2020年安徽省淮北市、宿州市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
解析：解：实数 x，y 满足 x+2≤y≤3x 表示的平面 区域如图所示， ∴A（1，3）， ∵直线 z=x+y 过可行域内 A（1，3）的时候 z 最小， 最小值为 4， 故选：C． 先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最 值，只需求出直线 z=x+y 过点 A 时，z 取最小值即 可 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组， 以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档 题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、 求出关键点、定出最优解．
7.答案：A
解析：解：根据几何体得三视图转换为几何体为：
根据几何体的特征，得到该几何体的外接球的球心为垂直于平面 ACD 和垂直于平面
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ABC 的斜边 CD 和 AB 的交点 O，
故：r=
，
所以：V=
．
故选：A 故选：A． 直接利用三视图和几何体之间的转换求出外接球的半径，进一步利用球的体积公式的应 用求出结果． 本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考 察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
D. 36π
8. 已知 f（x）=x•2|x|，
，
，c=f（ln3），则 a，b，c 的大小
关系为（ ）
A. c＞b＞a
B. b＞c＞a
C. a＞b＞c
D. c＞a＞b
9. 函数
的图象向右平移 个单位，若所得图象对应的函数在[-a，
a]是递增的，则 a 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D. π
10. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画
分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 重合于点 P．
（Ⅰ）已知 G 为线段 PD 上的一点，满足
，求证：PB∥平面 EFG．
（Ⅱ）若平面 PEF⊥平面 DEF，求直线 PD 与平面 PBF 所成角的正弦值．
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19. 在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了
A. m＞2
B. m≥2
C.
D.
12. 已知正四面体的中心与球心 O 重合，正四面体的棱长为
四面体表面与球面的交线的总长度为（ ）
A. 4π
B.
C.
，球的半径为 ，则正
D. 12π
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二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知向量
，则
=______．
14. 在
出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段 AB=2QUOTEAB=2，过点 B 作
AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取
，连接 AC；以 C 为圆心，BC 为
半径画弧，交 AC 于点 D；以 A 为圆心，以 AD 为半径画弧，交 AB 于点，则点 E
即为线段 AB 的黄金分割点．如图所示，在 Rt△ABC 中，扇形区域 记为Ⅰ，扇形
下列说法错误的是（ ）
A. 2019 年 2 月份居民消费价格同比上涨 1.5% B. 2019 年 2 月份居民消费价格环比上涨 1.0% C. 2018 年 6 月份居民消费价格环比下降 0.1% D. 2018 年 11 月份居民消费价格同比下降 0.3%
5. 已知双曲线
（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离为 ，且离心率为
3.答案：C
解析：解：因为数列{an}为等比数列，
当 a1＜a2＜a3 得：
，所以
或
，所以 an+1-an=a1qn-1
（q-1）＞0，即数列{an}单调递增， 当数列{an}单调递增时，易得 a1＜a2＜a3， 即“a1＜a2＜a3”是“数列{an}单调递增”的充要条件， 故选：C．
由等比数列的单调性及充分必要条件得：当 a1＜a2＜a3 得：
A. {x|-2ห้องสมุดไป่ตู้x≤0}
B. {x|-2＜x≤0}
C. {x|x＜1}
D. {x|x≤0}
3. 已知数列{an}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}单调递增”的（ ）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. CPI 是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服
的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则 x 项的系数等于
______．
15. 在△ABC 中，内角 A，B，C 满足
，则 cosA 的最小值为
______．
16. 如图，抛物线 E：y2=4x 的焦点为 F，点 M 与 F 关于坐标原点 O 对称，过 F 的直线
与抛物线交于 A，B 两点，使得 AB⊥BM，又 A 点在 x 轴上的投影为 C，则 |AF|+|AC|-|BF|-|BC|=______．
解析：解：
，
=
，
把函数的图象向右平移 个单位，
得到：g（x）=
，
令：
（k∈Z），
解得：
（k∈Z），
所得图象对应的函数在[-a，a]是递增的， 所以：a＞0，
（Ⅱ）求
的值．
23. 已知函数
（Ⅰ）若 f（3）=10，求实数 a 的值； （Ⅱ）若函数 f（x）在区间[1，9]上的最大值是 10，求实数 a 的取值范围．
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1.答案：D
-------- 答案与解析 --------
解析：解：设 z= =
=，
其共轭复数为 = ，对应的点位于第四象限．
21. 已知函数 f（x）=ln2x+a（x-1）2+b，其中 0＜a≤1，b∈R，函数
，其中 e
为自然对数的底数． （Ⅰ）判断函数 f（x）的单调性； （Ⅱ）设 x1，x2 是函数 f（x）的两个零点，求证：x1+x2＞2；
（Ⅲ）当 ，b=1 时，试比较 f（x）与 g（x）的大小并证明你的结论．
，所以
或
，所以 an+1-an=a1qn-1（q-1）＞0，即数列{an}单调递增，
当数列{an}单调递增时，易得 a1＜a2＜a3，即“a1＜a2＜a3”是“数列{an}单调递增”的 充要条件，得解． 本题考查了等比数列的单调性及充分必要条件，属中档题．
4.答案：D
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解析：【分析】 考查对同比增长率和环比增长率的概念的理解以及读图的能力． 根据题意并观察图象上的数据即可判断出 A，B，C 都正确，只能选 D． 【解答】 解：通过图象上的数据即可知，选项 A，B，C 的说法都正确； 通过图象知，2018 年 11 月份居民消费价格同比上涨 2.2%； ∴D 错误． 故选：D．
务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的 2018 年 2 月
-2019 年 2 月全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图（注：同比是今年第 n 个月
与去年第 n 个月之比；环比表示连续 2 个单位周期（比如连续两月）内的量的变化
比，环比增长率=（本期数-上期数）/上期数×100%）.
①得分不低于 μ 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 μ 的可以获赠 1 次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（元）
20
50
概率
现有市民甲参加此次问卷调查，记..（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话
费，求 X 的分布列与数学期望．
附：参考数据：
①35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×4=6550；
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. 已知数列{an}的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，a1=1，anan+1=2Sn+1．
（Ⅰ）求数列{an}的项 a2n-1； （Ⅱ）求数列{an}的前 2n 项和 S2n．
18. 如图，边长为 2 的菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，将△DAE，△DCF
根据题意，由函数的解析式分析可得当 x＜0，f（x）=x•（ ）x＜0，据此可得 b＜0，当
x≥0 时，f（x）=x•2x，求出其导数，分析可得 f（x）在[0，+∞）上为增函数，由此分析 可得 0＜a＜c，综合可得答案． 本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．
9.答案：A
3，则该双曲线实轴的长为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
6. 若实数 x，y 满足 x+2≤y≤3x，则 x+y 的最小值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多
面体外接球的体积为（ ）
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A.
B.
C. 18π
故选：D．
求出复数 的代数形式，得到其共轭复数的代数形式，再根据其实部和虚部的情况作
出判断． 本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，看清题目是解对本题的 关键．不同属基础题．
2.答案：B
解析：解：A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|3x＞1}={x|x＞0}， 则∁RB={x|x≤0}， 则 A∩（∁RB）={x|-2＜x≤0}， 故选：B． 化简集合 A、B，根据补集与交集的定义计算即可． 本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．
2020 年安徽省淮北市、宿州市高考数学二模试卷（二）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
安徽省宿州市2019-2020学年高考第二次大联考数学试卷含解析
安徽省宿州市2019-2020学年高考第二次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】 【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P 位于同一水平线上，计算点P 的坐标，计算斜率，即可． 【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF 周长最小值，即计算PA+PF 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN ，所以PF PA PA PN AN AG +=+≥≥，故当点P 运动到M 点处，三角形周长最小，故此时M 的坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以斜率为1041314k -==--，故选A ． 【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等． 2．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向左平移5π12个长度单位 【答案】D 【解析】55cos(2)sin(2)sin(2)sin 2()332612y x x x x πππππ=+=++=+=+，所以要的函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个长度单位得到，故选D3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D 【解析】 【分析】 由题得222512645(12)k ⨯-+=+-，解方程即得k 的值.【详解】 由题得222512645(12)k ⨯-+=+-，解方程即得k=-3或173.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离0022Ax By C d A B++=+.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．73【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．5．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 92344935 820036234869 69387481A ．08B ．07C ．02D ．01【答案】D 【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.6．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知函数()y f x =为R 上为减函数，可知函数()2y a x =-为减函数，且()212212a ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意知函数()y f x =是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得138a ≤， 因此，实数a 的取值范围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 故选：B. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.7．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则A B =I （ ） A ．(3,)+∞ B ．(,1)(3,)-∞-+∞UC ．(2,)+∞D ．(2,3)【答案】A 【解析】 【分析】计算()(),13,B =-∞-+∞U ，再计算交集得到答案. 【详解】{}()()2230,13,B x x x =-->=-∞-⋃+∞，{}2,A x x x R =>∈，故(3,)A B =+∞I .故选：A . 【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.8．