熵值法确定权重

熵值法确定权重

基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法大庆石油学院学报JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTE第29卷Vol.29第1期No.12005年2月Feb.2005基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法肖艳玲,刘晓晶,刘剑波(大庆石油学院经济管理学院,黑龙江大庆163318)摘要:针对传统的员工绩效评价指标的权重相对稳定,的绩效指标权重进行调整,做到静态赋权与动态赋权相结合,.重,能更准确的反映被评价对象的实际情况,.关键词:绩效评价;评价指标;动态赋权中图分类号:F406.1:A(2005)01-0107-030,不同企业以不同目的以及同一企业在不同时期对员工评价的侧重点不同,其评价指标权重的确定直接关系到评价的准确性和科学性.以往对员工绩效评价指标权重的确定是由专家评定或由主观经验法、两两比较、德尔菲法等方法确定[1],这些方法得到的权重对员工工作具有导向和激励作用,但这种权值存在相对稳定性,不能随具体情况的变化而变化.例如,即使某项员工绩效评价指标很重要,但如果在某次评定中所有待评人员对该指标的评价值都相似,则该指标在评定中的作用不大,其权重应根据总体评价结果适当调小;相反,若某项指标的评价值相差悬殊,则说明该指标对区分待评人员的优劣有重要影响,其权重应适当调大,这利于促进员工素质的均衡发展.用熵值法对指标权重调整是根据得到的评分结果对初步给定的权重调整,做到静态赋权和动态赋权相结合,从而增强评价的合理性和科学性.1绩效评价指标的制定企业进行员工绩效管理,是根据实际情况制定员工绩效评

价指标体系.员工绩效评价指标一般应具备实用性、全面性、独立性、相关性、可靠性、可衡量性等特性.企业可采用的员工绩效评价指标和初步给定的权重见表1和表2.表1员工绩效评价指标与权重因数主维度指标权重工作数量0.20工作业绩(u1)0.50工作行为(u2)0.30个性特质(u3)0.20亚维度指标工作质量0.20工作效益0.40安全生产0.20维护设备0.30遵守规则0.30按时出勤0.40工作知识0.20适应能力0.10创新精神0.10实践能力0.20独立性0.10果断性0.10忠诚度0.20权重对员工绩效指标评分,可以将每个指标评分标准划分为5级,当指标评分标准超过5级以后,所增加的标度带来的效用很小[2].所以采用1～5级评分值.假设一类考评者对m个员工、n项指标评表2不同考评者及其权重因数考评者专家上级领导同事本人权重0.300.300.200.20收稿日期:2004-05-31;审稿人:王恒久;编辑:王文礼基金项目:黑龙江省教育厅人文社科研究项目(10512148)作者简介:肖艳玲(1963-),女,博士生,教授,主要从事系统分析与评价方面的研究.大庆石油学院学报第29卷2005年价,得到评价指标矩阵X为x11X=x21x12x22…x1n…x2n………x.…xm1…xm2根据给出的评分可以用熵值法对各项指标的权重调整.2指标权重的调整2.1熵值法的基本原理设有m个待评对象,n项评价指标的指标数据矩阵为=ij,j标值xij间的差距越大,;[3,4].在信息论中,(x)=i=16mp(xi)lnp(xi),式中:xi为第i(总共有m个状态);P(xi)为出现第i个状态值的概率.在指标数据矩阵X中,某项指标值差异程度越大,信息熵越小,则该指标的权重越大;反之,某项指标值的差异程度越小,信息熵越大,则该指标的权重越

