统计学基本概念
统计学基本概念和方法
统计学基本概念和方法
统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
它涵盖了一系列方法和技术，用于描述、总结、分析和推断数据的特征。
一些统计学的基本概念和方法包括：
1. 数据收集：统计学涉及收集各种类型的数据，包括定量和定性数据，可以通过实验、调查、观察等方式获得。
2. 描述统计：描述统计是指对数据进行总结和描述，包括平均数、中位数、标准差等。
这些统计量能够帮助人们了解数据的分布和特征。
3. 推论统计：推论统计是指通过样本数据对总体进行推断。
它包括参数估计和假设检验，用于检验对总体的统计推断是否具有显著性。
4. 概率理论：概率理论是统计学的基础，用于研究随机现象的规律性。
概率理论可以帮助人们理解随机事件的发生规律和可能性。
5. 统计建模：统计建模是指用数学模型描述和解释数据之间的关系，包括线性回归模型、逻辑回归模型等。
这些基本概念和方法构成了统计学的基础，为人们解决实际问题和进行科学研究
提供了重要工具和思维框架。
统计学中的基本概念
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四、指标与指标体系
指标是说明总体综合数量特征的变量，简称指标。
一个科学、完整的指标都是由指标名称、所属时间、所属空间、 指标数值、计量单位等构成。例如：
2019年我国GDP的总量是达到了99.1万亿元，接近100万亿元人民币。 按平均汇率折算，人均达到了10276美元。 2019年全国居民人均可支配收入突破30000元。 2019年全国粮食总产量6.6亿吨，是世界第一大产粮国，也是中国历史 上最高的粮食产量。 2019年末高速铁路营业总里程达3.5万公里，占全球高铁里程超过2/3； 高速公路里程超过14万公里，居世界第一；电力装机容量接近2032千瓦， 居世界第一；互联网上网人数8.6亿人。
总体中抽取的一部分元素（个体）的集合，称 为样本。样本中个体的数目，称为样本容量 (sample size)，或样本单位数。
从总体中抽取一部分元素作为样本，目的在于用样 本提供的有关信息去推断总体的特征。例如，从某 地区随机抽取100名消费者，被抽中的100名消费者 就构成了一个样本。然后再根据这100名消费对某种 家电产品的满意程度去推断该地区全部消费者对该 种家电产品的满意程度。
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二、参数与统计量
（二）统计量(statistic)
统计量是关于样本的函数，是随机量。根据样本 数据计算的用于推断总体参数的测度量。
计算样本统计量的目的在于推断总体参数，所以相应 的样本统计量有：样本统计量有样本均值(x )、样本 标准差( s )、样本比例( p )等。 样本统计量通常用英文字母来表示。
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（二）变量种类
（按取值方式及建构方式）
3、变量按取值特征。 （1）随机变量。 （2）非随机变量。 4、变量按构建方式。 （1）经验变量(empirical variables)
统计学的基本概念与原理
统计学的基本概念与原理统计学是一门研究数据收集、分析、解释和预测的学科。
它通过数学和逻辑的方法来帮助我们理解和解释现实世界中的各种现象和问题。
统计学的应用范围广泛，可以在科学研究、商业决策、社会政策和医学等领域中发挥重要作用。
本文将介绍统计学的基本概念和原理。
一、总体与样本统计学中的总体是指我们关心的所有个体或事物的集合，也可以称为总体统计单位。
样本则是从总体中选取的一部分个体或事物，它是总体的一个子集。
通过对样本进行研究和分析，我们可以得出关于总体的结论。
二、描述统计与推论统计描述统计是对数据进行整理、汇总、分析和呈现的技术和方法。
常用的描述统计方法包括测量中心趋势的均值和中位数，描述数据分布的标准差和方差，以及用图表来展示数据。
推论统计是通过从样本中得出结论来推断总体特征的方法。
它基于概率理论，使用抽样方法和统计推断进行分析和预测。
三、概率与概率分布概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。
它用来描述事件发生的可能性大小，是一个介于0和1之间的数。
概率分布是描述随机变量所有可能取值及其对应概率的函数或表格。
常见的概率分布包括正态分布、二项分布和泊松分布等。
四、参数估计与假设检验参数估计是通过样本的统计量来估计总体的参数值。
