安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试卷解析版
数学名校-安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期教学质量检测(11月)数学试题
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10.如图是函数 的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且 的面积等于 ，则下列说法正确的是（）
A.函数 的最小正周期为
B.函数 图象关于直线 对称
C.函数 图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
D.函数 与 在 上有2个交点
11.已知函数 及其导函数 的定义域均为R，若 ，且 是奇函数，令 ，则下列说法正确的是（）
A.函数 是奇函数B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知幂函数 在 上单调递减，则 ______.
13.已知 ，且 ，则 ________．
14.设函数 ，下列说法正确的有________．
7.已知函数 ， ，若 ，使得 ，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8.已知正数x，y满足 ，则 的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知关于x的不等式 的解集为 ，则下列结论正确的是（）
18.记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A取值的范围；
（2）若 ，求 周长的最ຫໍສະໝຸດ 值；（3）若 ，求 的面积．
19.已知函数 ，其中 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）判断函数 是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
（3）讨论函数 在 上零点的个数.
第一学期高三年级教学质量检测
安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期教学质量检测(11月月考)数学试题(含答案)
安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期教学质量检测（11月月考）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=log3(x2−1)}，集合B={y|y=3−x}，则A∩B=( )A. (0,1)B. (1,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)2.若sinθ(sinθ+cosθ)=25，则tanθ=( )A. 2或−13B. −2或13C. 2D. −23.已知函数f(x)=a−e x1+ae x⋅cos x，则“a=1”是“函数f(x)的是奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)={ax2+e x,x≥0x3−ax2+a,x<0在R上单调，则a的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]5.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知▵ABC的外接圆半径为1，且a2+c2−b2=2ac,1+2sin A 1−2cos A =sin2C1+cos2C，则▵ABC的面积是( )A. 22B. 32C. 1D. 26.已知一个正整数N=a×1010(1≤a<10)，且N的15次方根仍是一个整数，则这个数15次方根为().(参考数据：lg2≈0.3,lg3≈0.48,lg5≈0.7)A. 3B. 4C. 5D. 67.已知函数f(x)=x ln x，g(x)=e x−x2+a，若∃x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是( )A. (4−e2,ln4+1−e)B. [4−e2,ln4+1−e]C. (ln4+4−e2,1−e)D. [ln4+4−e2,1−e]8.已知正数x，y满足9x2−1+9y2−1=9xy，则4x2+y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题+解析
安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}*N 12A x x =Î-££，集合{}1,2,3B =，则A B U 等于（ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,22．若a b >，则下列各选项正确的是（ ）A ．11a b>B ．||||a b >C ．33a b >D ．33a b-->3．已知102m =，104n =，则3210m n -的值为（ ）A ．2B C D ．4．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：e ()rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天5．命题“R x $Î，20x x m ++<”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．1,4æù-¥çúèûB ．1,4æ⎫-¥ç⎪è⎭C ．1,4æ⎫+¥ç⎪è⎭D ．1,4é⎫+¥⎪êë⎭6．已知奇函数()f x 在R 上单调，若正实数a ，b 满足()()260f a f b +-=，则12a b +的最小值是（ ）A ．8B ．2C ．32D ．437．幂函数()()222mf x m m x =--在()0,¥+上单调递增，则()()11x mg x a a -=+>的图象过定点（ ）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()3,1D ．()3,28．()y f x =满足()()2=f x f x -，且当1x ³时，()243f x x x =-+，则方程()12f f x =-éùëû的所有根之和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）A ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x ³ì=í-<î表示同一函数B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个C ．