8第八章二阶电路
8_Mixer(第八章)
三阶截点 下变频三 次互调项 IP1dB 射频输入功率
» 混频器在接收机中处于射频信号幅 度最高的位臵，而且许多干扰信号 未得到有效的抑制，因此线性度是 一个非常重要 (甚至是最重要 )的指 标。
» 衡量混频器线性度指标有 1dB压缩点(输入 1dB 压缩点IP1dB，输出 1dB压 缩点OP1dB)和三阶截点(输入三阶截点IIP3，输出三阶截点OIP3)。
1 (n) n f (VQ v1 )v2 n!
» 若v2足够小，可以忽略v2的二次方及其以上各次方项，则上式可简化为
i f (VQ v1 ) f '(VQ v1 )v2 式中 f (VQ v1 ) 和 f '(VQ v1 ) 与v2无关，它们都是v1的非线性函数，随时
其中
f ( n ) (VQ ) 1 d n f (v ) an n n ! dv v V n!
Q
上式可以改写为
i
n! m an v1n m v2 n 0 m 0 m !( n m)!
Z. Q. LI 8
n
第八章
Institute of RF- & OE-ICs
第八章
Z. Q. LI
10
Institute of RF- & OE-ICs
Southeast University
混频的基本原理
线性时变状态
» 将非线性器件的伏安特性 i f (VQ v1 v2 ) 在(VQ+v1)上进行泰勒级数 展开，得
i f (VQ v1 v2 ) f (VQ v1 ) f '(VQ v1 )v2
Institute of RF- & OE-ICs
RLC串联电路的零输入响应——临界阻尼情况
例8-3 图8-3所示电路，C=1F，L=1/4H，R=1；uC(0)= –1V， iL(0)= 0；t≥0时uoc(t)=0。试求iL(t)，t≥0。
( ) 解：电路固有频率为
s1, 2 = –
R 2L
R
2
–
1
2L
LC
=–2
电路属于临界阻尼状态。
iL(t) = K1e –2 t + K2te –2 t A，t≥0
O 0.5
t
图8-8 临界阻尼时的零输入响应iL(t)
电路分析基础——第二部分：第八章 目录
第八章 二 阶 电 路
1 LC电路中的正弦震荡
2 RLC电路的零输入响应 ——过阻尼情况
3 RLC电路的零输入响应 ——临界阻尼情况
4 RLC电路的零输入响应 ——欠阻尼情况
5 直流RLC串联电路的完全响应
6 GCL并联电路的分析
7 一般二阶电路
电路分析基础——第二部分：8-3
duC dt
=
– uC(0)2Cte – t + iL(0)(1–t)e – t A t≥0
（8-31）
电路分析基础——第二部分：8-3
2/3
从(8-30)和(8-31)两式可知：电路电路响应仍然是非震荡性的，但 如果电阻稍稍减小一点点，以致R2 < 4L/C，则响应将为震荡性。 因此，符合条件R2 = 4L/C时的响应处于临近震荡状态，称为临 界阻尼(critically damped)情况。
iL(0) = K1 = 0
i’L(0) = s1K1 + K2 = –2K1 + K2 di 又根据KVL，可得 uL(0)+uC(0)+uR(0)=L dt
GCL并联电路的分析
(5–2
– (5+2 6 ) t
6)e
– (5+2
– (5–2
6)e
6)t
(t)
电路分析基础——第二部分：8-6
6/8
( ) (2) 当 G=2S 时，
G 2C
2
=
1 LC
属于临界阻尼
s1 = s2 =
G 2C
=–1
iL(t) = K1e s1t + K2te s2t + 1
iL(0) = K1 + 1 = 0
其中特解 iLp=1。已知uC(0)=iL(0)=0，故得
iL(0) = K1 + K2 = 0
iL’(0)
= K1 s1 + K2 s2
=
uC(0) L
=0
解上两式联立方程可得
K1 =
s2 s1 – s2
=–
5+2 6 46
K2 46
6
故得
iL(t) = 1 +
1 46
iL(0) = K1 + 1 = 0
iL’(0) = –K1 + dK2 = 0
由此可得 K1 = – 1
K2 =
d
=
– 0.05
