江苏省南京市钟英中学、中华中学、三文中学2019-2020学年七·年级(上)期末数学试卷及答案 (PDF 扫描版)
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4277的值是（）A．49B．14C．2D．1 49【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．4．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，615 920 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：535kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=7012333=（cm ）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．5．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形【答案】C【解析】【分析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C. 正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.6．已知是一个完全平方式，则的值可能是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: 是一个完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选B．8．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
【20套试卷合集】江苏省南京市树人中学2019-2020学年数学七上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．0.5和5B ．﹣1和|﹣1|C ．5和D ．﹣10和102．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若a ，b 表示有理数，且a=﹣b ，那么在数轴上表示a 与数b 的点到原点的距离（ ）A ．表示数a 的点到原点的距离较远B ．表示数b 的点到原点的距离较远C ．相等D ．无法比较4．化简﹣（a ﹣1）﹣（﹣a ﹣2）+3的值是（ ）A ．4B ．6C ．0D ．无法计算5．在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）A ．甲超市B ．乙超市C ．两个超市一样D ．与商品的价格有关7．下列各式成立的是（ ）A ．﹣1＞0B ．3＞﹣2C ．﹣2＜﹣5D ．1＜﹣28．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（ ）A ．↓→B ．→↓C ．↑→D ．→↑二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．﹣2.3的相反数的绝对值是 ，绝对值最小的有理数是 ．10．用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 m3； ④某学校图书馆的存书量为31 257册= 册．11．如果3a=﹣3a ，那么表示a 的点在数轴上的 位置．12．单项式﹣的系数是 ，多项式3x2y ﹣xy3+5xy ﹣1是 次多项式．13．（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）= ．14．若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m= ，n ．15．若3x ﹣2y=4，则5﹣y= ．16．一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦 块，第n 层铺瓦 块．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：8天双休日的销售额：退回报社的收入：张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1| C．5和D．﹣10和10【分析】根据倒数的定义结合选项进行判断．【解答】解：A、0.5×5=2.5≠1，不合题意，故本选项错误；B、|﹣1|=1，1×（﹣1）=﹣1≠1，不合题意，故本选项错误；C、5×=1，互为倒数，故本选项正确；D、﹣10×10=﹣100≠1，不合题意，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了倒数的定义，解答本题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共4个．故选：D．【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．3．（4分）若a，b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示a与数b的点到原点的距离（）A．表示数a的点到原点的距离较远B．表示数b的点到原点的距离较远C．相等D．无法比较【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：若a、b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示数a与数b的点到原点的距离一样远，故选：C．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．4．（4分）化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3的值是（）A．4 B．6 C．0 D．无法计算【分析】根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可得解．【解答】解：﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3，=﹣a+1+a+2+3，=6．故选B．【点评】本题主要考查合并同类项的法则，去括号法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5．（4分）在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：3.6，，15%是正分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟记分数的定义是解题关键．6．（4分）甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（）A．甲超市B．乙超市C．两个超市一样D．与商品的价格有关【分析】根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决．【解答】解：设商品的定价为λ，则在甲超市购买这种商品价格为：=；在乙超市购买这种商品的价格为：=，∴在乙超市购买这种商品合算．故选B．【点评】该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算．7．（4分）下列各式成立的是（）A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判定．【解答】解：A、错误．﹣1＜0．B、正确．3＞﹣2．C、错误．﹣2＞﹣5．D、．错误．1＞﹣2．故选B．【点评】本题考查有理数的比较大小、解题的关键是记住有理数大小的比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．（4分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【分析】观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给的数字除以4，求出对应的位置即可．【解答】解：2015÷4=503…3，应在3对应的位置上，所以从的箭头依次为↑→，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律是每四个数字为一组，重复循环．二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．