精度设计
精度设计理论-6
原理误差
• 原理误差是仪器在原理上固有的误差。原理误差 的存在使仪器的示值对被测量的真值始终存在一 定范围的偏离。它属于仪器中的未定系统误差 • 对于那些因设计不当而带来的原理误差，应当坚 决于以避免。 • 在多数情况下，设计中所以允许有原理误差的存 在是因为它可以换得简化测量、简化结构、简化 工艺、简化算法的好处。即使如此我们也应注意 把由此而引起的原理误差控制在允许的范围之 内，并尽力使其减小。
为了方便，先就集中参数独立பைடு நூலகம்统的精度方程进行讨论。为了 确定一个产品技术参数的精度，设计者必须全面了解影响输出 参数不确定度的各主要有贡献的不确定度分量，为此先用符号 将各类影响分量表征如下
开环精度系统和闭环精度系统
• 按是否有精度反馈和补偿可以分为开环精度设计 和闭环精度设计。 • 开环精度设计 仅研究系统结构参数波动对精度 的影响，本身不带有精度反馈和补偿功能。开环 精度设计是系统基本结构上的精度设计。 • 闭环精度设计 在开环精度设计基础上研究精度 反馈和补偿。带有精度反馈和补偿装置。
性变形在许多情况下，将引起另一种空程——弹 性空程，也会影响精度。
减小空程误差的方法
• ①使用仪器时，采用单向运转，把间隙和弹性变 形预先消除，然后再进行使用； • ②采用间隙调整机构，把间隙调到最小； • ③提高构件刚度，以减少弹性空程； • ④改善摩擦条件，降低摩擦力，以减少由于摩擦 力造成的空程。
应力变形引起误差
• 零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡， 金属的晶格处于不稳定状态，使零件产生变形， 在运行时产生误差。
减小或消除应力变形
精度设计知识点
精度设计知识点一、绪论1、机械精度设计的基础是误差理论和现行的有关标准。
2、标准的定义：标准是通过实践总结，经过科学验证和各方面协商，并经过主管部门批准，用以协调生产和消费、质量和成本的最佳方案。
3、标准的分类：（1）、基础标准。
（2）、产品标准。
（3）、方法标准。
（4）、安全标准和环境保护标准。
4、我国的标准分类：国家标准、行业标准、地方标准、企业标准四级5、基础标准包括：计量单位、术语、符号、优先系数、机械制图、公差与配合。
6、机械精度设计中的六个原则：（1）互换性原则（2）基准统一原则（3）传动链、测量链或尺寸链最短原则（4）变形最小原则（5）精度匹配原则（6）经济原则7、（1）互换性原则：指零部件在几何、功能等参数上能够彼此相互替换的性能，即统一规格的零部件，不需要任何挑选、调整或修配，就能装配（或更换）到机器上，并且符合使用性能要求。
（2）尺寸链越短，误差越小。
（3）经济性原则从以下几方面考虑：工艺性、合理的精度要求、合理选材、合理调整环节、提高整机使用寿命。
8、精度设计的方法：机械精度设计主要是机械零件的精度设计，包括轴系的精度设计、螺旋传动的精度设计、齿轮传动的精度设计、机械精度的动态特性分析及精度设计的可靠性评定等内容。
二、精度设计中的基础标准1、孔：工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（有两平形平面或切面形成的包容面）。
2、轴：工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（有两平形平面或切面形成的被包容面）。
3、极限制：经标准化的公差与偏差制度。
4、偏差：某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减去其基本尺寸所得的代数差。
5、极限偏差：上偏差和下偏差统称为极限偏差，可正、可负、可为0（1）上偏差：最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。
（孔ES、轴es）（2）下偏差：最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。
（孔EI、轴ei）6、实际偏差：实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。
7、尺寸公差（简称公差）：是允许尺寸的变动量。
精度设计实验报告
