八年级数学分式专题培优(可编辑修改word版)
初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题 附答案详解)
（2）若商店按售价为每个书包 元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
15．某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高 ，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
16．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
13．科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．
（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？
（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．
11．小明家用 元网购的 型口罩与小磊家用 元在药店购买的 型口罩的数量相同， 型与 型口罩的单价之和为 元，求 两种口罩的单价各是多少元？
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
6．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）
7．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价多少元？
八年级分式培优习题
八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。
二、具体措施：1、思想方面培优辅差。
做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。
2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。
3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。
2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。
3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。
并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。
4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。
这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。
八年级数学—分式培优练习题(完整答案)精编版
三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款，需用
2
m
1 元，（ m 为正整数，且
2
m
1
＞100）如果多买 60 支，则可按批发价付款，同样需用 m 2 1 元．设初三年级共有 x 名学
生，则① x 的取值范围是
发价每支应为
；②铅笔的零售价每支应为
元．（用含 x 、 m 的代数式表示） ．
元；③批
14． A 、B 两地相距 20 km ，甲骑车自 A 地出发向 B 地方向行进 30 分钟后，乙骑车自 B 地 出发，以每小时比甲快 2 倍的速度向 A 地驶去，两车在距 B 地 12 km 的 C 地相遇，求甲、 乙两人的车速 .
3 5
2
2
1 x
x
2
1
1
x
4 32, x
x
x
五 化简得 m+n，当 m=2,n=1 时 m+n=3
4 2 , 0 x 1, x 1 0, x 1
x
x
42
六 1 x=-7
,2 x=1 是增根，原方程无解七 24。
分式 (二 )答案
一、选择题
1． A 2． B 3． A
二、填空题
2 4． 3 5．－ 1＜ x ＜
1
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
第 n 个式子是 2 7m=3,7 n=5,则 72m-n=
1
01
3 4 2008
2=
3
a
4若
b
a 2 ab b 2 2,则 a 2 b2 =
三 化简
ab 2
3a 2b 2
3
(完整word版)初二数学分式习题附答案
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ） 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±5 3．把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（ ） A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定 8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（ ） 10．下列计算结果正确的是（ ） 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ．4．当x> __________时，分式213x--的值为正数．5．计算:1111x x++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1．10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________． 三、解答题 1．计算题: 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 3．解方程: （1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ②=x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？ 答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ） 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ）A ．0B ．5C ．－5D ．±5 3．把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定 8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（C ） 10．下列计算结果正确的是（B ） 二、填空题 1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ．4．当x> 13 时，分式213x --的值为正数．5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34．9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1．10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a am n+）h ． 三、解答题 1．计算题．2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x xx x x x x -+---÷==-----．当x=－12时，原式=15．（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43．3．解方程．（1）1052112x x +--=2； 解：x=74．（2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得， 2（x+1）－3（x －1）=x+3． 解得 x=1． 经检验，x=1是增根． 所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12．由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ②=x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程． 解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？ 解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．初中数学分式方程同步练习题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．x2C ．πxD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．abb a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
八年级数学分式填空选择(培优篇)(Word版 含解析)
点睛：
本题考查了分式方程增根的相关知识.一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零.另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解.因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根.在本题中，参数m的值正是利用x=5满足整式方程这一结论求得的.
=2a﹣6．
故答案为2a﹣6．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
8．关于x的分式方程 的解为非负数，则k的取值范围为_____．
【答案】k≤ 且k≠0
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k的范围即可．
（2）设小王步行的速度为每小时 ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.
【详解】
解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .根据题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解且符合题意.
所以小王用自驾车上班平均每小时行驶 ；
（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶 （ ）；
这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是： (级).
15．某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．
（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？
（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？
八年级分式与分式方程培优专题
八年级分式与分式方程培优专题
1.无论x取何值，分式都有意义的是C。
2.当x=-a时，分式的值为零。
3.当x=2时，分式的值为零。
4.（1）xy+yz+zx/15x+3xy-5y=3，求的值。
2）若x/y=y/z=z/x，求x^3/y^3的值。
5.甲种什锦糖的单价较高，因为10千克A种糖和10千克B种糖混合而成的甲种什锦糖的单价为(10a+10b)/(10+10)=a+b 元/千克，而乙种什锦糖的单价为(100a+100b)/(100+100)=a+b 元/千克，两者单价相同，但甲种什锦糖的混合比例更合理，因此其单价较高。
6.当a-6a+9与|b-1|互为相反数时，(a^2+b^2)/(a^2-b^2)的值为-4.
7.（1）(1/2)x^2-4x+8
2）1/[(x(x+1)(x+2))(x+2)(x+3)(x+9)(x+10)]
8.解方程：x=2或x=-3/2.
9.解方程：x=1或x=-3.
10.如果关于x的方程(-3/2)x-3/(2m)=1有增根，则m的值等于-2.