（6分）﹣2.3的相反数的绝对值是 2.3，绝对值最小的有理数是0．【分析】首先根据相反数的定义求出﹣2.3的相反数，根据绝对值的定义，得出结果，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．【解答】解：﹣2.3的相反数是2.3，2.3的绝对值是2.3；正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0；故答案为：2.3，0．【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．10．（3分）用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= 3.2814×106m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 2.34×105m3；④某学校图书馆的存书量为31 257册= 3.1257×104册．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：①3 281 400 m3=3.281 4×106m3；②3 800×7=2.66×104元；③26×750×12=234 000=2.34×105m3；④31 257册=3.1257×104册．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如果3a=﹣3a，那么表示a的点在数轴上的原点位置．【分析】根据a=﹣a，知2a=0，从而可作出判断．【解答】解：∵3a=﹣3a，∴a=﹣a，∴2a=0，∴表示a的点在数轴上的原点位置．故答案为：原点．【点评】本题考查了相反数与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的相反数与其本身相等，则这个数为0．12．（6分）单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式．【分析】根据单项式系数的定义和多项式的定义可以解答本题．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式，故答案为：﹣，四．【点评】本题考查多项式和单项式，解答本题的关键是明确单项式和多项式的定义．13．（3分）（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）=．【分析】根据题意得到1+=，原式利用此规律变形，约分即可得到结果．【解答】解：由题意得：1+==，则原式=×++…+×=2×=，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m=1，n2．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，∴n=2，m+1=2，∴m=1，n=2．故答案为：1，2．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．（3分）若3x﹣2y=4，则5﹣y=．【分析】把3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵3x﹣2y=4，∴5﹣y=5﹣（3x﹣2y）=5﹣=．故答案为：．【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．16．（3分）一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦25块，第n层铺瓦n+20块．【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，由题意得出规律：最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，根据此规律求出第n层的瓦片数即可．【解答】解：由题意可得：第一层铺瓦的块数为21；第二层铺瓦的块数为22；第三层铺瓦的块数为23；第四层铺瓦的块数为24；第五层铺瓦的块数为25…进一步发现规律：第n层铺瓦的块数为21+（n﹣1）×1=21+（n﹣1）=n+20．所以，第5层铺瓦25块，第n层铺瓦21+（n﹣1）=n+20块．【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键在于理解清楚题意，通过归纳与总结，找出规律求出普遍规律：第n层时铺瓦的块数即可．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．【解答】解：1÷（+）=1÷=（天）答：如果三队合作，天可以完成全工程．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x2﹣3x+5，当x=﹣2时，原式=4+6+5=15；（2）原式=b2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=﹣1=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？【分析】分别算出在甲乙两家商场购买2500元的大冰箱所需的费用，再比较出其大小即可．【解答】解：∵在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：2500×（1﹣10%）=2250（元）；∵在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：100+（2500﹣1000）×20%=2200（元）．∵2250＞2200，∴小明家到乙商场购买这台冰箱比较合算．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？【分析】（1）根据“车上的人数+上车的人数﹣下车的人数=车上剩余的人数”解答；（2）代入（1）中所列的代数式求值即可．【解答】解：（1）依题意得：（10a﹣3b）+（5a﹣2b）﹣（5a﹣2b）=a﹣2b；（2）把a=250，b=100代入（a﹣2b），得×250﹣2×100=1675（人）．答：在武汉站上车的有1675人．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：11b8天双休日的销售额： 4.8b退回报社的收入：6a﹣6.32b张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：9.48b﹣6a（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？【分析】（1）平常22天销售额=22×单价×份数；8天双休日的销售额=8×单价×份数，其中，份数=b×（1+20%）；退回报社的收入=剩下的总份数×0.2；张大妈一个月可获利=总销售额﹣总成本，把相关数值代入即可求解；（2）把a=120，b=90代入（1）得到的总获利的式子求解即可．【解答】解：（1）平常22天销售额：22×0.5b=11b，8天双休日的销售额：8×1.2×0.5b=4.8b，退回报社的收入：0.2×[22（a﹣b）+8（a﹣1.2b）]=6a﹣6.32b，张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：11b+4.8b+（6a﹣6.32b）﹣30×0.4a=11b+4.8b+6a﹣6.32b﹣12a=9.48b﹣6a．（2）当a=120，b=90时，原式=9.48b﹣6a=9.48×90﹣6×120=133.2（元）．即：张大妈平均每月实际获利133.2元．【点评】解决本题的关键是得到相应的销售收入；易错点是得到相应的卖出份数和剩下份数．23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？【分析】（1）（2）利用后面每排都比前一排多一个座位得出答案即可；（3）①表示出最后一排得座位数，类比梯形的面积计算方法得出答案即可；②代入s的数值，求得a，算出10排的座位数与54比较得出答案即可．【解答】解：（1）第3排有（a+2）个座位；（2）第n（n为正整数）排的座位数是a+n﹣1；（3）①S=×20（a+a+20﹣1）=10（2a+19）；②当s=990时，10（2a+19）=990，解得：a=40，第10排的座位数40+10﹣1=49，49＜54所以不能满足．