北师大版八年级数学上名校课堂练习5.1认识二元一次方程组(含答案)
北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组 含答案
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，12），（0，5）和（2，﹣3），则a+b+c的值为（）A.﹣4B.﹣2C.0D.12、一次函数y＝﹣2x+3的图象和y＝kx﹣b的图象相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程的解为（）A. B. C. D.3、方程组的解是（）A. B. C. D.4、在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围应为（）A.m＜3B.m＞3C.m＜0D.m＞05、下列方程中，① ；② ；③ ；④ ；其中是二元一次方程的是（）A.①B.②C.③D.④6、如图，直线与直线的图像交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.7、已知方程组，则2x+6y的值是（）A.﹣2B.2C.﹣4D.48、若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为(A. ，B. ，C. ，D.，9、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.10、《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百.今并买一顷价钱一万.问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好，坏田1顷(1顷＝100亩)，价钱10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根意可列方程组为( ) ”A. B. C.D.11、如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.12、若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0，则x+y+z等于（）A.-B.C.2D.-213、如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是( )A. B.8 C. D.14、已知方程组的解满足x-y=3，则k的值是（）A.k=-1B.k=1C.k=3D.k=515、我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银（注：古代1斤＝16两）．设有x人，分y两银，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、解二元一次方程组的方法有代入消元法和________ 消元法，化二元为一元．17、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为________．18、A、B两地相距80km，一般从A出发顺水行驶4小时能到达B地，从B出发逆水行驶5小时才能到达A地，若设船在静水中的航行速度为xkm/h，水流速度ykm/h，则依题意，可得方程组________ ．19、随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销.已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元.则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为________元.20、已知x、y满足方程组则x－y的值为________.21、某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备________元钱买门票．22、方程组的解是________．23、关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b 的值为________．24、三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法。
北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组含答案
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A.4x＝B.3x﹣2y＝4zC.6xy+9＝0D. +4y＝62、如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A. B. C. D.3、同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km。
现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( )A.120kmB.140kmC.1 60kmD.180km4、某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）A. B. C. D.5、与方程组有相同解的方程组是（）A. B. C. D.6、如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.7、为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A.3种B.4种C.5种D.6种8、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A.（－2，0）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，0）9、一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为（）A.46B.64C.57D.7510、三元一次方程组的解的个数为（）A.无数多个B.1C.2D.011、甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A. B. C. D.12、若方程（a-5）x|a|-4+5y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A. B. C. D.513、下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.D.14、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A. B. C.D.15、若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）A.-B.-C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、小红到超市购买钢笔、笔记本、圆珠笔发现：若购买3支钢笔、7个笔记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个笔记本、1支圆珠笔，共需420元钱．现若只购买2支钢笔、6个笔记本，共需________元钱．17、若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为________.18、某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组________．19、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费52元，则a=________度．20、一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是________.21、已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为________ ．22、关于x，y的方程组，有下列三种说法：①当a=8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；③是该方程组的解。
