山东省东营市垦利区郝家镇中学人教版数学九年级上册同步检测题：第21章一元二次方程单元检测(附答案)
垦利区郝家镇中学17—18学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(附答案)(2) (1)
九年级数学第21章 一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）.1．有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0化为一般形式是（ ）A ．2550x x +=－．B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=3.方程2120x x +-= 的两个根为（ ）A ．122=6x x =-，B ．126=2x x =-，C ．123=4x x =-，D ．124=3x x =-， 4.一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=45．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞5 6.一元二次方程x 2－x －1＝0的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根7．已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或118.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A．2m≠±m=±B．m=2 C．m= -2 D．29.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或110. 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例11.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测试题 附答案(Word版)
人教版九年级数学第21章一元二次方程同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0 B．1x2＋1x＝2C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是（）A．x＝5 B．x＝6C．x＝0 D．x1＝5，x2＝63．(锦州中考)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c 的值分别为（）A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－25．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得（）A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1096．如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（）已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.98．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（）A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm9．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>43且k≠2 B．k≥43且k≠2C．k>34且k≠2 D．k≥34且k≠210．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是（）A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1二、填空题(每小题4分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：．13．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则ba＋ab的值为．14．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有名同学．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．16．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是．三、解答题(共46分)17．(8分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1) x2－3x＋1＝0；(2) (x－1)2＝3；(3) x2－3x＝0；(4) x2－2x＝4.18．(6分)定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．19．(8分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．20．(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率. 21．(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)22．(8分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？人教版九年级数学第21章一元二次方程同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（D）A．ax2＋bx＋c＝0 B．1x2＋1x＝2C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是（D）A．x＝5 B．x＝6C．x＝0 D．x1＝5，x2＝63．(锦州中考)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为（A）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c 的值分别为（D）A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－25．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得（A）A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1096．如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（C）已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（C）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.98．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（D）A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm9．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（C）A．k>43且k≠2 B．k≥43且k≠2C．k>34且k≠2 D．k≥34且k≠210．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是（B）A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1二、填空题(每小题4分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为2x2－3x－5 ＝0．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：x＋3＝0(或x－1＝0)．13．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则ba＋ab的值为－3．14．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x＋8)＝80．16．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是6或10或12．三、解答题(共46分)17．(8分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1) x2－3x＋1＝0；(2) (x－1)2＝3；(3) x2－3x＝0；(4) x2－2x＝4.解：方程(1)用公式法解：∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5>0.∴方程(1)的根为x1＝3＋52，x2＝3－52.方程(2)用直接开平方法解：x －1＝±3，∴方程(2)的根为x 1＝－3＋1，x 2＝3＋1. 方程(3)用因式分解法解：x(x －3)＝0，∴方程(3)的根为x 1＝0，x 2＝3. 方程(4)用配方法解：x 2－2x ＋1＝4＋1，(x －1)2＝5，x －1＝±5， ∴方程(4)的根为x 1＝－5＋1，x 2＝5＋1.18．(6分)定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况． 解：∵2☆a 的值小于0， ∴22a ＋a ＝5a ＜0，解得a ＜0. 在方程2x 2－bx ＋a ＝0中， Δ＝(－b)2－8a ≥－8a ＞0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．19．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(－k)>0，即4k>－9.解得k>－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2.①当k ＝－1时，原方程为x 2－3x ＋1＝0.解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52；②当k ＝－2时，原方程为x 2－3x ＋2＝0.解得x 3＝2，x 4＝1.20．(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 2.6(1＋x)2 万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率. 