数三概率论与数理统计教学大纲
概率论与数理统计教学大纲
概率论与数理统计Probability and Statistics（6学分，90学时）一、课程的性质和任务概率论与数理统计是高等师范院校数学与应用数学专业的一门必修课程。
它包括概率论和数理统计两部分.通过学习使学生了解并掌握概率统计的基本理论和基本思想方法，并能运用其观点和方法解决一些简单的实际问题。
学习本课程需要以数学分析和线性代数课程为基础。
本课程总学时为108学时，其中讲授72学时，习题课18学时，讲授课学时与习题课学时之比约为4∶1。
二、课程内容、基本要求、学时分配（一）事件与概率（共20学时，讲授16学时，习题课4学时）1、课程内容随机事件和样本空间，概率和频率，古典概率，几何概率。
概率的公理化定义及概率的性质。
条件概率、全概率公式和贝叶斯公式，独立性，贝努里概型。
2、基本要求掌握基本事件、随机事件、样本空间和事件之间的运算，会熟练地用一部分事件表示另一部分事件。
掌握古典概型、贝努里概型的定义和计算，熟练解决随机现象中事件概率的计算问题。
理解几何概率的定义和计算。
掌握概率的公理化定义及其主要性质，并会应用，熟练掌握并能应用概率加法公式，乘法公式及全概率公式、贝叶斯公式解题。
（二）离散型随机变量（共12学时，讲授10学时，习题课2学时）1、课程内容：一维随机变量及分布列，多维随机变量、联合分布列和边际分布列。
随机变量的独立性。
随机变量函数的分布列，数学期望的定义及性质。
方差的定义及性质，条件分布与条件数学期望。
2、基本要求：深刻理解随机变量的含义及其与随机事件的关系，熟练掌握常见离散型随机变量的分布及其应用。
理解有关随机变量函数、数学期望及方差的概念及性质。
了解条件分布与条件数学期望。
（三）连续型随机变量（共22学时，授课18学时，习题课4学时）1、课程内容：随机变量及分布函数，连续型随机变量。
多维随机变量及其分布，随机变量函数的分布。
随机变量的独立性。
随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式。
概率论与数理统计教学大纲
《概率论和数理统计》课程教学大纲一、教师或教学团队信息二、课程基本信息课程名称（中文）：概率论和数理统计课程名称（英文）：Probability & Statistics课程类别：□通识必修课□通识选修课■专业必修课□专业方向课□专业拓展课□实践性环节课程性质*：■学术知识性□方法技能性□研究探索性□实践体验性课程代码：2110019周学时：3 总学时：48 学分: 3先修课程：《高等数学》授课对象：15级电子信息工程国内三、课程简介本课程是电子信息工程专业的专业基础课，所学知识应用于后续多门专业主干课程，是建立数学模型、解决技术问题的重要工具之一。
课程包含概率论和数理统计两部分内容，讲授由一维乃至多维随机变量的分布规律及计算方法，以及统计的基本概念和常用分布模型。
教学时应用为主，务必使学生学会解决问题的思路、方法。
四、课程目标对电子专业（非数学专业）的学生来讲，学习本课程的主要目的是掌握一门数学工具，熟练运用概率学与统计学中的基本理论和主要公式，能用它解决专业领域的相关问题。
五、教学内容与进度安排*（满足对应课程标准的第2条）（需要清晰地呈现每一章或教学单元的教学内容、学习要求、授课形式和课后作业等，学生由此可以准确地了解每一章或教学单元的学习任务，课后可根据教学进程，规划、开展自主学习。
）第一章*****1. 课时数2. 讲授内容或训练技能，重点、难点3. 学生学习任务4. 教学方法（课程教学过程以学生的探究、阅读、讨论、尝试练习、创作等动手、动脑活动和教师的过程指导为主的课程教学环节，应以活动方案的形式，说明活动的程序、活动过程中学生的组织方式、学生参与课堂活动需完成的前期课外准备、学生活动情况评价方式、师生互动模式等。
）5. 课外学习要求第一章随机事件及其概率1. 课时数8学时2. 讲授内容或训练技能，重点、难点讲授随机事件及其概率的计算方法重点：加法公式、乘法公式和事件独立性难点：全概率和贝叶斯公式3. 学生学习任务勤于动脑，勾画例题，认真对待课堂练习4. 教学方法以教师讲授为主，讲解完理论、概念和例题，由学生完成课堂练习并直接演示运算过程，最后教师进行点评。
概率论与数理统计课程教学大纲
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《概率论与数理统计》课程教学大纲（2002年制定 2004年修订）课程编号：英文名:Probability Theory and Mathematical Statistics课程类别：学科基础课前置课:高等数学后置课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论学分：5学分课时：85课时修读对象：统计学专业学生主讲教师：杨益民等选定教材：盛骤等，概率论与数理统计,北京：高等教育出版社，2001年(第三版）课程概述：本课程是统计学专业的学科基础课,是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。
由于其具有很强的应用性,特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。
本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙,也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。
本课程由概率论与数理统计两部分组成。
概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。
其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。