故 iL(t) = [1 – e –0.05 t (cos t + 0.05 sin t)] (t) ≈ [1 – e –0.05 t cos t] (t)
电路分析基础——第二部分：8-6
d =
1– LC
G 2C
2
=
02 – 2
0 = 1 LC
电路分析基础——第二部分：8-6
4/8
iL(t) = iL(0)
阶电路和二阶电路的时域
二阶电路的冲激响应
冲激响应是二阶电路对单 位冲激函数输入的响应。
冲激响应可以用于分析电 路的极点和零点，从而了 解电路的频率特性。
冲激响应的求解通常需要 使用拉普拉斯变换或傅里 叶变换。
二阶电路的阶跃响应
STEP 01
STEP 02
STEP 03
阶跃响应的求解通常需要 使用常微分方程或差分方 程。
阶跃响应可以用于分析电 路的过渡过程和稳态值。
阶跃响应是二阶电路对单 位阶跃函数输入的响应。
Part
04
阶电路和二阶电路的比较
响应速度的比较
阶电路
阶电路的响应速度较快，因为其系统函数只有一个极点，系统响应较快。
二阶电路
二阶电路的响应速度较慢，因为其系统函数有两个极点，系统响应较慢。
动态性能的比较
Part
05
阶电路和二阶电路的应用实例
阶电路的应用实例
开关电源控制
自动控制系统
阶电路常用于开关电源的控制回路中， 用于调节输出电压或电流的幅度和频 率。
在工业自动化控制系统中，阶电路可 以用于控制各种物理量，如温度、压 力、流量等。
信号放大
在音频、视频或通信系统中，阶电路 可以用于信号的放大和处理，以实现 信号的增强或滤波。
阶跃响应计算
通过将阶跃函数作为输入 信号输入电路，计算输出 信号。
阶跃响应分析
分析阶跃响应的幅度、相 位和电路的时域分析
二阶电路的响应
零输入响应
当输入为零时，电路的响 应由电路的初始状态决定。
零状态响应
当电路的初始状态为零时， 电路的响应完全由输入信 号决定。
全响应
零输入响应和零状态响应 的总和。
阶电路的冲激响应
第8章DA与AD转换电路
10 28
7
Di
i0
2i
当输入的数字量在全0和全1之间变化时，输出模拟电压的 变化范围为0～9.96V。
8.3 A/D转换器
一、A/D转换器的基本原理
四个步骤：采样、保持、量化、编码。
模拟电子开关S在采样脉冲CPS的控制下重复接通、断开 的过程。S接通时，ui(t)对C充电，为采样过程；S断开时，C
I0
VREF 8R
I1
VREF 4R
I2
VREF 2R
I3
VREF R
i I0d0 I1d1 I2d2 I3d3
VREF 8R
d0
VREF 4R
d1
VREF 2R
d2
VREF R
d3
VREF 23 R
(d3
23
d2
22
d1
21
d0
20)
uo
RFiF
R i 2
VREF 24
(d3 23
可推得n位倒T形权电流D/A转换器的输出电压
vO
VREF R1
Rf 2n
n1
Di
2i
i0
❖ 该电路特点为，基准电流仅与基准电压VREF和电 阻R1有关，而与BJT、R、2R电阻无关。这样，电 路降低了对BJT参数及R、2R取值的要求，对于集
成化十分有利。
❖ 由于在这种权电流D/A转换器中采用了高速电子 开关，电路还具有较高的转换速度。采用这种权 电流型D/A转换电路生产的单片集成D/A转换器有 AD1408、DAC0806、DAC0808等。这些器件都采用 双极型工艺制作，工作速度较高。
三、D/A转换器的主要技术指标
1.转换精度 D/A转换器的转换精度通常用分辨率和转换误差来描述。 （1）分辨率——D/A转换器模拟输出电压可能被分离的等级数。 N位D/A转换器的分辨率可表示为 1
《电路基本分析》课程教学大纲 石生版
«电路基本分析»课程教学大纲课程编号：总学时：80学时适用专业：应用电子技术专业，计算机通信与网络专业。
一．课程性质与任务本课程的任务:研究电路中的电磁现象,探讨电路分析基本规律,介绍电路网络的分析与计算的方法。
适用高职高专“够用”“自学”为原则的教学特点，给后续的技术基础课和专业课打下必要的理论基础。
本课程通过讲课、习题课、课外作业和实验等环节,使学生掌握一定的电工基本技能训练,并培养学生分析解决电路工程问题的能力。
