关于一些特殊的四边形的定义、性质和判定
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形
一、平行四边形
1.平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的判定定理:
(1)判定定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(3)判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(4)判定定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(5)判定定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.平行四边形的性质:
(1)边:平行四边形的对边平行且相等。
(2)角:平行四边形的邻角互补,对角相等。
(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分。
4.平行四边形的面积:
平行四边形的面积=底边长×高
二、矩形
1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是是矩形。
2.矩形的判定定理:
(1)判定定义:有一个角是直角的平行四边形是是矩形。
(2)判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。
(3)判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。
3.矩形的性质:
(1)具有平行四边形的一切性质。
(2)角:矩形的四个角都是直角。
(3)对角线:矩形的对角线相等。
(4)对称性:矩形是轴对称图形又是中心对称图形。
4.矩形的面积:
矩形的面积=长×宽。
特殊四边形的性质和判定定理
特殊四边形的性质和判定定理名称 性质判定平行四边形1、对边平行且相等。
2、对角相等。
3、对角线互相平分。
4、是中心对称图形。
5、S=a b （a 、b 分别表示底和这一底上的高）推论：三角形的中位线平行于三角形的第三边.并且等于第三边的一半。
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。
矩形矩形除了具有平行四边形的所有性质外.还有以下性质：1、四个角都是直角。
2、对角线相等。
3、既是中心对称图形.又是轴对称图形。
4、S= a b （a 、b 分别表示长和宽）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形菱形除了具有平行四边形的所有质外.还有以下性质：1、四条边都相等。
2、两条对角线互相垂直。
并且每一条对角线平分一组对角。
3、既是中心对称图形.又是轴对称图形。
4、S= a b （a 、b 分别表示两条对角线长。
）1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、边相等到的四边形是菱形。
正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外.还有以下性质： 1、对角线和边的夹角是45º。
2、S= a ²（a 表示两边长。
） 1、一组邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个是直角的菱形是正方形。
3、对角线相垂直的矩形是正方形。
4、对角线相等的菱形是正方形。
等腰梯形1、两腰相等。
2、同一底上的两个角相等。
3、对角线相等。
4、轴对称图形1、对角线相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
梯形中常见辅助线AB CDABCDABC DABCD A BCD例1 如图.E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的一点.AM ⊥EF.垂足为M.若AM=AB.求证：EF=BE+CF例2 已知：如图.正方形ABCD 中.延长AD 到E.使DE=AD.再延长DE 到F.使DF=BD.连接BF 交CD 于Q.交CE 于P 。
平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定
平行四边形及特殊的平行四边形一、性质：1.平行四边形的对角；邻角；对边；对角线；是中心对称图形。
2.矩形的四个角为；对边；对角线；是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有条。
3.菱形的对角；邻角；四条边都；对角线；是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有条。
4.正方形的四个角为；四条边都；对角线；是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有条。
二、判定：1.平行四边形的判定：（1）叫做平行四边形。
（定义）（2）的四边形是平行四边形。
（3）的四边形是平行四边形。
（4）的四边形是平行四边形。
2.矩形的判定：（1）的平行四边形叫做矩形。
（定义）（2）的四边形是矩形。
（3）的平行四边形是矩形。
3.菱形的判定：（1）的平行四边形叫做菱形。
（定义）（2）的四边形是菱形。
（3）的平行四边形是菱形。
4.正方形的判定：（1）的平行四边形叫做正方形。
（定义）（2）的矩形是正方形。
（3）的菱形是正方形。
三、其它：1.n边形的内角和为（n≥3），外角和为。
2.平行线的性质定理：夹在两条平行线间的相等。
推论：夹在两条平行线间的相等。
3.对称中心平分连结两个的线段。
4.连结三角形两边中点的线段叫做。
5.中位线定理：三角形的中位线平行于，并且等于第三边的。
6.平行线的传递性：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相。
7.在证明一个命题时，人们有时先假设命题，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与、基本事实、等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做。
1。