小.所以,可以根据各项指标的差异程度,利用信息熵,对各指标初步给定的权重调整,做到动态赋权.2.2调整权重的步骤(1)计算指标值xij在指标j下的权重p(xij)p(xij)=xiji=16mxij.(1)(2)计算指标j的熵值ejej=-ki=16mp(xij)lnp(xij),(2)xij=1/m,此时ej取极大值,即ej=式中:k>0,ej≥0.若xij对于给定的j全部相等,则p(xij)=xij-ki=16mi=16m(1/m)ln(1/m)=klnm.若k=1/lnm,有0≤ej≤1.(3)计算指标j的差异性因数gj对于给定的指标j,xij 的差异性越小,则ej越大;当xij全部相等时,ej=emax=1,此时指标j几乎无作用;当各待评的指标值相差越大时,ej越小,该项指标对于待评对象比较所起的作用越大.定义差异性因数向量为G=(g1,g2,…,gn),其中gj=1-ej,(3)则当gj越大时,指标越重要.(4)原始权重的调整用差异性因数gj对专家组给出的权重进行调整:aj=bj×gj,j=1,2,3,…,n,(4)式中:bj为专家给出的原始指标权重.经过归一化处理后,得到熵值法调整后的权重值:wj=ajj=16naj,j=1,2,3,…,n.(5)第1期肖艳玲等:基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法3赋权重实例以工作业绩下的4个指标为例,假设专家对10名被评价对象评分,得到矩阵为55550.11110.11900.138945550.08890.11900.138944430.08890.09520.11 1155430.11110.11900.1111X=0.14290.14290.08570.08570.05710.77030. 08570.114.35545544534333422423343,根据式(1),p(xij)=0.06670.11110.10.9.1.0.09520.0952004..07140.08330.0833.060. 1111此时m=10,=)(G=(0.0051,0.0073,0.0184,0.0150),B=(0.20,0.20,0.40,0.20),利用式

(4)和式(5)调整后得到指标权重W=(.12,0.57,0.23).由此结果可以看出,工作数量指标的主观权重为0.20.由于专家给定的评分之间的差异不大,使其权重被重新调整为0.08;工作效益指标分值之间的差异较大,使权重由原来的0.40调整为0.57.由于在已初步给定的权重基础上用熵值法调整权重,所以不会完全脱离主观意愿.工作数量指标是企业员工绩效评价中一个很重要的指标,用此种方法赋权,不会因为指标过于相近而使指标在绩效评价中变得毫无价值,只是因为此指标在综合评价中所起的作用较小,而把权重调小.考评者应对被考评者的评分根据此次绩效评价的所处时期、企业环境、员工整体工作状态调整权重,以更准确T 的反映评价中被评价对象的优劣程度;然后再用公式U=XW,求出10名员工的主维度上工作业绩指标所得的分值.这可以扩展到某一类考评者对m个被评对象的所有指标评分.根据此分值矩阵,按照上述步骤,可以分别得出工作业绩下的4个指标、工作任务下的3个指标和个性特质下的7个指标调整后的权T重;再分别利用公式U=XW加权求值后,得到m 个员工主维度上3个指标的分值Ui1,Ui2,Ui3;根据这些分值所形成的新矩阵,还可以调整这3个指标的权重.同理,也可以调整4类考评者的权重.4结束语用熵值法调整权重是根据每次员工绩效评价的具体评分值对已经初步给定的静态权重调整,因而适应企业情况不断变化的需要,做到了动态赋权,使评价结果更加准确,同时实现了企业员工绩效评价的激励作用、导向作用和员工素质的均衡发展.有了准确的评价结果,也为管理工作提供了依据,能够更好地促进企业和员工共同发展.参考

文献:[1]陈芳.绩效管理[M].深圳:海天出版社,2002.[2]加里?P?莱瑟姆,肯尼斯?N?韦克斯利.绩效考评[M].北京:中国人民出版社,2002.[3]郭显光.改进的熵值法及其在经济效益评价中的应用[J].系统工程理论与实践,1998,18(12):98-102.[4]于洋,李一军.基于多策略评价的绩效指标权重确定方法研究[J].系统工程理论与实践,2003,23(8):8-15.AbstractsJournalofDaqingPetroleumInstituteVol.29No. 1Feb.2005slaginclusion,thereishardlyanyincreaseinthedepthofweldingfusio nforsteel15MnVR.Bycon2trast,whenCaF2isusedastheactivator,thedepthoff usionincreasesby2.5times,thesurfacebuild2upweldingfor6mmplateinthickn esscanbeweldedfully.Keywords:A-TlGwelding;surfaceactivator;depthoffusi on;testTechniqueoflasercladdingNi-Cr3C2compositecoating/2005,29(1):10 1-103ZHANGDa2wei1,ZHANGXin2ping1,BIFeng2qin2(1.CollegeofIndustrial Engineering,WenzhouUniversity,Wenzhou,Zhejiang,China;2.MechanicalEng ineeringCollege,DaqingPetroleumInstitute,aqing,163318,China)Abstract:Th eeffectsofspecificenergyonthemacro2232%compositecoatingshavebeeninv estigated,andtheraversespeed(Vs),pre2placedthicknessoflayer(t0)thecladla yerhavebeenstudied.Thetestresultsttoft,apartfrombeingsubjectedtoself-fac torsofthematerialsonoflasertechniqueandtheircompoundeffects.Thelasert echno2logicalthepreplacedthicknessofcladlayerhavecertaineffectsonthedil utionratioofthecladlayer,ofwhichVSandParemoreeffective.Keywords:lasercl adding;Ni-Cr3C2compositecoating;clad-technique;dilutionratioFeaturesofp

