2011计量经济学期中试卷及答案

厦门大学经济学院2011-2012学年第一学期期中考试试卷计量经济学系别：姓名：学号：成绩：一、是非题（在括号内打√或×，每题1分，共16分）1．线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果（）2．若自由度充分大，t分布近似标准正态分布。

（）3．如果随机变量X 和Y相互独立，则E(Y｜X) = E(Y )。

（）4．参数的无偏估计量，总是等于参数本身（比如说μX的无偏估计量等于μX）。

5．对于充分大的自由度n，t分布、χ2分布和F分布都趋向于标准正态分布。

6．随机误差项u i与残差项e i是一回事。

（）7．一个检验在统计上是显著的，意思是说我们拒绝零假设，接受备择假设。

（）8．线性回归模型意味着变量是线性的。

（）9．总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。

（）10．O LS就是使误差平方和最小化的估计过程。

（）11．在双变量线性回归模型中，相关系数r和斜率系数有相同的符号。

（）12．无论模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为(n-1)。

（）13．如果多元回归模型整体是显著的，那么模型中的任何解释变量都是显著的。

14．多重共线就是要求所有解释变量之间不能相关。

（）15．对于双对数模型，斜率系数和弹性系数是相同的。

（）16．线性－对数模型的R2值可以与线性模型比较，但不能与双对数模型或对数线性模型的相比较。

（）二、计算题(9题，共84分)1.（10分）若一管牙膏的重量服从正态分布，其均值为6.5盎司，标准差为0.8盎司。

生产每管牙膏的成本为50美分。

若在质检中发现其中一管牙膏的重量低于6盎司，则需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本为20美分。

另一方面，若牙膏的重量超过7盎司，则公司将每管损失5美分的利润，现在检查1000支牙膏，（1）有多少管被发现重量少于6盎司？（3分）（2）在（1）的情况下，重新填充而耗费的成本为多少？（3分）（3）有多少管牙膏重量多于7盎司？在此情况下，将损失多少利润。

（4分）注：Z~N(0, 1)，概率P（0≤Z≤0.625）＝0.234。

2.（6分）假定总体中男子身高服从正态分布，其均值为μ英寸，σ = 2.5英寸。

从总体中抽取100个人的随机样本，其平均身高为67英寸，求总体平均身高μ的95%的置信区间。

（注：Z 为正态分布随机变量，P(|Z|>1.96)=0.05）3.（10分）为了使普通最小二乘法（OLS ）具有比较好的性质（BLUE ），所需要的经典假设有哪些？4.（7分）对于简单回归模型01Y X u ββ=++，根据相关数据计算结果如下表。

请根据表中数据，计算出上述模型参数β0, β1 估计值，并写出样本回归方程。

5. （7分）个人消费支出（Y ）和个人可支配收入（X ）的回归结果如下：)( )87.6( 992.0 )0266.0( ) (0951.13116ˆ2-===+-=t r se X Y tt （1）填上括号内的值（4分）（2）分别解释截距、斜率和判定系数的涵义（3分）（1）样本容量是多少？（1分）（2）残差平方和（RSS ）的值是多少？（1分） （3）ESS 和RSS 的自由度各是多少？（2分） （4）R 2和2R 是多少？（2分）（5）检验X 2和X 3对Y 没有影响的零假设（α＝0.10）。

你使用何种检验，原因是什么？（4分）（6）从前面的信息，你能够说出个体X 2和X 3对Y 影响吗？（2分）（注：在分子自由度为2，分母自由度为12时，P （F ＞3.89）＝0.05，P （F ＞2.81）＝0.10；在分子自由度为3，分母自由度为12时，P （F ＞3.49）＝0.05，P （F ＞2.61）＝0.10）7.（10分）Huang, Siegfried 和Zardonshty(1980)根据美国1961第一季度~1977年第二季度的季度数据估计了对咖啡的需求函数如下：（括号内的数字为t 值）()()()()()()'123ˆln 1.27890.1647ln 0.5155ln 0.1483ln 0.0089 -2.14 1.23 0.55 -3.36 0.09610.1570.0097 -3.74 -6.03 t t t tt t tQ P I P T t D D D =-++-=---()2-0.37 0.80R = 其中，Q −−（按人口）平均消费咖啡量 P −−每磅咖啡的相对价格（以1967年为不变价）I −−（按人口）平均个人可支配收入，单位为美元（以1967年为不变价） P ’ −−每磅茶的相对价格（以1967年为不变价）T −−时间趋势，T ＝1（1961年第一季度）至T ＝66（1977年第二季度） D i −−1，第i 季度，i =1,2,3。

（1）如何解释P ，I ，P ’的系数。

（2）咖啡的需求对价格是富有弹性的吗？(3)咖啡和茶是互补品还是替代品？(4)如何解释T 的系数？(5)求美国咖啡消费的增长率？并对咖啡消费的变化趋势作出解释。

(6)如何检验假设：对咖啡需求的收入弹性显著不为1？(7)如何解释模型中的虚拟变量？(8)哪些变量是统计显著的？(9)美国咖啡消费是否存在明显的季节变动趋势？如果存在的话？如何解释？(10)上述模型仅仅引入了差别截距虚拟变量，这里隐含的假定是什么？如何反映斜率的差别，试写出引入差别斜率后的模型形式。

