熵值法
熵值法__PPT
x'
i 1
m
由此，可以建立数据的比重矩阵Y={yij}m*n
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
①计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
(式中,K为常数, K 1 ) ln m ②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵 ej与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信 息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。
万元工业产值废气排放量X10 GDP年增长率X11 非农产值比重X12 地均GDPX13 投入产出比X14 人均GDPX15 农民人均纯收入X16 城镇居民人均可支配收X17 非农人口比重X18 人口自然增长率X19 人口密度X20 城镇居民人均住房X21 每千人拥有医生数X22
反映与土地利用密切相关的 生态、环境状况
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较;
二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数
依赖于样本，在应用上受限制。
U= yijwj*100
i 1
n
式中U为综合评价值，n为指标个数，wj为第j个 指标的权重。 显然,U越大，样本效果越好。最终比较所有的U 值，即得出评价结论。
三、江苏省扬州市土地可持续利用评价
1、 根据指标体系建立原则，结合扬州市土地资源利 用特点，建立了扬州市土地可持续利用状态综合评价 的指标体系。
经济指标U3
反映不同利用方式下土地 源的生产能力及生产效率
社会指标U4
反映土地利用方式对人们 生活的影响及人民对它的反 应
2、根据熵值法的计算原理，分别求出各指标的权重值
3、 根据上述构建的熵值法评价模型，利用其原理和4步骤 对指标数据进行处理，选取扬州市1996～2004年土地资源 利用的相关数据，对这一时期扬州市的土地资源可持续利 用状态进行计算，评价结果见表6，其中包括综合评价得 分值和各分类指标得分值。
熵值法
熵值法1 基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标: 12'1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ijij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。
为了方便起见，仍记数据'ij ij x x =。
（3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n iji X p i n j m X ====∑（4）计算第j 项指标的熵值。
熵值法权重乘原始数据
熵值法权重乘原始数据摘要：1.熵值法简介2.权重乘原始数据的概念3.熵值法在权重乘原始数据中的应用4.熵值法的优势与局限性正文：一、熵值法简介熵值法是一种基于信息论的数据处理方法，用于衡量数据的不确定性和随机性。
熵值可以看作是表示数据混乱程度的一个指标，当数据越混乱时，熵值越大；而当数据越有序时，熵值越小。
在实际应用中，熵值法被广泛应用于数据挖掘、机器学习、文本分类等领域。
二、权重乘原始数据的概念在数据处理过程中，我们常常需要对原始数据进行加权处理，以便更好地反映数据的重要性。
权重乘原始数据，顾名思义，就是将原始数据与一个权重值相乘，以得到一个新的数据。
这个新的数据可以更好地反映原始数据的重要性，从而指导后续的决策过程。
三、熵值法在权重乘原始数据中的应用熵值法在权重乘原始数据中的应用主要体现在两个方面：1.通过熵值法计算权重，以得到更合理的权重值。
在实际应用中，我们常常需要根据数据的特点和需求来确定权重。
熵值法可以为我们提供一个客观、合理的权重值，从而提高数据处理的效果。
2.利用熵值法对加权后的数据进行分析，以便更好地挖掘数据中的潜在信息。
熵值法可以帮助我们衡量加权数据的混乱程度，从而为我们提供有关数据内在结构的有价值的信息。
四、熵值法的优势与局限性熵值法的优势主要体现在以下几个方面：1.客观性：熵值法根据数据的特点和需求来计算权重，更具有客观性，可以避免主观因素对数据处理的影响。
2.适应性：熵值法可以应用于各种类型的数据，具有较强的适应性。
然而，熵值法也存在一些局限性：1.计算复杂度：熵值法的计算过程较为复杂，需要进行大量的数学运算，可能导致计算效率较低。
2.数据要求：熵值法对数据的质量有一定的要求，当数据存在较多噪声时，熵值法的效果可能会受到影响。
总之，熵值法在权重乘原始数据处理中具有重要作用，可以帮助我们更好地挖掘数据中的潜在信息。
专家打分 熵值法
专家打分熵值法摘要：1.熵值法简介2.熵值法在专家打分中的应用3.熵值法的主要步骤和计算公式4.熵值法的优点与局限性5.熵值法在决策分析中的实际案例正文：熵值法是一种客观赋权方法，广泛应用于各类评价体系和决策分析中。
在专家打分领域，熵值法可以有效地解决主观性强、评分标准不统一等问题。
本文将详细介绍熵值法在专家打分中的应用步骤、计算公式及其优缺点。
一、熵值法简介熵值法起源于信息论，其主要思想是根据各项指标的信息熵大小来确定权重。
信息熵越小，表示指标的变异程度越大，对决策的重要性越高。
因此，通过计算信息熵，可以得到各指标的权重，从而实现客观赋权。
二、熵值法在专家打分中的应用在专家打分过程中，通常会遇到评分标准不统一、主观性强等问题。
熵值法可以有效地解决这些问题，具体应用步骤如下：1.收集专家对各评价指标的打分，形成评价矩阵。
2.计算各评价指标的期望值。
3.计算各评价指标的信息熵。
4.计算各评价指标的权重。
5.根据权重对各评价指标进行排序，形成最终评价结果。
三、熵值法的计算公式1.期望值计算公式：E = (Σpi*xi)/Σpi其中，pi表示第i个评价指标的评分，xi表示第i个评价指标的期望值。
2.信息熵计算公式：H = -Σ(pi*log2(pi))其中，pi表示第i个评价指标的权重。
