[]21，上的最大值．19. （本题12分）设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立， （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212.x x m --≤-20. （本题12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x ，（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为010sin 2cos =-+θρθρ，（1）求出1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．21. （本题12分）已知动点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41F 的距离比到直线45-=x 的距离小1， （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）已知直线l 与E 交于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，若4=AB ，求点M 到 直线45-=x 距离的最小值及此时点M 的直角坐标．22. （本题12分）已知函数()2()11x f x e a x bx =----，（1）若函数()f x 的图象在原点处的切线方程为y x =，求b 的值； （2）讨论函数()()g x f x '=在区间[]0,1上的单调性；（3）若()10f =，且函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案 第I 卷 （选择题， 共60分）一．选择题 ADACB BACBD BD第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二．填空题()∞+，0; 2π; 7; ()36--，.三．解答题17. （1）1)(2+-=x x x f ；（2）()1,-∞-.18. （1）略（2）当23≤a 时，()a x F 45max -=；当23>a 时，()a x F 2-2max =. 19. （1）8≤m ；（2）31-≥x .20. （1）149:221=+y x C ，0102:2=-+y x C . （2）5min =PQ 此时⎪⎭⎫⎝⎛5859，P . 21.（1）x y =2；（2）点M 到直线45-=x 距离的最小值是3，此时点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或 22. (1) 0b = (2)由题得()()21xg x e a x b =---，所以()()'21xg x e a =--. 当32a ≤时， ()'0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12ea ≥+时， ()'0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当3122ea <<+时，令()'0g x =，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 综上所述，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增；当3122ea <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增； 当12ea ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减.(3)设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==，可知()f x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理， ()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点. 由(1)知，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意. 当12ea ≥+时， ()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意，所以3122ea <<+， 此时()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 因此， ()(10,ln 22x a ⎤∈-⎦， ()(2ln 22,1x a ⎤∈-⎦，由()10f =，得a b e +=， 1102g e ⎛⎫=-<⎪⎝⎭. 只需()010g b =->， ()1220g e a b =-+->.又()010g a e =-+>， ()120g a =->，解得12e a -<<.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试(内考)数学(理)试题(原卷版)
2019届高三第一次模拟考试（内用）理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.2.设复数，则（）A. B. C. D.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.4.已知，，，则（）A. B. C. D.5.已知数列的前项和，且，则（）A. B. C. D.6.设随机变量，，若，则的值为（）A. B. C. D.7.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为，且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A. B. C. D.8.甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种9.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为，则判断框中的条件不可能是（）A. B. C. D.10.若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）A. B. C. D.11.已知，在这两个实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A. B. C. D.12.函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量，，则向量与夹角的余弦值为__________.14.设，满足约束条件，则的最大值是______________.15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“，两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______________.16.在四面体中，，，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为______________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.在中，，.（1）若，求的长；（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.18.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费。