2()21f x x x =-+与2()21g t t t =-+是同一函数D ．若()1f x x x =--，则102f f æ⎫æ⎫=ç⎪ç⎪è⎭è⎭10．关于函数()22x f x e-=，(),x Î-¥+¥．下列说法正确的有（ ）A ．()f x 的图像关于y 轴对称B ．()f x 在(),0-¥上单调递增，在()0,¥+上单调递减C ．()f x 的值域为(]0,1D ．不等式()2f x e ->的解集为()(),22,¥¥--È+11．已知221x y +=，则下列说法正确的是（ ）A ．0x <且0y <B ．+x y 的最小值是2-C ．22x y --+的最小值是4D ．44x y +的最小值是1212．已知()f x 是定义在{}0xx ¹∣上的奇函数，当210x x >>时，()()1212120x x f x f x x x éù-+->ëû恒成立，则（ ）A ．()y f x =在(),0-¥上单调递增B ．()12y f x x=-在()0,¥+上单调递减C ．()()1236f f +->D ．()()1236f f -->三、填空题13．设3log 42a =，则4a -的值为．14．设奇函数()f x 在()0,¥+上严格递增，且()10f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为.15．已知函数()()102xf x a b a æ⎫=×+¹ç⎪è⎭的图象过原点，且无限接近直线2y =但又不与该直线相交，则2a b += ．16．已知19a <<，函数9()f x x x=+，存在1[1,]x a Î，使得对任意的[]2,9x a Î，都有()()1280f x f x ׳，则a 的取值范围是．四、解答题17．设全集U R =，集合{12}A xx =-<£∣，{21}B x m x =<<∣．(1)若1m =-，求U B A Çð；(2)若U B A Çð中只有一个整数，求实数m 的取值范围．18．计算：(1)1012233122(0.064)284-æ⎫æ⎫+×--ç⎪ç⎪è⎭è⎭(2)()()(239483log 2log 2log 3log 3log lg100++++.(3)已知14a a -+=，求22a a --的值.19．已知关于x 的一元二次函数21y ax bx =-+.(1)若0y <的解集为{1|2x x <-或1}x >，求实数a 、b 的值；(2)若实数a 、b 满足1b a =+，求关于x 的不等式0y <的解集.20．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天(130,)t t N *££Î的旅游人数()f t (万人)近似地满足()f t =4+1t,而人均消费()g t (元)近似地满足()12020g t t =--.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益()w t （万元）与时间t (130,)t t N *££Î的函数关系式；(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.21．已知函数()f x 的定义域是(0,)+¥，对定义域的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+，且当1x >时，()0f x >，(4)1f =；(1)求证：1()(f x f x=-；(2)试判断()f x 在(0,)+¥的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式1(1)(1)2f x f x -++<-22．已知函数13()3x x bf x a ++=+是定义在R 上的奇函数.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断()f x 在(,)-¥+¥上的单调性，并证明；(3)若112((42)423)340x x x x f a f a a -+-++×++×+->在x ÎR 上恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案：题号12345678910答案C C B B D D D D BC ABC 题号1112 答案ACDBC1．C【分析】根据题意，用列举法写出集合A ，对集合,A B 取并集即可得到答案.【详解】集合{}{}*N 121,2A x x =Î-££=，又集合{}1,2,3B =，所以{}1,2,3A B =U .故选：C.2．C【分析】用特值法可判断AB ；用幂函数的性质可判断C ；用指数函数的性质可判断D 【详解】对于A ：取1,2a b =-=-，则1111,2a b =-=-，故A 错误；对于B ：取1,2a b =-=-，则1,2ab ==，故B 错误；对于C ： 函数3y x =在R 上单调递增，又a b >，所以33a b >，故C 正确；对于D ：函数3x y =在R 上单调递增，又a b >，所以a b -<-，所以33a b --<，故D 错误；故选：C 3．B【分析】根据指数幂运算性质，将目标式化为含10m 、10n 的表达式，即可求值.【详解】()()3332322211222101021010104m m m nn n -====故选：B 4．B【分析】根据题意可得()0.38rt tI t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，根据e 0.38(t +t 1)=2e 0.38t ，解得1t 即可得结果.【详解】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则e 0.38(t +t 1)=2e 0.38t ，所以10.382t e =，所以0.38t 1=ln2，所以t 1=ln20.38≈0.690.38≈1.8天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.5．D【分析】原命题的否定为真命题，由二次不等式恒成立的条件，求实数m 的取值范围.【详解】由题意，原命题的否定“x "ÎR ，20x x m ++³”为真命题，令()221124f x x x m x m æ⎫=++=++-ç⎪è⎭，则当12x =-时，()min 14f x m =-，故104m -³，解得14m ³.所以实数m 的取值范围是1,4é⎫+¥⎪êë⎭.故选：D 6．D【分析】利用奇函数的性质以及基本不等式，即可计算求解.【详解】()()260f a f b +-=，∴()()()266f a f b f b =--=-，26a b =-，∴26a b +=，即136a b +=，1212121363633a b b a a b a b a b æ⎫æ⎫+=++=+++ç⎪ç⎪è⎭è⎭2433³+=，当且仅当23b a ==时等号成立.