熵值法
熵值法__PPT
x'
i 1
m
由此，可以建立数据的比重矩阵Y={yij}m*n
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
①计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
(式中,K为常数, K 1 ) ln m ②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵 ej与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信 息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。
万元工业产值废气排放量X10 GDP年增长率X11 非农产值比重X12 地均GDPX13 投入产出比X14 人均GDPX15 农民人均纯收入X16 城镇居民人均可支配收X17 非农人口比重X18 人口自然增长率X19 人口密度X20 城镇居民人均住房X21 每千人拥有医生数X22
反映与土地利用密切相关的 生态、环境状况
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较;
二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数
依赖于样本，在应用上受限制。
U= yijwj*100
i 1
n
式中U为综合评价值，n为指标个数，wj为第j个 指标的权重。 显然,U越大，样本效果越好。最终比较所有的U 值，即得出评价结论。
三、江苏省扬州市土地可持续利用评价
1、 根据指标体系建立原则，结合扬州市土地资源利 用特点，建立了扬州市土地可持续利用状态综合评价 的指标体系。
经济指标U3
反映不同利用方式下土地 源的生产能力及生产效率
社会指标U4
反映土地利用方式对人们 生活的影响及人民对它的反 应
2、根据熵值法的计算原理，分别求出各指标的权重值
3、 根据上述构建的熵值法评价模型，利用其原理和4步骤 对指标数据进行处理，选取扬州市1996～2004年土地资源 利用的相关数据，对这一时期扬州市的土地资源可持续利 用状态进行计算，评价结果见表6，其中包括综合评价得 分值和各分类指标得分值。
熵值法计算公式和实际应用
熵值法计算公式和实际应用熵值法是一种多属性决策分析方法，它可以用于评估和比较多个选项之间的综合性能，以及确定每个选项在总体绩效中的权重。
该方法基于信息熵的概念，使用信息熵计算公式来衡量各属性的不确定性和分散程度，进而确定属性的权重。
熵值法的计算公式如下：首先，对于每个属性i，需要将其各个选项的指标值标准化，即将其转化为[0,1]的区间，表示成百分数形式。
标准化公式如下：\[ x_{ij}^{'} = \frac{{x_{ij}}}{{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}}} \]其中，\( x_{ij} \) 表示第i个属性的第j个选项的指标值，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。
然后，计算每个属性的信息熵，信息熵的计算公式如下：\[ E_i = - \sum_{j=1}^{m} x_{ij}^{'} \ln(x_{ij}^{'}) \]其中，\( E_i \) 表示第i个属性的信息熵，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。
接着，计算每个属性的权重，权重的计算公式如下：\[ W_i = \frac{{1 - E_i}}{{\sum_{i=1}^{n} (1 - E_i)}} \]其中，\(W_i\)表示第i个属性的权重，n表示属性的数量。
最后，可以根据各个属性的权重来比较和评估不同选项的综合性能。
实际上，熵值法在多个领域和应用中得到了广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.技术评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同技术方案的综合性能，并确定各个技术方案的权重，从而提供决策依据。
2.项目评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同项目方案的综合性能，并确定各个项目方案的权重，从而帮助决策者做出最佳决策。
3.供应商评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同供应商的综合性能，并确定各个供应商的权重，从而帮助企业选择最合适的供应商。
专家打分 熵值法
专家打分熵值法摘要：1.熵值法简介2.熵值法在专家打分中的应用3.熵值法的主要步骤和计算公式4.熵值法的优点与局限性5.熵值法在决策分析中的实际案例正文：熵值法是一种客观赋权方法，广泛应用于各类评价体系和决策分析中。
在专家打分领域，熵值法可以有效地解决主观性强、评分标准不统一等问题。
本文将详细介绍熵值法在专家打分中的应用步骤、计算公式及其优缺点。
一、熵值法简介熵值法起源于信息论，其主要思想是根据各项指标的信息熵大小来确定权重。
信息熵越小，表示指标的变异程度越大，对决策的重要性越高。
因此，通过计算信息熵，可以得到各指标的权重，从而实现客观赋权。
二、熵值法在专家打分中的应用在专家打分过程中，通常会遇到评分标准不统一、主观性强等问题。
熵值法可以有效地解决这些问题，具体应用步骤如下：1.收集专家对各评价指标的打分，形成评价矩阵。
2.计算各评价指标的期望值。
3.计算各评价指标的信息熵。
4.计算各评价指标的权重。
5.根据权重对各评价指标进行排序，形成最终评价结果。
三、熵值法的计算公式1.期望值计算公式：E = (Σpi*xi)/Σpi其中，pi表示第i个评价指标的评分，xi表示第i个评价指标的期望值。
2.信息熵计算公式：H = -Σ(pi*log2(pi))其中，pi表示第i个评价指标的权重。
3.权重计算公式：Wi = (1/H) * (Σpi)/Σpi四、熵值法的优点与局限性1.优点：- 客观性：熵值法充分考虑了评价指标的变异程度，使得权重分配更加合理。
- 稳定性：熵值法对数据波动具有较强的抗干扰能力，评价结果较为稳定。
2.局限性：- 数据要求：熵值法适用于数据分布较为稳定的情况，对于数据波动较大的情况，计算结果可能不准确。
- 评价指标数量：当评价指标较多时，计算过程较为复杂，对计算设备的要求较高。
五、熵值法在决策分析中的实际案例在某企业绩效评价过程中，管理层采用了熵值法对各评价指标进行权重分配。
通过收集专家评分，计算信息熵和权重，最终确定了各评价指标的排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。
该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。
熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。