一、实验名称：机械精度设计与检测实验二、实验目的1. 了解机械精度设计的基本原理和方法。
2. 掌握机械精度检测的常用仪器和测量方法。
3. 培养学生独立完成实验的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
三、实验器材1. 机械精度设计与检测实验台一套2. 量具：千分尺、游标卡尺、内径百分表、外径百分表等3. 计算器4. 记录本四、实验原理机械精度设计是指在设计机械产品时，根据产品的工作要求，合理选择和设计零部件的尺寸、形状、公差和配合等参数，以满足产品在规定的工作条件下，达到预定的精度要求。
机械精度检测则是通过实验方法，对机械产品进行精度测试，以验证其是否符合设计要求。
五、实验过程1. 实验一：机械精度设计（1）根据实验台提供的机械零件图纸，分析各零件的精度要求。
（2）根据精度要求，选择合适的尺寸、形状、公差和配合等参数。
（3）设计各零件的加工工艺和装配工艺。
（4）绘制各零件的加工图和装配图。
2. 实验二：机械精度检测（1）将实验台上的机械产品进行组装。
（2）使用量具对组装好的产品进行测量。
（3）记录测量数据，分析各零件的精度情况。
（4）根据测量结果，评估产品的精度是否符合设计要求。
六、实验结果及分析1. 实验一：机械精度设计（1）根据图纸分析，选取合适的尺寸、形状、公差和配合等参数。
（2）设计的加工工艺和装配工艺合理，可保证产品的精度要求。
（3）绘制的加工图和装配图清晰，便于加工和装配。
2. 实验二：机械精度检测（1）组装好的产品各零件精度符合设计要求。
（2）测量数据准确，分析结果可靠。
（3）产品的精度满足设计要求。
七、认识体会、意见与建议1. 通过本次实验，加深了对机械精度设计原理和方法的理解。
2. 掌握了机械精度检测的常用仪器和测量方法。
3. 提高了独立完成实验的能力，培养了分析问题和解决问题的能力。
4. 建议在实验过程中，加强对学生操作技能的培养，提高实验效果。
5. 建议增加实验项目的难度，提高学生的实际操作能力。
《精度设计》实验指导书
实验一、用投影立式光学计测量圆柱体直径一、实验目的：1、了解投影立式光学计的测量原理。
2、掌握用投影立式光学计测量外径的方法。
二、实验内容：1、用投影立式光学计测量圆柱体直径；2、判断圆柱体是否合格（圆柱体公差要求为h8）。
三、计量器具说明：投影立式光学计是一种精密而结构简单的常用光学量仪，用量块作为基准，按比较测量法来测量各种工作的外尺寸。
仪器的基本参数如下：分度值：0．001㎜分度范围：±0．1㎜最大测量高度：180㎜示值误差：±0．25um仪器外观见图1-11、光源部分地区2、拔块3、零位调节螺丝4、测量管微动手轮5、横臂6、横臂固紧螺丝7、横臂托卷 8、立柱9、底座 10、测帽提升器11、工作台 12、工作台调整螺丝（共四个）13、变压器 14、测帽15、测量管 16、测量管坚固螺丝17、读数窗方位紧固螺丝 18、读数窗四、测量步骤：1、选择测帽：测帽有球形，平面形和刀口形三种，选择测帽的原则，是使测帽与被测表面尽量满足点接触。
2、按被测圆柱体的基本尺寸组合量块。
3、调整仪器零位。
（1）松开横臂固紧螺丝6，转动横臂托卷7，使横臂6上升；直至测帽14-6工作台11之间的距离大于被测圆柱体的基本尺寸为止。
（2）将组合好的量块放在工作台11 与测帽14之间，并使测帽对准量块上测量面中央。
（3）松开测量管紧固螺钉16，转动测量管微动手轮4，使测量管15上升至最高处，拧紧螺钉16。
（4）缓慢转动横臂托卷7，使横臂下降，至卷帽与量块上测量面极为接近或轻微接触时为止。
拧紧螺丝6.（5）将零位调节丝4上的红点与外壳上的红点对齐。
（6）松开螺丝16，转动微动手轮5，直至在读数窗18内观察到刻度尺象有零位与u指示线接近为止，拧紧螺钉16.（7）转动微动手4，使刻度尺象的零位完全与u指示线重合，然后压下测帽提升器2～3次，检查零位是否稳定，要求零位变化不超过1／10格，否则应重调。
（8）压下测量帽提升器，取压量击倒组。
机械零件的精度设计
制造艺
合适的制造工艺对提高零件 精度起到关键作用。
材料选择
选择高质量的材料对精度设 计至关重要。
环境影响
温度、湿度和其他外部环境 因素可能会对零件精度造成 影响。