ressure-dropratioofhydrocyclone/2005,29(1):104-106LIUCai2yu,JIANGMin g2hu,LIFeng(MechanicalScienceandEngineeringCollege,DaqingPetroleumIn stitute,,Daqing,Heilongjiang163318,China)Abstract:Therelationshipbetwee npressure-dropratioandflowrate,splitratio,overflowoutletdiam2eter,bigger cone,andsmallerconeintheliquid-liquidhydrocycloneseparationarediscusse dinthepa2per.Thepressure-dropratiobecomesgreaterwithsplitratioincrease andalsoboostsitsvaluewhentheoverflowoutletdiameterisenlargingorthesm allconebecomessmaller.Atthesametime,theval2uesofpressure-dropratioch angesverylittlewhenbiggerconevaries,anddifferentinletdiameteronlychang esthestart-pointinthepressure-dropratioandsplitratiodiagram.Keywords:hy drocyclone;separation;pressure-dropratioThemethodofgivingweightforperf ormanceindicatorbasedonentropymethod/2005,29(1):107-109XIAOYan2lin g,LIUXiao2jing,LIUJian2bo(SchoolofEconomicsandManagement,DaqingPetr oleumInstitute,Daqing,Heilongjiang163318,China)Abstract:Thispapermainl yanalyzesamethodofgivingweightforperformanceindicator,usesentropymet hodtoadjustperformanceindicatorweightgivenbytheprocess,soitlivesuptod ynamicweightin2dex.Thenewmethodovercomesthedefectofpastweightrela tivestability,whichcan’tflexiblychangewiththesituati onchange.Thispaperals ogivesanexampletoshowhowtousethismethod.Keywords:performanceeval uation;evaluationindicator;dynamicweightindex熵值法权重权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标

的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适。

而熵值法可以客观的确定权重，因此我们选用熵值法来确定每个指标的权重。

先用熵值法确定权重熵权法是一种客观赋权方法。

在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。

此法相对那些主观赋值法，精度较高客观性更强，能够更好的解释所得到的结果。

如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果根据信息论的基本原理, 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。

熵值法的一般步骤为：现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据矩阵：

其中Rij为第j个指标下第i 个项目的评价值。

求各指标值权重的过程为：(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重pij：计算第j个指标的熵值Ej：

其中：计算第j个指标的熵权Wj：

根据本文的具体情况，本文通过如下步骤用熵值法计算权重。

（1）、其原始矩阵为：

因为，则k=0.4809,计算这4项指标的熵值，0.997632 0.0023680.9996 0.999757 0.991392 0.0004 0.000243 0.008608（4）、求信息熵与1的差值：（5）、求熵权0.203802557 0.0344341 0.020*******.740831422基于信息熵的轿车产品质量特性的权重确定项目期Ｓｃ科ｉｅｎｃｅ＆技Ｔｅｃｈ视ｎｏｌｏｇｙ界Ｖｉｓｉｏｎ科技?探索?争呜基于信息熵的轿车产品质量特性的权重确定吴丹青陈志婷（江南大学商学院工商管理系，江苏无锡２１４１２２）摘要本文研究消费者评价汽车质量的指标，提出了基于信息熵的权重确定模型，以德系三大品牌为例，给出了具体的权重值计算过程，

