最新2018-2019学年高一上学期第一学段考试数学试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、设全集R U =，}51|{<≤-=x x M ，}0|{<=x x N ，则(M N )等于（ ）A ．}01|{<≤-x x B. }50|{<<x x C. }50|{<≤x x D. }50|{≤≤x x2、函数)2ln(31)(-+--=x x x x f 的定义域为（ ） A ．)3,2( B. ),3(+∞ C. ),3()2,1[+∞ D. ),3()3,2(+∞ 3、下列函数中，与函数x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．x x y 2=C . x a a y log =D . 2)(x y =4、若角α的终边经过点),2(m P -且53sin =α，则m 的值为（ ）A ．23- B. 23 C. 23± D. 49±5、已知)23,2(ππα∈且53sin =α，则=αtan （ ） A ．43-B. 34- C. 43 D. 346、函数32log )(5.0+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A ．)21,0( B. )1,21( C. )23,1( D. )2,23( 7、设3ln =a ，53lg =b ，10)53(=c ，那么a 、b 、c 三者的大小关系是（ ）A . b c a >>B . b a c >>C . a b c >>D . c a b >> 8、已知指数函数)(x f y =的图像经过点)2,1(-，那么这个函数也必定经过点（ ）A . )41,2(-B . )21,1(-C . )2,1(D . )81,3(9、函数⎩⎨⎧-+=,2,1)(2x x x f 0>≤x x ，若)(x f 10=，则=x （ ）A. 5-B. 3- C ．3±D ．53-±及10、下列函数中，对其定义域内任意x 和y 值都满足)()()(y f x f y x f +=⋅的是（ ）A. 12)(+=x x fB. 2)(x x f = C ．x x f 3)(= D ．x x f 2log )(= 11、已知0cos 2sin =-x x ，则x x 22cos sin 2++1的值为（ ） A ．514 B. 58 C. 38 D. 35 12、函数||2)(x e x x f +=的图像只可能是（ ）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知扇形的半径为2，面积为π34，则扇形的圆心角的弧度数为 ； 14、已知α是第二象限角，且21cos -=α，则)2cos(απ+的值是 ； 15．若32)3sin(=+πα，则)6cos(απ-的值是 ； 16、当210≤<x 时，x a x log 4<恒成立，则a 的取值范围是 ；（结果用区间表示）三、解答题：（共6小题，共70分） 17、（本题满分10分）计算： （1）12log 3353)91(5log 10log 2log -+-（2）)423tan(643sin )331cos(πππ-++- 18、（本题满分12分）已知函数xx f -=2)(，x x g 3log )(=（1）请在给定的同一个坐标系中画出)(x f和)(x g 函数的图像；（2）设函数3)()(-=x f x h ，求出)(x h 的零点；ABCD（3）若21)(<x g ，求出x 的取值范围。
19、（本题满分12分）在用二分法求方程x x lg 3-=在区间)3,2(内的近似解时，先将方程变形为03lg =-+x x ，构建=)(x f 3lg -+x x ，然后通过计算以判断)2(f 及)3(f 的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：（1）判断)2(f 及)3(f 的正负号；（2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；（3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？ （4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？ 20. （本题满分12分）据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年%8的速度增加。
(1) 求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2) 写出y （珍稀鸟类的个数）关于x （经过的年数）的函数关系式；(3) 约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数） (参考数据：3010.02lg ≈，4771.03lg ≈)21．（本题满分12分）已知函数xxm x f 313)(+-=是R 上的奇函数。
(1)求m 的值；(2)证明)(x f 在R 上单调递减；(3)若对任意的]5,0[∈t ，不等式0)522()2(22>-+-+++t t f k t t f 恒成立，求实 数k 的取值范围。
22、（本题满分12分）已知函数⎩⎨⎧-=x x x f ln 3)(ex x <<<0,0,的值域为M ，函数124)(+-=x x x g （M x ∈）.（1）求M ；（2）求函数)(x g 的值域；（3）当M x ∈时，若函数b x h x x --=+124)()(R b ∈有零点，求b 的取值范围，并讨论零点的个数。
参考答案1～12：CDCBA CADBB AC 13、π32 14、23- 15． 32 16、)1,22(17、（本题满分10分）（1）解：原式12log 2553)3(10log 2log --+-=)3(51log 22log 253+-+= 241log 3313⨯+-=45491=+-= ……………………6分（2）原式423tan 643sin 331cos πππ-+= )46tan()676sin()310cos(ππππππ--+++=4tan 67sin 3cos πππ++=121236sin 231)6sin(21=-=-=+++=πππ ………………………12分 18、解：（本题满分12分）（1）图象如图所示 ………………………4分 （2）令0)(=x h ，得3)(=x f ，即32=-x，解得3log 21=x ，故)(x h 的零点是3log 21 …………8分（3）)(x g 的定义域为),0(+∞ ……9分由21)(<x g 得21log 3<x ，即21333log log <x ，即3log log 33<x因为x x g 3log )(=在定义域内单调递增，故得30<<x ……………12分19、解：（本题满分12分）（1）=)2(f 10lg 2lg 12lg -=- < 0，=)3(f 3lg > 0 ………………3分 （2）如下表； ………………6分（3）直到第5步骤时，考虑到1.00.0625|5625.2625.2|<=-，此时可求出零点的近似值为625.2。
（可取区间]5625.2625.2[-内任意值） ………………9分（4）直到第8步骤时，考虑到01.00.0078125|5859375.259375.2|<=-，此时可求出零点的近似值为59375.2。
（可取]5859375.259375.2[-内任意值）……12分20. （本题满分12分）解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为1080%810001000=⨯+， ……2分两年后这种鸟类的个数为1166%810801080≈⨯+（个） ……3分(2) 所求的函数关系式为x y 08.11000⨯=，N x ∈ ……6分 (3) 令1000308.11000⨯≥⨯x，得：308.1≥x…………7分两边取常用对数得：3lg 08.1lg ≥x ，即3lg 08.1lg ≥x …………9分 考虑到008.1lg >，故08.1lg 3lg ≥x ，故2108lg 3lg 100108lg 3lg -=≥x 因为2lg 23lg 3)23lg(108lg 23+=⨯= 所以3.142301.024771.034771.022lg 23lg 33lg ≈-⨯+⨯≈-+≥x …………11分约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上 …………12分21．（本题满分12分）解：(1) 法一：由函数xx m x f 313)(+-=是R 上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有0)0(=f ，即021=-m ，解得1=m …………3分 法二：由题意知)()(x f x f -=-在R x ∈时恒成立，即xx x x m m 313313+--=+---在R x ∈时恒成立， 即0)13)(1(=--x m 在R x ∈时恒成立，因此知必有01=-m ，故1=m …………3分(2)由(1)知xxx f 3131)(+-=。