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出排列的规律是解决问题的关键．2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案（总分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题(4分*10=40分)1.﹣的绝对值是（ ）A ．﹣8B ．C ．0.8D ．82.在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A ．－2 B.0 C.53 D ．13. 下列说法正确的是( )A.分数都是有理数B.-a 是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数4. 计算1011)2()2(-+-的值是（ ）A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102-5.给出下列式子 4x y, 3a, π, 4-x y, 1, 3a 2+1, 1+y.其中单项式的个数是( )A.1B.2C.3D.46.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约为4 400 000 m 2,数据4 400 000用科学记数法表示为() A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×1077.若4x 2y m 与n x 2y 5-是同类项，则m －n 的值是( )A ．0B ．1C ．7D ．－18.p 、q 互为相反数，那么p+（﹣1）+q+（﹣3）的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．0D ．不能确定9.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是() A ．2a 2－πb 2 B ．2a 2－π2b 2C ．2ab －πb 2D ．2ab －π2b 210.已知2+4+…+2n=n(n+1) 则11112242462464036+++++++++++= ( )A.20172016B.20182017 C. 20162017 D. 20172018二．填空题(4分*6=24分) 11. 比较大小：-2_____-312.某种零件,标明要求是Φ20±0.02 mm(Φ表示直径).经检查,一个零件的直径是19.9 mm, 该零件 (填“合格”或“不合格”).13.某件商品原价m 元，先涨价20%，再打9折销售，则该商品的利润是_________元 14. 对任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定bc ad d c b-= a ，则x-1 -1x+2 3=______________.15.已知：22x 2-=-x ，则242x 2+-x =______________16.一条公交线路从起点到终点共有n 个站，一辆公交车从起点站出发，前n-2 站共上车a 人，前 n-1站共下车b 人，则从前n-2站上车而在终点站下车的乘客有________人。
五校联考2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷
五校联考2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分） |－3|等于（）A . 3B . －3C .D . -2. （3分）已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. （3分）(2019·滨州) 下列计算正确的是（）．A .B .C .D .4. （3分）(2017·深圳模拟) 2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A . 47×104B . 47×105C . 4.7×105D . 4.7×1065. （3分） (2019七上·天峨期末) 下列说法正确的是（）A . 射线AB和射线BA是两条不同的射线B . -a是负数C . 两点之间，直线最短D . 过三点可以画三条直线6. （3分） (2016七上·山西期末) 下列各式中运算错误的是（）A . 2 a + a = 3 aB . − (a − b ) = − a + bC . a + a 2 = a 3D . 3 x 2 y − 2 y x 2 = x 2 y7. （3分） (2019七上·荣昌期中) 下列说法中正确的是A . 的系数是－5B . 单项式x的系数为1，次数为0C . 的次数是6D . xy＋x－1是二次三项式8. （3分）如图是正方体的表面展开图，标注了字母a的面是正方体的正面。
若正方体相对的两个面上的数字相等，则x和y的值分别是：（）A . x=1，y=-1B . x=-1，y=-1C . x=-1，y=2D . x=1，y=-29. （3分） (2017七下·肇源期末) 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分） (2017七上·扬州期末) “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（）A . 30x﹣8=31x﹣26B . 30x + 8=31x+26C . 30x + 8=31x﹣26D . 30x﹣8=31x+26二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018七上·孝南月考) 冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高________℃.12. （4分） (2017七下·泰兴期末) 若把代数式化成的形式，其中m ， k为常数，则 =________．13. （4分） (2020七上·西湖期末) 下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是________.14. （4分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．15. （4分） (2017七上·深圳期末) 线段AB=8㎝，M 是 AB 的中点，点 C 在AM 上，AC=3㎝，N 为 BC 的中点，则 MN= ________㎝．16. （4分） (2020七上·西湖期末) 定义新运算若（n是常数），则， .若则 ________，________， ________.三、解答题（共18分） (共3题；共18分)17. （6分）（1） 23+（﹣36）﹣84+（﹣43）（2） +（﹣10）×（﹣）÷（﹣）（3）（﹣﹣ + ）÷（﹣）（4）（﹣5）3×（﹣）2+32÷（﹣22）×（﹣1 ）（5）﹣72× ﹣49×（﹣）+49×（﹣）（6）（﹣1）2017﹣×[12+（﹣2）3÷ ]．18. （6分） (2020七上·洛宁期末) 先化简再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝ .19. （6分） (2020七上·德城期末)（1）计算：（2）解方程：；四、解答题（共21分） (共3题；共21分)20. （7分） (2018七上·揭西期末) 如图，AB与CD相交于O ， OE平分∠AOC ，OF⊥AB于O ，OG⊥OE 于O ，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．21. （7分） (2018八上·自贡期末) 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.22. （7.0分） 2010年6月1日中国总理温家宝在东京接受NHK电视台专访时表示，促进社会公平正义，首先是教育，教育公平是最大的公平．为满足市民对优质教育的需求，缩小城乡差距，最大限度的促进教育公平．宝应县县政府决定改变办学条件，计划拆除一部分乡镇旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除全县旧校舍与建造新校舍共72000平方米，在实施中新建校舍只完成了计划的80%，拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积分别是多少平方米？（2）若每绿化一平方米的新校舍需200元，那么在实际完成的拆、建中节余的资金用来绿化新校舍大约是多少平方米？