抽样调查与推断
抽样调查数据的统计分析与推断研究
抽样调查数据的统计分析与推断研究随着科学技术的不断发展，抽样调查成为研究的重要手段之一。
通过抽样调查，我们可以从全体群体中提取一部分样本，通过对样本数据进行统计分析和推断，得出有关全体群体的结论。
本文将从抽样调查的基本概念、抽样方法、统计分析和推断等方面进行详细探讨。
一、抽样调查的基本概念抽样调查是指从一个较大的总体中，根据一定的规则抽取若干个个体，然后对这些个体进行观察、测量或询问以获取数据的方法。
抽样调查的基本目的在于通过对代表性样本的研究，推断出总体的某种性质。
二、抽样方法1. 简单随机抽样：按随机原则从总体中抽取若干个体作为样本，每个个体被抽中的概率相等。
2. 分层抽样：将总体划分为若干层，并分别抽取每一层中的个体作为样本，以保证样本更具代表性。
3. 整群抽样：将总体划分为若干个较小的群组，然后抽取若干个群组作为样本。
4. 系统抽样：根据某一系统规则，如第一个个体随机抽样，之后每隔固定间隔个体抽样，形成样本。
5. 效应抽样：在已有的样本中，根据需要进行再次抽样，以增加精度。
三、统计分析在抽样调查中，对数据的统计分析是非常重要的。
通过对样本数据的整理、处理和分析，可以从中得出一些有意义的结论，并推断出总体的特征。
统计分析主要可以分为描述统计和推断统计两种方法。
1. 描述统计描述统计是对样本数据进行整理、展示和描述的过程，常见的方法包括频数分析、平均数、中位数、方差等。
频数分析可以帮助我们了解样本的分布情况，平均数可以衡量样本的集中趋势，方差可以反映数据的离散程度。
通过这些描述统计指标，我们可以对样本数据有一个初步的认识。
2. 推断统计推断统计是通过对样本数据的推断，来推断总体的特征。
常见的方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是基于样本数据，对总体参数进行估计。
常见的估计方法有点估计和区间估计。
假设检验是用于检验总体参数的某种假设是否成立。
通过这些推断统计方法，我们可以对总体的特征进行推断。
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是非常重要的概念。
它们涉及到我们如何从一小部分样本中推断出整个总体的特征。
在这篇文章中，我们将讨论抽样的不同方法以及如何使用样本数据进行推断。
一、抽样方法在统计学中，我们通常使用以下三种抽样方法：1. 简单随机抽样这是最基本的抽样方法。
简单随机抽样意味着从总体中随机抽出样本，每个样本被抽样的概率相等。
这种方法可以确保样本的代表性。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以从人口登记簿中随机抽取一定数量的人口作为样本。
2. 分层抽样分层抽样是把总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。
这个方法可以减小代表性偏差。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以按照不同的年龄段对总体进行分层，然后从每个年龄段中随机抽取一定数量的人口作为样本。
3. 系统抽样这是从总体中按照一定的规则抽样。
例如，如果我们要调查一个工厂中的员工，我们可以按照员工的工号顺序每隔一定数量抽取一个员工作为样本。
二、样本统计量的计算在进行统计推断之前，我们需要先计算样本统计量。
样本统计量是样本数据的数量指标，可以代表总体的特征。
常见的样本统计量包括：1. 样本均值样本均值是样本数据的平均值。
它可以代表总体的平均值。
例如，我们可以从一个城市的人口中随机抽取一部分人口，计算他们的平均收入，这个平均收入就是样本均值。
2. 样本标准差样本标准差是样本数据的标准差。
它可以代表总体的方差。
例如，我们可以从一个工厂中随机抽取一部分产品，计算它们的重量，这个重量的标准差就是样本标准差。
三、参数估计我们通常使用抽样中的样本统计量来估计总体参数。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
常见的参数估计方法包括：1. 点估计点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
2. 区间估计区间估计是用一个区间来估计总体参数的方法。
第七章 抽样推断
x x X x x
第七章 抽样推断
p p P p p
合适统计量 的估计值 合理的允 许误差 可接受的 置信度水平
t
概率度
5-40
• 区间估计的三要素 估计区间覆盖 总体参数真值 的概率 F(t)
• 区间估计的特点： • 不指出参数的确定数值，而是在一定的概 率保证程度下指出参数的可能范围。 • 估计的可靠程度可知，即为概率保证程度
X
区间估计的两个基本要求： 置信度 精确度
• 希望置信度尽可能大，精确度尽可能高。 • 但在样本容量n一定时，两者矛盾。
一般在给定的概率保证程度下，尽可能 提高估计的精度(通过降低标准误）。
第七章 抽样推断
