四年级数学下册三角形知识树
四年级数学下册知识树
参 与 度
认识小数的教学 安排，注重学生 对小数意义的理 解，发展学生的 数感
提供丰富的空 间与图形的教 学内容，注重 实践与探索， 促进学生空间 观念的发展
加强统计知识 的教学，使学 生的统计知识 和统计观念得 到进一步提升。 有步骤地渗透数 学思想方法，培 养学生数学思维 能力和解决问题 的能力。 情感、态度、价值 观的培养渗透于数 学教学中，用数学 的魅力和学习的收 获激发学生的学习 兴趣与内在动机
实践与综合应用统计与概率数与计算空间与图形小数的意义和性质认识折线统计图运算定律与简便计算绘制折线统计图四则运算小数加减法小数的意义和读写法方阵植树问题解决实际问题封闭植树问题不封闭植树问题三角形位置与方向积商之和差的混合运算乘除混合运算加法运算定律加减混合运算小数加减法的混合运算运用运算定律进行简算竖式计算小数加减法求一个小数的近似数小数的性质和大小比较小数的意义和读写法生活中的小数绘制折线统计图统计图的作用简便计算折线统计图的特点乘法运算定律两端都植树根据统计图解决问题两端都不植树位置关系的相对性确定物体的方向描述绘制简单的路线图描述物体的方向三角形的内角和图形拼组三角形的分类三角形的特性四年级数学下册桐坪小学
小数的 读写法
小数的意义 和读写法
的第 意四 义单 和元 性小 质数
求一个小数 的近似数
把较大的数改 写成用万或亿 做单位的数
第五单元：三角形
三角形按 角分类
三角形的 三边的关系
三角形按 边分类
三角形的分类
三角形的 稳定性
三角形的 内角和
三角形 的特征
三角形的特性
图形的拼组
第 四 单 元 三 角 形
第六单元：小数的加法和减法
小数加减法 混合运算
四年级数学下册三角形知识点梳理与思维导图
直角：180° 钝角：180° 三角形的内角和180° 锐角：180°
长方形：360° 正方形：360°
四边形的内角和都是360°
其他四边形：360°
60°
定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）
三角形的特性
认识三角形
高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底
数数：三条边 三个顶点 三个角 三条高 三个底
三角形的特性 具有稳定性
两点间所有的连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间
的距离
按角分
直角三角形：一个直角，两个锐角。 钝角三角形：一个钝角，两个锐角。
三角形的分类
锐角三角形：三个角都是锐角。
三
按边分
等腰三角形：两条边相等（两底角相等）。
角
等边三角形（正三角形）：三条边相等（三个内角相等，
形
都是60°）。
任意两边的和大于第三边
三角形的三边关系
任意两边的差小于第三边
三角形的内角和 四边形的内角和 多边形的内角和
四年级下册三角形知识点总结
四年级下册三角形知识点总结在四年级下册数学学习中，我们学习了关于三角形的一些知识点。
下面是三角形的一些重要知识点总结：
1. 三角形的定义：三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
其中，三条边两两相连的端点叫做顶点，而与顶点相对的边叫做底边。
2. 根据三角形的边长关系分类：
- 等边三角形：三条边的长度相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等的三角形。
3. 根据三角形的角度关系分类：
- 直角三角形：一个角度为90度的三角形。
- 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
- 钝角三角形：有一个角度大于90度的三角形。
4. 三角形的性质：
- 三个内角的和等于180度。
- 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5. 判断和分类三角形：
- 判断三角形是否存在：根据任意两边之和大于第三边的性质进行判断。
- 分类三角形：根据边长和角度关系进行分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 三角形的性质应用于解决问题：
- 计算未知角度：利用三个内角之和等于180度的性质，可以计算出未知角度的大小。
- 计算未知边长：利用任意两边之和大于第三边的性质，可以确定一个三角形的边长。
以上是关于三角形的一些基本知识点总结。
在学习过程中，我们需要理解这些概念，掌握三角形的分类和性质，以及能够应用这些知识解决问题。
四年级下册数学 三角形必考知识点——复习必备
三角形必考知识点——复习必备
1、三角形的定义:三角形由3条线段围成的图形。
2、三角形具有稳定性，一个三角形可以画3条高
3、三角形三边的关系:可判断三条线能不能组成三角形。
三角形任意两边之和大于第三边、三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差<第三边<两边之和
