云南省红河州中小学2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学(文)试题 含答案
云南省保山市中小学2019-2020学年高二下学期期末教育教学质量理科数学试题含答案
7
A.
10
35
B.
10
15
C.
5
3
D.
5
12.
已知
F1
，
F2
分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1a 0,b
0 的左、右焦点，抛物线
y2
8x 的焦点与双曲线的
一个焦点重合，点 P 是两曲线的一个交点， PF1 PF2 且 S△PF1F2 1 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3
23
B.
3
C. 4 3
1. 已知集合 A x | x 2 x 1 0 ， B 2,0,1 ，则 A B 中元素的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
2. 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn n2 3n 1，则 a3 （
D. 3 ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
3. 已知点 O 为三角形 ABC 的外心（各边中垂线的交点）， AB 4 ，则 AB AO （ ）
x
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 2020 年初，一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏，也改变了很多人的消费方式，某集团在各地区
共有 20 家商品销售门店，为应对疫情，确保公司商品销售营业额，集团决定在所有门店重点推行线上销售
模式，经过半年的努力，公司统计了所有门店在 1 月~6 月的商品销售营业额，发现营业额均分布在 600 万
（Ⅰ）证明： EF 平面 BCD ； （Ⅱ）求二面角 F EC B 的正弦值.
21. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，满足 a1 1 ， Sn Sn1 n .
云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(wd无答案)
云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)(★★) 2. 若复数满足,则在复平面内, 对应的点的坐标是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 下列命题中为真命题的是（）A．若命题：“”，则命题的否定为：“”B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．则(★★) 4. 已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．(★★) 5. 等差数列的前项和，若，则( )A．8B．10C．12D．14(★★) 6. 已知，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 设, ,则A．B．C．D．(★★★)8. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．8C．D．(★★) 9. 我省高考从2021年开始实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为（）A．B．C．D．(★) 10. 若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知函数，若对一切恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 若满足约束条件则的最大值为__________．(★★★) 14. 已知向量与的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |= ______ .(★★★) 15. 给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若为第一象限角，且，则；③设一组样本数据的平均数是，则数据的平均数为；④函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上).(★★★) 16. 在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为________.三、解答题(★★) 17. 已知内角、、的对边分别为、、，已知，，.（1）求；（2）若点在上，且的面积为1，求的长.(★★) 18. 等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和.(★★★) 19. 如图，在三棱柱中，平面，，，分别为，，的中点，，.（1）求证： ⊥平面 ； （2）求三棱锥的体积.(★★) 20. 海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50kg箱产量50kg合计旧养殖法新养殖法合计（2）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828(★★★★) 21. 已知椭圆C ： 的离心率为 ，点P （1， ）在椭圆C上，直线l 过椭圆的右焦点与椭圆相交于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点M ，使得 为定值？若存在，求定点M 的坐标；若不在，请说明理由．(★★★★) 22. 设函数，其中 为常数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.。
红河州2019质检高二数学理答案
高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中,3. 6X V3解析：由图町知：P=Sp 雙=—=匝，故选O.•S , 7V 2 用4. 5.解析：因为yu=(3x 2+«)!,.!=4,所以。
=1,故选C. 解析：因为等比数列｛%｝的公比0 = -2,则戋=上七纟=丄，故选£>. a, q 28-4r6. 8—4尸 解析：由题意得 心］=C0 3 (?)'= 3 ,则七一=0,解得,=2.又因为47. 与10的等差中项为7,所以«疽=7,即】=±5，故选C.解析：两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故』，B 错;对于C,还存在的情形；由线面垂直的性质可得。
对，故选O.8. 解析：易知/(x)为偶函数，故排除8,。