抽样极限误差（精度） 与概率保证程度（可靠程度） 99.73%
95.45% 68.27%
3 x 2x x
抽样推断包括三方面的内容：
1、抽样。按照随机原则从总体中抽取部分调查 单位（样本）。
2、 构造统计量 。对样本资料进行加工计算， 获得既能反映样本特征又能用于推断总体的样本数 据。 3、推断。运用概率估计方法，以一定的可靠 性推断总体指标数值。
二、抽样推断的特点 1、按随机原则抽取样本单位 2、用部分推断总体 3、抽样推断的误差可以事先计算并加以控 制 4、运用概率估计方法
实际上就是对估计量可允许取的最高值或最 低值进行了限制
ˆ ˆ Biblioteka 例子• 要估计某乡粮食亩产，从8000亩粮食作物中，用不 重复抽样抽取400亩，求得平均亩产为450公斤。如 果确定抽样极限误差为5公斤，这就要求某乡粮食 亩产为450〒5公斤，即在445公斤到455公斤之间。
x
i 1 n
《国民经济统计学概论》_第六章_抽样推断
总体分组： 2 （X X )2 F F
总体成数的方差为 P(1 - P)
2.统计量，又称样本指标，反映样本特 征的统计指标
（1）样本平均数（ x ），样本各 单位数量标志值的平均数
未分组： x x
n
分组： x xf f
（2）样本成数（p） 是指样本中具有某一相同标志表现的单
要有四个：
（1）总体平均数（ X ）
总体各单位数量标志值的平均数
X
总体未分组情况下：X N
总体分组情况下：
XF
X
F
（2）总体成数（P）
是指总体中具有某一相同标志表现的单 位数占全部总体单位数的比重
多为交替指标
总体中具有相同标志表现的单位数用N1 表示
P N1 N
（3）总体方差和标准差 总体方差（σ2）
特点： 1.抽样方式组织简便，便于实施 2.在已知总体某些有关信息的情况下，
采用等距抽样能保证样本单位在总体中 均匀的分布，从而提高了样本对总体的 代表性，有利于降低抽样误差。
无关标志排队 有关标志排队
（三）类型抽样 首先把总体按某一标志分成若干个类型
组，使各组组内标志值比较接近，然后 分别在各组内按随机原则抽取样本单位。 特点：在于把分组法和随机抽样原则结 合起来。
i2ni
n
抽样成数的平均误差：
重置抽样：
p
P(1 P) n
不重置抽样：
第四节 抽样的组织形式及抽样方 案设计
一、抽样的组织形式 （一）简单随机抽样 从总体全部单位中直接按随机原则抽取
样本单位，使每个总体单位都有同等机 会被抽中
最基本形式
（1）直接抽选法 直接从调查对象中随机抽选。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科，而抽样和抽样分布则是统计学中至关重要的概念。
本文将探讨统计学原理教案中的抽样和抽样分布，以揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断。
首先，我们来理解抽样的概念。
在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体进行观察和研究。
总体是指我们感兴趣的整体，而样本则是从总体中选取的一部分个体。
通过抽样，我们可以通过研究样本来推断总体的特征，这是由于抽样的随机性能够保证样本与总体的代表性。
接下来，让我们了解抽样的方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
每种抽样方法都有其特点和适用范围。
简单随机抽样是一种随机选择样本的方法，每个个体被选择的概率相同。
系统抽样是按照一定的规律选择样本，例如每隔一定数量选择一个个体。
分层抽样是将总体分成若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
整群抽样则是将总体分成若干群体，然后随机选择一些群体并全面调查其中的个体。
选择合适的抽样方法可以更好地保证样本的代表性和可靠性。
抽样之后，我们需要了解抽样分布的概念。
在统计学中，抽样分布是指根据大量抽样的结果所得到的分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
其中，正态分布是抽样分布的重要特例，它在许多情况下都可以作为近似的抽样分布来使用。
t分布则用于小样本情况下的推断，它相比于正态分布更为宽阔且更适用于样本数据较少的情况。
F分布常用于分析方差比较和回归模型中的显著性分析。
抽样分布的重要性在于它可以帮助我们进行推断。
根据抽样分布的性质，我们可以利用统计推断方法进行参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本的统计量来估计总体的参数值，例如通过样本均值估计总体均值。
假设检验是用来判断总体参数是否在某个范围内或是否相等的统计方法。
通过抽样分布的理论知识，我们可以进行参数估计和假设检验，并对总体进行推断。
在统计学原理教案中，抽样和抽样分布是学生学习的重点内容。
第八章 抽样调查与推断