解：设可变成本平均每年增长的百分率为x ，由题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.21．(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 26.8 万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x －1)]＝(0.1x ＋0.9)(万元)， 当0≤x ≤10，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋0.5x ＝12， 整理，得x 2＋14x －120＝0，解得x 1＝－20(不合题意，舍去)，x 2＝6. 当x ＞10时，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋x ＝12， 整理，得x 2＋19x －120＝0，解得x 3＝－24(不合题意，舍去)，x 4＝5. 因为5＜10，所以x 4＝5舍去． 答：需要售出6部汽车．22．(8分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？解：(1)设垂直于墙的一面长为x 米，平行于墙的一面长为(26＋2－2x)米，由题意，得x(26＋2－2x)＝80，整理，得x 2－14x ＋40＝0，解得x 1＝4，x 2＝10.当x 1＝4时，26＋2－2x ＝28－8＝20>12，不合题意，舍去； 当x 2＝10时，26＋2－2x ＝28－20＝8<12，符合题意． 答：垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米． (2)设小路的宽度为a 米，由题意，得 (10－a)(8－2a)＝54.整理，得a 2－14a ＋13＝0，解得a 1＝13，a 2＝1. 经检验：a 2＝1符合题意． 答：小路的宽度为1米．。
山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 第21章 一元二次方程单元检测(含解析)(新版)新人教版-(
第21章一元二次方程单元检测一、夯实基础1．（2014 •某某某某中考）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝02.（2015·某某某某中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x+35=0的根，则该三角形的周长是（）C.12或143．要使方程(x−3)x2+(x+1)x+x=0是关于x的一元二次方程，则（）A．x≠0 B．x≠3C．x≠1且x≠−1 D．x≠3且x≠−1且x≠04．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则xx +xx的值是（）A.7B.－7C.11D.－115．若xx2+xx+x=0是关于x的一元二次方程，则不等式3x+6>0的解集是________．6．（2015·某某中考）若一元二次方程a x2－bx－2 015=0有一根为x=－1，则a+b=. 7．若|b－1|+√x−4=0，且一元二次方程k x2+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值X围是.二、能力提升8．(2016·某某黄冈中考)若方程3x3-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )4 3D.439．（2015·某某中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10910x，则下面列出的方程中正确的是（）(1+x)2(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=38911. (2016·某某威海中考)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+ x2=-2，x1·x2=1，则x x的值是( )A.141412．已知x ，x ，x 分别是三角形的三边长，则方程(x + x )x 2+ 2xx + (x + x )＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根13．若x +x +x =0且x ≠0，则一元二次方程xx 2+xx +x =0必有一个定根，它是_______．14.若矩形的长是6cm，宽是3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．（2015·某某某某中考·4分）解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_________.16．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、课外拓展17．在长为10cm，宽为8 cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.18．若方程x 2−2x +√3(2−√3)=0的两根是x 和x （x >x ），方程x 2−4=0的正根是x ，试判断以x ，x ，x 为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．19.已知关于x 的方程（x +x ）x 2+2xx −(x −x )=0 的两根之和为−1，两根之差为1，•其中x，x，x 是△xxx 的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△xxx 的形状．20．（2014•某某中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x . 四、中考1. (2016·某某中考)a ,b ,c 为常数，且(x −x )2>x 2+x 2，则关于x 的方程xx 2+bx +c ＝0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为02. (2016·某某中考)设x 1,x 2是方程x 2-4x +m =0的两个根，且x 1+x 2−x 1x 2=1, 则x 1+x 2=,m =.3.（2016•某某）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）=45 B ．x （x+1）=45 C ．x （x ﹣1）=45 D ．x （x+1）=454.（2016·某某荆州·12分）已知在关于x 的分式方程①和一元二次方程（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0②中，k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k 的取值X 围；（2）当方程②有两个整数根x 1、x 2，k 为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根x 1、x 2，满足x 1（x 1﹣k ）+x 2（x 2﹣k ）=（x 1﹣k ）（x 2﹣k ），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．答案：1. C 解析： 把A ，B 选项中a ，b ，c 的对应值分别代入24b ac －中，A ，B 选项中240b ac <－，故A ，B 选项中的方程都没有实数根；而D 选项中，由2(1)x 1=0－＋得2(1)x =－－1，因为2(1)0x -≥，所以2(1)x -+1=0没有实数根；故只有C 选项中的方程有实数根.2. B 解析：解方程x 2-12x +35=0得x =5或x =7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x =7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.3. B 解析：由x −3≠0，得x ≠3．4. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系. 可以把a 和b 看作是方程x 2－6x +4=0的两个实数根， ∴ a +b =6，ab =4，∴ x x+x x=x 2+x 2xx=(x +x )2−2xxxx=62−2×44=7.5. D 解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2＝-x x =43. 6. B 解析：设此股票原价为a 元，跌停后的价格为a 元. 如果每天的平均增长率为xa 2(1+)x ，a 2(1+)x =a ，即x 满足的方程是(1+x )2=109.7. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x ， 得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）（1+x ）=389(1+x )2（元）， 根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(1+x )2=438.8.A 解析：∵ x 1,x 2是方程x 2+ax －2b =0的两实数根，∴ x 1+x 2=－a =－2,x 1·x 2=－2b =1， ∴ a =2，b =－12，∴ x x =(−12)2=14.9.A 解析：因为x =(2x )2−4(x +x )(x +x )=4(x +x +x )(x −x −x )， 又因为x ，x ，x 分别是三角形的三边长， 所以x +x +x >0，x −x −x <0， 所以x <0，所以方程没有实数根.10．x >−2且x ≠0 解析：不可忘记x ≠0．11．2015解析：把x = -1代入方程中得到a +b -2015=0，即a +b =2015. 12．k ≤4且k ≠0 解析：因为|b -1|≥0，√x −4≥0， 又因为|b －1|+√x −4=0，所以|b -1|=0，√x −4=0， 即b －1=0，a －4=0，所以b =1，a =4.所以一元二次方程k x 2+ax +b =0变为k x 2+4x +1=0. 因为一元二次方程k x 2+4x +1=0有实数根， 所以Δ=16－4k ≥0，解得k ≤4. 又因为k ≠0，所以k ≤4且k ≠0.13．1 解析：由x +x +x =0，得x =−（x +x ），原方程可化为xx 2−（x +x ）x +x =0， 解得x 1=1，x 2=xx．14．3√2cm 解析：设正方形的边长为x cm， 则x 2=6×3，解得x =±3√2， 由于边长不能为负，故x =−3√2舍去， 故正方形的边长为3√2cm．15. x 2－5x +6=0（答案不唯一） 解析：设Rt △ABC 的两条直角边的长分别为a ，b .