【金版学案】2015-2016学年高中物理第6章第五节宇宙航行学案新人教版必修2剖析
高一物理人教版必修二第六章第5节《宇宙航行》说课稿
《宇宙航行》说课稿尊敬的各位领导，各位老师，大家好。
今天我说课的题目选自人教版高中物理必修二第六章第五节《宇宙航行》。
下面我将从教材分析、学情分析，教学目标、教学重难点、教学方法、教学程序、作业设计与板书设计几个的方面进行阐述。
一、教材分析《宇宙航行》是新课程人教版必修二第六章第五节的内容，本节课是以学生前面已掌握的平抛运动、圆周运动和向心力等知识以及万有引力定律为基础,重点推导了第一宇宙速度，介绍了第二、第三宇宙速度。
通过对人造卫星、宇宙速度的介绍，使学生对航天科学产生兴趣，增强民族自信心和自豪感。
是学生进一步学习研究天体物理问题的基础。
二、学情分析从学生年龄特征来看，大多是00后出生，他们已经对本节知识有一定的接受能力，但是对知识体系条理性掌握，对易混淆知识的辨别能力还欠缺。
从学生的知识基础来看，本节与第五章息息相关，不同水平的学生学起来认知程度不一样。
从认知特点及思维规律来看，学生容易接收表象、浅显的知识，不易接收推理性强、易混淆的知识。
因此在教学过程中教师要作合理的引导。
三、教学目标1、知识与技能（1）知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度。
（2）会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。
（3）理解卫星的运行速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。
2、过程与方法(1)在学习牛顿对卫星发射猜想的同时，培养学生科学探索能力；(2)培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的能力。
3、情感态度与价值观（1）通过展示人类在宇宙航行领域中的伟大成就，激发学生学习物理知识的热情。
（2）通过介绍我国在航天方面的成就，激发学生的爱国热情，增强民族自信心和自豪感。
（3）感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生观和价值观。
四、教学重点依据课程标准要求和本节教材实际,并结合课后习题，确定本节的教学重点为：宇宙第一速度的推导过程和方法，了解第一宇宙速度的应用领域。
因为高一学生思维还不够敏捷，很难做到大跨度的思维跳跃，对于人造卫星、宇宙飞船等高科技产品，学生在学习时往往存在一定的心里障碍。
高中高中物理 第六章《万有引力与航天》6.5宇宙航行学案新人教版必修2
【课题名称】6.5宇宙航行课型新授课时 1 编号14 【学习目标】 1.了解人造卫星的有关知识。
知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
2.通过实例，了解人类对太空的探索过程。
【学习重点】第一宇宙速度的推导，了解第二、第三宇宙速度。
【学习难点】运行速率与轨道半径之间的关系。
【教法】三步五段学情调查、情境导入1、复习万有引力定律的表达式：2、复习向心力的表达式：问题展示、合作探究一、宇宙速度（1）第一宇宙速度问题：牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？(地球半径为6400km,地球质量为5.98×1024kg)结论：如果发射速度小于，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于。
可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为速度。
（2）第二宇宙速度大小，意义：使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为速度。
注意：发射速度大于，而小于，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
（3）第三宇宙速度大小，意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
注意：发射速度大于，而小于，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。
如果发射速度大于等于，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、同步卫星同步卫星具有几个特点？【例题1】有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1：r2＝4：1，求这颗卫星的：⑴线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。
【例题2】能否发射一颗周期为80min的人造地球卫星并说明原因？当堂检测、巩固提升A1、人造地球卫星的轨道半径越大，则（）请同学们独立完成独立思考完成讨论，代表发言小组合作、讨论学生代表发言A.速度越小，周期越小B.速度越小，周期越大C.速度越大，周期越小D.速度越大，周期越大 A2．关于人造卫星，下列说法中不可能的是 ( ) A ．人造卫星环绕地球运行的速率是7．9km ／s B ．人造卫星环绕地球运行的速率是5．0km ／s C ．人造卫星环绕地球运行的周期是80min D ．人造卫星环绕地球运行的周期是200minA3．人造地球卫星围绕地球作匀速圆周运动，其速率（ ）A.一定等于7.9s km /B.一定大于7.9s km /C.等于或小于7.9s km /D.介于7.9～11.2s km /之间B4．两个质量相等的人造地球卫星a 、b 绕地球运行的轨道半径ra=2rb ，下列说法中正确的是：( ) A 、由公式F=r m v 2可知，卫星a 的向心力是b 的1/2， B 、由公式F=G 2r Mm可知，卫星a 的向心力是b 的1/4，C 、由公式F=m r v 2可知，卫星a 的向心力是b 的2倍， D 、以上说法都不对。
2015-2016学年高一物理人教版必修2导学案：第六章 5 宇宙航行
5 宇宙航行[目标定位] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的公式．2．理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．3．了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情．一、人造地球卫星1.图6－5－1牛顿的设想：如图6－5－1所示，在高山上水平抛出一物体，当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．2．原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝m v 2r ，则卫星在轨道上运行的线速度v想一想 卫星离地面越高，其线速度是越大吗？答案 不是．由v ＝GM r 可知，卫星离地面越高，线速度越小．二、宇宙速度1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度．2．第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度．3．第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度．想一想下列说法是否正确：(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s.()(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.()答案卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s，(1)错；地球卫星的最小发射速度为7.9 km/s，即第一宇宙速度，(2)对．三、梦想成真1957年10月苏联成功发射了第一颗人造卫星；1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球；2003年10月15日我国航天员杨利伟踏入太空．一、对三个宇宙速度的理解宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星发射速度．1．第一宇宙速度(环绕速度)(1)是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s.(2)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7 km/s. 注意：第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度．【例1】 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )A ．0.4 km/sB ．1.8 km/sC ．11 km/sD ．36 km/s答案 B解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度． 