测量误差与不确定度评定讲座_二_测量不确定度的概念_耿维明
测量不确定度评定培训课件
根据仪器的不确定度参数和测量结果，计 算单次测量的不确定度。
重复测量不确定度评定案例
01
02
03
测量过程描述
对某一长度进行多次重复 测量，并记录测量结果的 平均值和标准偏差。
不确定度来源
仪器的分辨率、读数误差 、环境温度、湿度等。
不确定度评定
根据测量结果的平均值和 标准偏差，计算重复测量 的不确定度。
的测量数据。
评定步骤
1. 对每个测量数据进行统计分析，得 到单次测量的标准偏差。
2. 使用贝塞尔公式计算平均值的标准 偏差。
3. 将平均值的标准偏差乘以√n，得到 扩展标准不确定度。
B类评定方法
数据要求：通常需要10个独 立的、具有代表性的测量数
据。
定义：B类评定是不使用统计 方法进行不确定度评定的方
与质量控制融合
将测量不确定度评定应用于质量控制领域，提高产品质量和生产效 率。
与决策科学融合
将测量不确定度评定应用于决策科学领域，为决策提供更加科学、可 靠的支持。
THANKS
电磁干扰
测量环境中应避免电磁干扰，以 免对测量结果产生影响。
采用先进的测Байду номын сангаас方法和技术
校准和检定
对测量仪器设备进行定期的校准和检定，确保其 准确性和可靠性。
重复测量
对同一被测量参数进行多次重复测量，取其平均 值作为最终结果。
数据分析
采用先进的统计方法对测量数据进行处理和分析 ，提高测量结果的准确性和可靠性。
稳定性。
测量不确定度的分类
A类不确定度
合成不确定度
基于观测列数据的统计分析得到的不 确定度。
由A类和B类不确定度合成得到的不确 定度。
测量误差及不确定度的基础知识讲解
测量误差及不确定度分析的基础知识物理实验是以测量为基础的。
测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。
由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。
因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。
为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。
误差的定义、分类及其处理方法一.误差的定义：测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为:被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。
在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。
二.误差的分类及其处理方法：误差主要分为系统误差和随机误差。
系统误差：（1）定义：在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。
（2）产生原因：① 仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差）例：电表的刻度不均匀---示值误差等臂天平的两臂实际不等---机构误差指针式电表使用前没调零---零位误差大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。
例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。
(3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下：① 已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。
测量不确定度评定培训课件
汇报人：可编辑
2023-12-20
目录
• 引言 • 测量不确定度基本概念 • 测量不确定度评定方法 • 测量不确定度在各领域的应用 • 测量不确定度评定实例分析 • 提高测量不确定度评定的准确性措
施 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
目的
提高测量不确定度评定在实践中的应用能力，加深对测 量不确定度概念的理解，掌握不确定度评定的方法和技 巧。
测量重复性
多次测量取平均值时，每次测量 的随机误差。
实例二：质量测量不确定度评定
不确定度评估 杠杆制造误差引入的不确定度：±Δm1 * m
空气阻力引入的不确定度：±Δm2 * m
实例二：质量测量不确定度评定
温度变化引入的不确定度：±ΔT * m 测量重复性引入的不确定度：±sqrt(Δm^2)
实例三：时间测量不确定度评定
01 统计方法
基于多次重复测量结果的统计规律进行评定，适 用于测量结果呈统计分布的情况。
02 非统计方法
基于测量仪器的分辨率、分辨力等进行评定，适 用于测量结果呈非统计分布的情况。
03 组合方法
将统计方法与非统计方法相结合，综合考虑各种 因素对测量不确定度的影响。