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 是增函数【答案】C 【解析】 【分析】根据[]x 表示不超过x 的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论. 【详解】由[]x 表示不超过x 的最大正整数，其函数图象为选项A ，函数()[)0,1f x ∈，故错误； 选项B ，函数()f x 为非奇非偶函数，故错误；选项C ，函数()f x 是以1为周期的周期函数，故正确；选项D ，函数()f x 在区间[)[)[)0,1,1,2,2,3L L 上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误. 故选：C 【点睛】本题考查对题干[]x 的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.9．已知()21AB =-u u u r ，，()1,AC λ=u u u r ，若10cos 10BAC ∠=，则实数λ的值是（ ）A ．-1B ．7C ．1D ．1或7【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得λ的值. 【详解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得210cos 51AB AC BAC AB AC λ⋅∠===⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r . ∴解得1λ=. 故选：C. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.10．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据线面垂直得面面垂直，已知SA ⊥平面ABC ，由AB BC ⊥，可得BC ⊥平面SAB ，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率． 【详解】由已知SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，可得SB BC ⊥，从该三棱锥的4个面中任选2个面共有246C =种不同的选法，而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为12． 故选：A ． 【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数． 11．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈， 因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．40【答案】D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科)(有解析)
2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知M={1,2}，N={2,3}，则M∪N=()A. {1,2，2，3}B. {1,2，3}C. {2}D. {1,3}2.满足z+iz=i(i为虚数单位)的复数z=()A. 12+12i B. 12−12i C. −12+12i D. −12−12i3.设a=log0.60.5，b=log2(log38)，则()A. a<1<bB. a<b<1C. b<1<aD. 1<b<a4.不等式x2−x−2<0成立的一个充分不必要条件是a<x<a2+1，则a的取值范围为()A. −1≤a≤1B. −1≤a<1C. −1<a<1D. −1<a≤15.函数y=x33x−3−x的图象大致是()A. B.C. D.6.已知sinα=2cosα，则tan(α+π4)=()A. −3B. −13C. 13D. 37.已知点P(a,b)为圆C1:(x−1)2+(y−2)2=1上的动点，点Q(m,n)为圆C2:x2+y2−2x+4y+1=0上的动点，则|PQ|的最小值为A. 1B. 2C. 4D. 78. 已知实数x ，y 满足{2x +y −2⩾0x −2y +4⩾0x −y −1⩽0，则z =x 2+y 2的最小值为( )A. 15B. 45C. 2√55D. 19. 已知向量OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−3)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 和OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. π4B. 5π12C. π3D. π1210. 设函数f(x)=2sin(ωx +π3)，将y =f(x)的图象向右平移π4个单位后，所得的函数为偶函数，则ω的值可以是( )A. 1B. 23C. 2D. 10311. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过坐标原点O 且倾斜角为60°的直线与双曲线在第一象限内的交点为P ，当△PF 1F 2为直角三角形时，该双曲线的离心率为( )A. √7+√32B. √3C. √7+√32或√3+1 D. √3+1或√7212. 一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为( )A. √2B. 1C. √22D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y =(x +1)e x 在点(0,1)处的切线方程为______．14. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为______ ． 15. 观察下列各式：a +b =1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，则a 9+b 9=________ ．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.已知a +√2c =2b ，sinB =√2sinC ，则cosA =________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 设满足a 1+13a 2+15a 3+⋯+12n−1a n =n ．(1)求数列{a n }的通项公式；}的前84项和．(2)求数列{1√a n+1+√a n18.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点．(Ⅰ)求证：AC⊥BP；(Ⅱ)当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点(1,√3)在椭圆C上．2(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求|AB|．20.某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；(2)若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；(3)请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数、平均数．21.己知函数f(x)=(3x −1)e x+ax(x>0,a∈R)．(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围；(2)当a∈(−3,−e)时，判断关于x的方程f(x)=2的解的个数．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=√2sin (θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f(x)=|x−1a −1b|+|x+1c|.(1)求函数f(x)的最小值；(2)求证：f(x)≥9．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵M={1,2}，N={2,3}，∴M∪N={1,2，3}，故选：B．根据集合的并集运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：B解析：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．由复数的四则运算直接可求得．解：因为z+iz=i(i为虚数单位)，所以z+i=zi，所以z=ii−1=i(−1−i)(−1−i)(i−1)=1−i2=12−12i．故选B．3.答案：C解析：解：∵a=log0.60.5>log0.60.6=1，b=log2(log38)<log2(log39)=log22=1，∴a>1>b．故选：C．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．4.答案：D解析：解：由不等式x2−x−2<0，得−1<x<2．∵不等式x2−x−2<0成立的一个充分不必要条件是a<x<a2+1，∴(a,a2+1)⫋(−1,2)，则{a <a 2+1a ≥−1a 2+1≤2且a ≥−1与a 2+1≤2的等号不同时成立，解得−1<a ≤1． ∴a 的取值范围为−1<a ≤1． 故选：D ．求解一元二次不等式可得x 2−x −2<0的解集，再由题意得关于a 的不等式组求解． 本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题．5.答案：B解析：解：函数y =x 33x −3−x ，在x =0时，没有意义，排除A ；f(−x)=−x 33−x −3x =x 33x −3−x =f(x)，函数是偶函数，排除D ； x =3时，y =2727−127>1，可得函数的图象的最大值大于1，排除选项C ， 故选：B ．利用函数的定义域与函数的特殊点的位置，函数的奇偶性判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，函数的定义域，奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．6.答案：A解析：本题考查三角函数的求值，同角三角函数基本关系和两角和与差公式，属于基础题． 由已知sinα=2cosα，求tanα，再根据tan(α+π4)=1+tanα1−tanα计算即可． 解：∵sinα=2cosα， ∴tanα=2，则tan(α+π4)=1+tanα1−tanα=3−1=−3． 故选A ．7.答案：A解析：求出两圆的圆心距d ，判断两圆的位置关系，再求出圆C 1、C 2上的两点间的距离最大值．本题考查了圆与圆的位置关系应用问题，是基础题解：圆C 1：(x −1)2+(y −1)2=1的圆心为(1,2)，半径为r 1=1，圆C 2：(x −1)2+(y +2)2=4的圆心为(1,−2)，半径为r 2=2，则圆心距为d =√(1−1)2+(−2−2)2=4>1+2，∴两圆外离，∴圆C 1和圆C 2上的两点|PQ|的最小值为d −r 1−r 2=4−1−2=1． 故选A ．8.答案：B解析：画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．本题考查线性规划的简单性质，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力． 解：实数x ，y 满足{2x +y −2⩾0x −2y +4⩾0x −y −1⩽0，如图所示可行域，由z =x 2+y 2结合图象，z 的最小值可看作原点到直线2x +y −2=0的距离d 的平方， 根据点到直线的距离可得d =√22+12=√5，故z min =x 2+y 2=d 2=45． 故选：B ．9.答案：A解析：本题考查向量夹角的运算，属于基础题．先求出OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，再代入向量夹角公式即可求解． 解：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−1,2−3)=(1,−1)， ，又0≤<OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >≤π，∴<OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=π4． 故选A ．10.答案：D解析：本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题． 利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得平移后函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性，求得ω的值． 【详解】解：将函数f(x)=2sin(ωx +π3)的图象向右平移π4个单位后，可得的图象．∵所得的函数为偶函数，，k ∈Z ．令k =−1，可得ω=103，故选：D ．11.答案：C解析：解：由题意，当∠F1PF2为直角时，可得：√3c−c=2a，解得e=√3+1．当∠PF2F1为直角时，可得P(c,√3c)，可得：c2a2−3c2b2=1，可得：e4−5e2+1=0，e>1，解得e=√7+√32．故选：C．利用双曲线的性质，转化列出方程求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力．12.答案：A解析：本题考查球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径．解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，则圆锥的高为：√62−22=4√2，球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，则△AEO～△ADB，∴EOAO =BDAB，∴4√2−r =26，∴r=√2，故选：A．13.答案：y=2x+1解析：本题考查了导数的几何意义，通过求导求出切线斜率，根据点斜式求出切线方程，是基础题．解：对函数求导可得，y′=e x(x+2)，当x=0时，y′=2，故所求切线方程的斜率为2，所以曲线y=(x+1)e x在点(0,1)处的切线方程为y−1=2x．故答案为y=2x+1．14.答案：3531解析：【试题解析】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等比数列的求和公式即可得出．解：设该女子每天织布形成{a n}尺，则该数列{a n}为等比数列，公比q=2，其前五项和S5，则a1(25−1)2−1=5，解得a1=531，∴该女子前3天所织布的总尺数S3=531×(1+2+4)=3531，故答案为：3531．15.答案：76解析：本题考查归纳推理的思想方法，注意观察所给等式的左右两边的特点，这是解题的关键．根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．解：由于a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=29+ 47=76.故答案为76．16.答案：√24解析：本题主要考查正弦定理与余弦定理．利用正弦定理，可得b=√2c.又因为a+√2c=2b，所以a=√2c，利用余弦定理，即可得．解：由sinB=√2sinC得b=√2c．又因为a+√2c=2b，所以a=√2c，因此．17.