七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总
七年级上册数学-有理数-知识点整理
有理数的概念一、提纲1、正数和负数2、有理数3、数轴【重点】4、相反数5、绝对值６、倒数（小学内容）7、有理数比较大小8、有理数加法9、有理数减法10、有理数的乘法11、有理数除法12、有理数的乘方13、近似数与科学计数法14、有理数的混合运算15、补充内容二、学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
三、知识要点一、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、小于0的数叫做负数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：即：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
将题目修改为：七年级上册数学有理数大小比较知识点整理
将题目修改为：七年级上册数学有理数大
小比较知识点整理
七年级上册数学有理数大小比较知识点整理
1. 有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之间的比值的数。
有理数包括正整数、负整数、零和分数。
2. 比较有理数的大小
2.1 相同符号的有理数
如果两个正数比较大小，较大的数值较大；如果两个负数比较大小，绝对值较大的数值较小。
2.2 不同符号的有理数
- 如果一个正数和一个负数比较大小，绝对值较大的数值较大。
- 如果一个负数和一个正数比较大小，绝对值较大的数值较小。
3. 比较绝对值相等的有理数
如果两个有理数的绝对值相等，则它们的大小比较取决于它们
的符号。
- 正数大于零。
- 负数小于零。
- 零等于零。
4. 比较分数的大小
4.1 分子相同的分数
如果两个分式的分子相同，那么比较大小就取决于分母的大小。
- 分母越小，分数越大。
4.2 分母相同的分数
如果两个分式的分母相同，那么比较大小就取决于分子的大小。
- 分子越大，分数越大。
4.3 分子和分母都不相同的分数
可以将两个分数的分母统一为相同的数，然后比较分子的大小。
5. 注意事项
- 当比较有理数大小时，可以使用数轴来帮助判断。
- 注意正负数的绝对值大小的关系。
- 分数的比较可以通过通分或转化为小数进行。
以上是七年级上册数学有理数大小比较的知识点整理，希望对
你有帮助。
人教版七年级数学上册4有理数有理数大小的比较
课堂小结
比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的
比例较如有 ：理3 数大小0，的1方法. 4，,5
2， 8 10.
结第论2课：时在有数理轴数上大表小示的的比两较个数,右边
方1、法借②助：数正轴数比大较于有0理，数0大的于大负小数，正数大于负数；
即（－2）（两－个1）负数＞，－绝（对＋值2）大的反而小．
方结法论① ：：在数轴上表示的两个数，,右右边边的 数总比左边的数大．
例如，1 0 , 0 -1 , 1 -1 ，-1 -2.
巩固练习
1、例题,比较下列各数的大小 . （1）（ - -1）和（ - 2）；（2）- 8 和 - 3；
21 7
解：（1）先化简，－（－1）＝1， －（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以1＞－2， 即－（－1）＞－（＋2）
2 8 和 - 3
3、运用法则比较有理数的大小
8 7 方法①：数轴上表示的两个数，右边的 数总比左边的数大． (℃) 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.65 Nhomakorabea3
49
最低气温 (℃)
0
1 -1 -2 -4 -3
2
星期五 星期六 星期四 星期三 星期一 星期二 星期日
－4℃ <－3℃ －2℃ < －1℃ < 0℃ < 1℃ < 2℃
-3,-5,4,0在数轴上表示如图： 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，
2022年新湘教版七年级数学上知识点总结
新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数旳基本概念1.正数：不小于0旳数叫做正数；例如：3， 32，0.32负数：不不小于0旳数叫做负数。
例如：51,04.0,2---备注：在正数前面加“-”旳数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
（我们把正数和0统称为非负数）2.有理数：整数和分数统称有理数。
（有理数是指有限小数和无限循环小数。
牢记：不是有理数π）3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度旳直线。
性质：（1）在数轴上表达旳两个数，右边旳数总比左边旳数大；（2）正数都不小于0,负数都不不小于0；正数不小于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上旳点表达。
4.相反数：只有符号不同旳两个数，其中一种是另一种旳相反数。
例如：5与－5 。
性质：（1）数a 旳相反数是-a （a 是任意一种有理数） 。
例如： )1()1+-+x x 的相反数是（（2）0旳相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；5.倒数 ：乘积是1旳两个数互为倒数 。
性质：（1）a 旳倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；6、倒数与相反数旳区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）旳两数旳符号相反；互为倒数旳两数符号相似；（3）a 、b 互为相反数，则 a+b=0；a 、b 互为倒数则 ab=1；（4）相反数是自身旳数是0，倒数是自身旳数是±1 。
7.绝对值：一种数a 旳绝对值就是数轴上表达数a 旳点与原点旳距离。
性质：（1）数a 旳绝对值记作︱a ︱。
例如：1212－的绝对值表示为-（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；即正数旳绝对值是它自身。
若a ＜0，则︱a ︱= -a ；负数旳绝对值是它旳相反数；若a =0，则︱a ︱=0；0旳绝对值是0.（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.8.有理数大小旳比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上旳两个数，右边旳数总比左边旳数大；正数都不小于0，负数都不不小于0；正数不小于一切负数；（2）两个负数，绝对值大旳反而小。
七年级数学上册有理数比较大小
七年级数学上册有理数比较大小概述本文档将介绍七年级数学上册中有理数比较大小的基本方法和规则。
有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数字。
在七年级数学上册中，我们将主要关注整数和分数这两种有理数。
比较大小的规则比较整数的大小1. 对于两个正整数，大的数比小的数大。
2. 对于两个负整数，绝对值大的数比绝对值小的数小。
3. 当一个数为正整数，另一个数为负整数时，正整数比负整数大。
比较分数的大小1. 对于两个相同分母的分数，分子大的分数比分子小的分数大。
2. 对于两个相同分子的分数，分母小的分数比分母大的分数大。
3. 对于不同分子和分母的分数，我们将先将它们通分，然后按照相同分母的规则进行比较。
比较整数和分数的大小1. 将整数视为分母为1的分数。
比较时，将整数转化为相同分母的分数，然后按照分数的比较规则进行比较。
示例以下是一些比较大小的示例：1. 比较整数：-4和2- 绝对值大的数比绝对值小的数小，因此-4 < 2。
2. 比较分数：3/4和2/3- 将分数通分为12分之后，我们得到9/12和8/12。
根据相同分母的规则，9/12 > 8/12。
3. 比较整数和分数：-3和1/2- 将整数-3转化为分母为2的分数，得到-6/2和1/2。
根据相同分母的规则，1/2 > -6/2。
结论通过掌握比较整数和分数大小的规则，我们可以准确地比较有理数的大小。
这对于解决数学问题和做数值比较非常重要。
在做练时，请务必多加练，以加深对比较大小规则的理解和掌握。