卫星所需的向心力由万有引力提供，G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，又由M 月M 地＝181、r 月r 地＝14，故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29，故v 月＝7.9×29 km/s ≈1.8 km/s ，因此B 项正确． 【例2】 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度． 答案 2v Rt解析 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2v t ，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 21R ，该星球表面的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝ 2v Rt .二、人造卫星运动问题的处理思路及规律1．轨道及特点(1)轨道：赤道轨道、极地轨道及其他轨道．如图6－5－2所示．图6－5－2(2)特点：所有的轨道圆心都在地心．2．处理思路及规律将人造卫星视为绕地球(或其他天体)做匀速圆周运动，所需向心力等于地球(或其他天体)对卫星的万有引力，即：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT2r ＝ma n . 所以v ＝GM r ，r 越大，v 越小， ω＝GMr 3，r 越大，ω越小，T ＝2πr 3GM ，r 越大，T 越大，a ＝GM r 2，r 越大，a 越小．注意：地球卫星的a n 、v 、ω、T 由地球的质量M 和卫星的轨道半径r 决定，与卫星的质量、形状等因素无关．【例3】图6－5－3a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图6－5－3所示，下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在P 点相撞的危险答案 A解析 由G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 可知，选项B 、C 错误，选项A 正确；因a 、c 轨道半径相同，周期相同，只要图示时刻不撞，以后就不可能相撞了．三、地球同步卫星1．同步卫星：指相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星．2．六个“一定”：(1)运行方向一定：同步卫星的运行方向与地球的自转方向一致；(2)周期一定：运转周期与地球自转周期相同，T ＝24 h ；(3)角速度一定：等于地球自转角速度；(4)轨道平面一定：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内；(5)高度一定：所有同步卫星离地面高度相同，均为36 000 km ；(6)速率一定：所有同步卫星的环绕速度相同．特别提醒(1)所有同步卫星的周期T 、轨道半径r 、环绕速度v 、角速度ω及向心加速度a 的大小均相同；但因质量可能不同，所受万有引力(向心力)可能不同．(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止．【例4】 下面关于同步通信卫星的说法中，正确的是( )A ．同步通信卫星和地球自转同步卫星的高度和速率都是确定的B ．同步通信卫星的高度、速度、周期中，有的能确定，有的不能确定，可以调节C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小答案ACD解析同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度分别相同，由ω＝GMr3和h＝r－R可知，卫星高度确定，由v＝ωr知速率也确定，选项A正确，B错误；由T＝2πr3GM知，第一颗人造地球卫星的高度比同步通信卫星的低，选项C正确；由v＝GMr知，同步通信卫星比第一颗人造地球卫星的速率小，故选项D正确．对三个宇宙速度的理解1．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案CD解析根据v＝GMr可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确．人造卫星运动的规律2．2013年6月10日上午，我国首次太空课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行，如图6－5－4所示的是宇航员王亚萍在“天宫一号”上所做的“水球”．若已知地球的半径为6 400 km ，地球表面的重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，下列说法正确的是( )图6－5－4A ．“水球”在太空中不受地球引力作用B ．“水球”相对地球运动的加速度为零C ．若王亚萍的质量为m ，则她在“天宫一号”中受到地球的引力为mgD ．“天宫一号”的运行周期约为1.5 h答案 D解析 “天宫一号”是围绕地球运动的，即地球的万有引力提供了其做圆周运动的向心力，水球与“天宫一号”是一个整体，因此可知水球也受到地球引力作用，故A 错误；水球受到地球引力而围绕地球做圆周运动，具有向心加速度，故B 错误；若王亚萍的质量为m ，则她在“天宫一号”中的加速度小于重力加速度的值，则受到地球的引力小于mg ，故C 错误；由万有引力提供向心力的表达式可得：G Mm r 2＝mr 4π2T 2解得：T ＝4π2r 3GM 又GM ＝gR 2可得：T ＝4π2r 3gR 2＝4×3.142×（6 400×103＋300×103）39.8×（6 400×103）2s ＝5 400 s ＝1.5 h ，故D 正确．3．设地球的半径为R ，质量为m 的卫星在距地面高为2R 处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g ，则( )A ．卫星的线速度为gR 3 B ．卫星的角速度为 g8RC ．卫星做圆周运动所需的向心力为19mgD ．卫星的周期为2π3R g 答案 AC解析 由G Mm R 2＝mg 和G Mm （3R ）2＝m v 23R ＝mω2·3R ＝ m 4π2T 2·3R 可求得卫星的线速度为v ＝gR 3，角速度ω＝13g 3R ，周期T ＝6π 3R g ，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即F ＝G Mm （3R ）2＝19mg ，故选项A 、C 正确．地球同步卫星4．下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B ．它的周期、高度、速度都是一定的C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空答案 BD解析 同步卫星的轨道平面过地心，且相对地面静止，只能在赤道上空，它的高度一定，速率一定，周期一定，与地球自转同步，故选项B 、D 正确．(时间：60分钟)题组一对三个宇宙速度的理解1．下列说法正确的是()A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度答案AB解析第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．2．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是()A．一定等于7.9 km/sB．一定小于7.9 km/sC．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/sD．只需大于7.9 km/s答案 B解析卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝GMr，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v<7.9 km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A.2倍B.12倍 C.12倍D．2倍答案 B解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式G Mm R 2＝m v 2R 成立，解得v ＝ GM R ，因此，当M 不变，R 增加为2R 时，v 减小为原来的12倍，即选项B 正确． 题组二 人造卫星运动的规律4．可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道( )A ．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B ．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 答案 CD解析 人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A 是不对的；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B 也是不对的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们自转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动．