2019-2020年黑龙江省哈尔滨市高三数学第一次模拟考试试题_理
哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n += A ．1 B ．2 C ．4 D ．83. 若)2,1(=a ϖ，(),1b m =r ，若a r P b r ，则=mA ．21-B ．21C ．2 D. 2-4. 已知P (B |A )= 103, P (A ) =51, 则P (AB ) =A ．B ．C ．D ．5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =A ．16B ．8C ．2D ．46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是122332503A ．B ．C ．D. 7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8. 设点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，1F ，2F 分别是左右焦点，I 是21F PF ∆的内心，若2121,,F IF IPF IPF ∆∆∆的面积1S ，2S ，3S 满足321)(2S S S =-，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 4D. 29. 已知21,x x （21x x <）是函数11ln )(--=x x x f 的两个零点，若)1,(1x a ∈， ),1(2x b ∈，则A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(>a f ，0)(<b fD ．0)(<a f ，0)(>b f 10. 已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,320,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 A. []1,1- B. (]()1,01,⋃-∞- C. []4,1- D. (][]4,01,⋃-∞-11. 直线l 与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率1k ， 2k 满足3221=k k ，则l 一定过点 A. )0,3(- B. )0,3(C. )3,1(-D. )0,2(-12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，在正方体表面上与点A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是A ．πB ．32πC ．3π D. 52π哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．14．8)12(xx -的二项展开式中，各项系数和为 .15. 下列命题：①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈，使不等式成立23log log x x <； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边上一点，()λλ=∈u u u u r u u u r CM MP R 且cos cos =+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u u r CA CBMP CA A CB B，又已知2=u u u u r c CM ，22+=a b ，则角=C ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，132+=+n n n a a ．(Ⅰ)求证数列{}n n a 2+是等比数列； (Ⅱ)证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<L ．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列.19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点， AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面ABD PEF 平面⊥,连接PA ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -. (Ⅰ) 求证：BD PA ⊥；(Ⅱ) 求二面角B AP O --的正切值．20.（本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且41-=⋅.(Ⅰ) 求弦AB 的长；(Ⅱ) 若直线l 的斜率为k , 且26≥k , 求椭圆C 的长轴长的取值范围. HOFE DAPBC21.（本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈．（Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设函数22)()()(x x f x f x F ++-+=，求证： 21)2()()2()1(nn e n F F F +>⋅⋅⋅+Λ（*∈N n ）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图, B A ,是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PB PA ,分别交⊙O 于点D C ,，且AD AB =，连结BC 并延长至E ，使PAB PEB ∠∠=. (Ⅰ) 求证：PD PE =;(Ⅱ) 若1==EP AB ，且°120=BAD ∠，求AP .23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222（t 为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=．AB(Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|PA |＋|PB |．24.（本小题满分10分）关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3 (m 为整数) . （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,,若m c b a =++444444, 求222c b a ++的最大值.一模理科数学答案选择题DABDD CCACC AD 填空题 13.501914 . 1 15. ① 16. 4π三．解答题17.