常见的精度设计方法
公差分析
通过统计学方法分析公差对整体 性能的影响。
仿真
使用计算机模型和仿真工具来评 估设计的精度。
检测工具
使用精密仪器进行检测，以确保 零件满足要求。
挑战
• 复杂性增加 • 设计周期延长 • 技术难度提高
总结与建议
精度设计是确保机械零件准确、可靠的关键，提升产品质量和竞争力。在设 计过程中，需要综合考虑制造工艺、材料选择和环境影响。
案例研究和实际应用
1 汽车制造
精度设计在汽车制造中的 实际应用可提高行驶稳定 性和燃油效率。
2 航空航天
航空航天领域对零件精度 要求更高，以确保安全和 可靠性。
3 医疗设备
在医疗设备上应用精度设 计可确保准确的诊断和治 疗。
精度设计的优势与挑战
优势
• 提高产品质量 • 降低生产成本 • 增加竞争力
机械零件的精度设计
探讨机械零件精度设计的重要性，该设计的定义和原理，以及影响精度的因 素。
精度设计的目标
1
可靠性
设计精度确保零件在长期使用过程中保持准确性，减少故障率。
2
互换性
设计精度确保零件之间的互相替换能够无缝进行，提高生产效率。
3
性能优化
通过精度设计，可最大化机械系统的性能和效率。
影响精度的因素
精度设计制定原则
精度设计制定原则
1、让操作人员按正确的方式输入：只接受正确的输入，不让操作人员犯错误，并通过提示表示正确的输入方式，使操作人员明白其作出的选择。
2、合理选择精度：在确定精度时要充分考虑用户的需求和数据处理所需要，对于要求较高的任务，要采用较高的精度；而对于不能满足需求的任务，要采用更低的精度，以保证处理效率。
3、优化精度设计中的容错：容错能够帮助操作人员检测错误，而精度设计中容错的重要性更甚于正确输入检测，因此在设计容错处理程序时，应该重点考虑用户对容错结果的可接受度。
4、灵敏精度：精度设计要兼顾灵敏度，即在尽可能小的精度下，有效地完成分析要求。
灵敏度越高，所需精度就越低；灵敏度越低，所需精度就越高。
5、适当调整精度：通过灵敏精度调整方法可确保系统在较低的精度下可以正确完成任务，因此，在精度调整时，要以增加灵敏度为原则，尽可能减少精度调整的数量。
6、保持精度的稳定性：要保持精度的稳定性，也就是要尽量减少精度上的变动，这就要求避免过大的改变，以免系统的准确度受到影响。
7、准确度限制：禁止设计过高的精度，以限制准确度的变化，以免影响系统精度。
因此，在精度设计中，要加强对准确度和近似度的控制。
精度设计知识点
精度设计知识点精度设计是指在制造过程中，为了满足产品的使用要求以及提高产品的质量和性能，对产品的尺寸、形状、位置等进行合理的设计和控制。
下面将介绍几个与精度设计相关的知识点。
1. 尺寸公差尺寸公差是指允许的尺寸偏差范围。
在精度设计中，通过给出合理的尺寸公差，可以确保产品在制造过程中或使用中不会超出规定的尺寸范围。
常用的尺寸公差包括间隙配合、过盈配合等。
2. 形位公差形位公差是指允许的形状和位置偏差范围。
在精度设计中，通过给出合理的形位公差，可以确保产品在制造过程中或使用中不会出现无法接受的形状和位置偏差。
常用的形位公差包括平面度、圆度、同轴度、垂直度等。
3. 工艺能力指数工艺能力指数（Cp和Cpk）是衡量工艺过程能力的指标。
它通过对产品尺寸变化的统计分析，衡量了工艺过程的稳定性和可控性。
工艺能力指数越高，说明工艺过程的稳定性和可控性越好，产品的精度也越高。
4. 误差补偿误差补偿是一种常用的精度设计方法。
通过对制造设备或工艺过程中的误差进行测量和分析，然后对产品设计进行调整，以达到更好的精度。
误差补偿可以通过调整设备工作参数、改进工艺流程、使用精密工具等方式来实现。
5. 规范和标准在精度设计中，遵循规范和标准是非常重要的。
各个行业和领域都有相应的规范和标准，用于指导产品的设计、加工和检测。
遵循规范和标准可以确保产品的精度符合要求，并且能够与其他产品进行配套和交互使用。
总结：精度设计是制造过程中必不可少的步骤，它可以提高产品的质量和性能，确保产品的使用要求得到满足。
尺寸公差、形位公差、工艺能力指数、误差补偿以及规范和标准等是精度设计中常用的知识点和方法。
只有在合理应用这些知识点和方法的基础上，才能够设计出具有良好精度的产品。
知晓精度设计的基本知识，有助于提高工程师和设计师在产品设计中的专业水平，提升产品的市场竞争力。
