有理数的大小比较
2.5有理数大小比较
2.5有理数的大小比较一、理解记忆：1、有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．（比较方法有：法则比较法、数轴比较法、特殊值比较法）2、负数的大小比较方法：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.注意：大数－小数>0，小数－大数<0.例1 、比较－23与－34的大小． 例2、 比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．例3、 用“＜”号将0.01，－23，0，11 000，－34连接起来． 例4、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小，并用“＜”号连接．二、即时练习：1.(2012·河南中考)下列各数中,最小的数是 ( )A.-2B.-0.1C.0D.|- 1|2.(2012·贵阳中考)下列整数中,小于-3的整数是 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.33.若-1<x<0,则x,,-x 的大小关系是 ( )A.x<<-xB.- x<x<C.<x<-xD.<-x<x 二、填空题(每小题4分,共12分)4.用“<”“>”号填空:(1)- ________- . (2)-|- |__ ___-[+(- )].5.有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.6.在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是________.7.比较下列各对数的大小:(1)- 与-0.7. (2)- 与- .8.若|a|<|b|,a>0,b<0,把a,b,-a,-b 按由小到大的顺序排列.9.(1)当a>0时,a______-a;当a=0时,a______-a;当a<0时,a______-a.(2)请仿照(1)的方法,比较a 和的大小关系.三课后巩固练习：1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是( )．A ．－10 ℃，－7 ℃，1 ℃B ．－7 ℃，－10 ℃，1 ℃C ．1 ℃，－7 ℃，－10 ℃D ．1 ℃，－10 ℃，－7 ℃2．在下列等式中，正确的是( )．A ．－2＞－1＞0B ．－3＜0＜12C ．12＞－1＞0D ．－4＞－1＞12 3．下列叙述正确的是( )． A ．若|a |＝|b |，则a ＝bB ．若|a |＞|b |，则a ＞bC ．若a ＜b ，则|a |＜|b |D ．若|a |＝|b |，则a ＝±b 4．比较大小：23-________45-. 5．请你写出一个比－0.1小的有理数________．6．A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，它们在数轴上的位置如图所示，则a ，－a ，b ，－b 的大小关系是________．7．绝对值小于5的非负整数有__________个，它们分别是__________． 8．比较下列各组数的大小．(1)34-与23-； (2)12--与13-； (3)12⎛⎫-- ⎪⎝⎭与15⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； (4)－|－2|与－(－0.5)．9．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则( )A ．b <－a <a <－bB ．－a <－b <b <aC ．－b <－a <b <aD ．b <a <－b <－a10．如果m 为有理数，且－m ＞m ，那么(C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．m <0D ．m <－111．若0＜a ＜1，则a ，－a ，1a ，－1a 的大小关系是1a ＞a ＞－a ＞－1a(用“＞”连接)． 12．绝对值不大于3的整数有 ，它们的和为____．13．若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，它们在数轴上的位置如图所示．。
人教版七年级上册有理数的比较大小的八种方法
专训2 有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.【导学号：11972021】利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a3的大小.答案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111.因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了． 6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论： ①当a ＞0时，a ＞a 3；②当a ＝0时，a ＝a3；③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.初中数学试卷。
七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总
七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总 有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.利用特殊值法比较大小8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.答 案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111. 因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116. 因为12 016＜12 015＜116＜115， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3； ②当a ＝0时，a ＝a 3； ③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.。
专训2 有理数的比较大小的八种方法
方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意 所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能 出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b负和a负、b正两种情况．
方法 8 利用分类讨论法比较大小
9. 比较a与 a 的大小. 3
解： 分三种情况讨论：
①当a＞0时，a＞ a ; 3
②当a＝0时，a＝ a ; 3
③当a＜0时，|a|＞ a ，则a＜ a .
3
3
点拨： 本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数 轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即 可作出判断．
方法 7 利用特殊值法比较大小
8. 已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|， |a－b|，|a|＋|b|的大小关系为 ___|a_＋__b_|_＜__|a_－__b_|_＝__|a_|_＋__|b_|_______________.