《概率论与数理统计》教学大纲
《概率论与数理统计》教学大纲课程编号：SC2113010课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability and Statistics 学时：46 学分：3课程类型：必修课程性质：公共基础课先修课程：高等数学、线性代数开课学期：第3学期适用专业：工、理（物理，化学）、经管类各专业开课院系：全校各院系（人文学院及数学系除外）一、课程的教学目标概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性及对这种客观规律性的观察组织和科学估计与判断的一门数学分支学科。
由于该学科理论严谨，应用广泛，因而已成为现代工程技术与社会经济管理人员必须掌握的一种技术工具及我校理、工、经、管各专业的公共基础课。
通过本课程的学习，要使学生掌握概率统计的基本概念，必要的基础理论，分析思想和常用的计算方法，从而为后继课程的学习和今后从事相关科研活动奠定基础。
二、课程的需求与任务本课程的需求与任务为：（a）为理、工、经、管各专业的后继专业基础课和专业课（如随机过程、随机运筹学、统计信号处理、随机信号分析、统计模式识别、雷达系统仿真与性能评估、统计物理、计量经济学等）提供概念、理论基础和应用方法支持；（b）为今后从事的各种随机动态系统（如通信系统、雷达系统、计算机控制系统等）的规划论证、系统分析、设计、仿真、决策与控制研究提供数学思想和数学方法支持。
三、课程内容及基本要求（一）概率论的基本概念（6学时）内容：随机试验、样本空间与随机事件；频率与概率；古典概型与几何概型；条件概率与独立性。
基本要求：（1）理解样本空间，随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。
能熟练运用事件的和，积，差运算表示未知的事件。
（2）了解概率的公理化体系及概率论的发展历史，掌握概率的基本性质。
熟练掌握概率的加法公式。
会计算古典概型和几何概型问题的概率。
（3）了解条件概率的概念，熟练掌握概率的乘法公式、全概率公式和Bayes 公式。
（4）了解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。
《概率论与数理统计》教学大纲课程名称：概率论与数理统计英文名称
《概率论与数理统计》教学大纲课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability Theory and Mathematical Statitics课程编号：09420003学时数及学分：54学时 3学分教材名称及作者：《概率论与数理统计》（第三版）, 盛骤、谢式干、潘承毅编出版社、出版时间：高等教育出版社，2001年本大纲主笔人：邓娜一、课程的目的、要求和任务概率统计是一门重要的理论性基础课，是研究随机现象统计规律性的数学学科，本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。
通过本课程的学习，要使学生初步理解和掌握概率统计的基本概念和基本方法，了解其基本理论，学习和训练运用概率统计的思想方法观察事物、分析事物以及培养学生用概率统计方法解决实际问题的初步能力。
概率统计的理论和方法的应用是非常广泛的，几乎遍及所有科学技术领域，工农业生产和国民经济的各个部门，例如使用概率统计方法可以进行气象预报，水文预报以及地震预报，产品的抽样检验，在研究新产品时，为寻求最佳生产方案可以进行试验设计和数据处理，在可靠性工程中，使用概率统计方法可以给出元件或系统的使用可靠性以及平均寿命的估计，在自动控制中，可以通过建立数学模型以便通过计算机控制工业生产，在通讯工程中可用以提高抗干扰和分辨率等。
所以我院各专业学习概率统计是非常必要的，它也是学习专业课的基础。
二、大纲的基本内容及学时分配本课程的教学要求分为三个层次。
凡属较高要求的内容，必须使学生深入理解、牢固掌握、熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“熟练掌握”一词表述。
在教学要求上一般的内容中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“掌握”表述。
对于在教学上要求低于前者的内容中，概念、理论用“会”一词表述，方法、运算用“知道”表述（一）随机事件及其概率1、理解随机实验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念。
数三概率论与数理统计教学大纲
数三《概率论与数理统计》教学大纲教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。
参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。
四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。
学分：3学分。
说明：1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。
有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。
2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。
高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。
而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。
