【精品】初二数学几何概念
初中几何基础概念
初中几何概念定理归纳一、三角形1、全等三角形：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形把两个全等的三角形重合到一起。
重合的定点叫做对应点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
全等三角形判定：三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）。
两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）。
两个角和其中一个角对应的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL ）。
角平分线：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
2、勾股定理命题1: 如果直角三角形的两直角边长分别为a, b ，斜边为c ，那么222c b a =+。
命题2: 如果三角形的三边长a,b,c 满足222c b a =+那么这个三角形是直角三角形。
3、相似三角形判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形周长的比等于相似比。
相似多边形周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形面积等于相似比的平方。
三角函数(锐角)正弦sinA 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。
余弦cosA 锐角A的临边与斜边的比叫做∠A的余弦。
正切tanA 锐角A的对边与临边的比叫做∠A的正切。
二、四边形（1）平行四边形性质：平行四边形的对边相等。
初中几何知识点
初中几何知识点初中几何是数学中的一个重要分支，它研究平面和空间中的图形、角、线段、面和体等几何概念以及它们之间的关系。
初中几何是为了培养学生的空间想象力、观察力、推理能力和解决问题的能力而设置的科目。
下面是初中几何的一些经典知识点：一、基础概念1.点：几何中最基本的概念，没有大小和形状。
2.线段：由两个点确定的一条线段，具有长度。
3.直线：由无数个点连续在一起而形成的一条无限延伸的线。
4.射线：一个起点，一个方向，无限延伸的一条线段。
5.角：由两条射线共享一个端点组成的图形。
6.平行线：在同一个平面上，不交于一点的两条直线。
7.垂直线：在同一个平面上，相交于一点，且相互垂直的两条直线。
8.平面：由无数个点组成的一个没有厚度的表面。
二、相交线和角1.垂直角：一对互相垂直的角。
2.相邻角：共享同一边，且不重合的两个角。
3.对顶角：由两条相交线所形成的相对的角。
三、多边形1.三角形：由三条线段组成的图形。
2.直角三角形：一个角为直角（90度）的三角形。
3.等腰三角形：两边相等的三角形。
4.等边三角形：三边都相等的三角形。
5.四边形：由四条线段组成的图形。
6.平行四边形：对边平行的四边形。
7.矩形：有四个直角的平行四边形。
8.正方形：既是矩形，又是菱形的四边形。
9.菱形：对边相等，且相互垂直的四边形。
四、圆1.圆心：圆的中心点。
2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
3.直径：通过圆心，且两边界于圆上的线段。
4.弦：连接圆上两个点的线段。
5.弧：圆上的一段曲线。
五、相似与全等1.相似：两个图形形状相同，但大小不同的关系。
2.全等：两个图形既形状相同，又大小相同的关系。
六、立体图形1.三棱柱：五个面是三角形的立体图形。
2.四棱锥：一个面是四边形，其余面是三角形的立体图形。
3.圆柱：两个面是圆形，其余面是矩形的立体图形。
4.圆锥：一个面是圆形，其余面是三角形的立体图形。
5.球体：所有的点到球心的距离相等的立体图形。
八年级数学复习必背几何定理定义公式
在八年级数学中，几何定理和定义是学习几何学的基础。
掌握这些定理和定义对解决几何问题至关重要。
下面是八年级数学复习必背的几何定理、定义和公式，供你参考。
一、几何定义1.点：表示位置，没有大小和方向。
2.直线：由无数个点连成的路径，有长度但无宽度和厚度。
任意两点确定一条直线，两条直线的交点是一个点。
3.线段：由两个点和它们之间的路径组成，有长度，有起点和终点。
4.射线：有一个起点，由这个起点出发，沿着相同的方向延伸出去。
射线上的点有无数个，其中一个是起点。
5.角：由两条射线共同点和与这两条射线相交但不在同一条线上的两个点组成。
我们用∠ABC表示角ABC，其中A是角的顶点，B、C分别是角的两边。
6.角分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）。
7.平行线：在同一个平面内，方向相同或者重合的直线。
8.垂直线：互不平行，且相交90°形成的线。
二、几何定理1.垂直线段定理：如果两条线段互相垂直，则它们的乘积等于两条线段的连线上的线段的乘积。
2.垂直线定理：如果两条线段互相垂直，则它们的斜率的乘积等于-13.同位角定理：如果两条平行线被一条截线所交，那么同位角是相等的。
4.内错角定理：如果两条平行线被一条截线所交，那么内错角互为补角。
5.三角形内角和定理：一个三角形的内角的和等于180°。
6.三角形外角定理：三角形的一个外角等于它对应的两个内角的和。
7.等腰三角形定理：等腰三角形的两底角相等，等腰三角形的两腰边相等。
8.相似三角形定理：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。
9.相似三角形比例定理：两个相似三角形的任意两条对应边的比值相等。
10.直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。