北师版八年级数学(上)第五章二元一次方程组分节练习与答案【含知识点】
.八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习第 1 节 认识二元一次方程组01、【基础题】若方程 3x 3m＋2 y n＝4 是二元一次方程，那么 m ＋ n 的值是 ______. 02、【基础题】下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x ＋ y ＝10 的解？x －2 x 3 x 4 （ 1） 6 （ 2） 4 （3） （ 4）y y y 3x ＋ ＝ 2.1 、【基础题】二元一次方程组2 y 10y 的解是 ______.＝2xx 6y －2x 4 （ 2） x 3x 2x4（ 1）3y （3）y 4（ 4）2 y6y＝ ＋ x 3m 1 是二元一次方程 4x －3y ＝10 的一个解，求 m 的值 .2.2 、【基础题】若＝ － y 2 2m 3、根据题意列方程组：（ 1）小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了两种邮票各多少枚？（ 2）周末， 8 个人去红山公园玩，买门票一共花了 34 元，已知每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，请问8个人中有几个成人、几个儿童？（ 3）某班共有学生45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人，则该班男生、女生各多少人？（ 4）老牛比小马多驮了 2 个包裹，如果把小马驮的其中 1 个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的 2 倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（ 5）将一摞笔记本分给若干同学 . 每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本 . 共有多少本笔记本、多少个同学？第 2 节 求解二元一次方程组4、【基础题】 用代入消元法解下列方程组：y ＝2 x （1） （2） x ＋y ＝12 x ＝y －52（ 3）x ＋y ＝11 x －y 7 （4）3x －2y ＝9 x ＋2 y 3x －3 y ＝2 （ 5） （6）y x3x ＋2 y ＝14 （9） （10） x y ＋34x ＋3y ＝65x ＋y ＝52x ＋y 82x ＋3y ＝16x ＋4 y 13 （ 7）4x ＋3 y ＝5 x －2y 4（ 8）m － n ＝222m ＋3n 125、【基础题】用加减消元法解下列方程组：..（1） 7x －2y ＝3 ； （ 2） 6x －5y ＝3 ； （ 3） ＋ 2 y － 6x ＋ y －9x 19 152x ＋ ＝ － ＝ ＋ 3y 12 （ 6）3( x 1) y 5（ 5） ＋ ； － ；3x 4 y 17 5( y ＋1) 3( x 5)＋ ＝ ； （ 4） 5x－＝ 9 ； 4s 3t 5 6 y － － 7x － 4 y － 5 2s t 55.1 、【基础题】用加减消元法解下列方程组：－ 3y ＝－ 5y ＝－ 21 ＋ ＝－ （ 1） 4 x 14（ 2） 2x 4x 7 y 19； ＋ ；＋ ； （3） ； （4）31 3y 23 －17 5x 3y4x 4x 5 y（ 5） 3x －5 y ＝3（6）y ＋1＝ x ＋2 ； （ 7） x － y ； 4 31 x －(3y － x)＝12 35.2 、【综合Ⅰ】 如果 x 1 是二元一次方程组ax by 1） y 2 bx ay 的解，那么 a ，b 的值是（2 （ A ）． a 1（ B ）． a1 a 0 a 0 bb0 （ C ）． 1 （ D ）．1bb第 3 节 应用二元一次方程组 —— 鸡兔同笼6、【综合Ⅰ】 列方程解应用题：（ 1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头 16 个，鸡和兔共有脚 44 只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ （ 2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（ 3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 . 请问牛、羊各直金几何？ 题目大意是： 5 头牛和2 只羊共价值 10 两金子， 2 头牛和 5 只羊共价值 8 两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子 .（ 4）《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？（ 5）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元 . 问有多少人？该物品价值多少元？ 6.1 、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺 . 请问，绳长、井深各几何？ （ 2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了3 尺， 那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第 4 节应用二元一次方程组——增收节支..7、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为200 万元 . 今年总产值比去年增加20％，总支出比去年减少 10％，今年的利润为 780 万元 . 去年的总产值、总支出是多少万元？（ 2）一、二班共有100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率是 87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？（ 3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5 单位蛋白质和1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（ 4）甲、乙两人从相距36 km 的两地相向而行，如果甲比乙先走 2 h ，那么他们在乙出发2.5 h 后相遇；如果乙比甲先走 2 h ，那么他们在甲出发3 h 后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1 、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510 元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长 400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔 30 s 相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s 乙就追上甲一次 .甲、乙的速度分别是多少？（ 3）某一天，蔬菜经营户花 90 元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg ，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价 / （元 /kg ） 2.4 2零售价 / （元 /kg ） 3.6 2.8他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第 5 节应用二元一次方程组——里程碑上的数8、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来的两个加数分别是多少？