2007～2008度高一数学第一学期期末调研考试(试题及答案)
2007学年度第一学期高一数学期末考试试题2008年1月
2007学年度第一学期高一数学期末考试试题2008年1月完卷时间为90分钟，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题3分，共33分)1、若集合A ={x |2x –5>0}，集合B ={x | x 2–2x –3<0}，则集合A ∩B = 。
2、不等式的122+-x x <0的解集是 。
3、函数f (x )=112-+x x (x ≠1)的反函数是=-)(1x f 。
4、函数x y 3log=的定义域是 。
5、方程442log =x 的解为 。
6、已知lg2=m ，则lg25= 。
(用含m 的代数式表示)7、若x >0，y >0，且41=xy ，则yx11+的最小值是___________。
8、设集合A ={x | |x –a |<2}，B ={y | y= –x –1，–4<x <1}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围 。
9、已知集合{关于x 的方程ax 2 +2x+1=0的解}只含有一个元素，则实数a 的值为_____。
10、指数函数y=(a 2 –1)x 在R 上为单调递减函数，则实数a 的取值范围是 。
11、试构造一个函数f (x )，x ∈D ，使得对一切x ∈D 有|f (–x )| = |f (x )|恒成立，但是f (x )既不是奇函数又不是偶函数，则()x f 可以是 。
二、选择题(每小题3分，共12分)12、a >1且b >1是log a b >0的 ( ) (A )仅充分条件 (B )仅必要条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条13、函数y=x+a 与y=log a x 的图像可能是 ( )14、下列函数中值域为+R 的是 ( )x(A ) y = x 3 (B ) y= x –2 (C ) y=x –1(D ) y=x15、由不全相等的正数),,2,1(n i x i =形成n 个数：,1,,1,113221nn x x x x x x +++-,11x x n +关于这n 个数，下列说法正确的是 ( )(A ) 这n 个数都不大于2 (B ) 这n 个数都不小于2 (C ) 至多有1-n 个数不小于2 (D ) 至多有1-n 个数不大于2 三、解答题(本大题要求写出解题步骤，共55分)16、(本题8分)已知点A (10,1)在函数f (x )=log a x 上。
完整word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007
北京工业大学2007-2008学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试题学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。
考试时间120分钟。
考试日期：2008年1月10日一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？二、 （15分）在数 14159263.=π的前800位小数中, 数字93210,,,,, 各出现的次数记录如下检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.=α）三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α， 计算结果保留三位小数.四、（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下：在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050.=α, 计算结果保留三位小数.五、（15分）设}),({0≥t t N 是强度为3的泊松过程，求（1）})(,)(,)({654321===N N N P ；（2）})(|)({4365==N N P ；（3）求协方差函数),(t s C N ，写出推导过程。
六、（15分）设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，一步转移概率矩阵为 121414201335250P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求}|,,,,{202021054321======X X X X X X P ；（2）求}|{122==+n n X X P ；（3）证明此链具有遍历性（不必求其极限分布）。
山东省寿光现代中学2007-2008学年度第一学期期末模拟高三数学试题(理)
山东省寿光现代中学2007-2008学年度第一学期期末模拟高三数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．（1-e ，+∞） B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ）D ．（e ，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）A ．2B ．2C ．26D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。
2007-2008学年度增城市高一上学期期末考试高一数学试题
2007-2008学年度增城市高一上学期期末考试数 学 试 题满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若{}32，M{}54321，，，，，的个数为：则MA. 5B. 6C. 7D. 8 2. 函数2()lg (31)f x x =+的定义域是：A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D. 1,13⎛⎫-⎪⎝⎭3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A ．ππ221+ B.ππ441+ C.ππ21+ D.ππ41+4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2y x = B.12y x = C.13y x = D.3y x -=5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：A. BC AB ⊥B. BD AC ⊥C. ABC CD 平面⊥D. ACD ABC 平面平面⊥6. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：A. [4,)-+∞B. [3,5)-C. [4,5]-D. [4,5)-那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有：A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A.()()34f f <B.()()34f f <--C.()()34f f --<-D.()()34f f ->- 9. 已知直线l 在x 轴上的截距为1，且垂直于直线x y 21=，则l 的方程是：A. 22+-=x yB. 12+-=x yC. 22+=x yD. 12+=x y 10. 若两直线k x y 2+=与12++=k x y 的交点在圆422=+y x 上，则k 的值是： A. 51-或1- B. 51-或1 C. 31-或1 D. 2-或2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 11. 圆台的上，下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，则这个圆台的体积是12. 对于函数2341()2x x y -+=的值域13. 若平面α∥β平面，点,25,48,,,,==∈∈CD AB D B C A 且点βα又CD 在平面β内的射影长为7，则AB 于平面β所长角的度数是14.若((112,2a b --=+=-，则()()2211a b --+++的值是 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12分）若02x ≤≤，求函数124325x xy -=-∙+的最大值和最小值.16（本小题满分12分）求过点()1,2-A ,圆心在直线x y 2-=上，且与直线01=-+y x 相切的圆的方程. 