答案：解：(1)由a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n，得a1=1，当n≥2时，a1+13a2+15a3+⋯+12n−3a n−1=n−1，∴12n−1a n=1，a n=2n−1(n≥2)，a1=1适合上式，∴a n=2n−1；(2)∵1√a n+1+√a n =√a n+1−√a na n+1−a n=12(√a n+1−√a n)=12(√2n+1−√2n−1)．∴数列{1√a n+1+√a n }的前84项和S84=12(√3−1+√5−√3+⋯+√169−√167)=12(13−1)=6．解析：(1)由已知递推式求得首项，且得到当n≥2时，a1+13a2+15a3+⋯+12n−3a n−1=n−1，与原递推式联立即可得到数列{a n}的通项公式；(2)利用裂项相消法求数列{1√a n+1+√a n}的前84项和．本题考查数列递推式，考查了利用作差法求数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．18.答案：(本小题满分12分)解：(Ⅰ)证明：连结BD，因为ABCD−A1B1C1D1是长方体，且AB=BC=2，所以四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…(1分)因为在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BB1，…(2分)因为BD⊂平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，…(3分)所以AC⊥平面BB1D1D，…(4分)因为BP⊂平面BB1D1D，所以AC⊥BP.…(5分)(Ⅱ)点P 到平面ABC 的距离AA 1=4，…(6分)△ABC 的面积S △ABC =12⋅AB ⋅BC =2，…(7分) 所以V P−ABC =13S △ABC ⋅AA 1=13×2×4=83，…(8分)在Rt △BB 1P 中，BB 1=4,B 1P =√2，所以BP =3√2，同理CP =3√2．又BC =2，所以△PBC 的面积S △PBC =12×2×√(3√2)2−12=√17.…(10分) 设三棱锥A −PBC 的高为h ，则因为V A−PBC =V P−ABC ，所以13S △PBC ⋅ℎ=83，…(11分)所以√173ℎ=83，解得ℎ=8√1717，即三棱锥A −PBC 的高为8√1717.…(12分)解析：(Ⅰ)连结BD ，证明AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1，说明AC ⊥平面BB 1D 1D ，即可证明AC ⊥BP ．(Ⅱ)求出V P−ABC ，l 设三棱锥A −PBC 的高为h ，利用V A−PBC =V P−ABC ，即可求解三棱锥A −PBC 的高．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用．19.答案：解：(1)因为C 的焦点在x 轴上且长轴长为4，故可设椭圆C 的方程为：x 24+y 2b 2=1(2>b >0)， 因为点(1,√32)在椭圆C 上，所以14+34b 2=1， 解得b 2=1，∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(2)由题意直线l 的斜率是1，过(√3,0)，故直线l 的方程是：y =x −√3，由{y =x −√3x 24+y 2=1，得：5x 2−8√3x +8=0， 故x 1+x 2=8√35，x 1x 2=85， 故|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=85．解析：(1)利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b ，即可得到椭圆方程．(2)设出P ，直线l 的方程，联立直线与椭圆方程，设出AB 坐标，求出线段的长度即可．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，定值问题的化简求解，考查转化思想以及计算能力．20.答案：解：(1)学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数1×0.32×1800=576人．(2)样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：1×0.06×50+1×0.16×50=3+9=11人．(3)由图可知众数落在第三组[15,16)，是15+162=15.5，∴x=1100(13.5×6+14.5×16+15.5×38+16.5×32+17.5×8)=15.70．解析：(1)学校1800名学生中，由频率分布直方图能求出成绩属于第四组的人数．(2)由频率分布直方图能求出样本在这次百米测试中成绩良好的人数．(3)根据频率分布直方图，能求出样本数据的中位数、平均数．本题考查频数、众数、平均数的求法，考查频率分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.答案：解：(1)f′(x)=e x(3x −1−3x2)−ax2=−x2+3x−3x2⋅e x−ax2，由题f′(x)≤0在(0,+∞)恒成立，−x2+3x−3x2⋅e x−ax2≤0，即a≥(−x2+3x−3)⋅e x，设g(x)=(−x2+3x−3)⋅e x，g′(x)=e x(−x2+x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，g(x)max=g(1)=−e，则a∈[−e,+∞)．(2)f(x)=(3x −1)e x+ax=2，即ax=2−(3x−1)e x，其中x>0，∴a=2x−(3−x)e x，x>0，令ℎ(x)=2x−(3−x)e x，ℎ′(x)=2+(x−2)e x，ℎ′′(x)=(x−1)e x，ℎ′(x)在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，由ℎ′(0)=0，又ℎ′(2)=2>0，所以存在x0>0，使ℎ′(x)在(0,x0)上满足ℎ′(x)<0，在(x0,+∞)上满足ℎ′(x)>0，即ℎ(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，由ℎ(0)=−3，x→+∞时，ℎ(x)→+∞，所以当x>0，a∈(−3,−e)时，a=2x−(3−x)e x有一个解，∴f(x)=2只有一个解．解析：(1)求出函数的导数，问题转化为a≥(−x2+3x−3)⋅e x，设g(x)=(−x2+3x−3)⋅e x，根据函数的单调性求出a的范围即可；(2)求出a=2x−(3−x)e x，x>0，令ℎ(x)=2x−(3−x)e x，求出函数的导数，结合函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22.答案：解：(1)由曲线C的参数方程{x=−1+2cosφy=2sinφ，消去参数φ，得曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4．由曲线l1的极坐标方程ρ=√2sin (θ+π4)，得ρsinθ+ρcosθ=1，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得l1的直角坐标方程为x+y−1=0；(2)由l1⊥l2，得直线l2的斜率k l2=−1k l1=1，所以l2的倾斜角为π4，又l2过圆心(−1,0)，所以l2的方程为y=x+1，与x+y−1=0联立，得AB的中点M(0,1)，故l2的参数方程为{x=tcosπ4y=1+tsinπ4,(t为参数)，即{x=√22ty=1+√22t,(t为参数)，代入(x+1)2+y2=4中，化简、整理得t2+2√2t−2=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则由韦达定理得t1·t2=−2，又线段PQ为圆的直径，所以|PQ|=4，所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解(1)f(x)=|x−1a −1b|+|x+1c|=|1a+1b−x|+|x+1c|≥|1a+1b+1c|∵正数a，b，c，且a+b+c=1，则(a+b+c)(1a +1b+1c)=3+(ba+ca+ab+cb+ac+bc)≥3+2√ab×ba+2√ca×ac+2√bc×cb=9当且仅当a=b=c=13时取等号．∴f(x)的最小值为9．(2)证明：f(x)=|x−1a −1b|+|x+1c|=|1a+1b−x|+|x+1c|≥|1a+1b+1c|∵正数a，b，c，且a+b+c=1，则(a+b+c)(1a +1b+1c)=3+(ba+ca+ab+cb+ac+bc)≥3+2√ab×ba+2√ca×ac+2√bc×cb=9当且仅当a=b=c=13时取等号．∴f(x)≥9．解析：(1)利用绝对值不等式的性质即可求解．(2)由(1)结论直接证明即可本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。
安徽省淮北市2020届高三第二次模拟考试文科数学试卷参考答案(淮北二模)
必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）
17. （本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ) 1 2 3 n n ， (n N *) ①
2a1 3 2a2 3 2a3 3
2an 3 2
当
n
1
时，
a1
1 2
,
当 n 2 时， 1 2 3 n 1 n 1 ，② ………………………2 分
19.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ)由题意设椭圆
C
的方程为
x2 a2
+
y2 b2
1（ a
b
0
，c
将双曲线的方程化为标准形式
x2 1
y2 1
1，
22
a2 b2 ），
因为椭圆 C 焦点与双曲线的焦点重合，所以 c 1 + 1 =1，…………………………2 分 22
又点 P（0, 3 ）在椭圆 C 上，所以 b 3 ， b2 3 ， a2 b2 c2 4 .
1)
2(2n1 3
2n11)
，……………………………………8
分
T2020
1 a1a2
1 a2a3
1 a3a4
1 a a 2020 2021
=2[( 1 1)
(1 1 ) 3
(1 1 ) 35
(1 4037
1 )] 4039
=2(1 1 ) 8080 . ………………………………………………………………………12 分 4039 4039
所以 ab 4 2(2 2) ，当且仅当 a b 2(2 2) 时等号成立， 2 2
所以 SABC
1 2
ab sin C
2 ab 4
安徽省淮北市、宿州市2020届高三数学第二次教学质量检测试题 理(含解析)
安徽省淮北市、宿州市2020届高三数学第二次教学质量检测试题 理（含解析）时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题 60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知i 为虚数单位，在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】首先化简所给的复数，然后求得其共轭复数即可确定其所在的象限. 【详解】由题意可得：，则其共轭复数为：，对应点位于第四象限.故选：D .【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所在象限的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设全集为实数集，集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求得集合A,B，然后进行补集和交集的运算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，故.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知数列为等比数列，则“”是“数列单调递增”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用数列的性质和单调性的定义分别考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】若数列单调递增，则，即充分性成立；若，则，若，则，解得，此时数列单调递增；若，则，解得，此时数列单调递增；据此可知必要性成立，综上可得：“”是“数列单调递增”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列的单调性，充分条件与必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2020年2月-2020年2月全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期（比如连续两月）内的量的变化比，环比增长率=（本期数-上期数）/上期数×100%）.下列说法错误的是A. 2020年2月份居民消费价格同比上涨1.5%B. 2020年2月份居民消费价格环比上涨1.0%C. 2020年6月份居民消费价格环比下降0.1%D. 2020年11月份居民消费价格同比下降0.3%【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：A. 2020年2月份居民消费价格同比上涨1.5%，题中的说法正确；B. 2020年2月份居民消费价格环比上涨1.0%，题中的说法正确；C. 2020年6月份居民消费价格环比下降0.1% ，题中的说法正确；D. 2020年11月份居民消费价格环比下降0.3%，2020年11月份居民消费价格同比上升2.2%，题中的说法错误.故选：D.【点睛】本题主要考查统计图表的阅读与识别，属于中等题.5.已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为，且离心率为，则该双曲线实轴的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得焦点到渐近线的距离，然后结合题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组确定实轴的长即可.【详解】由题意可得，焦点到渐近线的距离：，故，求解方程组可得：，则双曲线实轴的长为.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的性质，双曲线的性质，双曲线渐近线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.若实数，满足，则的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】将原问题转化为线性规划的问题，据此结合线性规划的结论即可求得的最小值.【详解】原问题等价于时求目标函数的最小值，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定三视图所对应的几何体的结构特征，然后求得外接球的半径，最后由体积公式求得其体积即可.【详解】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三视图对应的几何体为三棱锥，则三棱锥的外接球即长方体的外接球，设外接球半径为，由题意可得：，故该多面体外接球的体积.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的外接球问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知，，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数的图像向右平移个单位，若所得图像对应的函数在是递增的，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求得函数图像向右平移个单位后的解析式，然后结合函数的单调递增区间确定实数a的最大值即可.