3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。
高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。
讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。
因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。
该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。
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数三《概率论与数理统计》教学大纲教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。
参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。
四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。
学分：3学分。
说明：1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。
有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。
2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。
高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。
而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。
3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。
高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。
讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。
因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。
该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。
建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)：第一章随机事件及其概率一、基本内容随机事件的概念及运算。
概率的统计定义、古典定义及公理化定义。
概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
事件的独立性，独立随机试验、伯努利公式。
二、基本要求1、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式。
3、理解事件独立的概念，掌握用事件的独立性计算概率；理解重复独立试验的概念，掌握伯努利概型概率的计算。
三、建议课时安排本章讲课6学时，习题课2学时。
具体安排如下：1、随机事件及其运算，概率的定义和性质 2学时2、条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式 3学时3、事件的独立性，伯努利公式 1学时4、习题课 2学时第二章随机变量及其分布一、基本内容一元随机变量及其概率分布的概念。
随机变量的分布函数及其性质。
离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度以及它们的性质。
几种常见的离散型分布和连续型分布。
二元随机变量及其联合分布的概念。
二元随机变量的分布函数及其性质。
离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布，连续型随机变量的联合密度、边缘密度及条件密度，以及它们的性质。
随机变量的相互独立性。
随机变量函数的分布，两个连续型随机变量之和的分布。
二、基本要求1、理解随机变量及其分布的概念。
理解分布函数的概念。
会求与随机变量有关的事件的概率。
2、掌握概率分布、概率密度与分布函数之间的关系，会灵活运用它们的性质。
3、掌握0－1分布、二项分布、泊松分布和超几何分布。
掌握二项分布的近似计算（用泊松分布）。
掌握均匀分布、指数分布和正态分布。
4、理解二元随机变量、联合分布、边缘分布、条件分布的概念。
会求离散型随机变量的联合分布律。
已知联合分布，会求边缘分布和条件分布。
会利用二元分布求简单事件的概率。
5、掌握二元均匀分布，了解二元正态分布。
6、理解随机变量独立性的概念，掌握独立的充要条件及其性质。
7、会利用自变量的分布，求简单一元随机变量函数的分布，会求简单二元离散型随机变量函数的分布，以及二元连续型随机变量和函数的分布。
三、建议课时安排本章讲课14学时，习题课4学时。
具体安排如下：1、随机变量的概念，离散型随机变量，0－1分布、二项分布、泊松分布 2学时2、超几何分布，随机变量的分布函数，连续型随机变量的概率密度 2学时3、均匀分布、指数分布和正态分布 2学时4、习题课 2学时5、二元随机变量的分布函数，二元离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布2学时6、二元连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，二元均匀分布、二元正态分布 2学时7、随机变量的独立性，一、二元离散型随机变量函数的分布 2学时8、一元连续型随机变量函数的分布，二元随机变量和函数的法分布 2学时9、习题课 2学时第三章随机变量的数字特征一、基本内容随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质。