第8章抽样调查与推断【教学内容】本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
【教学目标】1、理解抽样误差的影响因素；2、掌握抽样调查的概念、特点和作用；3、掌握抽样平均误差的计算方法、抽样估计推断和必要抽样数目的确定原理及方法；4、初步具备在实际工作中正确运用抽样方法搜集资料并据以做出准确推断的能力。
【教学重点、难点】1、抽样调查的特点和作用；2、抽样调查的组织方式和方法；3、抽样误差的概念与计算；4、抽样推断方法；5、必要抽样数目的确定方法。
第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念、特点与作用（一）抽样调查的概念与特点概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
特点:(1)按随机原则抽取调查单位。
(2)由部分推断全体。
(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。
（二）抽样调查的作用1、用于不可能进行全面调查的无限总体。
2、用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。
3、用于不必要进行全面调查的现象。
4、用于对全面调查的资料进行评价与修正。
5、用于工业生产过程的质量控制。
二、抽样调查中的几个基本概念（一）全及总体和抽样总体1.全及总体全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。
2.抽样总体抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
（二）总体指标和样本指标1.总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。
2.样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。
三、抽样调查的组织方式（一）简单随机抽样概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。
统计学中的抽样与调查
统计学中的抽样与调查统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，抽样和调查是非常重要的方法，用于获取和分析数据，从而得出对总体的推断和结论。
一、抽样的定义和目的抽样是从总体中选取一部分个体进行调查或研究的方法。
总体是要研究或调查的全部对象，例如，全国的人口或一种药物的副作用。
抽样的目的是通过对样本群体进行观察和测量，从而推断出总体的特征。
抽样可以帮助统计学家节约时间和资源，同时保证研究结论的准确性和可靠性。
二、抽样的方法1. 简单随机抽样：简单随机抽样是一种基本的抽样方法，每个个体都有相等的机会被选中。
使用随机数表或随机数发生器来选择样本，确保样本的代表性和无偏性。
2. 系统抽样：系统抽样是按照固定的间隔从总体中选取样本。
例如，从一个市场中每隔五个人选择一个进行调查，这样可以保证样本的分布均匀。
3. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为几个不同的层次，然后从每个层次中进行抽样。
这样可以确保在样本中包含不同层次的特征，提高结果的代表性。
4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从这些群体中随机选取几个进行调查。
这种方法常用于人口普查中，可以减少调查的复杂性。
三、调查的步骤和技巧1. 设计调查问卷：在进行调查之前，首先要设计调查问卷。
问卷应该简洁明了，问题要具体、明确，以确保得到准确和有用的信息。
2. 选择合适的调查方法：根据被调查者的特点和调查的目的，选择合适的调查方法，例如面对面访谈、电话调查、在线问卷等。
3. 实施调查：按照设计好的方案和计划进行调查，确保采集到充分、准确的数据。
调查人员应该专业、礼貌，并保证被调查者的隐私和权益。
4. 数据分析和解释：收集到数据后，使用统计方法对数据进行分析和解释。
常用的数据分析方法包括描述统计分析、推断统计分析等。
5. 结果报告和应用：根据数据分析的结果，撰写报告并对调查结果进行解释和应用。
报告应该简明扼要，结论准确可靠。
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第一节 抽样推断概述 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计 第四节 抽样调查的组织方式与抽样方法 第五节 样本容量的确定
第一节 抽样推断概述
一、抽样推断的特点
（1）抽样的目的是由部分来估计和判断整 体。
（2）抽样是建立在随机抽样的基础之上的。 （3）抽样推断是运用概率估计的方法，其
的可能数目记作
C
n N
，由下列公式计算：
C
n N
N(N
1)( N
2) n!
(N
n 1)
N! n!( N n)!
