熵值法原理及应用实践
熵值法__PPT
x'
i 1
m
由此，可以建立数据的比重矩阵Y={yij}m*n
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
①计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
(式中,K为常数, K 1 ) ln m ②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵 ej与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信 息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。
万元工业产值废气排放量X10 GDP年增长率X11 非农产值比重X12 地均GDPX13 投入产出比X14 人均GDPX15 农民人均纯收入X16 城镇居民人均可支配收X17 非农人口比重X18 人口自然增长率X19 人口密度X20 城镇居民人均住房X21 每千人拥有医生数X22
反映与土地利用密切相关的 生态、环境状况
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较;
二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数
依赖于样本，在应用上受限制。
U= yijwj*100
i 1
n
式中U为综合评价值，n为指标个数，wj为第j个 指标的权重。 显然,U越大，样本效果越好。最终比较所有的U 值，即得出评价结论。
三、江苏省扬州市土地可持续利用评价
1、 根据指标体系建立原则，结合扬州市土地资源利 用特点，建立了扬州市土地可持续利用状态综合评价 的指标体系。
经济指标U3
反映不同利用方式下土地 源的生产能力及生产效率
社会指标U4
反映土地利用方式对人们 生活的影响及人民对它的反 应
2、根据熵值法的计算原理，分别求出各指标的权重值
3、 根据上述构建的熵值法评价模型，利用其原理和4步骤 对指标数据进行处理，选取扬州市1996～2004年土地资源 利用的相关数据，对这一时期扬州市的土地资源可持续利 用状态进行计算，评价结果见表6，其中包括综合评价得 分值和各分类指标得分值。
excel 熵值法确定权重
excel 熵值法确定权重标题：Excel熵值法在权重确定中的应用引言：权重确定是决策问题中的一个重要环节，它能够衡量各个因素对于问题的重要程度。
而Excel熵值法是一种常用的权重确定方法，它通过计算各个因素的熵值来确定权重。
本文将介绍Excel熵值法的原理和应用，并通过实例解释其具体操作步骤。
一、Excel熵值法的原理熵值法是一种基于信息论的方法，它通过计算各个因素的熵值来确定权重。
在熵值计算中，熵值越大表示该因素的不确定性越高，权重越小；反之，熵值越小表示该因素的不确定性越低，权重越大。
Excel熵值法的基本原理如下：1. 计算各个因素的熵值：首先，需要对各个因素的取值进行标准化处理，使其取值范围在0到1之间。
然后，根据标准化后的数据，计算各个因素的概率分布，即各个因素取值的频率。
最后，通过计算概率分布的熵值，得到各个因素的熵值。
2. 计算各个因素的权重：根据各个因素的熵值，可以得到各个因素的权重。
权重的计算公式为：权重 = (1-熵值)/ (n-1)，其中n表示因素的个数。
二、Excel熵值法的应用步骤下面通过一个实例来说明Excel熵值法的具体应用步骤：实例：某公司需要确定三个因素（工作经验、学历、专业技能）在招聘中的权重。
步骤1：数据准备收集各个应聘者的工作经验、学历和专业技能等信息，并将其整理成表格形式。
步骤2：数据标准化对工作经验、学历和专业技能等数据进行标准化处理，将其转化为0到1之间的数值。
标准化的方法可以根据具体情况选择，常用的方法有线性函数转换、对数函数转换等。
步骤3：计算概率分布根据标准化后的数据，计算各个因素的概率分布。
例如，对于工作经验因素，可以统计不同工作经验段的人数，并计算每个工作经验段的概率。
步骤4：计算熵值根据概率分布，计算各个因素的熵值。
可以使用Excel的函数来计算熵值，如“=ENTROPY(A1:A10)”表示计算A1到A10单元格的熵值。
步骤5：计算权重根据各个因素的熵值，计算各个因素的权重。
stata熵值法确定权重
stata熵值法确定权重1. 熵值法及其应用场景熵值法（Entropy method）是一种常见的多准则决策方法，用于确定多个因素在决策中的权重，适用于多种领域，如企业经济学、环境管理、能源管理等。
在实际应用中，经常需要对多个指标进行综合评价，例如企业的绩效评估、地区经济的发展指数等。