任取R x x ∈21,且21x x <，则 )31)(31()31)(31()31)(31(31313131)()(211221221121x x x x x x x x x x x f x f +++--+-=+--+-=- )31)(31()33(22112x x x x ++-= …………5分 因为21x x <，所以2133xx<，所以03312>-x x ，又因为0311>+x 且0312>+x ，故0)31)(31()33(22112>++-x x x x ， …………6分 所以0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >所以)(x f 在R 上单调递减 …………7分 (3) 不等式0)522()2(22>-+-+++t t f k t t f 可化为)522()2(22-+-->++t t f k t t f因为)(x f 是奇函数，故)522()522(22+-=-+--t t f t t f所以不等式又可化为)522()2(22+->++t t f k t t f …………9分 由(2)知)(x f 在R 上单调递减，故必有522222+-<++t t k t t …10分 即542+-<t t k因此知题设条件是：对任意的]5,0[∈t ，不等式542+-<t t k 恒成立设1)2(54)(22+-=+-=t t t t g ，则易知当]5,0[∈t 时，10)(1≤≤t g …11分因此知当1<k 时，不等式542+-<t t k 恒成立 ……………12分22、（本题满分12分）（1）x y -=3 单调递减，当0<x 时，3>y ，x y ln =单调递增，当e x <<0时，1<y ，1|{<=∴y y M 或),3()1,(}3+∞-∞=> y ……………………2分（2）设xt 2=， M x ∈，1<∴x 或3>x ，),8()2,0(+∞∈∴ t ……………3分故得1)1(2)(22--=-=t t t t g ，),8()2,0(,+∞∈ t ……………………4分 当)2,0(∈t 时，[)0,1)(-∈t g ；当),8(+∞∈t 时，),48()(+∞∈t g 故)(t g 的值域为[)0,1-),48(+∞因为)(t g 与)(x g 的值域相同。
2018-2019学年高一数学上学期开学考试试题(含解析)
最新中小学教学设计、试题、试卷河北省武邑中学2018-2019 学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题地区内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参照公式：二次函数图象的极点坐标是（，）．一、选择题（以下各小题中，只有一个选项是切合题目要求的，请在答题卡上指定的地点填涂切合要求的选项前方的字母代号. ）1. 以下计算正确的选项是（）A. B. C. D.＝【答案】 A【分析】【剖析】分别将各选项化简即可 .【详解】因为，故 B,C,D 三项都是错的，只有是正确的，应选 A.【点睛】该题考察的是有关运算法例的问题，波及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2. 若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】 C【分析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时知足，则的终边在三象限。
3.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）最新中小学教学设计、试题、试卷A.圆柱B.球C. 圆锥D.棱柱【答案】 A【分析】试题剖析：依据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，应选A．考点：考察了常有几何体的三视图．评论：解此题的重点是掌握常有的几种几何体的三视图，4. 已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） ( )A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】第一应用第二象限的点的坐标所知足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果 .【详解】因为在第二象限，所以，所以，应选 C.【点睛】该题考察的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点知足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.最新中小学教学设计、试题、试卷x － 2 －1 0 1 2y － 11 －2 1 －2 － 5因为马虎，他算错了此中一个值，则这个错误的数值是()A. －11B.－2C.1D.－5【答案】 D【分析】【剖析】由已知可得函数图象对于y 轴对称，则错误应出此刻或时，依据正确的数据求出函数的分析式，从而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象对于y 轴对称，则错误应出此刻或时，故函数的极点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，应选 D.【点睛】该题考察的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，波及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中能够初步确立哪个点处可能犯错，利用其过的点能够确立函数的分析式，从而求得最后的结果.6.如图，平均地向此容器灌水，直到把容器注满．在灌水的过程中，以下图象能大概反应水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】因为三个容器的高度同样，粗细不一样，那么水面高度h 随时间 t 变化而分三个阶段.【详解】最下边的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间 t 的增大而增加迟缓，用时较长，最上边的容器最细，那么用时最短，应选 A.【点睛】该题考察的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，波及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是经过察看容器的特点，从而获得相应的结果.7. 实数在数轴上的地点以下图，则以下结论正确的选项是（）A. a+b ＞ 0B. a﹣b＞0C.a?b＞ 0D.＞0【答案】 A【分析】【剖析】由题意可知，所以异号，且，依占有理数加减法得的值应取b的符号，故，依据其大小，能够判断出，所以，依占有理数的乘法法例可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，应选 A.【点睛】该题考察的是有关实数的运算法例问题，波及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为 1 的小正方形构成的网格上的两个格点，在格点中随意搁置点，恰巧能使△ ABC 的面积为 1 的概率是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】在的网格中共有25 个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解. 【详解】在的网格中共有25 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 6 个，故使得三角形面积为 1 的概率为，应选 A.【点睛】该题考察的是有关概率的求解问题，波及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确立总的基本领件数，再去找知足条件的基本领件数，以后应用公式求得结果.9. 若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（）A.9B.12C.7 或9D.9 或 12【答案】 B【分析】【剖析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边长关系考证可否构成三角形.【详解】当腰为 5 时，依据三角形三边关系可知此状况成立，周长为；当腰长为 2 时，依据三角形三边关系可知此状况不行立；所以这个三角形的周长为12，应选 B.【点睛】该题考察的是有关等腰三角形的周长问题，波及到的知识点有分类议论的思想，三角形三边关系，仔细剖析求得结果.10. 设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则以下结论中必定正确的选项是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】 C【分析】为奇函数 ;为偶函数;为奇函数 ;为偶函数 ; 所以选 C.11.如图，正方形 ABCD中， E 是 BC边上一点，以 E 为圆心， EC为半径的半圆与以 A为圆心， AB为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，因为，化简得，所以，应选 B.