机械制图 点的投影.ppt

实训：已知A点在B点前方5 毫米，上方9毫米，右方8 毫米，求A点的投影。 a'
8 9
Z
a"
b'
X
O
b"
Yw
b
5
a
Yh
实训：已知B点在A点的正前方10mm,C点在A点之上10 后8mm,之左15mm,试完成B,C两点的三面投影。
mm, 之
分析: 根据点的相对位置的概念,以A为基准点,B点位于 正前方，即Yb＞Ya, 坐标X,Z相等，a`b` 重合。 Z C点X坐标比A点的大;C点的Y坐标 比A点的小, C点的Z坐标比A点的 c" c' a" 大。故C点位于A点的左,后,上。 b 'a ' O
a b X O b YW a
b a
YH
实训:分析该投影图中A、B两点之间的空 间位置情况. 两点的相对位置是:有上下,左右,前后。 X→左右;Y →前后;Z →上下
上 左
下 右
后 前
分析:根据点的相对位置的概 念，以B为基准点，A点的X坐 标比B点的X坐标大；A点的Y坐 标比B点的Y坐标小，A点的Z坐 标比B点的Z坐标大。故A点位 于B点的左、后、上。
a'
b' X
ab
Y
d
c
Y
实训：已知A点距V, H,W面的距离分 别为15,20,30,试作其三面投影图. 分析： 已知空间点A与投影面的距离, 须 把距离转化为投影面的投影坐标？ 结论：
根据空间点A与投影面的距离与坐标 的关系,各投影面与坐标对应关系:
H→ Z, V → Y, W → X,
A点 X=30，Y=15, Z=20 求其在投 影面的投影.
b′≡B 点B在V 面上 c′ b c≡C 点C在 Ｈ面上
点Ｄ在投影 轴ＯＸ上
X
d ′ ≡d ≡D O
一个坐标为零， 则点在投影面 上；两个坐标 为零，则点在 坐标轴上。
两点的相对位置：是指空间两点的上下、左右和前后的关系。可 由两点的三面投影反映出来。也可由坐标的大小来判别。按Ｘ坐 标判别两点的左、右关系；按Ｙ坐标判别两点的前、后关系；按 Ｚ坐标判别两点的上下、关系。 Z
Z=a ' ax=a " ayw→A点到侧平面H的距离
解法 一
通过作 45°线使 aaz=a取aaz=aax
ax
a●
aax= aaz=Aa =A到V面的距离 Y
思考：点A到投影面的距离是 否反映点A 的X、Y、Z坐标？
结论：
点A 到W面、V面、H面的距离 分别反映点A 的X、Y、Z坐标。 这样一来A点的X、Y、Z坐标 确定：A（X、Y、Z），空间 点A的位置唯一确定了.
结论： A在B正上方；C在D 正 前方；A在C的左、后、 上；B在D 正左方。
实训: 已知A(30,20,15),B(30,20,10); C(25,30,20), D(25,25,20) 分析A、B空间位置情况.
c 'd ' Z d" a" b" O c" 分析: 可知A，B点的坐标X,Y相等,H 面投影重合, A点的Z坐标大, 故A位于B点的正上方; C,D 坐标X,Z相等,V投影重 合,D点的Y坐标,故D位于C点 的正前方。
ab
c
d
空间两点处在对投影面H的同 一条投射线上时，它们在该投 影面上的投影便重合在一起。 空间的这些点，称为对该投影 面的重影点，重合在一起的投 影称为重影。图中，点A、B 是对H 面的重影点，a、b 则 是它们的重影。
当空间二点在某一投影面上的投影
定义：
重合时，称为该投影面的
重影点
H面投影重合时，上者可见（Z坐标大的可见）； 判别： V面投影重合时，前者可见（Y坐标大的可见）；
10 8 15 10
b" Y
X
c a
b
Y
d a'
1 '(2 ')
' 正面投 影重影 点
b' a
Ⅰ点的Ｙ坐标 大于Ⅱ点，故 Ⅰ点在Ⅱ点的 正前方。
c' 2 1 d c
两 交 叉 直 线 的 重 影 点 问 题 ：
b
两 交 叉 直 线 的 重 影 点 问 题 ：
a'
3' 4'
d'
Ⅲ点的Ｚ坐标 大于Ⅳ点，故 Ⅲ点在Ⅳ点的 正上 方。
b' a 3(4) b d
c'
c
水平投影 重影点
点在三面体系中的投影规律 点的坐标与投影 两点的相对位置 重影点
P
过空间点A的投射线与投影面P 的交点即为点A在P面上的投影。
●
A
a
●
P B3
●
B2
●
B1
●
●
b 点在一个投影 面上的投影不 能确定点的空 间位置。
点的正 面投影a '
正投 影面
A点的正立面投影 ——a ' A点的水平投影 ——a
投影轴 及原点
水平投 影面
点的水 平投影 a
a '
2.点的水平投影到OX轴的距离等于 空间点到Ｖ面的距离；点的正面投 影到ＯＸ轴的距离等于空间点到Ｈ 面的距离，即：
aax=Aa ',
axa ' = Aa
X
ax
O
1. a ' a投 影连线垂直 于ＯＸ轴
a
Z Ⅵ Ⅴ Ⅱ
O
点的正 面投影a '
点的侧 面投影a
"
Ⅷ Y
Ⅰ Ⅲ X Ⅳ
点的水 平投影 a
Z
a'
X
az
O
a"
Yw 45°
1.点的投影连线垂直于对应的轴 aa ' ⊥ox(即长对正，X相等） aa " ⊥ox(即长对正，Y相等） a ' a " ⊥ox(即长对正，Z相等）
ax
a
2.投影到投影轴的距离等于点到面 的距离
ay
Yh
X=a ' az=aayh→A点到侧平面W的距离 Y=aax=a " az→A点到侧平面V的距离
W面投影重合时，左者可见（X坐标大的可见）。
标注： 将在某投影面上不可见的点加括号标注以示区别。
实训：已知A(25,20,15),B(30,0,15)试作其三面投影图. 分析：已知空间点A，B的坐标, A：X=25,Y=20,Z=15 B：X=30,Y=0,Z=15
实训：判断A、B点；C、D点；A、C点 ；B、D点的相对位置关系？
实训: 已知A(30,20,15),B(30,20,10); C(25,25,20)D(25,30,20), 分析其投影的有何特点？.
d`c`
a' b' a" b"
c"
d" 重影点：如果空间两点的
投影在某投影面重合为一 点，则称这两空间点为重 影点。 关键：如何 判断重影点 的可见性。 依据：可根据点在另外两投 影面的坐标关系来确定，坐 标值大的可见。不可见点用 （）表示。