；当0vx< 1时，x 2>0 , lnx<0,所 以y<0,故选C.20201 9. 解析：经过4次循环后，可以得到周期为4,因为—— =505,所以输出s 的值为一， 43 故选A 2 10. 解析：由题知，|i(x-2)2+/=l 的圆心C (2,0),半径r = l.由双曲线/一； = 1的渐近线方程为* = ±JM,则圆心C 到双曲线渐近线的距离为d = ,=1,故圆C' 与双曲线渐近线相离，圆C 上动点M 到双曲线渐近线的最小距离为d-尸=JJ-1 , 故选队 11.解析：因为/(xq*-/。
)，所以 f(x) = -f(x+2)t /(x+4)= /(x),可得/(x)的周期为 4,所以 /(-23) = /⑴，/(11) = /(—1), /(40) = /(0).又因为/(x)是奇函数且在［0,1］±是减函数，所以/("在［-1,1］上是减函数，所以 /(!)</(0)</(-1)，即/(-23)</(40)<故选。
云南省普洱市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题含解析
云南省普洱市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()321f x x ax =-+在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．a ≥3B ．a =3C ．a ≤3D ．0< a <3【答案】A 【解析】 【分析】由题可得：()2320f x x ax '=-≤在()0,2恒成立.整理得：32x a ≤在()0,2恒成立.求得：36x <，即可得：26a ≥，问题得解． 【详解】由题可得：()2320f x x ax '=-≤在()0,2恒成立.即：32x a ≤在()0,2恒成立． 又3326x <⨯=，所以26a ≥. 所以3a ≥ 故选A 【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题． 2．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，'()f x y e =的图象如图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2)【答案】B 【解析】分析：先根据图像求出()1f x e '≤，即得()0f x '≤，也即得结果. 详解：因为当2x ≤时，()1f x e '≤，所以当2x ≤时，()0f x '≤， 所以()y f x =的单调减区间是(),2-∞， 选B.3．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C 【解析】 【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂． 【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．4．已知集合A ＝{x|y x∈Z}，B ＝{y|y ＋φ)}，则A∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C 【解析】 【分析】利用定义域的的要求可以求出A 集合，利用三角函数的性质求出B 集合，再计算A 与B 的交集的元素个数即可. 【详解】集合A 满足－2x ＋x ＋6≥0，(x －3)(x ＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B ＝[，，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B 中元素个数为5.【点睛】5．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是 ①若//,m n n α⊂则//m α;②若,//m n αα⊥则m n ⊥; ③若//,//m n αα,则//m n ;④若,m m αβ⊥⊥则//αβ A ．①②④ B ．②③ C ．①④ D ．②④【答案】D 【解析】 【分析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析. 【详解】①当,m n 都在平面α内时，显然不成立，故错误；②因为//n α，则过n 的平面与平面α的交线必然与n 平行；又因为m α⊥，所以m 垂直于平面α内的所有直线，所以m ⊥交线，又因为//n 交线，则m n ⊥，故正确；③正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；④因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确； 故选：D. 【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明.6．已知函数()22cos f x x x =-，则()0f ，13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是（ ） A ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由()2cos f x x x =-为偶函数，知1133f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 在（0，1）为增函数，知()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此能比较大小关系．【详解】∵2cos f x x x =-为偶函数，∴1133f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵()'22sin f x x x =+， 由()0,1x ∈时，()'0f x >， 知()f x 在（0，1）为增函数， ∴()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：A ． 【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用． 7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243- B ．242-C ．162-D ．243【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132n n a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113a q S q---∴===---，故选B.8．