【点睛】该题考察的是有关角的正弦值的问题，波及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，成立相应的等量关系，求得结果.12. 以下命题：①三角形的心里到三角形三个极点的距离相等；②假如，那么；③若对于 x 的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比率函数，当﹥ -1 时， y 跟着 x 的增大而增大此中假命题有A.1 个B. 2 个C.3 个D.4个【答案】 D【分析】【剖析】剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用清除法得出答案.【详解】①三角形的心里到三角形三边的距离相等，故错误；②假如，那么，故正确；③若对于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比率函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，应选 D.【点睛】该题考察的是有关判断命题真假的问题，波及到的知识点有命题与定理，反比率函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与心里，正确理解基础知识是解题的重点.13. 设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D.不存在【答案】 B【分析】【剖析】由，得，代入，依据，求出x的取值范围即可求出答案 .【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，获得最大值，，应选 B.【点睛】该题考察的是有关函数的最值的求解问题，波及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14. 在以下四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】最新中小学教学设计、试题、试卷【剖析】依据中心对称图形的观点求解.【详解】依据中心对称图形的观点可得：图形D不是中心对称图形，应选 B.【点睛】该题考察的是有关中心对称图形的选择问题，灵巧掌握中心对称图形的观点是解题的重点，属于简单题目.15.销售某种文具盒，若每个可赢利元，一天可售出（）个．当一天销售该种文具盒的总利润最大时，的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】 C【分析】【剖析】第一用每个文具盒赢利的钱数乘以一天可售出的个数，即可获得和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，从而可得极点坐标，从而求得结果.【详解】因为总收益等于单个收益乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以极点坐标为，故当时， y 获得最大值9，应选 C.【点睛】该题考察的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，第一依据题的条件，成立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的地点．本大题共有9 小题，计75 分．）16. 先化简，再求值：，此中是方程的根。
精版2018-2019学年高一数学上学期第一次段考试题
2018-2019学年新余一中高一年级第一次段考数学试卷卷面分数：150分；考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．设集合}043|{},30|{2<--=<≤=x x x N x x M 则集合N M ⋂等于( )．A ．B ．C ．D ．2.若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.下列函数中，在区间()10，上是增函数的是（ ） A.x y = B.x y -=3 C.xy 1=D.42+-=x y 4.设()x f 是定义在区间[]2,1-a 上的偶函数，则()12++=bx ax x f 在区间[]0,2-上是（ ） A.减函数 B.增函数 C.先增后减函数 D.与b a ,有关，不能确定 5.幂函数在),0(+∞上单调递增，则m 的值（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4 6.函数的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．D ．[1，＋∞)7.下列各组函数中表示同一函数的是( ) A.f(x)=2x ,g(x)=2)(xB.f(x)=112--x x ,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,g(x) =2xD.f(x)=11-∙+x x ,g(x)=12-x 8.已知f (x )＝(x ＋1)2x，则下列说法正确的是( )A ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0)B ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2)C ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为y 轴D ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x ＝29.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f (1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( )A .[-2,2]B .[-1,1]C .[0,4]D .[1,3]10.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0,10,121x xx x x f ，若()()21-=a f f ，则实数=a （ ）A.4B.-2C.4或21-D.4或-2 11.已知函数()6522+--=a x ax x f 对任意两个不相等的实数).2[,21∞+∈x x ，都有不等式()()01212>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ） ()]2,21[.]21,0(.C ,21[.,0.D B A ）+∞+∞ 12. 直线a y =与函数x x y 422+-=的图像交点个数不可能是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f =________．. 14.函数y ＝|x |(x －2)的单调递增区间是________． 15.已知偶函数f (x )在区间[)∞,0上是增加的,则满足(),3112⎪⎭⎫⎝⎛≤-f x fx 的取值范围是________．16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3, [﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是______.①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()21-=x f x G 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （10分）已知全集R U =，集合，(1)求；B C A U ⋃求)2(18．(12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)． (1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实教a 的取值范围.19.（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.20.（12分）已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.21.（12分）已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.22. (12分) 已知函数f （x ）是二次函数，不等式f （x ）≥0的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，且f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值是4． （1）求f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=x +5﹣f （x ），若对任意的]43,(--∞∈x ，()()()]m g x g m [41-x g m x g 2+≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛均成立，求实数m 的取值范围．