【详解】由题意可得：，则函数图像向右平移个单位的解析式为：.函数的单调递增区间满足：，解得：,当时，函数的单调递增区间为，据此可得的最大值是.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移变换，三角函数的性质，辅助角公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；以为圆心，为半径画弧，交于点；以为圆心，以为半径画弧，交于点，则点即为线段的黄金分割点．如图所示，在中，扇形区域记为Ⅰ，扇形区域记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，（参考数据：）则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合几何图形的性质考查所给的式子是否成立即可.【详解】由题意可知：，故，且，故选项B正确，选项ACD错误；故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型及其应用，属于中等题.11.设函数（其中为自然对数的底数），函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将原问题转化为二次函数在给定区间上有解的问题，得到关于m的不等式组，求解不等式组即可确定m的取值范围.【详解】令，则，据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，函数存在极大值，由一次函数图像可知函数在区间上单调递减，绘制函数的大致图像如图所示，则原问题等价于关于的一元二次方程存在两个实数根，一个根位于区间上，另一个根位于区间上，注意到二次函数开口向上，且两根之积，据此有：，解得：，即实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为,则正四面体表面与球面的交线的总长度为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先考查一个面的交线长度，然后求解所有交线的长度即可.【详解】考查正四面体的一个平面与球相交的截面如图所示，由题意结合几何关系可知：，球心到截面的距离：，则，，据此可得截面对应的弧长为：，则四面体的一个面截球面的弧长为：，则正四面体表面与球面的交线的总长度为.故选：A.【点睛】本题主要考查正四面体的外接球，四面体与球的几何关系，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷 (非选择题，90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，则_____________．【答案】【解析】【分析】由题意利用平行四边形的性质和向量模的运算法则计算可得的值.【详解】由平面向量的运算法则结合平行四边形的性质可得：，且：，故：，解得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，向量的模的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则项的系数等于__________．【答案】112【解析】【分析】首先确定的值，然后结合二项式定理展开式的通项公式可确定项的系数.【详解】由题意可得：，解得：，故所给的二项式展开式的通项公式为：，令可得，故项的系数等于.故答案为：．【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．15.在中，内角满足,则的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】首先整理所给的三角函数式结合正弦定理得到三角形三边的大小关系，然后利用余弦定理结合均值不等式即可确定的最小值.【详解】由题意可得：，即：，，由正弦定理可得：，由余弦定理有：.当且仅当时等号成立.据此可得：的最小值为.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，余弦定理的应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.如图，抛物线的焦点为,点与关于坐标原点对称，过的直线与抛物线交于两点，使得，又点在轴上的投影为，则____________．【答案】4【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质和点的坐标分别求得的值和的值即可确定的值.【详解】设,对于一般的抛物线方程和过焦点的直线方程，联立直线方程与抛物线方程有：，则，，据此可得本题中，又，得B在以MF为直径的圆上，故，而，得，又，由，可得：（负值舍去），则，从而可得：，，注意到，据此可得：，则，故 4.【点睛】本题主要考查抛物线的性质，抛物线定义的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第22、23题为选考题17.已知数列的各项均为正数，前项和为，，．（1）求数列的项；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由递推关系式确定数列的特征，然后结合等差数列通项公式可得数列的项；（2）结合题意和(1)的结论首先确定数列的通项公式，然后分组求和即可确定数列的前项和.【详解】（1）由得，，两式相减得，因为数列为正项数列，所以，又，故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以.（2）由（1）知，，由及得故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以-所以.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图，边长为2的菱形中，分别是，的中点，将，分别沿，折起，使，重合于点.（1）已知为线段上的一点，满足，求证：平面.（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）在菱形中，连接，记，，由题意结合几何关系可证得//，利用线面平行的判定定理即可证得题中的结论；（2）连接，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量的结论即可求得直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）在菱形中，连接，记，，则，对折后，连接，在中，，∴//，又平面，平面，∴//平面.（2）连接，由，得，平面，平面平面，平面，∴平面.又，∴两两垂直，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，所以，设，则在中，由得，，在中,由勾股定理得，，则，，，，，，设平面的一个法向量为，则，，取，记直线PD与平面PBF所成的角为.则.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，由空间向量求线面角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望． 附：参考数据： ① ；② ；③若,则.【答案】（1）（2）见解析【解析】 【分析】（1）由题意求得和的值，然后求解概率值即可；（2）由题意可知的可能取值为20，40，50，70，100，据此求得分布列，然后求解数学期望即可.【详解】（1）由题意得,，，∴.（2）由题意知，，获赠话费的可能取值为20，40，50，70，100，，，，，，则的分布列为：20 40 50 70 100.【点睛】本题主要考查正态分布的应用，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程及离心率；（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．【答案】（1），（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组确定a,b,c的值即可确定椭圆方程和椭圆的离心率；(2)设，，，联立直线方程与椭圆方程，由题意可得，结合韦达定理和直线斜率的定义得到m与k的关系，代入直线PB的方程即可证得直线过定点.【详解】（1）由已知得，解得，∴椭圆的标准方程，∴椭圆的离心率.(2)设，，则，可设的直线方程为，联立方程，整理得，∴，，∴，整理得，，∴，解得，∴的直线方程为：，直线恒过定点.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.已知函数，其中，，函数，其中为自然对数的底数.（I）判断函数的单调性；（II）设，是函数的两个零点，求证：；（III）当，时，试比较与的大小并证明你的结论.【答案】（I）在上递减，在上递增.（II）见解析（III）答案见解析. 【解析】【分析】（I）首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的符号即可确定函数的单调区间；（II）不妨设，由题意及（I）可知，，，构造对称差函数，，由函数的性质结合题意即可证得题中的不等式；（III）由题意求得函数的最小值和函数的最大值即可证得题中的不等式.【详解】（I），，①当时，，，∴，∴在上递减；②当时，，，∴，∴在上递增.综上可知，在上递减，在上递增.（II）不妨设，由题意及（I）可知，，，且，令，，则，即，∴，，∴ ，，由（I）知在上递增，∴，∴.（III）当，时，，在上递减，在上递增. .，，令，得，所以函数在区间单调递增，在区间单调递减..综上所述，当且仅当时等号成立.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，与轴相交于点，（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的转化公式可得曲线C的直角坐标方程；(2)联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程的几何意义和韦达定理即可求得的值．【详解】（1）直线的参数方程为，(t为参数)∴消去参数后，直线的普通方程为，的极坐标方程为，∴，∴，整理得，曲线C的普通方程为.（2）设两点对应的参数分别为，将直线方程(t为参数)，代入曲线C：，得，，∴，∴=.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数（1）若，求实数的值；（2）若函数在区间上的最大值是10，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意得到关于a的方程，解方程即可确定a的值；(2)由题意分类讨论，和三种情况即可确定实数的取值范围.【详解】（1），，解得（2）当，①当时，，，，舍去②当时，，此时命题成立；③当时，，则或，解得或，综上可得，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
2020届安徽省淮北市高三第二次模拟数学文科模拟试题有答案
_....._淮北市高三第二次模拟考试 数学（文科）试卷一、选 择 题（每 小 题 5 分，共 12 小 题，满 分 60 分） 1．已知集合 A {2, 1,1, 2}， B x x2 2 ，则 A B （）A.{1, 2, 2} B.{1,1} C.{2, 2} D.{2, 1,1, 2}2.复数 z(1 i) i ,则 z 为（ ） A. 2 B.1 C. 2D. 1223. 已知 ABC 是边长为 2 的正三角形，在 ABC 内任取一点，则该点落在 ABC 内切圆内的概率是（）A. 3 B. 3 C.1 3 D. 363694.已 知F1, F2 是双曲 线C:x2 a2y2 b2 1(a0, b 0) 的左右焦点，F1 坐标 (7, 0) ，双 曲 线右支上 一点 P ，满足 PF1 PF2 4，则 它 的 渐 近 线 方 程 为（ ）A. y 3 x 2B. y 2 3 x 3C. y 3 x 4D. y 4 x 35.⟪九章算术⟪是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为（ ）A.4B.5C.7D.116.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为 BD1 的中点，则 PAC 在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）A.①②B. ②④C.②③D.①④x 07.若 x, y 满足约束条件 xy30，则zx2y的最大值为（）x 2 y 0_.....__....._A.3B.4C.5D.6 8.已知等差数列 an 的 公 差 为 d ，前 n 项和为 Sn ，则“ d 0 ”是“ S2 S4 2S3 ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件 9.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 ,0 上单调递增，若实数 a 满足 f 2log3 a f 2 ，则 a 的取值范围是（ ）A. ( 3, )B. (1, 3)C. (0, 3) D. (, 3)10.将函数 f (x) 2sin x cos x 2 3 cos2 x 的图像向右平移 个单位长度后，得到函数 g(x) 的图像，则6 函数 g(x) 的图像的一个对称中心是( )A. ( , 3) B. ( , 3)34C. ( , 3) D. ( , 3)122 11. 已知函数 fx1 5x1( x1)则方程f(x)kx恰有两个不同的实根时，实数 k的取值范围ln x(x 1)是（ ）A. (0, 1) eB. (0, 1) 5C. 1 5,1 e)D. 1 5,1 e 12.设F是椭圆C:x a2 2y2 b2 1(a b 0) 的一个焦点， P是C上的点，圆x2 y2 a2 与 直 线 9PF 交 于 A, B 两 点，若 A, B 是 线 段 PF 的 两 个三 等 分 点，则 C 的 离 心 率 为（ ）A. 3 3B. 5 3C. 10 4D. 17 5二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）rrr r r rr13.已知向量 a (1, 2),b (m, 1) ，若 a / /(a b) ，则 agb =_____________14. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x) 满 足 f (x 2) 1 ， 当 x 0, 2时，f (x) x ex ， 则f (x) f (2018) _____________15.三棱锥PABC中，已知PA 底面ABC，BAC600 ,PA4 3,ABAC2,若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_____________ 16.已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn n N ,且 a2 a1 ，S4 a1 28, a3 2 是 a2 , a4 的等差中项，若数列 an1 Sn Sn1 的前n项和Tn M 恒成立，则 M 的最小值为____________.....__....._三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17.