17（本小题满分14分）已知函数xx x f 2)(+=.（1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数)(x f 在[)+∞,2内是增函数.18（本小题满分14分）（本小题14分）如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，（1）求证：DB D B AC 11平面⊥; (2) 求三棱锥1ACB B - 的体积.19．（本小题满分12分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每B1D DA1A 1B 1C C过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知lg 20.3010=，lg 30.4771=） 20．（本小题满分16分） 已知函数()()()lg 10xxf x a ba b =->>>.（1）求()y f x =的定义域；（2）在函数()y f x =的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴； （3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在()1,+∞上恒取正值. 答案：一. B D A C B D B C A B二. 11.π33712. ,2⎛-∞ ⎝⎦ 13.30 14. 23 三. 15. 解：原式可变形为1244325xxy -=∙-∙+， (2分)即()()212325022xxy x =∙-∙+≤≤ (4分)令2xt =，则问题转化为()2135142y t t t =-+≤≤ （6分）将函数配方有()()21131422y t x =-+≤≤ （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t =，即23x=时，函数取得最小值，最小值为12. （10分）当1t =，即0x =时，函数取得最大值，最大值为52. （12分）16. 解：设圆心为()a a 2,-，圆的方程为()()2222r a y a x =++- （2分）则()()⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-+-r a a r a a 212212222 （6分）解得1=a ，2=r （10分）因此，所求得圆的方程为()()22122=++-y x （12分） 17. 解：（1）函数的定义域是()()+∞∞-,00, （1分） )()2(2)(x f xx xx x f -=+-=-+-=-)(x f ∴是奇函数 （5分） （2）设[)∞+∈,2,21x x ，且21x x < （6分）则)2(2)()(221121x x x x x f x f +-+=- （7分）（10分）212x x <<，0,02,0212121>>-<-∴x x x x x x （12分）)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即 （13分） 故)(x f 在[)∞，＋2内是增函数 （14分）18. 解:(1)证明：AC BB ABCDAC ABCD BB ⊥⇒⎩⎨⎧⊂⊥11平面平面 （3分）在正方形ABCD 中，BD AC ⊥, （5分）DB D B AC 11平面⊥∴ （7分）(2)6131111=∙∙==∆--ABB ABBC ACBB S CB V V 三棱锥三棱锥（14分）19.解：每过滤一次可使杂质含量减少13，则杂质含量降为原来的23，那么过滤n 次后杂质含量为221003n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， （2分） 结合按市场要求杂质含量不能超过0.1％，)2)(()22()(2121212121x x x x x x x x x x --=-+-=则有220.1%1003n ⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即21320n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， （6分） 则()()lg 2lg 31lg 2n -≤-+， （8分）故1lg 27.4lg 3lg 2n +≥≈-， （10分）考虑到n N ∈，故8n ≥，即至少要过滤8次才能达到市场要求. （12分）20. 解：（1）由0xxa b ->得1xa b ⎛⎫> ⎪⎝⎭， （2分）由已知1a b>，故0x >， （3分）即函数()f x 的定义域为()0,+∞. （4分）（2）设120,10,x x a b >>>>> （5分） 1212,,x x x xa a bb ∴><则12x x bb->-. （6分）故11220x x x x abab->->， （7分） ()()1122lg lg x x x x abab∴->- （9分）即()()12f x f x >.()f x ∴在()0,+∞上为增函数. （10分）假设函数()y f x =的图像上存在不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，使直线A B 平行于x 轴，即1212,x x y y ≠=，这与()f x 是增函数矛盾.故函数()y f x =的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴. （11分） （3）由（2）知，()f x 在()0,+∞是增函数，()f x ∴在()1,+∞上也是增函数. （12分）∴当()1,x ∈+∞时，()()1fx f >. （13分）∴只需()10f ≥，即()lg 0a b -≥，即1a b -≥， （15分）1a b ≥+时，()fx 在()1,+∞上恒取正值. （16分）全市平均分估计为80分。
河北衡水中学2007—2008学年度第一学期第四次调研考试高三数学试题
河北衡水中学2007—2008学年度第一学期第四次调研考试高三数学试题本试卷共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合M {}{2,xy y P y y -====，则M P ⋂=（ ）A ．{}1y y > B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2．化简)4(sin )4tan(21cos 222ααα+--等于 （ ）A ．αcosB ．αsin -C ．－1D ．13．已知→a =2，→b =3，→→-b a =7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 4．已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（ ）A ．24B ．20C ． 0D ．－45．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等于（ ）A ．13B ．26C ．52D ．1566．若011<<b a ，则下列不等式：① ||||b a >；②ab b a <+；③2>+b a a b ；④b a ba -<22中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABCD7．函数()21y x =≥的反函数的图象是（ ）8．已知三角形ABC 三个顶点为(1,1),(1(13A B C -，则角A 的内角平分线所在的直线方程为（）A ．0x y -=B ．1y =+-C ．0x y -=或20x y +-=D ．20x y +-=9．已知函数)(x f y =的定义域为R ，它的反函数为)(1x fy -=，如果)(1a x f y +=-与)(a x f y +=互为反函数且a a f =)(（a 为非零常数），则)2(a f 的值为 （ ）A ．a -B ．0C ．aD ．a 210．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，被方向向量为)6,6(=k 的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（ ）A ．25 B ．26 C ．310 D ．211．设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，→--→--⋅21PF PF 的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．412．