等差数列数学教案精选案例大全
高三数学数列教案5篇
高三数学数列教案5篇高三数学数列教案1等差数列(一)教学目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题;培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识.教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程：Ⅰ.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子Ⅱ.讲授新课 10，8，6，4，2，; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点) 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n-1)个等式若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，则： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d请同学们来思考这样一个问题. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b 成等差数列，那么A应满足什么条件? 由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A，即：a=. 反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列. 总之，A= a，A，b成等差数列. 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b 的等差中项. 例题讲解 [例1]在等差数列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算. 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.[例2](1)求等差数列8，5，2的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项答案：这个数列的第20项为-49. (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=-401. ∴-401是这个数列的第100项.Ⅲ.课堂练习1.(1)求等差数列3，7，11，的'第4项与第10项.(2)求等差数列10，8，6，的第20项. (3)100是不是等差数列2，9，16，的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由. 2.在等差数列{an}中，(1)已知a4=10，a7=19，求a1与d;(2)已知a3=9，a9=3，求a12.Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的理解与应用以及等差中项。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学等差数列教案（精选10篇）
数学等差数列教案数学等差数列教案（精选10篇）作为一名老师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的数学等差数列教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学等差数列教案篇1[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。
通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。
高中数学等差数列教案大全
高中数学等差数列教案大全一、教学目标1.理解等差数列的基本概念和相关术语。
2.能够推导等差数列通项公式。
3.掌握等差数列求和公式及其应用。
二、教学内容1. 等差数列的概念和相关术语等差数列的定义等差数列是一种特殊的数列，它的每一项与前一项的差相等。
这个差值称为等差数列的公差，通常用字母d表示。
相关术语•首项：等差数列中的第一项。
•公差：等差数列中相邻项之间的差。
•通项公式：等差数列中第n项的通项公式。
•前n项和：等差数列中前n项的和。
2. 推导等差数列通项公式等差数列通项公式可以表示任意一项，只要已知它是等差数列中的第几项即可。
接下来介绍如何推导等差数列通项公式。
推导步骤假设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为an。
推导通项公式的步骤如下：1.找规律：观察等差数列的前几项，列出它们之间的关系。
2.建立方程：将观察到的关系式写成一个方程。
3.解方程：解出通项公式。
例子若等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为an，则观察前几项可得：a₁, a₁+d, a₁+2d, a₁+3d, ...由此得出任意一项的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d3. 掌握等差数列求和公式及其应用求和公式等差数列前n项和是一个关于n的二次函数，因此可以求出通项公式。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sn，则有：Sn = (a₁ + an) × n / 2将an代入上式，化简可得：Sn = n/2 ( 2a₁ + (n-1)d )应用等差数列求和公式的应用十分广泛，例如可以用来求某一个等差数列中的前n 项和，或者求某几项的和等问题。
三、教学方法在教学过程中，可以采用多种教学方法，例如板书演示、课堂讲解、课堂练习等，以帮助学生更好地掌握等差数列的概念和应用。
四、教学流程第一步：引入问题通过引入一些等差数列的实例，让学生感性理解等差数列的基本概念和相关术语。
第二步：讲解等差数列的定义和相关术语让学生了解等差数列的基本定义和相关术语。
融入实际：等差数列在生活中的应用教案精选案例
等差数列是数学中的基础知识之一，很多人在学习时候都觉得很抽象。
但实际上，等差数列在我们的日常生活中随处可见。
今天，我们就来看看等差数列在生活中的应用。
一、时间和距离的计算甲乘火车从北京开往哈尔滨，列车行驶速度为72km/h，车次间隔时间相同。
第一个车次发车的时间是早上6:00，每隔15分钟发一趟车，问甲到第3趟车到达哈尔滨的时间是多少。
这道题就是一个典型的等差数列问题，答案是：第3趟车到达哈尔滨的时间是9:30。
这道题可以通过公式S = n(a1+an)/2来解决。
