熵值法的原理及实例讲解
熵值法
熵值法1 基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标: 12'1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ijij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。
为了方便起见，仍记数据'ij ij x x =。
（3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n iji X p i n j m X ====∑（4）计算第j 项指标的熵值。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。
该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。
熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。
信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。
因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。
熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。
指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。
下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。
1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。
2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。
可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。
3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。
然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。
4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。
首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。
然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。
5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。
根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法1. 算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2. 算法实现过程2.1 数据矩阵X11 AX n1 X1m其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j,人）,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标:max( X1 j, X 2 j, , X nj) X jX ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj),i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重P j —X iji 1(j 1,2, m)2.4 计算第j项指标的熵值e jnk* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e ji 10。
熵值法
其中xj为第j项指标值,xmax为第j项指标的最大值, xmin为第j项指标的最小值, x’ij为标准化值。 若所用指标的值越大越好，则选用前一个公式 若所用指标的值越小越好，则选用后一个公式
数据标准化方法二：
数据标准化方法三：
n n 1 1 2 其中： xj xi, Sj ( x x j ) ij n i 1 n 1 i 1
5/7/2017
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简单列表（在系统论中）
应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的信 息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。 在信息系统中的信息熵是信息无序度的度量，信息 熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小； 反之，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的 效用值越大。
熵大 越无序 信息少 效用值小 权重小
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较; 二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数 依赖于样本，在应用上受限制。
The end. Thank you!
5/7/2017
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二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理 假定需要评价某城市m年的发展状况(也可推 广至多城市评价)，评价指标体系包括n个指标。 这是个由m个样本组成，用n个指标做综合评价 的问题，便可以形成评价系统的初始数据矩阵：
x11 x1n X x x mn m1
总目标
一级指标
二级指标
建设用地年增长率X1 耕地年减少率X2 人均建设用地X3 人均耕地X4 粮食单产X5
特征
反映土地资源的利用状况 及发展潜力
资源指标U1
土 地 可 持 续 利 用 综 合 评 价 指 标 体 系
环境指标U2
熵值法计算公式范文
熵值法计算公式范文熵值法是一种多指标综合评价方法，通过计算指标之间的信息熵来确定各指标的权重。
其基本原理是：指标权重越大，其信息熵越小。
在熵值法中，通过计算每个指标的熵值和权重来得到综合评价结果。
熵值法的计算步骤如下：步骤一：确定评价指标和数据首先，确定需要评价的指标和相应的数据。
评价指标可以是与问题相关的任意指标，比如环境影响指标、经济指标等。
步骤二：标准化数据对于每个指标的数据，需要进行标准化处理。
标准化可以采用线性变换或者归一化处理。
使得指标取值在0到1之间，方便后续计算。
步骤三：计算熵值计算每个指标的熵值。
熵值表示指标的波动程度和变异程度，熵值越小表示该指标的信息量越大。
熵值的计算公式如下：$$E_j = -\frac{1}{\ln(n)}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}\ln(p_{ij})$$其中，$E_j$表示第j个指标的熵值，n表示评价指标个数，$p_{ij}$表示第i个指标的标准化值。
步骤四：计算权重根据指标的熵值，计算每个指标的权重。
权重越大表示该指标对综合评价结果的影响越大。
权重的计算公式如下：$$w_j = \frac{{1-E_j}}{{n-\sum_{j=1}^{n}(1-E_j)}}$$其中，$w_j$表示第j个指标的权重。
步骤五：计算评价结果根据每个指标的权重，对各指标进行加权求和，得到综合评价结果。
评价结果的计算公式如下：$$Y_i = \sum_{j=1}^{n}w_jx_{ij}$$其中，$Y_i$表示第i个样本的评价结果，$w_j$表示第j个指标的权重，$x_{ij}$表示第i个样本的第j个指标值。
综上所述，熵值法通过计算指标的熵值和权重来进行多指标综合评价，可以通过熵值法来确定指标的重要性，从而作出科学合理的决策。
基于熵值法