对于函数M x f x x x f ≥+=)(,2)(2在使成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值M=1-叫做x x x f 2)(2+=的下确界，则对于222)(,0,,,b a b a b a R b a ++∈则不全为且的下确界为（ ）A ．21B ．2C ．41D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数sin cos (0)y a x b x ab =-≠的图像的一条对称轴为4x π=，则以(,)a a b =为方向向量的直线的倾斜角为 .14．不等式组1000x y x y y -+≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域的面积是 .15．若直线0(022>>=+-b a by ax ） 始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长, 则ba 11+的最小值是 .16．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的点，则能使12F PF 2π∠=的点P 的个数可能有 个. （把所有的情况填全）三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）,24,58b a ),2,2(b ),sin ,(cos a ππ<<=⋅==→→→→x x x 且若已知向量xx x tan 1)tan 1(2sin -+求的值.18．（本小题满分12分）已知曲线C 的方程为：22(4)1()kx k y k k R +-=+∈ （1）若曲线C 是椭圆，求K 的取值范围；（2）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为3π，求此双曲线的方程.19．（本小题满分12分）如图所示，已知圆()223100x y ++=，定点A （3,0），M 为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0AM AP NP AM ==，点N 的轨迹为曲线E 。
新课标高一上学期期末考试数学试卷含答案
高一数学第一学期期末考试试题卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A {}24x x ==，B {}2280x x x =--=，则AB =（ ▲ ） A ．{}4B ．{}2C ．{}2- D. ∅ 2．函数2()log (2)f x x =++的定义域是（ ▲ ） A ．[2,1]-B ．(2,1]-C ．[2,1)-D ．(2,1)- 3．函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的一个区间是（ ▲ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)4．已知12log 5a =，0.314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，312=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ▲ ） A ．c b a << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<5．已知角α的终边过点(1,)P y ，若1cos 3=α，则y 的值是（ ▲ ）A B ．± C ． - D ．6．下列函数中，周期为π的偶函数是（ ▲ ）A ．tan y x =B ．sin y x =C ．cos 2x y = D ．sin cos y x x =⋅ 7．已知扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．2π D ．π 8. 函数2cos sin 1y x x =-+的值域是（ ▲ ） A ．[0,2] B ．9[2,]4 C ．[1,3] D ．9[0,]49. 已知向量=a (,)12，=b (,)k 1，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（ ▲ ）A ．(2,)-+∞ B.11(2,)(,)22-+∞ C ．(,2)-∞- D ．(2,2)-10．函数ln ()x f x e =的图像大致是（ ▲ ）A. B. C. D.11. 已知函数()x x f x e e -=-,()x x g x e e -=+，则以下结论正确的是（ ▲ ）A ．任意的12,x x ∈R 且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<- B ．任意的12,x x ∈R 且12x x ≠，都有1212()()0g x g x x x -<- C ．()f x 有最小值，无最大值D ．()g x 有最小值，无最大值12．已知e 是单位向量，向量a 满足-⋅-=2230a a e ，则-4a e 的取值范围是（ ▲ ）A ．[1,3]B ．[3,5]C ．[1,5]D ．[1,25] 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分．13．计算：33log 362log 2-= ▲；138π+= ▲ ． 14．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=0),1(log 0,2)(22x x x x x x f ，则((3))f f = ▲ ；若()3f a =，则 实数a = ▲ ．15．已知函数(),1f x x x a x =--∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是 ▲ ；123x x x 的取值范围是 ▲ ． 16．已知1cos()63πα-=-，则sin()3+=πα ▲ ． 17．若函数()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()()44f t f t ππ+=-，且()34f π=-，则实数m =▲ ．18．在Rt ABC ∆中，已知A ∠=60，斜边AB =4，D 是AB 的中点，M 是线段CD 上的动点，则AM AB ⋅的取值范围是 ▲ ．19．已知函数2()2f x x bx =-，若(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等，则实数b 的取值范围是▲ ．三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）已知向量a (sin ,1)=α，b (1,cos )=α． （Ⅰ）若34πα=，求+a b 的值； （Ⅱ）若⋅a b 1,(0,)5απ=-∈，求sin()2sin()2ππαα+++的值．21．（本题满分14分）已知函数2()ln(3)f x x ax =-+．（Ⅰ）若)(x f 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当3a =时，解不等式()x f e x ≥．22．（本题满分14分）已知函数()sin()(f x A x x =+∈ωϕR ,0,0,0)2A >><<πωϕ的部分图象如图所示，P 、Q 分别是图象的最高点与相邻的最低点，且1(1)，OP =，4OP OQ +=，O 为坐标原点.（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移1个单位后得到函数()y g x =的图象，求函数(),[y g x x =∈-23．（本题满分14分）已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围.第一学期普通高中教学质量监控高一数学参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每题所给的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）1—5CDBAB 6—10ABDBC 11—12 DC二、填空题（本题有7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分）13．214．0；3- 15．a <<104；(,322 16．13- 17．--51或 18．[,]48 19．b b ≤-≥10或三、解答题：（本题有4个小题，共56分）20．