五、解答题（共27分） (共3题；共27分)23. （9.0分）如图，直线AB、CD交于O，OE平分∠AOC，（1） OF为OE的反向延长线，试说明OF平分∠BOD；（2）若OF平分∠BOD，则F、O、E在一条直线上吗？证明你的结论？24. （9.0分） (2018七上·孝南月考) 苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？25. （9.0分） (2019七上·宜兴月考) 在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点 -7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC ＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共18分） (共3题；共18分) 17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、18-1、19-1、19-2、四、解答题（共21分） (共3题；共21分) 20-1、21-1、22-1、22-2、五、解答题（共27分） (共3题；共27分) 23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
江苏省南京市秦淮区钟英中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
江苏省南京市秦淮区钟英中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题7．计算52a a ÷的结果为______．8．计算3x 2•2xy 2的结果是_____．9．因式分解：24x -=__________．10．如图，直线a 、b 被直线c 所截，265∠=︒，当1∠=______︒时，a b ∥．11．命题：如果a =b ，那么|a |=|b |，其逆命题是______．12．若多项式x +m 与x +1乘积的结果中不含x 的一次项，则m ＝_________.13．在()()22323xy x y =的运算过程中，依据是______．14．若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．15．如图，////AB CD EF ，CG 平分BCE ∠，若120B ∠=︒，10GCD ∠=︒，则E ∠=__________°．16．如图①是一长方形纸带，∠DEF 等于α，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿GF 折叠成图③，则图③中的∠CFE 的度数是_______．(用含α的式子表示)三、解答题(3)()()()2242a b a b a b ---+．(4)2202120202022-⨯．（用简便方法计算）18．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b +---，其中1a =，2b =-．19．把下列各式分解因式：（1）a 3－4a 2＋4a ；（2）a 2(x －y )－b 2(x －y )．20．如图：AB //CD ，点E 是CD 上一点，42AEC ︒∠=，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，求AFE ∠的度数．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，将ABC 先向右平移4个单位得111A B C △，再向上平移2个单位得222A B C △．(1)画出平移后的111A B C △及222A B C △．(2)在整个平移过程中，线段AC 扫过的面积是______．22．把下面的证明过程补充完整：已知：如图，12180∠+∠=︒，C D ∠=∠，求证：A F ∠=∠．证明：∵12180∠+∠=︒（已知），∴BD CE ∥（______），∴C ABD ∠=∠（______），已知：如图，．求证：．。
江苏省南京市二十九中、汇文学校2019-2020学年七年级(上)第二次月考数学试卷
2019-2020学年七年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．计算﹣6÷×2﹣18÷（﹣6）的结果是（）A．﹣21 B．﹣3 C．4 D．73．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2＝5a2B．2a2+3a2＝6a2C．4xy﹣3xy＝1 D．2x3+3x3＝5x64．爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为（）A．1×0100B．1×1000C．1×10100D．1×101015．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥6．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）7．计算：|﹣3|＝；﹣（﹣3）＝．8．单项式﹣a2b系数是，次数是．9．简洁美是数学美的重要特征之一．例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a﹣b＝，体现了数学的简洁美．10．比较大小：﹣π+1 ﹣3．11．已知点A、B在数轴上对应的分数分别为﹣7和4，点C是线段AB的中点，则点C表示的数为．12．已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣3的解，则a＝．13．已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝．14．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为．15．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．16．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．18．解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15；（2）﹣＝1．19．先化简，再求值5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．20．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．21．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示2a；（2）化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．22．方程是刻画现实世界的有效模型，表格是建立方程的策略之一．请填写表格数据，并列方程解决问题．轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近40千米，轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达了乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．速度时间路程汽车40 x轮船2423．（1）列举两个数，满足这两个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？24．在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，如图给出了部分速算过程．（1）根据前3个“列竖式”的速算方法，可得a＝，b＝，c＝，d＝，e ＝，f＝；（2）根据前3个“列竖式”的速算方法，在速算“31×”时，给出了部分过程如图所示．则这个两位数可能为．25．每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动经行促销，今年某单位在“双11”到来之前咨询了某网上商城的A、B两家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家购买同一款运动手表若干台，已知该款手表在A、B两家店铺的标价均为900元/台，“双11”促销活动期间，对于该款手表，这两家店铺分别推出下列优惠活动：A店铺：“双11”当天购买，享受立减活动：当购买台数不超过12台时，每台立减140元；当购物台数超过12台时，前12台优惠不变，超过部分每台立减220元B店铺：提前一次性支付定金600元（最多一次），到“双11”当天购买就可以抵用1200元；同时，如果“双11”当天的下单金额超过1000元还可以享受立减活动；下单金额每满450元立减50元（注：下单金额＝标价×购物数量）（1）“双11”当天，若该单位一单购买了5台该表手表，①若在A店铺购买，实付金额为元；②若在B店铺购物，实付的最少金额为元．（2）“双11”当天，若该单位一单要购买若干台该款手表，经过计算发现，在A店铺购买的实付金额与在B店铺购买的实付最少金额相等，问该单位要购买多少台该款手表．。