故选：D ．7．D【分析】由题知22210m m m ì--=í>î，进而得()()311x g x a a -=+>，再根据指数函数性质求解即可.【详解】解：因为幂函数()()222mf x m m x =--在()0,¥+上单调递增，所以22210m m m ì--=í>î，解得3m =，所以()()311x g x a a -=+>，故令30x -=得3x =，所以()()33121x g a a -=+=>所以()()11x mg x aa -=+>的图象过定点()3,2故选：D 8．D【分析】画出函数图象，求出()12f t =-的解对照图象求得根之和.【详解】由题意得，则y =f (x )关于1x =对称，其图像如下令()t f x =，则关于t 的方程()12f t =-由4个解1234,,,t t t t ，其中()()()()12341,0,0,1,1,2,2,3t t t t Î-ÎÎÎ，关于x 的方程()1f x t =有四个解，由对称性可知，其和为4，同理：关于x 的方程()2f x t =有两个解，由对称性可知，其和为2，关于x 的方程()3f x t =有两个解，由对称性可知，其和为2，关于x 的方程()4f x t =有两个解，由对称性可知，其和为2，所以方程()12f f x éù=-ëû的所有根之和为10.故选:D 9．BC【分析】根据同一函数的判定方法，可判定AC ；根据函数的概念，可判定B ；根据函数的解析式，求得12f æ⎫ç⎪è⎭，进而求得12f f æ⎫æ⎫ç⎪ç⎪è⎭è⎭的值，可判定D.【详解】对于A ，函数||()x f x x =的定义域为(,0)(0,)-¥+¥U ，函数1,0()1,0x g x x ³ì=í-<î定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A 错误；对于B ，若函数()y f x =在1x =处有定义，则()f x 的图象与直线1x =的交点有1个；若函数()y f x =在1x =处没有定义，则()f x 的图象与直线1x =没有交点，故B 正确；对于C ，函数()221f x x x =-+与2()21g t t t =-+的定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数，故C 正确；对于D ，由()1f x x x =--，可得102f æ⎫=ç⎪è⎭，所以1(0)12f f f æ⎫æ⎫==ç⎪ç⎪è⎭è⎭，故D 错误；故选：BC 10．ABC【分析】根据函数()()22,,x f x ex -=Î-¥+¥，逐一对其进行奇偶性，复合函数的单调性分析，即可判断选项A ，B ，C 均正确，而选项D 也可由单调性转化为关于x 的二次不等式求解，解集应为(2,2)-，则D 错误.【详解】因为函数22(),(,)x f x ex -=Î-¥+¥，22()22()()x x f x eef x ----===，则该函数为偶函数，其图像关于y 轴对称，故选项A 说法正确；令22x t =-，在(,0)-¥单调递增，(0,)+¥单调递减，又t y e =在(,0]-¥单调递增，则由复合函数的单调性可知()f x 在(,0)-¥单调递增，(0,)+¥单调递减，故选项B 说法正确；由(,0]t Î-¥可得(0,1]y Î，即()f x 的值域为(0,1]，故选项C 说法也正确；由不等式2f x e ->（）即222x e e -->222x ->-，则24x <，22x -<< 故的不等式2()f x e ->解集为(2,2)-，选项D 说法错误.故选：ABC.11．ACD【分析】对于A ，利用2x y =的值域及单调性即可判断得0x <且0y <，故A 正确；对于B ，利用基本不等式可得22x y ³+，再进行化简即可得到2x y +£-，故B 错误；对于C ，利用基本不等式中“1”的妙用可得224x y --+³，故C 正确；对于D ，由()24422222x y x y x y +=+-××结合基本不等式可判断得D 正确.【详解】对于A ，因为20x >，20y >，所以2120y x =->，即0212x <=，由于2x y =在R 上单调递增，所以0x <，同理可得0y <，故A 正确；对于B ，因为20x >，20y >，所以22x y ³+1³12£，即()11222x y +-£，由于2x y =在R 上单调递增，所以()112x y +£-，即2x y +£-，当且仅当22x y =且221x y +=，即1x y ==-时，等号成立，故+x y 的最大值是2-，故B 错误；对于C ，因为221xy+=，()()222222xyxyxy----+=++221122422y xx y =+++³+=，当且仅当2222y xx y =且221x y +=，即1x y ==-时，等号成立，故C 正确；对于D ，()244222221222x y x y x y x y+=+-××=-××22122122x y æ⎫+=ç⎪³è⎭-，当且仅当22x y =且221x y +=，即1x y ==-时，等号成立，故D 正确.故选：ACD.12．BC【分析】由已知，结合题意给的不等关系，两边同除21x x 得到()()121211f x f x x x ->-，然后根据210x x >>，即可判断()1f x 与()2f x 两者的大小，从而判断选项A ，选项B 由前面得到的不等关系，通过放缩，即可确定()1112f x x -与()2212f x x -的大小，从而确定函数的单调性，选项C 和选项D ，可利用前面得到的不等式，令12x =，23x =带入，然后借助()f x 是奇函数进行变换即可完成判断.【详解】由已知，210x x >>，()()1212120x x f x f x x x éù-+->ëû，所以()()2112011f x f x x x -+->，即()()121211f x f x x x ->-，因为210x x >>，所以12110x x >>，所以()()2211011f x f x x x ->->，因为210x x >>，所以210x x --＜＜，因为()f x 是定义在{}0xx ¹∣上的奇函数，所以()()f x f x =--，所以()()()()121212110f x f x f x f x x x -=--+->->，所以()()21f x f x ->-，因为210x x --＜＜，所以()y f x =在(),0-¥上单调递增，故选项A 错误；因为()()121211f x f x x x ->-，12110x x >>，所以1201122x x >>，所以()()()()()11121222112221111111122222f x f x f x f x f x x x x x x x x x -->->=+-++=-，即()()12122112f x f x x x ->-，又因为210x x >>，所以()12y f x x=-在()0,¥+上单调递减，选项B 正确；因为210x x >>时，()()121211f x f x x x ->-恒成立，所以令12x =，23x =代入上式得()()311232f f ->-，即()()32361112f f --=>，又因为()f x 是定义在{}0x x ¹∣上的奇函数，所以()()33f f =--，所以()()1236f f +->，故选项C 正确，选项D 错误.