已知函数1()2ln (R)f x x a x a x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在定义域上有两个极值点12,x x ，则()12f x x ⋅的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,0)-∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据等价转化的思想，可得'()0f x =在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，可得1a >，最后利用导数判断()12f x x ⋅单调性，可得结果.【详解】222122'()1x ax af x a x x x -+⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭令2()2g x x ax a =-+，依题意得方程()0g x =有两个不等正根1x ，2x ，则21212(2)402010a a x x a a x x a ⎧∆=-->⎪+=>⇒>⎨⎪=>⎩， ()121()2ln 2ln 1f x x f a a a a a a a a ⎛⎫∴⋅==-+=-- ⎪⎝⎭，令()2ln 1(1)T a a a a a =-->，'()12ln 0T a a ∴=--< ()T a ∴在(1,)+∞上单调递减， ()(1)0T a T ∴<=，故()12f x x ⋅的取值范围是(,0)-∞， 故选：B 【点睛】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.9．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足273110a a a --=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】B 【解析】根据等差数列的性质得：2311773112,0a a a a a a +=--= ，变为：2772a a = ，解得772,0a a == （舍去），所以772b a == ，因为数列{}n b 是等比数列，所以2268774b b b a === ，故选B.10．如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()g x kx m (0)m >，则函数()()()F x g x f x =-（ ）A ．有极小值，没有极大值B ．有极大值，没有极小值C ．至少有两个极小值和一个极大值D ．至少有一个极小值和两个极大值【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，讨论直线y kx =与曲线()y f x =在切点两侧()f x 的导数与k 的大小关系，从而得出()F x 的单调区间，结合极值的定义，即可得出结论． 【详解】如图，由图像可知，直线y kx =与曲线()y f x =切于a ，b ， 将直线向下平移到与曲线()y f x =相切，设切点为c ，当x a <时，()f x 单调递增，所以有'()0f x >且()()f x f a k ''>=．对于()()()F x g x f x =-=()kx m f x +-，有()()0F x k f x ''=-<，所以()F x 在x a <时单调递减；当a x c <<时，()f x 单调递减，所以有'()0f x <且()()f x f a k ''<=．有()()0F x k f x ''=->，所以()F x 在a x c <<时单调递增； 所以x a =是()F x 的极小值点．同样的方法可以得到x b =是()F x 的极小值点，x c =是()F x 的极大值点．本题主要考查函数导数的几何意义，函数导数与单调性，与函数极值之间的关系，属于中档题． 11．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ．16C ．82D ．52【答案】A 【解析】 【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1,1-，“3和13”，“2和12”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求. 【详解】根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和12这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A. 【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题. 12．若复数z 满足()1i z i +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由复数的基本运算将其化为z a bi =+形式，z 对应的点为(),a b 【详解】由题可知()()()()22121211111i i z i i i i i--=====-++--，所以z 对应的点为()1,1-，位于第四象限．故选D. 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题． 二、填空题：本题共4小题13．已知函数2()x f x e =，则过原点且与曲线()y f x =相切的直线方程为____________. 【答案】2 -0e x y =设切点坐标为()2,tt e，利用导数求出曲线()y f x =在切点()2,tt e 的切线方程，将原点代入切线方程，求出t 的值，于此可得出所求的切线方程． 【详解】 设切点坐标为()2,tt e，()2x f x e =，()22x f x e '∴=，()22t f t e '=，则曲线()y f x =在点()2,tt e处的切线方程为()222tt y ee x t -=-，由于该直线过原点，则222t t e te -=-，得12t =， 因此，则过原点且与曲线()y f x =相切的直线方程为2y ex =，故答案为20ex y -=． 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是： （1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标； （3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程．14．若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x -=的最大值为_________．【答案】1 【解析】 【分析】作出平面区域，则1y z x-=表示过（0，1）和平面区域内一点的直线斜率．求解最大值即可． 【详解】作出实数x ，y 满足条件1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的平面区域如图所示：由平面区域可知当直线1y z x-=过A 点时，斜率最大．解方程组1230x x y =⎧⎨-+=⎩ 得A （1，2）．∴z 的最大值为2-11=1． 故答案为：1． 【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y bx a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