江苏省南京市联合体2019—2020学年第二学期期末调研七年级数学试卷
A AA
D
P
E
BC
BC BC
△△△
【问题解决】
（1）如图△，在△ABC中，△A＝70°，△B＝45°，若△B的三分线BD交AC于点D，则△BDC
＝▲°；
（2）如图△，在△ABC中，BP、CP分别是△ABC邻AB三分线和△ACB邻AC三分线，且
BP⊥CP，求△A的度数；
【延长推行】
（3）在△ABC中，△ACD是△ABC的外角，△B的三分线所在的直线与△ACD的三分线所在
的直线交于点P.若△A＝m°，△B＝n°，直接写出△BPC的度数.（用含m、n的代数
式表示）
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2019—2020学年度第二学期期末学情剖析样题
七年级数学参照答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照本
2019—2020学年第二学期期末调研试卷
七年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分．在每题所给出的四个选项中，恰有
一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡
相应地点
．．．．．．．
上）
1．计算a6÷a2的结果是
2B．a3C．a4D．a6
A．a
2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是
2
22.（此题5分）解方程组
x＋3y＝－1，
3x－2y＝8.
解：①×3，得3x＋9y＝－3．③
③－②，得11y＝－11．
解这个方程，得y＝－1．⋯⋯⋯2分
把y＝－1代入①，得x＝2．⋯⋯⋯4分
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2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（）A．8.1×10﹣9m B．81×10﹣9m C．8.1×10﹣8m D．0.81×10﹣7m 3．已知方程组，则x+y的值是（）A．5B．1C．0D．﹣14．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠45．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30二．填空题（共10小题）7．计算：0.25×55＝．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是边形．9．若a＞0，且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y＝．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．11．已知：，则用x的代数式表示y为．12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝．13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为．14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．三．解答题17．计算：（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．18．因式分解：（1）﹣2x2+4x﹣2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．19.解方程组：．20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为．（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．（3）若方程组的解为，则方程组的解为．24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝．（直接写出结果）25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）求证：CD⊥AB证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A+∠B＝90°（）又∵∠ACD＝∠B（已知）∴∠A+∠ACD＝90°（）∴∠ADC＝90°（）（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．①求S△CEF﹣S△ADF的值；②四边形BDFE的面积是．2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，正确，是真命题，故选：D．2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（）A．8.1×10﹣9m B．81×10﹣9m C．8.1×10﹣8m D．0.81×10﹣7m 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000000081m＝8.1×10﹣8m．故选：C．3．已知方程组，则x+y的值是（）A．5B．1C．0D．﹣1【分析】观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y＝15，解得x+y＝5．【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x+3y＝15，即x+y＝5．故选：A．4．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4．故选：D．5．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，所以x＝10，y＝30．故选：D．二．填空题（共10小题）7．计算：0.25×55＝1．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：0.25×55＝（0.2×5）5＝15＝1，故答案为：1．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是6边形．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：180°•（n﹣2）＝720，解得n＝6．9．若a＞0，且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y＝．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：a x﹣2y＝a x÷（a y）2＝2÷9＝．故答案为：．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．11．已知：，则用x的代数式表示y为y＝．【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．【解答】解：，①+②×3得：x+3y＝14，解得：y＝，故答案为：y＝12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝1．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a 的值．【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案为：1．13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为55°．