3.权重计算公式：Wi = (1/H) * (Σpi)/Σpi四、熵值法的优点与局限性1.优点：- 客观性：熵值法充分考虑了评价指标的变异程度，使得权重分配更加合理。
- 稳定性：熵值法对数据波动具有较强的抗干扰能力，评价结果较为稳定。
2.局限性：- 数据要求：熵值法适用于数据分布较为稳定的情况，对于数据波动较大的情况，计算结果可能不准确。
- 评价指标数量：当评价指标较多时，计算过程较为复杂，对计算设备的要求较高。
五、熵值法在决策分析中的实际案例在某企业绩效评价过程中，管理层采用了熵值法对各评价指标进行权重分配。
通过收集专家评分，计算信息熵和权重，最终确定了各评价指标的排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。
该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。
熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。
信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。
因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。
熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。
指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。
下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。
1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。
2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。
可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。
3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。
然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。
4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。
首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。
然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。
5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。
根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法1. 算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2. 算法实现过程2.1 数据矩阵X11 AX n1 X1m其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j,人）,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标:max( X1 j, X 2 j, , X nj) X jX ijmax(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj),i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重P j —X iji 1(j 1,2, m)2.4 计算第j项指标的熵值e jnk* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e ji 10。
熵值法
1.1.1 熵值法熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。
现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。
它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。
1熵值法是一种在综合考虑各因素提供信息量的基础上计算一个综合指标的数学方法。
作为客观综合定权法 ，其主要根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定权重。
熵值法能准确反映产业筛选所含的信息量 ，可解决产业筛选各指标信息量大、准确进行量化难的问题。
在信息论的带动下 ，熵概念逐步在自然科学、社会科学及人体学等领域得到应用。
在各种评价研究中 ，人们常常要考虑每个评价指标的相对重要程度。
熵值法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵值法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵值，再通过熵值对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量；而熵是系统无序程度的一个度量。
若系统可能处于多种不同的状态。
而每种状态出现的概率为 （i=1，2，……，m ）时，则该系统的熵就定义为：显然，当 =1/m （i=1，2，……，m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵 对于某个指标 有信息熵： 其中， 我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。