因为S △ABC =3，所以aba ，b (a ＞0，b ＞0)，所以符合条件的一元二次方程为(x －2)(x －3)=0或(x －1)(x －6)=0等，即x 2－5x +6=0或x 2－7x +6=0等.16. 解：设方程的另一个根是x 1，根据一元二次方程根与系数的关系，得{23+x 1=−x3，①23x 1=−83，②由②，得x 1=-4.代入①，得23+(-4)=-x3,解得m =10.所以，方程的另一个根是-4,m 的值是10. 17．解：设小正方形的边长为x cm . 由题意，得10×8−4x 2=10×8×80% . 解得x 1=2，x 2=−2(舍去). 所以截去的小正方形的边长为 2 cm . 18．解：解方程x 2−2x +√3（2−√3）=0， 得x 1=√3，x 2=2−√3．方程x 2−4=0的两根是x 1=2，x 2=−2． 所以x ，x ，x 的值分别是√3，2−√3，2． 因为√3+2−√3=2，所以以x ，x ，x 为边长的三角形不存在．19．解：（1）设方程的两根为x 1，x 2（x 1>x 2）， 则x 1+x 2=−1，x 1−x 2=1， 解得x 1=0，x 2=−1．（2）当x =0时，(x +x )×02+2x ×0−(x −x )=0， 所以x =x .当x =−1时，(x +x )×(−1)2+2x ×(−1)−(x −x )=0，所以x=x.所以x=x=x.所以△xxx为等边三角形．20．解：（1）2 2.6(1)x+.（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x++=.解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．故可变成本平均每年增长的百分率是10%．中考;1. B解析：∵(x−x)2>x2+x2，∴x2−2xx+x2>x2+x2,∴ -2ac>0,∴Δ＝x2-4ac>0,∴方程有两个不相等的实数根，∴选项B正确.2.4 3解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2= 4,x1x2=m，∵ x1+x2−x1x2=1，∴ 4-m=1，∴ m=3.3.解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．4.解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．。
【新人教版九年级数学上册同步测试及答案】第21章 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程全章测试一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是__________．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为__________．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝__________． 4．当a __________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为__________．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝__________． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝__________． 7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝__________．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是__________． 二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )． A ．1和2 B ．－1和－2 C ．1和－2 D ．－1和2 10．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-kx x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解 三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2． (2)x 2－6x ＋8＝0． (3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ① 方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△A B C 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC 方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示第二十一章 一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-497．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆ 2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教版初中数学九年级上册同步测试 第21章 一元二次方程(共17页)及答案【新编辑】
第二十一章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m +-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+xxA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )．A ．5±B ．±1C ．±2D ．2± 21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解 三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2．2．x x 232-＋_________=(x －_________)2．3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x abx -2＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-x B ．98)31(2-=-xC ．910)31(2=-x D ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=x B ．252±=xC ．251±=xD ．231±=x10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )． A ．41 B ．m m-±42 C ．mm -±422 D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程)13．x 2＋4x －3=0． 14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2． 25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )． A ．有两个不等实根 B ．有两个相等的有理根 C ．无实根 D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32-15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1C ．23≤m 且m ≠1D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______ 7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)． 12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =- 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=4 6．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x 7．072=-x x 的根是( )． A ．77=xB ．77,021==x x C ．x 1=0，72=x D ．7=x 8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．ba x ab x 2,221== B ．b ax a b x ==21,C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确 三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________． 32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________． 并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______． (3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
山东省东营市垦利区郝家镇中学17—18学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元模拟测试题(附答案)