解：（Ⅰ） +=2222a b （1）+（1,-）=（1,1-），∴+=a b --------------------------------6分 （Ⅱ） ⋅a b 15=-， sin cos αα∴+=-15， 又sin cos 221αα+=，sin cos 3545αα⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩或sin cos 4535αα⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 又(0,)∈απ sin ,cos αα∴==-3455， 11sin()2sin()sin 2cos 25ππαααα∴+++=-+=-.-----------14分 21．解：（Ⅰ）()f x 在(,1]-∞上单调递减，a a ⎧≥⎪∴⎨⎪-+>⎩12130得a ≤<24． ---------------------------------7分 （Ⅱ）原不等式等价于2(e )430x x e -+≥，ln x x ∴≤≥03或，所以原不等式的解集为{}0ln3或x x x ≤≥. --------------------------------14分22．(Ⅰ) ()sin()33f x x ππ=+； --------------------------------7分 (Ⅱ) 2g()sin()33x x ππ=+， [1,2]x ∈-，243333x ππππ∴+∈［，］，()[g x ∴∈． --------------------------------14分 23．解：(Ⅰ) （ⅰ）当12m ≤-时，2min ()(1)1f x f m m m =+=++， （ⅱ）当1122m -<≤时，min 13()()24f x f ==， （ⅲ）当12m >时，2min ()()1f x f m m m ==-+. 综上，2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩. --------------------------------7分(Ⅱ)由()f x t x +≤得22()(22)10h x x t x t t =+-+-+≤，(1)0()0h h n ≤⎧∴⎨≤⎩ ∴关于t 的不等式组2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩有解， 22(21)210t n t n n ∴+-+-+≤在t [1,0]∈-上有解，22112430n n n -⎧-≤-⎪∴⎨⎪-+≤⎩或2221102(2n 1)4(n 2n 1)0n -⎧-≤-≤⎪⎨⎪---+≥⎩， 解得3333242n n ≤≤≤<或, 即334n ≤≤ 又1n > ， n ∴的取值范围是13n <≤. ------------------------------14分 （注：第(Ⅱ)小题，由数形结合得正确答案可给满分）。
江苏省泰州市2007～2008学年度第一学期第一次联考高三数学试题
江苏省泰州市2007～2008学年度第一学期第一次联考高三数学试题(考试时间：120分钟 总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．集合A={1，2，5}，B={1，3，5}，则A ∩B= ▲ ． 2．圆柱的底面周长为5cm ，高为2cm ，则圆柱的侧面积为 ▲ cm 2． 3．命题 “对任意R x ∈，都有12+x ≥x 2”的否定是 ▲ ．4．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是 ▲ 分． 5．已知复数i m m m m )242()43(22--+-+（R m ∈）是纯虚数，则（im -1）2的值为 ▲ ． 6．若执行下面的程序图的算法，则输出的k 的值为 ▲ ．7．不共线的向量1m ，2m 的模都为2，若2123m m a -=，2132m m b -= ，则两向量b a +与b a - 的夹角为 ▲ ．8．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲ ． 9．若三角形ABC 的三条边长分别为2=a ，3=b ，4=c ，则=++C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2 ▲ ．10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π（x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气 温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ▲ ℃． 11．已知数列}{n a 的通项公式为n n n a )2(-⋅=，则数列{nnb a }成等比数列是数列}{n b 的通项公式为n b n =的 ▲ 条件（对充分性和必要性都要作出判断）12．已知直线x y l =:1，x y l 2:2=，6:3+-=x y l 和l 4：0=y ，由1l ，2l ，3l 围成的三角形区 域记为D ，一质点随机地落入由直线l 2，l 3，l 4围成的三角形区域内，则质点落入区域D 内的概 率为 ▲ ．13．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过 ▲ 轮后，被感染的计算机总数超过2000台． 14．观察下列恒等式：∵ ααααt a n 2)t a n 1(2t a n 1t a n 22--=-，∴ ααα2t an 2t an 1t an-=---------------------------① ∴ ααα4t an 22t an 12t an -=------------------------②∴ ααα8t an 24t an 14t an -=------------------------③由此可知：32tan18tan416tan232tanππππ-++ = ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分15分）如图为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1切去一个三棱锥B 1—A 1BC 1后得到的几何体． （1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点O 为底面ABCD 的中心，求证：直线D 1O ∥平面A 1BC 1； （3）． 求证：平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．16． （本小题满分15分）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．（1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率； （2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；（3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标a ，第二次朝下面上的数字为纵坐标b ，求点（b a ,）落在直线1=-y x 下方的概率．已知两个向量)sin ,(cos θθ=m ，)cos 22,sin 22(θθ-+=n ，其中),23(ππθ--∈，且满足1=⋅．（1） 求)4sin(πθ+的值； （2） 求)127cos(πθ+的值．18．（本小题满分15分）已知点)0,2(1A ，),1(2t A ，),0(3b A ，),1(4t A -，)0,2(5-A ，其中0>t ，b 为正常数． （1）半径为2的圆C 1经过i A （=i 1，2，…，5）这五个点，求b 和t 的值；（2）椭圆C 2以)0,(1c F -，)0,(2c F （0>c ）为焦点，长轴长是4．若421=+F A F A i i （=i 1，2，…，5），试用b 表示t ；（3）在（2）中的椭圆C 2中，两线段长的差2111F A F A -，2212F A F A -，…，2515F A F A -构成一个数列}{n a ，问}{n a 能否对=n 1，2，3，4都有n n a a <+1？如果能，请给出证明；如果不能，请举出反例．已知分别以1d 和2d 为公差的等差数列}{n a 和}{n b 满足181=a ，3614=b ． （1）若1d =18，且存在正整数m ，使得45142-=+m m b a ，求证：1082>d ；（2）若0==k k b a ，且数列1a ，2a ，…，k a ，1+k b ，2+k b ，…，14b 的前n 项和n S 满足k S S 214=，求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，令n a n a c =，n bn a d =，0>a ，且1≠a ，问不等式1+n n d c ≤n n d c +是否对一切正整数n 恒成立？