8.（10分）基于GDP 和货币供给数据，得到下面结果（Y ＝GDP ，X ＝M2）：模型 截距 斜率 r 2 双对数（log-linear ）0.5531 0.9882 0.9926 t=(3.1652) (41.889) 对数－线性(log-lin) 6.8616 0.00057 0.9493 （增长模型） t=(100.05) (15.597) 线性对数（lin-log ）-16329.0 2584.8 0.9832 t=(-23.494) (27.549) 线性（LIV 模型）101.20 1.5323 0.9915t=(1.369)(38.867)（1）对于每一个模型，解释斜率系数。

（4分）（2）给定7.1755=X ，9.2790=Y ，估计GDP 关于货币供给的弹性，并解释它们。

（4分）（3）所有的r 2都是可比的吗？如果不能，哪些可比？（2分）9.（12分）变量rd 表示企业研发支出占销售总额的比重，又称为研发密度，sales 表示企业的销售总额，单位是百万美元。

变量prof 是利润占销售总额的比例或销售利润率。

利用对32家化学工业企业的调查数据回归分析，得到下列估计模型：()()()()20.4720.321log 0.050 se 1.3690.216 0.046 32, 0.099rd sales profn R =++=== （1）请解释变量log(sales )前面系数的含义。

特别的，如果销售总额sales 提高10%，请估计研发密度（rd ）变化多少？（4分）（2）请检验研发密度(rd )不随着销售总额(sales )的变化而变化这一原假设，备选假设为研发密度(rdintens )随着销售总额(sales )的增加而增加。

显著性水平5%。

（提示：自由度为29的0.05 1.699t =）。

（4分）（3）销售利润率（prof ）是否对企业的研发密度(rd )具有显著的影响？（4分）厦门大学经济学院2010－2011学年第一学期期中考试试卷计量经济学 答案一、是非题（16分）1． 线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果（F ） 2． 若自由度充分大，t 分布近似标准正态分布。

（ T ） 3． 如果随机变量X 和Y 相互独立，则E(Y ｜X) = E(Y )。

（T ） 4． 参数的无偏估计量，总是等于参数本身（比如说μX 的无偏估计量等于μX ）。

（F ） 5． 对于充分大的自由度n ，t 分布、χ2分布和F 分布都趋向于标准正态分布。

（F ） 6． 随机误差项u i 与残差项e i 是一回事。

（ F ）7． 一个检验在统计上是显著的，意思是说我们拒绝零假设，接受备择假设。

（T ） 8． 线性回归模型意味着变量是线性的。

（ F ）9． 总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。

（F ） 10． OLS 就是使误差平方和最小化的估计过程。

（ F ）11． 在双变量线性回归模型中，相关系数r 和斜率系数有相同的符号。

（T ） 12． 无论模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为(n-1)。

（ T ） 13． 如果多元回归模型整体是显著的，那么模型中的任何解释变量都是显著的（F ） 14． 多重共线就是要求所有解释变量之间不能相关。

（ F ） 15． 对于双对数模型，斜率系数和弹性系数是相同的。

（T ）16． 线性－对数模型的R 2值可以与线性模型比较，但不能与双对数模型或对数线性模型的相比较。

（T ）二、计算题（共84分）1.（10分）若一管牙膏的重量服从正态分布，其均值为6.5盎司，标准差为0.8盎司。

生产每管牙膏的成本为50美分。

若在质检中发现其中一管牙膏的重量低于6盎司，则需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本为20美分。

另一方面，若牙膏的重量超过7盎司，则公司将每管损失5美分的利润，现在检查1000支牙膏，（1）有多少管被发现重量少于6盎司？（3分）（2）在（a ）的情况下，重新填充而耗费的成本为多少？（3分） （3）有多少管牙膏重量多于7盎司？在此情况下，将损失多少利润。

（4分）注：Z~N(0, 1)，概率P （0≤Z ≤0.625）＝0.234。

解：用变量X 表示牙膏的重量，则由题意有X~N(6.5, 0.82)。

所以，()6.5~0,10.8X Z N -=（1）()()()()6.56 6.560.6280.80.80.6250.500.6250.50.2340.266X P X P P Z P Z P Z --⎛⎫<=<=<- ⎪⎝⎭=>=-≤≤=-=又0.266×1000＝266（管） 所以，约有266管重量少于6盎司。

（2）则重新填充耗费的成本为： 20×266＝5320（美分）＝53.2美元（3）()()()6.57 6.570.6250.80.80.500.6250.50.2340.266X P X P P Z P Z --⎛⎫>=>=> ⎪⎝⎭=-≤≤=-= 则有0.266×1000＝266（管）超过7盎司。

所以，会损失掉 5×266＝1330（美分）＝13.3美元利润。

2.（6分）假定总体中男子身高服从正态分布，其均值为μ英寸，σ = 2.5英寸。