2017-2018学年九年级数学（上册）单元模拟测试第21章一元二次方程(学生卷) 2017.10一、选择题 （本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程（ ）A ．x +2y =1B ．x =2x 3-3C ．x 2-2=0D ．413=+xx 2. 已知关于的一元二次方程x 2+x+a 2-1=0一个根为0，则a 的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．3. 若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A ．m≤－1B ．m≤1C ．m≤4D ．m≤4. 关于x 的一元二次方程的一个根0,则a 值为 （ ）A.1B.－1 C±1 D.05. 关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2=0的两个实数根分别为x 1 ， x 2 ， 且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是（ ） 6. 如图，在一次函数的图象上取点P ，作PA ⊥轴于A ，PB ⊥轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17. 某年爆发世界金融危机,某商品原价为200元,连续两次降价a%后,售价为148元,则下面所列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是（）.A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9. 若方程是关于的一元二次方程，则=__________10. 关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是11. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=12. 用配方法解方程,原方程可化为．13. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，根据定义的运算求2★（-1）=．若x★2=6，则实数x的值是．14. 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是．三、（本大题共2小题，每题7分，共14分）15. 先化简，再求值：，其中a是方程的一个根16.已知关于的一元二次方程有两个实数根和．17.四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3.2 实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程—增长率一、夯实基础1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝3892．在一个QQ群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n为( C )A．10 B．6 C．5 D．43．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，求每个分支长出多少个小分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是( ) A．1＋x＋x(x＋1)＝241B．1＋x＋x2＝241C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241D．1＋(x＋1)＋x2＝2414．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为____.6．某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用作购物，剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1 320元(均不计利息税)，设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为___．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？8．某某地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？二、能力提升9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．10．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？11．某某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三、课外拓展12．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆。
人教版九年级数学上册 第21章 21.1 一元二次方程 同步测试(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程21．1 一元二次方程同步测试第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x ＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝0 2．若关于x 的方程(a －2)x 2－2ax ＋a ＋2＝0是一元二次方程，则a( )A ．等于2B ．等于－2C ．等于0D ．不等于2 3. 已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4 4．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝485. 一张长方形桌子的长是150 cm ，宽是100 cm ，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是x cm.根据题意，得( )A ．(150＋x)(100＋x)＝150×100×2B ．(150＋2x)(100＋2x)＝150×100×2C ．(150＋x)(100＋x)＝150×100D ．2(150x ＋100x)＝150×1006.有下列方程：①x2＝0；②1x2－2＝0；③2x2＋3x＝(1＋2x)(2＋x)；④3x2－x＝0.其中是一元二次方程的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7. 若关于x的一元二次方程ax2－bx＋4＝0的解是x＝2，则2 020＋2a－b的值是( )A．2 016 B．2 018 C．2 020 D．2 0228. 关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．－1或19.11．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则( )A．m＝±2 B．m＝2C．m＝－2 D．m≠±212．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( )A．－1 B．0C．1 D．－1或1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11.11. 方程2x2－3x＝－2的二次项系数是2，则一次项系数是__________，常数项是_________．12．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝__________．13. 下列数值：①－1；②0；③1；④2中，是一元二次方程x2－x－2＝0的根的是__________．(填序号)14.若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的取值范围值是________________.15．一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为______.16.已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k的值为_______________-.17.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝____.18．如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为____________________________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)x(3－x)＝1；(2)5x(x＋2)＝3(x＋1)．20. (6分) 若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一元二次方程，求m的值．21. (6分) 根据下列问题，列出方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；(3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.22．(6分)关于x的一元二次方程ax2＋2x＋c＝0(ac≠0)．(1)若x＝c是方程的一个根，求ac的值；(2)若x0是方程的一个根，设M＝(ax0＋1)2，N＝1－ac，比较M，N的大小．23．(6分)根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式．(1)某市2016年平均房价为每平方米8000元，2018年平均房价降到每平方米7000元，求这两年平均房价年平均降低率；(2)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求道路的宽；(3)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利30元，若单价每件降价1元，则每天可多销售5件，如果每天要盈利1445元，求每件服装应降价多少元．24．(8分)已知关于x 的方程(k 2－9)x 2＋(k ＋3)x ＝0.(1)当k 为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．25．(8分)若x 2a ＋b －3x a －b ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，求a ，b 的值． 下面是两位同学的解法．甲：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0. 乙：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解法．参考答案1-5 CDBDB6-10 ABABA11. -3, 212.-213. ①、④14. a≠215. -316. 217. -218. (10－2x)(6－2x)＝3219. （1）解：x2－3x＋1＝0，二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为1 （2）解：5x2＋7x－3＝0，二次项系数为5，一次项系数为7，常数项为－3 20. 解：由题意，得|m＋1|＝2，∴m＝1或－3.又2m2＋m－3≠0，当m＝1时，2m2＋m－3＝0，不合题意；当m＝－3时，2m2＋m－3＝12≠0，∴m＝－321．解：(1)4x2＝25，一般形式为4x2－25＝0(2)x(x－2)＝100，一般形式为x2－2x－100＝0(3)x2＋(x－2)2＝100，一般形式为2x2－4x－96＝022．解：(1)由题意，得ac2＋2c＋c＝0，∴ac2＝－3c.∵ac≠0，∴a≠0，c≠0.∴ac＝－3(2)∵x0是一元二次方程的一个根，∴ax02＋2x0＋c＝0，∴ax02＋2x0＝－c.∴M＝(ax0＋1)2＝a2x02＋2ax0＋1＝a(ax02＋2x0)＋1＝－ac＋1.∵N＝1－ac，∴M＝N23．解：(1)设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意得8000(1－x)2＝7000，化成一般形式为8x2－16x＋1＝0(2)设道路的宽为x 米，则(22－x)(17－x)＝300，化成一般形式为x 2－39x ＋74＝0(3)设每件应降价x 元，则(20＋5x)(30－x)＝1445，化成一般形式为x 2－26x ＋169＝024．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 2－9＝0，k ＋3≠0，解得k ＝3，∴k ＝3时， 此方程是一元一次方程(2)由题意得k 2－9≠0，则k≠±3，∴k≠±3时，此方程是一元二次方程，二次项系数、一次项系数和常数项分别为k 2－9，k ＋3，025．解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下：要使x 2a ＋b －3x a －b ＋1＝0 是关于x 的一元二次方程，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，a －b ＝2， 解得⎩⎨⎧a ＝43，b ＝－23或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎨⎧a ＝23，b ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1或⎩⎨⎧a ＝23，b ＝－43。