4、按角大小分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
一个三角形中至少有2个锐角，至多有1个直角。
5、按边长来分类:不等边三角形、等边三角形、等腰三角形。
①两条边相等的三角形叫作等腰三角形
②三条边相等的三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。
③等边三角形是特殊的等腰三角形。
④等边三角形的三边相等，每个角是60 度。
三角形必考知识点——复习必备
6、三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。
7、多边形的内角和公式=(边数-2)x180°
8、用三根长6 厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是60，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形。
9、等腰三角形的两个底角相等。
10、五边形的内角和是540 度。
(5-2)x180°=540°
11、至少用2个完全相同的等腰直角三角形能拼成一个正方形。
12.在一个三角形中不可能有两个钝(或直)角。
13、三角形中三个角都相等，这是一个锐角三角形。
新人教版四年级下册数学三角形知识点
新人教版四年级下册数学三角形知识点
三角形是由三条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连或重合。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有三条高。
在钝角三角形内只能画一条高，但在钝角三角形中有三条高。
三角形的特性包括物理特性和边的特性。
物理特性是指稳定性，例如自行车的三角架和电线杆上的三角架。
边的特性是指任意两边之和大于第三边，同时任意两边只差小于第三边。
为了表达方便，我们可以用字母A、B、C来分别表示三角形
的三个顶点，从而将三角形表示为三角形ABC。
两点间的距离指的是两点间所有连线中线段最短的那条线段的长度，也称为两点之间的距离。
三角形可以按照角大小和边长短来分类。
按照角大小来分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按照边长短来分，有三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形。
等腰三角形指的是两条腰相等，两个底
角相等的三角形。
等边三角形指的是三边相等，每个角是60度的三角形，也称为正三角形。
锐角三角形指的是三个角都是锐角的三角形。
直角三角形指的是有一个角是直角的三角形，其中有两个锐角。
钝角三角形指的是有一个角是钝角的三角形，其中有两个锐角。
每个三角形都至少有两个锐角，至多有一个直角和一个钝角。
若两条边相等，则称其为等腰三角形。
若三条边都相等，则称其为等边三角形，也称为正三角形。
四年级数学下下册知识树
谢谢大家，再见！
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北师大版小学数学四年级下册知识树
陈华丽陈桂芹 太和八中
比大小
测量活动 小数的 意义
购物小票
量体重 歌手打赛
第 一 单 元
探索与发 现（一） 三角形的 内角和
图形的分 类
探索与发现 （二）三角 形边的关系
四边形分类
第 二 单 元
空间与 图形
4、观察 物体
7、认 识方程
方程初 步
数与代 数
实践与综 合应用
四 年 级 下 册
街心广场
包装
爬行最慢的
哺乳动物
小数点搬家
手拉手 节日礼物
文具店 第 三 四 单 元
天安门广场
人民币兑换 谁爬的快
பைடு நூலகம்
精打细算
第 五 单 元
激情奥运
谁先走
时践活动
整理与复习 第 六 单 元
天平游戏（一) 天平游戏(二)
字母表示数 方程
猜数游戏 邮票的张数
图形中的规律 第 七 单 元
数学第七章三角形知识树
全等三角形
定义
两个三角形能够完全重合，则这两个三角形全等。
性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
应用
利用全等三角形的性质解决实际问题，如几何证明、计算等。
证明方法
角边角（ASA）
两个角及一边分别相等，则两三角形全等。
边边边（SSS）
三边分别相等，则两三角形全等。
边角边（SAS）
两边及夹角分别相等，则两三角形全等。
面积公式
三角形面积公式
面积 = (底 × 高) ÷ 2
特殊三角形面积公式
直角三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2，等边三角形面积 = (√3/4 × 底 ^2) ÷ 2
任意三角形面积公式
通过底和高计算，也可以通过底和对应的高计算。
面积的推导
1 2
通过相似三角形推导
