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博弈论(第三章)
劳资博弈
先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力
max π (W , L ) = max [ R ( L ) − WL ]
L≥0 L≥0
max u[W , L* (W )]
W ≥0
R
斜率为W R(L) WL
W
W*
0
L (W )
厂商的反应函数
*
L
0
L* (W * )
L* (W )
u3 u2 u1 u0
第三节 子博弈和子博弈完美（精炼）纳什均衡 子博弈
A
借
B
不借 (1,0)
还 (2,2)
不还 起诉
A 不起诉
(1,0)
(0,4)
第三节 子博弈和子博弈完美（精炼）纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡
如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方 的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈 及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策 略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。
无不确定性的委托人—代理人模型
1
委托 不委托
代理人的选择
激励相容约束：
w(E)-E> w(S)-S w(E)> w(S)+E-S
2
接受
拒绝
[R(0),0]
2
努力 偷懒
[R(0),0]
[R(E)-w(E), w(E)-E]
[R(S)-w(S), w(S)-S]
参与约束：
2
接受 [R(E)-w(E), w(E)-E]
第四节 经典动态博弈模型
斯塔克博格模型（ Stackelberg）
和古诺模型双方产量均为2的产量，总量为4相比 较，斯塔克博格模型中两厂商的产量较高。厂商1的得 益4.5大于古诺模型中厂商1的得益4，但厂商2的得益 2.25小于国内模型中厂商2的得益4。 *在动态博弈中，有先动优势，也有后动优势。信 息多了，可能结果好，但也可能结果更糟。
第11章-博弈论教材全篇
田忌
齐王 b1 b2 b3 b4 b5 b6
a1
3 1 1 1 1 1
a2
1 3 1 1 1 1
a3
1 1 3 1 1 1
a4 1 1 1 3 1 1
a5
1 1 1 1 3 1
a6
1 1 1 1 1 3
2－2 具有鞍点的博弈
通过下面的例3说明，什么是局中人的最优纯策略， 如何求出这个纯策略以及博弈解和博弈值的概念。
博弈的三个要素的矩阵表示（局中人A的收益）
局中人B
局中人A
策
a1
a2
略
am
b1
c11 c21
cm1
策
b2
c12 c22
cm 2
略
bn
c1n c2 n
cmn
局中人A的收益函数可用如下的矩阵表示：
c11
A
c21
cm1
c12 c22
cm 2
c1n c2n
cmn
二人零和博弈也称为矩阵博弈。
博弈论的研究建立在下述假设前提下：即参与博弈 的各局中人都是理性的。
“博弈中一个理性的决策必定建立在预测其他局中人 的反应之上。一个局中人将自己置身于其他局中人的 位置，并为他着想从而预测其他局中人将选择的行为， 在这个基础上该局中人决定自己最理想的行动。”
博弈的三个要素，即局中人，策略集和收益函数 构成了博弈信息，根据不同信息可对博弈做如下 分类：
同样乙方应从收益表中每列找出最大正数（恰为乙 方输掉的数值），为了减少损失，应从这些数字中 求出最小数，它所对应的列策略为乙方的最优纯策 略。
计算过程如下：
对局中人甲，先从每一行中求出最小值
min6,1, 8 8，min3, 2,6 2， min3,0, 4 3，再求出其中的最大值 max8, 2, 3 2。数字2对应的行策略
博弈论囚徒困境的四种形式 PDF
�p� 1 徒囚性理非
�所表下如衡均 seyaB 练精的弈 博复重次三�赖抵择选段阶二第 2 徙囚�下件条的 2�l≥P 定给在以所�弈博段阶两的示所 4 表是段阶的后随即�段阶三第和二第入进弈博么那�形情的”赖抵“择选都方双看先 。)白坦择选 2 徒囚� ”赖抵“择选 l 徒因(能可 的作合不有也�)”赖抵“选都方双(能可的作合有段阶一第�言而 2 和 1 徒囚的性理就 。)白坦�白坦�赖抵(是略策段阶三的 1 徒的性 理以所�利有为更将这疑无�付支的 0 得获段阶二第�付支的) 1- (得获段阶一第在能可么那 �赖抵择选�况情实真的己自藏隐果如反相�付支的)3-(得获能只大最段阶二第在 1 徒囚的 性理�白坦择选段阶二第在 2 徒因是于�方弈博的性理是已自示显 2 徒囚向疑无但�罚惩于 免能可白坦择选段阶一第 1 徒囚管尽 �作合行进赖抵择选会将段阶一第在 1 徒囚性理明说要 面下。白坦择选会仍故�择选的段阶一下在 2 徒囚变改会不择选的段阶本在己自�的性理是 2 徒囚道知 l 徒囚的性理于由�段阶二第在�白坦择选会机作合的续后有没为因会 2 徒囚和 1 徒囚的性理段阶三第在。况情的次三复重弈膊本基虑考步一进� 下件条的 2�1≥ P � ”赖抵“=X 择选会将 2 徒囚�2�1≥P 即 �6-p3≥8-p7 果如 。6-p3=])3-(+)3-([) p-1( +])3-( +0[p �是付支望期的时此 2 徒囚 �时 ”白坦“ =X 当 ;8-p7 = ]) 3- ( + ) 5- ( [ ) p-1( +]0 +) 1- ([p�是付支望期的 2 徒囚�时”赖抵“=X 当 �4 表� 白坦 白坦 2=t X X 白坦 赖抵 1=t �p-1� 1 徒囚性理 2 徒囚
博弈论-蒋文华-浙江大学
博弈论-蒋⽂华-浙江⼤学第⼀讲、博弈论概述献给诸位知⼈者智，⾃知者明；胜⼈者⼒，⾃胜者强；⼩胜者术，⼤胜者德。
第⼀章何为“博弈”博：博览全局弈：对弈棋局→谋定⽽动是指在⼀定的游戏规则约束下，基于直接相互作⽤的环境条件，各参与⼈依据所掌握的信息，选择各⾃的策略（⾏动），以实现利益最⼤化的过程。
第⼀节从⼀个简单的故事说起博弈时要搞清楚对⼿是谁！博弈时要搞清楚和别⼈⽐什么！⾏为选择既跟对⼿的情况有关，⼜跟所遇到的外部环境的变化有关。
特别提⽰：博弈既可以是竞争，也可以是合作！特别提⽰：博弈，必须学会换位思考！特别提⽰：博弈，只需领先⼀步，⾼⼈⼀筹！博弈就是你中有我，我中有你。
由于直接相互作⽤（互动），每个博弈参与者的得益不仅取决于⾃⼰的策略（⾏动），还取决于其他参与者的策略（⾏动）。
博弈的核⼼在于整体思维基础上的理性换位思考，⽤他⼈的得益去推测他⼈的策略（⾏动），从⽽选择最有利于⾃⼰的策略（⾏动）。
特别提⽰：站在别⼈的⽴场上想⼀想，就是为⾃⼰未来的遭遇着想。