九年级数学上册第21章一元二次方程章节同步检测含解析新版新人教版
第21章一、单选题(共36分)1．(本题3分)下列方程中，是一元二次方程共有( )①x 2﹣3x +3=0；②2x 2﹣3xy+4=0； ③x 2﹣4x+k=0；④x 2+mx ﹣1=0；⑤3x 2+x=20． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(本题3分)方程（x +1）2＝0的根是（ ） A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．无实根3．(本题3分)方程5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5、6、﹣8B ．5，﹣6，﹣8C ．5，﹣6，8D ．6，5，﹣8 4．(本题3分)以2和﹣3为两根的一元二次方程为( ) A ．（x+2）（x ﹣3）=0 B ．x 2﹣x+6=0C ．x 2﹣5x ﹣1=0D ．x 2+x ﹣6=05．(本题3分)关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠06．(本题3分)已知关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一个解为0，则m 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．07．(本题3分)已知一元二次方程2x 2+x ﹣5=0的两根分别是x 1，x 2，则x 12+x 22的值是（ ）A ．12B ．-12C ．-214D ．2148．(本题3分)已知一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A ．B ．且C ．D ．9．(本题3分)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A ．168(1＋a %)2＝128 B ．168(1－a %)2＝128 C ．168(1－2a %)＝128D ．168(1－a 2%)＝12810．(本题3分)将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ） A ．y=（x+1）2+4 B ．y=（x ﹣1）2+4 C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+211．(本题3分)三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x （x ﹣4）﹣2（x ﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（ ）A ．8B ．8和10 C ．10D ．8 或1012．(本题3分)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++= D ．()25605601560(1)1850x x ++++=二、填空题(共18分)13．(本题3分)一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．14．(本题3分)方程(a 2－4)x 2＋(a －2)x ＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程． 15．(本题3分)已知，，则，的大小关系是________．16．(本题3分)若一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根是31m +与9m -，则ba=________．17．(本题3分)若实数满足()()2222230x x x x +++-=，则22x x +的结果为________．18．(本题3分)如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根，那么k 的最小整数值是________.三、解答题(共66分)19．(本题8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？20．(本题8分)如图，在长方形ABCD 中，6AB cm =，AD 2cm =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2厘米/秒的速度向终点B 移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t ，问:(1)当1t =秒时，四边形BCQP 面积是多少？(2)当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3cm ？(3)当t =_________时，以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案) 21．(本题8分)选择适当方法解下列方程 （1）（3x ﹣1）2＝（x ﹣1）2 （2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x22．(本题8分)已知关于x 的一元二次方程()2x m 6x 3m 90-+++=的两个实数根分别为1x ，2x ．()1求证:该一元二次方程总有两个实数根；()2若12n x x 5=+-，判断动点()P m,n 所形成的函数图象是否经过点()A 4,5，并说明理由．23．(本题8分)阅读下面的材料:我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如:求代数式225a a -+的最小值.方法如下:∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥； ∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值. 24．(本题8分)今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题:（1）填空:每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25．(本题9分)如图所示，ABC 中，90B ∠=，6AB cm =，8BC cm =．()1点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A ，B 同时出发，线段PQ 能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．()2若P 点沿射线AB 方向从A 点出发以1/cm s 的速度移动，点Q 沿射线CB 方向从C 点出发以2/cm s 的速度移动，P 、Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为21cm ？ 26．(本题9分)先阅读下列材料，然后回答问题:在关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中，若各项的系数之和为零，即a ＋b ＋c ＝0，则有一根为1，另一根为c a. 证明:设方程的两根为x 1，x 2，由a ＋b ＋c ＝0，知b ＝－(a ＋c)，∵x＝2b a -()()2a c a c a+±-=， ∴x 1＝1，x 2＝c a. (1)若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的各项系数满足a －b ＋c ＝0，请直接写出此方程的两根；(2)已知方程(ac －bc)x 2＋(bc －ab)x ＋(ab －ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明:211b a c=+.参考答案1．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答，未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案. 【详解】 解:①x 2﹣3x+3=0是一元二次方程，故①正确; ②2x 2﹣3xy+4=0是二元二次方程，故②错误; ③x 2﹣4x+k=0是二元二次方程，故③错误; ④x 2+mx ﹣1=0是二元二次方程，故④错误; ⑤3x 2+x=20是一元二次方程，故⑤正确; 所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2. 2．B 【解析】 【分析】根据平方根的意义，利用直接开平方法即可进行求解. 【详解】 (x +1)2＝0，解: x+1=0，所以x1＝x2＝﹣1，故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法.3．C【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．D【解析】【分析】本题我们可以将一元二次标准方程两边都除以a，令二次项x2项的系数为1.则一次项系数和常数项系数分别ba和ca，即为-（12x x+）和12x x⋅，可得出原方程.【详解】解:设符合条件的方程为: x 2+ax+b=0.1x =2，2x =-3，∴a=-(12x x +)=1，b=12x x ⋅=-6， ∴符合条件的方程可以是: x 2+x ﹣6=0.