(1)由132+=+n n n a a 有, )2(3211n n n n a a +=+++,又321=+a , 所以{}nn a 2+是以3位首相,3为公比的等比数列…………………..5分(2)由(1)知nn n a 23-=, ……………………………………..6分又)2(223≥>-n nn n , ……………………………………9分 故232123212121123123111111322221<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++<-++-+=+++nn n n n a a a ΛΛΛ……………………………….12分 18.（1）1411…………………………….4分 （2）X 的可取值为3,4,5 ……………………..5分705)3(48234812=+==C C C C X P ……………………………………………………..7分7030)4(485222483512=+==C C C C C C X P ………………………………………………...9分7035)5(4837===C C X P ……………………………………………….11分X 的分布列为…………………12分19.(1) 因为平面ABD PEF 平面⊥,平面ABD PO PEF PO EF ABD PEF ⊥∴⊂=⋂,,平面则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂,Θ ………………………………….6分（2）以O 为原点,轴，为轴，为轴，为z OP y OF x OA 建立坐标系,则)0,2,3(),3,0,0(),0,0,33(),0,0,0(B P A O , ……………………………8分 设的一个法向量，为平面OAP z y x n ),,(=ρ则)0,1,0(=n ρ,的一个法向量，为平面ABP z y x m ),,(=ρ则)3,3,1(=m ρ …….10分330tan ,133cos =∴=⋅=θθn m n m ρρρρ …………………………..12分20.（1）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则 …………….2分 41)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ρρ,则52020=+y x , …………………….4分 所以AB 的长为52 ……………………………5分（2）设l 方程为kx y =,和椭圆方程142222=-+a y a x 联立消元整理得,4)4(222222-+-=k a a a a x ,4)4(22222220-+-=k a a k a a y …………………7分 又5202=+y x ,则23)9()4)(5(,54)1)(4(22222222222≥---==-++-a a a a k k a a k a a ………….10分 则322,982<≤<≤a a ,长轴长范围是[]6,24 …………………….12分 21. (1) 解: 21)(--='x e x f x,令)()(x f x g '=,则1)(-='xe x g , 则当)0,(-∞∈x 时, ,0)(<'x g )(xf '单调递减,当),0(+∞∈x 时, ,0)(>'xg )(x f '单调递增.所以有021)0()(>='≥'f x f ,所以()上递增，－在∞+∞)(x f …………………4分 (2) 当0≥x 时,a x e x f x --=')(,令)()(x f x g '=,则01)(≥-='xe x g ,则)(xf '单调递增,a f x f -='≥'1)0()(当1≤a 即01)0()(≥-='≥'a f x f 时, ()上递增，在∞+0)(x f ,0)0()(=≥f x f 成立; 当1>a 时,存在),0(0+∞∈x ,使0)(0='x f ,则()上递，在00)(x x f 减,则当),0(a x ∈时,0)0()(=<f x f ,不合题意.综上1≤a ………………………….8分(3）xxe e x F -+=)(Θ，22)()(21212121212121)()(21+>++>+++=∴++-++--+-+x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e x F x F 2)()1(1+>∴+n e n F F ，2)1()2(1+>-+n e n F F……2)1()(1+>+n e F n F ．由此得，n n e F n F n F F n F F n F F F )2()]1()([)]1()2([)]()1([)]()2()1([12+>⋅⋅-⋅=+ΛΛ故21)2()()2()1(nn e n F F F +>⋅⋅⋅+Λ（*∈N n ）． ……………………….12分 22. （1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =,所以 ADB ABD ∠=∠,所以PCD PCE ∠=∠.·················3分 由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠, 所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =,所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.················5分 (2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP+=⋅=⋅=-又因为AB PD =, 1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分所以322+=AP.所以 262+=AP .················10分23. (1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……………….3分AB（2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t , …………………..5分又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t ……………………..10分 24.（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m , ……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a cb a 当且仅当421===c b a 时,等号成立, ……………..8分 所以222c b a ++的最大值为223 …………………10分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三理综第一次模拟考试(内考)试题(扫描版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三理综第一次模拟考试（内考）试题（扫描版）2019届高三第一次模拟考试【三校内用】理科综合.参考答案1．C 【解析】糖原是动物细胞中的储能物质，其基本组成单位是葡萄糖，A正确；蛋白质是1234567891011 C A D A C B C A D C B 12131415161718192021C D D C B A D AC AC ACD生命活动的主要承担者，其基本组成单位是氨基酸，B正确；ATP分子可直接为细胞的生命活动供能，含有两个高能磷酸键，C错误；无机盐是细胞中某些复杂化合物的重要组成成分，能维持细胞的生命活动，能维持细胞的形态、酸碱度、渗透压，D正确。