云南省红河哈尼族彝族自治州高二下学期数学3月质量监控试卷
云南省红河哈尼族彝族自治州高二下学期数学 3 月质量监控试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线 a,b，则下列四个命题正确的是（ ）A . 若 a//b, ,则 .B.若,则 .C.若,则 .D.若 ,, ,则 .2. （2 分） 下列命题正确的是（ ） A . 虚数分正虚数和负虚数 B . 实数集与复数集的交集为实数集 C . 实数集与虚数集的交集是 D . 纯虚数集与虚数集的并集为复数 3. （2 分） (2019 高二下·上海月考) 设复数，（ 是虚数单位），若复数 满足A.1 B.2 C. D.，则的最小值是（ ）第 1 页 共 13 页4. （2 分） 动圆 经过双曲线左焦点且与直线 相切，则圆心 的轨迹方程是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2020·海安模拟) 命题 A：|x－1|＜3，命题 B：(x＋2)(x＋a)＜0；若 A 是 B 的充分而不必要条 件，则实数 a 的取值范围是________.6. （1 分） (2017·上海模拟) 若（1+ai）i=2﹣bi，其中 a、b∈R，i 是虚数单位，则|a+bi|=________．7. （1 分） 已知向量 与向量 平行，其中 =（2，8）， =（﹣4，t），则 t=________．8.（1 分）(2017 高一下·东丰期末) 在等比数列 =________.中,若是方程的两根，则9. （1 分） (2018 高一上·海安月考) 在锐角△ABC 中，若，则边长 的取值范围是________。
10. （1 分） (2020·海安模拟) 在平面直角坐标系中，点集 A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4， y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集 Q＝{（x，y）|x＝x1+x2 ， y＝y1+y2 ， （x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示 的区域的面积为________．11. （1 分） (2019 高二下·宁夏月考) 在平行四边形，，则点 对应的复数是________．中，点 ， ， 对应的复数分别是，12. （1 分） (2019 高二下·徐汇月考) 在复平面内，三点 、 、 分别对应复数 、 、 ，若，则的三边长之比为________13. （1 分） (2018 高二下·定远期末) 如图所示，在棱长为 的正方体别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________．中，分第 2 页 共 13 页14. （1 分） (2016 高二上·温州期中) 已知直线 l 的方程是 x﹣y﹣1=0，则 l 在 y 轴上的截距是________， 点 P（﹣2，2）到直线 l 的距离是________15. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 如图，在正方体 过 、 、 三点的截面面积为________.中，，中点为 ，16. （1 分） (2019 高二下·徐汇月考) 计算：三、 解答题 (共 7 题；共 45 分)所得的结果为________17. （5 分） (2018 高二下·陆川期末) 设实部为正数的复数 ，满足 对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1） 求复数 ；,且复数在复平面内（2） 若复数为纯虚数，求实数 的值.18. （5 分） (2018 高二上·长安期末) 一张坐标纸上涂着圆 E：及点 P（1，0），折叠此纸片，使 P 与圆周上某点 P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线 EP'交于点 M ．（1） 求 的轨迹 的方程；（2） 直线与 C 的两个不同交点为 A，B，且 l 与以 EP 为直径的圆相切，若，第 3 页 共 13 页求△ABO 的面积的取值范围． 19. （10 分） 设 A 在平面 BCD 内的射影是直角三角形 BCD 的斜边 BD 的中点 O， AC=BC=1，CD= ，（1） 求 AC 与平面 BCD 所成角的大小； （2） 异面直线 AB 和 CD 的大小． 20. （10 分） (2017 高二下·河北开学考) 如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，，D 为 AC 上一点，且 AD=3DC．（1） 求证：PD⊥平面 ABC；（2） 若 E 为 PA 中点，求直线 CE 与平面 PAB 所成角的正弦值．21. （5 分） (2019·广西模拟) 如图，中心为坐标原点 O 的两圆半径分别为 圆分别交于 A、B 两点，分别过 A、B 作垂直于 x 轴、y 轴的直线 、 ， 交， 于点 P．，射线 OT 与两第 4 页 共 13 页（1） 当射线 OT 绕点 O 旋转时，求 P 点的轨迹 E 的方程；（2） 直线 l： 取值范围．与曲线 E 交于 M、N 两点，两圆上共有 6 个点到直线 l 的距离为 时，求的22.（5 分）如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a ，M 为 BD1 的中点，N 在 A1C1 上，且满足|A1N|＝3|NC1|.（1） 求 MN 的长；（2） 试判断△MNC 的形状．23. （5 分） 如图所示，在△ABC 中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，在 四面体 PABC 中，S1 ， S2 ， S3 ， S 分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC 的面积，α，β，γ 依次表示面 PAB， 面 PBC，面 PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论第 5 页 共 13 页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、参考答案14-1、第 6 页 共 13 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 45 分)17-1、 17-2、 18-1、第 7 页 共 13 页18-2、19-1、第 8 页 共 13 页19-2、20-1、第 9 页 共 13 页20-2、第 10 页 共 13 页21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2019-2020学年云南省昆明市数学高二下期末调研试题含解析
