生产理论ppt35

要素价格比发生变化时，
等成本线的斜率改变。
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K=Q0-L
L
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三．生产要素最佳组合及其条件
• 一般来说，企业面临两种决策问题：
• 1．总成本既定条件下，寻求产量最大的要素组合方 式。在数学上是约束极值问题。
• 目标函数：max. Q = f(L,K)
• 约束条件：S.t. TC = PlL+PkK • 根据拉格朗日常数法，可构造拉格朗日方程式为：
• 例如，对于生产函数Q = LK，K = Qi/L，若Q=12， 则K=12/L，对应于平面坐标上的一条等产量曲线。 图示
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3．等产量曲线图：
• 对应于一个生产函 数及其推导得出的 K 等产量曲线方程式， 每给定一个产量水 平 Qi ， 就 可 以 画 出 一条等产量曲线， 全部等产量曲线共 同组成等产量曲线 图 。 （ Qi 称 为 转 移 参数）
• 三种产量函数从不同的角度反映了投入产出之间的
数量关系，把它们画在平面坐标上，形成三种产量
曲线。
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三种产量函数的图示
Q
TP
O
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AP
L1
L2
L
MP
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二. 三种产量之间的关系
• 1．总产量与边际产量：（1）由MP = ΔTP/ΔL = dTP/dL可知，当投入为L时，MP为TP曲线上相应点 的斜率；（2）MP＞0时，TP上升， MP＜0时，TP 下降；MP=0时，TP达到最大；（3）MP上升时， TP递增增加， MP下降时， TP递减增加；
三． 边际报酬递减规律
• 1．含义：在生产技术和其他要素投入固 定不变的条件下，连续增加可变要素的 投入达到一定水平后，边际产量会出现 下降的趋势。它具有普遍性。
• 2．原因：要素之间的替代关系具有一定 的限度。木桶原理，瓶颈约束
• 3．意义：靠可变要素投入增加产量是有 限的，投入水平应该控制在合理水平上， 技术进步是增加产量的根本出路。
• Z = Q+λTC=f（L，K）+λ（PlL+ Pk K）
• 令 Z/ L= Z/ K= Z/ λ=0
• 解方程组可得，MPl/Pl=MPk/ Pk，此式即为最佳组合
的条件。
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第二种决策问题
• 2．总产量既定条件下，寻求成本最低的 要素组合方式。
• 在数学上也是约束极值问题。
• 在生产函数的第一阶段，由于Q和AP随L的增 加而提高，π会增加；在第三阶段，π会减少； 第二阶段为技术合理阶段。
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四．可变要素投入的最佳水平
• 最佳投入就是利润最大的投入量。
• 设产品价格P、要素价格W、固定成本FC 不随可变要素投入和产量增加而变化， 由利润函数 π=TR－TC=PQ－WL－FC可 知 ， 利 润 最 大 的 必 要 条 件 是 dπ/dL = dTR/dL－dTC/dL = P·MP－W =0
• 在等产量曲线图上，把劳 动力边际产量等于零的点 A（此点以后等产量曲线 斜率为正）连起来，把资 本边际产量等于零的点B 连起来，两条脊线之间的 区域称为生产的经济区域， 要素最佳组合应该位于这 个区间，具体要考虑成本。
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B A
L
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二．等成本线
• 1．含义：在使用具有替代关系的两种生 产要素生产一种产品时，假设各种要素 的价格保持不变，花费相同成本能够购 买到的全部要素组合方式所构成的轨迹 称为等成本曲线。
• 例如，设TC=20，Pk= Pl =1，则 K = 20－ L，据此可以画出一条等成本线。
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3．等成本曲线图及其特点
• 根据一个成本函数及其推导 的等成本线方程式，可以画 K 出无数条等成本线，共同组 成等成本曲线图。
• 特点：（1）相互平行，不 相交；（2）离原点越远， 代表的成本水平越高；（3） 斜率为负，dK/dL=－Pl / Pk， 两种要素反方向变化。（4）
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2．推导：
• 等成本线是从总成本函数推导出来的。
• 在要素价格不变条件下，TC = PlL+PkK， 对于既定的TC0，有
• K = TC0/Pk－Pl/Pk L ，这个一元线性函数 就是等成本线方程式，它反映在保持总 成本不变条件下，两种要素之间对的竞 争关系。
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K = φ（L）
Q4 Q3 Q1 Q2 L
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4．等产量曲线图的特点：