方法 3 利用找中间量法比较大小
3. 比较 1007 与 1009 的大小. 2016 2017
解：因为 1007 ＜ 1 , 1009 ＞ 1 , 2016 2 2017 2
所以 1007 ＜1009 . 2016 2017
点拨： 对于类似的两数的大小比较，我们可以引入 一个中间量，分别比较它们与中间量的大小， 从而得出问题的答案．
所以 17 ＞ 34 2016 4071
所以 17 ＜ 34 . 2016 4071
点拨： 作商比较法是比较两个数大小的常用方法， 当比较的两个正分数作商易约分时，作商比 较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数 是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再 作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对 值大的反而小下结论．
点拨： 本题直接比较很困难，但通过把这些数适当 变形，再进行比较就简单多了．
比较有理数大小的类型和方法
比较有理数大小的类型与方法一、两个有理数比较大小，可以归纳为五种情况：（1）两个正数，如3和310； 分析：1、一个分数和一个小数比较大小时，要统一成分数或者小数，一般统一成小数；2、异分母的两个分数比较大小时，先通分再比较。
（2）正数和0，如3和0；分析：由“比较大小的法则：正数大于零”，直接可得出3>0（3）负数和0，如-2和0；分析：由“比较大小的法则：负数小于零”，直接可得出-2<0（4）一个负数和一个正数，如-2和3；分析：由“比较大小的法则：负数小于正数”，直接可得出-2<3（5）两个负数，如-2和-3。
分析：因为33,22=-=-，2<3，由“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得-2>-3二、比较有理数大小的方法方法一：利用数轴比较有理数的大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。
例1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514. 解：如图所示.－6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2. 例2：如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a＞2B.a＞－2C.a＜0D.－1＞a解：选B例3：大于-2.5而小于3.5的整数共有个。
解：6个例4：已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小。
解：根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点。
根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得b＜-a＜a＜-b方法二：利用比较大小的法则比较有理数大小。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例5：在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是()A.3B.－9C.412 D.－2解：选C方法三：利用特殊值比较有理数的大小。
例6：比较2a与3a的大小。
解：当0<a时，aa32>当0=a时，aa32=当0>a时，aa32<。
七上：有理数大小比较的常用方法与技巧
七上：有理数大小比较的常用方法与技巧以下主要讲述有理数大小比较的常用方法 数轴比较法、代数比较法、差值比较法、商值比较法。
此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等。
（一）数轴比较法比较法则：将各数分别表示在在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即越往右数越大。
例1. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． －|－1.5| ，-5 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--25 ， 0 ， （－2）2 ．用“＜”把这些数连接起来：___________________________.如图：所以 变式：已知：a ＜0，b ＞0，且|a |＜b ，试比较a ，-a ，b ，-b 的大小．（二）代数比较法比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
特别注意：负数之间的大小比较一般步骤：（1）分别求出已知负数的绝对值；（2）比较所得的绝对值的大小；（3）根据法则得出结果。
例2. 下面不等式正确的是（ ）A ．4332-<- B.11361-<- C.()()2278-<- D.91.01.1-< 解析：A 选项，两个都是负数，其绝对值分别是4332、，因4332<，故4332->-，A 错. B 选项，计算后两个数分别为11361、，且11361<，B 正确. C 选项，()()()()222278,4964,497,648->->=-=-即，C 错. D 选项，正数大于一切负数，故1.1>-0.91，D 错.（三）差值比较法比较法则：设a ，b 是两个任意的数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，则a ＜b 。
例3. 已知a ＝221×224，b ＝222×223，试比较a 和b 的大小。
解：设221＝m ，则a ＝m(m+3)，b ＝(m+1)(m+2)∵A-B ＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m 2+3m-m 2-3m-2＝-2＜0∴a ＜b变式3：已知a ＝1133×1135，b ＝1132×1134，试比较a 和b 的大小。
有理数的大小比较的方法与技巧
精心整理
有理数的大小比较的方法与技巧
数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．
1．作差法
比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．
例1××
解
∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)
＝m2+3m-m2-3m-2
＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法
3．倒数法
4
分析
例6比较355、444、533的大小．
解∵355＝(35)11＝24311
444＝(44)11＝25611
533＝(53)11＝12511
∴444＞355＞533
5、利用有理数大小的比较法则
精心整理
有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
例7
特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；
(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．
例8
解：
6、利用数轴比较法
在数轴上表示的两个数，通过数轴判断两数的大小．
例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a
解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b
大于表示b
故-a＜b＜-b＜a．
7、注意对字母的分类讨论法
例10比较a与2a的大小．
解：a
当a＞0
当a＝0
当a＜0时，a＞2a．
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人教版七年级上册有理数的比较大小的八种方法
专训2 有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.【导学号：11972021】利用特殊值法比较大小8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.答案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111. 因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116. 因为12 016＜12 015＜116＜115， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3； ②当a ＝0时，a ＝a 3； ③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.初中数学试卷灿若寒星 制作。
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《有理数大小的比较》教学设计与反思
第2课时有理数大小的比较
1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点)
3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)
一、情境导入
某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．
二、合作探究
探究点一：借助数轴比较有理数的大小
【类型一】借助数轴直接比较数的大小
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.
解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】借助数轴间接比较数的大小
已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．
比较a、b、－a、－b的大小，正确的是()
A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜
解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.
方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．
探究点二：运用法则比较有理数的大小
【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小：
(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.
解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.
方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．
【类型二】有理数的最值问题
设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为() A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1
解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.
方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.
三、板书设计
1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大
2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较
四．教学反思
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。