利用相似三角形的性质，将任意三角形转化为等 腰三角形或直角三角形，再利用已知的面积公式 计算。
勾股定理
总结词
证明方法
勾股定理描述了直角三角形三边之间 的关系。
勾股定理有多种证明方法，其中最常 用的是利用相似三角形的性质进行证 明。
详细描述
勾股定理指出，在一个直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方。即， 如果直角边为a和b，斜边为c，则 a^2 + b^2 = c^2。
04
三角形的面积计算
通过底和高的关系推导
利用三角形的底和高之间的关系，推导出面积公 式。
3
通过割补法推导
通过将三角形割补成其他图形，利用其他图形的 面积公式推导出三角形的面积公式。
面积的应用
解决实际问题
01
利用三角形面积公式解决实际问题，如土地测量、建筑规划等。
人教版四年级数学下册 三角形 知识点归纳
《三角形》知识点归纳1、由3条线段围成，且每相邻两条线段的端点相连的图形叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有3个顶点，3条边，3个内角，3条高。
3、三角形每个顶点都用一个大写字母表示，例如A 、B 、C 。
这样它的三条边长就可以分别表示为AB 、AC 、BC 。
整个三角形就可以表示为：三角形ABC 。
4、三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形…这些多边形具有不稳定性。
5、两点之间，线段最短。
这条线段的长度叫做两点间的距离。
6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、三角形的分类：三角形{ 按角来分类{ 锐角三角形直角三角形钝角三角形按边长来分类{ 不等边三角形等腰三角形等边三角形8、三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
9、锐角三角形的三条高都在这个三角形的内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在这个三角形的内部；钝角三角形有两条高在这个三角形的外部，另外一条在这个三角形的内部。
锐角三角形与它三条高 钝角三角形与它三条高 直角三角形与它三条高10、三角形的三条高所在的直线交于一点。
11、在直角三角形中，斜边比任意一条直角边都长。
而且两条直角边的平方和等于斜边的平方。
12、三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
13、等腰三角形有两条边相等，这两条边叫做它的腰，另一条边叫做它的底。
等腰三角形的底角相等。
14、等边三角形又叫正三角形，它三条边都相等，三个底角都相等且等于60°。
15、任意三角形的内角和都为180°。
16、四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°…… 依次类推，每多一条边，内角和就增加180°。
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小数的性质 和大小比较
四则运算
三角形 的特性
三角形 图形拼组 的分类 三角形的 内角和
三角形
四 年 级 数 学 下 册
树问题 综合与实践 封闭植 方阵植 树问题 解决实 树问题 际问题
一、学段目标 一、学段目标
探索运动 现象
形成空间 观念
解释思考 过程 主动参与活动
测量、识图 和画图方法
平面图形 的基本特征
顶角 腰 腰 腰 顶角 腰 底 底
底角
底角
等腰三角形有可能又 是锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形。
等边三角形只能 是锐角三角形。
按角分 锐角三角形 形 直角三角形 形 钝角三角形
按边分 等腰三角 等边三角Biblioteka 顶点 角边角 顶点
边
角
边
顶点
C
高
A
底
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂
B
线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这 条对边叫做三角形的底。
围篱 笆
哪种方法更牢固，为什么？
八、三角形的分类
直角三角形 钝角三角形
不等边 三角形 等腰三角形 按边分 三 角 形 的 分 类 等边三角形
按角分
锐角三角形
1 4
7
2 2 5
8
3
6
9
按照角的不同，给三角形分类。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
7 1 4 5 9 3 6 8 2
三个角都 是锐角
有一个角 有一个角 是直角,两个 是钝角,两 角是锐角 个角是锐角
1
2
3
4
5
6
7
名 称 图 形
三角形按边分类 等边三角形不等边三角形 等腰三角形 (正三角形)
3 5 2 1
6
4
7
特 点