2．A 【解析】哺乳动物成熟的红细胞没有细胞核和细胞器，在其发育的过程中核逐渐退化，细胞内的相关物质如血红蛋白是在核退化前合成的，核的退化为携带氧气的血红蛋白腾出空间，A正确；真核细胞的核膜上有核孔，是蛋白质和RNA等大分子物质进出的通道，但核孔对大分子物质的进出具有选择性，DNA不能通过核孔进入细胞质，B错误；性激素属于固醇类物质，内质网是合成脂质的“车间”，故能分泌性激素的细胞中的内质网比较发达，但核糖体是合成蛋白质的主要场所，C错误；卵细胞体积较大，其相对表面积较小，不利于和周围环境进行物质交换，D错误。
3．D 【解析】除病毒外，细胞生物都含有两种核酸——DNA和RNA，其中DNA是遗传物质，A 错误；DNA分子的结构特点是分子呈双螺旋结构，脱氧核糖和磷酸交替连接，排列在外侧，构成DNA分子的基本骨架，B错误；DNA分子中大多数脱氧核糖上均连着两个磷酸和一个碱基，但两条链的末端各有一个脱氧核糖上只连着一个磷酸和一个碱基，C错误；DNA分子具有多样性和特异性是由于DNA分子的碱基排列顺序千变万化，构成了DNA分子的多样性，就每一个DNA分子来说，碱基排列顺序又是特定的，构成了DNA分子的特异性，DNA 分子的多样性和特异性决定了蛋白质的多样性和特异性，从而表现出生物体的多样性和特异性，D正确。
2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试(内考)理科数学附解析
一、单选题1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．设复数，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】,故选C.3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）正视图侧视图俯视图A． B． C． D．【答案】A【解析】先由三视图可判断该几何体为三棱锥，结合三棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，且底面为直角三角形，直角边分别为1和2，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体体积问题，首先由三视图还原几何体，再由体积公式求解即可，属于常考题型.4．已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决．5．已知数列的前项和，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，且，∴，即∴，当时，，∴，即，∴∴∴故选：C6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行（C）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由A，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A不正确；由B，若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；由C，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D项，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确.所以选D.【考点】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.7．函数的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数过定点为,代入选项验证可知A选项不过点,故选A.8．已知函数的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】先由函数的最小正周期为求出，再由是其图象的一条对称轴，即可得出结果.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，所以，所以，故排除B、D选项；又因为直线是其图象的一条对称轴，，，所以符合条件的解析式为.故选A【点睛】本题主考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.9．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为，则判断框中的条件不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；；；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，，输出的结果不为0．故选A.10．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为，且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.11．已知，在这两个实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据这五个数构成等差数列，可用，表示出后三项，再由，令，代入后三项的和，即可求出结果.【详解】因为在实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，所以设中间三项为，由等差数列的性质可得，所以，同理可得，所以后三项的和为，又因为，所以可令，所以.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质和三角函数的性质，即可求解，属于常考题型. 12．函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意画出函数图像：设有两个根，每个t值对应两个x值，故情况为当属于情况一时，将0代入方程得到m=1,此时二次方程的根是确定的一个为0，一个为2，不符合题意；当属于情况二时，故答案为：C.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷和答案(理科)(内考)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在题目给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求. 1．（5 分）已知全集 U＝R，集合 A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥4}，则如图中阴影
部分所表示的集合为（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1}
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）函数
，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0 有 4 个不相等实根，
