基于熵值法的权重计算
熵值法计算过程
熵值法计算过程熵值法（Entropy Method）是一种多指标综合评价方法，通过计算指标的熵值来确定其权重，从而进行综合评价。
下面将详细介绍熵值法的计算过程。
一、确定评价指标和数据我们需要明确评价的目标和指标体系。
评价指标应该能够全面反映被评价对象的特点和性能，且指标之间应具有一定的相关性。
接下来，收集相关数据。
根据评价指标，收集被评价对象的相关数据，确保数据的准确性和完整性。
二、数据标准化由于不同指标的量纲和量级可能不同，为了消除这种差异，需要对数据进行标准化处理。
常用的标准化方法有线性标准化和区间标准化。
线性标准化将数据映射到0到1之间，而区间标准化将数据映射到指定的区间内。
三、计算熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
熵值是信息论中的概念，用于衡量信息的混乱程度。
在熵值法中，熵值越大表示指标的信息越混乱，即对评价对象的特点和性能的判断越困难。
计算熵值的步骤如下：1. 计算每个指标的权重。
权重可以根据主观判断或者专家意见确定，也可以通过层次分析法等方法计算得到。
2. 计算每个指标的信息熵。
使用以下公式计算：熵值 = -Σ(Pi * log(Pi))其中，Pi表示指标的标准化值。
3. 计算每个指标的熵值权重。
使用以下公式计算：熵值权重 = 熵值/ Σ(熵值)熵值权重表示每个指标在综合评价中的重要程度。
四、综合评价根据指标的熵值权重，计算综合评价值。
将每个指标的标准化值乘以对应的熵值权重，并求和得到综合评价值。
综合评价值可以用于对不同对象进行比较，也可以用于对同一对象在不同时间或不同条件下的评价。
需要注意的是，熵值法的计算结果只能作为辅助决策的参考，不能作为唯一的依据。
在实际应用中，还需要考虑其他因素，如经济性、可行性等。
熵值法是一种基于信息熵的多指标综合评价方法。
通过计算指标的熵值，确定其权重，从而进行综合评价。
该方法可以较好地解决指标权重确定的问题，对于决策和评价具有一定的指导意义。
（完整版）指标权重确定方法之熵权法（计算方法参考
（完整版）指标权重确定方法之熵权法（计算方法参考
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了
非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提
供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，
在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤
1.数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重。
熵值法计算公式和实际应用
熵值法计算公式和实际应用熵值法是一种多属性决策分析方法，它可以用于评估和比较多个选项之间的综合性能，以及确定每个选项在总体绩效中的权重。
该方法基于信息熵的概念，使用信息熵计算公式来衡量各属性的不确定性和分散程度，进而确定属性的权重。
熵值法的计算公式如下：首先，对于每个属性i，需要将其各个选项的指标值标准化，即将其转化为[0,1]的区间，表示成百分数形式。
标准化公式如下：\[ x_{ij}^{'} = \frac{{x_{ij}}}{{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}}} \]其中，\( x_{ij} \) 表示第i个属性的第j个选项的指标值，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。
然后，计算每个属性的信息熵，信息熵的计算公式如下：\[ E_i = - \sum_{j=1}^{m} x_{ij}^{'} \ln(x_{ij}^{'}) \]其中，\( E_i \) 表示第i个属性的信息熵，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。
接着，计算每个属性的权重，权重的计算公式如下：\[ W_i = \frac{{1 - E_i}}{{\sum_{i=1}^{n} (1 - E_i)}} \]其中，\(W_i\)表示第i个属性的权重，n表示属性的数量。
最后，可以根据各个属性的权重来比较和评估不同选项的综合性能。
实际上，熵值法在多个领域和应用中得到了广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.技术评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同技术方案的综合性能，并确定各个技术方案的权重，从而提供决策依据。
2.项目评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同项目方案的综合性能，并确定各个项目方案的权重，从而帮助决策者做出最佳决策。
3.供应商评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同供应商的综合性能，并确定各个供应商的权重，从而帮助企业选择最合适的供应商。
指标权重计算方法熵值法公式
指标权重计算方法熵值法公式熵值法，这个名字听起来就有点儿高深莫测，对吧？别担心，今天咱们就轻松聊聊这个指标权重计算方法，保证你听完后能拍着胸脯说：“这事儿我懂了！”熵值法的核心思想就是为了让我们在复杂的数据中找到真正有用的信息，就像大海捞针一样，能帮我们把那些重要的因素挑出来。
想象一下，咱们要给一群朋友评分，可能有的朋友唱歌好，有的朋友篮球打得棒，还有的朋友聊天风趣。
如果不加以区分，评分就变得一锅粥，乱七八糟的。
而熵值法就像是个聪明的裁判，能帮你把各个朋友的特长和贡献区分开来，让评分更合理，听起来不错吧？咱们先说说熵的概念，这东西听起来好像高深莫测，其实简单得很。