——⽶兰·昆德拉特别提⽰：如果因为对⽅眼中的你的傻，⽽让对⽅更愿意和你合作，何乐⽽不为呢？（⼤智若愚）特别提⽰：请不要在⼀个充分竞争的市场去追求成功！特别提⽰：选对市场（对⼿）⽐选对策略更重要！特别提⽰：在博弈之前，博弈就已经开始了！第⼆节博弈的渊源⼀、中国的理解博+弈=下围棋略观围棋，法于⽤兵，怯者⽆功，贪者先亡。
----汉代刘向，《围棋赋》⼆、西⽅的理解game(规则)费厄泼赖（fair play）第三节学习博弈论的收益⼀、当局者清更有利的选择更快速的反应⼆、旁观者更清理解历史与现实预测未来的发展三、提出完善游戏规则（制度）的建议第⼆章发展简史第⼀节最初的探索和应⽤⼀、古诺模型参加博弈的双⽅以各⾃在同⼀时间内相互独⽴的产量作为决策的变量，是⼀个产量竞争模型。
⼆、伯川德模型该模型与古诺模型的不同之处在于，企业把其产品的价格⽽不是产量作为竞争⼿段和决策变量，通过制定⼀个最优的销售价格来实现利润最⼤化。
博弈论完整版
ke 第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 解：a ．写出以上博弈的战略式描述学生B学生Ab ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）①存在两个纯战略纳什均衡： （企业1，企业2），收益为)2,1(W W ;（企业2，企业1），收益为)1,2(W W 。
②存在一个混合策略均衡：学生A 选择企业1的概率为p ，选择企业2的概率为p -1;学生B 选择企业1的概率为q ，选择企业2的概率为q -1。
当学生A 以)1,(p p -的概率选择时，学生B 选择企业1的期望收益应该与选择企业2的期望收益相等，同时当学生B 以)1,(q q -的概率选择时，学生A 选择企业1与选择企业2的期望收益相等，即：221).1(2.1)1(121.W p W p W p W p -+=-+ 221).1(2.1)1(121.W q W q W q W q -+=-+ 解得：21212W W W W p +-=,211221W W W W p +-=-；21212W W W W q +-=,211221W W W W q +-=-所以，混合策略纳什均衡为：学生A 、B 均以)21122,21212(W W W W W W W W +-+-的概率选择企业1，企业2。
2、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
博弈论基础3
举例：
1—— “剪刀、石头、布”
剪刀 剪刀 甲 石头 布 -1 0 0 -1 1 1 1 0 -1 0 -1 0 -1 0 乙 石头 1 1 1 布 -1
不 存 在 纳 什 均 衡
1
第三章 混合策略纳什均衡
举例：
“2——扑克牌对色游戏”
红 红 甲 黑 -1 -1 1 -1 乙 1 1 1 黑 -1
(0.5 × 0.5) × 5 + (0.5 × 0.5 + 0.5 × 0.5) × 5 + (0.5 × 0.5) × 5
期望支付= 期望支付
11
二、期望支付
在博弈中，当局中人并不清楚其他局中人的 实际策略选择时，他的支付便具有了不确 定性，只能使用期望支付的方式来预测自 己的得益情况，进而确定自己的策略选择
情 侣 博 弈
1
何 敏
[0,1]
0
1 如果 p > 4 1 如果 p = 4 1 如果 p < 4
26
第二节 反应函数法
p
王军反应函数 （1,1）
1
情 侣 博 弈
何敏反应函数
（1/4,3/4）
1/4
（0,0）
0 3/4 1
纳什均衡
q
27
第二节 反应函数法
纳什均衡 情 侣 博 弈
（电影，电影） （足球，足球） 王军以25%的概率选择电影， 何敏以75%的概率选择电影
U g (1/ 4,3 / 4) = 1/ 2
31
一、帕累托优势标准
按照支付大小筛选出来的纳什均衡，比其他纳什 均衡具有帕累托优势。 这种按照支付大小筛选纳什均衡的标准，称为
帕累托优势标准。
高级运筹学（博弈论书稿）-周晶
第章博弈论(对策论)第一节引言1.1博弈行为和博弈论在日常生活中，经常会看到一些相互之间具有斗争或竞争性质的行为。
譬如，两个人下棋，任何一个人在走某一步之前，都需要考虑对方是怎么走的，以及对方在他走了一步之后会怎么走，以至无穷。
高手与俗手的区别往往就在于高手能够考虑10步甚至20步以后的变化，最终的输赢不仅取决于你的决策，而且取决于你对手的决策，这就是博弈。
博弈与决策的根本区别在于是否考虑对方的行为，具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益。
为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最有利或最合理的方案。
比如战争活动中的双方，都力图选取对自己最有利的策略，千方百计去战胜对方；还比如在政治方面，国际间的谈判、各种政治力量间的较量、各国际集团之间的角逐等都无一不具有对抗性质；在经济活动中，各国之间、各公司企业之间的经济谈判，企业之间为争夺市场而进行的竞争等，举不胜举。
博弈论(game theory)，就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论与方法，即研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理行动方案，以及如何找到最合理行动方案的数学理论和方法。
也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题。
博弈论应是一种分析问题的方法，它被设计用来帮助我们理解所观察到的决策主体相互作用时的现象，其应用范围涉及经济学、政治学、犯罪学、军事、外交、国际关系、公共选择等各个领域。
博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的行为方案(策略)相互依存，各方在冲突或合作后所实现的损益得失结果不仅取决于自己所采取的行为方案，同时也依赖于其他参与方所实施的行为方案，是各参与方行为方案组合的函数。
所以，博弈论在我国也被称为“对策论”。
博弈论（哈佛大学原版教程）