5．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大答案 B解析 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运行的轨道半径r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GM r .因为r 1>r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mmr 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D 错误． 6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )A ．火卫一距火星表面较近B ．火卫二的角速度较大C ．火卫一的运动速度较大D ．火卫二的向心加速度较大 答案 AC解析 由GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得：a ＝GMr 2，v ＝GMr ，r ＝3GMT 24π2，则T 大时，r 大，a 小，v 小，且由ω＝2πT 知T 大，ω小，故正确选项为A 、C.7．在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地球表面的重力加速度为g ，则( ) A ．卫星运动的线速度为2Rg B ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星的向心加速度为12gD ．卫星的角速度为12g 2R答案 BD解析 万有引力提供向心力，有G Mm（R ＋R ）2＝m v 22R又g ＝GMR 2，故v ＝GM 2R ＝gR2，A 错； T ＝2π×2R v ＝4πR 2gR ＝4π2Rg ，B 对；a ＝v 2r ＝v 22R ＝g4，C 错； ω＝2πT ＝12g2R ，D 对．题组三 地球同步卫星8．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv 2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错；所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 对．9．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 答案 C解析 观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等． 10．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR 2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案 BD解析 根据万有引力提供向心力，G Mm（H ＋R ）2＝m 4π2T 2(H ＋R )，卫星距地面的高度为H ＝3GMT 24π2－R ，A 错；根据GMm （H ＋R ）2＝m v 2H ＋R，可得卫星的运行速度v ＝GMH ＋R，而第一宇宙速度为GM R ，故B 对；卫星运行时受到的向心力大小为F向＝GMm （H ＋R ）2，C 错；根据G Mm （H ＋R ）2＝ma 向，可得卫星运行的向心加速度为a 向＝G M （H ＋R ）2，而地球表面的重力加速度为g ＝G MR 2，D 对． 题组四 综合应用11．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A.2Rh t B.2Rh tC.Rh tD.Rh 2t 答案 B解析 设月球表面的重力加速度为g ′，由物体“自由落体”可得h ＝12g ′t 2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G MmR 2＝m v 2R ，在月球表面附近mg ′＝GMm R 2，联立得v ＝2Rht ，故B 正确． 12．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运动轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T .答案 (1)v ＝gR (2)T ＝2π（R ＋h ）3gR 2解析 (1)根据重力提供向心力可知mg ＝m v 2R 得v ＝gR(2)在地表，物体受到的重力等于地球对它的引力 mg ＝G Mm R 2卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来自于地球对它的引力G Mm （R ＋h ）2＝m (R ＋h )4π2T 2得T ＝2π（R ＋h ）3gR 213．已知地球的半径是6.4×106 m ，地球的自转周期是24 h ，地球的质量是5.98×1024 kg ，引力常量G ＝6.67×10 －11 N ·m 2/kg 2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r ；(2)地球同步卫星的环绕速度v ，并与第一宇宙速度比较大小关系． 答案 (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度 解析 (1)根据万有引力提供向心力得 GMm r 2＝mω2r ，ω＝2πT ，则r ＝3GMT 24π2 ＝3 6.67×10－11×5.98×1024×（24×3 600）24×3.142m≈4.2×107 m(2)根据GMmr 2＝m v 2r 得： v ＝GM r ＝6.67×10－11×5.98×10244.2×107m/s ≈3.1×103 m/s ＝3.1 km/s<7.9 km/s14．据报载：某国发射了一颗质量为100 kg ，周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km ，g 地取9.8 m/s 2) 答案 见解析解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr 3GM则r ＝R 月时，T 有最小值，又GMR 2月＝g 月故T min ＝2πR 月g 月＝2π14R 地16g 地＝2π3R 地2g 地代入数据解得T min ＝1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．。
高中物理第六章《宇宙航行》学案新人教版必修2
6.5 《宇宙航行》学案【课标要求】1．了解人造卫星的有关知识。
2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
3．理解卫星的运行速度与轨道半径的关系。
【重点难点】1． 第一宇宙速度的推导。
2．运行速率与轨道半径之间的关系。
【课前预习】1.牛顿在思考万有引力定律时就曾想过，从高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点 。
如果速度足够大，物体就 ，它将绕地球运动，成为 。
2.第一宇宙速度大小为 ，也叫 速度。
第二宇宙速度大小为 ，也叫 速度。
第三宇宙速度大小为 ，也叫 速度。
第一宇宙速度，是发射卫星的________速度，同时也是卫星绕地球做匀速圆周运动时的________速度。
3 .①世界上第一颗人造卫星是1957年10月4日在 发射成功的，卫星质量为 kg ，绕地球飞行一圈需要的时间为 。
②世界上第一艘载人飞船是1961年4月12日在 发送成功，飞船绕地球一圈历时 。
③世界上第一艘登月飞船是1969年7月16日9时32分在 发送成功进入月球轨道； 飞船在月球表面着陆； 宇航员登上月球。
④中国第一艘载人航天飞船在2003年10月15日9时在 发送成功的，飞船绕地球 圈后，于 安全降落在 主着陆场。
成为中国登上太空的第一人。
[探究与生成][问题1] 人造卫星[教师点拨]1.在地面上抛出的物体，由于受到地球引力的作用，所以最终都要落回到地面. 由平抛物体的运动规律知：x =v 0t …………………..①，t=g h 2 ……………………….②。
