等级考基础数据结构-精品.ppt

return(f);
}
问题规模为n, 算法时间复杂度: O(n)
空间复杂度： O(N)
线性表
线性表是最简单、最常用的数据结构。 栈、队列、串是特殊的线性表，数组和广 义表是线性表的扩展--线性结构
2. 1 线性表的概念
一 线性表的逻辑结构
线性表是n 个数据元素的有限序列，
通常记作（a1, a2, a3, …, an ）。 例、英文字母表（A, B, C, D, E Z ）。
逻辑结构是数据结构的抽象，存储结构是数据结构的实现
存储结构的二种类型: 顺序存储结构—通过在存储器中的相对位置， 表示数据的逻辑结构。 非顺序存储结构（链式存储结构） --由指针表示数据间的逻辑关系。
集合 线 性表
树
图
1.3 常用的数据结构
(1) 线性结构：结构中的数据元素之间存在着一对一 的线性关系。线性表、栈、队、字符串、
某单位的电话号码簿。
姓名 蔡颖 陈红 刘建平 王小林 张力
...
电话号码 63214444 63217777 63216666 63218888 63215555
2.1 线性表的概念
设 A=（a1, a2, ... , ai -1, ai , ai+1, …, an ）是一线性表， 1） 同一线性表中的元素必须是同一类型的；
2.2 线性表的顺序存储和实现 插入算法时间复杂度分析
算法时间复杂度取决于移动元素的个数，移动元 素的个数不仅与表长有关，而且与插入位置有关。
(2) 树形结构：结构中的数据元素之间存在着一对多 的层次关系。---
(3) 图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存 在着多对多的任意关系。--- 非线性结构
11.．44算算法法与与算算法法分分析 析
一 算法的概念
算法是对特定问题求解步骤的一种描述 例: 求两个正整数 m，n 中的最大数MAX的算法
一 线性表的顺序存储结构
线性表（a1,a2, a3, ... an ） 的顺序存储结构
用一组连续内存单元依次存放线性
a1
表的数据元素。
a2
ai-1
用顺序存储结构存储的 线性表——称为顺序表
ai ai+1
an
2.2 线性表的顺序存储和实现
t个单元
说明：
元素之间的逻辑关系，通过元 素的存储顺序表示出来.
2 算法空间复杂度
1．4 算法与算法分析
用执行算法所需的内存空间的大小作为算法所需空间的度量。
设执行算法所需的内存空间是问题规模n的某个函数g(n),则算法空间复杂
度记作： S（n）= O(g(n)) 表示算法所需空间的增长率
例计算f(x ) a 0 a 1 x a 2 x 2 . .a .n x n与g(n) 的增长率相同
需求存储空间省（空间复杂度）
1．4 算法与算法分析
1 时间复杂度T（n） 以求解问题的基本操作的执行次数作为算法时间的度量。
例 n 阶矩 阵相乘的算法
For ( i = 1; i<=n; i++ ) For (j = 1; j<=n; j++ )
矩阵相乘的基本运算：乘法 加法；
{ c[ i ][ j ] = 0 ; For (k = 1; k<= n; k++ ) c[ i ][ j ] += a[ i ][ k ] * b[ k ] [ j ]
（1）若 m > n 则 max=m （2）若 m <= n 则 max=n 算法的基本特征： 1）可行性：组成算法的操作必须能够在计算机上实现。 2）确定性：算法的每一步操作必须清晰无二义性。 3）有穷性：算法必须在有限步内结束； 4）有足够的情报：0个或多个输入；1个或多个输出；
算法描述的方法很多，如自然语言、框图、类C等
2） 在表中 ai-1 领先于ai ，ai 领先于ai+1 ，称ai-1 是ai 的前件 ，ai+1 是ai 的后件； 3） 在线性表中，除第一个元素和最后一个元素之外，其他 元素都有且仅有一个前件，有且仅有一个后件；
4） 线性表中元素的个数n 称为线性表的长度，n=0 时称为空 表；
2.2 线性表的顺序存储和实现
评价算法标准
1、正确性： (1) 没有语法错误； (2) 对于几组输入数据能够得出满足要求的结果；
(3) 对于精心选择的典型而苛刻的几组输入数据能够得 到满足要求的结果。
(4) 对于一切合法的输入数据都能产生满足要求的结果。
2、可读性：便于阅读、理解、调试、修改； 3、健壮性：对不合法的输入能作出正确的反映与处理； 4、高效性：执行时间短（时间复杂度）、
}
乘法 加法 执行次数均为 n3
O（n3） 称为矩阵相乘算法时间复杂度；
O（n3）表示矩阵相乘算法执行时间与n3成正比, 即O（n3）与n3 同一数量级
；
数据结构中常用的时间复杂度频率计数有7个：
O(1) 常数型 O(n)线性型 O(n2)平方型
O(n3)
O(2n)指数型
O(log2n)对数型 O(nlog2n)
解法1 先计算x 的幂, 存于power[ ]中,再分别乘以相应的系数
# define N 100
float evaluate (float coef[ ], float x , int n )
{ float power[N], f; int i;
for (power[ 0]=1, i = 1; i<=n; i++ ) power[i]=x*power[i-1]; for (f = 0, i=0; i<=N; i ++) f=f+coef[i]*power[i];
等级考基础《数据结构与算法》
东华大学计算机学院 孙 莉
2019年2月12日
1.1 数据结构的研究对象
数据结构的研究内容： 非数值数据之间的结构关系， 及如何表示，如何存储，如何处理。 归纳为三部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。 按某种逻辑关系把一批数据组织起来， 按一定的映象方式把它存放在计算机的存储器中， 并在这些数据上定义一个运算的集合。
设线性表中每个数据元素占 t 个 存储单元，那么，在顺序存储 结构中，线性表的第i个元素的 存储位置与第1个元素的存储位 置的关系是：
Loc( a1 ) Loc(ai )
a1 a2
ai-1 ai ai+1
an
Loc(ai ) = Loc( a1 )+ ( i – 1) t 其中Loc( a1 )基地址，随机存取