因此， 本题正确答案是: x 2+x ﹣6=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理， 对于一元二次方程x 2+ax+b=0，设1x ，2x 是其两个根，则:1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩. 5．A 【解析】 【分析】根据方程有实数根， 得出△>0， 建立关于m 的不等式， 求出m 的取值范围即可. 【详解】解:由题意知，△=4+4m ≥0，∴m ≥-1，故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式. 6．B 【解析】根据题意可将x=0代入方程可得:2 40m -=，解得: 2m =±，又因为20m -≠，所以2m ≠，所以2m =-，故选B. 7．D 【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x212=-，x1x252=-，再利用完全平方公式变形得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得:x1+x212=-，x1x252=-，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（12-）2﹣2×（52124）-=．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2ba =，x1x2ca =．8．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到m﹣1≠0且b2﹣4ac≥0，即（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4mx+4m﹣2=0有实数根，∴m﹣1≠0且b2﹣4ac≥0，即（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m ﹣2）≥0，解得:m≥，故m的取值范围是:m≥且m≠1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．B【解析】【分析】【详解】解:第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.10．D【解析】试题分析:本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选D．考点:二次函数的三种形式11．C【解析】【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否能组成三角形，最后求出即可．【详解】x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，解得:x＝4或2．分两种情况讨论:①三角形的三边为2、2、4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；②三角形的三边为2、4、4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，组成的三角形周长为2+4+4＝10．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出符合的所有情况是解答此题的关键．12．D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.13．13【解析】【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他 (x-1) 人握手，共握手次数为12x(x-1)，根据题意列方程.【详解】解:设参加会议有x人，依题意得:12x(x-1)=78，整理得:x2-x-156=0解得1x=13，2x=-12，(舍去).答: 参加这次会议的有13人，故答案为13.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程式解题的关键.14．≠±2， =-2【解析】【分析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可. 【详解】解:(1)方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0，是一元二次方程，∴a2-4≠0，a≠±2;(2) 方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0，是一元一次方程，∴240{20aa-=-≠解得:a=-2.【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元二次方程与一元一次方程的定义:(1)只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程;(2)只含有一个未知数，且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程.15．【解析】【分析】首先用作差法计算x﹣y，得出的式子利用完全平方公式分类分解因式，进一步判定符号解决问题即可．【详解】x﹣y=a2+b2+18﹣（8b+4a﹣3）=a2+b2+18﹣8b﹣4a+3=（a﹣2）2+（b﹣4）2+1．∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2+1＞0，也就是x＞y．故答案为:x＞y．【点睛】本题考查了利用作差法比较代数式的大小，以及配方法的运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．16．49【解析】【分析】先利用直接开平方法得到x =3m +1+m ﹣9=0，求出m 的值，得出方程的两个根分别是7与﹣7，从而得出答案．【详解】∵ax 2=b （ab ＞0）∴x 2=b a （ab ＞0），∴x =3m +1+m ﹣9=0，解得:m =2，∴一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是7与﹣7，∴49a =b ，∴b a =49． 故答案为49．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x 2=p 的形式，那么可得x =±p ；如果方程能化成（nx +m ）2=p （p ≥0）的形式，那么nx +m =±p ．17．3 或1【解析】【分析】设x 2+2x =t ，则原方程转化为关于t 的一元二次次方程，通过解方程求得t 的值，即x 2+2x 的值．【详解】设x 2+2x =t ，则t 2+2t ﹣3=0整理得（t+3）（t﹣1）=0解得:t1=﹣3，t2=1即x2+2x=﹣3或x2+2x=1．故答案为:﹣3或1．【点睛】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．18．2【解析】【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，要方程无实数根，则△＝82﹣4×6（2k﹣1）＜0且2k﹣1≠0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k．【详解】方程变形一般形式:（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0．∵方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0没有实数根，∴△＝82﹣4×6（2k﹣1）＜0且2k﹣1≠0，解得:k116＞，所以满足条件的最小整数k＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根．19．（1）50%；（2）18．【解析】（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．解:（1）设投资平均增长率为x ，根据题意得:()231 6.75x +=， 解得10.5x =，2 2.5x =-(不符合题意舍去)答:政府投资平均增长率为50%；（2）()21210.518+=(万平方米)答:2015年建设了18万平方米廉租房．20．（1）5厘米2；（2秒；（3秒或1.2秒. 【解析】【分析】（1）求出BP ，CQ 的长，即可求得四边形BCQP 面积.（2）过Q 点作QH⊥AB 于点H ，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ ，PD=PQ ，DQ=PQ 三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP 面积=()141252+⨯=厘米2. （2）如图，过Q 点作QH⊥AB 于点H ，则PH=BP-CQ=6-3t ，HQ=2，根据勾股定理，得()2223263t =+-， 解得t =.∴当t =t =P 和点Q 距离是3cm.（3）∵()()222222222244,6,26393640PD t t DQ t PQ t t t =+=+=-=+-=-+，当PD=DQ 时，()22446t t +=-，解得t =或t =（舍去）； 当PD=PQ 时，224493640t t t +=-+，解得 1.2t =或6t =（舍去）；当DQ=PQ 时，()22693640t t t -=-+，解得t =t =综上所述，当63t -+=秒或 1.2t =秒或32t +=秒或32t -=秒时， 以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形.21．(1)x 1＝0，x 2＝12；(2)x 1＝1，x 2＝﹣23． 【解析】【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边，然后根据平方差公式进行因式分解，再进行解一元一次方程即可求解，(2) 将等号左边的式子移动到等号右边，然后根据提公因式法进行因式分解，再进行解一元一次方程即可求解，【详解】(1)3x ﹣1＝±(x ﹣1)，即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣(x ﹣1)，所以x 1＝0，x 2＝12； (2)3x (x ﹣1)+2(x ﹣1)＝0，(x ﹣1)(3x +2)＝0，x ﹣1＝0或3x +2＝0，所以x 1＝1，x 2＝﹣23． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.22．()1证明见解析()2动点(),P m n 所形成的函数图象经过点()4,5A【解析】【分析】（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系进行说明即可；（2）根据x 1+x 2=-b a和n=x 1+x 2-5，表示出n ，再把点A （4，5）代入，即可得出答案． 