11.正方形性质：四边相等，对角线相等且垂直，对边平行且垂直，对角线平分角。
12.等边三角形性质：三边相等，三个内角都是60°，三角形的高、中线和垂心重合。
初二数学几何概念知识点总结
初二数学几何概念知识点总结（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。
二、常识：1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。
注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。
3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。
4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。
5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。
7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
8、等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。
10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。
11、几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 12、几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线； （4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。
14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。
15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
八年级几何知识点总结归纳
八年级几何知识点总结归纳几何学是一门涉及图形、点、线、面、体等几何初步概念的数学分支学科。
在中学数学中，几何学是非常重要的一个学科。
本文旨在对八年级几何学的知识点进行总结归纳，以便同学们复习。
以下为八年级几何学的知识点总结：一、基本几何概念几何学以空间中的物体和它们的位置关系为主要研究对象，因此重要的基本几何概念，如点、直线、线段、射线、角、面、平面、多边形等的定义、性质和互相联系都需要认真学习和掌握。
二、相关定理1. 同位角定理同位角定义：两条平行线与一条直线相交所形成的内角对应角相等，外角对应角相等。
同位角有以下性质：（1）同位角的和等于180°；（2）同位角的差等于180°。
2. 垂线定理在平面内，若一条直线上的两点A、B到另一条直线上的C、D的距离相等，则称此直线为这两条直线的垂线。
垂角定义：两条互相垂直的直线所形成的角叫做垂角。
3. 相似三角形定理相似三角形定义：两个三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形有以下性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应边成比例，即对应边的比值相等；（3）任意一个三角形与其相似的三角形比较，周长的比值等于所有三条对边比值之和。
三、各种图形1. 圆圆定义：平面上距离相等的点所组成的点集叫做圆。
圆有以下性质：（1）圆的直径为圆内任意两点之间的最长距离；（2）圆的半径为圆心到圆周上任意一点的距离；（3）圆周角定理：圆周上的任意一对锐角互相对应成对的圆周角，当它们对应同一位直角或锐角时，它们互相等于一半得圆周角；2. 直角三角形直角三角形定义：当一个三角形中有一内角等于90°时，称这个三角形为直角三角形。
直角三角形有以下性质：（1）直角三角形中的直角边（底边）与斜边的关系是勾股定理；（2）直角三角形的三个内角之和为180°。
3. 等腰三角形等腰三角形定义：在一个三角形中，两条边长度相等就叫做等腰三角形。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
初中的几何图形认知知识点整理
初中的几何图形认知知识点整理几何图形是初中数学中重要的概念之一，学生需要掌握各种图形的基本特征、性质以及相关计算方法。
以下是初中阶段学习几何图形时需要了解和掌握的一些知识点：1. 点、线、面的概念：- 点是没有大小和形状的，只有位置的概念。
- 线由无数个点组成，是长度没有宽度的物体。
- 面是由无数个相邻的线组成的，是没有厚度的物体。
2. 直线、射线和线段：- 直线是两个方向相反的射线所组成的无限延伸的线。
- 射线是一个起点和一个方向的线段，它只有一个端点，可以延伸到无穷远。
- 线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的部分，长度有限。
3. 角的概念和分类：- 角是由两条相交的线段所形成的，有一个共同的端点。
- 锐角是小于90度的角。
- 直角是等于90度的角，直角的两边相互垂直。
- 钝角是大于90度小于180度的角。
- 平角是等于180度的角，是一条直线。
4. 三角形的性质：- 三角形是由三条线段组成的闭合图形。
- 根据边的长度可以分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 根据角的大小可以分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
- 三角形的内角和为180度。
5. 四边形的性质：- 四边形是由四条线段组成的闭合图形。
- 正方形是具有四条边相等且四个内角均为直角的四边形。