（本题满分 12 分）已知 a,b, c 分别是 ABC 三个内角 A, B,C 所对的边，且 sin2 B 5 cosB 22（Ⅰ）求角 B 的大小.（Ⅱ）已知 b 2 ，求 ABC 面积的最大值.18. （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为边长为 2 的等边三角形， BAC 90°， O 为 BC 中点．S （Ⅰ）证明： AC SO ； （Ⅱ）求点 C 到平面 SAB 的距离．OCBA19．（本题满分 12 分）我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出 8 人,他们的肥胖指数 值、总胆固醇 指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：人员编号值指标值指标值（Ⅰ）用变量 与 与 的相关系数, 分别说明 指标值与值、指标值与值的相关程度；（Ⅱ）求 与 的线性回归方程, 已知 指标值超过 为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到 ）.参考公式：相关系数_.....__....._nn (xi x)( yi y) (xi x)( yi y) r i 1nn(xi x)2 ( yi y)2b i1n(xi x)2i 1i 1i 1，a y bx参考数据： 8282828x 33, y 6, z 8, (xi x) 244, ( yi y) 3.66, (zi z) 5.4, (xi x) yi y 28.3,i1i1i1i 1 8 (xi x) zi z 35.4, 244 15.6, 3.6 1.9, 5.4 2.3 ,i 120．（本题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且抛物线上有一点 P(m,5) 到焦点的距离为 6. （Ⅰ）求该抛物线 C 的方程； （Ⅱ）已知抛物线上一点 M (4, t) ，过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME ，且 MD ME ，判断直线 DE是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ln(x 1) a x a R ．（Ⅰ）讨论函数 f (x) 的单调性；（Ⅱ）当 x 1时，设g(x)f(x 1), h(x)ln x x 1 ，满足g(x)h(x) 恒成立，求 a 的取值范围．四、选做题请考生在 22,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：xy 1 t cos（ t sint为参数），曲线C的参数方程：x 3 cos（ y sin为 参 数），且 直 线 交 曲 线 C 于 A，B 两点．（Ⅰ）将 曲 线 C 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，并 求 时， AB 的 长 度；4（Ⅱ）已 知 点 P(1,0) ，求 当 直 线 倾 斜 角 变 化 时， PA PB 的 范 围．23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲_.....__....._已知函数 f (x) x 2 x 1（Ⅰ）解不等式 f (x) x 0 .（Ⅱ ）若关于 x 的不等式 f (x) a2 2a 的解集为 R ，求实数 a 的取值范围.淮北市第二次模拟考试数学文科参考答案一.选择题1-5 B C D A A6-10 D B D A A11-12 C D二．填空题13 . 5 2三. 解答题14.115.256 811 16. 217.解（Ⅰ）Q ABC 中， sin2 B 5 cos B 2 21 cos2 B 5 cos B 2 即 cos2 B 5 cos B 1 022解得 cos B 2(舍)或cos B 1 2所以 B= --------6 分 3（Ⅱ）由（Ⅰ）知 B= ，Q b 2 3根据余弦定理得 b2 a2 c2 2ac cos B 代入得 a2 c2 ac 4 ，得 a2 c2 ac 4 2ac ，解得 ac 4 ，QSABC1 2ac sinB1 4 23 23_.....__....._所以 ABC 的面积最大值为 3 --------12 分18. 证 明 ：（ Ⅰ ） 由 题 设 AB= AC= SB= SC SA ， 连 结 OA ， △ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以OA OB OC 2 SA 2 ，且 AO BC ，----------2 分又 △SBC 为 等 腰 三 角 形 ， 故 SO BC ， 且SO 2 SA 2，从而 OA2 SO2 SA2 ．所以 △SOA 为直角三角形，又 AO I BO O ．所以 SO 平面 ABC 即 AC SO ---------5 分（Ⅱ）设 C 到平面 SAB 的距离为 d ，则由（Ⅰ）知：VS ABC VCSAB即1 3SABCSO1 3SSABd------7分∵ △ABC 为等腰直角三角形,且腰长为 2.SO AO ．三棱锥∴ BC 2 2∴ SO SB2 OB2 4 2 2 ---------8 分∴△SAB的面积为SSAB=1 222sin603△ABC 面积为 SABC 2 , ∴ 2 2 d2 63d ,326 ∴C 到平面 SAB 的距离为 3----------------12 分19．解（Ⅰ）变量 y 与 x 的相关系数分别是 r 28.3 0.95---------2 分 15.6 1.9变量 z 与 x 的相关系数分别是 r ' 35.4 0.99 ---------4 分 15.6 2.3可以看出TC 指标值与 BMI 值、 GLU 指标值与 BMI 值都是高度正相关.---------6 分 （Ⅱ） y 与 x 的线性回归方程, $y bx a .根据所给的数据, 可以计算出b 28.3 0.12, a 6 0.12 33 2.04 ---------8 分 244所以 y 与 x 的回归方程是 $y 0.12x 2.04 ---------10 分_.....__....._由 0.12x 2.04 5.2,可得 x 26.33,据此模型分析 BMI 值达到 26.33时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12 分20.解：由题意设抛物线方程为 x2 2 py ，其准线方程为 yp 2，Q P(m,5) 到焦点的距离等于 P 到其准线的距离，5 p 6, p 2 2 所以抛物线方程为 x2 4 y --------4 分（2）由（1）可得点 M 4, 4 ，设直线 MD 的方程为： y k(x 4) 4 ，联立y k(x x24y4)4，得x24kx16k160，--------5分设 D x1, y1 , E x2, y2 ，则 xM x1 16k 16 ， x1 16k 16 44k4y1(4k 4)2 44(k 1)2同理可得 x24 k4y24( 1 k1)2 --------8分4(k 1)2 4( 1 1)2所以直线 DE 的方程为 y 4(k 1)2 k 4k 4 4 4(x 4k 4)k=(k1 k)(k1 k2)(x4k4)(k12)(x4k4)k 1kk化简的 y (k 1 2)x 4k 4 (k 1 2)(x 4) 8 --------11 分kkk∴直线 DE 过定点 4,8 --------12 分21．解：(I)因为 f (x) ln(x 1) a x ，所以定义域为 (1, )f / (x) 1 a 1 a(x 1) (x 0)x 1x 1所以（1）当 a0 时，f/ (x)0恒成立，所以f(x)在 0, 上单调递增。
2020-2021学年度安徽省淮北市高三第二次模拟数学文科试题及答案
高三第二次模拟考试数学（文科）试卷一、选 择 题（每 小 题 5 分，共 12 小 题，满 分 60 分） 1．已知集合 A {2, 1,1, 2}， B x x2 2 ，则 A B （）A.{1, 2, 2} B.{1,1} C.{2, 2}D.{2, 1,1, 2}2.复数 z(1 i) i ,则 z 为（ ） A. 2 B.1 C. 2D. 1223. 已知 ABC 是边长为 2 的正三角形，在 ABC 内任取一点，则该点落在 ABC 内切圆内的概率是（）A. 3 6B. 3 3C.1 3 6D. 3 94.已 知F1, F2 是双曲 线C:x2 a2y2 b2 1(a 0, b 0) 的左右焦点，F1 坐标 (7, 0) ，双 曲 线右支上 一点 P ，满足 PF1 PF2 4，则 它 的 渐 近 线 方 程 为（ ）A. y 3 x 2B. y 2 3 x 3C. y 3 x 4D. y 4 x 35.⟪九章算术⟪是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为（ ）A.4B.5C.7D.116.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为 BD1 的中点，则 PAC 在该正方体各个面上的正投影可能是（）A.①②B. ②④C.②③D.①④x 07.若 x, y 满足约束条件 xy30，则zx2y的最大值为（）x 2 y 0A.3B.4C.5D.6 8.已知等差数列 an 的 公 差 为 d ，前 n 项和为 Sn ，则“ d 0 ”是“ S2 S4 2S3 ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件 9.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 ,0 上单调递增，若实数 a 满足 f 2log3 a f 2 ，则 a 的取值范围是（ ）A. ( 3, )B. (1, 3)C. (0, 3) D. (, 3)10.将函数 f (x) 2sin x cos x 2 3 cos2 x 的图像向右平移 个单位长度后，得到函数 g(x) 的图像，则函6 数 g(x) 的图像的一个对称中心是( )A. ( , 3) B. ( , 3)34C. ( , 3) D. ( , 3)122 11. 已知函数 fx1 5x 1( x1)则方程f(x)kx恰有两个不同的实根时，实数 k的取值范围ln x(x 1)是（ ）A. (0, 1) eB. (0, 1) 5C.1 5,1) eD. 1 5,1 e 12.设 F是椭圆 C:x2 a2y2 b2 1(ab 0) 的一个焦点， P 是 C 上的 点，圆x2 y2 a2 与 直 9线PF 交 于 A, B 两 点，若 A, B 是 线 段 PF 的 两 个三 等 分 点，则 C 的 离 心 率 为（ ）A. 3 3B. 5 3C. 10 4D. 17 5二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）rrr r r rr13.已知向量 a (1, 2),b (m, 1) ，若 a / /(a b) ，则 agb =_____________14. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x) 满 足 f (x 2) 1 ， 当 x 0, 2时，f (x) x ex ， 则f (x) f (2018) _____________15.三棱锥 P ABC 中，已知 PA 底面 ABC ，BAC 600, PA 4 , AB AC 2 ,若三棱锥的所有顶点3都在同一个球面上，则该球的体积为_____________ 16.已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn n N ,且 a2 a1 ， S4 a1 28, a3 2 是 a2 , a4 的等差中项，若数列 an1 Sn Sn1 的前n项和Tn M 恒成立，则 M 的最小值为___________三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（本题满分 12 分）已知 a,b, c 分别是 ABC 三个内角 A, B,C 所对的边，且 sin2 B 5 cosB 2 2（Ⅰ）求角 B 的大小. （Ⅱ）已知 b 2 ，求 ABC 面积的最大值.18. （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为边长为 2 的等边三角形， BAC 90°， O 为 BC 中点． （Ⅰ）证明： AC SO ； （Ⅱ）求点 C 到平面 SAB 的距离．A19．（本题满分 12 分）我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出 8 人,他们的肥胖指数值、总胆固醇腹血糖指标值（单位：）如下表所示：指标值（单位：）、空人员编号值指标值指标值（Ⅰ）用变量 与 与 的相关系数, 分别说明 指标值与值、指标值与值的相关程度；（Ⅱ）求 与 的线性回归方程, 已知 指标值超过 为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到 ）.参考公式：相关系数nn (xi x)( yi y) (xi x)( yi y) r i 1nn(xi x)2 ( yi y)2b i1n(xi x)2，a y bxi 1i 1i 1参考数据： 8282828x 33, y 6, z 8, (xi x) 244, ( yi y) 3.66, (zi z) 5.4, (xi x) yi y 28.3,i1i1i1i 1 8 (xi x) zi z 35.4, 244 15.6, 3.6 1.9, 5.4 2.3 ,i 120．（本题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且抛物线上有一点 P(m,5) 到焦点的距离为 6. （Ⅰ）求该抛物线 C 的方程； （Ⅱ）已知抛物线上一点 M (4, t) ，过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME ，且 MD ME ，判断直线 DE是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ln(x 1) a x a R ．（Ⅰ）讨论函数 f (x) 的单调性；（Ⅱ）当 x 1时，设 g(x) f (x 1), h(x) ln x x 1，满足g(x)h(x) 恒成立，求 a 的取值范围．四、选做题请考生在 22,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程： x y 1 t cos（ t sint为参数），曲线C的参数方程：x 3 cos（ y sin为 参 数），且 直 线 交 曲 线 C 于 A，B 两点．（Ⅰ）将 曲 线 C 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，并 求 时， AB 的 长 度；4（Ⅱ）已 知 点 P(1,0) ，求 当 直 线 倾 斜 角 变 化 时， PA PB 的 范 围．23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f (x) x 2 x 1（Ⅰ）解不等式 f (x) x 0 .（Ⅱ ）若关于 x 的不等式 f (x) a2 2a 的解集为 R ，求实数 a 的取值范围.第二次模拟考试数学文科参考答案一.选择题1-5 B C D A A6-10 D B D A A11-12 C D二．填空题13 . 5 214.115.256 811 16. 2三. 解答题17.