正确处理数据分布和异常值
数据分布
了解测量数据的分布规律，如正态分布、均匀分布等，有助 于准确评定测量不确定度。
实例三：时间测量不确定度评定
01
不确定度评估
02
频率稳定度引入的不确定度：±Δf * T
频率分辨率引入的不确定度：±Δf_res * T
03
实例三：时间测量不确定度评定
环境干扰引入的不确定度：±ΔE * T
测量重复性引入的不确定度：±sqrt(Δt^2)
测量基础知识和操作_培训
１、能不能测？ 需考虑工件特性（尺寸、 精度、批量等）设备条 件如何？测量环境、效 率、成本 ２、怎样测？ ３、测量结果如何？ ４、测量结果应用
如何测量如图所示工件？
第二章 测量的基本原则和特性
几何量测量的五大原则
为了保证正确可靠的测量，人们在测量实践中总结出 了五条基本原则，即： 阿贝原则 封闭原则 最小变形原则 最短测量链原则 基准统一原则
第二章 测量的基本原则和特性
阿贝误差
串联布线 （符合阿贝原则）：
测量误差∆为： ∆=L(1-cosφ) =2L(sinφ /2)² 当φ很小时 : ∆≈ Lφ²/2
可见测量误差∆与L φ² 成正比， 因为∆与倾角成二次方关系，所以 习惯上称二次误差。
串联测 量
例 设 L=1000mm, φ =0.0001rad ,则得: ∆=0.005um 可见，当遵守阿贝原则测量时，即使测量时导轨的直线度有误差， 所引起的测量误差为二次微小误差,也是完全可以忽略不计的。
第二章 测量的基本原则和特性
阿贝误差
并联布线（不符合阿贝原则： 被测线与测量线相距Ｓ时引起的 测量误差约为：
∆=S·tanφ≈ Sφ 可见，测量误差∆与S、φ 成正 比， ∆与倾角φ成一次关系，习 惯上称一次误差。
例 设 S=100mm, φ =0.0001rad 则得: ∆=10um
并联测量
这说明当不遵守阿贝原则测量时，由于工作台移动时直线度误差所 引起的测量误差为一次大误差。
•在立式光学计中测量块的变动量. •在万能工具显微镜上用影像法测量小于半圆的圆弧半径 。
第二章 测量的基本原则和特性
基准统一原则
设计基准、工艺基准、加工基准、装配基准与测量基 准相一致，称为五基准统一原则。 在工艺设计和加工中力求达到与设计、装配基准相统 一，测量时也是如此。在设计基准难以与工艺、加工基 准相统一的条件下，测量基准首选与设计基准相统一。
测量误差与不确定度评定讲座01_一_测量误差的概念及其分类
4. 测量误差的分量 ， 按其出现在测得量值中的规律进
行分类 。
5. 所有从测量误差引申出来的一些词组 ， 例如基值误
差 、 零值误差 、 仪器误差 、 人员误差 、 环境误差 、 调整误差 、 允许误差 、 观测误差等 ， 其中的含义均是测量误差的引 申 。 过去常用的 “ 极限误差 ” 也源于测量误差 。 但有些误差 是在特定条件下人为规定的 ， 例如 ： 最大允许误差和误差 限 ， 是指技术规范或检定规程对给定测量 、 测量仪器所允 许的误差的极限值 。 需要引起注意的是 ， 不应将测量误差 与产生的错误和过失相混淆 。 有时将测量误差称为 “绝对测量误差 ”或 “绝对误差 ”， 这样可以同 “ 相对误差 ” 相区别 。 相对误差是指测量误差除以被测量的参考量值 。 根据测量误差定义 δ=x-μ ， 若用 δr 表示相对误差 ， 则有
说明 ： （ 1 ） 随机 误 差 的 参 考 量 值 应 确 保 是 同 一 个 被 测 量 无 穷多次重复测量的平均值 。 因此 ， 随机误差可理解为测得 量值减去同一个被测量无穷多次重复测量的平均值 。 而 同一个被测量无穷多次重复测量的平均值就是数学期望 值 ，即
3. 测量误差往往是由若干个分量构成的 ， 这些分量也
δr =
δ x-μ = ×100% μ μ
所以，相对误差表示绝对误差所占参考量值的百分比 。 一般来说 ， 当被测量的大小相近时 ， 通常用绝对误差 进行测量水平的比较 。 当被测量相差较大时 ， 用相对误差 才能进行有效的比较 。 二 、 测量误差的分类 测量误差可以按其在测得量值中的规律分为若干分 量。 根据测量误差的定义 ， 有
测量不确定度宣讲资料
测量不确定度1．测量不确定度的定义和理解1.1[测量]不确定度定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
解释:“合理”是指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制状态下，即处于随机控制过程中。
1.2 理解a测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。
实际上被测量值具有分散性，每次测得的结果不是同一值，是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。
虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。
b测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