2018-2019学年新余一中 高一年级第一次段考数学试卷卷面分数：150分；考试时间：120分钟；命题人：；审题人：二、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．设集合}043|{},30|{2<--=<≤=x x x N x x M 则集合N M ⋂等于( A )．A ．B ．C ．D ．2.若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ D ） B.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.下列函数中，在区间()10，上是增函数的是（ A ） B.x y = B.x y -=3 C.xy 1=D.42+-=x y 4.设()x f 是定义在区间[]2,1-a 上的偶函数，则()12++=bx ax x f 在区间[]0,2-上是（ B ） B.减函数 B.增函数 C.先增后减函数 D.与b a ,有关，不能确定5.幂函数上单调递增，则m 的值（ C ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4 6.函数的值域是( C )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．D ．[1，＋∞)7.下列各组函数中表示同一函数的是( C )A.f(x)=,g(x)=()2B.f(x)=,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,g(x) =D.f(x)=,g(x)=C ．8.已知f (x )＝(x ＋1)2x， 则下列说法正确的是( B )A.f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0) D ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2) C ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为y 轴 D ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x ＝29.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f (1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( D ) A .[-2,2]B .[-1,1]C .[0,4]D .[1,3]10.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0,10,121x xx x x f ，若()()21-=a f f ，则实数=a （ C ）A.4B.-2C.4或21-D.4或-2 11.已知函数()6522+--=a x ax x f 对任意两个不相等的实数).2[,21∞+∈x x ，都有不等式()()01212>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ D ） ()]2,21[.]21,0(.C ,21[.,0.D B A ）+∞+∞ 12. 直线a y =与函数x x y 422+-=的图像交点个数不可能是（ D ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f =__24______．.14.函数y ＝|x |(x －2)的单调递增区间是__()()∞+∞-，和10,______．15.已知偶函数f (x )在区间[)∞,0上是增加的,则满足()⎪⎭⎫⎝⎛-≤3112f f xx 的取值范围是__⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31______．16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，则下列命题中正确的是__（2），（3）____.①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0；③方程()()21-=x f x G 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （10分）已知全集，集合，(1)求；(2)求 【答案】（1）；（2）18.(12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)．(1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实教a 的取值范围.[解] (1)f (x )＝(x －a )2＋5－a 2，对称轴为直线x ＝a . 所以f (x )在[1，a ]上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝a f (a )＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧6－2a ＝a ，5－a 2＝1，解得a ＝2.(2)若a ≥2，则(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2. ∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 2)－f (x 1)|≤4，∴f (x )max －f (x )min ≤4， 即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3. 若a <2，则f (x )max ＝f (a ＋1)＝6－a 2，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2， ∴f (x )max －f (x )min ＝1≤4. 综上得，1<a ≤3. 19.（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.【答案】（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）解：（1）∵f （x ）是奇函数， ∴即=，﹣ax+b=﹣ax ﹣b ，∴b=0，（或直接利用f （0）=0，解得b=0）．∴，∵f （）=，∴解得a=1，∴f （x ）=;（2）证明任取x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）=…=,∵﹣1＜x 1＜x 2＜1， ∴﹣1＜x 1x 2＜1，x 1﹣x 20，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数． （3）∵f （t ﹣1）+f （t ）＜0， ∴f （t ﹣1）＜﹣f （t ）， ∵f （﹣t ）=﹣f （t ）， ∴f （t ﹣1）＜f （﹣t ），又∵f （x ）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t ＜…20.（12分）已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.解：（1）当1a =时，9()|1|1[1,6]f x x x x =--+∈9911x x x x=--+=-递增 证：任取12,[1,6]x x ∈且12x x < 则1221212121129()99()()()x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=21129()[1]0x x x x -+>21()()()f x f x f x ∴>∴在[1,6]上单调递增.（2）当8a =时，999()|8|88816()f x x x x x x x=--+=--+=-+ 令9t x x=+[1,6]x ∈Q [6,10]t ∴∈()16[6,10]f x y t ∴==-∈ 所以()f x 的值域为[6,10].21.（12分）已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.