从而为消费者选择汽车品牌提供了思考途径。

关键词质量特性；信息熵；ｂＹ１权重方法的引入本文权重值是通过信息熵的方法确定的信息熵是ｃ．Ｅ．Ｓｈａｎｎｏｎ对事物出现的不确定性的科学称谓。

Ｃ．Ｅ．Ｓｈａｎｎｏｎ提出此概念是为了解决随机事件或信号所含信息量大小的评价基于概率论的信息熵是通过随机抽样实验时抽样结果的不确定性来定义信息熵的大小的。

信息熵可以用来解决信息冗余以及不确定多属性问题．计算公式为：日效益型指标。

由以下公式二竺．ｍｉｎ（ａ￣）一ｍａｘ（￣）’ ：二竺！！ｍａｘ（￣）－ｍｉｎ（ａ￣）除发动机排量ｕ１、前后悬挂类型ｕ５、车身长度ｕ６为效益型指标以外，其余都为成本型指标，将ｘ中的每个数值带入上述公式中，计。

（）一Ｃｐ（ｘ。

）／ｏｇ（），式中：ｒ随机事件独立出现的可能状态（）算出规范化矩阵Ｒｌ：Ｊ某—状态出现的概率．Ｇ—调节系数因为熵与有序度之间存在一定的关系，即熵值越大。

其有序程度越低，不确定性越大。

因此可以采用信息熵根据指标值的差异程度确定指标体系的权重．以便进行多指标的综合评价—２，３求矩＝（）

＝Ｌ＇，ｉ∈［１，ｎ］，Ｊｅ［１，ｍｏ将Ｒ中的每个数据带人此式中得ｉ：１∑２权重值的计算出列归一化矩阵。

．４计算属性输出的信息本文是以德系三品牌为例．分析消费者在选择品牌车型时所考虑２的因素。

本文在只考虑质量特性的情况下，选用了六大质量特性，分别是动力性、燃油经济性、安全性、操作稳定性、平顺性、车身及空间，而这些质量特性各自需要指标来衡量，我们采用发动机排量、百公里耗ｒ＃一０－。

由此计算属性输出的信息：油量、制动性能、刹车距离、最小转向半径、前后悬挂类型、车身长度。

Ｅ１：０．８８２７，０．９０８７，至于这六个指标的权重是多少呢？对于权重的确定．本文决定通过构＝Ｏ，９０６８，日＝０．７４５２．造决策矩阵，来确定各质量特性的权重。

：０．８８４８，０．８７６５２．１构造决策矩阵２．５指标权重的确定Ｓ１、ｓ２、…… Ｓ９表不９类车型．它们汽车产品的质量受多种指标因素的影响．不同的指标的影响程度构成了集合ｓ称作为对象的样本空间，则ｓ＿（Ｓ１，ｓ２．．．…，ｓ９）。

对于一击ｌｎ，ｉ［１，ｎ］，ｊＥ１，ｍ］。

当０时，规定ｌｎ９类车型的质量我们用了六类质量特性指标ｕ１、ｕ２、…～ｕ９，构成ｕ＝不同。

权重向量＝｛ｕ１，ｕ２，．．… ，ｕ９｝作为指标空间。

得决策初始矩阵ｘ：１７９６８．４４１．３２５．２５５４５８ｌ１９８４７．６３６．８ｌ５８５８４７６１１９９７６．６３８．９５．５７４６２４６：Ｌ。

由上式可算出权重向量（‰ …（１一Ｅ）｜＝Ｉ）。

有：ｌ＝０．１４７５，ｗ２＝Ｏ．１１４８，ｗ３＝Ｏ．１１７２，ｗ４＝Ｏ．３２０４，５：０．１４４９，彬＝Ｏ．１５５２２９９６９．６３９．１３５．８５９５Ｏ２１２７７３７．８４０．Ｏ２６＿３８５０１５六个质量特性的代表指标所对应的权重：动力性的权重：０．１４７５；燃油经济性的权重：０．１１４８：安全性的权重：０．１１７２操纵稳定性的权重：Ｏ．３２０４；平顺性的权重：Ｏ．１４４９；车身及空间的权重：Ｏ．１５５２。

２９９６７．２４０．１３６．２３６５０４７２９９６８．２３８．９４６。

１５ｌＯ５２５０３结语本文为消费者选择汽车产品的品牌车型等提供了思路．上文求出的权重即是消费者在衡量汽车产品质量时各考虑因素在消费者心中所占比重。

这不仅为消费者选购汽车产品产品提供参考。

更是给汽车制造厂商提供借鉴。

’ ■一２９９５９．９３８．８６６．３５１Ｏ５２６７２９７９１０．９３７．４６６‘ ３５６５２２３２．２构造决策矩阵Ａ＝（）…与Ｒ＝（）…在这里引用一个计算公式．用来计算每项指标值之间的差距大小，此分值会用在后面决策矩阵的计算中。