但是由于不同的指标在现实生活中具有不同的重要程度，因此需要一种方法来确定各指标影响权重。
这就是熵值法的应用场景。
2. 熵值法的基本原理及流程熵值法的基本思想是依据信息熵（Entropy）的概念，来量化各个指标的贡献度，根据不同指标的信息熵，确定对应指标的权重。
熵值法的实现过程一般包括以下步骤：（1）建立指标体系。
需要构建一套明确的指标体系，并将不同指标划分为不同的层次。
比如，在企业经济学中，可以将财务指标、生产指标、销售指标等分为几个层次，每个层次下包含若干个指标。
（2）确定指标数据。
收集与该指标体系相关的数据，如企业的财务报表、生产销售数据等。
（3）标准化处理。
对收集到的数据进行标准化处理，消除因不同单位或量纲带来的影响，使各个指标处于同一量级和同一比例，便于比较和分析。
（4）计算指标的信息熵。
根据已标准化处理后的指标数据，采用信息熵的公式，计算各个指标的信息熵值。
信息熵公式如下：$$ e_i=-\sum_{j=1}^n\frac{p_{ij}}{\ln p_{ij}} $$其中，$e_i$ 表示指标 $i$ 的信息熵值，$p_{ij}$ 表示第 $i$ 个指标第 $j$ 个样本所占比例。
（5）计算各指标权重。
采用信息熵法则，将各指标的信息熵值除以总的信息熵值，计算各指标的权重。
3. Stata实现熵值法权重分析虽然手工计算熵值法的步骤相对简单，但是对于数据量较大的情况，手工计算工作量和难度较大。
这时，统计软件Stata可以帮助用户更高效地计算指标的熵值和指标权重。
具体实现步骤如下：（1）导入数据集在Stata软件中，可以通过命令行或导入数据集的方式，将需要处理的指标数据导入到Stata中。
熵值法原理及应用实践
熵值法原理及应用实践熵值法（Entropy Method）是一种多属性决策分析方法，通过计算各个属性的熵值及权重，来评估方案的优劣程度。
它能够考虑到属性之间的相互影响以及属性内部的信息量，具有较好的综合评价能力，因此在许多领域中得到广泛应用。
熵值法的基本原理是基于熵的概念，熵是信息论中的一个核心指标，用于衡量不确定性或信息的随机性。
在熵值法中，每个属性的熵值由属性值的分布来确定，熵值越大表示该属性信息量越大，对方案的影响也就越大。
同时，每个属性的权重是通过属性值的熵值相对于总熵值的贡献度来计算的，权重越大表示该属性对方案的重要性越高。
具体来说，熵值法的应用步骤如下：1.确定决策指标和评价对象：首先，明确需要评估的决策指标和评价对象，并确定每个评价指标的取值范围和分类。
2.构建决策矩阵：将评价对象的属性数据进行统计整理，构建决策矩阵。
决策矩阵的行表示评价对象，列表示评价指标。
3.计算属性熵值：对于每个评价指标，根据该指标在决策矩阵中的属性分布，计算该指标的熵值。
熵值的计算公式如下：熵值 = - Σ (P * log P)其中，P表示每个属性取值的概率。
4.计算属性权重：根据每个属性熵值相对于总熵值的贡献度来计算属性权重。
属性权重的计算公式如下：权重=(1-熵值)/(n-Σ熵值)其中，n表示评价指标的数量。
5.计算方案得分：对于每个评价对象，根据属性权重和属性值，计算方案的得分。
方案得分的计算公式如下：得分=Σ(属性权重*属性值)6.评估方案优劣：根据方案得分的高低，评估各个方案的优劣程度。
熵值法在实践中具有广泛的应用，包括但不限于如下几个方面：1.投资决策：熵值法可以用于评估不同的投资方案，包括股票、基金、房地产等。
通过对不同投资方案的影响因素进行权重分配和综合评估，可以帮助投资者进行决策。
2.供应链管理：熵值法可以用于评估供应链各个环节的绩效，并确定优化策略。
通过对供应链中的各个环节进行评估和比较，可以找出瓶颈环节并制定改进措施。
熵值法综合评价
熵值法综合评价熵值法是一种用来综合评价多个指标的方法，它通过对数函数将原始数据转换成熵值，消除了量纲和单位的限制，同时能够体现指标之间的差异度和权重。
因此，熵值法被广泛应用于各个领域的决策、评价和排名。
本文将介绍熵值法的基本原理、计算过程和应用场景，并且提供一些实用的指南，帮助读者更好地理解和运用熵值法。
一、基本原理熵是信息科学中的一个概念，指的是一个系统的混乱程度或不确定性。
而熵值法是借鉴了熵的概念，将每个指标的取值范围进行归一化处理，然后通过对数函数求出熵值，最后计算出每个指标的权重。
熵值法的基本思想是在综合考虑多个指标时，对于每个指标的实际取值，都应该与这个指标可能的最大取值进行比较，以此反映出各个指标之间的相对重要性。
而在计算熵值时，要求每个指标的取值在 [0,1] 范围内，这个过程称为标准化。
最后，将所有指标的熵值乘以对应的权重，得出每个指标的得分，最终进行综合评价。
二、计算过程熵值法的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 标准化处理将每个指标的取值范围进行归一化处理，使得取值在 [0,1] 范围内。