信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。
因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。
熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。
指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。
下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。
1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。
2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。
可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。
3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。
然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。
4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。
首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。
然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。
5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。
根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。
熵值法和模糊综合评价法
熵值法和模糊综合评价法熵值法和模糊综合评价法是两种常见的多指标决策方法。
这两种方法都能够在决策中处理多个指标的复杂关系，提升决策的准确性和可信度。
对于不同的决策问题，选择适合的方法可以提升决策的效果，降低决策的风险。
下面具体介绍熵值法和模糊综合评价法的基本原理和应用。
1.熵值法熵值法是一种基于信息熵的多指标决策方法。
在熵值法中，对于每个指标，计算其相对熵值和权重。
相对熵值反映了不确定性和信息量的大小，权重则决定了不同指标对于决策结果的重要性。
具体的步骤如下：（1）计算指标的归一化值将每个指标的取值范围映射到0到1的区间，得到指标的归一化值。
（2）计算信息熵根据每个指标的归一化值，计算信息熵。
信息熵越小表示指标的价值越大，即越符合决策目标。
（3）计算相对熵值相对熵值是指标的信息熵除以参考熵值。
参考熵值可以是所有指标的信息熵之和，也可以是已知最优值对应的信息熵。
（4）计算权重根据相对熵值，计算每个指标的权重。
权重越大表示指标对于决策结果的影响越大。
熵值法的优势在于能够处理多个指标之间的复杂关系，充分利用了每个指标的信息量。
但是熵值法有些局限性，比如需要设定参考值或最优值，且对于不同的问题可能需要不同的参考值或最优值。
同时，熵值法只考虑了指标之间的线性关系，并不能完全反映指标之间的非线性关系。
2.模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多指标决策方法。
在模糊综合评价法中，对于每个指标，定义其模糊隶属函数和权重系数。
模糊隶属函数可以反映指标之间的非线性关系，权重系数则体现了不同指标的重要性。
具体的步骤如下：（1）确定决策问题和指标确定决策问题和需要考虑的指标。
对于每个指标，设定指标的隶属函数和权重系数。
（2）模糊化将每个指标的取值映射到[0,1]的模糊集上，得到模糊化后的指标。
（3）解模糊对于每个指标，应用模糊化的结果，得到其对应的隶属程度值。
（4）计算综合评价值综合评价值是每个指标的隶属度加权求和，反映了决策对于各个指标的整体考虑。
熵值法
1.1.1 熵值法熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。
现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。
它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。
1熵值法是一种在综合考虑各因素提供信息量的基础上计算一个综合指标的数学方法。
作为客观综合定权法 ，其主要根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定权重。
熵值法能准确反映产业筛选所含的信息量 ，可解决产业筛选各指标信息量大、准确进行量化难的问题。
在信息论的带动下 ，熵概念逐步在自然科学、社会科学及人体学等领域得到应用。
在各种评价研究中 ，人们常常要考虑每个评价指标的相对重要程度。
熵值法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵值法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵值，再通过熵值对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量；而熵是系统无序程度的一个度量。
若系统可能处于多种不同的状态。
而每种状态出现的概率为 （i=1，2，……，m ）时，则该系统的熵就定义为：显然，当 =1/m （i=1，2，……，m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵 对于某个指标 有信息熵： 其中， 我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。
现有m个待评项目，n 个评价指标，形成原始数据矩阵：其中 为第j 个指标下第i 个项目的评价值求各指标值权重的过程为：(1)计算第j 个指标下第i 个项目的指标值的比重：(2)计算第j 个指标的熵值：( )1 贾艳红.基于熵值法的草原生态安全评价[M]. 2006.5i mi i p p e ln 1∑=⋅-=ij m i ij j p p e ln 1∑=⋅-=∑==m i ijij ij r r p 1/n m m m m m n n r r r r r r r r r r R ⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=43212222111211K K K K K K ij r ∑==m i ij ij ij r r p 1ij m i ij j p p k e ln 1∑=⋅-=m k ln 1=()n m ij r R ⨯=j r i p i p(3)计算第j 个指标的熵值：从信息熵的公式可以看出：如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大； 如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小，故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵值，利用各指标的熵值对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果。
