不确定度与误差
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
不确定度和误差的关系
不确定度和误差的关系一、引言在科学研究和实验中，我们经常会遇到测量和计算的结果与真实值之间存在差异的情况。
这种差异通常被称为误差。
而对于测量结果的可信程度，则可以通过不确定度来衡量。
不确定度和误差之间存在一定的关系，在本文中我们将探讨这一关系。
二、误差的定义和分类误差可以被定义为测量结果与真实值之间的差异。
在实际测量中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于测量仪器或方法本身的固有缺陷而产生的误差。
例如，仪器的刻度不准确、环境条件的影响等都可以引起系统误差。
系统误差通常是可预测和可纠正的，因此在实验设计和数据处理中应该尽量避免系统误差的产生。
2. 随机误差随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素导致的误差。
例如，人的视觉判断误差、仪器读数的波动等都属于随机误差。
随机误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
三、不确定度的定义和计算不确定度是对测量结果的可信程度的度量。
在实际测量中，不确定度可以通过多种方法来计算，例如重复测量法、类比法、标准差法等。
1. 重复测量法重复测量法是指对同一物理量进行多次独立测量，然后计算这些测量结果的标准差作为不确定度的估计值。
重复测量法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
2. 类比法类比法是指通过与已知精度的标准样品进行比较，来估计待测物理量的不确定度。
例如，通过与已知质量的标准物体进行比较，来估计待测物体的质量不确定度。
3. 标准差法标准差法是指通过对测量结果进行统计分析，计算其标准差来估计不确定度。
标准差法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
四、不确定度和误差的关系不确定度和误差之间存在一定的关系。
一方面，误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的可信程度的度量。
因此，误差越大，不确定度也就越大。
另一方面，误差可以分为系统误差和随机误差两类，而不确定度则可以通过重复测量法等方法来估计。
不确定度与误差的区别
不确定度与误差的区别转帖不确定度与误差的区别(转帖)2010-07-2312:31首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。
测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。
它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。
它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。
它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。
它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。
不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。
A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的"标准偏差"所表征的不确定度分量。
误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。
通常可分为两类:系统误差和偶然误差。
误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。
我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。
通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别:一.评定目的的区别:测量不确定度为的是表明被测量值的分散性;测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
二.评定结果的区别:测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定;测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。
三.影响因素的区别:测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关;测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变;因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。
误差、不确定度及其相关数学知识
随机误差的性质
随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见， 不可修正。 虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预 定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过 大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规 律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随 机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做 出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结 果的影响。
pc
n
测量不确定度：
测量不确定度：指测量结果变化的不肯定，即测量结 果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。 测量结果＝被测量的估计值＋不确定度 完整的测量结果有两个基本量：
p( ) 1
2 3
0
求被测量的数字特征，理论上需无穷多次测量， 但在实际测量中只能进行有限次测量，怎么办？
有限次测量的数学期望的估计值——算术平均值
x 1 n
x
i 1
n
i
算术平均值的标准偏差
(x)
(X)
n
算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小 n 倍。原 因是随机误差的抵偿性 。
r
L
L0
绝对误差 被测量的真值，常用约定 真值代替，也可以近似用 测量值 L 来代替 L0 相对误差
特点：
1） 相对误差有大小和符号。 2） 无量纲，一般用百分数来表示。
绝对误差和相对误差的比较
用一个测长仪测量0.01m长的工件，其绝 对误差Δ= 0.0006mm,但用来测量1m长的 工件, 其绝对误差为Δ= 0.0105mm。
正态分布的概率密度函数和统计特性
随机误差的概率密度函数为：
p( )