请说明理由．20．（本小题满分17分）已知函数262)(23-++=bx ax x x f （a ，R b ∈）在3-=x 和2=x 处取到极值． （1）求a ，b 和)2()3(f f --的值；（2）求最大的正整数t ，使得],[,21t t x x -∈∀时，|)()(|21x f x f -≤125与|)()(|21x f x f '-'≤125同时成立．江苏省泰州市2007～2008学年度第一学期第一次联考高三数学试题参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．{1，5} 2．10 3．存在R x ∈，使得12+x <x 2 4．1.9 5．i 21 6．10 7．90° 8．3 9．29 10．20.5 11．必要不充分 12．4113．7 14．8- 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．） 15．（本小题满分15分）解：（1）该几何体的正视图为：----------------------------------------------------------------------------3分（2）将其补成正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，设B 1D 1和A 1C 1交于点O 1，连接O 1B ，依题意可知，D 1O 1∥OB ，且D 1O 1=OB ，即四边形D 1OB O 1为平行四边形，---------7分则D 1O ∥O 1B ，因为BO 1⊂平面BA 1C 1，D 1O ⊄平面BA 1C 1，所以有直线D 1O ∥平面BA 1C 1；-------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分 （3）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，则DD 1⊥A 1C 1，----------------------------------------------------------------------------------------11分 另一方面，B 1D 1⊥A 1C 1，-----------------------------------------------------------------------------13分 又∵DD 1∩B 1D 1= D 1，∴A 1C 1⊥平面BD 1D ，∵A 1C 1⊂平面A 1BC 1，则平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．----------------------------------------15分16． （本小题满分15分）解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A ，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，则43)(=A P ；-----------------------------------------------------------------------------5分 （2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B ，两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种，则P （B ）=83166=．----------------------------------------------------------------------------10分 （3）记事件“抛掷后点（b a ,）在直线1=-y x 的下方”为C ，要使点（b a ,）在直线`1=-y x 的下方，则须1-<a b ，当1=b 时，3=a 或4；当2=b 时，4=a ，则所求的概率P （C ）=163．-----15分17．（本小题满分12分）解：（1）依题意，)cos 22(sin )sin 22(cos θθθθ-++=⋅n m ----------------------2分1)4sin(4)cos (sin 22=+=+=πθθθ则41)4sin(=+πθ----------------------------------------------------------------------------5分（2）由于),23(ππθ--∈，则)43,45(4πππθ--∈+，----------------------------------9分结合41)4sin(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ， 则8153234121)415(]31)41cos[()127cos(+-=⨯-⨯-=++=+ππθπθ．----12分18．（本小题满分15分）解：（1）∵A 1A 5=4，则A 1A 5为⊙C 1的直径，∴⊙C 1的方程是422=+y x ，2=b ，3=t ；----------------------------------------4分（2）依题意，椭圆C 2的方程是14222=+b y x ，将),1(2t A 代入， 得141222=+b t ，得b t 23=；---------------------------------------------------------------9分 （3）设i A 的坐标是（i i y x ,），椭圆C 2的左准线为ca x 2-=，则e cax F A i i =+21，则a ex c a x e F A i i i +=+=)(21，（其中a c e =为椭圆的离心率） i i i i ex a F A F A F A 222121=-=--------------------------------------------------------------13分 由于}{i x 递减，则对=n 1，2，3，4都有n n a a <+1．----------------------------------15分 （其它解法酌情给分，若直接应用焦半径公式未证明公式则扣1分）19． （本小题满分16分）解：（1）依题意，45)1414(36]18)1(18[22--++=⨯-+d m m ，即9)18(22-=md m ，-------------------------------------------------------------------------3分 即1089182918222=⨯≥+=mm d ；等号成立的条件为m m 9182=，即61=m ，*N m ∈ ，∴等号不成立，∴原命题成立------------------------------- ------ ------ ---5分（2）由k S S 214=得：k k S S S -=14，即：)114(2362018+-⨯+=⨯+k k ， 则)15(189k k -⨯=，得10=k --------------------------------------------------------------8分 291801-=-=d ，910140362=--=d ， 则202+-=n a n ，909-=n b n ；----------------------------------------------------------10分 （3）在（2）的条件下，n an a c =，n bn a d =，要使1+n n d c ≤n n d c +，即要满足)1)(1(--n n d c ≤0，-----------------------------12分当1>a 时，n n a c 220-=，数列}{n c 单调减；909-=n n a d 单调增， 当正整数9≤n 时，01>-n c ，01<-n d ，0)1)(1(<--n n d c ； 当正整数11≥n 时，01<-n c ，01>-n d ，0)1)(1(<--n n d c ；当正整数10=n 时，01=-n c ，01=-n d ，0)1)(1(=--n n d c ，则不等式1+n n d c ≤n n d c +对一切的正整数n 恒成立；------------------------------14分 同理，当10<<a 时，也有不等式1+n n d c ≤n n d c +对一切的正整数n 恒成立．