《足球物理》：马尔科夫链蒙特卡洛
马尔可夫链蒙特卡洛方法中的常见误差分析(四)
马尔可夫链蒙特卡洛方法中的常见误差分析马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种常见的随机模拟方法，用于估计复杂系统的期望值和方差。
这种方法在金融、统计学、物理学等领域都有广泛的应用。
然而，随机模拟方法往往伴随着一些误差，如收敛速度慢、抽样误差等。
本文将从几个方面对马尔可夫链蒙特卡洛方法中的常见误差进行分析。
马尔可夫链蒙特卡洛方法的基本原理是通过构建一个马尔可夫链，使得其平稳分布与要估计的目标分布相同，然后利用该马尔可夫链进行抽样。
在进行蒙特卡洛模拟时，常见的误差包括收敛速度慢、抽样误差和自相关误差等。
首先，我们来分析马尔可夫链蒙特卡洛方法中的收敛速度误差。
收敛速度慢是指所构建的马尔可夫链需要经过很多步才能趋近于平稳分布。
这种情况下，估计量的方差会很大，导致估计结果不准确。
为了解决这个问题，可以采用一些加速收敛的方法，如重要性抽样、马尔可夫链的优化调整等。
另外，合理选择马尔可夫链的转移核也是提高收敛速度的关键。
如果选择不当，就会使得收敛速度变慢，这也是一个需要注意的地方。
其次，抽样误差也是马尔可夫链蒙特卡洛方法中的常见误差之一。
抽样误差是指由于抽样不足导致的估计值与真实值之间的偏差。
通常情况下，可以通过增加抽样量来减小抽样误差。
此外，还可以采用自适应方法，根据抽样误差的大小来动态调整抽样量，从而使得估计结果更加准确。
当然，抽样误差的大小也和问题本身的性质有关，需要具体问题具体分析。
最后，自相关误差也是马尔可夫链蒙特卡洛方法中的一个重要问题。
自相关误差是指相邻样本之间的相关程度，如果自相关性很强，那么需要更多的样本才能得到相同的精度。
解决自相关误差的方法之一是使用随机抽样，使得不同样本之间的相关性较小。
另外，还可以采用一些自相关性较小的马尔可夫链进行抽样，从而减小自相关误差的影响。
总的来说，马尔可夫链蒙特卡洛方法在实际应用中往往伴随着一些误差，如收敛速度慢、抽样误差和自相关误差等。
要想得到准确的估计结果，就需要对这些误差进行深入分析，并采取相应的措施来减小误差的影响。
第19章 马尔科夫链蒙特卡洛法
马尔可夫链的性质
马尔可夫链的性质
• 遍历定理的直观解释：
• 满足相应条件的马尔可夫链，当时间趋于无穷时，马尔可夫链的 状态分布趋近于平稳分布，随机变量的函数的样本均值以概率1 收敛于该函数的数学期望。
• 样本均值可以认为是时间均值，而数学期望是空间均值。遍历定 理实际表述了遍历性的含义：当时间趋于无穷时，时间均值等于 空间均值。
例
• 使用蒙特卡罗积分法，如图所示，在(0,1)区间按照均匀分布抽
取10个随机样本
。计算样本的函数均值
• 也就是积分的近似
• 随机样本数越大，计算就越精确
例
• 用蒙特卡罗积分法求
•令
• p(x) 是标准正态分布的密度函数
• 使用蒙特卡罗积分法，按照标准正态分布在区间
抽样
, 取其平均值，就得到要求的积分值。当样本
例
• 假设每个单词只依赖于其前面出现的单词，也就是说单词序列具有马 尔可夫性， 那么可以定义一阶马尔可夫链，即语言模型，如下计算语 句的概率
• 这里第三个等式基于马尔可夫链假设。这个马尔可夫链中，状态空间 为词表，一个位置上单词的产生只依赖于前一个位置的单词，而不依 赖于更前面的单词。
• 以上是一阶 马尔可夫链，一般可以扩展到 n 阶马尔可夫链。
• 假设天气的变化具有马尔可夫性，即明天的天气只依赖于今天的 天气，而与昨天及以前的天气无关。
例
• 转移矩阵为
• 如果第一天是晴天的话，其天气概率分布（初始状态分布）如 下：
例
• 根据这个马尔可夫链模型，可以计算第二天、第三天及之后的天 气概率分布（状态 分布）
平稳分布
• 直观上，如果马尔可夫链的平稳分布存在，那么以该平稳分布作为初始分布，面 向未来进行随机状态转移，之后任何一个时刻的状态分布都是该平稳分布
马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法及其应用举例
马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法及其应用举例随着科技的不断发展，人们可以更加准确地预测一些复杂的现象，为生产生活提供更好的帮助。