常见的标准化方法包括极差法、标准差法和正态分布等。
2. 求出熵值通过对数函数计算每个指标的熵值，以此反映出各个指标之间的差异性。
3. 计算权重根据每个指标的熵值和权重计算公式，求出对应的权重系数。
4. 计算得分将每个指标的熵值乘以对应的权重系数，得出每个指标的得分。
最后进行综合评价。
三、应用场景熵值法广泛应用于各个领域的决策、评价和排名。
例如，在企业管理中，可以利用熵值法对各个业务指标进行综合评估，找出影响效益最大的业务，从而优化业务流程。
在环境评价中，也可以使用熵值法对不同污染指标进行权重分配，较为全面、合理地反映出污染物的危害程度和环境安全等级。
此外，在科学研究、教育评估、项目管理等领域也有着广泛的应用。
总之，熵值法作为一种有效可靠的综合评价方法，具有广阔的应用前景。
四、实用指南在运用熵值法进行综合评价时，有一些实用的指南可以帮助我们更好地应用熵值法。
熵值法原理及应用实践ppt课件
原则：剔除占样本总数不到1-2%但指标值贡献率超过
20-30%以上的极值样本
样本id
游戏流量 （K）
贡献率
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982 6401 0.8%
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986 7432 0.9%
987 7993 1.0%
988 8385 1.0%
熵
H 手游历史付费
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ln n
类似，按此公式还可以继续计算出 H 手游访问次数 和 H 手游访问天数
权
w 手游历史付费
(1
(1
H 手游历史付费 ) (1
H ) 手游历史付费 H 手游访问次数 ) (1
H ) 手游访问天数
同理可以计算出 W 手游访问次数 W 和 手游访问天数
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1000 6107 0.9%
熵值法的一般步骤之三：归一化指标处理
案例解说
方法：指标归一化过程也称之为指标的无量纲化，即将指
标实际值转化为不受量纲影响的指标平价值。方法比较多
，具体见附录《无纲量化方法一览》；
原则：比较常用的是临界值法和Z-score法(更合理，保持了
数据的连续性，减少数据信息丢失)，最终将所有指标转化为正
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
3
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熵值法的原理及实例讲解
熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P n i ijij ij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
matlab熵值法
matlab熵值法Matlab熵值法熵值法是一种常用的多指标综合评价方法，可以用于解决决策问题。
在Matlab中，可以利用熵值法进行数据处理和分析，从而得出较为准确的评价结果。
本文将介绍熵值法的基本原理和在Matlab中的应用。
一、熵值法的基本原理熵值法是基于信息论中的熵概念发展而来的一种综合评价方法。
其基本原理是通过计算指标的熵值和权重，将不同指标的数据标准化，并根据标准化后的数据进行综合评价。
具体步骤如下：1. 确定评价指标：根据具体问题，确定需要评价的指标，例如生产效率、环境质量等。
2. 收集数据：收集各指标的数据，可以是实测数据或者经验数据。
3. 数据标准化：将各指标的数据进行标准化处理，一般采用线性标准化或者非线性标准化方法。
4. 计算熵值：根据标准化后的数据，计算各指标的熵值。
熵值越小，表示该指标的信息量越大。
5. 计算权重：根据各指标的熵值，计算各指标的权重。
熵值越小，表示该指标的重要性越高，权重越大。
6. 综合评价：将各指标的权重与标准化后的数据相乘，得到各指标的加权综合值。
根据综合值的大小，对各评价对象进行排序或者分类。
二、Matlab中的熵值法实现在Matlab中，可以利用熵值法进行数据处理和分析。
下面以一个简单的案例来说明如何使用Matlab进行熵值法分析。
假设我们需要对某个城市的环境质量进行评价，评价指标包括空气质量、水质、噪声等。
我们已经收集到了这些指标的数据，并进行了标准化处理。
1. 首先，我们需要定义评价指标和标准化后的数据。
可以使用Matlab中的矩阵来表示，每一行表示一个评价对象，每一列表示一个评价指标。
2. 然后，我们可以使用熵值法的计算公式来计算各指标的熵值和权重。