【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠1，∴∠1＝∠4，∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝﹣．【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，故答案为：﹣．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．【解答】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE为15°，60°，105°，135°．故答案为60°或105°或135°．三．解答题17．计算：（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：（1）原式＝8﹣1+2﹣＝8；（2）原式＝4a2+12a+9+a2﹣9﹣5a2＝12a，当a＝时，原式＝12×＝6．18．因式分解：（1）﹣2x2+4x﹣2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．【分析】（1）直接提取公因式﹣2，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）﹣2x2+4x﹣2＝﹣2（x2﹣2x+1）＝﹣2（x﹣1）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）＝（x﹣2）2（x+2）．19.解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】52：方程与不等式．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：，①×3+②，得7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入②，得3﹣3y＝6，解得y＝﹣1，原方程组的解为．20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，系数化为1得：x≥﹣1．则不等式的解集可表示如图：，其所有负整数解为﹣1．21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）过点B作直线l∥AC，直线l与格点的交点即为所求．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为．（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．（3）若方程组的解为，则方程组的解为．【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）观察新的方程组，令x﹣1＝a，y+1＝b即与原方程组相同，故有x﹣1＝4.3，y+1＝1.3，即得到答案；（2）观察新的方程组，令x+1＝x，x﹣2y＝y，即与原方程组相同，故有x+1＝6，x﹣2y ＝7，即得到答案；（3）由方程组的解为，得，整理得，与原方程组比较，得出，解得即可．【解答】解：（1）由题意得，解得，故答案为；（2）由题意得，解得；（3）由方程组的解为，得，整理得，根据题意得解得，故答案为．24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝100．（直接写出结果）【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．【解答】解：（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，25（x﹣500）﹣20x＝10000，解得，x＝4500，∴x﹣500＝4000，答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；（2）由题意可得，3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得，y≥8，∵y≤12且为整数，∴y＝8，9，10，11，12，∴共有五种进货方案；（3）设总获利w元，w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，∵（2）中各方案获得的利润相同，∴100﹣a＝0，解得，a＝100，故答案为：100．25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】555：多边形与平行四边形；66：运算能力．【分析】（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，解方程即可求解；（3）代入计算求解．【解答】解：（1）设多边形的边数为n，180°（n﹣2）＝2020°，解得，∵n为正整数，∴“多边形的内角和为2020°”不可能．（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，∵﹣180°＜x﹣y＜180，∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，解得，又∵n为正整数，∴n＝13，n＝14．故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，又x+y＝180°，解得：x＝70°，y＝110°；十四边的内角和：180°×（13﹣2）＝2160°，∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，又x+y＝180°，解得：x＝160°，y＝20°；所以那个外角为110°或20°．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）求证：CD⊥AB证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A+∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）又∵∠ACD＝∠B（已知）∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）∴∠ADC＝90°（三角形内角和定理）（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．①求S△CEF﹣S△ADF的值；②四边形BDFE的面积是21．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）根据直角三角形的性质、三角形内角和定理解答即可；（2）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠BAE，根据三角形的外角性质计算，证明结论；（3）①根据三角形的面积公式分别求出S△ACD、S△ACE，结合图形计算即可；②连接BF，设S△ADF＝x，根据三角形的面积公式列出方程，求出x，把x代入计算得到答案．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A+∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）又∵∠ACD＝∠B（已知）∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）∴∠ADC＝90°（三角形内角和定理）故答案为：直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理；（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠AEC＝∠BAE+∠B，∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∴∠AEC＝∠CFE；（3）解：①∵BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36，∴S△ACD＝S△ABC＝9，S△ACE＝S△ABC＝12，∴S△CEF﹣S△ADF＝S△ACE﹣S△ACD＝12﹣9＝3；②连接BF，设S△ADF＝x，则S△CFE＝3+x，∵AB＝4AD，∴S△BDF＝3x，∵BC＝3CE，∴S△BEF＝2（x+3）＝2x+6，∴x+3+2x+6+3x＝×36，解得，x＝3，∴四边形BDFE的面积＝3x+2x+6＝21，故答案为：21．。