则 m 的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置
13．（5 分）已知向量 ＝（2，﹣4）， ＝（﹣3，﹣4），则向量 与 夹角的余弦值为
且在双曲线 C 上到 F2 的距离为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线 C 的左焦点 F1 的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．（5 分）甲、乙等 5 人排一排照相，要求甲、乙 2 人相邻但不排在两端，那么不同的排法
共有（ ）
A．36 种
B．24 种
C．18 种
D．12 种
9．（5 分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为 0，则判断框中的条
5．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2+λan，且 a1＝1，则 S5＝（ ）
A．27
B．
C．
D．31
6．（5 分）设随机变量 ξ～B（2，p），η～B（4，p），若
，则 P（η≥2）的值
系列数学(理)试题金卷10套：(二十二)黑龙江哈尔滨三中2019届高三第一次模拟考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【答案】D 【解析】试题分析：由题意知样本和总体中男、女生的比例都是2:3，所以这种抽样方法为分层抽样，故选D.考点：随机抽样.2.已知m ，n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B =，则m n +=（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】A考点：集合的概念.3.若()1,2a =，(),1b m =，若//a b ，则m =（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：由//a b 得1120,,2m m -=∴=故选B. 考点：向量共线的坐标表示. 4.已知3(|)10P B A =，1()5P A =，则()P AB =（ ）A ．12B ．32C ．23D ．350【答案】D 【解析】试题分析：由条件概率的公式(AB)(|)(A)P P B A P =得133(AB)(A)(|),51050P P P B A =⨯=⨯=故选D.考点：条件概率的公式.5.已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =（ ） A ．16 B ．8C ．2D ．4【答案】D 【解析】试题分析：由于9b 是1和3的等差中项，所以92b =，由等比数列的性质知221694b b b ==，故选D.考点：等比中项与等差中项.6.一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）【答案】C考点：三视图的作图规则.7.如果函数()2sin 2y x ϕ=-的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()2sin 2y x ϕ=-的图象关于点4(,0)3π中心对称，所以438|2sin 03x y ππϕ=⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，根据诱导公式可得2sin 03πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以23k πϕ-π=，即23k πϕπ=+，k Z ∈，令1k =-得min ,3πϕ=故选C. 考点：正弦函数的图象与性质.8.设点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点，1F ，2F 分别是左右焦点，I 是△12PF F 的内心，若△1IPF ，△2IPF ，△12IF F 的面积1S ，2S ，3S 满足1232()S S S -=，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 BC ．4D【答案】A考点：双曲线的简单几何性质.【方法点睛】本题将三角形的内切圆放入到双曲线中，用来求双曲线的离心率，重点考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积的计算等知识点，属于中档题.解答本题时要注意三角形1IPF ∆，2IPF ∆，12IF F ∆之间的关系——高相等，这样把面积的关系转化为三边长之间的关系，从而得到121212PF PF F F -=，再结合双曲线的定义和离心率的定义使问题得到解决. 9.已知1x ，2x （12x x <）是函数1()ln 1f x x x =--的两个零点，若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则（ ）A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a >，()0f b >C ．()0f a >，()0f b <D ．()0f a <，()0f b >【答案】C考点：函数与方程.10.已知函数223log ,0,()23,0,x x f x x x x +>⎧=⎨-≤⎩则不等式()5f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．(](),10,1-∞-C ．[]1,4-D ．(][],10,4-∞-【答案】C 【解析】试题分析：当0x >时，()5f x ≤即为223log 5,log 2,x x +≤∴≤解得04;x <≤当0x ≤时，()5f x ≤即为22235,2350,x x x x -≤∴--≤解得10x -≤≤，所以不等式的解集为[]1,4-.考点：分段函数与不等式.11.直线l 与抛物线C ：22y x =交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率1k ，2k 满足1223k k =，则l 一定过点（ ） A ．()3,0- B ．()3,0C ．()1,3-D,()2,0-【答案】A考点：直线与抛物线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系问题.解答这类题目常用方程的思想，即联立直线方程与抛物线方程得到一元二次方程，利用韦达定理写出两交点坐标的关系，通过题目条件得到待定系数,k b 的关系，即得直线经过的定点，当然作为选择题，这样不免有“小题大做”之嫌，浪费时间得不偿失，为节约时间可以采用特殊位置处理法，研究直线斜率不存在的情况，可设直线方程为x a =，求得两交点坐标，代入已知条件整理即得a 的值，也就求得了直线经过的定点.12.正方体1111ABCD A B C D -，在正方体表面上与点A 距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是（ ） A ．π B ．32πC ．3πD ．