在Matlab中，可以使用熵值法的计算函数进行计算。
函数的输入参数为标准化后的数据，输出结果为各指标的熵值和权重。
3. 最后，我们可以根据各指标的权重和标准化后的数据，计算各评价对象的综合值。
根据综合值的大小，可以对评价对象进行排序或者分类。
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熵值法原理及应用实践
美商天睿信息系统（北京）有限公司 2013年3月
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
我们用手游认知客户挖掘模型实例来解说熵值法计算指标权
重的全过程。下图是手游认知客户挖掘模型的二级指标评 价体系，其中各个维度指标对应的权重系数均是通过熵值法
计算出来的。 下面具体看下模型中 “手游认知能力”部分指标权重的计算
过程。
一级
二级
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曲线型
Thank you
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② 在确定权重前，需要完全确定指标对目标得分的影响 方向。非线性的指标要么剔除，要么进行预处理；
③ 熵值法对底层指标比较适用，而对上层指标权重需要 重点借助专家经验；
④ 不要怕麻烦，好好处理所有指标的极值问题，对权重 的优化有好处；
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附录
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1000 6107 0.9%
熵值法的一般步骤之三：归一化指标处理
案例解说
方法：指标归一化过程也称之为指标的无量纲化，即将指
标实际值转化为不受量纲影响的指标平价值。方法比较多
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熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
熵值法的优点在于其客观、准确和简便
优点
① 熵值法能深刻反映出指标的区分能力，进而确定权重 。这种思想和我们的得分评价模型指标选择的机理是 一致的；
熵值法的一般步骤之二：清洗指标极值
案例解说
方法：即剔除各指标中极大或者极小的值，一般用比较合
理的上下限值替换这些极值。目的是减少极值数据对该指
标的熵的影响；
原则：剔除占样本总数不到1-2%但指标值贡献率超过
20-30%以上的极值样本
样本id
游戏流量 （K）
贡献率
…
…
…
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982 6401 0.8%
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H H
) 手游历史付费 ) 手游访问次数
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) 手游访问天数
同理可以计算出 W 手游访问次数 W 和 手游访问天数
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熵值法的一般步骤之五：指标加权计算得分 案例解说
方法：计算综合得分就是指标合成的过程，一般可以采用
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(0,1]
熵值法的一般步骤之四：计算指标“熵”和“权案”例解说
n
fi ln(fi )
熵
H 手游历史付费
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ln n
类似，按此公式还可以继续计算出 H 手游访问次数 和 H 手游访问天数
权
w 手游历史付费
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H
手游历史付费 )
1. 计算熵值的数据样本 2. 熵值法的SQL实现脚本 3.无纲量方法一览
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附录
附录1. 计算熵值的数据样本
附录2. 熵值法的SQL实现脚本
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附录3 无量纲方法一览
直线型
折线型
• 阀值法(临界值法)
1、 yi
xi max
xi
2、 yi
max xi max
xi
xi
3、 yi
x min xi
xi
4、yi
xi max