11.当m=1/2时，关于x的方程2mx^3+2=0会产生增根。
12.设轮船在静水中的速度为v，水流速度为u，则由题意可列出以下方程组：
80/(v+u)+42/(v-u)=7
40/(v+u)+70/(v-u)=7
解得v=28千米/小时，u=6千米/小时。
13.XXX单独完成工程所需的天数为x，乙队单独完成所需天数为y，则由题意可列出以下方程组：
y/x=2
1/x+2/(x+y)=1
解得x=3天，y=6天。
培优训练——分式人教版八年级数学上册教材
培优训练——分式人教版八年级数学 上册教 材
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4. 先化简：
，然后从不
等式组
的解集中选取一个你喜
欢的 x 的值代入求值.
培优训练——分式人教版八年级数学 上册教 材
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答：第一次购进的单价为50元．
培优训练——分式人教版八年级数学 上册教 材
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6. 某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完
成；若由乙队单独施工，则要超期 3 天完成.
现由甲、乙两队同时施工 2 天后，剩下的工
程由乙队单独做，刚好如期完成. 问规定的
工期是多少天？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据题意，得
. 解得x＝20.
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意.
当x=20时， x+10＝20+10＝30．
答：A型学习用品单价是20元，B型学习用品单价
是30元.
培优训练——分式人教版八年级数学 上册教 材
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（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用 品（1 000-a）件. 由题意，得20（1 000-a）+30a≤28 000. 解得a≤800． 答：最多购买B型学习用品800件．
的件数相同.
（1）求 A，B 两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过 28 000
元，则最多购买 B 型学习用品多少件？
培优训练——分式人教版八年级数学 上册教 材
八年级数学分式专题培优
八年级数学分式专题培优八年级数学培优试题 ----分式 11、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x3 2 x ”x 2x 2 4小明得做法就是：原式( x 3)( x 2)x 2 x 2 x 6 x 2 x 2 8 ；x 2 4 x 2 4 x 2 4 x 2 4 小亮得做法就是：原式( x 3)( x 2)(2x) x 2x 6 2 xx 24 ；小芳得做法就是：原式x 3 x 2 x 3 1x3 1 1．x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2x 2此中正确得就是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确得2、以下四种说法（ 1）分式得分子、分母都乘以（或除以）a 2 ，分式得值不变； （2）分3 得值能够等于零； （ 3）方程 x1 11得解就是 x1 ；（ 4）x式8 y1 x 12得xx1最小值为零；此中正确得说法有（）A 、1 个B 、 2 个C 、 3 个D 、 4 个3、对于 x 得方程2 x a 1 得解就是正数，则a 得取值范围就是（）x1A ． a ＞－ 1B ． a ＞－ 1 且 a ≠ 0C ．a ＜－ 1D ． a ＜－ 1 且 a ≠－ 24．若解分式方程2x m 1 x 1产生增根，则 m 得值就是（）x 1x 2 xxA 、 1或 2B 、 1或 2C 、 1或 2D 、 1或 25． 已知1 15则b a ）ab a , a 得值就是（bb1 A 、 5B 、 7C 、 3D 、6x 3得值为整数得36．若 x 取整数，则使分式x 值有 ( ) ．2x -1(A)3 个 (B)4 个 (C)6个 (D)8 个7、 已知2 x3 x A B，此中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 得值为（）x 2x 1xA 、－ 2B 、 2C 、－ 4D 、 48、 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米 /小时得速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时抵达乙地，则汽车得速度（）SS av S av 2SA 、B 、C 、bD 、a bbaa b9、当 x时，分式1无心义．x 23a (a 0)②a 21。
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x - 2
+
1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
分式提高训练
x + 3 + 2 - x ”
x + 2 x 2 - 4
(x + 3)(x - 2) x - 2 x 2 + x - 6 - x - 2 x 2 - 8
小明的做法是：原式= - = = ；
x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4
小亮的做法是：原式= (x + 3)(x - 2) + (2 - x ) = x 2 + x - 6 + 2 - x = x 2 - 4 ；
x + 3 x - 2 x + 3 1 x + 3 -1 小芳的做法是：原式=
- = - = = 1． x + 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2
其中正确的是（ ）
A. 小明 B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
3
2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式的值不变；（2）分式
的值可以等于零；（3）
8 - y
方程 x + 1 + x + 1 1 x + 1 = -1的解是 x = -1 ；（4）
x 2 + 1
的最小值为零；其中正确的说法有（
）
A .1 个
B.2 个
C. 3 个
D. 4 个
2x + a
3、关于 x 的方程 x -1
= 1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞－1
B ．a ＞－1 且 a ≠0
C ．a ＜－1
D ．a ＜－1 且 a ≠－2
4.
若解分式方程
2x - x + 1 m + 1 = x 2 + x x + 1 x
产生增根，则 m 的值是（ ）
A. -1或- 2
B.