2019-2020学年云南省昆明市数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知ABC △三边a ，b ，c 的长都是整数，a b c ≤≤，如果25b =，则符合条件的三角形的个数是（ ）A ．124B ．225C ．300D ．325 【答案】D【解析】【分析】根据题意，a 可取的值为1、2、3、…25，由三角形的三边关系，有2525c a ≤<+，对a 分情况讨论，分析可得c 可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前n 项和公式，计算可得答案．【详解】解：根据题意，a 可取的值为1、2、3、…25，根据三角形的三边关系，有2525c a ≤<+，当1a =时，有25≤c ＜26，则c ＝25，有1种情况，当2a =时，有25≤c ＜27，则c ＝25、26，有2种情况，当3a =时，有25≤c ＜28，则c ＝25、26、27，有3种情况，当4a =时，有25≤c ＜29，则c ＝25、26、27、28，有4种情况，…当25a =时，有有25≤c ＜50，则c ＝25、26、27、28…49，有25种情况，则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋ (25)25(125)3252+=； 故选：D ．【点睛】本题考查分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现a 变化时，符合条件的三角形个数的变化规律．2．在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ） A ．542 B ．435 C ．1942 D ．821【答案】A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有410C 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可。
详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时444101210C P C == 当1个正品3个次品时136441024421035C C P C === 所以正品数比次品数少的概率为1452103542+= 所以选A 点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同。
2018-2019学年云南省红河州高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年云南省红河州高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|10,{|2}A x x B x x =-≥=≥，则A B =（ ）A ．[2+∞，）B ．[1+∞，）C ．[12-，）D ．[1-+∞，） 【答案】A【解析】由一元二次方程的解法解出集合A ，根据集合交集的定义即可求出A B【详解】由210x -≥得：1x ≤-或1x ≥，所以[2)A B ⋂=+∞，， 故选A ． 【点睛】本题考查集合间的运算，一元二次方程的解，属于基础题。
2．已知复数Z 满足：(2)1i z -⋅=，则25z -=（ ） A ．125B ．15C ．5D ．25【答案】B【解析】由复数的四则运算法则求出复数z ，由复数模的计算公式即可得到答案。
【详解】因为(2)1i z -⋅=，则1222(2)(2)55i i z i i i +===+--+，所以2155z -=， 故选B ． 【点睛】本题考查复数的化简以及复数模的计算公式，属于基础题。
3．刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．3πBCD【答案】D【解析】由面积公式分别计算出正六边形与圆的面积，由几何概型的概率计算公式即可得到答案 【详解】由图可知：363342S P S ===ππ正六边形圆， 故选D. 【点睛】本题考查几何概型，属于基础题。
4．已知曲线3y x ax =+在1x =处的切线与直线 4 3y x =+平行，则a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3【答案】C【解析】由导数的几何意义求出曲线3y x ax =+在1x =处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到a 的值。
【详解】因为()21133+x x y x aa ===+='，所以线3y x ax =+在1x =处的切线的斜率为3a + ，由于曲线3y x ax =+在1x =处的切线与直线 4 3y x =+平行，故34a +=，即1a =， 故选C ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比2q =-，则22S a =（ ） A ．13B ．14C ．12-D ．12【答案】D【解析】由等比数列的通项公式与前n 项和公式分别表示出2S 与2a ，化简即可得到22S a 的值 【详解】因为等比数列{}n a 的公比2q =-，则21121112S a a q q a a q q ++===，故选D ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式，属于基础题。
2019-2020学年云南省保山市数学高二下期末教学质量检测试题含解析
2019-2020学年云南省保山市数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于A ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 满足110,n a a +==11g(1)1n a n +-+,则100a =( ) A ．1g101- B ．2-C ．1g101D ．23．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．7210 B ．7210-C ．210-D ．2104．定义在上的函数满足,,且时,,则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知集合2{|60}A x x x =+-<,集合1{|21}x B x -=≥,则A B ⋂= A ．[)3,2B ．(]3,1-C ．()1,2D ．[)1,2 6．