博弈论（哈佛⼤学原版教程）Lecture XIII:Repeated GamesMarkus M.M¨o biusApril19,2004Gibbons,chapter2.3.B,2.3.COsborne,chapter14Osborne and Rubinstein,sections8.3-8.51IntroductionSo far one might get a somewhat misleading impression about SPE.When we?rst introduced dynamic games we noted that they often have a large number of(unreasonable)Nash equilibria.In the models we’ve looked at so far SPE has’solved’this problem and given us a unique NE.In fact,this is not really the norm.We’ll see today that many dynamic games still have a very large number of SPE.2Credible ThreatsWe introduced SPE to rule out non-credible threats.In many?nite horizon games though credible threats are common and cause a multiplicity of SPE.Consider the following game:1actions before choosing the second period actions.Now one way to get a SPE is to play any of the three pro?les above followed by another of them (or same one).We can also,however,use credible threats to get other actions played inperiod1,such as:Play(B,R)in period1.If player1plays B in period1play(T,L)in period2-otherwise play (M,C)in period2.It is easy to see that no single period deviation helps here.In period2a NE is played so obviously doesn’t help.In period1player1gets4+3if he follows strategy and at most5+1 if he doesn’t.Player2gets4+1if he follows and at most2+1if he doesn’t. Therefore switching to the(M,C)equilibrium in period2is a credible threat.23Repeated Prisoner’s DilemmaNote,that the PD doesn’t have multiple NE so in a?nite horizon we don’t have the same easy threats to use.Therefore,the? nitely repeated PD has a unique SPE in which every player defects in eachperiod.In in?nite other types of threats are credible.Proposition1In the in?nitely repeated PD withδ≥12there exists a SPEin which the outcome is that both players cooperate in every period. Proof:Consider the following symmetric pro?le:s i(h t)=CIf both players have played C in everyperiod along the path leading to h t.D If either player has ever played D.To see that there is no pro?table single deviation note that at any h t such that s i(h t)=D player i gets:0+δ0+δ20+..if he follows his strategy and1+δ0+δ20+..if he plays C instead and then follows s i.At any h t such that s i(h t)=C player i gets:1+δ1+δ21+..=1 1?δ3if he follows his strategy and2+δ0+δ20+..=2if he plays D instead and then follows s i.Neither of these deviations is worth while ifδ≥12.QEDRemark1While people sometimes tend to think of this as showing that people will cooperate in they repeatedly interact ifdoes not show this.All it shows is that there is one SPE in which they do.The correct moral to draw is that there many possible outcomes.3.1Other SPE of repeated PD1.For anyδit is a SPE to play D every period.2.Forδ≥12there is a SPE where the players play D in the?rst periodand then C in all future periods.3.Forδ>1√2there is a SPE where the players play D in every evenperiod and C in every odd period.4.Forδ≥12there is a SPE where the players play(C,D)in every evenperiod and(D,C)in every odd period.3.2Recipe for Checking for SPEWhenever you are supposed to check that a strategy pro?le is an SPE you should?rst try to classify