随机变量函数的数学期望。
两个随机变量的协方差、相关系数及其性质。
二、基本要求1 、理解数学期望、方差、协方差、相关系数和不相关的概念。
2 、会计算数学期望、方差、协方差和相关系数。
掌握常用分布的数学期望和方差。
3 、会利用自变量的分布求随机变量函数的数学期望。
三、建议课时安排本章讲课5学时，习题课1学时。
具体安排如下：1 、数学期望概念、计算及其性质 2学时2 、方差的概念、计算及其性质，协方差 2学时3 、相关系数的计算及其性质 1学时4 、习题课（与第四章合上） 1学时第四章大数定律与中心极限定理一、基本内容随机变量序列依概率收敛，切比雪夫不等式，切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律。
林德伯格－列维定理（独立随机变量之和的极限分布）、棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）。
二、基本要求1 、了解依概率收敛的概念，了解大数定律的条件和结论以及它们的实际意义。
会用切比雪夫不等式估计有关事件的概率。
2 、理解中心极限定理的条件和结论，并会用于计算有关随机事件的概率。
三、建议课时安排本章讲课3学时，习题课1学时。
具体安排如下：1 、依概率收敛的概念，切比雪夫不等式，大数定律 1学时2 、中心极限定理及其应用 2学时3 、习题课（与第三章合上） 1学时第五章抽样分布一、基本内容总体、样本和统计量的概念。
频率直方图，样本分布函数。
样本均值、样本方差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩。
几个常用分布：卡方分布、t分布、F分布及分位点。
正态总体的某些常用统计量的分布。
二、基本要求1 、理解总体、样本、统计量等概念。
2 、了解卡方分布、t分布、F分布的定义和它们的图形，掌握分位点的概念并会查表。
3 、掌握样本均值、样本方差的计算，掌握正态总体的某些常用统计量的分布。
三、建议课时安排本章讲课5学时。
具体安排如下：1 、总体、样本，频率直方图、样本分布函数、样本数字特征2学时2 、卡方分布、t分布、F分布 1.5学时3 、抽样分布（正态总体的某些常用统计量的分布） 2.5学时第六章参数估计一、基本内容点估计的概念，矩估计法，最大似然估计法。
评价估计量优劣的标准：无偏性、有效性及一致性。
区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的置信区间，两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
大样本下非正态总体参数的置信区间，0－1总体中参数p的置信区间。
二、基本要求1 、理解参数的点估计的概念，掌握矩估计法和最大似然估计法。
2 、了解估计量的一致性，会验证估计量的无偏性及比较估计量的有效性。
3 、了解区间估计的概念。
掌握单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。
了解大样本下非正态总体参数的区间估计。
三、建议课时安排本章讲课6学时，习题课2学时。
具体安排如下：1 、参数的矩估计,最大似然估计 2学时2 、评价估计量优劣的标准，单个正态总体参数的区间估计 2学时3 、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计，大样本下非正态总体参数的区间估计 2学时4 、习题课 2学时第七章假设检验一、基本内容假设检验的基本思想、基本步骤以及检验中可能产生的两种错误。
单个正态总体的均值和方差的双侧假设检验，两个正态总体的均值和方差的双侧假设检验。
单侧假设检验。
大样本下非正态总体参数的假设检验。
总体分布的检验。
二、基本要求1 、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解检验中可能产生的两种错误。
2 、掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，两个正态总体的均值和方差的假设检验，以及右侧检验。
3 、了解大样本下非正态总体参数的假设检验，了解总体分布的假设检验。
三、建议课时安排本章讲课6学时。
具体安排如下：1 、假设检验的基本思想、基本步骤以及检验中可能产生的两种错误。
单个正态总体的均值的双侧假设检验 2学时2 、单个正态总体的方差的双侧假设检验，两个正态总体的均值和方差的双侧假设检验 2学时3 、单侧假设检验，大样本下非正态总体参数的假设检验，总体分布的检验（简单介绍） 2学时第八章方差分析一、基本内容单因素方差分析的有关概念，总离差平方和，组间平方和，误差平方和，方差分析表。
二、基本要求了解单因素方差分析的有关概念，会计算总离差平方和、组间平方和、误差平方和，会列方差分析表。
三、建议课时安排单因素方差分析 2学时第九章回归分析一、基本内容回归的概念。
一元线性回归方程，回归系数的最小二乘估计。
离差平方和的分解，相关性检验。
非线性问题化为线性问题。
多元线性回归方程，回归系数的最小二乘估计。
多项式回归。
二、基本要求1 、会用最小二乘法求回归系数及一元线性回归方程，会作相关性检验以及简单预测。
2 、了解非线性问题化为线性问题的方法，了解多元线性回归方程的求法以及多项式回归。
三、建议课时安排本章讲课2学时。
具体安排如下：回归的概念。
一元线性回归方程，回归系数的最小二乘估计。
相关性检验 2学时。