2 exp( ) 2 2 2
1
1 ( x )2 测量数据X的概率密度函数为： p( x) exp[ ] 2 2 2 随机误差的数学期望和方差为：
2误差与不确定度的关系
• ②系统误差 • 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量 所得结果的平均值，与被测量真值之差。 • 系统误差=平均值(无限次)-真值 • 系统误差可以修正。 • 修正值=-系统误差 • 由于不能进行无限多次测量，真值也只能是约定真 值，故实际上只能确定系统误差的估计值。系统误差的 估计值仍含有不确定度，故不可能完全修正。 • 测量结果经修正后，仍具有随机误差。 • 测量仪器应定期进行校准，以发现系统误差。
4 误差与不确定度的区别
序号 1 2 3 测 量 误 差 测 量 不 确 定 度 表明测量值的分散性 与人的认识程度有关 可以定量确定 测量结果-真值 客观存在，其值唯一 不 可分为随机和系统两类
系统误差可修正 分量用代数和合成 与测量结果有关 与测量结果的分布无关 与测量程序无关
无正负 不分类
不可修正 方和根 无关 有关 有关
3 测量误差的分类
• 测量误差=随机误差+系统误差 • ①随机误差 • 测量结果与重复条件下同一量进行无限多 次测量所得结果的平均值之差。 • 随机误差=测量值-平均值（无限多次）
一个测量结果的随机误差值是唯一的，且有正负 由于不可能进行无限多次测量，故随机误差不可知， 但可估计。 • 随机误差导致测量结果的分散性。 • •
第二章测量误差与不确定度的关系
• • • • • • 1 测量误差的概念 测量结果减去被测量的真值。 测量误差=测量结果-真值 由于真值不可知，故误差是不可知的。 误差客观存在，且有唯一值。 误差有正、负
2 测量误差的表达方式
• 绝对误差：测量结果-真值 • 相对误差：误差 / 真值 • 引用误差：误差 / 特定值
误差精度与不确定度有什么关系
误差精度与不确定度有什么关系误差、精度与不确定度有什么关系？一、误差的基本概念：1.误差的定义：误差＝测得值－真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。
2.误差的表示办法：2.1 肯定误差：肯定误差＝测量值－真值（商定真值）在检定工作中，常用高一等级精确度的标准作为真值而获得肯定误差。
如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。
2.2 相对误差：相对误差＝肯定误差/真值X100％相对误差没有单位，但有正负。
如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。
2.3 引用误差：引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和有用便利的仪器仪表示值的相对误差。
如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。
3.误差的分类：3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值之差。
3.3 粗壮误差：超出在规定条件下预期的误差。
二、精度：1.精度细分为：精确度：系统误差对测量结果的影响。
精密度：随机误差对测量结果的影响。
精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。
精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。
对测量而言，精密度高的精确度不一定高，精确度高的精密度不一定高，但精确度高的精确度与精密度都高，精度是精确度的简称。
测量误差及不确定度
测量不确定度的主要来源 （1）
（1）被测量定义的不完善。 （2）实现被测量定义方法的不理想。 （3）测量样本不能完全代表定义的被测量。 （4）对测量过程受环境影响的认识不充分，或测量环境 条件不完善。 （5）对模拟的主要来源 （2）
（6）测量仪器的分辨力不够。 （7）计量标准和标准物质的赋值不准确。 （8）引用数据或其它参数的不确定度。 8 （9）测量方法和测量过程引入的近似值及假设。 （10）在相同条件下，重复观测的随机变化。 （11）系统误差修正不完善。
u ( y) = 4 ui ( y) ∑ v i
4 c
自由度的意义
自由度反映了标准不确定度的可靠程度，即不确 定度的不确定度。自由度越大，不确定度的可靠 程度越高。 注意：（1）不要认为把不确定度的可能值估计大 了就可以提高可靠性从而提高自由度。 （2）不确定度估大或估小都会降低自由度， 只有估准才能提高自由度。
B类评定的信息来源
(1)以前的观测数据。 (2)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和检验。 (3)生产部门提供的技术说明文件。 (4)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据，准确 度的等级，极限误差。 (5)某些资料给出的参考数据及其不确定度。 (6)实验方法标准给出的重复性限r或复现性限R。
B类评定方法(1)
pi u ( xi ) 相对合成方差为uc(y)/y= ∑ x 1 i
n 2
xipi ∏
输入量相关时的合成
当被测量与实测分量相关，且相关系数r(xi,xj)=1时
∂f 合成标准不确定度为 uc(y)= ∑ ( )u( xi ) 1 ∂xi
n
即代数和
输入量部分相关的合成，可以向相关或不相关 不相关两极 不相关 简化，从而进行合成计算。
误差和不确定度
二、测量不确定度的发展历史
基本概念与GUM完全一致。这两个文件就成为我 国进行测量不确定度评定的基础。 测量不确定度的概念以及不确定度的评定和 表示方法的采用，是计量科学的一个新进展。从 1963年提出测量不确定度的概念，到1993年正式 发布测量不确定度评定的指导性文件GUM，整整 花费了三十年时间，可见改用测量不确定度来对测 量结果的质量进行评价，并不是一个简单的任务， 也不是依靠少数几个科学家能做到的，它汇集了世 界各国
需要考虑的误差来源，然后根据这些误差来 源的性质将他们分为随机误差和系统误差两 类。随机误差用测量结果的标准偏差来表示， 将所有的随机误差分量按方和根法进行合成， 得到测量结果的总随机误差。由于在正态分 布情况下，标准偏差所对应区间的置信概率 仅为68.27%,而通常都要求给出对应于较大 置信概率的区间,故常将标准偏差扩大,用两 倍或三倍的标准偏差来表示其随机误差。系 统误差
或约定真值，往往也就没有必要再进行测量 了。由于真值无法知道，因此实际上误差的 概念只能用于已知约定真值的情况。 从另一个角度来说，根据误差的定义， 真值等于测量结果减误差。因此一旦知道了 测量结果的误差，就可以对测量结果进行修 正而得到真值。 此外，在“误差”一词的使用上也有概 念混乱的情况。根据误差的定义，误差是一 个差值，而不是表示一个区间。也就是说误 差是一个具有确定符号
四、有关术语的定义
概率分布估算，也可用标准差表征。 ⑶测量结果应理解为被测量之值的最佳估计， 而所有的不确定度分量均贡献给了分散性， 包括那些由系统效应引起的（如，与修正值 和参考测量标准有关的）分量。
二、测量不确定度的发展历史