故选：BC.13．19【分析】根据对数运算性质化简求值即可.【详解】44322log 3log l g 49o a ===，441log log 9914449a --===.故答案为：19.14．(,1)(1,)-¥-+¥U 【分析】由函数的奇偶性化简不等式，结合单调性求解【详解】由题意得()f x 是奇函数，则()()0f x f x x-->等价于2()0f x x >，即()0f x x>，而()f x 在()0,¥+上严格递增，()10f =，故01x <<时，()0f x <，1x >时，()0f x >，由()f x 为奇函数，得1x <-时，()0f x <，10x -<<时，()0f x >，综上，()0f x x>的解集为(,1)(1,)-¥-+¥U 故答案为：(,1)(1,)-¥-+¥U15．2-【分析】首先图像过原点，把原点带入解析式当中，得到0a b +=，又图像无限接近2y =，可得b .即可求出答案.【详解】()()102xf x a b a æ⎫=×+¹ç⎪è⎭Q 的图象过原点0a b ∴+=，又()f x 图像无限接近直线2y =但又不与该直线相交2b ∴=，则222a a b =-∴+=-.故答案为：-2.16．49a +£<【分析】将题意转化为()()12max min 80f x f x ³，结合()()1max 110f x f ==可得()2min 8f x ³，再根据函数的单调性，分13a <£和39a <<两种情况讨论求解即可.【详解】根据对勾函数的性质，函数()9f x x x=+在(]0,3上单调递减，在[)3,+¥上单调递增.且()()1910f f ==.又()9f x x x=+在[]1,9上恒为正，且存在1[1,]x a Î，使得对任意的[]2,9x a Î，都有()()1280f x f x ׳，故()()12max min 80f x f x ³，因为()()1max 110f x f ==，故只需()2min 8f x ³即可.（1）当13a <£时，()()2min 368f x f ==<不成立； （2）当39a <<时，()()2min 9f x f a a a==+，故98a a +³，即2890a a -+³，()247a -³，解得49a +£<.综上有49a £<.故答案为：49a £<.17．(1){21}xx -<£-∣(2)11,2é⎫--⎪êë⎭【分析】（1）求出B ，利用交集与补集运算得到结果；（2）根据条件确定集合中的唯一整数为1-，列不等式求解．【详解】（1）{12}A xx =-<£∣，当1m =-时，{21}B x x =-<<∣，{ 1 2}U A x x x =£->∣或ð，{21}U B A x x =-<£-I ∣ð；（2）因为(U A =-¥ð，1](2,)-+¥U ，又U B A I ð中只有一个整数，所以这个整数必定是1-，故2[2m Î-，1)-，所以[1m Î-，12-．18．(1)35-；(2)0；(3)±【分析】（1）利用指数幂的运算化简求值；（2） 利用对数式的运算规则化简求值；（3）由14a a -+=，两边同时平方，求出22a a -+，由 1222()2a a a a ---=+-，求出1a a --，再由()()2211a a a a a a ----=+-求值即可.【详解】（1）10122331123322(0.064)21844525-æ⎫æ⎫+×--=-´-=-ç⎪ç⎪è⎭è.（2）()()(394833322log 2log 2log 3log 3log lg100111log 2log 2log 3log 223+++æ⎫æ=++ç⎪çè⎭è32355log 2log 30264=´×-=.（3）1124,()16a a a a --+=∴+=Q ，即2222216,14a a a a --++=∴+=， 1222()212a a a a --∴-=+-=，1a a -∴-=±.2211()()a a a a a a ---∴-=+-=±.19．(1)2a =-，1b =-；(2)答案见解析.【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可；（2）化简可得()2110ax a x -++<，再以0，1为分界点讨论a 的范围，求解不等式即可【详解】（1）∵0y <的解集为1{|2x x <或1}x >，∴12-与1是方程210ax bx -+=的两个实数根，由韦达定理可知：1+1=211×1=2b aa --ìïïíïïî，解得2a =-，1b =-.（2）∵1b a =+，则不等式0y <化为：()2110ax a x -++<，因式分解为：()()110axx --<&，(0a ¹).当=1a 时，化为()210x -<，则解集为Æ；当1a >时，11a <，解得11x a <<，不等式的解集为1<<1x x a ìüíýîþ；当01a <<时，11a >，解得11x a <<，不等式的解集为11<<x x a ìüíýîþ；当0a <时，10a <，解得1x >或1x a<，不等式的解集为1{|x x a <或1}x >.20．(Ⅰ)()w t =；(Ⅱ) 441万元．【详解】试题分析：（Ⅰ）解：=（Ⅱ）当，（t=5时取最小值）当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=，所以时，W(t)的最小值为441万元考点：分段函数的实际应用．点评：本题考查的是分段函数应用问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力．21．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）使用赋值法，先令121x x ==求得(1)f ，然后再令121,x x x x==可证；（2）先设120x x >>，然后用21x 代换1212()()()f x x f x f x =+中的2x ，结合1x >时，()0f x >可证；（3）先用赋值法求得11()22f =-，然后将不等式转化为21(1)(2f x f -<，利用单调性去掉函数符号，结合定义域可解.