52π 【答案】D 【解析】试题分析：该问题的实质是以A 为球心，2为半径的球在正方体1111ABCD A B C D -各个面上交线的长度问题，正方体的各个面根据与球心的位置关系分为两类：1111,,ABCD AA D D AA B B 为过球心的截面，截面在正方体各面上的痕迹为大圆弧，各弧所对的圆心角为6π，11111111,,A B C D BB C C C D DC 为与球心距离为1的截面，在各面上的痕迹为小圆弧，由于截面圆半径为1，故各段弧圆心角为2π，所以曲线长度为53231,622l πππ=⨯⨯+⨯⨯=故选D. 考点：圆的弧长公式和空间中的轨迹问题.【方法点晴】本题以正方体和球为载体考查圆的弧长公式，对学生的空间想象能力要求很高，属于难题.解答本题的关键是根据正方体与球的关系弄清楚曲线的形状，在根据圆的弧长公式和球的截面性质求出各段弧所对的圆心角，难点在于球在正方体各个面上的轨迹形状不同，根据与球心的距离分为两类：在侧面1111,,ABCD AA D D AA B B 上的轨迹为大圆的弧，而在侧面11111111,,A B C D BB C C C D DC 上的轨迹为小圆的弧，清楚了这两点后问题就不能解决了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．【答案】1950考点：几何概型. 14.8(2x的二项展开式，各项系数和为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：设8280128(2,x a a x a x a x =++++令x 1=得：01281a a a a ++++=，所以展开式中，各项系数和为1. 考点：二项式定理.15.下列命题：①已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件；②不存在()0,1x ∈，使不等式23log log x x <；③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数．正确的命题序号是 ．【答案】①考点：命题与简易逻辑.【方法点晴】本题结合数学基础知识主要考查了命题与简易逻辑及充要条件的判断等，属于基础题.但实际上这类题型学生的得分率往往较低，这是由题型的要求决定的， “少选、错选均不得分”，这就对学生基础知识的全面性和思维的严谨性提出了很高的要求，解答时务必对每个命题都要做深入、细致的推敲和斟酌，确保考虑全面，特别是要注意是否存在特殊情况，比如命题③中2m 是非负的，不能理解成20m >，不然就会出错，再者特殊值法是判断全称命题真假的常用手段，比如命题④.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边的中点，CM MP λ=()R λ∈且||cos ||cos CA CB MP CA A CB B=+，又已知||2cCM =，则角C ．【答案】2π【解析】考点：平面向量的线性运算和数量积运算.【方法点晴】本题主要考查了平面向量加法的几何意义以及直角角三角形中三边关系的应用问题，考查了转化与化归及数形结合的思想方法，是一道综合性较强的题目.解答本题的关键是先根据CM MP λ=确定，点P 点在中线CM 上，从而作出图形，再通过化简||cos ||cos CA CBMP CA A CB B=+确定点M 为ABC ∆的外心，且AB 为ABC ∆的直径，从而确定角C 为直角.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 满足11a =,132n n n a a +=+． （1）求证数列{}2n n a +是等比数列； （2）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<…．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：等比数列定义的应用与求和.18.一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5．从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）． （1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列． 【答案】（1）1114；（2）分布列见解析. 【解析】试题分析：（1）该试验具备有限性和等可能性，属于古典概型，写出整个试验的基本事件空间，从中找出含有编号为4的小球的基本事件，作比即得所求的概率；（2）小球编号的最大值X 的可取值为3,4,5，其中3,4X =都分两种情况：一个3(4)，两个3(4)，根据几何分布求出3,4X =的概率，对应5X =的概率，可通过随机变量取各个值的概率和为1间接求解从而得到分布列. 试题解析：（1）1411…………………………….4分考点：古典概型的概率、离散型分布列的分布列及其数字特征.19.边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点，AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABD ，连接PA ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -． （1）求证：BD ⊥PA ；（2）求二面角B AP O --的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由已知可得//,,BD EF BD AC ⊥从而,EF AO,EF PO EF AC ⊥⊥⊥，由此可证明BD ⊥平面PAO ，根据线面垂直的性质可得BD PA ⊥；（2）根据以上证明可知：以O 为原点，OA x OF y OP z 为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则平面APO 的法向量为(0,1,0)n =，设出平面ABP 的法向量(),,z m x y =，列方程组赋值即可求得向量m 的坐标，利用法向量的夹角即可求得二面角平面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系式求得正切值. 试题解析：(1)因为平面ABD PEF 平面⊥,平面,,PEF ABD EF PO PEF PO ABD =⊂∴⊥平面则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分考点：空间中垂直关系的证明及利用空间向量求解二面角.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14OM ON ⋅=-． （1）求弦AB 的长；（2）若直线l 的斜率为k ，且k ≥，求椭圆C 的长轴长的取值范围．【答案】（1）（2）⎡⎤⎣⎦.【解析】 试题分析：（1）由题意可知2AB OA=，可设出0000000022(,),(,),(,),(,)2222x y x y A x y B x y M N +----则，整理14OM ON ⋅=-，即得2205x y +=，求得弦AB 的长；（2）设l 方程为y kx =与椭圆方程222214x y a a +=-联立整理得2220222(4),4a a x a a k -=+-22220222(4),4a a k y a a k -=+-再结合（1）中22005x y +=，得到2k,a 的关系，分离出参数k ，解不等式即得2a 的范围，从而求得椭圆长轴的取值范围.