③不考虑顺序的重复抽样
• 即通常所说的可重复组合数。一般的说，从总体的 N个单位中抽取n个允许重复的组合数记作 DNn，它 等于N+n-1个不同单位每次抽取的n个的不重复组 合，亦即：
P N1 N
Q N0 N N1 1 P
N
N
总体标准差、方差的计算与表达
( Xi X )2 ,
N
2 ( X i X )2
N
（2）样本指标
由样本中各单位的标志值或属性特征计算 的指标。
分别和总体指标对应，包括样本平均数、 样本成数、样本标准差、样本方差等。
样本平均数的计算与表达
检验，来判断这种假设是否正确，以决定行动的 取舍。
三、抽样推断的几个基本概念
1. 总体与样本 （1）总体：是所要认识的研究对象的全体，
它是由某些具有共同性质或特征的个体或 单位组成。 总体分类：
若研究其单位的品质标志，则把这个总体称为 属性总体；
若研究其单位的数量标志，这把这个总体称为 变量总体。
不同性质的总体计算不同的总体指标: 变量总体-总体平均数，标准差； 属性总体-总体成数。
总体平均数的计算与表达
• 设总体变量X有N个取值：X1，X2,X3，…，XN ; • 总体平均数用 X 表示,则有：
N
X
X1 X2
XN
Xi
i 1
N
N
总体成数的计算与表达
• 设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性， N0个单位不具有某种属性，则N1+N0=N，P为总 体中具有某种属性的单位数所占的比重，Q为总 体中不具有某种属性的单位所占的比重，则总体 成数为：
---接上页
（2）样本：是总体的一部分，它是由总体 中抽出来进行调查或观察的单位组成。
（3）N：总体单位数，n：样本单位数；
n>30称大样本， n＜30称小样本；
2. 总体指标和样本指标
（1）总体指标： ①概念：根据总体各单位的标志值或属性
特征计算的反映总体某种特征的指标，也 称母体参数或参数。 ②总体指标的计算：
p n1 , n
q n0 n n1 1 p nn
样本标准差的计算与表达
S
(xi x)2 ,
n
S*
(xi x)2 n 1
样本成数的标准差
S p p(1 p)
S*p
n p(1 p) n 1
3.样本容量与样本个数
• 样本容量：是一个样本中所包含的单位数n.
• 样本个数：是指从总体中可能抽取或可能 构成样本的数目。
（1）登记性误差：即在调查过程中由于主客观原 因引起登记上的差错所造成的误差。
（2）代表性误差：即样本的结构情况不足以代表 总体的结构情况。分两种情况：
①一种是由于违反抽样调查的随机原则，形成的误差 称系统性的代表性误差（偏差）；
②另一种是即使遵守随机原则，由于被抽选出的样本 有各种各样，只要被抽中的样本其内部各单位被研究 标志比例与总体有所出入，就会出现或大或小的偶然 性的代表性误差。
• 根据对样本要求不同，又分为考虑顺序抽 样和不考虑顺序抽样；前者如数字。
• 两种分类有交叉，形成四种抽样方法。
① 考虑顺序的不重复抽样数目
• 即通常所说的不重复排列数。一般的说，从总 体的N个单位中每次抽取n个不重复的排列，组 成样本的可能数目记作 ANn ,由下列公式计算：
An N ( N 1)( N 2) ( N n 1) N!
DNn
Cn N n1
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念
1. 抽样误差的概念 抽样误差是指样本指标数值和总体相应的
指标数值之间的差别，如样本均值与总体 均值，样本成数与总体成数。
一般所说的抽样误差通常是指偶然性的代 表性误差，不包括登记性误差和系统性的 代表性误差（偏差）。
2. 误差的来源
• 可知对于无限总体可能构成的样本的数目 是无穷多个；
• 而有限总体与抽样方法有关：如6个人组成 的总体抽取2个人的可能样本数目，重复简 单随机抽样时为36个，不重复简单随机抽 样时为15个。
4. 抽样方法与样本可能数目
• 在抽取样本单位时，又分为重复（放回） 和不重复（不放回）两种抽样方法。前者 抽完登记后放后，每次总体为N，而后者 不放回，抽样总体依次减少；
N
( N n)!
②考虑顺序的重复抽样
• 即通常所说的可重复排列数。一般地说，从总 体的N个单位中每次抽取n个允许重复的排列， 组成的可能数目记作BNn ，由下列公式计算：
BNn N n
③不考虑顺序的不重复抽样
• 即通常所说的不重复组合数。一般的说，从总体
的N个单位中每次抽取n个不重复的组合，组成的
• 设样本有n个变量值：x1,x2,…, xn, 则样本平均 数为：
n
x
x1
x2
xn
x1
i 1
n
n
样本成数的计算与表达
• 设样本n个单位中n1个单位具有某种属性， n0个 单位不具有某种属性，则n1 +n0=n，p为样本中具 有某种属性的单位所占比重，q为不具有某种属性 的单位所占比重，则样本成数为：
误差不仅可以事先计算，而且可以控制。
二、抽样推断的作用
（1）在无法进行全面调查或进行全面调查有困难 时，可以运用抽样调查来推断总体。
（2）采用抽样调查，可以节省费用和时间，提高 调查的时效性和经济效果。
（3）采用抽样调查，可以来对全面资料作检验和 修正。
（4）抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制。 （5）利用抽样原理还可以对某种总体的假设进行
3.影响误差的因素
（1）抽样单位数的多少；
其它条件同，抽样单位数越多抽样误差越小
（2）总体被研究标志的变异程度；
其它条件同， 总体单位变异越小误差越小
（3）不同的抽样组织方式和抽样方法。
不同方法形成的样本对总体的代表性有差异: 等距抽样、类型抽样比简单随机抽样、整群抽 样代表性好，误差要小些；