对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ） A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅=C ．1z z= D ．20z ³7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．若函数f(x)＝(a ＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．9．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，有下列命题： ①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥； ②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥； ③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，那么//αβ； 其中正确的命题是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④10．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ）A ．12eB ．12C ．eD ．1e11．已知ABC ∆中，2AB =，4B π=，6C π=，点P 是边BC 的中点，则AP BC ⋅u u u v u u u v等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，P 是正四面体V ABC -的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．离心率为223的椭圆 D ．离心率为3的双曲线二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若对于任意实数x ，都有1021001210(2)(2)(2)xa a x a x a x =+++++++L ，则3a 的值为_________.14．某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为__________．15．已知[0,3]a ∈，若62a xx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项的值不大于15，则a 取值范围为________. 16．若x ，y 满足不等式0210050x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y +的取值范围是________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．18．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.19．（6分）已知数列{}n a 中，2144a a ==，2134n nn a a a +++=． （1）求数列{}1n n a a +-的通项公式；（2）若()()321nnn n b a n =-⋅-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（6分）已知函数()(1)xf x a a =>，()(2)2()8g x f x f x =+-.（1）解关于x 的不等式()0<g x ；（2）若函数()g x 在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为5，求实数a 的值；（3）若(3)()f x x f x -剟对任意[1,4]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围. 21．（6分）已知函数()()22f x x x a x R =++-∈． （1）当0a =时，求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()24f x x ≤+对任意[]10x ∈-，成立，求实数a 的取值范围． 22．（8分）已知函数()()1ln f x k x x k R x=+-∈. (Ⅰ)当2k =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; (Ⅱ)若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明:()()12122f x f x k x x -<--.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法. 2．B 【解析】分析：首先根据题中所给的递推公式1n a += 11g(1)1n a n +-+，推出11lg(1)lg lg(1)1n n a a n n n +-=-=-++，利用累求和与对数的运算性质即可得出结果 详解：由1n a += 11g(1)1n a n +-+，可得11lg(1)lg lg(1)1n n a a n n n +-=-=-++， 即21321lg1lg 2,lg 2lg3,,lg(1)lg n n a a a a a a n n --=--=-⋯-=--， 累加得1lg1lg 2lg 2lg3+lg(1)lg n a a n n -=-+-+⋯--lg n =-， 又10a =，所以lg n a n =-，所以有100lg1002a =-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关利用累加法求通项的问题，在求解的过程中，需要利用题中所给的递推公式，可以转化为相邻两项差的式子，而对于此类式子，就用累加法求通项，之后再将100代入求解. 3．B 【解析】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出sin α的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】αQ 是第三象限角，sin 0α∴<，且2243sin 1cos 155αα⎛⎫=--=---=- ⎪⎝⎭， 因此，324272sin sin cos cos sin 444525210πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选B. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题. 4．C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算 5．D 【解析】()3,2A =-，[)1,B =+∞，则[)1,2A B ⋂=，选D .6．B【解析】分析：由题可知z a bi =-，然后根据复数的运算性质及基本概念逐一核对四个选项得到正确答案. 