（ 2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍多 2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的 3 倍少 2，求原来的两位数.（ 3）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数 .（ 4）一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是 1. 这个两位数是多少？8.1 、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min ，已知小颖在上坡路上的平均速度是 4.8 km/h ，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？..（2）某商店准备用两种价格分别为36 元 / kg 和 20 元 / kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28 元/ kg 。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（ ）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？ 前15路段小华步行所用时间是多少min ？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。
义务教育北师大八年级数学上51认识二元一次方程组同步检测试卷含答案初中数学试题.doc
B.A.C.x+y=20 t 3x+4y=72 fx+y=72I4x+3y=20D.x+y=20 4x+3y=72 x+y=72 3x - 4x=207.二元一次方程组｛ A.x=4 B.y=3x+2y=10^z jrl/ 的解是（）ly=2x[说c.[y=6x=2D.y=4x=4y=2认识二元一次方程组一. 选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）2x+y=6z B.丄 +2=3y C. 3x ・ 2y=9 D. x ・ 3二4『 X爲是关于X 、y 的二元-次方程ax ・3y=l 的解，则a 的值为（）A.6•端午节吋，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个 3元.设王老师购买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）D.4. （3分）下列四个方程组中，①9二器xy=lx+2y=8 a-b=3③“ 1 ④J 丄_外二4^ laa+3b=4 7a- 9b 二5.二元一次方程组有 5.以二］为解的二元-次方程组是（）A.x+y=0 x-y=l x+y=0 x _ y= _ 1个・x+y=0c D ・x 一 y=2x+y=0 x - y= - 21- 下列各式中是二元一次方程的是（ ）A.C.2. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）xy=l lx+尸 2 B.5x- 2y=3占尸3XC.'2x+z=0'3x+2y=iri是二元一次方程组｛ -的解，则 nx 一 y=lA. 1B. 2 C ・ 3 D ・ 4 10.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾尺，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷, 若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A. 4利|B. 11利】C. 6利9利|二、 填空题'工二2 11 •请写出一个二元一次方程组 ___ ,使它的解是｛ 1.I 尸-1 12. 写出方程x+2y=6的正整数解： ____ . 三、 解答题(x=3f3x+ky=1013. 已知 -是方程组 yn的解，求k 和m 的值.〔尸一1 mx+y=814. (根据题意列二元一次方程组：(1) 两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节 火A.｛x 二一3；2，则k 的值等于()m - n 的值是(9.车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？(2)某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？15.已知方程(2m - 6) x|m_21+ (n - 2) yn2 - 3=0是二元一"次方程，求m, n的值.ax+4y=2 (x=l16-已知关"y的二元一次方程组仁-如-3的解是｛炖‘求(a+b)的值•17. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染［弘-2［口，“口〃和［5x+y=A“△"表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 上"□〃和"△“的内容吗？说出你的方法.18. （根据题意列出方程组：（1） 明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多 少枚？（2） 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？I x= ~ 3—（x 二5 1解为尸7乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为｛□.,试计算严+（一新2016答案一、 选择题(共5小题，每小题3分，满分15分)I. C ； 2. D ； 3. D ； 4. j_； 5. C ； 6. B ； 7. C ； 8. D ； 9. D ； 10. C ； 二、 填空题II. 此题答案不唯一，如：严+尸X C = 4 fx = 2 l2' V=1 * ly=2,你能帮助他补 19.甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15,① 4x-b 尸- 2②'山于甲看错了方程①中的a,得到方程组的三、解答题(共1小题，满分1。
北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组含答案
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）A.不可能是2B.不可能是1C.不可能是0D.不可能是﹣12、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（）A. B. C. D.3、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是二元一次方程，则（）A.m=1，n=2B.m=2，n=1C.m=－1，n=2D.m=3，n=44、如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是y=﹣x+1和y=2x﹣5，那么方程组的解是（）A. B. C. D.5、方程2x﹣3y=5，x+ =6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A.1B.2C.3D.46、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.7、下列各对数中，满足方程组的是（）A. B. C. D.8、若二元一次方程3x－y=7，2x＋3y=1，y=kx－9有公共解，则k的取值为（）A.3B.-3C.