八年级数学分式培优专题

郴州菁华园第二课堂培优班资料

专题一 分式

知识点一、分式的相关概念

【小试牛刀】

1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）

A ．121x +

B ．21

x x + C ．231x x + D ．2221x x + 2．当x _______时，分式2212

x x x -+-的值为零． 3．分式24

x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 4．分式31

x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义

C ．若13

a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 5．下列各式中，可能取值为零的是（ ）

A ．2211m m +-

B ．211m m -+

C ．211

m m +- D ．211m m ++ 【挑战自我】

1.

知识点二、分式的化简，求分式的值 【小试牛刀】

1、（1）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值． （2） 若4

32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.

2、化简下列各式

（1）

2481124811111x x x x x -----++++ （2）

1111(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x x +++++++++++K

【挑战自我】

3、111,,,345ab bc ac abc a b b c c a ab bc ca

===+++++已知a 、b 、c 为实数，且

求的值。

知识点三、分式在实际问题中的应用

【小试牛刀】

1、 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A 种糖的单价为a 元/

千克，B 种糖的单价为b 元/千克，则m 千克A 种糖和n 千克B 种糖混合而成的什锦糖的单价为ma nb m n

++元/千克（平均价）。现有甲乙两种什锦糖，均由A 、B 两种糖混合而成；其中甲种什锦糖由10千克A 种糖和10千克B 种糖混合而成，乙种什锦糖由100元A 种糖和100元B 种糖混合而成，你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？

【挑战自我】

某商店有一架左、右臂不相等的天平，当顾客预购质量为2m 千克的货物时，营业员先在左盘上放上m 千克的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，然后改为右盘放砝码m 千克，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，这样顾客两次得到的货物2m 千克，你认为这种交易公平吗？试用你所学的数学知识加以解释。

【当堂检测】

1、如果3

2=b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a =( ).

2M ＝__________。

3. 当x x 取什么数时，该式子值为零？

4、求()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab

b a -++-÷+-++的值。

5.