熵值法
熵值法__PPT
x'
i 1
m
由此，可以建立数据的比重矩阵Y={yij}m*n
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
①计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
(式中,K为常数, K 1 ) ln m ②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵 ej与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信 息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。
万元工业产值废气排放量X10 GDP年增长率X11 非农产值比重X12 地均GDPX13 投入产出比X14 人均GDPX15 农民人均纯收入X16 城镇居民人均可支配收X17 非农人口比重X18 人口自然增长率X19 人口密度X20 城镇居民人均住房X21 每千人拥有医生数X22
反映与土地利用密切相关的 生态、环境状况
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较;
二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数
依赖于样本，在应用上受限制。
U= yijwj*100
i 1
n
式中U为综合评价值，n为指标个数，wj为第j个 指标的权重。 显然,U越大，样本效果越好。最终比较所有的U 值，即得出评价结论。
三、江苏省扬州市土地可持续利用评价
1、 根据指标体系建立原则，结合扬州市土地资源利 用特点，建立了扬州市土地可持续利用状态综合评价 的指标体系。
经济指标U3
反映不同利用方式下土地 源的生产能力及生产效率
社会指标U4
反映土地利用方式对人们 生活的影响及人民对它的反 应
2、根据熵值法的计算原理，分别求出各指标的权重值
3、 根据上述构建的熵值法评价模型，利用其原理和4步骤 对指标数据进行处理，选取扬州市1996～2004年土地资源 利用的相关数据，对这一时期扬州市的土地资源可持续利 用状态进行计算，评价结果见表6，其中包括综合评价得 分值和各分类指标得分值。
熵值法的计算方法及步骤
熵值法的计算方法及步骤熵值法是一种常用的综合评价方法，用于确定多指标的权重。
它通过计算指标的熵值，从而得到每个指标的权重值。
在实际应用中，熵值法可以帮助决策者更加客观地评估各个指标的重要性，从而做出更为准确的决策。
下面将介绍熵值法的计算方法及步骤。
一、计算每个指标的归一化矩阵需要将原始数据转化为0到1之间的数值，这样才能进行后续的熵值计算。
具体的计算方法是，将每个指标的原始数据减去该指标的最小值，然后除以该指标的取值范围（即最大值减最小值）。
这样可以将原始数据映射到0到1之间，得到每个指标的归一化矩阵。
二、计算每个指标的权重值在熵值法中，熵值越大表示指标的不确定性越高，说明该指标对于决策结果的影响程度较小。
因此，可以利用熵值来度量指标的重要性，并计算每个指标的权重值。
具体的计算方法是，先计算每个指标的熵值，然后根据熵值计算权重值。
1. 计算每个指标的熵值需要计算每个指标的加权矩阵。
加权矩阵的计算方法是，将每个指标的归一化矩阵乘以其权重值。
然后，将每个指标的加权矩阵中的元素相加，得到一个加权和向量。
将加权和向量的每个元素除以加权和向量的总和，得到每个指标的权重值。
2. 计算每个指标的熵值熵值的计算方法是，将每个指标的加权矩阵中的每个元素除以该指标的加权和向量中对应位置的元素，然后取自然对数。
然后，将每个指标的加权矩阵中的每个元素乘以其对应位置的结果，再求和。
最后，将求和的结果取负数，得到每个指标的熵值。
三、综合评价在得到每个指标的权重值后，可以进行综合评价。
综合评价的方法可以根据具体情况来选择，常用的方法有加权平均法和TOPSIS法等。
根据综合评价的方法，将每个指标的权重值与其对应的评价值相乘，然后求和，得到最终的综合评价结果。
熵值法的计算方法及步骤如上所述。
通过这种方法，可以将多个指标的权重值计算出来，从而帮助决策者更加客观地评估各个指标的重要性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的指标和评价方法，并注意数据的准确性和可靠性，以确保评价结果的有效性和可靠性。
熵值法
熵值法1 基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标: 12'1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ijij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ⎡⎤-=⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。
为了方便起见，仍记数据'ij ij x x =。
（3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n iji X p i n j m X ====∑（4）计算第j 项指标的熵值。
熵值法计算公式和实际应用
熵值法计算公式和实际应用熵值法是一种多属性决策分析方法，它可以用于评估和比较多个选项之间的综合性能，以及确定每个选项在总体绩效中的权重。
该方法基于信息熵的概念，使用信息熵计算公式来衡量各属性的不确定性和分散程度，进而确定属性的权重。
熵值法的计算公式如下：首先，对于每个属性i，需要将其各个选项的指标值标准化，即将其转化为[0,1]的区间，表示成百分数形式。
标准化公式如下：\[ x_{ij}^{'} = \frac{{x_{ij}}}{{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}}} \]其中，\( x_{ij} \) 表示第i个属性的第j个选项的指标值，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。
然后，计算每个属性的信息熵，信息熵的计算公式如下：\[ E_i = - \sum_{j=1}^{m} x_{ij}^{'} \ln(x_{ij}^{'}) \]其中，\( E_i \) 表示第i个属性的信息熵，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。
接着，计算每个属性的权重，权重的计算公式如下：\[ W_i = \frac{{1 - E_i}}{{\sum_{i=1}^{n} (1 - E_i)}} \]其中，\(W_i\)表示第i个属性的权重，n表示属性的数量。
最后，可以根据各个属性的权重来比较和评估不同选项的综合性能。
实际上，熵值法在多个领域和应用中得到了广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.技术评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同技术方案的综合性能，并确定各个技术方案的权重，从而提供决策依据。
2.项目评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同项目方案的综合性能，并确定各个项目方案的权重，从而帮助决策者做出最佳决策。
3.供应商评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同供应商的综合性能，并确定各个供应商的权重，从而帮助企业选择最合适的供应商。
熵值法
熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P n i ijijij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
专家打分 熵值法
专家打分熵值法摘要：1.熵值法简介2.熵值法在专家打分中的应用3.熵值法的主要步骤和计算公式4.熵值法的优点与局限性5.熵值法在决策分析中的实际案例正文：熵值法是一种客观赋权方法，广泛应用于各类评价体系和决策分析中。
在专家打分领域，熵值法可以有效地解决主观性强、评分标准不统一等问题。
本文将详细介绍熵值法在专家打分中的应用步骤、计算公式及其优缺点。
一、熵值法简介熵值法起源于信息论，其主要思想是根据各项指标的信息熵大小来确定权重。
信息熵越小，表示指标的变异程度越大，对决策的重要性越高。
因此，通过计算信息熵，可以得到各指标的权重，从而实现客观赋权。
二、熵值法在专家打分中的应用在专家打分过程中，通常会遇到评分标准不统一、主观性强等问题。
熵值法可以有效地解决这些问题，具体应用步骤如下：1.收集专家对各评价指标的打分，形成评价矩阵。
2.计算各评价指标的期望值。
3.计算各评价指标的信息熵。
4.计算各评价指标的权重。
5.根据权重对各评价指标进行排序，形成最终评价结果。
三、熵值法的计算公式1.期望值计算公式：E = (Σpi*xi)/Σpi其中，pi表示第i个评价指标的评分，xi表示第i个评价指标的期望值。
2.信息熵计算公式：H = -Σ(pi*log2(pi))其中，pi表示第i个评价指标的权重。
3.权重计算公式：Wi = (1/H) * (Σpi)/Σpi四、熵值法的优点与局限性1.优点：- 客观性：熵值法充分考虑了评价指标的变异程度，使得权重分配更加合理。
- 稳定性：熵值法对数据波动具有较强的抗干扰能力，评价结果较为稳定。
2.局限性：- 数据要求：熵值法适用于数据分布较为稳定的情况，对于数据波动较大的情况，计算结果可能不准确。
- 评价指标数量：当评价指标较多时，计算过程较为复杂，对计算设备的要求较高。
五、熵值法在决策分析中的实际案例在某企业绩效评价过程中，管理层采用了熵值法对各评价指标进行权重分配。
通过收集专家评分，计算信息熵和权重，最终确定了各评价指标的排序。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。
该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。
熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。
信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。
因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。
熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。
指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。
下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。
1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。
2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。
可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。
3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。
然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。
4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。
首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。
然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。
5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。
根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。
熵值法和模糊综合评价法
熵值法和模糊综合评价法熵值法和模糊综合评价法是两种常见的多指标决策方法。
这两种方法都能够在决策中处理多个指标的复杂关系，提升决策的准确性和可信度。
对于不同的决策问题，选择适合的方法可以提升决策的效果，降低决策的风险。
下面具体介绍熵值法和模糊综合评价法的基本原理和应用。
1.熵值法熵值法是一种基于信息熵的多指标决策方法。
在熵值法中，对于每个指标，计算其相对熵值和权重。
相对熵值反映了不确定性和信息量的大小，权重则决定了不同指标对于决策结果的重要性。
具体的步骤如下：（1）计算指标的归一化值将每个指标的取值范围映射到0到1的区间，得到指标的归一化值。
（2）计算信息熵根据每个指标的归一化值，计算信息熵。
信息熵越小表示指标的价值越大，即越符合决策目标。
（3）计算相对熵值相对熵值是指标的信息熵除以参考熵值。
参考熵值可以是所有指标的信息熵之和，也可以是已知最优值对应的信息熵。
（4）计算权重根据相对熵值，计算每个指标的权重。
权重越大表示指标对于决策结果的影响越大。
熵值法的优势在于能够处理多个指标之间的复杂关系，充分利用了每个指标的信息量。
但是熵值法有些局限性，比如需要设定参考值或最优值，且对于不同的问题可能需要不同的参考值或最优值。
同时，熵值法只考虑了指标之间的线性关系，并不能完全反映指标之间的非线性关系。
2.模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多指标决策方法。
在模糊综合评价法中，对于每个指标，定义其模糊隶属函数和权重系数。
模糊隶属函数可以反映指标之间的非线性关系，权重系数则体现了不同指标的重要性。
具体的步骤如下：（1）确定决策问题和指标确定决策问题和需要考虑的指标。
对于每个指标，设定指标的隶属函数和权重系数。
（2）模糊化将每个指标的取值映射到[0,1]的模糊集上，得到模糊化后的指标。
（3）解模糊对于每个指标，应用模糊化的结果，得到其对应的隶属程度值。
（4）计算综合评价值综合评价值是每个指标的隶属度加权求和，反映了决策对于各个指标的整体考虑。
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熵值法
1、基本原理
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤
（1）选取n个病例，m个指标，则xij为第i个病例的第j个指标的数值。
（i=1,2…,n;j=1,2,…,m）
（2）计算第j項指标下第i个病例占该指标的比重：
（3）计算第j项指标的墒值。
（4）计算第j项指标的差异系数。
对于第j项指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用就越大，墒值就越小。
定义差异系数：
（5）求权数：
（6）计算各个病例的综合得分：
2、熵值法步骤
⑴选取n家上市公司，m个指标（由主成分分析法得出），则Xij为第i个上市公司的第j 个指标的数值。
（i=1,2…,n;j=1,2,…,m）
⑵数据的非负数化处理。
由于熵值法计算采用的是各上市公司的某一指标值占同一指标值总和的比重，因此不存在量纲的影响，不需要标准化处理。
但由于数据中有负数，因此需要对数据进行非负化处理，此外，为了避免求熵值时对数的无意义，还需要将数据进行平移。