min xi xi min
xi
• Z-score法
1、 _
zi
xi
s
x
• 比重法
1、 yi
xi xi
2、 yi
xi xi2
详见附录1
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熵值法的一般步骤
• 确立指标体系
步骤一
• 清洗指标极值
步骤二
• 归一化指标处理
步骤三
• 计算指标“熵”和“权”
步骤四
• 指标加权计算得分
步骤五
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熵值法的一般步骤之一：确立指标体系
案例解说
加法原理和乘法原理； 原则：最常用的是加法合成法，其具体处理如下：
加法合成法
利用以上3个指标的权重和归一化指标值，计算上级指 标的分数： 手游认知能力得分= 0.336*手游历史付费金额
+0.212*手游访问次数 +0.452*手游访问天数。 当然，模型其他部分的底层指标权重和一级指标权重均 可以按以上步骤计算得到，并一层层由下往上进行加权， 最终得到模型的综合得分。
二者结合 使用最有效
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“熵”是一种客观的赋权方法
“熵”原本是物理中热力学概念，后来发展为信息论
的熵值法理论，在指标赋权方面的应用比较广泛。
“熵”是不确定性信息的度量(就好比人的身高、体 重，可以用来衡量人的体格)：信息量越大，不确定性就越 小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大 。
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熵大 熵小
越不确定 越确定
信息量小 信息量大
影响小 影响大
权重小 权重大
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指标赋权中熵值法的一般原理
根据熵的特性，我们可以用熵值来判断某 个指标的离散程度：指标熵值越小，离 散程度越大，该指标对综合评价的影响 （即权重）也就越大。
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，具体见附录《无纲量化方法一览》；
原则：比较常用的是临界值法和Z-score法(更合理，保持了
数据的连续性，减少数据信息丢失)，最终将所有指标转化为正
区间里面，二者具体处理如下：
临界值法
Z-score法
yi
xi max
min xi xi min
xi
_
zi
xi
s
x
分
逻
箱
辑
处
处
理
理
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996 15073 1.9%
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998 16480 2.0%
999 16542 2.0%
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去极值后
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样本id
游戏流量 （K）
贡献率
…
…
…
981 6107 0.9%
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熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
“熵”的一般计算公式
n
fi ln(fi )
H
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ln n
一个规划求 极值问题
其中： fi
Xi
n
Xi
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X ，n为总样本数， i data Confidential
“权”的一般计算公式
wj
(1 H j )
m
(1 H i )
i 1
其中： H j 为第j个指标(维度)的熵，m为指标总数
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利用样本数据上感受下熵的变化
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② 同其他客观赋权法一样，若无业务经验的指导，权重 可能失真；
③ 对样本的依赖性比较大，随着建模样本变化，权重会 有一定波动；
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