基于熵值法摘要：1.熵值法的概念与原理2.熵值法在知识类写作中的应用3.熵值法的优势与局限性正文：熵值法是一种基于概率论的信息度量方法，用于衡量一个事件的不确定性。
在知识类写作中，熵值法可以作为一种有效的评估文章质量的工具。
本文将从熵值法的概念与原理、熵值法在知识类写作中的应用以及熵值法的优势与局限性三个方面进行探讨。
一、熵值法的概念与原理熵值法起源于热力学，是表示一个系统混乱程度的物理量。
在概率论中，熵值被用来度量事件的不确定性。
一个事件的熵值越大，表明该事件的不确定性越高；熵值越小，表明该事件的不确定性越低。
熵值的计算公式为：H(X) = -ΣP(x)logP(x)，其中X 表示一个离散随机变量，P(x) 表示事件x 发生的概率。
二、熵值法在知识类写作中的应用在知识类写作中，熵值法可以用来评估文章的质量。
我们可以将文章中的每个词语作为一个随机变量，计算整个文章的熵值。
一篇高质量的文章，其熵值通常较低，因为文章结构清晰、主题明确，词语的分布具有较高的概率。
相反，一篇低质量的文章，其熵值较高，因为文章结构混乱、主题模糊，词语的分布具有较低的概率。
通过计算熵值，我们可以快速评估一篇文章的质量，为写作提供参考。
三、熵值法的优势与局限性熵值法在知识类写作中的应用具有一定的优势。
首先，熵值法基于概率论，具有较强的数学基础，可以较为客观地评估文章质量。
其次，熵值法计算简便，便于实现自动化评估。
然而，熵值法也存在一定的局限性。
首先，熵值法只能评估文章的结构清晰度，不能全面评价文章的文学价值。
其次，熵值法的评估结果受文章长度的影响，较长的文章可能具有较高的熵值，但并不代表文章质量低。
因此，在实际应用中，我们需要结合其他评价方法，综合评估文章的质量。
总之，熵值法作为一种有效的信息度量方法，在知识类写作中具有一定的应用价值。
通过计算熵值，我们可以快速评估文章的质量，为写作提供参考。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多准则决策分析方法，它通过计算各准则的熵值来判断每个准则的重要性，并进一步计算每个决策方案的信息熵，从而进行决策。
1.收集数据：首先需要收集有关决策问题的数据和准则，包括每个决策方案在各个准则上的指标值。
2. 计算指标权重：通过计算每个准则在整个数据集中的熵值，来衡量每个准则的重要性。
熵值衡量了一个集合的混乱程度，熵值越高，表示准则的重要性越低。
熵值的计算公式为：H = -Σ(Pi*log(Pi))，其中Pi表示每个准则在所有指标值中的占比。
3. 计算每个决策方案的信息熵：根据收集到的数据，分别计算每个决策方案在各个准则上的归一化指标值。
然后，通过计算每个决策方案在各个准则上的熵值，来衡量各个决策方案的理想程度。
信息熵的计算公式为：E = -Σ(Wi*log(Wi))，其中Wi表示每个决策方案在各准则上的归一化指标值乘以相应的准则权重。
4.比较决策方案：根据计算得到的信息熵值，将各个决策方案进行比较。
信息熵值越低，表示相应的决策方案越理想。
因此，可以根据信息熵值的大小，选择最佳的决策方案。
下面给出一个实例来讲解熵值法的应用：假设一个公司要选择一种新的产品进行生产，该产品有以下三个准则：市场需求、竞争对手、生产成本。
公司从市场调研得到了每种产品在各个准则上的得分（得分越高表示越好）：产品A：市场需求-80，竞争对手-60，生产成本-70产品B：市场需求-70，竞争对手-70，生产成本-80产品C：市场需求-90，竞争对手-80，生产成本-90首先，需要计算每个准则的熵值。
假设市场需求、竞争对手、生产成本分别对应的权重为0.4、0.3和0.3，那么市场需求的熵值为-[(80/230)*log(80/230) + (70/230)*log(70/230) +(90/230)*log(90/230)] ≈ 0.84，竞争对手的熵值为0.88，生产成本的熵值为0.92接下来，计算每个决策方案的信息熵值。
熵值法出处-概述说明以及解释
熵值法出处-概述说明以及解释1.引言1.1 概述熵值法是一种多属性决策分析方法，旨在通过计算属性的熵值来评估各个属性的重要程度，并作出相应的决策。
该方法可以帮助决策者在复杂多变的环境中做出科学合理的决策，具有较强的可靠性和实用性。
在日常生活和工作中，我们经常会面临各种各样的问题和选择。
这些问题往往涉及多个属性，例如价格、品质、服务等。
而对于这些属性的评估和权重的确定往往具有一定的主观性和不确定性。
这时候，熵值法可以帮助我们客观地评估属性的重要程度，为我们做出决策提供有力的支持。
熵值法的基本原理是根据信息熵的概念，通过计算属性的熵值来评估属性的重要性。
信息熵是信息论中的一个重要概念，用来度量信息的不确定性。
在熵值法中，我们将属性的取值范围划分为若干个等距区间，然后根据每个区间内的样本数来计算属性的熵值。
熵值越大表示属性的不确定性越高，也就说明该属性对决策结果的影响越大。
熵值法在许多领域都有广泛的应用。
在工程管理中，熵值法可以帮助决策者确定项目各个属性的权重，从而合理安排资源和时间，提高项目的成功率。
在市场调研中，熵值法可以帮助企业评估不同产品或服务的竞争力，为产品策划和市场推广提供参考依据。
在环境保护领域，熵值法可以用于评估不同因素对环境的影响程度，指导制定环保措施和政策。
然而，熵值法也有一些局限性。
首先，熵值法对于属性的划分和等距区间的确定存在一定的主观性，可能导致评估结果的偏差。
其次，熵值法只能对属性的重要性进行评估，并不能直接给出最优决策方案。
在实际应用中，我们还需要结合具体情况和需求，综合考虑各个属性的权重和取值，作出最终的决策。
综上所述，熵值法是一种有效的多属性决策分析方法，可以帮助我们客观评估属性的重要程度，为决策提供科学依据。
尽管存在一些局限性，但熵值法在各个领域的应用前景仍然广阔。
在未来的发展中，随着计算机技术的不断进步，熵值法有望进一步完善和拓展，为我们的决策提供更加准确和可靠的支持。
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熵值法
1.算法简介
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！
2.算法实现过程
2.1 数据矩阵
m
n nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΛM M
M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理
由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：
对于越大越好的指标：
m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max()
,,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标：
m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij
nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X
2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重
),2,1(1m j X
X P n i ij
ij
ij Λ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值
1
e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，
与样本数。
式中常数为自然对数，其中m k m k e k P P k e j n
i ij ij j 2.5 计算第j 项指标的差异系数。
对于第j 项指标，指标值ij X 的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小
j j e g -=1 ， 则：j g 越大指标越重要
2.6 求权数
m j g
g W m j j
j
j Λ2,1,1==∑= 2.7计算各方案的综合得分
),2,1(*1n i P W
S ij m j j i Λ==∑=
3.熵值法的优缺点
熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数！
熵值法实例讲解.xl sx。