- 长方形是具有相对的两条边相等且四个内角均为直角的四边形。
- 平行四边形是具有两对相对边平行的四边形。
- 菱形是具有四条边相等但不一定有直角的四边形。
6. 圆的性质：- 圆是由一条曲线围成的，这条曲线的所有点（圆周上的点）到一个固定点（圆心）的距离相等。
- 圆的直径是连接圆周上任意两点并通过圆心的线段。
- 圆的半径是连接圆心和圆周上任意一点的线段。
- 圆的周长是圆周的长度，计算公式为C = 2πr。
- 圆的面积是圆的内部区域的大小，计算公式为A = πr²。
7. 多边形的性质：- 多边形是由多条线段组成的闭合图形。
- 正多边形是所有边和角都相等的多边形。
初中数学中的几何知识有哪些
初中数学中的几何知识有哪些在初中数学中，几何知识是非常重要的一部分，涵盖了许多基本概念、定理和计算方法。
本文将为大家详细介绍初中数学中的几何知识。
一、平面几何平面几何是几何学的一个重要分支，主要研究平面内的图形性质、空间位置关系等。
1. 点、线、面在平面几何中，最基本的概念是点、线和面。
- 点是没有大小和形状的，用大写字母表示，如A、B、C等。
- 线是由无数个点组成的，只有长度，没有宽度，用小写字母表示，如a、b、c等。
- 面是由无数个线组成的，有长度和宽度，用大写字母表示，如ABC、DEF等。
2. 直线与曲线直线是最简单的曲线，它没有拐点，一直延伸下去。
而曲线则有许多拐点，形状各异。
3. 线段与射线线段是直线上的两个点及其之间的部分，表示为AB。
射线是直线上的一个端点和该直线上的所有点所组成的部分，表示为→AB。
4. 直角、钝角与锐角直角是两条相互垂直的线段的夹角，通常表示为∠ABC=90°。
钝角是大于90°但小于180°的角，通常表示为∠ABC>90°。
锐角是小于90°的角，通常表示为∠ABC<90°。
5. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
按照边长的关系，可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 等边三角形的三条边相等，三个角都为60°。
- 等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等。
- 一般三角形三边和三角都不相等。
6. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，按照边长和角的关系，可分为矩形、正方形、平行四边形等。
7. 圆的基本概念圆是一个平面内到定点的距离恒定的点的轨迹。
二、立体几何立体几何是几何学的另一个重要分支，主要研究立体图形的性质和计算。
1. 立体图形的投影通过在不同平面上的投影可以得到不同形状的图像。
常见的投影有平面投影、正交投影和透视投影等。
2. 三棱柱与四棱柱三棱柱是由一个三角形与三个平行的线段组成，两底面相等且平行。
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1 过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16（15的推论）三角形两边的差小于第三边
17三角形三个内角的和等于180°
18（17的推论1）直角三角形的两个锐角互余
19（17的推论2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20（17的推论3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等
22、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的两个底角相等
31等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42关于某条直线对称的两个图形是全等形
43如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在
对称轴上
45如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这
条直线对称
46直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方
47如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48四边形的内角和等于360°
49 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
50四边形的外角和等于360°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形的对角相等
53平行四边形的对边相等
54平行四边形的对边平行
55 平行四边形的对角线互相平分
56 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58对角线互相平分的四边形是平行四边形
59一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形的四个角都是直角
61矩形的对角线相等
62有三个角是直角的四边形是矩形
63对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形的四条边都相等
65菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半
67四边都相等的四边形是菱形
68对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71中心对称的两个图形全等
72关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。