考点：直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系问题，考查学生的计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据椭圆的中心对称性得到,A B 两点坐标的关系，利用向量数量积的坐标表示求得22005x y +=，对解答两问都起着决定作用；另外第（2）问中，由于已知k ≥，所以考虑建立2k,a 的关系，分离出参数k ，通过解不等式是直线与圆锥曲线位置关系求参数范围题型的常用解题策略.21.已知函数2()12xx f x e ax =---，x R ∈．（1）若12a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． （3）设函数2()()()2F x f x f x x =+-++，求证：12(1)(2)()(2)n n F F F n e+⋅⋅⋅⋅⋅⋅>+(*n N ∈)．【答案】（1）()f x 在(),-∞+∞上递增；（2）1a ≤；（3）证明见解析.(3）x x e e x F -+=)( ，22)()(21212121212121)()(21+>++>+++=∴++-++--+-+x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e x F x F 2)()1(1+>∴+n e n F F ，2)1()2(1+>-+n e n F F ,……,2)1()(1+>+n e F n F ．由此得，n n e F n F n F F n F F n F F F )2()]1()([)]1()2([)]()1([)]()2()1([12+>⋅⋅-⋅=+ 故12(1)(2)()(2)nn F F F n e+⋅⋅⋅>+（*∈N n ）．……………………….12分 考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，极值和最值以及放缩法证明不等式等问题，综合性较强属于难题.本题第（1）问导函数零点不能直接求出，应该通过二次求导判断出导函数的符号，从而确定出其单调性；第（2）问通过分类讨论确定出导函数的单调性求出其最值点，从而求出原函数满足当1a ≤时，()(0)0f x f ≥=成立，这对否定1a >起到启发诱导作用；第（3）问先通过结论中的左右两边的项数关系联想证明1(1)()2n F F n e +>+，应用放缩得到上面的结论，为最后的证明排除障碍.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.如图，A ，B 是O 上的两点，P 为O 外一点，连结PA ，PB 分别交O 于点C ，D ，且AB AD =，连结BC 并延长至E ，使∠PEB =∠PAB ． （1）求证：PE PD =；（2）若1AB EP ==，且120BAD ∠=︒，求AP ．【答案】（1）证明见解析；（2）2+.考点：三角形相似与全等的证明以及圆的相关性质.23.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为()2,1，求||||PA PB +． 【答案】（1）22(2)4x y -+=；（2【解析】试题分析：（1）在圆的极坐标方程4cos ρθ=的两边同乘以ρ，左边写成222(sin cos )ρθθ+的形式，即可把化为直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理即可求得||||PA PB +的值.考点：圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用. 24.关于x 的不等式|2|1x m -≤的整数解有且仅有一个值为3（m 为整数）． （1）求整数m 的值；（2）已知a ，b ，c R ∈，若444444a b c m ++=，求222a b c ++的最大值． 【答案】（1）6；（2【解析】试题分析：（1）求出不等式|2|1x m -≤的解，根据其整数解有且仅有一个值为3，得到关于m 的不等式组，解不等式组即得整数m 的值；（2）利用柯西不等式放缩即可证得结论.试题解析：（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m ,……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分 （2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a cb a 当且仅当421===c b a 时,等号成立,……………..8分 所以222a b c ++10分 考点：绝对值不等式的解法及利用不等式求最值.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三数学上学期第一次调研考试试卷理【word版】.doc
哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：=+2i-14i3 A. 2i 1+- B. 2i 1-- C. i 2-- D. i 2+- 2. 已知集合(){}x y x A -==7lg ，{}21x y x B -==，则=B A IA.[)7,0B. [)1,0C. []1,0D. []1,1-3. 已知函数()x f y =的定义域为[]1,0，则函数()1+=x f y 的定义域为 A. []0,1- B. []2,1 C. []2,1 D. []4,34. 设Z x ∈，若集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：B x A x ∈∈∀2，，则A ．p ⌝：B x A x ∉∈∀2， B ．p ⌝：B x A x ∉∉∀2，C ．p ⌝：B x A x ∉∈∃2，D ．p ⌝：B x A x ∈∈∃2， 5. 下列函数值域为R 的是A.11)(+=x x f B.x x f ln )(= C.x x f 2cos )(= D.x x f sin )(= 6. 函数242)(x x x f -=的单调增区间是A. (]2,∞- B ．[]20，C ．[]42，D ．[)∞+，27. 已知函数()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1x x x x x x x x f 则()x f 的值域为A.]2323[]225[，，---YB.]2323[]21[，，-YC.]223[，-D.]225[--， 8. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,31)(x x a x a x f x ， 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A. ()30，B. ()31，C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323，D. ()∞+，1 9. 若函数)(x f =)6(log 221++ax x 在[)∞+-，2上是减函数，则a 的取值范围为 A ．[)∞+，4 B ．[)54， C. [)84， D ．