联立①、②可得：x =v 0gh 2，即物体飞行的水平距离和初速度v 0及竖直高度h 有关，在竖直高度相同的情况下，水平距离的大小只与初速度v 0有关，水平初速度越大，飞行的越远.2.如果在地面上抛出一个物体时的速度足够大，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星.3. 月球也要受到地球引力的作用，由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转，此时月球受到的地球的引力(即重力)，用来充当绕地运转的向心力，故而月球并不会落到地面上来.牛顿曾依据平抛现象猜想了卫星的发射原理，但他没有看到他的猜想得以实现.今天，我们的科学家们把牛顿的猜想变成了现实.例1．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为．求该星球的质量.【解析】要建立清晰的物理情景，理清解题思路，根据力学知识求出两者的联系量:重力加速度．设抛出点的高度为h ，第一次水平位移为x ，则有x 2+h 2=L 2， 第二次平抛过程有2 解得 ,设该行星表面上重力加速度为g ，由平抛运动规律得： , 由万有引力定律与牛顿第二定律得： 联立以上各式可解得求解力学知识和万有引力定律综合问题的方法：由万有引力和重力的关系求其他的物理量．【拓展与分享】.某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球表面上高h 处平抛一物体，射程x 为60 ｍ，则在该星球表面上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？【思路分析】已知抛出点的高度为h ，设水平初速度为v 0，在星球上的水平距离为x '，星球表面的重力加速度为g 星，则有星g h 2v x 0='，又由星星星g 2=R GM 得，6x h 261hR 2v x 220==='地地星星GM R GM ,由已知条件可得在星球上的射程为10m 。
人教版高中物理必修二第六章第五节《宇宙航行》教案设计
2020年3 月17 日教学活动（一）引入新课多媒体播放一段导航音频，一段从北京市第五十七中学到木樨地公交车站的导航录音，作为开始的背景音。
提出问题：现代人的出行，导航已经成为人们的一种生活常态，大家那么相信导航能够将我们成功导向目的地，为什么？导航卫星和GPS系统为我们的出行提供的保证，GPS系统是由全球覆盖率高达98%的24颗GPS导航卫星组成。
这24颗GPS卫星的轨道高度为20000km，工作在互成30度的6条轨道上。
用户使用GPS 接收机同时接收4颗以上卫星的信号，即可确定自身所在的经纬度、高度及精确时间。
基本原理是测量出已知位置的卫星到用户接收机之间的距离，然后综合多颗卫星的数据就可知道接收机的具体位置。
提出问题：那什么是卫星，卫星在太空中运行需要动力吗？（二）进行新课——卫星提出问题：为什么卫星在太空中飞行不需要动力？学生回答：地球对卫星的万有引力，提供卫星的向心力。
下面的几条卫星轨道，请判断哪条是可能的，哪条是不可能的？判断依据是什么？通过上面的判断，总结一下卫星的特点，人造卫星的轨道只能是以地球球心为圆心的圆周。
根据卫星的轨道不同，我们将卫星分为赤道卫星，极地卫星，任意轨道卫星。
按照卫星轨道的高低，可以分为近地卫星，低轨道，中高轨道等等我们观察不同轨道的卫星有什么特点？我们理论分析一下，卫星的线速度、角速度、加速度和周期与轨道半径的关系，已知地球质量为M，卫星质量为m，轨学生活动（学生思考交流）卫星在太空中飞行不需要动力，但是在调整轨道时需要动力。
ACD可能，B不可能，因为B在纬度圈，万有引力指向地心，而向心力指向地轴，所以B 圈不可能。
学生总结：轨道越高，线速度越小，角速度越小，周期越大板书：宇宙航行板书：人造卫星的特点：12道半径为r ，线速度为v ，角速度为w ，周期为T ，由于万有引力提供向心力，则22Mm v G m r r =，∴GMv r =，可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。
物理高一人教版第六章第五节《宇宙航行》教学设计
第六章万有引力与航天第五节《宇宙航行》教学设计新授课一课时一、课程分析本节是人教版必修二第六章第五节的内容，是第六章所学理论知识的具体应用与深化，也是第五章曲线运动和第六章万有引力所学知识的再认识与提高。
宇宙航行不但介绍了人造卫星中一些基本理论，更是在其中渗透了很多研究实际物理问题的物理方法。
因此，本节课是“万有引力定律与航天”中的重点内容，是学生进一步学习研究天体物理问题的理论基础。
另外，学生通过对人造卫星、宇宙速度的了解，也将潜移默化地产生对航天科学的热爱，增强民族自信心和自豪感。
二、学情分析学生经过高一将近一年的学习，已经对高中物理学习有了相当的认识，知道应以怎样的心态，怎样的方法合理处理高中物理的学习，另外，学生经过必修一及必修二第五章及第六章前几节知识的学习已经具备了理论联系实际的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力、分析能力、数学演绎及推导能力显著提升，知识方面，学生已学过平抛运动、匀速圆周运动、万有引力定律等基本理论，具备了解决问题的基本工具。
三、学法设计小组合作、数学推导、逻辑演绎四、学习目标：知识与技能：1．了解人造卫星的有关知识。
2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
过程与方法：通过用万有引力定律推导第一宇宙速度．培养学生运用知识解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1．通过介绍我国在卫星发射方面的情况．激发学生的爱国热情。
2．感知人类探索宇宙的梦想．促使学生树立献身科学的人生价值观。
五、教学重点、难点教学重点：人造地球卫星的发射、轨道运行方式及同步卫星；第一宇宙速度。
教学难点：第一宇宙速度。
六、教学过程：七、教学流程图：板书设计：：22M m v G m= v = 发射 轨道：以地球球心为圆心的圆或焦点的椭圆类型：极地、赤道、一般；侦查、通讯、气象；同步卫星：=24T h ，7=3.610h m ´，3/v km s = 第一宇宙速度：环绕地球，17.9/v km s = 第二宇宙速度：脱离地球，2111.2/v km s =第三宇宙速度；逃离太阳，316.7/v km s = 作业布置：一、利用互联网络搜集有关人类探索太空的资料进行交流。
高中物理第六章万有引力与航天宇宙航行教案新人教必修
宇宙航行高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题1．用起重机将物体匀速吊起一段距离,作用在物体上的各力做功的情况是( )A．重力做正功,拉力做负功,合力做功为零B．重力做负功,拉力做正功,合力做正功C．重力做负功,拉力做正功,合力做功为零D．重力不做功,拉力做正功,合力做正功2．二十一世纪新能源环保汽车在设计阶段要对其各项性能进行测试，某次新能源汽车性能测试中，图甲显示的是牵引力传感器传回的实时数据随时间变化关系，但由于机械故障，速度传感器只传回了第20s以后的数据，如图乙所示，已知汽车质量为1500kg，若测试平台是水平的，且汽车由静止开始直线运动，设汽车所受阻力恒定，由分析可得( )A．由图甲可得汽车所受阻力为1000NB．20s末的汽车的速度为26m/sC．由图乙可得20s后汽车才开始匀速运动D．前20s内汽车的位移为426m3．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引。
这样可以减小A．球对手的力的冲量 B．球对手的力的大小C．球的动量变化量D．球的动能变化量4．如图所示为甲、乙两质点做直线运动的位移—时间图象，由图象可知（）A．甲、乙两质点会相遇，但不在1s时相遇B．甲、乙两质点在1s时相距4mC．甲、乙两质点在第1s内运动方向相反D．在5s内两质点速度方向一直不同5．每种原子都有自己的特征谱线，所以运用光谱分析可以鉴别物质成分。
氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为：=(–)，n=3，4，5，…，其中E1为氢原子基态能量，h为普朗克常量，c为真空中的光速。
(新课标)2015年高中物理 第六章 第五节 宇宙航行教案 新人教版必修2
第一宇宙速度的推导
教学难点：
运行速率与轨道Leabharlann 径之间的关系． 教学方法：探究、讲授、讨论、练习
教学用具：录像资料、多媒体课件
教学过程：
（一）引入新课
1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，99年发射了“神舟”号试验飞船。这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。
第五节 宇宙航行
教学目标：
（一）知识与技能
1、了解人造卫星的有关知识．
2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．
（二）过程与方法
通过用万有引力定律推导第一宇宙速度．培养学生运用知识解决问题的能力．
（三）情感、态度与价值观
1、通过介绍我国在卫星发射方面的成就，激发学生的爱国热情．
（二）新课教学
1、牛顿的设想
（1）牛顿对人造卫星原理的描绘。
设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大，可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。
（2）人造卫星绕地球运行的动力学原因。
人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向
【金版学案】20152016学年高中物理 第6章 万有引力与航天章末总结学案 新人教版必修2