参数是总体的一个数值特征，比如总体均值或总体方差。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
假设检验是通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否满足某个假设条件。
常用的假设检验方法有单样本检验、双样本检验和方差分析等。
五、回归与相关回归分析是研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计方法。
通过建立回归模型，我们可以预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
相关分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
它通过计算相关系数来判断变量之间的相关程度。
六、抽样与实验设计抽样是从总体中选取样本的过程。
合理的抽样方法可以保证样本的代表性和可信度。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
统计学原理的基本概念
统计学原理的基本概念统计学原理是统计学的基本理论和概念的总称，包括以下几个基本概念：1. 总体（Population）: 研究对象在统计学中被称为总体，是指具有共同特征的所有个体的集合。
2. 样本（Sample）: 从总体中取出的一部分个体被称为样本，通过对样本进行研究来推断总体的特征。
3. 参数（Parameter）: 描述总体特征的数值被称为参数，如总体的平均值、方差等。
4. 统计量（Statistic）: 描述样本特征的数值被称为统计量，如样本的平均值、方差等。
通过统计量可以对总体的参数进行估计。
5. 随机变量（Random Variable）: 描述随机现象的数值可变的量被称为随机变量，它可以表示样本的某个特征，如随机变量X表示样本的身高。
6. 概率分布（Probability Distribution）: 随机变量的取值及其对应的概率构成的表格或方程式被称为概率分布，如正态分布、泊松分布等。
7. 抽样分布（Sampling Distribution）: 某个统计量的所有可能取值及其对应的概率构成的分布被称为抽样分布，如样本均值的抽样分布。
8. 假设检验（Hypothesis Testing）: 通过对样本数据进行统计推断来对总体的假设进行检验的方法。
根据假设检验的结果可以判断总体参数是否与某个假设相符。
9. 置信区间（Confidence Interval）: 对总体参数的一个区间估计，是对总体参数可能取值的一个范围的估计。
10. 统计模型（Statistical Model）: 用来描述随机变量与概率分布之间关系的数学模型。
统计模型可以用来解释和预测观察数据。
这些基本概念构成了统计学的基础，通过对它们的研究和应用，可以对数据进行分析、推断和预测，从而得出科学有效的结论。
统计学基础知识
1.1 统计学的定义统计学是一门涉及数理统计学、计算机统计学、统计计量学和统计应用研究等多个学科的综合学科。
它既是一门基础学科，又是一门应用学科。
统计学研究的基本目标是分析和描述实际情况，并从中推导出概率规律，以及对现实问题进行科学决策。
1.2 统计学研究的基本方法统计学研究的基本方法包括观察法、实验法、回归分析法、卡方检验等。
二、观察法观察法是统计学研究的常用方法，它的基本步骤是:收集数据、分析数据、绘制图形、推导概率结论。
观察法的终目标是掌握现实社会和自然果的发展规律，以及社会和自然果中某一现象的发生概率三、实验法实验法是统计学研究的重要方法，它的基本步骤是:确定实验目的、设定实验方案、选择实验样本、进行实验、数据分析、结论总结。
实验法的终目标是堂握现实社会和自然界中某一现象的发生概率，以及解决实际问题的可能性。
四、回归分析法回归分析是一种统计学研究方法，它的基本步骤是:观察数据、定义回归模型、拟合回归模型、识别回归模型、检验回归模型、推断回归模型。
回归分析法的终目标是探索影响实际现象发生的原因，以及实际现象的发展趋势。
五、卡方检验卡方检验是统计学研究的重要方法，它的基本步骤是:收集数据、构建假设模型、计算卡方值、比较卡方值、得出结论。
卡方检验的终目标是检验某种假设模型是否满足统计学的要求，以便可以用来推断实际现象。
1、统计学统计学是一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学，是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。
2、指标和标志标志是说明总体单位属性或特征的名称。