c为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。
在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，规定测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。
为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
1.3相关的术语和定义标准不确定度:以标准偏差表示的测量不确定度。
用符号“u”表示。
合成标准不确定度:当测量结果是由若干个其他分量求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。
扩展不确定度:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
用符号“U”表示。
2．测量不确定度来源在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：1）对被测量的定义不完整或不完善；2）实现被测量的定义的方法不理想；3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；4）对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；5）对模拟仪器的读数存在人为偏差（偏移）；6）测量仪器的分辩力或鉴别力不够；7）赋予测量标准和标准物质的值不准；8）用于数据计算的常量和其他参量不准；9）测量方法和测量程序的近似和假定性；10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
测量误差与不确定度评定讲座07_七_测量不确定度的评定_续_
他
包
含
因
子k=
%
姨
2
，此 时 得 到 的 标 准 不 确 定 度 u （xi） 的
值最大，因而是最保守的假设。
根据式（18），则有
a u（xi）= k
现在的问题是如何假设被测分量的概率分布，从
而确定其包含因子。
结论是：在无法估计被测分量的概率分布时，可
以采用假设概率分布的方法。 优先假设为均匀分布，
式， 即可求得被测量E的估计值及其合成标准不确定
度。
四、扩展不确定度评定
在 合 成 标 准 不 确 定 度 的 过 程 中 ，各 输 入 量xi可 能 服 从不同的分布，对应于每个输入量xi有 3 个参量，即标 准不确 定 度 u （xi）、 自 由 度 νi及 它 的 概 率 分 布 特 征 ； 输 出量（被测量）Y也具有 3 个参量，即合成标准不确定
u（xi）=
Up tp（νeff）
（17）
这种情况提供给不确定度的信息比较齐全， 常出
现在标准仪器的校准证书上。
例： 校准证书上给出标称值为 5kg 的砝码的实际
质 量 为m=5000.00078g， 并 给 出 了m的 扩 展 不 确 定 度
U95=48mg，有 效 自 由 度νeff=35。 查t分布 表 可 知t95（35）=2.03，故B类 标 准 不 确 定 度
高的置信水准（置信概率）落于区间［y-U，y+U］内，即
y-U≤Y≤y+U
（25）
对 于 任 一 给 定 的 置 信 水 准 （ 置 信 概 率 ）p， 扩 展 不 确
定度记为Up，表示为 Up=kpuc（y） 2.包含因子的选择
（26）
（1）包含因子k的选择
测量不确定度的评定培训精ppt课件
.
2
第二节 测量不确定度的分类
一、A类不确定度 u
用统计方法得到，用实验标准差表示
二、B类不确定度 u
不同于统计的方法得到，用估计标准差表示
三、合成不确定度
uc
四、扩展不确定度
U UP
.
3
第三节 评定方法
一、依据JJF1059-1999 《测量不确定度评定与表示》 二、评定步骤 1、概述 2、建立数学模型 3、不确定度来源分析 4、标准不确定度分量评定 5、合成标准不确定度分量评定 6、扩展不确定度评定 7、测量不确定度评定报告
⑶ 有相关系数时
NN
u2 c(y)
c12u2(x1)
c22u2(x2)
....c.n.2u2(xn)
2
ccu i j (xi, xj)
i1 ji1
.
15
第六节 扩展不确定度 U或UP
U ku c
k：包含因子（一般取k＝2）
u ：c 合成标准不确定度：
U p k pu c 例： U 95 k u95 c
测量不确定度的评定表示
广东志高空调有限公司 测量不确定度评定 与表示
品质管理部计量室
.
1
第一节 定义
一、测量不确定度 定义：表征合理赋予被测量之值的分散性。 理解：1）以标准差表示的不确定度称为标准不确定度。
2）以标准差的倍数表示的不确定度为扩展不确定度。 3）不确定度通常由多个分量组成，对每一个分量要 评定其标准不确定度。 评定分为A类和B类。A类评定是用对观测列进行统计 分析的方法，以实验室标准差表征。B类不确定度以估 计的标准差表征。
.