以上是关于七年级数学上册有理数比较大小的简要介绍。
希望对您有所帮助！。
七年级数学有理数大小比较的方法技巧解析
七年级数学有理数大小比较的方法技巧解析数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3．倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4．变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8解：6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．。
七年级数学上册 1.3 有理数大小的比较 比较大小方法多
比较大小方法多同学们，在小学里，你是怎样比较数的大小呢？到了中学，学习了负数以后，数的种类增多了，比较大小的方法也多了. 下面教你几招比较有理数大小的方法，一定要记住哟.一、多数比较用数轴根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”.借助数形结合来进行比较，这种方法特别适合同时比较多个有理数的大小.例1.用“＞”连接下列各数：32，－5，0，3.6，－3，－12，－112. 分析：先把各数在数轴上表示出来，然后比较大小.解：将各数用数轴上的点表示，如下图所示：根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，得到：3.6＞32＞0＞－12＞－112＞－3＞－5． 评注：用数轴上的点表示有理数时，正数在原点的右边，负数在原点的左边，一定要细心，不能标错数的位置.二、一正一负用法则根据有理数大小比较法则“正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数”来进行比较，这是比较两个有理数大小最常用的方法.当要比较大小的两个数只有一个正数或只有一个负数时，用该法则比较既简便又快捷.例2.比较下列各组数的大小：（1）299-和0.0001； （2）0.0001和0；（3）0和1009-. 分析：根据法则直接进行比较. 解：（1）由于299-是负数，0.0001是正数，根据“正数大于一切负数”，得到299-<0.0001； （2）由于0.0001是正数，根据“正数大于0”可得0.0001>0；（3）由于1009-是负数，根据“负数小于0”可得0>1009-. 评注：对于两个不同号的有理数比较大小时，用该法非常简便.三、两负数比较用绝对值“两个负数，绝对值大的反而小”这也是比较有理数大小常用的方法，主要用于比较两个负数的大小.例3. 比较-与－999810099的大小. 分析：先计算两数的绝对值，再通过比较其绝对值的大小比较其本身的大小. 解：因为9998-＝9998＝1－991，10099-＝10099＝1－1001；而991＞1001， 所以98999899,9910099100-<->故－－. 评注：两个负数比较大小，只要比较它们绝对值即可，绝对值大的反而小.要特别要注意书写过程的规范.四、字母比较取特值就是选取符合题目条件的具体数字代换题中的字母进行比较，该法主要适用于比较字母的大小.例4.设0a >，0b <，且a b <，用“＜”把a ，a -，b ，b -连接起来.分析：由于字母有很大的抽象性.我们可用符合条件的具体数值代换字母，通过比较数的大小来比较字母的大小.解：选取符合条件的数，设1a =，2b =-，（符合0a >，0b <，且a b <的条件） 则1a -=-，2b -=.由于2112-<-<<.所以b a a b <-<<-.评注：本题也用借助数轴来比较，把各数表示在数轴上如下：从而b a a b <-<<-.。
人教版数学七年级上册第一章知识点总结
人教版数学七年级上册第一章知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于的数叫做正数。
01.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
π是正数但不是有理数！2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
“—”号）（注意不带“+”代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b 互为倒数。
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七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总 有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.
利用作差法比较大小
1.比较1731和5293
的大小.
利用作商法比较大小
2.比较－172 016和－344 071
的大小.
利用找中间量法比较大小
3.比较1 0072 016与1 0092 017
的大小.
利用倒数法比较大小
4.比较
1111 111和1 11111 111
的大小.
利用变形法比较大小
5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516
的大小.
6.比较－623，－417，－311，－1247
的大小.
利用数轴法比较大小
7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.
利用特殊值法比较大小
8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.
利用分类讨论法比较大小
9.比较a 与a 3
的大小.
答 案
1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731
. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．
2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016
＜－344 071
. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．
3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017
. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．
4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111
. 因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111
. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．
5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116
. 因为12 016＜12 015＜116＜115
， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415
. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．
6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251
，所以
－311＜－623＜－1247＜－417
. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．
7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.
(第7题)
点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．
8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|
点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.
方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．
9．解：分三种情况讨论：
①当a ＞0时，a ＞a 3
； ②当a ＝0时，a ＝a 3
； ③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3
.。