-4D.49、如果单项式2x m+2n y与-3x4y4m-2n是同类项，则m、n的值为（）A.m=-1，n=2.5B.m=1，n=1.5C.m=2，n=1D.m=-2，n=-110、下列方程是二元一次方程的是（）A.x+ =1B.2x+3y=6C.x 2﹣y=3D.3x﹣5（x+2）=211、已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是( )A.7B.－7C.11D.－1112、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍，10年后，母亲的年龄是儿子的2倍，设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出方程组是（）A. B. C.D.13、小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A. B. C. D.14、下列式子是二元一次方程的是（）A. B. C. D.15、方程组的解为，则“?“代表的两个数分别为（）A.5，2B.1，3C.2，3D.4，2二、填空题(共10题，共计30分)16、若x3m﹣2﹣2y n﹣1=3是二元一次方程，则m=________ ， n=________17、二元一次方程组= =x+2的解是________．18、如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．19、某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2kgA水果，4kgB水果；乙种搭配是：3kgA水果，8kgB水果，1kgC水果；丙种搭配是：2kgA水果，6kgB水果，1kgC水果；如果A水果每kg售价为2元，B 水果每kg售价为1.2元，C水果每kg售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．20、方程组的解为________．21、八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是________cm 、________ cm22、某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木.小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝________.23、方程组的解是________24、中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为________．25、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是: 匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？28、我国古代算术名著《算法统宗》中有这样一道题，原文如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？请列方程（或方程组）解答上述问题．29、小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？30、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利60元，按定价的九折销售该电器10台与将定价降低30元销售该电器13台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、A5、A6、B7、A8、D9、B10、B12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
北师大版 八年级 上册 5.1 认识二元一次方程组 同步练习(带答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯认识二元一次方程组同步练习一、选择题1. 已知{x =2y =m是二元一次方程5x +3y =1的一组解，则m 的值是( )A. 3B. −3C. 113D. −1132. 下列说法正确的是( )A. 方程3x −4y =1只有两个解，这两个解分别是{x =1,y =12和{x =−1,y =−1B. x ，y 取任何数值，都满足方程3x −4y =1C. {x =3,y =2是方程3x −4y =1的一个解 D. 方程3x −4y =1可能无解3. 在方程(k 2−4)x 2+(2−3k)x +(k +1)y +3k =0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为( )A. −2B. 2或−2C. 2D. 以上答案都不对4. 已知{x =1y =−1是方程2x −ay =3b 的一个解，那么a −3b 的值是( )A. 2B. 0C. −2D. 15. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是( )A. −1B. 1C. −5D. 56. 在方程组{6x +5y =7m +23x −y =7的解中，x 、y 的和等于9，则7m +2的算术平方根为( )A. 7B. ±7C. √7D. ±√77. 下列不是方程2x +3y =13的解的是( )A. {x =2y =3B. {x =−1y =5C. {x =−4y =6D. {x =8y =−18. 已知{x =3y =5是方程kx +2y =−5的解，则k 的值为( )A. 3B. 4C. 5D. −59. 已知m 为正整数，二元一次方程组{mx +2y =103x −2y =0有整数解，则m 2−1的值为( )A. 3或48B. 3C. 4或49D. 4810. 二元一次方程x +2y =11的正整数解的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 把方程x +3y =1改写成用含y 的代数式表示x 的形式为( )A. x =3y +1B. x =−3y −1C. x =−3y +1D. x =3y −112. 二元一次方程2x +3y =1( )A. 有且只有一个解B. 有两个解并且只有两个解C. 无解D. 有无数个解13. 若x m−n −2y m+n−2=2020是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是 ( ) A. m =1，n =0 B. m =0，n =1 C. m =2，n =1D. m =2，n =3二、填空题14. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是______．15. y =x +5中，若x =−3，则y =______．16. 若a 的两个平方根是3x +2y =5的一组解，则a 的值为_____． 17. 方程x +2y =5的正整数解有______个．18. 已知{x =3,y =−2是关于x 、y 的二元一次方程2x −ky =4的一个解，则k 的值为___________．三、解答题19. 已知方程组{2x +3y =m,3x +5y =m +2的解x ，y 的和等于12，求m 的值．20. 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．(1)x +2y =4 (2)x −3y =921. 方程组{x +y =−13x −2y =7的解满足2x −ky =10(k 是常数)．(1)求k 的值；(2)求出关于x ，y 的方程(k −1)x +2y =13的正整数解．22. 已知关于x ，y 的方程组{ax +5y =15,①4x −by =−2,②由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为{x =−13,y =−1,乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为{x =5,y =4.求a +b 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：把{x =2y =m 代入二元一次方程5x +3y =1得：10+3m =1， 解得：m =−3，2.