【详解】()1∵()222(m 6)43m 9m 12m 3612m 36m 0=+-+=++--=≥，∴该一元二次方程总有两个实数根；()2动点()P m,n 所形成的函数图象经过点()A 4,5，理由如下:∵12x x m 6+=+，12n x x 5=+-，∴n m 1=+，∵当m 4=时，n 5=，∴动点()P m,n 所形成的函数图象经过点()A 4,5．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、函数图象上点的坐标特征等，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．23．（1）18-；（2）有最大值，最大值为32.【解析】【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解:（1）∵()222107102518518x x x x x ++=++-=+-，由()250x +≥，得 ()251818x +-≥-； ∴代数式2107x x ++的最小值是18-；（2）()22281681632432a a a a a --+=---+=-++，∵()240a -+≤，∴()243232a -++≤， ∴代数式2816a a --+有最大值，最大值为32.【点睛】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．24．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析:（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析:（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得:（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得:x2﹣20x+75=0，解得:x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答:若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25．(1) 线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分；(2) 经过5秒、5秒或5秒后，PBQ 的面积为1．【解析】【分析】（1）设经过x秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（2）分三种情况:①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜t≤4）；②点P在线段AB上，点Q在线段CB 上（4＜t≤6）；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（t＞6）；进行讨论即可求解．【详解】（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知:AP =x ，BQ =2x ，则BP =6﹣x ，∴12（6﹣x ）•2x =12×12×6×8，∴x 2﹣6x +12=0． ∵b 2﹣4ac ＜0，此方程无解，∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）设t 秒后，△PBQ 的面积为1．分三种情况讨论:①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时，此时0＜t ≤4．由题意知:12（6﹣t ）（8﹣2t ）=1，整理得:t 2﹣10t +23=0，解得:t 1应舍去），t 2=5 ②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时，此时4＜t ≤6，由题意知:12（6﹣t ）（2t ﹣8）=1，整理得:t 2﹣10t +25=0，解得:t 1=t 2=5． ③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时，此时t ＞6，由题意知:12（t ﹣6）（2t ﹣8）=1，整理得:t 2﹣10t +25=0，解得:t 1t 2=5．综上所述:经过55秒或秒后，△PBQ 的面积为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．26．(1)x 1＝－1，x 2＝－c a；(2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据材料中给的方法即可直接写出方程的解；（2）根据材料中给的方法可得方程的两根为x 1＝x 2＝1，由此可得1ab ac ac bc-=-，整理后即可证得结论. 【详解】(1)x 1＝－1，x 2＝－c a，证明如下: 设方程的两根为x 1，x 2，由a-b ＋c ＝0，知b ＝a ＋c ，21 ∵x()()a c a c 2a-+±-=， ∴x 1＝-1，x 2＝c a-； (2)∵(ac －bc)＋(bc －ab)＋(ab －ac)＝0，且方程(ac －bc)x 2＋(bc －ab)x ＋(ab －ac)＝0有两个相等的实数根，∴x 1＝x 2＝1，∴1ab acac bc -=-，即ab ＋bc ＝2ac ，两边都除以abc ，得211b ac =+.【点睛】本题考查的是材料阅读题，读懂材料中的内容与方法，能灵活地运用到解题中是关键.。
山东诗营市垦利区郝家镇九年级数学上册第21章一元二次方程21.3.2实际问题与一元二次方程_几何问题同步检测
21.3.3实际问题与一元二次方程—几何问题一、夯实基础1．小明要在一幅长90 cm，宽40 cm的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为x cm，根据题意列方程为( ) A．(90＋x)(40＋x)×54%＝90×40B．(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40C．(90＋x)(40＋2x)×54%＝90×40D．(90＋2x)(40＋x)×54%＝90×402．已知一个两位数等于它的个位数的平方，并且十位上的数比个位上的数小3，则这个两位数是( )A．25 B．25或36C．36 D．－25或－363．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( )A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．2x＋2(x＋10)＝200D．x(x＋10)＝2004．已知两个连续奇数的积为143，则这两个数为( )A．－13和－11 B．11和13C．11，13或－13，－11 D．以上都不对5．图21－3－1是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )图21－3－1A．32 B．126 C．135 D．1446．若长方形的面积为150 cm2，并且长比宽多5 cm，则长方形的长为__15__cm，宽为____cm.7．已知如图21－3－2所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：___．图21－3－28．从一块正方形钢板上截去3 cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54 cm2，则原来这块钢板的面积是____cm2.9．在一幅长8 dm，宽6 dm的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是80 dm2，求金色纸边的宽．二、能力提升10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m 2D．500m211．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A．B．C．D．12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．三、课外拓展13．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖彩条的宽度分别为．【考点】一元二次方程的应用．四、中考链接1．（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=02.（2016·广西百色·10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？答案1. B2.B3.D4.C5.D6.107. 答案不唯一，如(x＋1)2＝258.819. 解：设金色纸边的宽为x dm，根据题意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80，解得x1＝1，x2＝－8(不合题意，舍去)．答：金色纸边的宽为1 dm.10.B11.A12.x2-35x+66=0（未化简不扣分）13.解：设横彩条的宽度为xc m，则竖彩条的宽度为x，由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为： x×30，有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×x×4，因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，所以列方程为：2×x×20+2×x×30﹣x×x×4=×20×30，解得：x1=，x2=20（二倍大于30，舍去），应设计横的彩条宽为cm，竖的彩条宽为cm，故答案为： cm， cm．中考链接：1.【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．15. 【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．。
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第21章一元二次方程单元检测一、夯实基础1．（2014 •江苏苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝02.（2015·贵州安顺中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程错误！未找到引用源。
－12x+35=0的根，则该三角形的周长是（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对3．要使方程错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
是关于错误！未找到引用源。