解（Ⅰ）Q ABC 中， sin2 B 5 cos B 2 21 cos2 B 5 cos B 2 即 cos2 B 5 cos B 1 022解得 cos B 2(舍)或cos B 1 2所以 B= --------6 分 3（Ⅱ）由（Ⅰ）知 B= ，Q b 2 3根据余弦定理得 b2 a2 c2 2ac cos B 代入得 a2 c2 ac 4 ，得 a2 c2 ac 4 2ac ，解得 ac 4 ，QSABC1 2ac sinB1 4 23 23所以 ABC 的面积最大值为 3 --------12 分18. 证 明 ：（ Ⅰ ） 由 题 设 AB= AC= SB= SC SA ， 连 结 OA ， △ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以OA OB OC 2 SA 2 ，且 AO BC ，----------2 分又 △SBC 为 等 腰 三 角 形 ， 故 SO BC ， 且SO 2 SA 2，从而 OA2 SO2 SA2 ．所以 △SOA 为直角三角形，又 AO I BO O ．所以 SO 平面 ABC 即 AC SO ---------5 分（Ⅱ）设 C 到平面 SAB 的距离为 d ，则由（Ⅰ）知：三棱锥VSABC VCSAB即1 3SABCSO1 3SSABd------7分∵ △ABC 为等腰直角三角形,且腰长为 2.SO AO ．∴ BC 2 2∴ SO SB2 OB2 4 2 2 ---------8 分∴△SAB的面积为SSAB=1 222sin603△ABC 面积为 SABC 2 , ∴ 223d,d26 326 ∴C 到平面 SAB 的距离为 3----------------12 分19．解（Ⅰ）变量 y 与 x 的相关系数分别是 r 28.3 0.95---------2 分 15.6 1.9变量 z 与 x 的相关系数分别是 r ' 35.4 0.99 ---------4 分 15.6 2.3可以看出TC 指标值与 BMI 值、 GLU 指标值与 BMI 值都是高度正相关.---------6 分 （Ⅱ） y 与 x 的线性回归方程, $y bx a .根据所给的数据, 可以计算出b 28.3 0.12, a 6 0.12 33 2.04 ---------8 分 244所以 y 与 x 的回归方程是 $y 0.12x 2.04 ---------10 分由 0.12x 2.04 5.2,可得 x 26.33, 据此模型分析 BMI 值达到 26.33时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12 分20.解：由题意设抛物线方程为x22 py，其准线方程为yp 2，Q P(m,5) 到焦点的距离等于 P 到其准线的距离，5 p 6, p 2 2 所以抛物线方程为 x2 4 y --------4 分（2）由（1）可得点 M 4, 4 ，设直线 MD 的方程为： y k(x 4) 4 ，联立y k(x x24y4)4，得x24kx16k160，--------5分设 D x1, y1 , E x2, y2 ，则 xM x1 16k 16 ， x1 16k 16 4 4k4y1(4k 4)2 44(k 1)2同理可得 x24 k4y24( 1 k1)2 --------8 分4(k 1)2 4( 1 1)2所以直线 DE 的方程为 y 4(k 1)2 k (x 4k 4)4k 4 4 4k=(k1 k)(k1 k2)(x4k4)(k12)(x4k4)k 1kk化简的 y (k 1 2)x 4k 4 (k 1 2)(x 4) 8 --------11 分kkk∴直线 DE 过定点 4,8 --------12 分21．解：(I)因为 f (x) ln(x 1) a x ，所以定义域为 (1, )f / (x) 1 a 1 a(x 1) (x 0)x 1x 1所以（1）当 a 0 时， f / (x) 0 恒成立，所以 f (x) 在 0, 上单调递增。
安徽省宿州市2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题含解析
安徽省宿州市2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．5【答案】B 【解析】 【分析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【详解】122155642F F e PF PF ===--.选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c 的关系式. 2．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )A ．2B ．3C ．3.5D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据表中数据，即可容易求得中位数. 【详解】由图表可知，种子发芽天数的中位数为343.52+=， 故选：C. 【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.3．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a ． 【详解】∵{a n }为等差数列，2343a 2a 1,a 2a 7=+=+,∴()()1111a d 2a 2d 1a 3d 2a 2d 7⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩，解得1a ＝﹣10，d ＝3， ∴5a ＝1a +4d ＝﹣10+11＝1． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,将方程[]()3f f x =看作()(),3t f x f t ==交点个数，运用图象判断根的个数． 【详解】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩令()(),3t f x f t =∴=有两解()()120,1,1,+t t ∈∈∞ ，则()()12,t f x f x t ==分别有3个，2个解，故方程[]()3f f x =的实数根的个数是3+2=5个 故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．5．已知变量的几组取值如下表：x1 2 3 4 y2.4 4.3 5.37若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（ ） A ．74B ．114C ．94D ．134【答案】B 【解析】 【分析】求出,x y ，把坐标(,)x y 代入方程可求得a ． 【详解】 据题意，得()()151191234, 2.4 4.3 5.374244x y =+++==+++=，所以1950.842a =⨯+，所以114a =． 故选：B ． 【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点(,)x y 可计算参数值．6．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念进行判断. 【详解】对于充分性：若αβ⊥，则,m n 可以平行，相交，异面，故充分性不成立； 若//m n ，则,n n αβ⊥⊂，可得αβ⊥，必要性成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论. 7．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y ⎧==⎨⎩则()U A B =I ð（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,A B ，由补集和交集定义可求得结果. 【详解】{}()10,1A x x =->=-∞Q ，()0,B =+∞，[)1,U A ∴=+∞ð， ()[)1,U A B ∴=+∞I ð. 故选：D . 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.8．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．14【答案】D 【解析】 【分析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【详解】做出满足1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数23z x y =+过点A 时，取得最小值，由42x x y =⎧⎨-=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)A ，所以23z x y =+的最小值为14. 故选：D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 9．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-5【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i|22345=+=， 得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-． 故选C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭U【答案】C 【解析】 【分析】()f x 恰有两个极值点，则()0f x ¢=恰有两个不同的解，求出()f x ¢可确定1x =是它的一个解，另一个解由方程e 02x t x -=+确定，令()()e 02xg x x x =>+通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t 应满足的条件. 【详解】由题意知函数()f x 的定义域为()0,+?，()()221e 121x x f x t x xx -⎛⎫'=-+-⎪⎝⎭()()21e 2xx t x x ⎡⎤--+⎣⎦=()()2e 122x x x t x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭=.因为()f x 恰有两个极值点，所以()0f x ¢=恰有两个不同的解，显然1x =是它的一个解，另一个解由方程e 02x t x -=+确定，且这个解不等于1. 令()()e 02xg x x x =>+，则()()()21e 02xx g x x +'=>+，所以函数()g x 在()0,+?上单调递增，从而()()102g x g >=，且()13e g =.所以，当12t >且e3t ≠时，()e 2ln x f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，即实数t 的取值范围是1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 故选：C 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.11．设复数z ＝213ii-+，则|z|＝（ ）A ．13B ．3C ．12D ．2【答案】D 【解析】 【分析】先用复数的除法运算将复数z 化简，然后用模长公式求z 模长. 【详解】 解：z ＝213i i -+＝(2)(13)(13)(13)i i i i --+-＝1710i --＝﹣110﹣710i ,则|z|2. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.12．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案. 【详解】解：由题意，若A 、B 的体积不相等，则A 、B 在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A 、B 在等高处的截面积不恒相等，但A 、B 的体积可能相等，例如A 是一个正放的正四面体，B 一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届淮北二模考试数学试卷(理科)参考答案
②－①×3 得 bn1 2n 1 ， (n N )
........7 分
又 a1b1 3 11 即 b1 1
得 bn 2n 1, n N ,进而 Tn n2
........8 分
由 Tn
an 得 n2
故 an是以 1 为首项，3 为公比的等比数列
.......4 分
得 an 3n1, (n N )
........5 分
（没验证首项的扣 1 分）
（II）由题意 a1bn a2bn1 a3bn2 anb1 3n n 1 对任意正整数 n 成立及（I）
得 bn 3bn1 32 bn2 3n1b1 3n n 1 ①
(2 t)2
12k 2
16(2 t)k 2 (2 t)2 (1 4k 2 ) 12
1 4k 2
4[3 4(2 t) (2 t)2 ]k 2 (2 t)2 12
.......9 分
由 3 4(2 t) (2 t)2 0 得 t 1， t 1，
当t
1 时 kPD
kQD
所以当
k 6 或者 7， P (Y
k )可能最大，
P (Y
6)
C
6 10
(
3 5
)
6
(
2 5
)
4
P (Y 7 )
C
7 10
(
3 5
)
7
(
2 5
)3
7 1 6
所以抽到 6 户为第二阶梯用户的可能性最大
.......12 分
P(Y (也可由不等式
P(Y
k) k)
P(Y P(Y
2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科) (解析版)