机械精度设计知识点归纳
机械精度设计知识点归纳机械精度设计是在机械制造中非常重要的一环。
它涉及到产品的精度、准确性和稳定性等方面，直接影响着产品的质量和性能。
在进行机械精度设计时，有一些基本的知识点需要掌握和归纳，本文将对这些知识点进行介绍和总结。
一、尺寸链和公差链在机械精度设计中，尺寸链和公差链是非常重要的概念。
尺寸链是指在机械装配中关联的各个零件的尺寸之间的链状关系。
而公差链是指在机械装配中关联的各个零件之间的公差的传递关系。
设计师需要准确地确定尺寸链和公差链，以保证装配后的产品的精度要求。
二、公差设计公差设计是指确定每个零件的公差，以满足装配后产品的精度要求。
在公差设计中，需要考虑到各种因素，例如材料的热胀冷缩系数、制造加工工艺的精度要求等。
合理的公差设计可以保证装配后产品的精度和稳定性。
三、配合设计配合设计是指确定相邻零件之间的配合关系，包括间隙配合、过盈配合等。
在进行配合设计时，需要考虑到零件的尺寸、公差等因素，以保证装配后产品的精度和稳定性。
四、表面质量要求在机械精度设计中，表面质量是非常重要的一项指标。
合适的表面质量可以减少摩擦、磨损等问题，提高产品的工作效率和使用寿命。
因此，在进行机械精度设计时，需要确定表面质量的要求，并在制造和加工过程中予以控制。
五、结构稳定性设计结构稳定性设计是指在机械精度设计中考虑到结构的稳定性和刚度。
通过合理的结构设计，可以减少变形和振动等问题，提高产品的工作精度和稳定性。
六、计量检测技术在机械精度设计中，计量检测技术是非常重要的一项技术。
通过合理的计量检测方法和仪器设备，可以对产品的精度进行准确的评估和检测。
合理的计量检测技术可以保证产品的质量和性能。
总结：机械精度设计是机械制造中不可或缺的一环。
通过对尺寸链和公差链的确定，合理的公差设计和配合设计，以及对表面质量要求和结构稳定性的考虑，可以设计出满足精度要求的产品。
同时，计量检测技术的应用也是保证产品精度和质量的重要手段。
机械精度设计需要设计师全面的知识和经验，不断的学习和积累，才能设计出高质量的机械产品。
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精度设计在讨论精度设计之前，我们先回顾和理清一些基本概念和定义，这些看似耳熟能详的概念，在实际应用中，却很容易因理解不当而混淆，造成错误。
分辨率分辨率是指最小的位置增量，是一个运动控制系统本身决定的。
定位的机械部件，电机，反馈元件以及电子控制系统共同决定了整个系统的分辨率。
决定一个运动系统需要的分辨率的关键问题是“一个应用所要求的最小运动增量是多少？”对此最大的误解是：分辨率越小越好。
我们知道，使分辨率变小的方法通常是：增大反馈元件单位脉冲数，减小丝杆的导程，使用电子细分等，但会导致如下问题：1一般单位脉冲数大的反馈元件的最高速度会降低。
2由于驱动器或控制卡存在接收信号的最高频率，太小的分辨率会影响系统的速度。
3太小的分辨率会导致信号容易被干扰。
4减小丝杆的导程也会影响系统的速度，太小的导程会使得丝杆的带载能力下降。
一般情况下，系统分辨率是系统应用需求的位置偏差的1/5—1/10。
在步进电机系统中，分辨率可以通过细分步距角（1.8度/0.9度）来提升。
虽然细分可以轻易的做到50以上，但应用是有限制的。
注意：分辨率很容易和系统的灵敏度和精确度弄混淆。
举个例子，用一个50000微步的步进电机或者装有一个每圈50000脉冲编码器的伺服电机驱动一个导程0.5mm的丝杆，能够实现名义上的25纳米的分辨率。
然而，在电机、螺母滚道中的摩擦导致的爬行，使得这个分辨率变得绝不可能。
经验之谈，如要实现低于100纳米的分辨率，需要最小的机械摩擦，典型的是使用空气轴承以及非接触的直线伺服驱动。
伺服环中还必须含有一个积分器，它能避免多余的增益来实现如此小的位置增量。
精密机械的误差精密机械的误差成因相当复杂，在机械测量上利用统计的评估技术，大概可归纳成系统误差及随机误差两类。
系统误差通常是系统所固有的，在机器零件的制造与装配阶段即产生的误差，因此，在同样的操作环境下，可以重现并测量出相同的误差值及方向。
系统误差通常会以累积误差、周期式误差或是反向误差的型式出现，所以可推导出数学模式，并利用补偿方法来减少或消除这些误差。