指标是说明总体综合数量特征和数量关系的数字资料3、总体、样本和单位统计总体是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体。
简称总体。
构成总体的个体则称为总体单位，简称单位。
样本是从总体中抽取的一部分单位4、统计调查统计调查是根据统计研究的目的和要求、采用科学的方法，有组织有计划的搜集统计资料的工作过它是取得统计数据的重要手段程。
统计学中的基本概念
1.2统计学的几个基本概念1.2.1总体和总体单位1.总体（1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体；在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。
例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。
根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。
（2）总体的分类：总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体：★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。
如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体；★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。
如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。
划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。
很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。
（3）总体的特征：★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。
大量性是对统计总体的基本要求。
个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。
因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中才能表现出来。
只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。
★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。
同质性是构成统计总体的前提条件。
★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。
差异性是统计研究的主要内容。
如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。
统计学的基本概念
第二部分数据的整理与抽样一、统计学的基本概念1、统计资料定义：凡是可以推导出某项论断的事实或数字均称为统计资料。
统计资料是进行分析、推断、预测的基础。
要根据研究的目的、要求，有计划地收集统计资料。
统计资料原始资料（初级）：未经过加工处理的第一手统计调查资料。
次级资料：经过加工处理的数据（有权威性的公开发表的：统计年鉴、行业协会公布的报告等等）。
统计数据度量数据：用数量尺度测量的数据，如年龄、成绩。
品质数据：不用数量尺度测量的数据，如性别，企业类型。
称关于特定问题的统计资料为一个资料集合，其主要特征有：元素：统计资料由各个元素组成。
变量：元素的特征。
有定量的变量与定性的变量。
观测：一次观测指对统计资料中某一元素的所有变量表述的记录。
xxx xxx xxx xxx xxx xxx王五xxx xxx xxx xxx xxx Xxx李四xxx xxx xxx xxx xxx xxx张三…..…..….班级专业学号姓名2、统计资料收集的方法与途径方法间接引用直接收集实验式：设计统计实验，控制某些因素以研究其对变量的影响。
例如确定产品的价格弹性观察式：对变量的影响因素不加任何限制。
根据统计研究的目的和要求收集统计资料。
所收集的资料必须满足准确性、及时性和完整性的要求。
统计报表组织方式专门调查普查重点调查抽样调查典型调查途径直接观察：通过观察对象的活动进行记录获得资料。
优点：资料全面生动，避免由于理解偏差造成的误差。
缺点：耗时、人力，对观察者素质要求高。
访问：与被调查对象直接接触，获得资料问卷调查：设计并发放调查表。