万有引力与航天规律方法总结应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的应用．1．建立质点模型．天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看做质点．人造天体直接看做一个质点，自然天体看做是位于球心位置的一个质点．2．建立匀速圆周运动模型．行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．3．常见的匀速圆周运动三种绕行模型．(1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．(2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．(3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．专题一 万有引力定律及其应用万有引力定律揭示了自然界中物体间普遍存在的一种基本相互作用规律．将地面上物体的运动与天体的运动统一起来．万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础．这一部分内容公式变化多，各种关系复杂，要紧紧把握住“万有引力提供向心力”这一点来进行，是高考的热点，也是学习的难点．1．建立两种模型．一是绕行天体的质点模型；二是绕行天体与中心天体之间依靠两者之间万有引力提供向心力的匀速圆周运动模型．2．抓住两条思路．天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即G Mmr 2＝mg 0(g 0表示天体表面的重力加速度)．注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 0时，常运用GM ＝g 0R2作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式．(2)利用万有引力提供向心力． 即G Mm r 2＝ma ，a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv＝4π2T2r.注意：向心加速度的几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达式代入公式，讨论相关问题．3．澄清几个模糊概念．(1)不同公式和问题中的r 含义不同．如在公式G Mm R 2＝mg 中，R 表示地球的半径；在公式G Mmr 2＝ma 中，r 是指两天体之间的距离，而a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv＝4π2T 2r 中的r 指的是某天体做圆周运动的轨道半径，若轨道为椭圆则是该天体运动所在点处的曲率半径．一般地说，两个r 不相等，只有对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体做圆周运动的天体来说，两个r 才相等．(2)天体半径和卫星轨道半径的区别．天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般地说，卫星的轨道半径总大于该天体的半径，只有卫星贴近天体表面运行时，可近似认为卫星轨道半径等于天体半径．误区警示：(1)(2)中提到的问题，在有关天体绕行，特别是双星问题以及天体密度的求解中最容易出错，应引起重视．(3)万有引力与重力．物体的重力并不等于地球对物体的万有引力，重力实际上是地球对物体的万有引力的一个分力．但由于两者差距不大所以通常情况下认为两者相等(不考虑地球自转)．①地球表面附近，G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GMR 2(其中g 为地球附近重力加速度，M 为地球的质量，R 为地球的半径，G 为引力常量)．②离地面高h 处，G Mm （R ＋h ）2＝mg′，所以g′＝GM（R ＋h ）2.③绕地球运动的物体的重力等于万有引力，且提供向心力：mg′＝G Mmr 2＝F 向．(4)随地球自转的物体向心加速度和环绕运行的向心加速度不同．放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，所以具有向心加速度，该加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的(赤道处GMm R2－mg ＝mω2R)，一般来讲是很小的；环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度完全由地球对其的万有引力提供⎝ ⎛⎭⎪⎫G Mm r2＝m v 2r .两处向心加速度的数值是不同的．如：质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转的向心加速度是0.34 m/s 2，而假设它成为紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕运行的向心加速度为9.8 m/s 2.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝×105km 和r B ＝×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)．(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比； (2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它距土星中心×105km 处受到土星的引力为 N ．已知地球半径为×103km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍．解析：(1)设土星质量为M 0，颗粒质量为m ，颗粒距土星中心距离为r ，线速度为v ，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得G M 0m r 2＝mv2r，解得v ＝GM 0r. 对于A 、B 两颗粒分别有 v A ＝GM 0r A和v B ＝GM 0r B， 得v A v B ＝62. (2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T ，则 T ＝2πr v，对于A 、B 两颗粒分别有 T A ＝2πr A v A 和T B ＝2πr Bv B ，得T A T B ＝269. (3)设地球质量为M ，地球半径为r 0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m 0，在地球表面重力为G 0，跟土星中心相距r′0＝×105km 处的引力为G′0，根据万有引力定律得G 0＝GMm 0r 20，G ′0＝GM 0m 0r ′20，解得M 0M ＝95.答案：(1)62 (2)269(3)95倍 在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合形成中子)，中子星具有极高的密度；(1)若已知某中子星的密度为1017kg/m 3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为191 rad/s ，若想使该中子星不致因自转而被瓦解，则其密度至少为多大(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体．引力常量G ＝×10－11N ·m 2/kg 2)?解析：设中子星质量为M ，半径为R ，密度为ρ，自转角速度为ω.(1)假设有一颗质量为m 的卫星绕中子星运行，运行半径为r ，则有F 引＝F 向， 即GMm r 2＝m 4π2T 2r ， 所以T ＝2πr3GM， 要使T 最小，即要求r ＝R ， 所以M ＝4π2R3GT 2，ρ＝M 4π3R 3＝3πGT 2，所以T ＝3πρG， 代入数据得T ＝×10－3s.(2)在中子星表面取一质量微小的部分m ，故中子星剩余部分的质量仍认为是M ，要使中子星不被瓦解，即要求M 与m 间万有引力不小于m 绕自转轴自转的向心力，则GMm R2≥m ω2R ， 又因ρ＝M4π3R 3，所以ρ≥3ω24πG ≈×1014 kg/m 3.答案：(1)×10－3s (2)×1014kg/m 3专题二 人造地球卫星卫星问题是物理知识在高科技中的综合应用，题中经常涉及新的科技信息，解决此类问题除掌握物理学基础知识外，还要注意新的科技动态，对学科知识融会贯通，才能顺利解答．1．对“人造卫星几个速度”的理解．(1)发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度．(2)轨道速度(运行速度)：人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行．若沿圆轨道运行，此时F 向＝F 引，即m v 2r ＝G Mmr 2， 所以v ＝GMr. 式中M 为地球质量，r 为卫星与地心之间的距离，v 就是卫星绕地球运行的速率． 此式适用于所有在绕地球圆轨道上运行的行星，由于v∝1r，所以v 随着r 的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小．