【答案】C【解答】解：方程3x −4y =1有无数个解，故A 、D 错误；对于任意的两个实数，3x −4y =1不一定成立，故B 错误；当x =3，y =2时，左边=9−8=1，右边=1，左边=右边，所以{x =3y =2是方程3x −4y =1的一个解，故C 正确． 故选C ．3.【答案】B【解答】解：由(k 2−4)x 2+(2−3k)x +(k +1)y +3k =0为二元一次方程，得k 2−4=0， 解得k =±2，当k =±2时，2−3k ≠0且k +1≠0，满足题意．4.【答案】C【解答】解：根据题意，将{x =1y =−1代入方程2x −ay =3b ，得：2+a =3b ， ∴a −3b =−2， 故选C ．5.【答案】A【解析】解：将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3, 可得：{3a −2b =23b −2a =−3, 两式相加：a +b =−1，6.【答案】A【解析】解：由题意知x 、y 满足{3x −y =7①x +y =9②，①+②，得：4x =16， 解得x =4，将x =4代入②，得：4+y =9， 解得y =5，将x =4、y =5代入6x +5y =7m +2，得：7m +2=49， ∴7m +2即49的算术平方根为7，7.【答案】C【解析】解：A 、当x =2、y =3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解； B 、当x =−1、y =5时，左边=2×(−1)+3×5=13=右边，是方程的解； C 、当x =−4、y =6时，左边=2×(−4)+3×6=4≠右边，不是方程的解； D 、当x =8、y =−1时，左边=2×8+3×(−1)=13=右边，是方程的解；8.【答案】D【解答】解：根据题意，将x =3、y =5代入kx +2y =−5得： 3k +10=−5， ∴k =−5， 故选D ．9.【答案】B【解析】解：{mx +2y =10 ①3x −2y =0 ②，①+②得：(m +3)x =10， 解得：x =10m+3，把x =10m+3代入②得：y =15m+3，由方程组为整数解，得到m +3=±1，m +3=±5， 解得：m =−2，−4，2，−8， 由m 为正整数，得到m =2， 则原式=4−1=3，10.【答案】C【解析】解：∵x +2y =11， ∴y =11−x 2，则：当x =1时，y =5；当x =3时，y =4； 当x =5时，y =3；当x =7时，y =2； 当x =9时，y =1；11.【答案】C【解答】 解：x +3y =1， 移项，得x =−3y +1． 故选：C ．12.【答案】D【解析】解：二元一次方程2x +3y =1有无数组(x,y)的值使等式成立，任意给x 一个值，y 就有唯一的一个值与它对应，所以有无数个解．13.【答案】C【解答】解：根据题意，得：{m −n =1m +n −2=1, 解得：{m =2n =1, 故选C ．14.【答案】−1【解析】解：将x =3、y =−2代入方程组得{3a −2b =2①3b −2a =−3②，①+②，得：a +b =−1， 故答案为：−1．将x 、y 的值代入方程得到关于a 、b 的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案．15.【答案】2【解析】解：由题意得：{y =x +5 (1)x =−3 (2)把(2)代入(1)得 ∴y =−3+5， y =2． 故y 的值为2．16.【答案】25【解答】解：∵x 、y 是正数a 的两个解， ∴y =−x ， ∴3x +2(−x)=5， ∴3x −2x =5， 解得x =5， ∴a =x 2=25． 故答案为25．17.【答案】2【解析】解：x +2y =5， x =5−2y ， 当y =1时，x =3； 当y =2时，x =1，即方程x +2y =5的正整数解有{x =3y =1，{x =1y =2，共2个，18.【答案】−1【解答】解：将{x =3y =−2代入二元一次方程2x −ky =4得2×3+2k =4， 解得k =−1． 故答案为−1．19.【答案】解：方程组{2x +3y =m①3x +5y =m +2②,②×2−①×3得：y =4−m ， 把y =4−m 代入②得：x =2m −6，∴方程组的解为{x =2m −6y =4−m ，∵x +y =12，∴2m −6+4−m =12， 解得：m =14．20.【答案】解：(1)x +2y =4x =−2y +4；(2)x −3y =9 x =3y +921.【答案】解：(1)方程组{x +y =−13x −2y =7的解为：{x =1y =−2，将{x =1y =−2代入2x −ky =10得：2+2k =10， 解得：k =4；(2)把k =4代入方程(k −1)x +2y =13得：3x +2y =13， 即y =13−3x 2，x =1时，y =5；x =3时，y =2；所以关于x ，y 的方程(k −1)x +2y =13的正整数解为{x =1y =5，{x =3y =2．22.【答案】解：∵甲看错了方程①中的a 得到方程的解为{x =−13y =−1，∴把{x =−13y =−1代入②，得−52+b =−2，解得b =50；∵乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为{x =5y =4，∴把{x =5y =4代入①，得5a +20=15，解得a =−1．∴a +b =−1+50=49．。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第五章 二元一次方程组(含简单答案)
第五章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．{x +y =1z +x =6B ．{x +y =3xy =12C ．{x +y =61x+y =4D ．{x =y +13−2x =y +132．二元一次方程2x−3y =1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）A ．{x =12y =0B ．{x =1y =1 C ．{x =1y =0D ．{x =32y =433．已知方程组{x +2y =m +22x +y =3m，未知数x 、y 的和等于2，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组{x +y =4−2=x−y的解为（ ）A ．B ．C ．D ．5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x 千克，则列出的方程组应是（ ）A ．{x +y =100y =2x +8B ．{x +y =100y =2x−8C ．{x +y =100x =2y +8D ．{x +y =100x =2y−8 6．已知m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =103x−2y =0 有整数解，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．77．把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3 种D ．4种8．已知一次函数y =3x 与y =−32x +92图象的交点坐标是(1，3)，则方程组{y =3xy =−32x +92的解是（）A ．{x =2y =6B ．{x =−1y =3C ．{x =0y =0D ．{x =1y =39．如图，在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．15m 2B ．18m 2C ．28m 2D ．35m 210．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x−y =3x +5y =2C ．{5x +y =2x +5y =3D ．{x−5y =25x +y =3二、填空题11．由方程组{x +m =2y−3=−m，可得x —y 的值是 ．12．