-1或2
C.
1或2 D.
1或- 2
1 1 5.
已知 a b 5 , 则
b a + b a + a 的值是（
） b
1 A 、5
B 、7
C 、3
D 、
3
6x + 3 6. 若 x 取整数，则使分式
的值为整数的 x 值有( )．
2x -1
A 3 个
B 4 个
C 6 个
D 8 个
7. 已知 2x - 3 = x 2
- x
A +
x - 1 B
，其中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 的值为（ ）
x
A 、－2
B 、2
C 、－4
D 、4
8. 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙
地，则汽车的速度（
）
S
S - av
S - av
2S
A.
B.
C.
D.
a +
b b 1 1 1 a + b a + b
9、分式方程 - = 3 3 + x x - 9 去分母时，两边都乘以 。
10、若方程
1 = x -1
2 x - a
的解为正数,则 a 的取值范围是 .
x =
⎫ 11.已知: ⎛ x 2 + 2 + 1 ⎝ x 2
1 4
2 - a ⎪ ⎭
+ x + 3 1 - b = 0 x
23
,则 a,b 之间的关系式是
12. 已知
x + 2 y = y - x = 2x +1 ,则 ( y - x ) 的值是 . 3
13.
若 abc ≠ 0 ，且
三、计算或化简：
a +
b
c = b + c a = c + a
b (a + b )(b +
c )(c + a ) ，则 =
abc
4a 4a
⎛ 1 ⎫2
x 2 - x +1
14．(1) (a -1+ )(1+ a - )
a -1 a +1 (2) 1- 1- ⎪ 1- x ÷ x 2 - 2x +1
⎝ ⎭
15. 当 a 为何值时, x -1 - x - 2 x - 2 x +1 = 2x + a (x - 2)(x +1)
的解是负数?
2
mx 3 16. m 为何值时，关于 x 的方程
x - 2 +
x 2
- 4
= x + 2
会产生增根？
17. 有 160 个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作 3 小时后，乙才开始工作，因此比
甲迟 20 分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的 3 倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
18.
解方程：
1 + x + 10 1 + (x + 1)(x + 2) 1 (x + 2)(x + 3) +… 1 =
2 (x + 9)(x + 10)
+ +
1、若分式
x = x 2 - 3x
1
x - 3
八年级数学培优试题 ----- 分式 1
，从左到右的变形成立，则 x 的取值范围是
；
a 2、如果 b
= 2 ，那么 a 2 - ab + b 2
a 2 +
b 2 =
；
1 1 3、若 a b 1 a b ，则 a + b
b a
= ；
4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
2a - 3
b
(1) 2 2
a +
b 3
(2)
0.1x + 0.2 y 0.25x - 0.03y
x 2 - 1 5、如果分式
的值为 0，求 x 的值。
x - 1
3a 2 - ab
6、先化简，再求值；
，其中 9a 2 - 6ab + b 2
a = -8,
b = 1。
2
7、已知 1 -
1 a b = 4.，求 a - 2ab - b 的值．
2a - 2b + 7ab
8、已知分式- 6a + 18
a 2 - 9
的值是正整数，求整数 a 的值。
9、已知 x + 1 x x 2 3 ，求 x 4 + x 2 + 1
的值。
a 10、已知 3 =
b =
c
4 5
≠ 0 ，求分式 3a + 2b - 3c 的值。
a + b + c = =
6x - 6
11、先将分式
x 2 - 2x + 1
化简，再讨论 x 取什么整数时，能使分式的值是正整数。
12、已知 x + 1
= 3 ，求分式 x 2
+ 1 x x 2
的值，能求出 x 3 + 1 x 3 ， x 4 + 1 x 4
的值吗？
13、已知 x 2 - 5x + 1 = 0 ，求 x 2 + 1
x 2
的值。
14、已知 a + 1
a
a 4 + a 2 + 1
5 ，求
a 2
的值。
x 2 + y 2 + z 2
15、已知3x - 4 y - z = 0,2x + y - 8z = o ，求
的值。
xy + yz + 2xz
16、已知
x a - b
= y b - c = z c - a ，(a , b , c 互不相等），求 x + y + z 的值。
17、已知 a , b , c 为实数，且 ab a + b = 1 , 3 bc b + c = 1 , 4 ac a + c = 1 ，那么
5 abc ab + bc + ca
的值是多少？
18、由 , 你能总结出 1 (n 为正整数）的通式吗？ 2 3 n (n + 1)
并试着化简： x (x + 1) + (x + 1)(x + 2) + (x + 2)(x + 3) + + (x + 8)(x + 9) .
= 1 = 1 = 1 - 1 , 1 = 1 = 1 - 1 , 1 = 1 = 1 - 1 1⨯ 2 2 2 ⨯ 3 6 2
1
1
3 ⨯
4 12
1
3 4,
1。