2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={−1,1}，N={2,1，0}，则M∪N=()A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0，2}2.设复数z=1−i1+i(i为虚数单位)，则z=()A. iB. −iC. 2iD. −2i3.设实数a=log312 , b=20.1 , c=0.932，则a、b、c的大小关系为()A. a<c<bB. c<b<aC. b<a<cD. a<b<c4.设x∈R，则“x>12”是“2x2+x−1>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数y=cos3x+13x−3−x的图象大致为()A. B. C. D.6.已知α∈(π,32π),cosα=−45,则tan(π4−α)等于()A. 7B. 17C. −17D. −77.已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(y−4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为()A. √17−1B. 5√2−4C. 6−2√2D. √178.若实数x，y满足约束条件{x−1≥0x−2y≤0x+y−4≤0，则2x+3y的最大值是()A. 11B. 10C. 5D. 99.设向量a⃗=(−1,2),b⃗ =(2,1)，则a⃗+b⃗ 与b⃗ 的夹角为()A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°10.把函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π6个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ可以为()A. π6B. π3C. −π6D. −π311.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1⊥PF2，则C的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √512.一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为()A. √2B. 1C. √22D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=e x在x=0处的切线方程是________．14.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为______里．15.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1③c=2④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是__________．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sin C的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设满足a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a+a}的前84项和．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，BM⊥PD交PD于点M．(Ⅰ)求证：PD⊥平面ABM；(Ⅱ)若PA=AD=2AB=2，求B到平面ACM的距离．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，过点(−12,√144)，且离心率为√22.过点(√2,−√2)的直线l与椭圆C交于M,N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P为椭圆C的右顶点，探究：k PM+k PN是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．(其中k PN，k PN分别是直线PM，PN的斜率)．20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30),[30,40),⋅⋅⋅,[80,90]，并整理得到频率分布直方图(如图所示)．(Ⅰ)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数．(Ⅱ)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．21.已知函数f(x)=e x−ax−1，a∈R．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a=1时，求方程f(x)=√x的根的个数，并说明理由．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√6sinα(α为参数)，以坐标原点O为极点，y=√6cosα)=2.以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π3(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;(2)直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A,B两点，若|PA|+|PB|=4√3，求直线m的倾斜角．23.已知函数f(x)=x2+|x−2|．(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)≥a2+2b2+3c2对任意x∈R恒成立，求证ac+2bc≤7．8-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵M={−1,1}，N={2,1，0}；∴M∪N={−1,1，2，0}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：B解析：解：复数z=1−i1+i(i为虚数单位)，则z=(1−i)(1−i)(1+i)(1−i)=−2i2=−i．故选：B．直接利用复数的除法的运算法则化简复数为：a+bi的形式即可．本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3.答案：A解析：解：∵a=log312<log31=0，b=20.1>20=1，0<c=0．932<0.90=1．∴a<c<b．故选：A．利用对数和指数的运算法则即可得出．本题考查了对数和指数的运算法则，属于基础题．4.答案：A解析：由题意得，不等式2x2+x−1>0的解为x<−1或x>12，所以“x>12”是“2x2+x−1>0”的充分而不必要条件，故选A．5.答案：A解析：【试题解析】考查函数奇偶性，利用特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．解：函数y=cos3x+13x−3−x，由y=cos3x+1是偶函数，y=3x−3−x是奇函数．那么原函数就是奇函数，排除B选项；当时，y的函数值是正，且变小，当x=π3时，函数值为0．故选：A．6.答案：B解析：本题考查同角三角函数基本关系及两角和与差三角函数公式的应用，属于基础题目．解：因为α∈(π,3π2)，cosα=−45，所以sinα=−35，所以tanα=34，所以tan(π4−α)=1−tanα1+tanα=1−341+34=17．故选B．。
2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷2 (含答案解析)
2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合P ={x|x >−3}，Q ={x|x 2+3x −4≤0}，则P ∩Q =( )A. [−4,+∞)B. (−3,+∞)C. (−3,1]D. [−4,1]2. 已知复数1z =−5i ，则z .等于( )A. −i5B. i5C. −15D. 153. 函数g(x)=xsinx lnx的图象大致是( )A.B.C.D.4. 有一组实验数据如表所示：x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y38.011523.835.04A. y =2x+1−1B. y =x 2−1C. y =2log 2xD. y =x 35. 已知命题p ：P:若x ∈R 且x ≠0，则x +1x ≥2;命题q ：函数f(x)=x 12−(12)x 有一个零点，则下列命题为真命题的是( )A. p ∧qB. p ∨qC. ¬qD. p ∧(¬q)6. 期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩，甲：我不能及格．乙：丁肯定能及格．丙：我们四人都能及格．丁：要是我能及格，大家都能及格．成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 设D ，E 为正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点，且BC =2，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 49 B. 89 C. 269 D. 2638. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是( )A. 2B. 1C. 23D. 139. 函数f(x)=sin(2x +φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则φ等于( )A. π6 B. −π6 C. π3 D. −π310. 在△ABC 中，a =6，b =5，sinA =0.6，则角B 为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 以上答案都不对11. 函数f(x)=x2−√x +1的最小值为( )A. 0B. −12C. −1D. −14−√2212. 双曲线x 2m−y 2n=1(m >0,n >0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2=4mx 的焦点重合，则n 的值为( )A. 1B. 4C. 8D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (x 2−1x )(2x +1)6的展开式中x 4项的系数为______．14. 实数x ，y.满足{x +y −4≤0x −2y +2≥0y ≥0，则3x +2y 的最大值为______．15. 在平面直角坐标系xoy 中，已知点P 在直线l:y =kx +6(k >0)上，过点P 作圆O:x 2+y 2=4的切线，切点分别为A,B ，且AB 中点为Q ，若OQ =1，则k 的取值范围为_________16. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 是棱AA 1的中点，则过点P 且与直线BC 1垂直的平面截正方体所得的截面的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，底面为正方形的四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，E 为棱PC 上一动点，PA =AC ．(1)当E为PC中点时，求证：PA//平面BDE；(2)当AE⊥平面PBD时，求二面角P−BD−E的余弦值．18.为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯电量第二阶梯电量第三阶梯电量月用电量范围(单位：kW⋅ℎ)(0,200](200,400]从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户．(1)现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；(2)以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望．19.椭圆C： x2a2+y2b2=1的右焦点为F(1,0)，离心率为12．(1)求椭圆C的方程；(2)过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．20.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a2=2，且S n+2=3S n+3．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S2n．21.已知f(x)=(|x−1|−3)2．(Ⅰ)若函数g(x)=f(x)−ax−2有三个零点，求实数a的值；(Ⅱ)若对任意x∈[−1,1]，均有f(2x)−2k−2x≤0恒成立，求实数k的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+35ty =1+45t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P 的极坐标为．(1)求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；(2)设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求|PM|23. 已知正数a ，b ，c 满足：a +b +c =1，函数f(x)=|x −1a −1b |+|x +1c |.(1)求函数f(x)的最小值； (2)求证：f(x)≥9．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：Q={x|−4≤x≤1}；∴P∩Q={x|−3<x≤1}=(−3,1]．故选：C．可解出Q={x|−4≤x≤1}，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算．2.答案：A解析：解：∵1z =−5i，∴z=i5，∴z.=−i5，故选：A．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的定义域以及函数经过的特殊点，是判断函数的图象的常用方法．利用函数的解析式，判断图象即可．【解答】解：函数g(x)=xsinxlnx的定义域为(0,1)∪(1,+∞)，排除选项C，当x=kπ，k∈N∗时，g(x)=0，排除选项B，D．故选A．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的解析式的判断与应用，函数的模型的应用，是基础题．利用函数的表格关系判断函数的解析式的可能性，然后验证求解即可．【解答】解：由函数的表格可知，函数的解析式应该是指数函数类型与二次函数的类型，选项C不正确；当x=2.01时，y=2x+1−1>4；y=x2−1≈3，y=x3>7，当x=3时，y=2x+1−1=15；y=x2−1≈8，y=x3=27，故选B．5.答案：B解析：【分析】本题考查复合命题是真命题的判断，根据题意可得p假命题，q是真命题，进而即可得到结果．【解答】≥2是假命题，解：命题p：若x∈R且x≠0，则x+1x)x有一个零点，由幂函数与指数函数的图象得命题q是真命题，命题q：函数f(x)=x12−(12因此p∨q是真命题．故选B．6.答案：A解析：【分析】本题考查了简单的合情推理及阅读理解能力，属中档题．先阅读理解题意，然后按题意逐一的进行简单的合情推理，可推理出选项【解答】解：①当甲、乙、丙、丁都及格时，甲预测是错误的，乙、丙、丁预测是正确的，与题设相符，故预测错误的同学是甲；②当预测错误的同学是乙，则丙同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是乙；③当预测错误的同学是丙，则乙、丁二位同学互为矛盾，即乙、丁必有一人预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丙；④当预测错误的同学是丁，则甲、乙、丙三位同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丁； 故选A ．7.答案：C解析：解：设D ，E 为正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点，且BC =2， 则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =29AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+29AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+59AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =29×4+29×4+59×2×2×12=269．故选：C ．由向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算可得所求值． 本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．8.答案：A解析：【分析】本题考查几何体的三视图，以及三棱柱的体积，属于基础题．先由三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用利用三视图的数据，由底面积乘高即可求体积．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是直三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为1，2，棱柱的高为2，所以几何体的体积为：V =Sℎ=12×1×2×2=2． 