熵呢，就是一个用来衡量信息量的指标。
信息量越大，熵值就越高；信息量越小，熵值就低。
就好比你打开冰箱，看到满满一冰箱的美食，心里乐开花，信息量大，熵自然就高。
而如果冰箱里只剩一根黄瓜，那就有点让人失望了，信息量小，熵就低。
在熵值法中，咱们就是要计算出每个指标的信息量，看看哪个指标最能反映咱们想要的结果。
这里的计算过程其实并不复杂，先是把各个指标的数据标准化，意思就是把不同单位、不同范围的数据变成一种统一的格式。
然后，接下来就是算出每个指标的熵值，最后再根据熵值来确定每个指标的权重。
就像是在做一碗水果沙拉，首先要把各种水果切好，再根据口味调整比例，最后调味，做出一份美味的沙拉。
大家知道的，熵值法的好处之一就是不受主观影响，特别适合用在一些多指标决策上。
想象一下，某个公司的老板想要选出一个最佳项目，很多项目都有各自的优缺点。
如果没有熵值法，老板可能就会凭自己的喜好来决策，结果很可能让人失望。
但是，如果用了熵值法，老板就可以客观地看到每个项目的贡献度，选择出那个最适合的项目。
就像是挑选衣服一样，咱们得根据场合、天气、心情来选择，不能凭感觉。
再说说熵值法的实际应用，很多行业都用得上。
比如在教育领域，学校要评估老师的教学效果，除了看学生的成绩，还要考虑其他因素，比如课堂参与度、作业完成情况等等。
熵权法指标权重
Page 1
1.熵权法概述
熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
Page 2
2.熵权法的基本原理
根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统 无序程度的一个度量。 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 （i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m
可用于任何评价问题中的确 定指标权重； 可用于剔除指标体系中对评 价结果贡献不大的指标。
Page 9
5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
Page 10
(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 p ij ：
m
p ij r ij
i 1
r ij
(2)计算第j个指标的熵值
e
j
：
m
e j k p ij ln p ij
其中，k
1 ln m
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w
j
i 1
n
(1 e j )
j 1
e p i ln p i
i 1
pi
显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时， 熵取最大值，为：
e m ax ln m
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 R rij m n 对于某 个指标 r j 有信息熵：
熵权法_指标权重确定
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
Page 6
3.利用熵权法计算权重
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
Page 7
3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 pij：
m
pij rij
rij
i 1
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
w j (1 e j )
(1 e j )
j 1
Page 8
3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
用。Page 125. Nhomakorabea权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
Page 13
谢谢！
知识回顾 Knowledge
Review
Page 15
标j的综合权数：
j
i wi
m
i wi
i 1
Page 9
3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
熵权法-指标权重确定
熵权法的原理
熵权法的基本原理是利用信息熵的性 质，对指标进行客观的权重赋值。
信息熵是信息论中的概念，表示系统 的不确定性和无序程度。在熵权法中 ，信息熵用于度量指标的离散程度和 重要性程度。
熵权法的应用领域
熵权法广泛应用于多属性决策分析、综合评价、预测等领域 。
在城市管理、环境监测、经济评价、农业规划等领域，熵权 法被广泛应用于确定各指标的权重，为决策提供科学依据。
案例二：企业绩效评价
总结词
熵权法在企业绩效评价中，能够综合考 虑各项财务和非财务指标，客观地确定 各指标的权重，为企业绩效评价提供全 面、准确的评估结果。
VS
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各 指标的离散程度，从而确定各指标的权重 。在企业绩效评价中，可以利用熵权法对 企业的盈利能力、营运能力、偿债能力等 各个方面的指标进行评价，确定各指标的 重要程度和贡献度，为企业绩效评价提供 全面、准确的评估结果。
总结词
熵权法在城市可持续发展评价中，能够根据各项指标的实际数据客观地确定各指标的权重，为城市可 持续发展提供科学依据。
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各指标的离散程度，从而确定各指标的权重。在城市可持续发 展评价中，可以利用熵权法对城市的经济、社会、环境等各个领域进行评价，确定各领域的重要程度 和发展潜力，为城市可持续发展提供科学依据。