现有m个待评项目，n 个评价指标，形成原始数据矩阵：其中 为第j 个指标下第i 个项目的评价值求各指标值权重的过程为：(1)计算第j 个指标下第i 个项目的指标值的比重：(2)计算第j 个指标的熵值：( )1 贾艳红.基于熵值法的草原生态安全评价[M]. 2006.5i mi i p p e ln 1∑=⋅-=ij m i ij j p p e ln 1∑=⋅-=∑==m i ijij ij r r p 1/n m m m m m n n r r r r r r r r r r R ⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=43212222111211K K K K K K ij r ∑==m i ij ij ij r r p 1ij m i ij j p p k e ln 1∑=⋅-=m k ln 1=()n m ij r R ⨯=j r i p i p(3)计算第j 个指标的熵值：从信息熵的公式可以看出：如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大； 如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小，故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵值，利用各指标的熵值对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果。
熵值法确定指标权重
熵值法确定指标权重一、什么是熵值法？1.1 熵值法的定义熵值法是一种常用的多指标决策分析方法，它通过计算各指标对决策结果的贡献程度来确定指标的权重。
熵值法的基本思想是根据指标的变异程度，衡量指标对决策结果的影响程度，从而确定指标的权重。
熵值法适用于许多领域，如环境评价、能源管理、财务分析等。
1.2 熵值法的优点熵值法具有以下几个优点： 1. 简单易操作：熵值法的计算方法相对简单，只需根据指标的变异程度计算熵值，再通过归一化处理即可得到指标的权重。
2. 考虑了指标之间的相关性：熵值法能够综合考虑指标之间的相关性，通过计算指标的变异程度，准确地反映出指标对决策结果的影响程度。
3. 结果可解释性强：通过熵值法确定的指标权重能够直观地反映出各指标对决策结果的重要程度，便于决策者理解和应用。
二、熵值法的计算步骤2.1 数据准备在进行熵值法计算前，我们需要准备好以下数据： 1. 决策矩阵：包含多个决策方案和各指标的观测值。
2. 权重向量：包含各指标的权重值。
2.2 计算指标的熵值指标的熵值可以通过以下步骤计算： 1. 标准化：将各指标的观测值标准化到[0, 1]的区间内，可以使用线性标准化或者非线性标准化方法。
2. 计算指标的权重：对于每个指标i，计算其权重wi，即指标i的标准化观测值对应的自然对数-ln(Pi)，其中Pi是指标i的标准化观测值。
3. 计算指标的熵值：将指标的权重wi与指标i的标准化观测值相乘，得到指标i的熵值Pi=wi * Pi。
2.3 计算指标的权重通过计算指标的熵值，我们可以得到每个指标的熵值。
接下来，我们需要计算指标的权重： 1. 计算指标的权重比例：对于每个指标i，计算其权重比例Ri=Pi /∑Pj。
其中，∑Pj表示所有指标的熵值之和。
2. 归一化处理：将指标的权重比例归一化到[0, 1]的区间内，得到指标的权重。
三、熵值法的应用实例3.1 确定项目选址的指标权重假设我们要确定一个新项目的选址，考虑了以下四个指标：交通便利性、土地价格、人口密度和资源便利度。
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一、基本原理 二、计算步骤 三、评价 四、案例
一、基本原理
熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确 定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定 性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通 过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度， 也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标 的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
X
负向指标： x ij
x max xj x max x min
x 11 x 12 x 1n
x
21
x
22
x
2n
二、计算步骤
方法二：x ij
xij xj Sj
其中：
xj
1
n
n i 1
xi
(x x ) sj 1 n
1
ln(n )
二、计算步骤
4.求差异系数
gj
1 ej m Ee
m
其中， Ee ej j 1
m
gj 1
j 1
二、计算步骤
5.求权值
wj
gi
m
（1 j m）
gi
j 1
二、计算步骤
6.求综合价值
m
si wj pij j 1
三、评价
优点
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值 所提供的信息的大小来确定指标权重，因而由它 得出的指标权重值比主观赋权法具有较高的可信 度和精确度。
xm
1
xm 2
xmn
其中Xij表示第i个样本第j项评价指标的数值。
二、计算步骤
2.原始数据的标准化处理
（1）由于各指标的量纲、数量级均有差异，所 以为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对 各指标进行标准化处理。
方法一：
正向指标：x ij
xj x min x max x min
三、评价
缺点： 1.是缺乏各指标之间的横向比较。 2.是各指标的权数随样本的变化而变化，权数依 赖于样本，在应用上受限制。 3.无法减少评价指标的维数。
四、案例
n 1 i1
ij
2 j
二、计算步骤
（2）计算第j项指标下第i个样品值的比重
Pij
x ij
n
或 Pij
xij
n
x ij
xij
i 1
i 1
其中，i=1,2,…,n j=1,2,…,m
二、计算步骤
3.求熵值
n
ej k pij ln(pij ) i 1
其中， k
二、计算步骤
1.收集原始数据 2.原始数据的标准化处理 3.求熵值 4.求差异系数 5.求权值 6.求综合价值
二、计算步骤
1.收集原始数据
收集数据，形成一个有m个样本组成，n个指标
进行综合评价的问题，形成原始数据矩阵。
x 11 x 12 x 1n
X
x
21
x
22
x
2n