[)∞+，8 10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. ?51<iB. ?51>=iC. ?52<iD. ?52>=i11. 函数x x f 3log )(=在区间],[b a 上的值域为]1,0[，则a b -的最小值为 A. 2 B. 32 C. 31D. 112．已知定义在区间[]20，上的函数()a x e x f x -+=32ln )(，若存在[]10，∈m ，使()[]m m f f =成立，则a 的取值范围为A. [)31+e ，B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡231， C ．[)21+e ， D. [)21，第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）i=7输出SS=S+i 否开始S=5结束是i=i+2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．函数1+=x e y 的值域为 . 14. 计算：=-⎰dx x 11-21 .15. 已知函数13433ln )(+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=xxe e x x xf 在区间[]()上0,>-a a a 的最大值为M ，最小值 为m ，则=+m M ．16. 已知函数()()()10,10,)1ln()(-<⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中，对于任意s R ∈且0s ≠，均存在唯一的实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()⎪⎭⎫⎝⎛=3m f x f 有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =， （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本题12分）已知函数xx x x f 12)(2++=，（1）利用函数单调性定义证明：)(x f 在()∞+，1上单调递增； （2）设函数()()()11122--+-+=xx a x x f x F ，求()x F 在[]21，上的最大值．19. （本题12分）设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立， （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212.x x m --≤-20. （本题12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x ，（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为010sin 2cos =-+θρθρ， （1）求出1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．21. （本题12分）已知动点P 到点⎪⎭⎫⎝⎛0,41F 的距离比到直线45-=x 的距离小1，（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）已知直线l 与E 交于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，若4=AB ，求点M 到直线45-=x 距离的最小值及此时点M 的直角坐标．22. （本题12分）已知函数()2()11x f x e a x bx =----，（1）若函数()f x 的图象在原点处的切线方程为y x =，求b 的值； （2）讨论函数()()g x f x '=在区间[]0,1上的单调性；（3）若()10f =，且函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案 第I 卷 （选择题， 共60分）一．选择题ADACB BACBD BD第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二．填空题()∞+，0;2π; 7; ()36--，. 三．解答题17. （1）1)(2+-=x x x f ；（2）()1,-∞-. 18. （1）略（2）当23≤a 时，()a x F 45max -=；当23>a 时，()a x F 2-2max =. 19. （1）8≤m ；（2）31-≥x .20. （1）149:221=+y x C ，0102:2=-+y x C . （2）5min =PQ 此时⎪⎭⎫⎝⎛5859，P .21.（1）x y =2；（2）点M 到直线45-=x 距离的最小值是3，此时点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或 22. (1) 0b = (2)由题得()()21x g x e a x b =---，所以()()'21x g x e a =--. 当32a ≤时， ()'0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12ea ≥+时， ()'0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当3122ea <<+时，令()'0g x =，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增.综上所述，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增； 当3122ea <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增；当12ea ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减.(3)设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==，可知()f x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理， ()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点. 由(1)知，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意. 当12ea ≥+时， ()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意，所以3122ea <<+， 此时()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 因此， ()(10,ln 22x a ⎤∈-⎦， ()(2ln 22,1x a ⎤∈-⎦，由()10f =，得a b e +=， 1102g e e ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭.只需()010g b =->， ()1220g e a b =-+->.又()010g a e =-+>， ()120g a =->，解得12e a -<<.。