详解：已知z a bi =+ 则z a bi =-选项A ，()()22z z a bi a bi bi a -=+--=≠，错误. 选项B ，()()222z z a bi a bi a b z ⋅=+-=+=，正确.选项C ，()()()2222221a bi z a bi a b abiz a bi a bi a bi a b----===≠++-+，错误. 选项D ，()22222z a bi a b abi =+=-+，20z ≥不恒成立，错误. 故选B.点睛： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算. 7．B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2xf x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.8．C 【解析】本题考查指数型函数的奇偶性，单调性；对数函数的图像及图像的平移变换. 因为()xxf x ka a-=-是奇函数，所以()(),()xx x x f x f x kaa ka a ---=--=--即恒成立，整理得：(1)()0x x k a a --+=恒成立，所以1;k =则();x x f x a a -=-又函数()x x f x a a -=-在R 上是增函数，所以1;a >于是()log (1),(1);a g x x a =+>函数()g x 的图像是由函数log (1)a y x a =>性质平移1个单位得到.故选C 9．B 【解析】 【分析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④. 【详解】对于①如果m n ⊥,m α⊥,//n β,根据线面垂直与线面平行性质可知αβ⊥或//αβ或αβ⋂,所以①错误对于②如果m α⊥,//n α,根据直线与平面垂直的性质可知m n ⊥,所以②正确; 对于③如果//αβ,m α⊂,根据直线与平面平行的判定可知//m β,所以③正确;对于④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面β的两侧,也可以满足条件,所以//αβ错误,所以④错误; 综上可知,正确的为②③ 故选:B 【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题. 10．A 【解析】分析：设公共点(),P s t ，求导数，利用曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a 的值. 详解：设公共点(),P s t ，2,2y ax y ax =∴='Q ，1ln ,y x y x'=∴=Q ， Q 曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，∴212ln as st as t s===，解得12a e=. 故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键. 11．B 【解析】 【分析】利用正弦定理求出AC 的值，用基底AB AC u u u r u u u r 、表示AB AC AP 2+=u u u r u u u r u u u r ，BC AC AB =-u u ur u u u r u u u r ，则可以得到•AP BC u u u v u u u v的值.【详解】解：在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得， sin sin AB ACC B=，即21222= 解得22AC =因为AB AC AP 2+=u u u r u u u ru u u r ，BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，所以()()()22AB AC 11AP BC AC AB AC AB 842222+•=•-=-=-=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选B. 【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题. 12．C 【解析】分析：由题设条件将点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等转化成在面VBC 中点P 到V 的距离与到定直线BC 的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V ﹣ABC ∴面VBC 不垂直面ABC ，过P 作PD ⊥面ABC 于D ，过D 作DH ⊥BC 于H ，连接PH ，可得BC ⊥面DPH ，所以BC ⊥PH ，故∠PHD 为二面角V ﹣BC ﹣A 的平面角令其为θ 则Rt △PGH 中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V ﹣BC ﹣A 的二面角的大小）． 又点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC 中，点P 到定点V 的距离与定直线BC 的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V ﹣ABC ，V ﹣BC ﹣A 的二面角的大小θ有：1， 由椭圆定义知P 点轨迹为椭圆在面SBC 内的一部分． 故答案为：C ．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．15360- 【解析】 【分析】根据题意，分析可得1010[(2)2]x x =+-，求出其展开式，可得3a 为其展开式中含3(2)x +项的系数，由二项式定理求出3(2)x +项，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，1010[(2)2]x x =+-，其展开式的通项为10110(2)(2)rr r r T C x -+=+⨯-， 又由1021001210(2)(2)(2)x a a x a x a x =+++++⋯++， 则3a 为其展开式中含3(2)x +项的系数，令7r =可得：7373810(2)(2)15360(2)T C x x =+⨯-=-+； 即315360a =-； 故答案为：15360-． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式定理的形式，属于基础题． 14．25 【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率，再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果.详解：因为成绩在80分以下的概率为(0.0050.03+0.0410=0.75+⨯），所以成绩在80分以上的概率为10.750.25-=，因此成绩在80分以上的人数为0.25100=25.