11
B类评定的自由度
B类评定的标准不确定度U(x)的自由度,一 般只估计出U(x)的不可靠百分数，查JJF 1059-1999表4中的附录三。（当不可靠性 为10%时，自由度为50）
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中国计量China Metrology 2011.1
测量的目的是准确获得被测量的量值。
因此在报告测量结果时，必须给出被测量的量值及相应信息，相应信息是指测量结果的可信程度。
而测量结果的可信程度取决于测量不确定度的大小。
测量不确定度的值越大，说明测量结果越不可信；测量不确定度的值越小，说明测量结果越可信。
为了体现测量误差定义的确切性，又要体现测量结果中测量误差的可能出现范围，引入了测量不确定度的概念。
测量误差是测得量值与参考量值之差，测量不确定度是用来表征被测量量值分散性的非负参数。
因而在测量结果中，不但给出被测量的量值，还要给出被测量的测量不确定度。
一、测量不确定度的定义
《国际计量学词汇———通用和基本概念与相关术语》（VIM 第3版）对测量不确定度的定义为：“根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数”（VIM 第3版
2.27）。
定义中“根据所用到的信息”是指与测量活动有关的测量仪器、测量方法、测量条件等提供的信息。
检定证书、校准证书、文献资料、手册以及实践经验等都可作为信息来源，而这些信息是评定被测量量值分散性的依据。
定义中“赋予”的含义就是通过测量所得到的测量结果的量值。
定义中“参数”一词是指诸如称为标准测量不确定度的实验标准偏差或其倍数，或者是说明了包含概率的区间半宽度。
“表征”一词是对“参数”而言的；“非负”一词是指测量不确定度恒为正值。
因此，测量不确定度可理解为，是用实验标准偏差、或实验标准偏差的倍数、或说明了包含概率的区间半宽度，来表征被测量量值的分散程度。
“不确定度”一词意指“可疑”，故就其广义而言，不确定度意味着对测得量值准确度的可疑的程度，即不可信的程度。
不确定度为不确定、不肯定的程度。
不确定度为不确定性误差的表征值，表示测得量值的分散程度。
不确定度表达这样的事实，即对于一个已知被测量及其测得量值而言，分散在测得量值四周的不是一个值，而是无数个值。
也就是说，如果对被测量进行重复条件下的多次测量，则所得的测得量值将出现分散性，这种分散性就是这一条件下的测量不确定度，而表征这种分散性的参数就是实验标准偏差。
测量不确定度包括系统效应引起的分量，诸如与修正量和测量标准所赋量值有关的，以及与定义不确定度有关的分量。
有时不对估计值的系统效应进行修正，而是构成相关的不确定度分量。
不确定度的含义虽然为表征赋予被测量量值的分散性。
但分散性的形成原因：一是随机效应；二是系统效应。
当系统误差的主要部分作为修正值修正后，系统误差分量和随机误差分量的数学期望都趋于零。
因而，给定的测得量值不确定度可以理解为是一种误差的量度。
如果从传统误差定义去理解，可以将不确定度理解为是测量结果的可能误差，或可理解为被测量真值所处范围
的量度。
在计量学中，过去传统的习惯是用极限误差来表示测量结果的不确定度，并以合成而构成的测得量值的总误差绝对值的上限来表示测量的极限误差。
不确定度的定量评定只是一种估计，用它来表征被测量值所处的范围。
换言之，它表示测得量值附近的一个范围或区间，而测得量值以一定的概率落于其中。
所以，它是对测得量值可靠程度的一种评定：不确定度愈大，测得量值愈远离真值，表示测得量值不可靠；不确定
测量不确定度的概念
□
耿维明
68
技术篇误差与不确定度
度愈小，测得量值愈接近真值，表示测得量值可靠，其准确度高。
因此，测量活动结束时，不但要给出测量结果的量值，还要给出测量结果量值的不确定度。
测量不确定度又称为测量的不确定度、不确定度。
二、测量不确定度的分类
测量不确定度按其评定方法分为：
测量不确定度A类评定：“通过对规定测量条件下获得的测得量值的统计分析评定测量不确定度分量”（VIM 第3版2.29）。
测量不确定度B类评定：“用不同于测量不确定度A类评定的方法评定测量不确定度分量”（VIM第3版2.30）。