二.教学内容基本要求第一章电路的基本概念和定律[基本要求]1.了解电路的基本功能和电路模型的概念;2.理解并掌握电流和电压关联参考方向得意义与应用;3.理解欧姆定律的物理意义与欧姆定律只适用与线性电阻元件;4.掌握电容、电感元件的伏安关系;5.理解电动律和能量转换的物理意义;6.理解和掌握源理想电压源得定义，电路符号，功能，端口电压，电流关系及其性质;7.掌握基尔霍夫定律(KCL和KVL)。
[重点与难点]1. 重点: （1）电压、电流的参考方向;（2）电阻、电容，电感元件的伏安关系;（3）基尔霍夫定律。
2. 难点：（1）参考方向；（2）功率计算；第二章电阻电路的等效变换法[基本要求]1. 理解电路等效的概念和的变换条件；2. 了解电阻串,并联的等效变换,熟记电阻串联分压公式和并联分流公式;3. 了解电阻星形联结与三角形联结的等效变换,熟记三个电阻的星形和三角形等效变换公式;4. 掌握实际电压源和实际电流源的等效变换;5. 理解受控源的定义, 分类,能够分析和计算和受控源的简单电阻;6. 掌握叠加原理,并会用叠加原理求解电路,了解替代定理;7. 理解和掌握戴维宁定理与诺顿定理并会用两定理求解电路.[重点与难点]1.重点:(1)熟悉电阻串、并、联的等效变换;(2)掌握电阻Y-----△等效互换;(3)熟悉叠加定理.。
2.难点：（1）受控源电路得计算；（2）叠加定理的应用。
第八章 第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用 —2021高中物理一轮复习学案
第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固知识点1 电源的电动势和内阻 1．电动势(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置。
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E ＝Wq ，单位：V 。
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r ，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
知识点2 闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路的欧姆定律 (1)内容闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
(2)公式①I ＝E R ＋r (只适用于纯电阻电路)；②E ＝U 外＋Ir (适用于所有电路)。
2．路端电压与外电阻的关系 一般情况U ＝IR ＝E R ＋r·R ＝E1＋r R ，当R 增大时，U 增大特殊情况(1)当外电路断路时，I ＝0，U ＝E(2)当外电路短路时，I 短＝Er，U ＝0(2)最简单的闭合回路如图所示，推导出电源的输出功率的表达式？并求出电源的最大输出功率？[答案] (1)U －I 图象斜率的绝对值表示内阻，若横轴从0开始，纵轴截距表示电动势。
(2)P 出＝I 2R ＝E 2(R ＋r )2·R ＝E 2(R －r )2＋4Rr， 当R ＝r 时，P 出max ＝E 24r 。
思维诊断：(1)电动势的方向即为电源内部电流的方向，由电源负极指向正极，电动势为矢量。
( × )(2)电源的重要参数是电动势和内阻。
电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。
( √ )(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。
( √ ) (4)外电阻越大，电源的输出功率越大。
( × ) (5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。
《 电路分析基础 》课程简介
《电路分析基础》课程简介/教学大纲课程代码：071061中文名称：电路分析基础英文名称：Fundamentale of Circuit Analysis授课专业：计算机科学与技术电子信息工程通信工程电子商务学时：72学分：4实验课时：上机课时：预修课程：高等数学线性代数课程内容：本课程是计算机与电子通信类专业的一门重要专业基础课，通过学习使学生掌握电路的基本原理与分析方法。