⨯点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比. 15．(]0,1 【解析】 【分析】由二项式定理及展开式通项得：41515a ≤，又[]0,3a ∈，所以01a ≤≤，又0a =时，展开式无常数项，即a 取值范围为01a <≤，得解． 【详解】由二项式定理可得：26()a x x+展开式的常数项为422446()()15a C x a x=， 又26()a x x+展开式的常数项的值不大于15， 则41515a ≤， 又[]0,3a ∈， 所以01a ≤≤，又0a =时，展开式无常数项， 即a 取值范围为01a <≤， 故答案为：(]0,1． 【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项，属中档题． 16．15,302⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】解：由x ，y 满足不等式0210050x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩作出可行域如图，令2z x y =+，目标函数经过A 点时取的最小值，联立05x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得55,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时z 得最小值，152z =． 目标函数经过B 点时取的最大值，联立2100x y x y =⎧⎨--=⎩，解得(10,10)B ，此时z 取得最大值，30z =． 所以，z ＝2x ＋y 的取值范围是15,302⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 故答案为：15,302⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析．【解析】解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义得F 22p A =+． 因为F 3A =，即232p +=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =． （Ⅱ）因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上， 所以22m =±(2,22A ． 由(2,22A ，()F 1,0可得直线F A 的方程为)221y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-，所以()G 0213k A ==--，()G 01312k B ==---， 所以G G 0k k A B +=，从而GF GF ∠A =∠B ，这表明点F 到直线G A ，G B 的距离相等，故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ．因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x =-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-，故直线G A的方程为30y -+=，从而r ==．又直线G B的方程为30y ++=，所以点F 到直线G B的距离d r ===．这表明以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．18．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)xt t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+， 函数21y t t=-+在1≤t≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>， 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.19．（1）13n n n a a +-=（2）,21,2n n n T n n ⎧⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩为偶数，为奇数． 【解析】【分析】（1）根据已知变形为211n n n na a a a +++--为常数，利用等比数列求{}1n n a a +-的通项公式；（2）利用累加法求数列{}n a 的通项公式，然后代入求数列{}nb 的通项公式，最后求和.【详解】解：（1）依题意，2134n n n a a a +++=， 故2113n n n na a a a +++-=-， 故{}1n n a a +-是以3为首项，3为公比的等比数列，故13nn n a a +-=（2）依题意， 23121324313,3,3,,33n n n a a a a a a a a ---=-=-=-==L ， 累加可得，1211333332n n n a a ---=++=L ， 故312n n a -=，（1n =时也适合）； ()()()3211n nn n b n a n n =-⋅-⋅=-⋅，故()1231n n T n =-+-+⋯+-⋅，当n 为偶数时， 122n n n T =⨯=； 当n 为奇数时，1n -为偶数， 11122n n n n T T n n --+=-=-=-； 综上所述，,21,2n n n T n n ⎧⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩为偶数，为奇数． 【点睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到()1n n b n =-⋅，当通项公式里出现()1n -时，需分n 是奇数和偶数讨论求和.20．（1）log 2a x <；（2）a =（3）(1a ∈，4] 【解析】【分析】（1）令x t a =由()0<g x 得4)(2)0t t +-<进而求解；（2）由（1）知()g t 在2[1,]a 上单调递增，进而求解；（3）根据指数函数的图象特征，将不等式恒成立转化为函数图象的交点问题．【详解】（1）2()(2)2()828(4)(2)x x x x g x f x f x a a a a =+-=+-=+-令x t a =，(0)t >则(4)(2)0t t +-<，解得02t <<，即02x a <<log 2a x ∴<（2）由（1）知22()28(1)9g t t t t =+-=+-，2[1,]t a ∈， ()g t ∴在2[1,]a 上单调递增，()()5max min g t g t -=Q ，222()2855a a ∴+-+=，解得a =)。