解：（1）2()()|2||4|(2)4x f x g x x x x x x x ≥⎧>⇒->+⇔⎨->+⎩ 或42(2)4x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或4(2)4x x x x <-⎧⎨---⎩22340x x x ≥⎧⇒⎨-->⎩或24240x x x -≤<⎧⎨-+<⎩或24340x x x <-⎧⎨--<⎩214x x x ≥⎧⇒⎨<->⎩或或42x x φ-≤<⎧⎨∈⎩或414x x <-⎧⎨-<<⎩4x ⇒>（2）222(2)()|2|2(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩①当01a <<时，2()()2f x f a a a ==-+大②当11a ≤≤+()(1)1f x f ==大③当1a >+2()()2f x f a a a ==-大23. (12分) 已知函数f （x ）是二次函数，不等式f （x ）≥0的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，且f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值是4． （1）求f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=x +5﹣f （x ），若对任意的]43,(--∞∈x ，()()()]m g x g m [41-x g m x g 2+≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛均成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）由f （x ）≥0解集为{x|﹣2≤x ≤3}，可设f （x ）=a （x+2）（x ﹣3）=a （x 2﹣x ﹣6），且a ＜0 对称轴，开口向下，f （x ）min =f （﹣1）=﹣4a=4，解得a=﹣1，f （x ）=﹣x 2+x+6；…（4分）（Ⅱ）g （x ）=x+5+x 2﹣x ﹣6=x 2﹣1，恒成立即对恒成立化简，即对恒成立…（8分）令，记，则y=﹣3t 2﹣2t+1，二次函数开口向下，对称轴为，当时y max =﹣，故…（10分）所以（3m 2+1）（4m 2﹣3）≥0，解得或…（12分）。
2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题
2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题注意：1、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷(密封线内)上。
2、考试结束，只交答题卷。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}7654321， ， ， ， ， ， =U ，{}542， ， =A ，{}7531， ， ， =B ，则(C B A U ⋂)=( )A ． {}531， ， ； B ．{}731， ， ； C ．{}751， ， ； D ． {}753， ， ． 2. 下面各组函数中是同一函数的是( ) A ．y ＝与y ＝xB ．y ＝()2与y ＝|x | C ．y ＝·与y ＝D ．f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1 3.下列各计算中，正确的是（ ） A ．22313aa=- B ． 03232=÷-a a C ．33132a a a =÷ D ． a a =-221)( 4.当a >0且a ≠1时，函数f （x ）=a x –2–3的图像必过定点( ) A ．（0，–3）B ．（2，–2）C ．（2，–3）D ．（0，1）5.函数y (1)ln x x x -的定义域为( )A ． {x |x >0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |0<x ≤1}6.已知函数⎩⎨⎧<+-≥=0,130,)(x x x x x f ，则[]=-)1(f f （ ）A ．4B ．±2C ．﹣2D ．27.已知函数()f x 在区间(－∞，0)上单调递减，并且函数()f x 是偶函数，那么下列式子一定成立的是（ ） A ．)13()9()1(f f f <<-B ．)1()9()13(-<<f f fC ．)13()1()9(f f f <-<D ．)9()1()13(f f f <-<8. 若1>a ，则函数xa y =与2)1(x a y -=的图象可能是下列四个选项中的( )A ．B ．C ．D ．9.已知，，，则、、的大小关系是（ ） A ． B ．C ．D ．10. y ＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A ． (－∞，0)∪(，2]B ． (－∞，2]C ． (－∞，)∪[2，＋∞)D ． (0，＋∞)11.给出下列四个命题：①奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；②函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到； ③若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；④已知函数1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为)1(22)(2≥+-=x x x x f .其中正确命题个数是 ( )A ．1个；B ． 2个；C ． 3个；D ． 4个．12. 定义区间（a ，b ）、[a ，b ）、（a ，b ]、[a ，b ]的长度均为d =b -a ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[3.2]=3，[-2.3]= -3．记{x }=x -[x ]，设f （x ）=[x ]•{x }，g （x ）=x -1，若用d 表示不等式f （x ）＜g （x ）解集区间长度，则当0≤x ≤4时有（ ） A ．d =4B ．d =3C ．d =2D ．d =1第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分 )13.已知集合A=}{1,2，集合满足B A ⋃=}{1,2 ,则集合B 有 个. 14. 若8<x <12，则＋＝________.15. 如果指数函数f (x )＝(a －1)x 是R 上的减函数，则函数g (x )＝a |x|的单调递增区间为________．16.已知方程|2x﹣1|=2a ﹣1有两个不等实根，则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的计算步骤、解答过程. 17.(本小题满分10分）已知集合{}36A x x =<<，{}29B x x =<< （1）设全集R U =，求C )(B A U ⋂；（2）已知集合{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）求下列各式的值： （1）2221332182716227---⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）3log 122245lg 8lg 344932lg 21+++- ．19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时， ()f x 22x x =+． （1）求出()f x 的解析式；（2）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示,请补出函数()f x 的完整图像,并根据图像直接写出函数()f x 的单调增区间及值域．20. （本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？21.（本小题满分12分）已知奇函数1212)(+-⋅=xx a x f 的定义域为[﹣a ﹣2，b ] （1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并用定义给出证明； （3）若实数m 满足f （m ﹣1）＜f （1﹣2m ），求m 的取值范围．22. （本小题满分12分）给定函数)(x f ，若对于定义域中的任意x ，都有x x f ≥)(恒成立，则称函数)(x f 为“爬坡函数”．（1）证明：函数1)(2+=x x f 是爬坡函数；（2）若函数12()4224xx f x m x m +=+⋅++-是爬坡函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意的实数b ，函数4)(2bc bx x x f -++=都不是爬坡函数，求实数c 的取值范围．数学试题参考答案及评分标准一.选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCBBDACDABC12.【解析】f （x ）=[x ]•{x }=[x ]•（x ﹣[x ]）=[x ]x ﹣[x ]2，g （x ）=x ﹣1f （x ）＜g （x ）⇒[x ]x ﹣[x ]2＜x ﹣1即（[x ]﹣1）x ＜[x ]2﹣1当x ∈[0，1）时，[x ]=0，上式可化为x ＞1，∴x ∈∅； 当x ∈[1，2）时，[x ]=1，上式可化为0＞0，∴x ∈∅； 当x ∈[2，4]时，[x ]﹣1＞0，上式可化为x ＜[x ]+1，∴x ∈[2，4]； ∴f （x ）＜g （x ）在0≤x ≤4时的解集为[2，4]，故d =2 二．填空题：13. 3 14. 4 15. （0，＋∞）【填[0，＋∞)也对】 16. )1,21(16．【解析】作出y =|2x﹣1|的图象， 发现y =2a ﹣1在（0，1）内与之有两交点，即．17.