综上所述，不等式1+n n d c ≤n n d c +对一切的正整数n 恒成立．----------------16分20．（本小题满分17分）解：（1）依题意可知，262)(23-++=bx ax x x f ，b ax x x f ++='26)(2则：⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯-==+-=-363623602362b a b a，-----------------------------------------------2分 则263632)(23--+=x x x x f ， 55)3(=-f ，70)2(-=f ，125)2()3(=--f f ；---------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）知263632)(23--+=x x x x f ，275)21(63666)(22-+=-+='x x x x f 0)(='x f 的两个根分别是3-和2，令0)(>'x f 得3-<x 或2>x ，令0)(<'x f 得23<<-x即函数263632)(23--+=x x x x f 在区间)3,(--∞上单调增，在区间)2,3(-上单调减，在区间),2(+∞上单调增，---------------------------------------------------------------6分 又55)3(=-f ，70)2(-=f ，125|)2()3(|=--f f ，令55263632)(23=--+=x x x x f ，得081363223=--+x x x ， 其有一个根为3-，则分解得：0)92()3(2=-⋅+x x ，得3-=x 或29=x ；--------8分 令70263632)(23-=--+=x x x x f ，得044363223=+-+x x x ，其有一个根为2，则分解得：0)112()2(2=+⋅-x x ，得2=x 或211-=x ；--------10分 则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤-x f x f ，必须满足：290≤<t ；-------12分又∵t 为正整数，∴t 最大为4，另一方面，275)21(63666)(22-+=-+='x x x x f ， 由于Z t ∈，则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤'-'x f x f 成立，则125)275()(≤--'t f ，即125)275(36662≤---+t t ，024712122≤-+t t -------14分 令2471212)(2-+=t t t g ，则07)4(<-=g ，0113)5(>=g ， 则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤'-'x f x f 成立，4≤t ，（此处也可以对最大的正整数4=t ，在区间[]4,4-上验证125|)()(|min 'max '≤-x f x f ） 综上所述，最大的正整数t 为4．--------------------------------------------------------------------17分（其它解法（如用整数值估）酌情给分）。
2007-2008学年度上学期06级11月份月考数学试卷(理A)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分 ) 1．在△ABC 中，3=AB ,1=AC , 30=∠A ，则△ABC 面积为 （ ）A ．23 B ．43C ．23或3 D ．43 或23 2．在△ABC 中，若3a =2b sin A ，则B 为 （ ）A ．3πB ．6πC ．6π或65πD ．3π或32π3．若两个等差数列{}n a ,{}n b 前n 项和分别为n A ,n B ，满足71()427n n A n n N B n ++=∈+，则1111a b 的值为 （ ） A ．74 B ．32 C ．43 D ．78714．若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为 （ ）A ．18B ．6C ．23D ．2435．若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是 （ ） A 、－10 B 、－14 C 、10 D 、14 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于 ( )A ．13-B ．3C ．13D ．3- 7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除8．抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是 （ ）A ．34 B ．57 Ｃ．58Ｄ．３ 9．若”133“”3“,22表示双曲线方程是则=+-->∈k y k x k R k 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知抛物线x 2 = 4y 的焦点F 和点A (－1，8)，P 为抛物线上一点，则│P A │+ | PF| 的最小值是（ ） A ．6 B ． 9 Ｃ．12 Ｄ．1611．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为)0,5()0,5(和-，点P 在双曲线上，PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为 （ ）A ．13222=-y xB ．12322=-y x C ．1422=-y x D ． 1422=-y x 12．过定点P(0,2)作直线l ，使l 与曲线y 2=4x 有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ． 4条二.填空题(本大题共４小题,每小题4分，共16分) 13．已知4log 2log ,32,4,222y xxy y x ∙=>>则的最大值是________________ 14．已知1≤y x +≤3，2≤y x -2≤4,则y x z 3+=的最小值=______；最大值=_________． 15．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为________________________16．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心任作一条直线交椭圆与A,B 两点,F 是椭圆的一个焦点，△ABF 的周长最小值是__________面积最大值是__________。
广东省吴川一中2007～2008学年度第一学期期末考试高三数学试题(文科)
中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！广东省吴川一中2007～2008学年度第一学期期末考试高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，答题时间120分钟。
参考公式：2 一、选择题：1．设全集9,7,5,3,1{••••U =(A) 2 (B) 8 2．向量a =（1，-2），b =，则a 与b 的夹角为（(A) 60︒ (B) 3．木中，底部周长小于(A) 30 (C) 70 (D) 804．已知等差数列{}n a 中， 前n 项和为n S ， 若693=+a a ，则=11S （ ） (A) 12 (B) 33 (C) 66 (D) 99 5．对于实数a b 、，“()0b b a -≤”是“1ab≥”成立的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 6．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，只需将函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！(A) 向右平移23π个单位长度 (B) 向左平移6π个单位长度 (C) 向右平移3π个单位长度 (D) 向左平移3π个单位长度 7．下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1（2（3）若α∈M ，∈M （4(A) 18．个内角为060体的表面积为（ ）(A)2π (B) π 9．已知对任意实数x ，使0<x 时，有（ ）(A) 0)(,0)(>'>'x g x f(D) 0)(,0)(<'<'x g x f100)1=-所表示的曲线图形是（ ）中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分． 1112131415三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)． 16．(本小题满分12分)中小学教育资源站，百万资源无需注册免费下载！设()21sin cos 2f x x x x =+-，求：（1）最小正周期T ；（2）当[,]66x ππ∈-时，函数的最大值和最小值。