优点：避免调查人对调查对象的直接影响，缺点：返回率低，无法保证调查表的质量。
3、总体与个体（1）定义：凡是客观存在的、具有统一性质的由个别事物组成的集合体，称为统计总体。
构成总体的个别事物称为个体（总体单位）。
（2）总体与个体必须具备的条件客观性：特定的非一般意义上；大量性：包含足够多的个体以避免偶然性；同质性：构成总体的个体在性质上必须是相同的，否则无法反映总体的特征；差异性：构成总体的个体之间存在差异。
统计分析学基础知识点总结
统计分析学基础知识点总结一、统计学的基本概念1.总体和样本总体是指研究对象的全部个体或事物的集合，样本是从总体中抽取的部分个体或事物的集合。
在统计学中，我们通常通过对样本进行分析来进行总体的推断。
2.变量和数据类型变量是指在研究中所测量的特定属性或属性，它可以是数量变量（比如身高、体重）也可以是分类变量（比如性别、职业）。
数据类型包括定量数据和定性数据，定量数据是指其取值可以进行数值运算，定性数据是指其取值为某种类别或符号。
3.测度尺度在统计学中，我们通常将变量分为不同的测度尺度，包括名义尺度（仅仅表示事物标识的意义）、顺序尺度（表示顺序关系）、区间尺度（表示等距关系）和比率尺度（表示等比关系），不同的尺度对于统计分析的方法和技术有重要的影响。
4.概率概率是描述不确定事件发生可能性的一种数值。
在统计学中，我们通过概率来对随机事件进行描述和预测，并且使用统计概率来进行统计推断。
5.统计量统计量是指从样本数据中计算得到的数值指标，比如均值、方差、标准差等。
统计量可以帮助我们从样本数据中获取总体特征的信息，并且在假设检验、参数估计等统计推断中起到重要的作用。
6.概率分布在统计学中，我们通常通过概率分布来描述随机变量的取值概率规律。
常见的概率分布包括正态分布、均匀分布、指数分布等，它们在统计分析中都有重要的应用。
7.统计推断统计推断是指根据样本数据对总体特征进行推断的一种方法。
它包括参数估计和假设检验两种基本方法，通过这些方法，我们可以对总体参数进行估计和推断。
8.统计学的应用统计学在科学研究、社会调查、市场调查、生物医学等领域都有重要的应用，它可以帮助我们从数据中获取信息，揭示事物规律，为决策提供依据。
二、常用的统计方法和分析技术1.描述统计描述统计是指通过对数据的整理和描述来获取数据特征的一种方法。
常见的描述统计方法包括均值、中位数、众数、标准差、方差等指标，它们可以帮助我们了解数据的集中趋势和离散程度。
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基本概念
1、统计的含义：统计工作、统计资料、统计学
2、社会经济统计学的特点：数量性、社会性、综合性
3、统计工作的职能：统计信息职能、统计咨询职能、统计监督职能
4、统计工作过程：统计调查、统计整理、统计分析
5、统计调查的质量要求：准确性、全面性、及时性、有效性
6、专门调查的方法：普查、重点调查、典型调查、抽样调查
7、统计调查的方法：直接观察法、报告法、采访法、通讯法、实验调查法、网上调查法
8、次数分布的主要类型：钟型分布、U型分布、J型分布
9、统计表的结构，从组成要素看，由总标题、横行与纵栏标题、指标数值等三部分组成
10、统计表的结构，从内容上看，由主词、宾词两部分构成
11、统计分析方法：综合指标、动态数列、统计指数、相关回归、抽样推断
12、综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标、相对指标、平均指标
13、相对指标的种类：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标
14、平均指标的种类：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数
15、测定标志变动度的主要方法：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数
16、动态数列按构成其指标数值的性质不同分为：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列
17、动态数列的水平分析指标：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量
18、动态数列的速度分析指标：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度
19、测定长期趋势常用的主要方法：间隔扩大法、移动平均法、最小平方法
20、指数按其反映指标性质不同分为：数量指标指数和质量指标指数
21、指数按其表现形式不同分为：综合指数、平均指数、平均指标对比指数