解：（1）{}36A B x x =<< .........2分∴ C )(B A U ⋂{}36x x x =≤≥或 ..........5分13．由题意可知B C ⊆ 且≠C ∅ ∴219a a ≥⎧⎪⎨⎪+≤⎩∴28a ≤≤ .........10分（无等号扣2分）18．解：（1）原式=；......... ......... ........ .. .. (6)分 （2）原式===．........ ........... .. (12)分19.解：（1）当0>x 时，x x x x x f x 2)(2)()(,022-=-⋅+-=-<-，........ ........2分又函数为偶函数所以x x x f x f 2)()(2-=-=，........ . ........ .......4分所以2220()20x x x f x x x x ⎧->=⎨+≤⎩； ........ ... ....6分（2）补全图像，如图所示 ........ ........ ........ .........8分 从图像可分析出单调增区间为：()1,0-，()1,+∞；........ .........10分当11或-=x 时，1)1()1()(min -==-=f f x f 值域为：[1,)-+∞.....12分20解：（1）由题意得G (x )=3+x ． ........ ........... ........2分∴()f x =R (x )G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤ ........ ....... ........6分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元） ........ ....... ........ ........ ........ ....... 8分当0≤x ≤5时， ()f x = -0.4(x 4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）........ ....... ... ............ ........11分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．...... ........ ........12分 21.解（1）∵f （x ）是奇函数，故f （0）=0，即a ﹣1=0，解得：a =1，故﹣a ﹣2=﹣3， 定义域为[﹣a ﹣2，b ]，关于原点对称，故b =3；........ ............... ........4分 （2）函数f （x ）在[﹣3，3]递增，证明如下：设x 1，x 2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵﹣3≤x 1＜x 2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f（x）在[﹣3，3]递增；........ ........ ......... ........ ........ .. (8)分（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：，解得：﹣1≤m＜，故不等式的解集是[﹣1，）．........ .......... ........ ........ ........ 12分22. 解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；.. .... .. ........ .... 2分.（2）由题意可知，4x+m•2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m•2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，设g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，则，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，则g（0）=2m2﹣4≥0，解得；综上所述，m的取值范围是m≤﹣2或；.. ........ ........ . .. ........ .. (7)（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，∴，解得316c ．.. ........ ........ ...... ........ .12分资料仅供参考!!!。
第一中学2018-2019学年高一数学上学期入学考试试题
湖北省宜昌市第一中学2018-2019学年高一数学上学期入学考试试题考试时间：120分钟 考试分数:120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式：二次函数2y ax bxc 图象的顶点坐标是（2ba-，244ac b a-）．一、选择题(下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
每小题3分，计45分.） 1.下列计算正确的是( ）A ．3|3|-=--B ．030=C ．13-＝－3D ．9＝3±2。
在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3。
如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A 。
B 。
C. D 。
4.已知点P （a －1，a ＋2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )5。
如图，公路AC,BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1。
2km ，则M ，C 两点间的距离为( ）A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1。
2km6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是（ ）－2 －3 －1 02A－2 －3 －1 02BC－2 －3 －1 02D－2 －3 －1 02A ．B ．C ．D ．7.如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦,∠A=30°，经过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为（ ）．A ．030 B ．035C ．045 D ．0608.如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）A ．256B ．51C ．254D ．2579。
2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)2018――2019年期末考试题
2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）2018――2019年期末考试题2018-2019学年市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，1，，，则（）A．，B．C．D．A 直接利用交集的定义可得解. ，1，，；，．故选：．本题主要考查了交集的定义，属于基础题. 2．直线的斜率为（）A．1 B．C．D．B 将直线转化为斜截式可直接得斜率. 由，得．直线的斜率为．故选：．本题主要考查了斜率的概念，属于基础题. 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D． D 直接由解析式判断函数的单调性和奇偶性即可得解. ．函数的定义域为，，函数为非奇非偶函数，故错误，．函数为偶函数，当时，函数为减函数，不满足条件．故错误，．函数为奇函数，在上为减函数，不满足条件．故错误，．，函数是偶函数，当时，是增函数，满足条件．故正确故选：．本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题. 4．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9 C 结合三视图分析每层小正方体的个数即可得解. 解：由俯视图可得所有小正方体共6摞，每摞小正方体的个数如下图所示：故这些正方体货箱的个数为8个，故选：．本题主要考查了识别几何体的三视图，考查了空间想象力，属于基础题. 5．设，，，则，，大小关系正确的是（）A．B．C．D．A 利用指数和对数函数的单调性比较三个数和0,1的关系即可得解. ，，；．故选：．本题主要考查了指数、对数的比较大小，考查了函数的单调性，属于基础题. 6．当时，下列选项中，函数和的大致图象正确的是（）A．B．C．D． C 结合判断两个函数的单调性即可得解. 当时，，则是减函数，是过原点的增函数，故选：．本题主要考查了对数函数和一次函数的单调性，属于基础题. 7．将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（）A．B．