【详解】（1）令121x x ==，得(1)(1)(1)f f f =+，解得(1)0f =再令121,x x x x ==，则1()((1)0f x f f x+==所以1()()f x f x=-（2）()f x 在(0,)+¥上为增函数，证明如下：设120x x >>，则121x x >，因为1x >时，()0f x >所以11221()()(0x f x f f x x +=>由（1）知221()()f x f x =-所以1221()(()f x f f x x >-=所以()f x 在(0,)+¥上为增函数.（3）因为(4)1f =，所以(2)(2)(4)1f f f +==，得1(2)2f =，又因为11(2)()22f f =-=，所以11()22f =-，所以1(1)(1)2f x f x -++<-Û21(1)()21010f x f x x ì-<ïï->íï+>ïî由上可知，()f x 是定义在(0,)+¥上为增函数所以，原不等式Û21121010x x x ì-<ïï->íï+>ïî，解得1x <<.22．(1)1a =，3b =-；(2)(3)72a <<.【分析】（1）由(0)0f =、()()f x f x -=-列方程求参数即可；（2）由（1）写出解析式，再应用单调性定义求证单调性即可；（3）根据（1）（2）结论有1214233442x x x x a a a -+-++×+->--×恒成立，令20x t =>化为2211()2()4310t a t a t t +++-+>，再令12u t t =+³化为22()24310g u u au a =+-+>在[2,)+¥上恒成立，结合二次函数性质求参数范围.【详解】（1）由题设3(0)01bf a+==+，可得3b =-，又()()f x f x -=-，则11333333x x x xa a -+---=-++，可得1a =.所以1a =，3b =-.（2）()f x 在(,)-¥+¥上单调递增，证明如下：由（1）：133()31x x f x +-=+，令12x x >，则1212211212111233333[(31)(31)(31)(31)]()()3131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ++---+--+-=-=++++12126(33(31)(3)1)x x x x -+=+，由1233x x >，12(31)(31)0x x ++>，即12()()0f x f x ->，故12()()f x f x >，所以()f x 在(,)-¥+¥上递增.（3）由题设及（1）知：121142334(42)(42)()x x x x x x f a a f a f a -+-+-++×+->-+×=--×，由（2）知：1214233442x x x x a a a -+-++×+->--×，令20x t =>，则222224133a a t at t t++->--，整理得：2211(2()4310t a t a t t +++-+>，若12u t t=+³且1t =时等号成立，则22()24310g u u au a =+-+>在[2,)+¥上恒成立，由()g u 开口向上，对称轴为u a =-，22244(314)20124a a a D =--=-，所以0D <，即a <<时，()0g u >在[2,)+¥上恒成立；0D ³，即a £或a ³22(2)44350a g a a -<ìí=-+>î，则2244350a a a >-ìí--<î，可得2a -<<72a £<；综上，72a <。
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期段一考试数学试卷 PDF版
即 A = 3, +) ，
则 U A = (− ， 3），
故选：B．
11.【解答】解：根据题意， 1 + 2 5 3x − 4 − 5 0 5x2 − 27x + 26 0
x −1 x − 2 4 ( x −1)( x − 2) 4
(x −1)(x − 2)
解得 x 1 或 x 1 ， 2
第4页（共9页）
所以不等式的解集为 (− ， 1) (1 ， +) ． 2
故答案为： (− ， 1) (1 ， +) ． 2
16.【解答】解：观察发现 2 m + 1和 n + 3 的平方的和为定值，故平方。
令 y= 2 m + 1 + n + 3 ，
y2 = 4m + 4 + n + 3 + 4 (m + 1)(n + 3)=16 + 4 (m +1)(n + 3) ，
命题 p 的否定是：“ x0 R ， x0 + | x0 | 0 ”．
故答案为：真，“ x0 R ， x0 + | x0 | 0 ”．
15.【解答】解：关于 x 的不等式 ax + b x + c 0 的解集为 (1, 4) ，令 x = y ，
则关于 y 的不等式 ay2 + by + c 0 的解集为 (1, 2) ，
x
x
第5页（共9页）
当造价写为 200 60 + (x + 200) 2 400 + 100x x
= 12000 + 900x + 160000 12000 + 2 900x 160000 = 36000（元 ) ，当且仅当 900x = 160000 ，
【解析版】安徽省合肥一中2021-2021学年高一上学期第一次月考试
【解析版】安徽省合肥一中2021-2021学年高一上学期第一次月考试试卷说明：第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（18分）阅读下面的材料，完成后面题。
月到天心林清玄二十多年前的乡下没有路灯，夜里穿过田野要回到家里差不多是摸黑的，平常时日，都是借着微明的天光，摸索着回家。
偶尔有星星，就亮了很多，感觉到心里也有星星的光明。
如果是有月亮的时候，心里就整个沉淀下来，丝毫没有了黑夜的恐惧。
尤其是夏夜，月亮的光格外有辉煌的光明，能使整条山路都清清楚楚地延展出来。
乡下的月光很难形容的，它不像太阳的投影是从外面来，它的光明犹如从草树、从街路、从花叶，乃至从屋檐、墙垣内部微微地渗出，有时会误以为万事万物的本身有着自在的光明。
假如夜深有雾，到处都弥漫着清气，当萤火虫成群飞过，仿佛是月光所掉落出来的精灵。
每一种月光下的事物都有了光明，真是好！在月光底下，我们也觉得本身心里有着月亮、有着光明，那光明虽不如阳光温暖，却是清凉的，从头顶的发到脚尖的指甲都感受到月的清凉。
走一段路，抬起头来，月亮总是跟着我们，照着我们。
在童年的岁月里，我们心目中的月亮有一种亲切的生命，就如同有人提灯为我们引路一样。
我们在路上，月在路上；我们在山顶，月在山顶；我们在江边，月在江中；我们回到家里，月正好在家屋门前。
直到如今，童年看月的景象，以及月光下的乡村都还绘影绘声。
但对于月之随人却带着一些迷思，月亮永远跟随我们，到底是错觉还是真实的呢？可以说它既是错觉，也是真实。
由于我们知道月亮伴随我们时，我们感觉到月是唯一的，只为我照耀，这是真实。
长大以后才知道，真正的事实是，每一个人心中有一片月，它举世无双、光明湛然，当月亮照耀我们时，它反映着月光，感觉天上的月亮也是心中的月。