已知2y−x =4，用含y 的代数式表示x =．13．若方程组{x +y =2，2x +2y =3没有解，则直线y =2−x 与直线y =32−x 的位置关系是 ．14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．15．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．已知关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1的部分解如表：x…−125811…y …−19−12−529…关于x ，y 的二元一次方程a 2x +b 2y =c 2的部分解如表：x …−125811…y…−70−46−22226…则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需元．18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x 只，兔y 只，则可列出的二元一次方程组为 ．三、解答题19．解方程组：(1){3x +y =155x−2y =14；(2){3x−2y =7x−2y 3+2y−12=1．20．在平面直角坐标系中有A (−1,4)，B (−3,2)，C (0,5)三点．(1)求过A ，B 两点的直线的函数解析式；(2)判断A ，B ，C 三点是否在同一条直线上？并说明理由．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，求k 的值．22．阅读：某同学在解方程组{3x +2y =72x−1y=14时，运用了换元法，方法如下：设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m ，n 的方程组{3m +2n =72m−n =14，解这个方程组得到它的解为{m =5n =−4 ．由1x=5，1y =−4，求得原方程组的解为{x =15y =−14．请利用换元法解方程组：{5x−1+12y =113x−1−12y=13．23．在平面直角坐标系内，已知点A (a,0)，B (b,2)，C (0,2)．a ，b 是方程组{2a +b =13a +2b =11的解．(1)求a ，b 的值；(2)过点E (6,0)作PE ∥y 轴，Q (6,m )是直线PE 上一动点，连接QA ，QB ．试用含有m 的式子表示三角形ABQ 的面积．24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB 于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．-112．2y−413．平行14．2615．2716．{x=8y=217．52518．{x+y=432x+4y=10219．(1){x=4y=3(2){x=165y=131020．(1)y=x+5(2)A，B，C三点在同一条直线上21．−122．{x=43y=−18．23．(1)a=5，b=3(2)m+1或−m−124．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.26．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元27．（1）y ＝﹣34x +3；（3）45104．。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 教材同步练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组教材同步练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x +4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．326．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）A．1 B．－2 C．－1 D．07．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到买0.8元与2元的卡片共13张，共花去20元钱，•问明明两种卡片各买了多少张？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？24．是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？参考答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y -- 10．43－10 11．43，2 解析：令3m －3=1，n －1=1，∴m=43，n=2． 12．－1 解析：把2,3x y =-⎧⎨=⎩代入方程x －ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1． 13．4 解析：由已知得x －1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，2+12k=4，∴k=1． 14．解：12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－119．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
北师大版八年级数学上册《5.1 认识二元一次方程组》课时作业(含答案)
第五章二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．46．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题7．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．8．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．9．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．10．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．11．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．12．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．13．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题14．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．15．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？16．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？17．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？。
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第五章 二元一次方程组
5．1 认识二元一次方程组
基础题
知识点1 二元一次方程及其解的概念
1．下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A ．4x ＋10y
＝2 B ．a ＋b C ．x ＝y ＋3 D ．2x －π＝5
2．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中，不是该方程的解的是（ ）
A.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1
3．二元一次方程为2x ＋y ＝24，当x ＝5时，y ＝________；当x ＝________时，y ＝20.