其中，S代表路程；n代表车次数；a1代表第一次出发所需时间；an代表第n次出发所需时间。
将题目中的数据代入公式中，即可得出答案。
二、物品价格变化在百货商店买东西时，很多人都会注意商品价格。
我们会发现，有些商品每天都在打折，或者降价幅度较小。
这些降价的商品就可以看作是等差数列。
例如：一件衣服原价为120元，店家每天都会按照等差数列的方式降价，而且降价每天均为5元。
那么，第5天衣服的价格是多少？根据等差数列的公式，我们可以得到a1=120，d=-5，n=5。
将这些数据代入公式：an = a1 + (n-1)d，即可得出答案。
解出来是95元。
三、音阶的排列音乐中的音阶，也可以看成是等差数列。
不同的音符高低不同，但是它们之间的音程是等差数列的形式。
以八度为例，C到D之间的距离是2个半音程，D到E之间的距离也是2个半音程，因此CDE就是一个等差数列。
四、身高和体重的变化身高和体重是人们日常生活中关注的两个指标。
在生长发育期间，一个人身高和体重的变化可以看成是一个等差数列。
一般来讲，人的身高和体重都会随着年龄的增长而发生变化，每年的变化量也是相同的。
例如，小张今年5岁，身高1.2米，体重25kg。
到了6岁，身高增加了5厘米，体重增加了3kg。
那么，到了小张10岁，他的身高和体重会是多少呢？通过等差数列的公式，我们可以得出：a1=1.2，d1=5/2，a2=25，d2=3/2，n=10-5=5。
以课堂互动为主：等差数列的趣味教案精选案例
等差数列作为初中数学中的一个重要内容，我们通常通过找规律来解决它。
但是，仅仅通过记忆公式和找规律，对于学生来说，可能会感到枯燥乏味。
那么，如何让学生对等差数列更有兴趣呢？让我们来看看以下几位老师的课堂教学案例。
教案一：初识等差数列教学目标：初步掌握等差数列的概念和特点。
教学步骤：1、短时间内完成一个任务：学生随意拍照，然后在黑板上贴出这些照片。
老师可以引导学生列出照片的地点和所在楼层，然后让学生计算相邻两张照片之间的楼层数，找出规律。
2、观察楼层差的规律，老师可以提问：“每一次楼层的差值都是多少呢？”让学生尝试回答。
3、引入等差数列的定义，老师解释等差数列的概念和特点，并且引导学生在黑板上写出等差数列的三要素：首项、公差和通项公式。
4、通过老师引导，让学生发现音乐的旋律其实也是等差数列，带领学生探究出音乐符号的第一项，公差和第十项是多少，从而懂得了等差数列的构成方式。
教案二：等差数列的猜想教学目标：通过猜想与验证的过程，让学生更好地理解等差数列的公式。
教学步骤：1、老师给出一组数列，让学生通过观察尝试总结出规律.2、通过讨论，让学生猜到这个数列的公差是多少。
3、让学生多找几组这样的数列，然后自己思考，看看能不能总结出关键特征。
4、通过观察和思考，学生猜出公式，并推导出最后一个数。
5、老师告诉学生，这样的数列就是等差数列，并解释等差数列公式的推导过程。
6、通过类比的方式，让学生联系到几何序列的公式，进一步认识等比数列。
教案三：等差数列的应用——李磊的零花钱教学目标：将等差数列的公式运用到日常生活中，提高学生对数学应用的兴趣。
教学步骤：1、先讲授李磊的零花钱问题。
2、让学生自己计算，在第30周时李磊的零花钱是多少。
3、引入等差数列公式，让学生自己推导李磊的零花钱的等差数列公式。
4、通过推导等差数列公式，让学生解决类似问题，提高了学生运用数学公式的能力。
5、同样的方法，通过趣味数学问题帮助学生巩固数学知识点，提高学生对数学的兴趣。
等差数列的教学设计(合集5篇)
等差数列的教学设计(合集5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学数学等差数列教案【优秀8篇】
小学数学等差数列教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列数学教案精选案例大全
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
下面就是给大家带来的高中数学优质课程《等差数列》教案，希望能帮助到大家!
数学《等差数列》教案一
【教学目标】
1. 知识与技能
(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到
一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。
在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差
数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引
导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.
【设计思路】
1.教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.
2.学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一：创设情境，引入新课
1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为
18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模
型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.
二：观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)
三：举一反三，巩固定义
1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .
(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图：强化等差数列的证明定义法)
四：利用定义，导出通项
1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?
2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)
五：应用通项，解决问题
1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?
2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六：反馈练习：教材13页练习1
七：归纳总结：
1.一个定义：
等差数列的定义及定义表达式
2.一个公式：
等差数列的通项公式
3.二个应用：
定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充
(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)。