本课程内容包括：集中参数假设下的线性时不变电路，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
以此为理论基础的各种分析方法与等效电路的转换，网络定理,电阻元件，电容元件，电感元件，耦合电感与变压器。
以分立元件为主组成的直流电路，交流电路与电路的瞬态现象的物理概念与分析方法。
电路的频率特性与双口网络的分析方法。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 《电路分析基础》课程教学大纲授课专业：计算机科学与技术电子信息工程通信工程电子商务学时数：72 学分数：4一、课程的性质和目的本课程是电路理论的入门课程，是电子信息类各专业的技术基础课。
它将重点阐述线性非时变电路的基本概念，基本规律和基本分析方法，使学生掌握电路分析的基本概念、基本原理和基本方法，为后续课程打下牢固的电路分析的基础，是电类各专业的核心课程之一。
通过本课程的学习，学生不但能获得上述基本知识，而且能够在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验研究能力诸方面得到提高。
二、课程教学内容第一篇总论和电阻电路的分析（24学时）第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系（4学时）要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1、电路模型、理想元件的概念，线性与非线性的概念；2、电压、电流、功率参数的定义、计算及参考方向的概念；3、电阻元件、电压源、电流源及受控源的伏安关系；4、基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的定义和运用。
直流RLC串联电路的完全响应
1+
2 d2
1 1+ 2
cos dt +
d2
1
1+
2 d2
d
sin
dt
= Us
1–e–t
0 d
d 0
cos
dt
+
0
sin
dt
= Us
1–e–t
0 d
cos
(dt
–
)
t≥0,
= arctg
d
电路分析基础——第二部分：8-5
4/8
uC(t)
上冲 Us
O
3
d
d
t
图8-14 例8-6
电路分析基础——第二部分：8-5
ln10
2
=
由此可得
C = 4L – R2
1
ln10
–2
+1
R2
d
2
=
2L
1 LC
–
R2 2L
电路分析基础——第二部分：8-5
7/8
例8-8 电焊机工作原理如图8-15所示。假设工作于零状态，t=0 时刻开关闭合，电容电压达到击穿时就放电。若R=50、L=0.06 H、C=1F，试计算工作频率及电容最高电压。
(dt
–
)]
= 0 [sin cos (dt – ) +cos sin (dt – )]
= 0 sin (dt – + ) = 0 sin dt = 0
即最大值发生在 dt = ，3，5，••• 而最小值发生在 dt = 2，4，6，••• 其中第一个上冲的幅度最大，即 dt1 = ， t1 = / d
LC
d2uC dt2
8第八章。电位分析法
Kij 的意义
Kij 越小，表示ISE 测定 i 离子抗 j 离子的干扰能力越强。
估算干扰离子引起的测量相对误差
zi
干扰离子产生的响应值 对应的浓度 E% 100% 待测离子产生的响应值 对应的浓度
K ij ( a j ) ai
(3）高选择性
膜或膜内的物质能选择性地和待测离子“结合” 。 通常的“结合”方式有：离子交换、结晶、络合
（一）晶体膜电极 敏感膜：难溶盐晶体
响应机理
导电离子：离子半径最小、电荷最少的晶体离子。 例如LaF3中的F－，Ag2S中的Ag+
离子在晶体中的导电过程：借助于晶格缺陷而进行。
LaF3＋ 空穴 LaF2＋ F－
物反应生成可被电极响应的物质，如 脲的测定
NH2CONH2 H2O 2 NH HCO
尿素酶
4
3
氨基酸测定
氨基酸氧化酶
4
RCHNH2COOH O2 H2O RCOCOO NH H2O