C．D．A 直接由圆锥的体积公式求解即可. 旋转成的几何体是圆锥，其底面半径为，高为，如图所示；则圆锥的体积为．故选：．本题主要考查了圆锥的体积的计算，属于基础题. 8．已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为（）A．B．，C．D．， D 直接根据二次函数性质，由对称轴和区间的位置关系即可得解. 依题意对称轴，解得，故选：．本题主要考查了二次函数的单调性，属于基础题. 9．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．或B．或C．或D．B 分直线过原点与不过原点两种情况求解，不过原点时只需斜率为-1即可. 直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为：；当直线不过原点时，斜率为，直线方程：．直线方程为或．故选：．本题主要考查了直线的截距的概念，容易忽略过原点的情况，属于易错题. 10．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则 C 通过分析线面和面面的位置关系，通过找反例可知A,B,D不正确，由线面垂直的判断得C. 由，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：在中，若，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交或平行，故错误；在中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，若，，则与相交、平行或，故错误．故选：．本题主要考查了线面和面面的位置关系，考查了空间想象力，属于基础题. 11．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递减，若实数满足（1），则的取值范围为（）A．，B．，C．，，D．，D 由奇偶性和单调性可得，从而得解. 函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递减，（1），等价为（1），即．即，得，即实数的取值范围是，，故选：．本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 12．已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D． B 作出的图象如图，令，问题转化为函数有两个零点，结合二次抛物线的图象根据根的分布列不等式求解即可. 作出的图象如图：设，则由图象知当时，有两个根，当时，只有一个根，若函数有三个零点，等价为函数有两个零点，其中或，当时，，此时另一个根为满足题意；当时，则满足，得，得，综上：. 故选：．本题主要考查了复合型方程的根的个数问题，进行合理的等价转化是解题的关键，属于中档题. 二、填空题13．__．直接利用对数的运算法则求解即可. 原式．故答案为：2．本题主要考查了对数的运算，属于基础题. 14．已知直线与相互平行，则两直线与之间的距离为__．由平行得，再利用平行线的距离公式可得解. 直线与相互平行，，此时，两直线与之间的距离为．故答案为：．本题主要考查了直线的平行求参数及平行线的距离公式，属于基础题. 15．已知函数，为常数），若，则__．设，可得函数为奇函数，从而可得，即得，代入条件即可得解. 根据题意，设，有，则函数为奇函数，则，即，变形可得，则有，，则；故答案为：5. 本题主要考查了奇偶性的应用，解题的关键是设，从而与奇偶性建立联系进而得解，属于基础题. 16．已知直三棱柱的六个顶点都在球上，底面是直角三角形，且，侧棱，则球的体积为__．利用直三棱柱的几何特征结合底面为直角三角形可找到球心，从而得半径，即可得解. 如图，，分别为，的中点，为的中点，易知，即为外接球球心，计算可得，，故答案为：．本题主要考查了三棱柱的外接球问题，属于基础题.三、解答题17．已知函数，．（1）在同一直角坐标系中作出与的图象；（2）请写出的一个函数性质，并给予证明；（3）请写出不等式的解集．（1）图像见解析（2）是偶函数，证明见解析（3）（1）利用分段函数的解析式和一次函数的图象可作图；（2）由图像可得函数为偶函数，进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可解不等式. （1），则对应的图象为（2）函数是偶函数，，是偶函数．（3）当时，由得，当时，由，得，由图象知若，则，即不等式的解集为. 本题主要考查了分段函数的图象及图象的应用，属于基础题. 18．已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）求边所在直线的方程；（2）若边上的中线所在直线的方程为，求的面积．（1）（2）（1）先求直线的斜率结合点斜式即可得解；（2）先将点代入直线可得，再由的中点坐标为，，满足直线可得，；利用点到直线的距离可求高，从而得面积. （1），边所在直线的方程为：，即；（2）把代入，解得．中线的方程为，的中点坐标为，，，即．，点到直线的距离．．．本题主要考查了直线方程的求解，涉及点斜式，中点坐标及点到直线的距离，属于基础题. 19．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；（3）设．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．（1），表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样（2）函数应该满足的条件和具有的性质是：在，上单调递减，且（3）答案不唯一，具体见解析（1）由表示未清洗的意思，从而得解；（2）结合题干信息可得和及的范围；（3）分别计算两种方式的农药残留量，进而作差比较大小即可. （1），表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样．（2）函数应该满足的条件和具有的性质是：在，上单调递减，且．（3）设仅清洗一次，残留在农药量为，清洗两次后，残留的农药量为，则；于是，当时，清洗两次后残留在农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；当时，一次清洗残留的农药量较少．本题主要考查了函数的实际应用问题，解题的关键是分析题干信息，提取代数式，属于基础题. 20．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．（1）求证：；（2）求点到面的距离．（1）证明见解析（2）（1）由和即可证得；（2）由，可得，进而可得解. 证明：（1）底面是菱形，，平面，平面，，，是平面内的两条直交线，平面，又平面，．解：（2）底面是菱形，，又，，平面，，设点到平面的距离为，且平面，，即，是等边三角形，，，解得，点到面的距离为．本题主要考查了线面垂直的证明及性质，考查了等体积法求点面距，属于基础题. 21．已知二次函数．（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若函数在区间，上的最大值为，求的最小值．（1）0；（2）（1）求得的对称轴方程，由偶函数的图象可得的值；（2）求得对称轴方程，推理对称轴和区间的关系，结合单调性可得的解析式，再由单调性可得的最小值．（1）二次函数的对称轴为，由为偶函数，可得；（2）的对称轴为，当即时，在，递增，可得，且的最小值为1；当即时，在，递减，可得，且的最小值为3；当，即时，的最大值为，当时，取得最小值，综上可得的最小值为本题考查二次函数的对称性和单调性的运用：求最值，考查分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力，属于中档题．22．已知函数在区间，上有且仅有一个零点，求的取值范围．，分别讨论和时，结合△和△分析，当△时分和时讨论即可. （1）若，则，令由得，，，不符题意，（2）当时，，△，由题意可知：△可得，，①若，则△，函数的零点为，不满足题意；②若，函数的零点是，满足题意；下面讨论△时，函数在区间，上有且仅有一个零点的情况，由零点判断定理有，即，解得，而△，（1），只需要讨论时，另一个零点是否在区间，内．由可得．此时，所以另一个零点是，满足题意．故实数的取值范围为，．本题主要考查了二次方程的根的分布，涉及分类讨论，情况较多，属于难题.。
【数学解析】统考2018-2019学年高一第一学期期中考试
8 2 log 2 【答案】 （1）证明见解析（2） ， 3 3 【难度】中 【考点】函数图象，对数运算
【解析】 （1）由题意得 AC 平行与 y 轴时， x1 x2 ，
y1 y2 f x1 g x2 log 2 4 x log 2 x log 2 4 log 2 x log 2 x 2
） D.
A.
1,1,5
B.
5, 1
C.
1
1,1
【答案】C 【难度】易 【考点】一元二次方程，集合运算 4. 已知函数 f x log 2 x ，且 f a 2 ，则 a （ A. 4 【答案】A 【难度】易 【考点】对数运算 5. 已知集合 A 0,1 ，若 B A A ，则满足该条件的集合 B 的个数是（ A. 1 B. 2 C. 3 ） D. 4 B. 2 ） C.