考试统一命题纸2008期末卷(用于2007级)(B)
同济大学课程考核试卷（B卷）2007—2008学年第一学期课号：12301301 课名：无机化学考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试(√ )、重考( )试卷年级2007 专业学号姓名得分一、是非题：（判断下列叙述是否正确，正确的在括号中画√，错误的画×）（本大题分10小题，每题1分，共10分）( )1 Δr G m⊙越负，反应正向进行的倾向越大。
( )2 25℃时往HF和NaF等摩尔混合溶液中加入少量盐酸或烧碱后，该溶液的pH均基本上维持不变。
( )3色散力仅存在于非极性分子与非极性分子之间。
( )4 Al2(SO4)3溶液中通入H2S(g)能生成Al2S3。
( )5 适量的Cl2(g)可使湿润的淀粉-KI试纸变蓝，而过量的Cl2(g)又可使蓝色的试纸变为无色。
( )6 虽然CuSO4·5H2O是蓝色结晶，但不断加热到一定的温度可以制得无色的CuSO4。
( )7 按酸碱质子论，HCN-CN-为共轭酸碱对，HCN是弱酸，CN-是强碱。
( )8 三元碱Fe(OH)3的碱性强于二元碱Fe(OH)2。
( )9 BF3和NH3都具有平面三角形的空间构型。
( )10 任何可逆反应，在一定温度下，不论参加反应的物质浓度如何不同，反应达到平衡时，各物质的平衡浓度相同。
二、选择题（在下列各题中，选出一个符合题意的答案，将其代号填入括号内）（本大题分20小题，每小题2分，共40分）( )1 下列叙述中错误的是A 所有物质的燃烧焓Δc H m⊙＜0B Δc H m⊙(H2,g,298K)= Δf H m⊙(H2O,l,298K)C 所有稳定单质的生成焓Δf H m⊙= 0D 通常同类型化合物的Δf H m⊙越小,该化合物越不易分解为单质( )2 升高同样温度,一般化学反应速率增大倍数较多的是A 吸热反应B 放热反应C E a 较大的反应DE a较小的反应( )3反应MgCO3(s) ==== MgO(s)+CO2(g)在高温下正向自发进行,其逆反应在298K时为自发的,则逆反应的Δr H m⊙与Δr S m⊙是A Δr H m⊙＞0, Δr S m⊙0＞0B Δr H m⊙＜0, Δr S m⊙0＞0C Δr H m⊙＞0, Δr S m⊙0＜0D Δr H m⊙＜0, Δr S m⊙0＜0( )4 根据酸碱电子理论,下列物质中不可作为Lewis碱的是A H2OB NH3C Ni2+D CN-( )5 对于反应HC2O4-(aq)+H2O(l) ==== H2C2O4(aq)+OH-(aq)，其中的强酸和弱碱是A H2C2O4和OH-B H2C2O4和HC2O4-C H2O和HC2O4-D H2C2O4和H2O( )6 下列叙述正确的是A 由于AgCl饱和溶液的导电性很弱,所以它是弱电解质B 难溶电解质离子浓度的乘积就是该物质的标准溶度积常数C K sp⊙小的难溶电解质,其溶解度s也小D 对于水稀释后人仍含有AgCl(s)的溶液来说,稀释前后AgCl的溶解度和它的标准溶度积常数均不改变( )7 已知E⊙(Cr2O72-/Cr3+)＞E⊙(Fe3+/Fe2+)＞E⊙(Cu2+/Cu)＞E⊙(Fe2+/Fe)，则上述诸电对的各物种中最强的氧化剂和最强的还原剂分别为A Cr2O72-,Fe2+B Fe3+,CuC Cr2O72-,FeD Cu2+,Fe2+( )8 具有下列电子构型的原子中，属于激发态的是A 1s22s12p1B 1s22s22p6C 1s22s22p63s2D 1s22s22p63s23p64s1( )9 下列元素中，第一电子亲和能最小(放热最多)的是A ClB FC NaD K( )10 下列分子中，中心原子成键时采用等性sp3杂化的是A H2OB NH3C SO3D CH4( )11 根据分子轨道理论，O2的最高占有轨道是A π2pB π*2pC σ2pD σ*2p( )12 下列各组化合物在水中溶解度大小顺序中错误的是A AgF＞AgBrB CaF2＞CaCl2C HgCl2＞HgI2D NaCl＞CuCl( )13 下列物质中，分子间不能形成氢键的是A NH3B N2H4C CH3COOHD CH3COCH3( )14 已知[Co(NH3)6]3+的磁矩μ=0，则下列叙述中错误的是A [Co(NH3)6]3+是低自旋配合物，NH3是弱场配体B [Co(NH3)6]3+是八面体构型，Co3+采用d2sp3杂化轨道成键C 在八面体场中，Co3+的电子排布为t2g6e g0D 按照光谱化学序，[Co(NH3)6]3+应比[Co(H2O)6]3+稳定( )15 下列氢氧化物中碱性最强的是A Be(OH)2B LiOHC Mg(OH)2D Ca(OH)2( )16 下列化合物不属于缺电子化合物的是A BCl3B HBF4C B2H6D Al(OH)3( )17下列方法中不能制得H2O2的是A 电解NH4HSO4水溶液B 用H2和O2直接化合C 乙基蒽醌法D 金属过氧化物与水反应( )18 下列反应的最终产物没有硫化物沉淀生成的是A Na3AsO3的酸性溶液与H2S反应B SbCl3溶液与过量的Na2S溶液反应后再与稀盐酸作用C Bi(NO3)3溶液与过量的Na2S溶液反应D Na3AsO3溶液与过量的Na2S溶液反应( )19 在铬的下列各物种中，还原性最差的是A Cr3+B Cr2+C Cr(OH)3D Cr(OH)4-( )20 在下列各组离子的溶液中，加入稀HCl溶液，组内离子均能生成沉淀的是A Ag+,Cu2+B Al3+,Hg22+C Ag+,Hg22+D Ba2+,Al3+三、填充题（根据题意，在下列各题的横线处，填上正确的（有化学意义的）文字，符号或数值）（本大题分10小题，每小题2分，共20分）1 反应进度ξ的单位是；反应计量式中反应物B的计量数νB0。
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连云港市2007~2008学年度第一学期期末调研考试高一数学试题一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程） 1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，则U A =ð ．。
/ 2．函数sin(3)4y x π=-的最小正周期为 ．3．在平行四边形ABCD 中，若向量,AB AC ==a b ，则向量AD = ．（用a ，b 表示）4．函数lg(4)y x =+的定义域为 ．5．已知向量a = (2, 3)，b = (1, 1)，c = (3, 7)，若存在一对实数1λ、2λ，使12λλ=+c a b ，则12λλ+= ．6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f = ．7．已知向量a =，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，则b 的坐标为 ． 8．若函数()22lg x x f x a -=+是偶函数，则实数a = ．9．若4sin 5θ=，且cos()0πθ+>，则cos()3πθ-= ．10．已知函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则3(log 2)f = ．11．若向量a ,b 满足：||5-=a b ，a 71(,)22=,||b ，则a 与b 的数量积为 ．12．已知0.752log 1816a =-，若22(,1)a k k ∈--+，则正整数k 的值为 ．13．已知偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记22(sin )5a f π=，(sin )5b f π=-，c =3(tan )8f π，则a ，b ，c的大小关系是 14．已知,2222ππππαβ-≤≤-≤≤，且0αβ+<，若sin 1m α=-，sin 32m β=-，则实数m的取值范围是 ． 二、解答题15．