分值计算式如下所示：参考文献［１］彭海军，孙启国．基于信息熵机械产品质量多属性决策［Ｊ］．机械设计与制造２００７（０４）．分值：塞笪＝ｍａｘ－ｍｌｎ根据数值越小越好还是数值越大越好．将数值分为成本型指标和［责任编辑：孙珊珊］※基金项目：本文为江南大学大学生创新训练项目成果。

ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎ０ｌ。

ｇ），Ｖｉｓｉ。

ｎ科技视界Ｉ４７权重的确定方法权重的确定方法综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。

由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系

质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。

无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。

权重的概念韦氏大词典中对权重（Weight）的解释为：在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值；在某一频率分布中，某一项目的频率；表示某一项目相对重要性所赋予的一个数。

从中我们可以得出两点结论：（1）权重是表示因素重要性的相对数值。

（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。

由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。

在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。

权重的确定方法对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。

有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。

但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。

在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。

1. 德尔菲法德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。

基本步骤如下：（1）选择专家。

这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。

一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。

（2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。

（3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。

（4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。

（5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。

此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用带有信任度的德尔菲法，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。

这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握

使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。

2. 两两比较法这一方法往往与德尔菲法结合使用。

当需要确定权系数的指标非常多时，专家们往往难以对所有各项的重要程度有把握和准确的判断。

但对两两各项之间的重要程度作出判断是比较容易的。

故而先让专家和决策者对指标作成对比较，然后再确定权值。

目前，人们广泛采用1～9尺度作为确定判断定量值的依据，在这个依据上，设定对Ai与Aj两个因素进行重要度比较时，比较尺度aij 的含义如表2.3所示；对于n个因素，利用两两比较法进行因素间重要程度的比较结果如表 2.4所示；得到比较矩阵A：

其中：表2.3 比较尺度aij的含义表2.4 两两比较结果假设在矩阵A中做两两比较时，令wi为第i个指标的重要程度，wj为第j个指标的重要程度，aij为第i个指标相对于第j个指标的重要程度比较值，即：

（2.39）wj根据该矩阵可以用一定的方法求出权向量的值，通常有和法、根法、特征根法和最小平方法等，这里主要介绍特征根法。

特征根法：令各组成元素对目标的特征向量为

（2.40）

n如果有，且矩阵A满足。

（2.41）则A成为一致性矩阵，简称

一致阵。

n阶一致性矩阵A具有下列性质：（1）A的秩为1, A的唯一非零特征根为n。

（2）A的任一列（行）向量都是对用特征根n的特征向量。

如果得到的成对比较判断矩阵是一致阵，则对应于特征根n并归一的特征向量表示各因素对目标（或上层因素）的权重，该向量称为权向量。

如果两两成对比所得的判断矩阵A不是一致阵，但在不一致的允许范围内，则对应于A的最大特征根的特征向量（归一化后）作为权向量W。

即W满足

（2.42）其中W的分量就是对应于n个因素的权重系数。

3. 熵值确定权重法熵是来自热力学的一个概念，在哲学和统计物理中熵被解释为物质系统带来的混乱和无序程度。

信息论则认为它是信息源的状态的不确定程度。

在综合评价中，运用信息熵评价所获系统信息的有序程度及信息的效用值是很自然的，统计物理中的熵值函数形式对于信息系统应是一致的。

熵值确定权重法是依据熵的概念和性质，以及各指标相对重要程度的不确定性来分析各指标的权重的。

设已获得m个样本的n个评价指标的初始数据矩阵，由于各指标的量纲、数量级及指标优劣的取向均有很大差异，故需对初始数据做无量纲化处理。

处理方法根据样本的实际特点和性质选取合适的方法无量纲化处理后的标准化矩阵为：。

则j项指标的信息熵值为：

（2.43）式中常数k与系统的样本数m有关，对于一个信息完全无序的系统，有序度为零，其熵值最大，。

m个样本处于完全无序分布状态时，，则：

（2.44）

于是得到：

（2.45）由于信息熵ej可用来度量j项指标的信息（指标的数据）的效用价值，当完全无序时，。

此时，ej的信息（也就是j指标的数据）对综合评价的效用价值为零。

因此，某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵ej与1的差值

（2.46）可见，利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该指标信息的价值系数来计算的，其价值系数越高，对评价的重要性就越大（或称对评价结果的贡献越大），于是j指标的权重为：