测量不确定度的A类评定是指通过对测得量值用统计分析的方法进行评定的分量，并用实验标准偏差表征；测量不确定度的B类评定是指通过与A类评定不同的其他方法进行评定的分量，也可用实验标准偏差表征，根据经验或其他信息的概率密度函数评定。
测量不确定度的B类评定所依据的信息：权威机构发布的量值、有证参考物质的量值、校准证书、漂移、经检定的测量仪器的准确度等级，以及人员经验推导的极限值等。
三、定义不确定度
VIM第3版给出了“定义不确定度”的定义。
定义不确定度：“由于被测量定义中细节的有限说明所产生的测量不确定度分量”（VIM第3版2.28）。
在给定被测量的任一测量中，定义不确定度是可获得的实际最小测量不确定度。
描述被测量细节的任一改变将引出另一个定义不确定度。
在GUM、D.3.4和IEC60359中，“定义不确定度”称为“固有不确定度”。
实际上，在测量中有些不确定度来源和被测量的定义有关。
测量的第一步是确定被测量，被测量不能用一个值给定，只能借助一个量来说明。
除了固有的基本常数（如电子电荷）外，在没有大量数据的情况下，不能完整地描述被测量。
因此，从为解释留余地的角度说，被测量定义的不完整或不完善使被测量值产生了不确定度。
相对于所要求的测量准确度而言，这种不确定度可能有重要影响，也可能影响不大。
例如：定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒长度。
如果要求测量准确至微米量级，则被测量的定义就不够完整。
因为此时被测钢棒受温度和压力的影响已很明显，而这些条件没有在定义中说明。
因此，由于定义的不完整而使测得量值引入温度和压力影响的不确定度分量，就称为定义不确定度。
如果对被测量定义时就提出温度和
压力条件要求，而且在定义要求的温度和压力下测量，就
可避免由此引起的定义不确定度。
在通常情况下，被测量
的定义应规定一定的物理状态及条件。
此外，从理论上讲，为进行测量而复现的量应与被测量的定义完全一致。
然而，这个量通常不能复现，而只能根据被测量的近似值
对一个量实施测量。
因而，由于被测量定义复现得不理想
也将引起测量不确定度。
四、目标不确定度
VIM第3版给出了“目标不确定度”的定义。
目标不确定度：“根据测量结果的预期用途确定和规
定的测量不确定度上限”（VIM第3版2.34）。
目标不确定度
又称为目标测量不确定度。
从目标不确定度的定义可以看出：首先，目标不确定
度是用于预期测量结果的；其次，目标不确定度是人为事
先确定和规定的上限。
过去所说的测量不确定度都是针
对测量结果而言的。
也就是说，没有对具体被测量的测
量，就不会有测量不确定度。
因而无法根据实际需要，事
先对某一个被测量通过确定和规定一个不确定度上限预
期测量结果。
其中，“目标”可以是被测量，也可以是与测量活动有
关的测量仪器、测量方法、测量条件等。
而“上限”是指通
过技术规范或技术文件确定和规定的不确定度的极限
值，而极限值一般是指最大允许误差和误差限。
也就是说，测量结果的不确定度在所规定的上限以内是允许
的，若超出所规定的上限则是不允许的。
因此，可以从最
大允许不确定度和不确定度上限的角度来理解目标不
确定度。
目标不确定度的用途是用来预期测量结果。
所谓预
期测量结果是指对被测量量值不确定度的限定，即用一
个规定的上限，也就是用不确定度的极限值来限定测量
结果的不确定度。
有了目标不确定度的概念，就可以事先规定不确定
度上限，事后评定测量结果不确定度是否达到目标不确
定度的要求。
也就是说在实际测量活动中，我们可以对被
测量事先规定用一个上限表示的目标不确定度。
这样，就可
以按目标不确定度的要求，通过设计测量方法、选择测量仪器、控制测量条件等手段，以保证实现预期测量结果的目
的。
一般情况下，测量不确定度是先进行测量，然后评定测
量结果的不确定度；而目标不确定度是先规定不确定度上
限，然后再进行预期测量结果的测量。
（未完待续）作者单位【江苏省质量技术监督局】
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误差与不确定度技术篇
2011.1China Metrology中国计量。