指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，以下简称GUM）和第二版《国 际通用计量学基本术语》（International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology，以下简称VIM）。1995年又发布了 GUM的修订版。这两个文件为在全世界统一采用 测量结果的不确定度评定和表示奠定了基础。 除上述七个国际组织外，国际实验室认可合作 组织（ILAC）也已表示承认GUM。这就是说，在
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以往计算误差时，首先要分清该项误差属于随机误差还是系统误差。随机误差是在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化测量误差分量。电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时在一定范围内变动的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。VIM93中随机误差的定义为：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。（重复性条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量）。随机误差分量是测量误差的一部分，其大小和符号虽然不知道，但在同一量的多次测量中，它们的分布常常满足一定的统计规律。系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量称为系统误差，简称系差。系统误差包括已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差是指符号和绝对值已经确定的误差分量。测量中应尽量消除已定系统误差，或对测量结果进行修正，得到已修正结果。修正公式为：已修正测量结果=测得值（或其平均值）—已定系统误差。未定系统误差是指符号或绝对值未经确定的系统分量。通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制、计算方法改进等环节来减小未定系差的限值。因此随机误差是符合概率分布的，而系统误差经过校正后，其剩余的系统误差按原误差理论一般认为不具有概率分布。因此，实验教材在数据处理时只能将随机误差和系统误差分开计算。但在实际测量时，有相当多的情形很难区分误差的性质是“随机”的还是“系统”的，而且有的误差还具有“随机”和“系统”两重性。例如用千分尺测量钢丝直径，测的是不同位置的直径，测量误差应属系统误差，但多次测量数据又具有统计性质，说明测量又有随机误差。又如磁电式电表，其准确度等级误差是系统误差和随机误差的综合，一般无法将它们分开计算。而不确定度取消了“随机”和“系统”的分类方法，它把不确定度评定分为由观测列的统计分析评定的不确定度（A类不确定度）和由非统计分析评定的不确定度（B类不确定度）。这样的分类方法可使初、中级实验人员在处理实验数据时免除由于难以分清误差的“随机”和“系统”性而带来的困惑，使实验结果的不确定度易学可行。
不确定度的A类评定：
用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度A类评定；所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号表示。它是用实验标准偏差来表征。
不确定度的B类评定：
用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类评定；所得到的相应标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号表示。它是用实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。对于某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应有测量人员根据具体情况选择。B类评定方法应用相当广泛。
误差理论虽然是客观存在的，但不能准确得到，它是属于理想条件下的一个定性的概念，反映测量误差大小的术语准确度也是一个定性的概念。误差是不以人的认识程度而改变的客观存在，而测量不确定度与人们对被测量和影响及测量过程的认识有关。测量不确定度（uncertainty of measurement）表征合理地赋予被测量之间的分散性，是与测量结果相联系的参数。它反映了测量结果不能被肯定的程度，同时它是一个物理量，可以定量表示。不确定度是误差理论发展和完善的产物，是建立在概率论和统计学基础上的新概念，目的是为了澄清一些模糊的概念从而便于使用。测量不确定度反映的是对测量结果的不可信程度，是可以根据试验、资料、经验等信息定量评定的量。
A类或B类标准不确定度与随机误差、系统误差之间不存在简单的对应关系，随机误差和系统误差是表示两种不同性质的误差，测量不确定度评定时一般不必区分其性质，A类和B类不确定度是表示两种不同的评定方法。在需要区分不确定度性质的情况下，可用“由随机误差引起的不确定度分量”和“由系统误差引起的不确定度分量”两种表述方法，这两种方法表述的不确定度分量既可能用A类也可能用B类评定方法得到，误差性质和评定方法之间没有对应关系。
不能用不确定度对结果进行修正，应考虑误差修正引入的测量结果
置信概率
不需要且不存在
需要且存在
与分布的关系
无关
有用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。测量不确定度与测量误差是完全不同的概念，它不是误差，也不等于误差。
表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩展不确定度。
误差与不确定度在定义上的区别：
误差定义是测量值与真值之差，是一个确定值，但真值是一个理想的概念，真值的传统定义为：当某量能被完善地确定并能而且已经排除了所有测量上的期限时，通过测量所得到的量值。真值虽然客观存在，但通过测量却得不出，（因为测量过程中总会有不完善之处，因此一般情况下不能计算误差，只有少数情况下，可以用准确度足够高的实际值来作为量的约定真值，即对明确的量赋予的值，有时叫最佳估计值、约定值或参考值，这时才能计算误差。）误差也就无法知道。而误差加前缀的名词如标准误差，极限误差等其值是可以估算的，但它们表示的是测量结果的不确定性，与误差定义并不一致。测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性，它是被测量真值在某一个量值范围内的一个评定。显然，不确定度表述的是可观测量——测量结果及其变化，而误差表述的是不可知量——真值与误差，所以，从定义上看不确定度比误差科学合理。
误差与测量不确定度简要比较表：
类型
测量误差
测量不确定度
含义
表明测量结果偏离真值的程度
表明被测量值的分散性
分类
按性质分为随机误差和系统误差两类
按评定方法分为A，B两类
主客观性
客观存在，不以人的认知程度而改变
与对被测量、影响量及过程的认知有关
修正性
已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果的不确定度