在这个世界上，每个人心里都有月亮埋藏，只是本身不知道罢了。
只有极少数的人，在最暗中的时刻，仍然放散月的光明，那是知觉到本身就是月亮的人。
这是为什么禅宗把直指人心称为“指月”，指着天上的月教人看，见了月就应忘指；教化人心里都有月的光明，光明显现时就应舍弃教化。
2019学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷【含答案及解析】
2019学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，则中的元素个数为（）A．______________ B．________________ C．______________ D．2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．____________________________B．C．______________D．3. 在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．______________ B．____________________________C．______________ D．4. 下图中函数图象所表示的解析式为（）A．______________ B．C．_________ D．5. 设函数则的值为（）A．_________ B． C．______________ D．6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（） A．个______________ B．个______________ C．个___________ D．个7. 函数，则的定义域是（）A．___________________________________B．C．______________ D．8. 定义两种运算：，则是（）A．奇函数 ______________ B．偶函数C．既奇又偶函数______________ D．非奇非偶函数9. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A． B．______________C．______________ D．10. 若函数，且对实数，则（）A．_________________________________ B．C．_________________________________ D．与的大小不能确定11. 函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．______________ B．___________ C．___________ D．12. 在上定义的函数是偶函数，且 .若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题13. 函数的值域是______.14. 已知函数，若，求 ______.15. 若函数的定义域为，则 ______.16. 已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题17. 已知全集，集合 .（ 1 ）求；（ 2 ）若集合，且，求实数的取值范围.18. 在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19. 合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/ 收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/ ） .（ 1 ）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（ 2 ）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20. 已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令 .（ 1 ）求的函数表达式；（ 2 ）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21. 对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数 .（ 1 ）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（ 2 ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22. 定义在的函数满足：①对任意都有；②当时， .回答下列问题：（ 1 ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（ 2 ）判断函数在上的单调性，并说明理由；（ 3 ）若，试求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
《解析》安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次数学试卷Word版含解析
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7．函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12．在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.答案部分1.考点：集合的概念试题解析：由题得：所以中有4个元素。
人教A版数学必修一合肥一中09-10高一上学期第一阶段测试.doc
合肥一中09-10学年高一上学期第一阶段测试数学一、选择题（每题4分，计40分）1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合()U C AB 中的元素共有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个3.设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|1}x x >C ．{|0}x x <D ． {|01}x x <≤ 4.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞5.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a ---C ．(,())a f a -D ． (,())a f a - 7.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ）A ．