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43f π=．（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．16．在直角坐标系内，O 为坐标原点，向量(1,4),(5,10),(2,)OA OB OC k ===． （1）若点A ，B ，C 能构成三角形，且∠B 为直角，求实数k 的值；（2）若点A ，B ，C 能构成以AB 为底边的等腰三角形，求ACB ∠的余弦值．17．某新产品上市后，在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）所组成的有序实数对（t ，P ）对应的点落在图中的两条直线段上．该新产品在30天内的日销售量Q （万件）与时间t （天）的部分数据如表格所示． （1）根据表格中的数据确定Q 关于t（2）根据图象，写出P 关于t 的函数关系式； （3）试问在这30天中第几天的日销售额（万元）最大，最大值是多少？18．已知两个不共线的向量OA ，OB 的夹角为θ（θ为定值），且3OA =，2OB =. （1）若3πθ=，求OA AB ⋅的值； （2）若点M 在直线OB 上，且OA OM +的最小值为32，试求θ的值.19．已知0,0αβ>>，且22παβ+=．（1）求证：2sin 12sin αβ=-；（2）若224sin 12cos αβ+=，求sin()αβ-的值；（3）若12πβ≥，求tan tan y αβ=+的取值范围．20．已知函数()(0)a xf x a a x+=>-常数，且(1)(3)2f f +=-． （1）求a 的值；（2）试研究函数f (x )的单调性，并比较()f t 与222t t+(23-<t<0)的大小； （3）设()(2)2g x m x +-，是否存在实数m 使得函数()y g x =有零点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．连云港市2007～2008学年度第一学期期末调研考试高一数学参考答案与评分标准一、填空题（每小题5分，共70分） 1．{}1,3- 2．23π3．-b a 4． (4,2)- 5．－1 6．－2 7．(1,0)或1(2 8．10 9 10．89（17题图）11．－6 12．2 13．b a c << 14．11[,)32二、解答题：15．解：（1）2()2sin cos 43333f a ππππ=++=，得1a =．…4分（2）∵2()2sin cos 1f x x x x =++ (6)分1cos2sin 22122x x -=⨯++2sin(2)26x π=-+，10分∵[,]42x ππ∈∴52[,]636x πππ-∈∴1sin(2)[,1]62x π-∈2sin(2)2[3,4]6x π-+∈，∴()f x 的值域为[3,4]． (14)分16．解：（1）∵(1,4),(5,10),(2,)OA OB OC k ===，∴(15,410)(4,6)BA OA OB =-=--=--，(25,10)(3,10)BC OC OB k k =-=--=--，…2分∵角B 为直角，∴0BA BC ⋅=，即4(3)(6)(10)0k -⨯-+-⨯-=，解得12k =．…6分（2）(1,4)CA OA OC k =-=--，(3,10)CB BC k =-=-，由题意，得22CA CB=，即222(1)(4)3(10)k k -+-=+-， 解得233k =，11(1,)3CA =--，7(3,)3CB =．…10分∴117104(1)3()339CA CB ⋅=-⨯+-⨯=-，(CA CB ==-∴1044cos 5CA CB ACB CA CB⋅∠==-=-．ACB ∠的余弦值为45-．14分17．解：（1）40,030,N Q t t t =-+<≤∈．…4分（2）由图象易知是分段函数，且每段满足一次函数，由两点确定一条直线得12,020,518,2030,10N N t t t P t t t ⎧+<≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩．…8分（3）当020,t t <≤∈N 时，211(2)(40)(15)12555y t t t =+-+=--+，15t =时，y 取最大值，且max 125y =；…11分当2030,t t <≤∈N 时，211(8)(40)(60)401010y t t t =-+-+=--，y 随t 的增大而减小，故21(2060)4012010y <--=， 所以在30天内的第15天，日销售额最大，最大值是125万元．…14分18．解：（1）2()OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-221cos32363OA OB OA π=-=⨯⨯-=-．……6分 （2）由题意，设()OM OB λλ=∈R ，…8分则222()OA OM OA OM OA OM OA OM +=+=++⋅=，…12分当3cos 2λθ=-时，OA OM +的最小值为3sin θ=32，1sin 2θ=．∵[0,]θπ∈，∴6πθ=或56πθ=．…16分19．解：（1）∵22παβ+=，∴22παβ=-，2sin sin(2)cos212sin 2παβββ=-==-．…3分（2）∵2sin cos22cos 1αββ==-，且224sin 12cos αβ+=，∴224sin 2cos 1sin αβα=-=，…5分 ∵0,0αβ>>，且22παβ+=．∴0,024ππαβ<<<<，sin 0α>，∴1sin 4α=，cos α．∴212cos 1sin 4βα-==，cos β，sin β=8分∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-14=10分 （3）（法1）tan tan tan(2)tan 2y παβββ=+=-+sin(2)cos2sin 2tan sin 2cos cos(2)2πββββπβββ-=+=+- 222cos sin 2sin 1sin 22sin cos sin 2βββββββ-=+=，…14分 若12πβ≥，则124ππβ≤<，262ππβ≤<，∴1sin 212β≤<，112sin 2β<≤．∴tan tan y αβ=+的取值范围为(1,2]．…16分 （法2）tan tan tan(2)tan 2y παβββ=+=-+22cos sin 11tan (tan )2sin cos 2tan βββββββ-=+=+，…13分 若12πβ≥，则124ππβ≤<，2tan 1β<，令tan t β=，则11()2y t t=+在[2t ∈上递减，可得tan tan y αβ=+的取值范围为(1,2]．16分20．解：（1）由13(1)(3)213a a f f a a +++=+=---，化简整理得(2)0a a -=，∵0a >，∴2a =．…3分 （2）函数()f x 的定义域为(,2)-∞∪(2,)+∞．设12,(,2)x x ∈-∞且x 1 >x 2时，1212121212224()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x ++--=-=---->0,即12()()f x f x >，故()f x 在(,2)-∞是增函数．同理可得，()f x 在(2,)+∞是增函数．……7分令222()2x h x x x+==+，则函数()h x 在区间(,0)-∞是减函数， 故当2(,0)3t ∈-时，21()()32f t f >-=，2()()13h t h <-=-，()11222h t -<=,所以()()2h t f t >．故当3(0,)t ∈时，22()2t t f t +<． 10分（3）()(2)2g x m x +-，2x ≠．由题意可知，方程(2)20m x +-=在{|2x x ≥-且2}x ≠t ，则0t ≥且2t ≠，问题转化为关于t 的方程220mt t -+= ①有非负且不等于2的实数根．若t =2，则m =0，反之也成立．故m ≠0.又0t =不是方程①的根，故方程①应有正根． 13分若方程①有两个正根，则1212180102m t t mt t m ∆=-≥⎧⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎩，可得108m <≤；若方程①有一正根和一负根，则1218020m t t m ∆=->⎧⎪⎨=<⎪⎩，可得0m <．综上可知m 的取值范围是1(,0)(0,]8-∞．…16分[另法：将方程①变形为2112()m t t =-+，问题进一步转化为求关于t 的函数2112()m t t=-+（0t >且2t ≠）的值域]。