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定平行四边形是指四边形的对边两两平行，同时对边长度相等的四边形。
平行四边形具有一些特殊的性质和判定条件，下面将对这些内容进行详细介绍。
一、平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行，且对边长度相等。
二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边是平行的，即任意两条对边之间的夹角相等。
2. 对角性质：平行四边形的对角线相互平分，即任意一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形。
3. 同位角性质：平行四边形的同位角相等，即相对于平行四边形的两组对边所夹的角分别相等。
4. 邻补角性质：平行四边形的邻补角之和为180度，即相邻的内角互为补角。
三、特殊四边形的判定1. 矩形的判定：一个四边形如果同时满足对角线相等，内角为直角，则为矩形。
2. 正方形的判定：一个四边形如果同时满足对边相等，内角为直角，则为正方形。
3. 菱形的判定：一个四边形如果同时满足对边相等，对角线相等，则为菱形。
4. 长方形的判定：一个四边形如果同时满足对边相等，内角不是直角，则为长方形。
四、判定方法的应用案例例如，我们需要判断一个四边形ABCD是否是平行四边形。
首先，我们可以通过测量四边形的对边长度来判断，如果AB=CD，且AD=BC，则可以初步判定为平行四边形。
其次，我们可以判断四边形的内角，如果∠A = ∠C，且∠B = ∠D，则可以进一步确认为平行四边形。
如果我们需要判断一个四边形是否是矩形、正方形、菱形或长方形，具体的判定方法如下：1. 矩形的判定方法：a. 测量对边的长度，如果AB=CD且AD=BC，则为矩形。
b. 测量内角，如果∠A=∠B=∠C=∠D=90度，则为矩形。
2. 正方形的判定方法：a. 测量对边的长度，如果AB=BC=CD=AD，则为正方形。
b. 测量内角，如果∠A=∠B=∠C=∠D=90度，则为正方形。
3. 菱形的判定方法：a. 测量对边的长度，如果AB=BC=CD=AD，则为菱形。
特殊四边形的知识点、定义、性质、判定
特殊四边形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“□”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 2．熟练掌握性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：对角相等，邻角互补； （2）边：对边分别平行且相等； （3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．（5）平行四边形不是轴对称图形。
3．平行四边形的判别方法①定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
③方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
④方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤方法5：一组平行且相等的四边形是平行四边形。
二、几种特殊平行四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．三、几种特殊四边形的有关性质（1）矩形： ①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． ⑤面积S =长×宽；A BD OC AD B CO【注意：矩形具有平行四边形的一切性质】（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． ⑤面积S =底×高=对角线乘积的一半；【注意：菱形具有平行四边形的一切性质】（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相是直角；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．⑤面积S =边长×边长=对角线乘积的一半；【注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质】四、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③有三个角是直角的四边形。
四边形的性质与判定
四边形的性质与判定四边形是指有四个边和四个角的几何图形。
对于四边形的性质和判定，我们可以从不同角度来探讨，包括四边形的定义、特性、分类、判定方法等。
本文将从简单到复杂，逐步介绍四边形的各种性质与判定方法。
一、四边形的定义与基本概念四边形是平面几何中最基本的多边形之一。
它由四条线段组成，且四个顶点不在同一条直线上。
简单来说，四边形是由四个不重合的线段所组成的封闭图形。
二、四边形的基本特性1. 内角和：四边形的内角和等于360度。
这意味着四边形的四个内角之和总是等于360度。
2. 外角和：四边形的外角和等于360度。
外角是指从某个顶点出发，与该顶点相邻的两条边所形成的角。
3. 对角线：四边形有两条对角线，它们是连接四边形的相对顶点的线段。
对角线的交点被称为四边形的对角线交点。
三、四边形的分类与特殊性质1. 平行四边形：如果四边形的对边分别平行，则它被称为平行四边形。
平行四边形的对边长度相等，对边之间的夹角也相等。
2. 矩形：如果四边形的四个角都是直角，则它被称为矩形。
矩形的对边相互平行且相等。
3. 菱形：如果四边形的四个边长度都相等，则它被称为菱形。
菱形的对角线相互垂直且平分对方。
4. 正方形：正方形是一种特殊的矩形和菱形，它既有矩形的特性（四个直角），又有菱形的特性（四个边长相等）。
5. 梯形：如果四边形的两边平行，则它被称为梯形。
梯形的对角线不一定相等，内角和也不一定为360度。
6. 平行四边形、矩形、菱形和正方形都属于梯形。
四、四边形的判定方法1. 判断四边形是否为平行四边形：- 检查四边形的两组对边是否平行；- 检查四边形的对边长度是否相等；- 检查四边形的对边夹角是否相等。
2. 判断四边形是否为矩形：- 检查四边形的四个角是否都为直角；- 检查四边形的两组对边是否平行。
3. 判断四边形是否为菱形：- 检查四边形的四边是否都相等；- 检查四边形的对角线是否相互垂直。