当r ＝R 地时，v ＝v 1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r>R 时，v<v 1，因此轨道速度总小于等于第一宇宙速度．换句话说，卫星绕地球运行的最大速度是7.9 km/s.思考：既然卫星离地越远，速率越小，为什么发射高空卫星反而不易？简答：如果发射速度大于第一宇宙速度，卫星将在高空沿圆轨道或椭圆轨道绕地球运行．离地面越远，卫星的重力势能就越大，因而发射卫星所需的能量就越多．因此发射高轨道人造地球卫星的技术难度是很大的．实际发射人造地球卫星时，并不是一下子就把卫星轰出地球的，而是利用多级火箭，使卫星逐步加速，当卫星到达预定的轨道时，速度也正好达到该处的轨道速度．2．人造卫星的运行规律． (1)由G Mm r 2＝m v2r 得v ＝GMr ，即v∝1r，轨道半径越大，运行速度越小． (2)由G Mm r2＝mω2r 得ω＝GMr3，即ω∝1r3，轨道半径越大，角速度越小． (3)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，即T∝r 3，轨道半径越大，周期越大． 结论：近地卫星的线速度、角速度最大，周期最小． 3．地球同步卫星．(1)相对于地球静止，即和地球的自转具有相同的周期：T ＝24 h. (2)同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h ＝×104km 处．结论：所有同步卫星的线速度大小、向心加速度大小、角速度及周期、离地高度都相等． 4．人造卫星的超重与失重．卫星的运动分为三个阶段：利用火箭发射升空阶段、漂移进入轨道阶段和在预定轨道上绕地球运行阶段．(1)人造卫星发射升空后在加速升高过程中，以及卫星返回再进人大气层向下降落的减速过程中，都具有向上的加速度，因而都处于超重状态．(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以卫星及卫星上的任何物体完全失重，在卫星中都处于“漂浮”状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的(如水银气压计、天平、弹簧秤等)均不能使用；凡是与重力有关的实验都无法进行．5．两类运动——稳定运行和变轨运行．卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v2r ，当卫星由于某种原因，其速度v 突然变化时，F 引和m v2r 不再相等，因此就不能再根据v ＝GMr来确定r 的大小．当F 引>m v 2r 时，卫星做近心运动；当F 引<m v2r时，卫星做离心运动．思考讨论：2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200 km ，远地点约为340 km.绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使飞船在距地面340 km 的圆轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，将使飞船的周期逐渐缩短，且飞船的线速度逐渐增大，这是为什么？简答：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r .如果不进行轨道维持，由于阻力，使飞船的速度减小，G Mm r 2>m v2r ，飞船在万有引力的作用下，高度降低，万有引力做正功，速度增大，根据T ＝2πR v ，周期减小，ω＝2πT ，角速度增大．亦可根据F＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝ma 知，半径减小，线速度、角速度、向心加速度增大，周期减小．故必须进行多次轨道维持．6．近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的比较．(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同(r ＝R)，同步卫星的轨道半径较大(r>R)．(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同(T ＝24 h)，由T ＝2πr3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期(T ＝ min)．(3)向心加速度：由a ＝G Mr2知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．由a ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度． (4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律．一组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于地球表面×105m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G 为引力常量，M 为地球质量(地球半径为×106m ，地球表面g 取9.8 m/s 2)．则：(1)在穿梭机内，一质量为70 kg 的太空人的视重是多少？ (2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期．(3)穿梭机须首先进入半径较小的轨道才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由．解析：(1)穿梭机内的太空人处于完全失重状态，故视重为零．(2)在地球表面，由mg ＝G Mm R 2得g ＝G M R 2；在轨道处，由mg′＝G Mm r 2得g′＝G M r 2，则g ′g ＝R2r 2，g ′＝R 2r2g ，代入数据得g′≈8.2 m/s 2.由G Mm r 2＝m v2r 得v ＝GM r ，又GM ＝gR 2，则v ＝gR2r，代入数据得v≈7.6 km/s.由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，又GM ＝gR 2，则T ＝2πr 3gR 2⎝ ⎛⎭⎪⎫或由T ＝2πr v ，代入数据得T ≈×103s.(3)穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速．由G Mm r 2＝m v2r 知，穿梭机要进入较低轨道必须满足万有引力大于穿梭机做圆周运动所需要的向心力．所以v 减小，m v 2r 才能减小，这时G Mm r 2>m v2r ，穿梭机做向心运动，其轨道半径才能减小，故穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速．答案：见解析(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )＝r R ＝(R r )2＝rR＝R r解析：设地球质量为M ，同步卫星质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面运行的物体质量为m 3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a 1＝rω21，a 2＝Rω22，ω1＝ω2. 故a 1a 2＝rR，A 选项正确． 依据万有引力定律和向心力表达式可得 对m 1∶G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，则v 1＝GM r . 对m 3∶G Mm 3R 2＝m 3v 22R ，则v 2＝GM R. 解得：v 1v 2＝Rr，故D 选项正确． 答案：AD。
高中物理第六章万有引力与航天6.5宇宙航行导学案新人教版必修2
第5节 宇宙航行[学习目标]：1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3.了解人类对太空探索的历程及我国卫星发射的情况.[学习过程]：任务一：牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星.据此思考并小组讨论以下问题：1、当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？2、若地球的质量为M ，地球半径为R ，引力常量为G ，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度.并求此时速度的大小(已知地球半径R ＝6 400 km ，地球质量M ＝5.98×1024kg)答案 (1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动.当物体刚好不落回地面时，物体绕地球做匀速圆周运动. (2)物体的向心力由万有引力提供，G Mm r 2＝m v 2r解得v ＝ GM r .当刚好不落回地面时，紧贴地面飞行时r ＝R ，v ＝ GM R＝7.9 km/s. [教师概括] 宇宙速度：宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度.1.