的一元二次方程，则（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
4．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则错误！未找到引用源。
的值是（）A.7B.－7C.11D.－115．若错误！未找到引用源。
是关于错误！未找到引用源。
的一元二次方程，则不等式错误！未找到引用源。
的解集是________．6．（2015·兰州中考）若一元二次方程a错误！未找到引用源。
－bx－2 015=0有一根为x=－1，则a+b= .7．若|b－1|+错误！未找到引用源。
=0，且一元二次方程k错误！未找到引用源。
+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是.二、能力提升8．(2016·湖北黄冈中考)若方程错误！未找到引用源。
-4x-4=0的两个实数根分别为错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
=( )A.-4B.3C.-错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
9．（2015·兰州中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
C.1+2x =错误！未找到引用源。
D.1+2x =错误！未找到引用源。
10. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438错误！未找到引用源。
=389B.389错误！未找到引用源。
=438C.389(1+2x )=438D.438(1+2x )=38911. (2016·山东威海中考)已知错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
是关于x 的方程错误！未找到引用源。
+ax -2b =0的两实数根，且错误！未找到引用源。
=-2，错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=1，则错误！未找到引用源。
的值是( )A.错误！未找到引用源。
B.-错误！未找到引用源。
C.4D.-1 12．已知错误！未找到引用源。
分别是三角形的三边长，则方程错误！未找到引用源。
的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根13．若错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
，则一元二次方程错误！未找到引用源。
必有一个定根，它是_______．14.若矩形的长是错误！未找到引用源。
，宽是错误！未找到引用源。
，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．（2015·浙江丽水中考·4分）解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_________.16．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、课外拓展17．在长为错误！未找到引用源。
，宽为错误！未找到引用源。
的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.18．若方程错误！未找到引用源。
的两根是错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
，方程错误！未找到引用源。
的正根是错误！未找到引用源。
，试判断以错误！未找到引用源。
为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．19.已知关于错误！未找到引用源。
的方程（错误！未找到引用源。
的两根之和为错误！未找到引用源。
，两根之差为1，•其中错误！未找到引用源。
是△错误！未找到引用源。
的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△错误！未找到引用源。
的形状．20．（2014•南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.四、中考链接1. (2016·河北中考)a,b,c为常数，且错误！未找到引用源。
，则关于x的方程错误！未找到引用源。
+bx+c＝0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为02. (2016·南京中考)设错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
是方程错误！未找到引用源。
-4x+m=0的两个根，且错误！未找到引用源。
=1,则错误！未找到引用源。
= ,m= .3.（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=454.（2016·湖北荆州·12分）已知在关于x 的分式方程①和一元二次方程（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0②中，k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k 的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x 1、x 2，k 为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x 1、x 2，满足x 1（x 1﹣k ）+x 2（x 2﹣k ）=（x 1﹣k ）（x 2﹣k ），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．答案：1. C 解析： 把A ，B 选项中a ，b ，c 的对应值分别代入24b ac －中，A ，B 选项中240b ac <－，故A ，B 选项中的方程都没有实数根；而D 选项中，由2(1)x 1=0－＋得2(1)x =－－1，因为2(1)0x -≥，所以2(1)x -+1=0没有实数根；故只有C 选项中的方程有实数根.2. B 解析：解方程错误！未找到引用源。
-12x +35=0得x =5或x =7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x =7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.3. B 解析：由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
．4. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a 和b 看作是方程错误！未找到引用源。
－6x +4=0的两个实数根，∴ a +b =6，ab =4，∴ 错误！未找到引用源。
7.5. D 解析：根据一元二次方程根与系数的关系，错误！未找到引用源。
＝-错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.6. B 解析：设此股票原价为a 元，跌停后的价格为0.9a 元.如果每天的平均增长率为x ，经过两天涨价后的价格为0.9a 2(1+)x ，于是可得方程0.9a 2(1+)x =a ，即x 满足的方程是错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.7. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）（1+x ）=389错误！未找到引用源。
（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389错误！未找到引用源。
=438.8.A 解析：∵错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
是方程错误！未找到引用源。
+ax－2b=0的两实数根，∴错误！未找到引用源。
=－a=－2,错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
=－2b=1，∴a=2，b=－错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.9.A 解析：因为错误！未找到引用源。
又因为错误！未找到引用源。
分别是三角形的三边长，所以错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
所以方程没有实数根.10．错误！未找到引用源。
解析：不可忘记错误！未找到引用源。
．11．2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0，即a+b=2 015.12．k≤4且k≠0 解析：因为|b-1|≥0，错误！未找到引用源。
≥0，又因为|b－1|+错误！未找到引用源。
=0，所以|b-1|=0，错误！未找到引用源。
=0，即b－1=0，a－4=0，所以b=1，a=4.所以一元二次方程k错误！未找到引用源。
+ax+b=0变为k错误！未找到引用源。
+4x+1=0.因为一元二次方程k错误！未找到引用源。
+4x+1=0有实数根，所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4.又因为k≠0，所以k≤4且k≠0.13．1 解析：由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，原方程可化为错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
．14．错误！未找到引用源。
解析：设正方形的边长为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，由于边长不能为负，故错误！未找到引用源。
舍去，故正方形的边长为错误！未找到引用源。
．15. x2－5x+6=0（答案不唯一）解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0)，所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)=0或(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.16. 解：设方程的另一个根是错误！未找到引用源。
，根据一元二次方程根与系数的关系，得错误！未找到引用源。
由②，得错误！未找到引用源。
=-4.代入①，得错误！未找到引用源。
+(-4)=-错误！未找到引用源。
,解得m=10.所以，方程的另一个根是-4,m的值是10.17．解：设小正方形的边长为错误！未找到引用源。