管理学研究方法—熵值法
sj
为标准差。
Entropy Method 熵值法
(2)非负化:
由于计算熵时要取自然对数,因此指标值 必须为正数,令：
Fij fij d , 其中d为略大于0的常数，一般在0到5之间
这样便得到了标准化矩阵：
F （fij） mn
Entropy Method 熵值法
（3) 对fij 进行归一化处理：
Entropy Method 熵值法 信息熵(小) 某项指标Xj
指标值xij的 差异程度越大
指标提供的 信息量越大
指标权重 越大
Entropy Method 熵值法 信息熵（大） 某项指标Xj
指标值xij的 差异程度越小
指标提供的 信息量越小
指标权重 越小
熵值法步骤
设X为中部地区交通能 力指数对应于m个省份与n 个评价指标的样本矩阵,有
e j K f ij ln f ij
i 1
m
Entropy Method 熵值法
信息熵可用于反映指标的变异程度,并用于进行综 合评价.设有m个待评对象,n项评价指标,形成原始指 标数据矩阵X=(Xij)m×n,对于某项指标xj,指标值xij的差 距越大,该指标提供的信息量越大,其在综合评价中所 起的作用越大,相应的信息熵越小,权重越大;反之,该指 标的权重也越小;如果该项指标的指标值全部相等,则 该指标在综合评价中不起作用。
Entropy Method 熵值法
Entropy Method 熵值法
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所 提供的信息的大小来确定指标权重。信息熵描述了样 本数据变化的速率,在综合评价中描述了指标数值变化 的相对幅度,代表了该指标变化的相对速度;而指标的相 对水平则由样本标准化后的值来表述,最终评价值由两 者相乘得到。 在信息论中,信息熵被定义为：
熵值法
Q , S K ln Q, 故S k ln Tk
上式表明，对于一个确定空间、资源以及参与者的政治体系，其熵值与其内部政治参与 者的混乱度之间存在着定量关系。体系的混乱度越大，熵值便越大。 在一个由 r 种占据不同资源的政治参与者组成的政治系统中，总的排列组态数为：
N!
n !
ir U ni i i 0 ir n n i i 0
当不同的个体在体系中因为外部因素而改变其调动资源的能力时，则：
U ini 0 i n ni 0 i n n ln ni ln ni i i ni ni ln ni ni
因而当最可几分布，即 最大时： ln 0 。利用拉格朗日乘子法，对 U 与 n 分别 乘以资源的倒数 以及无量纲常数 。即：
ini 0 ni 0 ni ln ni 0
则：
1
附录（一）熵值 S
k ln 的推导 ir ln ni i 0 i 0 ln ni i 0 a i ni e e ni n e e i n n e , p e i , e i p e ne i n i p
n!
n !
i 0 i ir
i r
当 n 值很大时，使用 Stirling 近似可得： ln n! n ln n n ，即：
ln ln
n!
n !
i 0 i
ir
n ln n n ni ln ni ni
i 0
由于在一个体系内部总资源以及参与人数恒定，因此：
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熵值法
1 基本原理
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤
⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）
(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化
由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的
同质化问题。
而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据
标准化处理。
其具体方法如下:
正向指标: 12'
1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ij
ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢
⎥-⎢⎥⎣⎦ 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。
为了方便起见，仍记数
据'ij ij x x =。
（3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：
1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n ij
i X p i n j m X ====∑
（4）计算第j 项指标的熵值。
1
ln ()n
j ij ij i e k p p ==-∑，其中，0k >，1/ln ()k n =，0j e ≥
（5）计算第j 项指标的差异系数。
对第j 项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数：
1j j e e g m E -=-，式中1m e j j E e ==∑，01i g ≤≤，1
1m j j g ==∑ （6）：求权值：
1(1)j j m j j g w j m g
==≤≤∑
（7）：计算各国家的综合得分：
1(1,2,...)m
i j ij j s w p i n ==∙=∑
熵值法MATLAB 代码
(2009-08-18 22:33:20)
转载
标签： 熵值法
教育
分类： 熵值法
function shang(x)
[n,m]=size(x);
k=1/log(n);
X=zeros(n,m);
for j=1:m
for i=1:n
c=sort(x(:,j));
big=x(n,j);
small=x(1,j);
X(i,j)=(x(i,j)-small)/(big-small)+1; end
end
for j=1:m
th=0;
for t=(X(:,1))'
th=th+t;
end
Ph=X(:,j)/th;
p=[p Ph];
end
e=[];
for j=1:m
eg=0;
for i=1:n
eh=-k*p(i,j)*log(p(i,j));
eg=eg+eh;
end
e=[e,eg];
end
E=0;
for j=1:m
E=E+e(j);
end
for j=1:m
gh=(1-e(j))/(m-E);
g=[g,gh];
end
Eh=0;
for nh=g
Eh=Eh+nh;
end
w=[];
for j=1:m
wh=g(j)/Eh;
w=[w,wh];
end
s=[];
for i=1:n
sh=w(i)*p(i,:);
shen=0;
for she=sh
shen=shen+she;
end
s=[s ,shen];。