第一宇宙速度v Ⅰ＝7.9 km/s(1)推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝ GM R方法二：由mg ＝m v 2R 得v ＝gR (2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度.2.第二宇宙速度v Ⅱ＝11.2 km/s ，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称逃逸速度.3.第三宇宙速度v Ⅲ＝16.7 km/s ，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称脱离速度.任务二：如图2所示，圆a 、b 、c 的圆心均在地球的自转轴线上.b 、c 的圆心与地心重合. 思考并小组讨论以下问题：1、卫星绕地球做匀速圆周运动，a 、b 、c 中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？2、根据万有引力定律和向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.答案 (1)b 、c 轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b 、c 轨道都可以，a 轨道不可以.(2)卫星所受万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT)2r ，所以v ＝ GM r ，ω＝ GM r 3，T ＝2π r 3GM. [教师概括] 人造地球卫星的运动特点：1.所有卫星的轨道平面均过地心.2.卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (4π2T2)r (1)a ＝GM r 2，r 越大，a 越小.(2)v ＝GM r ，r 越大，v 越小. (3)ω＝GM r 3，r 越大，ω越小. (4)T ＝2π r 3GM，r 越大，T 越大. 任务三：同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面静止，和地球自转的周期相同，即T ＝24 h.已知地球的质量M ＝6×1024 kg ，地球半径R ＝6 400 km ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.请根据以上信息以及所学知识求出以下问题：(1)同步卫星所处的轨道平面.答案 (1)假设卫星的轨道在某一纬线圈的上方跟着地球的自转做同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供.由于另一个分力的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步卫星才能稳定的运行. (2)由万有引力提供向心力和已知周期T 得G Mm R ＋h2＝m (R ＋h )(2πT )2，所以h ＝ 3GMT 24π2－R ，代入数据得h ＝3.6×107 m.2)同步卫星的离地高度h.[教师概括]同步卫星的特点：1.定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内.2.定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.3.定高度(半径)：离地面高度为36 000 km.4.定速率：运行速率为3.1×103 m/s.任务四：完成下列练习，检测本堂课学习效果1、假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( B )A. 2 倍B.22倍 C.12倍 D.2倍2、某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小.答案2vR t3、如图3所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则( ABD )A.b所需向心力最小。
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第六章万有引力与航天第五节宇宙航行“嫦娥三号”卫星是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．“嫦娥三号”要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动．根据中国探月工程三步走的规划，中国将在2013年前后进行首次月球软着陆探测和自动巡视勘察．1．了解人造地球卫星的最初构想．2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的表达式．3．掌握人造地球卫星的线速度、角速度、周期和半径的关系．4．能运用万有引力定律及匀速圆周运动的规律解决卫星运动的有关问题．一、人造卫星1．牛顿对人造卫星原理的描绘．设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大．可以想象，当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星．2．人造卫星绕地球运行的动力学原因．人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供．3．人造卫星的运动可近似地看做匀速圆周运动，其向心力就是地球对它的吸引力． G Mm r 2＝mv 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ． 由此得出卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系： v ＝GMrω＝GMr3 T ＝4π2r3GM由此可见，卫星的轨道半径确定后，其线速度、角速度和周期也唯一确定，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度及角速度，而且对于不同轨道，轨道半径越小，卫星线速度和角速度越大，周期越小．二、宇宙速度1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度．2．近地卫星的轨道半径为：r ＝R ，万有引力提供向心力，则有GMm R 2＝m v2R ．从而第一宇宙速度为：v ＝GMR＝7.9km/s. 3．第二宇宙速度的大小为11.2_km/s ．如果在地面附近发射飞行器，发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s ；则它绕地面运行的轨迹是椭圆．4．第三宇宙速度的大小为16.7_km/s ，即若在地面附近发射一个物体，使物体能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度等于或大于第三宇宙速度．卫星的变轨一、如何变轨人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道．如何才能实现圆与椭圆的互相转变？人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的．如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图．椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心，以远地点A 到地心距离r 2为半径的圆．当卫星在椭圆上运动到A 点和在大圆上运动到A 点时，离地心的距离相同，万有引力F ＝GMmr 22大小相同，由F ＝ma 知，加速度的大小相同．若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A 点时对应曲率半径为r 1，则向心加速度a 1＝v 21r 1；若沿大圆轨道运行时，在A 点的向心加速度a 2＝v 22r 2，因为a 1＝a 2，即v 21r 1＝v 22r 2，又r 1<r 2，所以v 1<v 2.由于这个原因，人造地球卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点A 时，用推进器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v 2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了．地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运行的．若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A 时，利用推进器向前喷气使自己的速度减小到沿椭圆运行的速度v 1时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上．