4．若x m －2y n －
2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n ＝________． 知识点2 二元一次方程组及其解的概念
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋y ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝31x
＋y ＝3
C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝03x －y ＝15
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5x 2＋y 3
＝7 6．以⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0为解的二元一次方程组是（ ） A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x －y ＝－5
C.⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－33x ＋y ＝5
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－33x ＋y ＝－5 7．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1
8．请写出一个以⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1为解的二元一次方程组：________________________________． 知识点3 根据实际问题列方程组
9．(南昌中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋20y ＝562x ＋3y ＝28
B.⎩
⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝562x ＋3y ＝28 C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝282x ＋3y ＝56 D.⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝2820x ＋3y ＝56 10．(盘锦中考)在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名．设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为________．
中档题
11．(孝感中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12．(齐齐哈尔中考)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A ．6种
B ．7种
C ．8种
D ．9种
13．若2x 2a －1＋3y 7－3b ＝7是关于x ，y 的二元一次方程，则2a －b ＝________．
14．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若用x ，y 表示长方形的长和宽(x ＞y 且为正整数)．
(1)当大正方形的面积是144时，关于x ，y 的方程是________，这个方程有________组解；
(2)当小正方形的面积是4时，关于x ，y 的方程又是________，并写出同时满足(1)和(2)中方程的解：________．
15．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，⎩
⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝■，5x ＋y ＝▲，“■”和“▲”表示被污染的内容，他着急翻开书后面的答案，这道题的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，你能帮助他补上“■”和“▲”的内容吗？说出你的方法．
16．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程组．
(1)有一批零件共1 000个，如果甲做2天后乙加入合做，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合做，那么再做3天完成．求甲、乙每天各做多少件；
(2)阅读课上班长从图书馆借来一批图书，若每组分9本，那么最后一组只有5本，若每组8本，最后一组多分3本，请问共有多少本图书？
综合题
17．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播一次收费0.7万元，30秒广告每播一次收费1.2万元．若要求每种广告播放不少于2次．请问：
(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？
(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？
参考答案
1.C
2.B
3.14 2
4.1 3
5.D
6.A
7.A
8.答案不唯一，如：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1x －y ＝－3 9.B 10.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3020x ＋16y ＝528 11. D 12.A 13．0 14.(1)x ＋y ＝12 5 (2)x －y ＝2 ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝5 15.把x ＝2， y ＝－1代入两方程，得3×2－2×(－1)＝8，5×2－1＝9.所以被污染的内容分别是8和9.
16.(1)设甲每天做x 件，乙每天做y 件，则可列方程组为⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋2y ＝1 000，3x ＋5y ＝1 000. (2)设有x 组，y 本图书，则可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧9（x －1）＋5＝y ，8（x －1）＋11＝y.
17.(1)设15秒广告播放x 次，30秒广告播放y 次，由题意得： 15x ＋30y ＝120.则y ＝4－12
x.因为x 、y 为不小于2的正整数，则有当x ＝2时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2或⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.所以有两种播放安排方式：即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次或15秒广告播放2次，30秒广告播放3次． (2)若x ＝4，y ＝2，则0.7×4＋1.2×2＝5.2(万元)；若x ＝2，y ＝3，则0.7×2＋1.2×3＝5(万元)．所以电视台选择15秒广告播放4次，30秒广告播放2次的方式收益较大．。