（2.47）j熵值法是根据各指标所含信息有序度的差异性，也就是信息

的效用价值来确定该指标的权重。

所以它是一种客观赋权的方法。

客观赋权的方法还有很多，如：最大值法、公正法、最小距离法及数理统计中的主成分分析法等等，由于用的不是很多,这里就不详细介绍。

主观赋权法是由专家根据自己的经验和对实际的判断给出的，选取的专家不同，得到的权重就不同。

该类方法的主要特点是主观随意性大，且并未因采取诸如增加专家数量和仔细选取专家而得到根本改善，故在个别情况下采用单一种主观赋权可能与实际情况存在较大的差异。

该方法的优点是专家可根据实际问题，较为合理地确定各分量的重要性。

客观赋权法的原始数据来源于各指标的实际数据，具有绝对的客观性，但有时会因为所取样本不够大或不够充分，最重要的分量不一定具有最大的权重，最不重要的分量可能具有最大的权重。

所以在实际确定指标的权重中，可以将主观赋权法和客观赋权法结合起来，我们称之为组合赋权法。

可选用一种或几种主观赋权和客观赋权法按一定组合成综合权重。

通常采取两种方法：（1）乘法kk设采用n种赋权法进行权值

的确定，则组合权值为：

（2.48）该方法对各种权重的作用一视同仁，只要某种作用小，则组合权系重亦小。

（2）加法kk设采用n种赋权法进行权值

的确定，则组合权值为：

（2.49）kj其中，为这些权重的权系数，由，该方法的特点是各种权重之间有线性补偿作用。

组合赋权可以弥补单纯使用主观赋权法或客观赋权存在的特点，减少随意性及解释性。

可根据需要选择各种赋权方法采用合适的组合方式构造组合权值。

基于FAHP的指标权重确定方法摘要：本文通过研究层次分析法和三角模糊数的基本原理、指数标度的标度方法，探讨了FAHP的基本原理在项目方案比选各因素权重确定中的应用模型，并探讨价值工程功能评价阶段正确确定各指标权重的计算方法，对完善价值工程在建设项目方案比选中的应用具有重要意义。

关键词：模糊层次分析法；指数标度；价值工程；权重1994年我国常大勇教授著《经济管理中的模糊数学方法》一书，并发表了题为Applications of the extent analysis method of Fuzzy AHP的论文，提出了利用模糊数比较大小的方法进行排序。

自此，基于三角模糊数的模糊层次理论引入我国，主要用于确定各评价因素的权重排序，故本文选用基于三角模糊数的模糊层次分析

法（FAHP）。

1 FAHP基本原理1.1模糊层次分析法的基本理论是以层次分析法（AHP）为基础的，是对层次分析法的完善与改进。

层次分析法，简称AHP（Analytic Hierarchy Process），是由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪80年代初期提出的。

其基本思想是把复杂问题分解为各个组成因素，并将这些因素按照目标――手段的关系组成递阶层次结构，然后通过同层次因素的两两比较确定各因素的相对重要性，最后综合各层次判断结果，确定方案相对重要性的总排序。

1.2三角模糊数及相关运算法则记F（R）为R上的全体模糊集，设，如果：a ，使得；b 是一个凸集。

c M的隶属函数，表示为（1），式中，和分别为M所支撑的上界和下界，而为M的中值，称M为三角模糊数，记为。

设则（1）. （2）. （3）. （4）. 1.3 指数标度指标体系建立后，我们会邀请专家对体系中每层的各个指标进行两两比较排序。

FAHP要求决策者对各个元素的比较给出评分，以建立判断矩阵。

传统的AHP方法多用1-9标度。

这里，我们引用一种新的标度方法――指数标度。

指数标度把人们对事物比较概念的大体的量值作为建立标度的基础，即标度值大体反映了人们心目中的估计数。

由指数标度建立的判断矩阵，其一致性检验结果为CI=0。