()f x =xe B. ()f x =2(1)x - C . ()f x =1xD ()1f x x =+8.函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为().9.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是A. 0B. 21C. 1D. 25 10. 若函数2()2f x x x =-+，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +B ．12()2x x f +<12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x + 二、填空题（每题4分计16分）11.若221()1x f x x +=-则11(2)()(3)()23f f f f +++= ▲ 12奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=▲。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，D．f1（x）=|2x﹣5|，f2（x）=2x﹣53．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）4．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）5．设f（x）=，则f（6）的值为（）A．8 B．7 C．6 D．56．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（）A．{x|x∈R，x≠﹣3} B．C．D．8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．2100812．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=2﹣的值域是．14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）= ．15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是．16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}．（1）求（?UB）∩A．（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个并说明理由．19．漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km 以内（含2km ）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按元/km 收取，但超过10km 后的路程需加收50%的返空费（即单价为×（1+50%）=元）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f （x ）（单位：元）表示为行程x （0＜x ≤60，单位：km ）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km ，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km 后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱请说明理由．20．已知≤a ≤1，若函数f （x ）=ax 2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M （a ），最小值为N （a ），令g （a ）=M （a ）﹣N （a ）． （1）求g （a ）的函数表达式；（2）判断函数g （a ）在区间[，1]上的单调性，并求出g （a ）的最小值．21．对于定义在区间D 上的函数f （x ），若存在闭区间[a ，b]?D 和常数c ，使得对任意x 1∈[a ，b]，都有f （x 1）=c ，且对任意x 2∈D ，当x 2?[a ，b]时，f （x 2）＞c 恒成立，则称函数f （x ）为区间D 上的“平底型”函数．（1）判断f 1（x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|和f 2（x ）=x+|x ﹣2|是否为R 上的“平底型”函数并说明理由； （2）若函数是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数，求m 和n 的值．22．定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f （）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）=，试求f（）﹣f（）﹣f（）的值．参考答案与试题解析．．3．A 4．B．5．B．6．解：由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，它的定义域可以是{1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{1，﹣1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，2，﹣2}共有9种不同的情况，故选：B．7．解：将y=f[f（x）]中的内层函数f（x）看作整体，由已知，函数的定义域为x ≠﹣3．所以内层函数f（x）≠﹣3得出解得,故选D8．解：由新定义，可得：函数f（x）===，由4﹣x2≥0且2﹣|x﹣2|≠0，解得，﹣2≤x≤2且x≠0，则定义域关于原点对称，则有f（x）=，由于f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故选：A．9．解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式＜0等价为＜0，即xf（x）＜0，作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B10．解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．11．解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共1008项）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故答案为：B．12．解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得f（x）草图．