all histories(i.e.all information sets)on and o?the equilibrium path.Then you have to apply the SPDP for each class separately.Assume you want to check that the cooperation with grim trigger pun-ishment is SPE.There are two types of histories you have to check.Along the equilibrium path there is just one history:everybody coop-erated so far.O?the equilibrium path,there is again only one class: one person has defected.4Assume you want to check that cooperating in even periods and defect-ing in odd periods plus grim trigger punishment in case of deviation by any player from above pattern is SPE.There are three types of his-tories:even and odd periods along the equilibrium path,and o?the equilibrium path histories.Assume you want to check that TFT(’Tit for Tat’)is SPE(which it isn’t-see next lecture).Then you have you check four histories:only the play of both players in the last period matters for future play-so there are four relevant histories such as player1and2both cooperated in the last period,player1defected and player2cooperated etc.1Sometimes the following result comes in handy.Lemma1If players play Nash equilibria of the stage game in each period in such a way that the particular equilibrium being played in a period is a function of time only and does not depend on previous play,then this strategy is a Nash equilibrium. The proof is immediate:we check for the SPDP.Assume that there is a pro?table deviation.Such a deviation will not a?ect future play by assump-tion:if the stage game has two NE,for example,and NE1is played in even periods and NE2in odd periods,then a deviation will not a?ect future play.1 Therefore,the deviation has to be pro?table in the current stage game-but since a NE is being played no such pro?table deviation can exist.Corollary1A strategy which has players play the same NE in each period is always SPE.In particular,the grim trigger strategy is SPE if the punishment strategy in each stage game is a NE(as is the case in the PD). 4Folk TheoremThe examples in3.1suggest that the repeated PD has a tremendous number of equilibria whenδis large.Essentially,this means that game theory tells us we can’t really tell what is going to happen.This turns out to be an accurate description of most in?nitely repeated games.1If a deviation triggers a switch to only NE1this statement would no longer be true.5Let G be a simultaneous move game with action sets A1,A2,..,A I and mixed strategy spacesΣ1,Σ2,..,ΣI and payo?function?u i.De?nition1A payo?vector v=(v1,v2,..,v I)? I is feasible if there exists action pro?les a1,a2,..,a k∈A and non-negative weightsω1,..,ωI which sum up to1such thatv i=ω1?u ia1+ω2?u ia2+..