二、变轨问题的两点技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v2r，得v ＝GMr，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 突然减小，则F>m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F<m v2r ，卫星将做离心运动，轨道变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同． 三、典例剖析(多选)发射地球同步卫星，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 点拨：卫星的加速度a ＝G Mr 2，只与卫星到地心的距离r 有关，与卫星的轨道无关．卫星在不同轨道上的角速度ω、线速度v 的大小关系可根据F 万＝F 向得出．解析：本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．由G Mm r 2＝m v2r得，v ＝GM r .因为r 3>r 1，所以v 3<v 1.由G Mm r 2＝m ω2r 得，ω＝GMr3.因为r 3>r 1，所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q 点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度．答案：BD1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(CD)A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2.B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(B) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大3．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是(BD)A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B．它的周期、高度、速度都是一定的C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空一、选择题1．宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，r1＞r2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的(D)A．线速度变小 B．角速度变小C．周期变大 D．向心加速度变大2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比T A∶T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(C)A．r A∶r B＝4∶1v A∶v B＝1∶2B．r A∶r B＝4∶1v A∶v B＝2∶1C．r A∶r B＝1∶4v A∶v B＝2∶1D．r A∶r B＝1∶4v A∶v B＝1∶23．人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(BD)A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D．所有卫星的角速度可能相同，与半径有关4．在地球(看做质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是(A) A．它们的质量可能不同B．它们的速度可能不同C．它们的向心加速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同5．如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有(B)A．因为各卫星的角速度ωA＝ωB＝ωC，所以各卫星仍在原位置上B．因为各卫星运转周期T A<T B<T C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星BC．因为各卫星运转频率f A>f B>f C，所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星BD．因为各卫星的线速度v A<v B<v C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B6．人造卫星在太空绕地球运行的过程中，若天线偶然折断，天线将(A)A．继续和卫星一起沿轨道运动B ．做平抛运动，落向地球C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球D ．做自由落体运动，落向地球7．人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是(D )A ．线速度减小，周期增大B ．线速度减小，周期减小C ．线速度增大，周期增大D ．线速度增大，周期减小8．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空(C )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小9．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是(BD )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：对同步卫星由万有引力提供向心力得G Mm （R ＋h ）2＝m(R ＋h)4π2T 2，所以h ＝3GMT 24π2－R ，故A 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B 正确；同步卫星运动的向心力由万有引力提供，应为F ＝GMm （R ＋h ）2，C 错误；同步卫星的向心加速度为a 同＝GM（R ＋h ）2，地球表面的重力加速度a 表＝GMR2，知a 表>a 同，D 正确．二、非选择题10．月球的质量约为地球质量的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则月球上第一宇宙速度约为多少？解析：对绕地球表面做匀速圆周运动的卫星有GM 地m R 2地＝mv2R 地得v ＝GM 地R 地. 对绕月球表面做匀速圆周运动的卫星有 GM 月m R 2月＝mv ′2R 月得v′＝GM 月R 月. 由以上两式代入数据解得 v ′＝1.76 km/s. 答案：1.76 km/s11．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期；(2)如卫星B 的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：由题目情景知，r A >r B ，所以ωA <ωB .(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故对卫星B 有 G Mm （R ＋h ）2＝4π2T 2B (R ＋h)， GMmR2＝mg ， 联立以上两式得 T B ＝2π（R ＋h ）3gR2. (2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π， 又因为ωB ＝2πT B＝gR2（R ＋h ）3，所以解得t ＝2πgR2（R ＋h ）3－ω0. 答案：(1)2π（R ＋h ）3gR2(2)2πgR2（R ＋h ）3－ω012．人们认为某些白矮星(密度较大的行星)每秒大约自转一周(万有引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，地球半径R 约为6.4×103km)．(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？解析：(1)由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉．假设赤道上的物体刚好不被甩掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力．设白矮星质量为M ，半径为r ，赤道上物体的质量为m ，则有G Mm r 2＝m 4π2T2r.白矮星的质量为M ＝4π3r 3GT2，白矮星的密度为ρ＝M V ＝GT 243πr 3＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×1kg/m 3≈1.41×1011kg/m 3. 即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011kg/m 3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则G Mm r 2＝m v2r，白矮星的第一宇宙速度为v ＝GM r＝G ρ·43πr3r＝43πG ρr 2＝ 43×3.14×6.67×10－11×1.41×1011×6.42×1012≈ 4.02×107(m/s)． 答案：(1)1.41×1011kg/m 3(2)4.02×107 m/s。