22、相关关系按其方向不同分为:正相关和负相关
23、相关关系按其涉及因素多少分为：单相关和复相关
24、相关关系按其形式不同分为：直线相关和曲线相关
25、抽样调查的组织形式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样
26、总体参数的抽样估计方法为点估计和区间估计。
统计分析
1．某市某“五年计划”规定计划期最末一年甲产品产量应达到75万吨，假定每天产量相等，实际生产情况如下表所示（单位：万吨）。
试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间。
第一年第二年第三年 56 58 62
第四年一季二季三季四季 16 17 18 18
第五年一季二季三季四季 19 19 20 23
解：五年计划完成程度＝5年计划末年实际达到的水平/5年计划规定的末年水平×100％＝（19＋19＋20＋23）/75×100％＝108％（2分）
提前完成计划的时间：在五年中，从前往后考察，只要有连续一年时间，实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了五年计划，所余时间即为提前完成计划的时间。
（2分）
由表资料可知，从第四年三季度到第五年二季度产量合计为74万吨，而从第四年四季度到第五年三季度产量合计为76万吨，因此当产量达到计划规定的75万吨时，时间一定在第五年三季度的某一天，设在第n天，（2分）列方程有（92－n）18/92＋18＋19＋19＋20n/92=75（2分）
解方程得 n＝46（1分）
故提前完成五年计划的时间为92－46＋92＝138天。
（1分）
2. 某企业工人日产量生产分布情况表
分别计算算术平均数、中位数和众数，并判断分布类型（要求写出各自公式）3.某地区2003—2007年粮食产量如下表（单位：万千克）
（1）判断粮食产量发展的趋势接近于哪一种类型；
（2）用最小平方法配合适当的方程；
（3）预测2008年粮食产量。
解：（1）粮食产量的逐期增长量依次为19万千克、22万千克、19万千克、20万千克，由此可见，逐期增长量大体上相等，因此粮食产量发展的趋势接近于直线方程。
（2）设直线方程为 yc＝a＋bt
根据最小平方法原则，可以得到以下联立方程组∑y＝na＋b∑t
∑ty＝a∑t＋b∑t2
令2003－2007年对应的t值分别为－2、－1、0、1、2，则可使∑t＝0。
于是方程组可简化为∑y＝na
∑ty＝b∑t2
∑y＝320＋339＋361＋380＋400＝1800，∑t2＝4＋1＋0＋1＋4＝10
∑ty＝(－2×320)＋(－1×339)＋0×361＋1×380＋2×400＝201
所以a＝∑y/n＝1800/5＝360，b＝∑ty/∑t2＝201/10＝20.1
将a、b值代入直线方程，得到预测方程为 yc ＝360＋20.1t
（3）要预测2008年粮食产量，即是取t＝3代入预测方程求yc
所以y2008＝360＋20.1×3＝420.3（万千克）
4. 已知某市2002－2007年部分统计资料如下表：
计算2003－2007年该市年平均人口、年平均劳动力
数以及年人均国民收入
5. 某公司销售三种不同产品基期、报告期销售量与价格如下表所示，单价均为元，销售量单位不同
试按统计一般原则计算三种产品价格总指数和销售量总指数（要求写出各自公式）
6. 某企业甲、乙、丙三种商品销售量与价格个体指数、基期与报告期销售额资料如下表所示，试按统计一般原则计算销售量和价格总指数。
（要求写出各自公式）
7.拟对某班一次统计学考试成绩进行抽样调查，采用简单随机重复抽样，抽到9个学生的成绩，其分数分别为：76，75，82，90，80，74，68，70，60，试以95.45％的概率对该班统计学平均成绩进行区间估计。
（F(2)＝0.9545，结果精确到0.1）
8.某机械厂日产某种产品8000件，现采用纯随机重复抽样方式，从中抽取400件进行观察，其中有380件为一级品，试以概率95.45%的可靠程度推断全部产品的一级品率及一级品数量的范围。
（F(2)＝0.9545，成数精确到0.1％）
7.解：抽样平均数x =∑x/n＝(76＋75＋82＋90＋80＋74＋68＋70＋60)/9＝75
抽样方差σ2＝∑(x－x)2/n＝(1＋0＋49＋225＋25＋1＋49＋25＋225)/9＝200/3 抽样平均误差μx＝√σ2/n＝√200/27＝2.7
由F(2)＝0.9545可知t＝2，所以该班统计学平均成绩区间为[75－2×2.7，75＋2×2.7]
故以95.45％的概率认为该班统计学平均成绩区间为[69.6，80.4]。