随意误差则与系统相反，该误差在相同的操作条件及环境下亦无法重现，因此无法遵循固定的数学模式，只能借由统计的方法来计算其大小。
综上所述，可将影响机器操作的不确定因素以图2-1来表示。
总结：随机误差：大小和方向无规律，但分布服从统计规律。
--无法修正系统误差：大小和方向有规律，可计算或测量 --可以修正图2-1 影响机器操作不确定度的因素定位精度和重复精度精度的概念：精度是误差的反义词先介绍一下误差的概念：真误差值=测量值-标称值△i =X i - Xb (i=1～n)1：真误差永远不等于零，而且永远是未知的。
2：多次测量时，值测量并不相等，除非测量仪器的分辨率太低。
误差的表达方式：绝对误差：△ =X - X0 (测量值-表称值）相对误差：δ= △ / X0准确度：系统误差的大小精密度：随机误差的大小精确度：系统误差和随机误差的综合太多的术语反而乱了耳目，在运动控制中，我们只需要记住：定位误差（定位精度）：表达了准确度，在平台设计中，高的位置精度，一定要全闭环并加以补偿。
重复定位误差（重复精度）：表达了精密度，存在随机性，无法补偿。
下图非常形象地表达了定位精度和重复精度的概念：误差的来源分析一般精密机械的精度取决于许多因素的交互影响，如机器零件的几何误差、装配误差、伺服控制系统的误差、及在实际操作过程中，因机器本身重量、负载、加减速、温度变化造成的变形等因素，皆可能对机器产生几何偏差（Geometric deviations）及运动偏差（Kinematics deviations），进而影响精密机械机器的运动准确度。
可能造成的误差源说明如下：1、机器零件的几何误差丝杆、导轨、床台等机器零件，会因生产过程中，几何外形或尺寸的不准确，造成零件本身的误差。
A 丝杆精度：通常由导程精度，螺母丝杆轴向间隙，安装部精度，预压引起的误差等因素构成。
其精度等级用C0-C10表示。
具体的误差值与精度等级和丝杆有效长度相关。
图2-2表示了导程精度的构成情况。
图2-2 导程精度B 导轨精度：由导轨，滑块的尺寸误差和滑块在导轨上的平行度误差构成。
精度等级的描述依不同公司而不同，比如THK用普通级，H，P，SP，UP构成，SCHNEEBERGER用G0-G3描述。
图2-3 导轨平行度误差图2-4 组合误差图2-5 误差描述2、机器零件的装配误差机器在装配时，会因零件本身的公差或容差累积问题， 造成各种机器零件在组装后的定位误差。
比如，导轨 的安装可能因基座而带来新的误差，丝杆安装时的不 平行和轴承系统的串动等也会带来误差，X ，Y ，Z 的 相互不垂直误差等等。
图2-6 安装误差System dimensions A and B 2 Carriages onone railExcange of a carriage based on Measuring points阿贝误差和余旋误差德国人阿贝（Abbe ）于1890年提出一个测量仪器的指导性原则。
表述如下：要使量仪给出准确的测量结果，必须将被测件布置在基准元件沿运动方向的延长线上。
在运动控制器的设计上，要完全遵 守阿贝原则是很困难的。
所以我们 把不遵守阿贝原则而导致的误差称 为阿贝误差。
左图可以看出，如果 目标位置和运动导向位置存在偏置， 由于我们不能完全消除导向装置的间隙、变形、构件的加工误差、热 变形等，这些因素引起的的角度偏 差△φ就会使目标位置和运动导向位置位移不一样，从而导致位移误差。
这个误差在运动方向上就是阿贝误差。
在垂直于运动方向上我们通常称之为余旋误差（一般很小，可忽略之）。
一般情况下，△φ很小，阿贝误差可表示为δ＝λ△φ。
3、伺服控制系统的误差现今的机器大多搭配油压、气压、伺服马达及控制系统来控制各轴的运动、反复起动、床台移动等运动行为，但这些系统可能会由于本身的误差或相互间的配合不当，造成运动上的偏差。
A 伺服系统的滞后一般CNC 伺服系统是有差系统，在一个由位置环和速度环构成的负反馈系统中，如果没有位置误差，也就不产生输出的速度，即系统要运动，必须要有误差，这就是伺服系统的滞后误差。