上述反应产生的NH4+可由铵离子电极测定。
课题3 离子选择性电极性能参数 （一）线性范围及检测限
试剂的消耗量间接计算待测物含量的方法。
课题1 pH玻璃电极
要点
一、pH 玻璃膜电极结构及响应机理
玻＝K－0.059VpH
二、溶液pH 的测定 SCE作正极， pH 玻璃电极作负极时 pHx＝ pHs + Ex－ Es 0.059V
pH 玻璃膜电极
(一) 电极构造
球状玻璃膜(Na2SiO3，厚0.1mm)＋ 内参比电极(Ag/AgCl)+HCl液
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di dt
LC
d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
0
返回 上页 下页
以电容电压为变量时的初始条件：
uC(0+)=U0
duC dt
t 0
1 i(t) c
|t0
i(0 ) c
I0 c
电路方程：
LC
d 2uC dt
RC
duC dt
uC
0
特征方程： LCs2 RCs 1 0
(固特有征频根率)：s1、2 R
(s12es1t s22es2t ) 0
2ln( s2 )
t 2tm
t
s1
s1 s2
返回 上页 下页
④能量转换关系
U0
uC
iC
O tm 2tm
t
uL
0 < t < tm uC 减小 ，i 增加。t > tm uC减小 ，i 减小。
+
+
C -
L
C -
L
R
R
返回 上页 下页
(2) R 2 L C
Ad
cos
0
A U0 ， arctan( d )
sin
sin d 0
A
0 d
U0
ω0
ωd
δ
ωd，ω０，δ
的关系
返回 上页 下页
uC
0 d
U0e t
sin( dt
)
uC
是振幅以
0 d
U
为
0
包
络线
依
指数
衰
减的正
弦
函数
。
t=0 时 uC=U0 uC =0：t = －，2－ ... n－
uC
U0
2
iC
C duC dt
U0 tes t L
1
uL
L
di dt
U0es t (1
s
t)
uc
ic
2
4
6
8
10
uL 返回 上页 下页
(3) R 2 L C
s1,2
R 2L
( R )2 1 2L LC
共轭复根
令：
R 2L
(衰减系数),
0
1 (谐振角频率) LC
d 02 2 (固有振荡角频率)
微分方程的特解
微分方程的通解
直流时
a1
dx dt
a0
x
US
t ∞ dx 0
dt
a0x US
返回 上页 下页
8-1 RLC串联电路
一、RLC电路的零输入响应
+
i
uC
L
C- R
已知： uC(0+)=U0 i(0+)=0
电路方程：
Ri uL uC 0
i C duC
以电容电压为变量：
dt
uL
L
A e6t 2
第三步求特解 i' 。
由稳态模型有 i' = 0.5 u1
u1=2(2－0.5u1)
u1=2V i'=1A
返回 上页 下页
0.5u1 0.5u1
22AA + + 22
Su1 -
u1-2
2
1/6F
i
uL1(H0+)
2
第四步定常数
i
1
A e2t 1
A e6t 2
i(0 ) i(0 ) 0
0
U
e
0
t
O － 2－ 2
t
0
U
e
0
t
返回 上页 下页
U0 uC
iC
C duC dt
U0 e t sin(t) L
iC
O － 2－ 2
t
iC=0：t =0，，2 ... n ，为 uC极值点，
iC 的极值点为 uL 零点。
uL
L
di dt
0
U
e
0
t
sin(t
)
uL=0：t = ，+，2+ ... n+
(一) 若 f (t) et pm (t) 为常数，pm (t)为m次多项式
则特解 : yss (t) t kQm (t)et Qm (t)为m次多项式
0 k 1
2
不是特征方程的根 是特征方程的单根 是特征方程的重根
(二) 若 f (t) et [ pl (t) cos t pn (t) sin t] 为常数，pl (t) pn (t)为l, n次多项式
O
t
-
返回 上页 下页
小结 R 2 L 过阻尼， 非振荡放电
C
uC K1es1t K2es2t
可推 R 2 L 临界阻尼， 非振荡放电
广应 用于