+ωk?u ia k+De?nition2A payo?vector v is strictly individually rational ifv i>v i=minσ?i∈Σ?imaxσi(σ?i)∈Σiu i(σi(σ?i),σ?i)(1)We can think of this as the lowest payo?a rational player could ever get in equilibrium if he anticipates hisopponents’(possibly non-rational)play.Intuitively,the minmax payo?v i is the payo?player1can guarantee to herself even if the other players try to punish her as badly as they can.The minmax payo?is a measure of the punishment other players can in?ict. Theorem1FolkTheorem.Suppose that the set of feasible payo?s of G is I-dimensional.Then for any feasible and strictly individually rational payo?vector v there existsδ<1such that for allδ>δthere exists a SPE x?of G∞such that the average payo?to s?is v,i.e.u i(s?)=v i 1?δThe normalized(or average)payo?is de?ned as P=(1?δ)u i(s?).It is the payo?which a stage game would have to generate in each period such that we are indi?erent between that payo?stream and the one generates by s?:P+δP+δ2P+...=u i(s?)4.1Example:Prisoner’s DilemmaThe feasible payoset is the diamond bounded by(0,0),(2,-1),(-1,2) and(1,1).Every point inside can be generated as a convex combina-tions of these payo?vectors.6The minmax payofor each player is0as you can easily check.The other player can at most punish his rival by defecting,and each playerthat the equilibria I showed before generate payo?s inside this area.4.2Example:BOSConsiderHere each player can guarantee herself at least payo?23which is the pay-o?from playing the mixed strategy Nash equilibrium.You can check that whenever player2mixes with di?erent probabilities,player1can guarantee herself more than this payo?by playing either F or O all the time.4.3Idea behind the Proof1.Have players on the equilibrium path play an action with payo?v(oralternate if necessary to generate this payo?).22.If some player deviates punish him by having the other players for Tperiods chooseσ?i such that player i gets v i.3.After the end of the punishment phase reward all players(other than i)for having carried out the punishment by switching to an action pro?lewhere player i gets v Pij+ .2For example,in the BoS it is not possible to generate32,32in the stage game evenwith mixing.However,if players alternate and play(O,F)and then(F,O)the players can get arbitrarily close for largeδ. 8。
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博弈论书pdf
摘要：
1.博弈论概述
2.博弈论的基本概念
3.博弈论的应用领域
4.博弈论的发展历程
5.如何学习和应用博弈论
6.博弈论书的推荐
正文：
一、博弈论概述
博弈论，又称为对策论，是一种研究决策制定的数学工具。
它主要研究多个决策者在特定规则下进行策略选择，并分析各种策略带来的结果。
博弈论旨在解决在竞争、合作、冲突等场景中，决策者如何做出最优选择以实现自身目标的问题。
二、博弈论的基本概念
1.参与者：博弈中的决策者，可以是个人、组织或国家等。
2.策略：参与者可选择的行动方案。
3.收益：参与者采取某策略后所获得的利益或损失。
4.博弈：参与者之间根据特定规则进行策略选择与收益分配的过程。
5.纳什均衡：一种特殊的博弈均衡状态，指参与者在不知道其他参与者策略选择时，自己的最优策略不依赖于其他参与者的选择。
三、博弈论的应用领域
博弈论广泛应用于经济学、社会学、政治学、军事战略、人工智能等领域。
其中，最著名的应用案例是囚徒困境博弈和拍卖理论。
四、博弈论的发展历程
博弈论的发展可以追溯到20 世纪初。
1944 年，美国数学家诺曼·兰恩·库珀发表了关于博弈论的论文，标志着博弈论的正式诞生。
此后，约翰·福布斯·纳什、莱昂纳德·达维多维奇和罗杰·巴纳生机等人的研究使博弈论得到了迅速发展。
近年来，博弈论在人工智能、网络经济等领域的应用也取得了显著成果。
五、如何学习和应用博弈论
学习和应用博弈论需要掌握基本的数学知识，了解相关的理论模型，并通过实践案例加深理解。
以下是一些建议：
1.阅读经典教材，如《博弈论与经济行为》、《博弈论与信息经济学》等。
2.学习博弈论软件，如Axelrod、Netlogo 等，模拟实际问题进行博弈分析。
3.参加相关课程和研讨会，了解博弈论的前沿动态。
4.多做案例分析，提高博弈思维能力。