Delphi法
通过匿名方式征询专家意见，经 过多轮反馈和调整，最终形成较 为一致的指标权重。
客观权重法
主成分分析法
通过降维技术，将多个指标转化为少 数几个主成分，以各主成分的方差贡 献率确定指标权重。
因子分析法
通过提取公共因子，以各公共因子对 总体的贡献率确定指标权重。
12熵权法确定权重
在使用熵权法前，先介绍一下函数的调用函数调用比较简单，大家可以先参考一个百度经验：https:///article/597a06436f0072312b52431b.html熵权法在数学建模中的目的一般是为了确定权重，但是不能只用一个熵权法，很多时候可以其他方法一起使用，就像层次分析那样。
先给出熵权法的程序：-------------------------------开始----------------------------- function weights = EntropyWeight(R)%% 熵权法求指标权重,R为输入矩阵,返回权重向量weights[rows,cols]=size(R); % 输入矩阵的大小,rows为对象个数，cols为指标个数k=1/log(rows); % 求kf=zeros(rows,cols); % 初始化fijsumBycols=sum(R,1); % 输入矩阵的每一列之和(结果为一个1*cols的行向量)% 计算fijfor i=1:rowsfor j=1:colsf(i,j)=R(i,j)./sumBycols(1,j);endendlnfij=zeros(rows,cols); % 初始化lnfij% 计算lnfijfor i=1:rowsfor j=1:colsif f(i,j)==0lnfij(i,j)=0;elselnfij(i,j)=log(f(i,j));endendendHj=-k*(sum(f.*lnfij,1)); % 计算熵值Hjweights=(1-Hj)/(cols-sum(Hj));end-------------------------------结束--------------------------红线以内的是熵权法函数，调用的方式如下：testData=rand(100,12);%数据，这里选择的随机生成quanzhong=EntropyWeight(testData)% testData是数据，EntropyWeight函数名/文件名（函数名和M文件名字一致）熵权法理论按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量;如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于熵值法的权重计算
一、基本原理
熵是不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
因此，我们可以利用信息熵这个工具，计算出各项指标的权重，为多指标综合评价提供依据。
熵权法相对于其他打分评价模型来说，具有精确客观的优点。
基于信息熵所计算得出的权重能够较为精确地反应不同指标间的差别。
但是相对应的，由于该模型的本质是用有限个决策样本去“估计”指标的信息熵，在样本量过少的情况下，基于熵权法所计算得出的权重则有可能出现较大误差。
一般来讲，样本决策数必须大于等于指标数。
二、熵值法步骤
1、选取m个指标，共n个样本，则X ij为第i个样本的第j个指标的数值。
（i=1,2…,n；j=1,2…，m）
2、数据的标准化处理
各项指标的计量单位不统一的情况下，需要对数据进行标准化此外，为了避免求熵值时对数的无意义，对于标准化处理后出现的0
值，为每一个0值加上0.01。
正向指标：
X ij −min（X 1j ，X 2j ，…，X nj ）max （X 1j ，X 2j ，…，X nj ）−min （X 1j ，X 2j ，…，X nj ） 负向指标：max(X 1j ，X 2j ，…，X nj )−X ij
max （X 1j ，X 2j ，…，X nj ）−min （X 1j ，X 2j ，…，X nj ）
为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij
3、计算第j 项指标下第i 个样本占该指标的比重
p ij =X ij ∑X ij n i=1 （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ）
4、计算第j 项指标的熵值 E j =−k ∑p ij ln
(p ij )n i=1 ，其中，k =1lnn 注：取 k =
1lnn 是使得0≤E j ≤1
5、计算第j 项指标的差异系数 某项指标的信息效用值取决于该指标的信息熵E j 与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小。
信息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就越大。
D j =1−
E j （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ）
6、计算评价指标权重
利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该指标信息的差异系数来计算，其差异系数越高，对评价的重要性就越大（或称权重越大，
对评价结果的贡献就越大）
第j 项指标的权重：W j =D j ∑D j m j=1 （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ）
若要限制指标权重的最大值，则可以对计算出的各项指标权重进行修正，规定各项指标的最大值为a ，则修正后的权重为： W j ’=W j +W j ∑W j m j=1（W max -a ）
7、计算各样本的综合得分 Z i =∑w j x ij m j=1 （i=1,2…,n ；j=1,2…，m ）。