C uC A1e t A2te t
一般 R 2 L 欠阻尼， 振荡放电
二阶
C
电路
uC Ae t sin(t )
由初始条件duduCtC(0(0)) 定常数 返回 上页 下页
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uC U0
能量转换关系：
iC
O - 2- 2
t
+
+
+
C
LC
LC
L
-
-
-
R
0 < t <
R
< t < -
-
R
< t <
返回 上页 下页
特例：R=0 时
0 ，d 0
1 ， π
LC
2
uC U0 sin(t 90 ) uL i U0 sin(t)
L
等幅振荡
+
C
L
s jd
uC 的解答形式：
uC e t[k1 cos(dt) k2 sin dt]
经常写为： uC Ae t sin(d t )
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uucC A0eU0et sitns(in( d tdt)
由初始条件uddCut(C0(0))
U
0 0
Asin A( )
U0
sin
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uL
L
di dt
U0 (s2 s1)
(s1es1t
s2es2t )
iC=i 为极值时，即 uL=0 时的 tm 计算如下:
(s1es1t s2es2t ) 0
s2 es1tm
s1
e s2tm
由 duL/dt 可确定 uL 为极小时的 t 。
ln( s2 )
tm
s1
s1 s2
LCs2 RCs 1 0
特解:
uC US
返回 上页 下页
uC解答形式为
uC US A1es1t A2es2t (s1 s2 )
uC US A1e t A2te t ( s1 s2 )
uC US Ae t sin( t ) (s1、2 j)
由初值
uC
(0
)
,
R 2 4L / C R
2L
2L
( R )2 1 2L LC
返回 上页 下页
R 2 L 二个不等负实根 C
uC A1es1t A2es2t
R 2 L 二个相等负实根 C
uC A1es t A2tes t
R2 L C
二个共轭复根s12 a jd
uC ea t[k1 cos(dt) k2 sin dt]
s1
s2
R 2L
s
uC K1es t K2tes t
相等负实根
由初始条件uddCut(C0(0))
U0 0
A1 U0 A1s A2
0
A1 U0 A2 U0
s
返回 上页 下页
uC A1es t A2tes t
A1 U0 A2 U0s
5
4
3
uC U0es t (1 s t)
则特解 : yss (t) t k et [Rm1(t) cost Rm2 (t) sin t]
Rm1(t), Rm2 (t)为m次多项式，m max(l, n)
K
0
1
j或 - j不是特征根 j或 - j,是特征根
稳态分析和动态分析的区别
稳态
动态
恒定或周期性激励
任意激励
换路发生很长时间后状态 换路发生后的整个过程
L
di dt
(0
)
uL
(0
)
由0+电路模型得 uL (0 ) 0.5u1 2 u1 2u1 8V
0 8
1 A1 A2 2 A1 6 A2
A1 A2
0.5 1.5
i (1 0.5e2t 1.5e6t ) A
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例2 电火花加工原理如图所示。已知uc(0-)=0,il(0-)=0,t=0 时开关闭合，R=50Ω,L=0.06H,C=1μF.计算加工频率和 电容的最高充电电压。
ygs
(t
)
k1es1t k2es2t s1 s2实根 (k1 k2t)est s1 s2 s实根
eat (k1 cost k2 sin t) s a j
K1 K2可由y(0)，y’(0)两个初始条件确定
二、y py q f (t)
Y(t) = 通解 ygs(t) + 特解 yss(t) 特解(special solution) yss(t)
0
K1
K
2
s2
s2
s1
U
0
s1 s2 s1
U
0