只有两条 边相等
三条边 都相等
三条边 都不相等
顶角
腰
腰
底角
底角
底
因为等边三角 形也有两条边相 等，所以等边三 角形是特殊的等 腰三角形。
三、本单元内容及作用
直角 三角形 锐角 三角形
钝角 三角形
不等边 三角形 按边分
等腰 三角形 等边 三角形
按角分
三边的关系
三角形的分类
稳定性 特征
三角形的 内角和
用三角形 拼四边形
三角形的特性
本 单 元 的 内 容 及 作 用
图形的拼组
拼美丽图案
四、教学重、难点、关键
三角形内 画高
用内角和 解决问题
学 段 目 标
体验数学 的价值 养成良好 品质
二 、本单元教学目标 1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及 三角形的内角和是180°。 2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、 等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形 的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活 的联系，学会欣赏数学美。 4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一 步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
图(2)中分别有( 2 )锐角三角形，( 2 ) 个钝角三角形，( 4 )个直角三角形。
图中有（ 有（ 有（ 有（
6
4 1
1
）个三角形。 ）个直角三角形。 ）个锐角三角形。 ）个钝角三角形。
九、三角形的内角和
用量角器测 量三个内角之和 测量
三 角 形 的 内 角 和
动手拼一拼
验证
教法学法
教法：让学生动手操作，经历实验 ――思考――交流――总结――运用的 过程，使学到的数学知识与实际生活联 系起来。 学法： 1．培养学生善于观察，勤于动手、 勇于探索并发现 结论，使他们经历数学 知识的形成过程。 2．从实践中来，到实践中去，体现 数学知识的应用过程
单元备课 义务教育课程标准实验教科书
小学数学四年级下册第五单元
科区铁路第一小学
四年数学组
四年级数学下册
积商之和(差) 的混合运算 运用运算定 律进行简算 小数加减法 的混合运算 竖式计算小 数加减法 乘除混 合运算 加减混 合运算 小数的意 义和读写法 乘法运 算定律 加法运 算定律 简便计算 统计图 的作用
难点
三角形 的分类 三角形 的特性
动手操作
探索交流
重点
重 点 、 难 点 、 关 键
关键
本单元教材编写特点
创设问题情景 动手操作
数学知识与现实 生活的密切联系 本 单 元 教 材 编 写 特 点
自主探索 和交流 图形之间 的关系
六、教材处理建议
评价能力 评价 学习过程 评价知识 和技能
教学评价
教学中 促进交流 加强教学 直观性 重视实践 教学建议 探索知识 把握知识 数学本质
高
试一试 你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？
高 底 高 底
能给自己的三角形画三条高吗？
∟
∟ ∟
填空
1、三角形是由（ 3 ）条边、（ 3 ）个 顶点、（ 3 ）个角组成的。 2、三角形具有（ 稳定 ）性。
3、三角形有（ 3 ）条高。
•1、所有的等腰三角形 都是锐角三角形。
•2、有两个锐角的三角 形一定是锐角三角形
你的拼法有哪些呢？ 说说你这样做理由。
如果不实际移动角,那么你 还有其它方法可以达到同样 的效果吗?
十、图形的拼组
拼菱形 拼梯形 拼正方形
拼平行 四边形 三角形拼美丽图案
三角形拼四边形
图 形 的 拼 组
拼长方形
•3、所有的等边三角形 都是锐角三角形。 •4、在一个三角形中， 至少有两个锐角。
•5、等边三角形一定是 等腰三角形 6、等腰三角形一定是 等边三角形
7、一个三角形,如果有 两个锐角,必定是一个 锐角三角形。 8、钝角的一半是锐角.
思考题：
（1） （2）
图(1)中分别有( 1 )锐角三角形，( 2 ) 个钝角三角形，( 2 )个直角三角形。
小数的意 义和读写法
生活中 折线统计 根据统计 小数加减法 运算定律与 的小数 求一个小数 图的特点 图解决问题 小数的意 简便计算 的近似数 认识折线 绘制折线 义和性质 确定物体 统计图 统计图 数与代数 的方向 描述物体 绘制折线 两端都 位置关系 的方向 不植树 统计图 统计与概率 位置与方向 的相对性 描述绘制简 两端都 单的路线图 不封闭植 植树 图形与几何
延伸教材
运用生活 捕捉意外
课程资源 开发与利用 教 材 处 理 建 议
拓展学科
七、三角形的特性
稳定性
应用
三角形的稳定性
底和高 各部分名称 边边关系 边角关系
三角形的特征
定义
三角形三条边的关系
三 角 形 的 特 性
拉一拉
• 老师这里有用小棍做的一个四边形和一个 三角形，拉一拉，你能得出什么结论？
结论：三角形具有稳定性