4. 判断四边形是否为正方形：- 检查四边形的四个角是否都为直角；- 检查四边形的四边是否都相等。
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定平行四边形是指四边形的对边两两平行，且对边相等的四边形。
其特殊性质有以下几点：1. 对边平行：平行四边形的定义中已经提到，其对边两两平行。
这意味着它有两对平行的边，且它的对边相等。
2. 对角线平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
这意味着从顶点到顶点的线段长相等。
且对角线长度之和等于两倍的中线长度。
3. 内角和为360度：平行四边形的内部角度之和为360度。
这是由于它可以看作是一个由两个相反的等腰三角形组成的四边形。
4. 相邻角互补：平行四边形相邻两个角互补。
即相邻的两个内角之和为180度。
5. 对角线重心：平行四边形的对角线的交点是平行四边形的重心。
这意味着，从平行四边形的任意一个顶点出发，连接对角线交点的线段长度均相等。
如何判定是否是平行四边形？为了判定一个四边形是否为平行四边形，我们需要注意以下几点：1. 同位角是否相等：如果四边形的对边相等，且同位角相等，则它是一个平行四边形。
2. 对角线是否互相平分：如果四边形的对角线互相平分，则它是一个平行四边形。
3. 内角是否和为360度：如果四边形的内角和为360度，则它是一个平行四边形。
4. 相邻角是否补角：如果四边形的相邻两个角互补，则它是一个平行四边形。
总之，平行四边形不仅有着独特的特性，而且在日常生活中随处可见。
我们可以通过了解它的性质和判定方法，来更好地理解和应用它在实际问题中的作用。
平行四边形在几何中的重要性不言而喻。
它具有许多基本的性质，在解决几何问题时能够发挥重要的作用。
因此，对于学习者来说，理解和掌握平行四边形及其相关性质是非常重要的。
首先，平行四边形经常用于测量和设计。
例如，平面中的平行线和平行四边形常常被用来构建建筑和道路。
在测量中，以平行四边形为基础可以利用三角函数法求其面积。
当然，求解时需要知道两个相邻的边长和它们之间夹角的大小。
这也是平行四边形的另一个重要性质，它的相邻角互补。
其次，平行四边形经常用于计算图形的重心及其他几何量。
特殊的四边形（归纳）
特殊的平行四边形知识点一：矩形的定义要点诠释：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（嘿嘿嘿）知识点二：矩形的性质要点诠释：矩形具有平行四边形所有的性质。
此外，它还具有如下特殊性质：1.矩形的四个角都是直角；2.矩形的对角线相等；推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
知识点三：矩形的判定方法要点诠释：1. 用矩形的定义：一个角是直角的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形；4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
知识点四：菱形的定义要点诠释：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知识点五：菱形的性质要点诠释：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：1.菱形的四条边相等。
2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。
知识点六：菱形的判定办法要点诠释：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线垂直的平行四边形是菱形；4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
知识点七：正方形的定义要点诠释：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
知识点八：正方形的性质要点诠释：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等；2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。
知识点九：正方形的判定方法要点诠释：1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；3.有一个角是直角的菱形是正方形.归纳整理，形成认知体系1．复习概念，理清关系2．集合表示，突出关系3．性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·两组对边分别平行；·两组对边分别相等；·一组对边平行且相等;·两组对角分别相等；·两条对角线互相平分.·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
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关于一些特殊的四边形的定义、性质定理、判定定理
一、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等
平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分
平行四边形性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2：矩形的两条对角线相等
矩形判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
三、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四、有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形
正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每一条对角线平分一组对角
五、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等
等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。