对于单轴，该误差称为跟随误差x ∆，根据位置增益的定义xV K xV ∆=可得： Vx60K V x =∆ (2-1) 式中：x ∆----跟随误差（mm ） V-------进给速度（mm/min ） K V -----位置增益（s -1）B 加减速引起的滞后所有的速度改变都不可能是瞬间完成的，为了改善机械冲击，CNC 系统还得对加减速进行控制，而加减速也会引起误差的产生，比如图2-7所示的拐角误差。
图2-7 由于加减速产生的拐角误差C 插补周期引起的误差加工过程的精度和速度还与插补周期相关联，如图2-8所示，图2-8 插补时间及进给速度对精度的影响 假设在插补周期内为直线运动，各轴的位移是(IPT)/60V y (IPT)/60V x y x ==δδ （2-2）式中：x δ，y δ------位移（mm ）V x ，V y --------xy 向的分速度（m/min ） IPT-------------插补周期（ms ）在插补周期内各轴的位移越小，形成的轨迹越贴近目标。
由式（2-2）可知，高速和大插补周期都会带来误差。
D 插补时直线的轨迹误差为便于说明问题，下面以两轴联动系统加工x-y 平面直线为例进行讨论。
设直线指令轨迹方程为：y = K x （2-3） 式中：K ——直线斜率。
则两坐标轴的进给速度将满足以下约束关系dtdxK =dt dy （2-4）考虑到合成轨迹误差与各进给轴间的速度增益匹配情况有关，为此分速度增益相等和不等两种情况来讨论加工直线时跟随误差对轨迹精度的影响。
（a ）两轴速度增益相等设K vx 、K vy 分别为x 和y 轴的速度增益K vx = K vy = K v （2-5）将式（1-4）两边除以K v 得dtdxK KK v v 1dt dy 1= （2-6）根据速度误差的定义，上式可写为e vy = K e vx (2-7)由于速度误差的存在，合成轨迹上的实际轨迹点将与指令轨迹点不重合。
设实际轨迹点坐标为（x ′,y ′）,则其坐标值为x ′=x －e vx ，y ′=y －e vy 。
将x ′、y ′值代入直线方程（2-3）得：y - e vy = K （x- e vx ） (2-8)根据式（1-7）关系化简上式得y=K x 。
由此可知，实际点（x ′,y ′）位于指令直线上，如图2-9a 所示。
上述结果表明，在两轴速度增益相等的情况下，虽然实际点滞后于指令点，但却位于指令轨迹上，不会造成轨迹误差。
（b ）两轴速度增益不等a)两轴速度增益相等 b)两轴速度增益不等图2-9 加工直线时的指令轨迹与实际轨迹设K vx = K ′K vy ，K ′＜1 （2-9）将式（2-4）两边除以K vx 得dtdyK Kdt dy K vx vx 11= （2-10）将式（2-9）关系代入有dtdyK Kdt dy K k vx vy 1 1=' （2-11） 即 e vy =K ′Ke vx （2-12）此时实际点的坐标为x ′=x –e vx ,y ′=y- e vy 。
将x ′、y ′值代入直线方程（2-3）得y – K ′ke vx = K(x-e vx ) （2-13） 即 y = Kx –(1-K ′)Ke vx （2-14）可见，实际点（x ′,y ′）不满足直线方程（2-3），说明该点不在指令轨迹上，存在轨迹误差，如图2-9b 所示。
下面对轨迹误差的大小做进一步说明。
轨迹误差的大小可用实际点到指令轨迹的最短距离L ε表示。
对于指令轨迹为直线的情况，就是点（x ′,y ′）到直线Ax+By+C=0的距离。
其计算公式为L ε=22A BC y B x A ++'+' （2-15）将实际点坐标x ′=x – e vx 、y ′= y – e vy 和直线方程系数A=K 、B=-1、C=0代入上式即可求出轨迹误差的大小L ε=1)()(2+---K e y e x K vy vx =1)1(2+-'K e K K vx（2-16）E 加工圆弧时的轨迹误差设圆弧指令轨迹如图2-10所示，其方程为：x 2 + y 2= R 2(2-17) 式中:R ——圆弧半径对于图示圆弧轨迹，x 、y 轴的进给速度满足以下约束关系 xdtdx +y dt dy =0 (2-18) 设x 和y 轴的速度增益相等K vx = K vy =K V (2-19) 由图2-20可知e vx =v K 1(-dt dx ) (2-20)e vy =v K 1dtdy(2-21)由于跟随误差的影响，实际点坐标为（x+e vx ，y-e vy ）。