故选B．13．解：定义域应满足：﹣x2+4x≥0，即0≤x≤4， =所以当x=2时，ymin =0，当x=0或4时，ymax=2所以函数的值域为[0，2]，故答案为[0，2]．14．解：函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，可得：﹣32a+2b+1=2，f（2）=32a﹣2b+1=﹣1+1=0故答案为：015．解：当k=0时，分母=3，其定义域为R，因此k=0满足题意．当k≠0时，∵函数y=的定义域是R，∴，解得．综上可得：实数k的取值范围是．故答案为：．16．解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）全集U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B=[﹣5，14），（?UB）∩A=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞），（2）∵B∩C=C，∴C?B，当C≠?时，2a≥a+1，解得a≥1，当C≠?时，，解得﹣≤a＜1，综上a≥﹣．18．解：共有54个，理由如下：集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B 表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，则card（A）=100，card（B）=66，card（C）=40，card（A∩B）=33，card（A∩C）=20，card（B∩C）=13，card（A∩B∩C）=6，1到200中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数为：[CU（A∪B∪C）]，则card[CU（A∪B∪C）]=200﹣[card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）+card（A∩B∩C）]=54．19．解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f （x ）==．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f （16）=×16﹣=（元），（8'） 换乘2辆车的车费为：2f （8）=2×（+×8）=（元）．（10'） ∵＞，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）20．解：f （x ）=ax 2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a ≤1，∴1≤≤3， ∴f （x ）在[1，3]上的最小值f （x ）min =N （a ）=f （）=1﹣．∵f （x ）=ax 2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M （a ），最小值为N （a ）， ∴①当1≤≤2，即≤a ≤1时，M （a ）=f （3）=9a ﹣5，N （a ）=f （）=1﹣．g （a ）=M （a ）﹣N （a ）=9a+﹣6． ②当2＜≤3时．即≤a ＜时，M （a ）=f （1）=a ﹣1，N （a ）=f （）=1﹣．g （a ）=M （a ）﹣N （a ）=a+﹣2．∴g （a ）=．（2）由（1）可知当≤a ≤1时，g （a ）=M （a ）﹣N （a ）=9a+﹣6≥0，当且仅当a=时取等号，所以它在[，1]上单调递增；当≤a ＜时，g （a ）=M （a ）﹣N （a ）=a+﹣2≥0，当且仅当a=1时取等号，所以g （a ）在[]单调递减．∴g （a ）的最小值为g （）=9×．21．解：（1）对于函数f 1（x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|，当x ∈[1，2]时，f 1（x ）=1．当x ＜1或x ＞2时，f 1（x ）＞|（x ﹣1）﹣（x ﹣2）|=1恒成立，故f 1（x ）是“平底型”函数．对于函数f 2（x ）=x+|x ﹣2|，当x ∈（﹣∞，2]时，f 2（x ）=2；当x ∈（2，+∞）时， f 2（x ）=2x ﹣2＞2．所以不存在闭区间[a ，b]，使当x?[a ，b]时，f （x ）＞2恒成立． 故f 2（x ）不是“平底型”函数；（2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间[a ，b]?[﹣2，+∞）和常数c ，使得对任意的 x ∈[a ，b]，都有g （x ）=mx+=c ，即=c ﹣mx所以x 2+2x+n=（c ﹣mx ）2恒成立，即x 2+2x+n=m 2x 2﹣2cmx+c 2对任意的x ∈[a ，b]成立…所以，所以或…①当时，g（x）=x+|x+1|．当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=2x+1＞﹣1恒成立．此时，g（x）是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数…②当时，g（x）=﹣x+|x+1|．当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣2x﹣1≥1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=1．此时，g（x）不是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数．综上分析，m=1，n=1为所求…22．解：（1）f（x）在（﹣1，1）上是奇函数．理由：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（），令x=y=0得2f（0）=f（0），可得f（0）=0，令y=﹣x则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）在（﹣1，1）上是奇函数；（2）f（x）在（0，1）上单调递减．理由：设0＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=f（m）+f（﹣n）=f（），而m﹣n＜0，0＜mn＜1，则＜0，当x＜0时，f（x）＞0，所以f（）＞0，即有f（m）＞f（n），则f（x）在（0，1）上单调递减．（3）由f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，可得f（）﹣f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）=f （），f（）+f（）=f（）=f（）=+=1．。