故选A ．9.答案：D解析： 【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 由条件根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得π3+φ=kπ，k ∈Z ，由此根据|φ|<π2求得φ的值．【解答】解：函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后，得到函数y=sin[2(x+π6)+φ]=sin(2x+π3+φ)的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得π3+φ=kπ，k∈Z，由|φ|<π2得φ=−π3，故选：D．10.答案：A解析：解：∵a=6，b=5，sinA=0.6，∴由正弦定理可得：sinB=bsinAa =5×0.66=12，∵b<a，可得：B为锐角，∴B=30°．故选：A．由已知利用正弦定理可求sinB=12，利用大边对大角可求B为锐角，根据特殊角的三角函数值即可得解B的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数的最值，属于基础题，利用换元方法是解题的关键，考查计算能力．设√x+1=t，t≥0，则x=t2−1，将已知函数化为关于t的二次函数，进一步求出最小值．【解答】解：设√x+1=t (t≥0) ，则x=t2−1,f(x)=g(t)=t2−12−t (t≥0)，g(t)的对称轴为t=1,g(t)min=g(1)=−1．故选C．12.答案：D解析：解：抛物线y2=4mx的焦点F(m,0)(m≠0)为双曲线一个焦点，∴m+n=m2①，又双曲线离心率为2，∴1+nm=4，即n=3m②，②代入①可得4m=m2，∵m≠0，∴m=4，∴n=12．故选D．先确定抛物线的焦点坐标，再利用双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，建立方程，从而可求n的值．本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的运算能力，属于基础题．13.答案：−132解析：【分析】本题考查二项式特定项的系数，考查运算求解能力，是基础题．分别写出(2x+1)6的展开式中含x2的项与含x5的项，从而得答案．【解答】解：(2x+1)6的展开式的通项T r+1=C6r(2x)6−r，分别取6−r=2与6−r=5，可得r=4与r=1，得到(2x+1)6的展开式中含x2的项为4C64x2，含x5的项为32C61x5．∴(x2−1x)(2x+1)6的展开式中x4项的系数为4C64−32C61=−132．故答案为：−132．14.答案：12解析：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解答】解：由实数x，y.满足{x+y−4≤0x−2y+2≥0y≥0，作出可行域如图，联立{x +y =4y =0，解得A(4,0)，化目标函数z =3x +2y 为y =−32x +z2，由图可知，当直线y =−32x +z2过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为z =3×4+2×0=12． 故答案为：12．15.答案：[√52,+∞)解析： 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，解决问题的关键是分析临界情况即可.属于中档题.根据题意作图，根据射影定理可得OB 2=OP ×OQ ⇒OP =4，点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为：|6|√1+k 2，所以只需4≥|6|√1+k 2，求解即可．【解答】 解：如图所示，根据所给几何关系根据射影定理可得OB 2=OP ×OQ ⇒OP =4， 根据点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为：√1+k 2所以只需4≥√1+k2⇒k ≥√52或k ≤−√52(舍)， 故答案为[√52,+∞) ．16.答案：2√2解析： 【分析】本题考查了正方体的截面面积计算问题，解题的关键是找出满足条件的面积，是基础题．根据题意画出图形，结合图形找出过点P 与直线BC 1垂直的截面图形是矩形，求出它的面积值． 【解答】解：如图所示，取AD 的中点Q ，BC 的中点M ，BB 1的中点N ， 连接PQ 、QM 、MN 和NP ， 则平面PQMN//平面A 1B 1CD ， 又BC 1⊥平面A 1B 1CD ， ∴BC 1⊥平面PQMN ， 且PQ =12A 1D =√2； PN =2，∴矩形PQMN 的面积为2×√2=2√2， ∴过点P 与直线BC 1垂直的截面面积为2√2． 故答案为：2√2．17.答案：解：(1)连接AC ，BD 设其交点为O ，连接OE ，则O 为中点，故OE//PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，故PA//平面BDE ；(2)以O 为原点，OA ，OB 分别为x ，y 轴，过O 做AP 的平行线为z 轴，建立如图所示空间坐标系，如图示：设AB =2，则A(√2,0,0), C(−√2,0,0)， B(0,√2,0)，D(0,−√2,0)，P(√2,0,2√2)，设PEPC =λ>0，E(√2−2√2λ,0,2√2−2√2λ), AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√2λ,0,2√2−2√2λ)， AE ⊥平面PBD ，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，解得λ=23， 因为AE ⊥平面PBD ，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面PBD 的一个法向量， E(−√23,0,2√23)，AE⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4√23,0,2√23)，BE⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√23,−√2,2√23), BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2√2,0)，设平面BDE 的法向量为n⃗ =(x,y,z )，则有{BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0,即{−√23x −√2y +2√23z =0−2√2y =0，令x =2，得n⃗ =(2,0,1)， 设二面角P −BD −E 为θ，则|cosθ|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=35，由图知，二面角为锐角， 故二面角P −BD −E 的余弦值为35．解析：本题主要考查线面平行的证明，二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．(1)连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE ，推导出OE//PA ，由此能证明PA//平面BDE ．(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面PBD 的法向量和平面BDC 的法向量，利用向量法能求出二面角P −BD −C 的余弦值．18.答案：解：(1)从这100户中任意选取2户，基本事件总数n =C 1002=4950，至少1户用电量为第二阶梯的概率： p =1−C 402C 1002=139165．(2)从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率P =610=35，所以X ～B(3,35)，P(X =k)=C 3k(35)k (25)3−k ,k =0,1,2,3， X 的分布列为E(X)=3×35=95．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查排列组合、古典概型，属于中档题．(1)基本事件总数n =C 1002=4950，利用对立事件概率计算公式能求出至少1户用电量为第二阶梯的概率．(2)X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的概率分布列和数学期望E(X)．19.答案：解：(1)由题意可得c =1，e =c a =12，解得a =2，b =2−c 2=√3，则椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(2)证明：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，P(4,y 0)， 由题意可得直线MN 的方程为y =x −1， 代入椭圆方程x 24+y 23=1，可得7x 2−8x −8=0， x 1+x 2=87，x 1x 2=−87，k PM +k PN =y 0−y 14−x 1+y 0−y 24−x 2=(y 0−x 1+1)(4−x 2)+(y 0−x 2+1)(4−x 1)(4−x 1)(4−x 2)=8y 0+8+2x 1x 2−(y 0+5)(x 1+x 2)16+x 1x 2−4(x 1+x 2)=8y 0+8−167−87(y 0+5)16−87−327=2y 03，又k PF =y 03，则k PM +k PN =2k PF ，则直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列．解析：本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的性质：离心率，考查直线的斜率成等差数列，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和点满足直线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)由焦点坐标可得c =1，运用椭圆的离心率公式，可得a =2，再由a ，b ，c 的关系求得b ，进而得到所求椭圆方程；(2)设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，P(4,y 0)，求得直线MN 的方程，代入椭圆方程，消去y ，可得x 的方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，结合等差数列的中项的性质，即可得证．20.答案：解：(1)∵S n+2=3S n +3，∴n ≥2时，S n+1=3S n−1+3．∴a n+2=3a n ．n =1时，S 3=3S 1+3，即1+2+a 3=3+3，解得a 3=3，满足上式． ∴n 分别为奇数、偶数时都是等比数列，公比为3，首项分别为1，2． ∴a 2k−1=3k−1，a 2k =2×3k−1． ∴a n ={3k−1,n =2k −12×3k−1,n =2k，k ∈N ∗． (2)S 2n =(a 1+a 3+⋯…+a 2n−1)+(a 2+a 4+⋯…+a 2n ) =(1+3+32+⋯…+3n−1)+(2+2×3+⋯…+2×3n−1)=3×(1+3+32+⋯…+3n−1)=3×3n −13−1=3n+1−32．解析：(1)S n+2=3S n +3，可得n ≥2时，S n+1=3S n−1+3.a n+2=3a n .n =1时，S 3=3S 1+3，解得a 3，可得：n 分别为奇数、偶数时都是等比数列，公比为3，首项分别为1，2． 可得a n ．(2)S 2n =(a 1+a 3+⋯…+a 2n−1)+(a 2+a 4+⋯…+a 2n )，利用等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)由题意g(x)=f(x)−ax −2=0等价于f(x)=ax +2有三个不同的解，由f(x)={(x −4)2,x ≥1(x +2)2,x <1，可得函数图象如图所示：联立方程：(x −4)2=ax +2，由Δ=(a +8)2−56=0，可得a =−8±2√14， 结合图象可知a =−8+2√14． 同理(x +2)2=ax +2，由Δ=(4−a)2−8=0，可得a =4±2√2， 因为4+2√2<K PQ =7， 结合图象可知a =4−2√2，综上可得：a =−8+2√14或a =4−2√2．(Ⅱ)设2x =t ∈[12,2]，原不等式等价于(|t −1|−3)2≤2kt2，两边同乘t 2得：[t(|t −1|−3)]2≤2k ， 设m(t)=t(|t −1|−3)，t ∈[12,2]， 原题等价于2k ≥[m(t)]2的最大值，(1)当t ∈[1,2]时，m(t)=t(t −4)，易得m(t)∈[−4,−3]， (2)当t ∈[12,1)时，m(t)=−t(t +2)，易得m(t)∈(−3,54], 所以[m(t)]2的最大值为16，即2k ≥16，故k ≥4．解析：本题是函数与方程的综合应用，属于难题．(Ⅰ)由题意g(x)=f(x)−ax −2=0等价于f(x)=ax +2有三个不同的解，由f(x)={(x −4)2,x ≥1(x +2)2,x <1，画图，结合图象解方程可得a 的值； (Ⅱ)设2x =t ∈[12,2]，原不等式等价于(|t −1|−3)2≤2kt2，两边同乘t 2得：[t(|t −1|−3)]2≤2k ，设m(t)=t(|t −1|−3)，t ∈[12,2]，原题等价于2k ≥[m(t)]2的最大值，对t 讨论求解即可．22.答案：解：(1)由得ρ2+ρ2sin 2θ=2，将ρ2=x 2+y 2，y =ρsinθ代入上式并整理得曲线C 的直角坐标方程为x 22+y 2=1，设点P 的直角坐标为(x,y)，因为P 的极坐标为(√2,π4)， 所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．(2)将{x =1+35t y =1+45t 代入x 22+y 2=1，并整理得41t 2+110t +25=0， 因为△=1102−4×41×25=8000>0，故可设方程的两根为t 1，t 2， 则t 1，t 2为A ，B 对应的参数，且t 1+t 2=−11041，依题意，点M 对应的参数为t 1+t 22，所以|PM |=|t 1+t 22|=5541．解析：本题考查椭圆的极坐标方程及直线的参数方程，考查极坐标与直角坐标的互化，考查了参数的几何意义，属基础题．(1)利用极坐标与直角坐标的转化关系转化即可；(2)将{x =1+35t y =1+45t代入x 22+y 2=1，运用参数的几何意义即可求解． 23.答案：解(1)f(x)=|x −1a −1b |+|x +1c |=|1a +1b −x|+|x +1c |≥|1a +1b +1c |∵正数a ，b ，c ，且a +b +c =1，则(a +b +c)(1a+1b+1c)=3+(ba+ca+ab+cb+ac+bc)≥3+2√ab×ba+2√ca×ac+2√bc×cb=9当且仅当a =b =c =13时取等号． ∴f(x)的最小值为9．(2)证明：f(x)=|x −1a −1b |+|x +1c |=|1a +1b −x|+|x +1c |≥|1a +1b +1c | ∵正数a ，b ，c ，且a +b +c =1，则(a+b+c)(1a +1b+1c)=3+(ba+ca+ab+cb+ac+bc)≥3+2√ab×ba+2√ca×ac+2√bc×cb=9当且仅当a=b=c=13时取等号．∴f(x)≥9．解析：(1)利用绝对值不等式的性质即可求解．(2)由(1)结论直接证明即可本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。