• （1）任何两条等产量曲线都不能相交；
• （2）离原点越远的等产量曲线代表产量越高；
• （3）向右向下倾斜，斜率为负，表明两种要 素之间具有替代关系；
• （4）等产量曲线凸向原点，斜率下降，替代 能力递减；
• 即P·MP = W，这个条件称为
• 边际产品价值VMP=边际要素成本MFC。
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第三节 长期生产函数分析
• 在长期中，全部生产要素都可以改变， 且具有一定的替代性，企业可以改变投 入的数量和组合方式。本节假设只使用 具有替代关系的劳动和资本两种投入要 素生产一种产品，以两种投入可变的生 产函数为例，分析要素最佳组合的条件。
• 2．总产量与平均产量：由AP = TP/L可知，当投入 为L时，AP为TP曲线上相应点与原点连线的斜率；
• 3．平均产量与边际产量：（1）MP＞AP时，AP上 升；（2）MP＜AP时，AP下降；（3）MP＝AP时， AP达到最大。
• 显然，边际产量决定总产量和平均产量。
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• 目标函数：min. TC = PlL+PkK • 约束条件：S.t. Q = f(L,K)
• 根据拉格朗日常数法求解仍然可得要素 最佳组合的条件，MPl /Pl=MPk/ Pk，也可 表示为：MPl/ MPk = Pl / Pk，
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图示
K A
B
C
k
E
K
A
B
C
k
E
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2020/11/24
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二．短期生产函数与长期生产函数
• 短期与长期的划分
• （1）短期生产函数：在短期内其他生产要素 固定不变的条件下，可变要素投入量与产品 产出量之间的数量关系。如 Q = f（L）
• （2）长期生产函数：在全部生产要素都可改 变的条件下，要素投入量与产品产出量之间 的数量关系。如 Q = f（L，K）
• （5）等产量曲线为直线时，要素之间完全可 替代（如两种燃料之间），斜率为常数；
• （6）等产量曲线为直角折线时，要素之间完
全不可替代，投入比例必须固定。
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5．边际技术替代率
• （1）含义：marginal rate of technology substitution ，MRTS ，指在保持产量水 平不变的条件下，增加一个单位某种要 素的投入可以减少（替代）另一种要素 的数量，它是等产量曲线斜率的绝对值。
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三．生产的三个阶段
• 根据边际报酬递减规律所决定的可变要素投入 增加过程中MP、TP、AP之间的关系，可将可 变要素的投入分为三个阶段。
• 图示
• 设产品价格P、要素价格W、固定成本FC不随 可变要素投入和产量增加而变化，由利润函数 π=PQ－WL－FC = Q（P－W/AP－FC/Q）可知，
• 这个结论可以推广到多个要素的最佳组合决策。
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要素最佳组合与利润最大化
• 要素最佳组合条件也可由利润函数对L和K分别 求偏导数并等于零求解来证明。
• 利润函数π=TR-TC=PQ-TC最大的必要条件为：
• （1） π/ L=P Q/ L- TC/ L=0，
• 由等成本线方程可知，它的斜率为dK/dL=－Pl / Pk • 所以，要素最佳组合的条件为：MPl/ MPk = Pl / Pk。这与数学
推导的结果是一致的。
• 如果MPl /Pl＞MPk/ Pk，就应该增加劳动的投入，减少资本的 投入；反之，如果MPl /Pl＜MPk/ Pk，则要增加在资本方面花 费。
• 即 P=Pl/MPl • （2） π/ K=P Q/ K- TC/ K=0，
• 即 P=Pk/MPk • 可见， P= Pl / MPl = Pk / MPk。说明要素最佳组
合实现了利润最大的目标。
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四．最佳组合的改变
• 上述最佳组合的条件是在要素价格不变、 产量或总成本不变以及技术水平不变条 件下得出的，否则，最佳组合的位置将 会发生改变。可区分为三种情况
l
L
既定成本使产量最大
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l
L
既定产量使成本最小
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总结：要素最佳组合的条件
• 以上图形分析表明，最佳组合位于等产量线于等成本线相切 的点。此时，等产量曲线的斜率等于等成本线的斜率。
• 由－dK/dL = MPl /MPk = MRTSlk可知，等产量曲线的斜率为 dK/dL = －MPl /MPk
• 劳动力对资本的边际技术替代率用公式 表示为：MRTSlk = －ΔK/ΔL = －dK/dL， 它反映劳动对资本的替代能力。
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