1 1 ，解之得 a 1 ，得 f x x ； 3 x2 2 1 ，则函数 g x 在区间上的值域为 y 3, 1 ． x x
（2）由题意得 g x
20. （本小题满分 10 分）说明：请同学们在（A） 、 （B）两个小题中任选一题作答． （A）已知函数 f x x 2 2ax a 在区间 , 2 上有最小值， （1）求实数 a 的取值范围； （2）当 a 1 时，设函数 g x ，证明 g x 在区间 1, 为增函数． x 【答案】 （1） a 2 （2）证明见解析 【难度】中 【考点】二次函数单调性，函数单调性的证明 b 2a a ，而函数在区间 , 2 上有最小值，意味着函数 【解析】 （1）由题意得函数对称轴为 2a 2 的对称轴在区间内部可得 a 2 ； （ 2） a 1 g x
广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一上学期第一次段考试题 数学答案
−6������ + 48������ − 42,0 ≤ ������ ≤ 5 ; 123 − 15������, ������ > 5
(2)①当0 ≤ ������ ≤ 5时， 由−6������ 2 + 48������ − 42 > 0，得：������ 2 − 8������ + 7 < 0，解得1 < ������ < 7， 所以，1 < ������ ≤ 5， …………………..5 分 ②当������ > 5时， 由123 − 15������ > 0，解得������ < 8.2，所以：5 < ������ < 8.2， …………………..7 分 综上得当1 < ������ < 8.2时有������ > 0， 所以当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利; …………………..8 分 (3)当������ > 5时，∵函数������(������)递减， ∴ ������(������) < ������(5) = 48(万元)， …………………..9 分 当0 ≤ ������ ≤ 5时，函数������(������) = −6(������ − 4)2 + 54， …………………..10 分 当������ = 4时，������(������)有最大值为54(万元)． …………………..11 分 所以，当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 54 万元． …………………..12 分
佛山一中 2018-2019 学年上学期高一级第一次段考 数学参考答案
一、选择题: BCDAA DCCBA AD 14. 二、填空题：13. (3, 1) 15. ������(������) = ������ 2 − 1，(������ ≥ −1)
2018_2019学年高一数学上学期第一次段考试题
1 / 13 2018_2019学年高一数学上学期第一次段考试题卷面分数：150分；考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．设集合则集合等于( )．}043|{},30|{2<--=<≤=x x x N x x M N M ⋂A ．B ．C ．D．2.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）{}c b a M ,,=ABC ∆ABC ∆A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.下列函数中，在区间上是增函数的是（）()10，A.x y =B.C.D.x y -=3x y 1=42+-=x y4.设是定义在区间上的偶函数，则在区间上是（）()x f []2,1-a ()12++=bx ax x f []0,2-A.减函数B.增函数C.先增后减函数D.与有关，不能确定b a ,5.幂函数在上单调递增，则m 的值（）),0(+∞A. 2B. 3C. 4D. 2或42 / 13 6.函数的值域是()A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．D ．[1，＋∞)7.下列各组函数中表示同一函数的是() A.f(x)=,g(x)=B.f(x)=,g(x)=x+12x 2)(x 112--x x C.f(x)=|x|,g(x) = D.f(x)=,g(x)=2x11-∙+x x 12-x8.已知f(x)＝，则下列说法正确的是()A ．f(x)的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0)B ．f(x)的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2)C ．f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴为y 轴D ．f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x ＝29.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]10.设函数，若，则实数（）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0,10,121x x x x x f ()()21-=a f f =a A.4 B.-2 C.4或 D.4或-221-11.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取。
2018_2019学年高一数学上学期开学考试试题
桂林十八中18-19学年度18级高一上学期开学考试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间：120分钟 .答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定位置，将条形码张贴在指定位置.2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.Ⅰ卷（共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}21.|10.1.0..0A x x A AB AC AD A=-=∉⊆∅⊆⊆已知集合,则有{}{}{}{}{}{}2.1,1|,,.2,2.2,0,2.2,0.0A B m m x y x A y A B A B C D =-==+∈∈---已知集合,，则集合等于223 (2121)1x x A y y B y y xC y x yD y x y t x +=======+=++下列四组函数中，表示同一函数的是与与与()()()()()()4.+13+2.3+2.3+1.31.3+4f x x f x A f x x B f x x C f x x D f x x ====-=已知函数,则的解析式为{}{}(){}()(){}{}{}225.|1|1.|10.0,1,1,0.|1.|1R M x y x N y y x M C N A y y y B C y y D y y ==-==-==-=-<-≥-已知集合,，则或c()26.0+16 (1)A yB yC yD y x x x∞====++下列函数中，值域为，的是()()()22117.g 12,2.1.15.4.30x x x f g x fxA B C D -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭若,则[](][][)8..2,0.,0.0,2.0,y A B C D =--∞+∞函数()()()()()()9.,+222.4.0.2.2x y f x f x y f x f y f f A B C D =+++-=--对任意的实数，函数都满足，则()()()[](]2211,0,10.2,0,11.1,2.,2.1,2.,222b x b x f x R b x b x x A B C D -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩⎛⎤⎛⎫⎪⎥⎝⎦⎝⎭若函数在上为增函数,则实数的取值范围为()()()()()()()()()()()()+11.0+30.3,3.,33+.,30,3.3,03+f x f x f x f xA B C D -∞=<--∞-∞-∞--∞若偶函数是在，上的增函数,且,则不等式0的解集为，，{}()(){}{}121212.,,,,2:,1,...1,3,4.1,2,3,6j n n i j ia A a a a a a a n P i j i j n a a a A A A B C D =<<<≥≤<≤已知数集具有性质对任意的与两数中至少有一个属于，则称集合为“权集”，则“权集”中元素可以有0中一定有元素1为“权“权集”集”为“权集”Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．把答案填在题中横线上)(){}(){}13.,|2,|4.M x y x y N x y x y M N =+==-==已知集合,，则()[]()14.3117.f x f x +函数的定义域为，，则函数的定义域是()[]215.242,4f x x kx k =---已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为.()()()()()()22,2,116.=24,42,2,.x x f x g x f x b b R y f x g x x x b ⎧-≤⎪=--∈=+⎨->⎪⎩已知函数函数,其中.若函数恰有个零点则实数的取值范围是三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第1页（共4页）(){}{}()()()217.107,|42|230,|0.21;2.U U R A x x B x x x P x x x A B C B P ⎧⎫==-≤≤=--≤=≤≥⎨⎬⎩⎭本小题满分分已知全集集合,或求求()()()()()()218.122,1,,12,2, 2.1;2=3,.x x f x x x x x f x f t t +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩本小题满分分设画出的图象若求实数的值(){}(){}()()219.121,|+230,.1,;2,.A B x x p x p x R A B A B BR p +==++=∈==∅本小题满分分设集合若求若求实数的取值范围第2页（共4页）。
【优质文档】2018–2019学年度高一数学第一学期期末复习试卷(一)含详解
2018–2019学年度高一数学第一学期期末复习试卷（一）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩Ｎ等于( )A. ｛0，1｝B. ｛-1，0，1｝C. ｛0，1，2｝D. ｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】求交集，找的是两个集合中的相同元素，所以，故选择 A2. 直线经过点（m+1,3）,m等于( )A. 5B.C. 4D.【答案】B故答案为：B。
3. 给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱的母线；故命题是错的。
底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。
相邻两个侧面与底面垂直，就保证了侧棱和底面垂直，正棱柱的概念是：底面为正多边形的直棱柱；命题是正确的。