马尔科夫链蒙特卡罗模拟方法便是一种优秀的解决方案。
一、什么是马尔科夫链蒙特卡罗模拟方法？马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法是一种利用概率统计学原理和数学计算来进行计算机模拟的方法。
这种方法建立在马尔可夫链的基础上，利用概率分布和转移矩阵进行模拟。
马尔可夫链是指一个随机过程，按照一定的规则进行状态转移。
在这个过程中，转移的下一个状态只与当前状态有关，与之前的状态无关。
这种性质称为“马尔可夫性”。
蒙特卡罗方法则是一种以概率为基础的数值计算方法，通过大量的随机采样来获得估计值。
采用蒙特卡罗方法可以在数学上得到比较复杂的解决方案。
马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法将马尔可夫链和蒙特卡罗方法融合在一起，利用马尔可夫链的转移和状态分布特性和蒙特卡罗采样方法来对等式进行求解或概率分析。
二、马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法的一些应用1.金融领域中的风险分析金融领域中的风险问题是一个复杂的问题，需要考虑许多不确定的因素，例如市场波动等。
利用马尔可夫链蒙特卡罗方法可以对这些不确定因素进行分析，预估市场风险。
2.物理学中的介观尺度在物理学中，许多问题都涉及到介观尺度。
由于这些尺度的存在，通常需要使用统计物理学方法进行研究。
利用马尔可夫链蒙特卡罗方法可以对这些问题进行深入分析和优化。
3.蛋白质结构预测蛋白质结构的预测是一个重要的问题。
结构预测需要进行大量的计算，而马尔可夫链蒙特卡罗方法可以对这个问题进行比较准确的模拟。
三、马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法的局限性虽然马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法有很多优点，但是它也存在一些局限性。
其中最主要的一个是计算时间较长。
由于需要进行大量的随机采样，所以计算时间非常长。
此外，正确计算蒙特卡罗方法的统计误差也是一个挑战。
四、总结马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法作为一种优秀的计算机模拟方法，在许多领域都有广泛的应用。
马尔可夫链蒙特卡洛算法
马尔可夫链蒙特卡洛算法
马尔可夫链蒙特卡洛算法（Markov Chain Monte Carlo，
MCMC算法）是一类经典的统计模拟方法，用于从复杂的概
率分布中进行抽样，以求解各种统计问题。
MCMC算法的核心是利用马尔可夫链的性质进行概率抽样。
具体步骤如下：
1. 确定目标分布：首先需要确定所要抽样的目标分布，通常是在计算困难的概率模型中计算概率密度（或概率质量）函数的常数比例。
2. 构建马尔可夫链：构建一个马尔可夫链，使得其平稳分布等于目标分布。
常见的马尔可夫链包括Metropolis-Hastings算法、Gibbs采样等。
3. 进行迭代抽样：从适当的初始状态开始，根据马尔可夫链的转移规则进行迭代。
每次迭代都根据当前状态和转移规则生成一个新的候选状态，接受或者拒绝该状态作为下一步的状态，通过计算接受概率等条件转移概率来决定是否接受。
4. 收敛检验：经过充分迭代后，进行收敛检验，判断抽样结果是否已经达到平稳分布，通常使用自相关函数等进行检验。
5. 统计分析：使用抽样结果进行统计分析，例如估计分布的均值、方差等参数。
MCMC算法具有广泛的应用，如蒙特卡洛积分、贝叶斯统计、马尔可夫链模型参数估计等。
但是，MCMC算法的主要困难
在于如何构建合适的马尔可夫链、如何设置收敛准则以及如何处理高维空间中的抽样问题。
马尔可夫链蒙特卡洛方法简介(七)
马尔可夫链蒙特卡洛方法简介蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样来解决问题的数值计算方法。
而在蒙特卡洛方法中，马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种重要的技术，它可以用于求解很多实际问题，比如概率分布的估计、贝叶斯统计推断等。
本文将对马尔可夫链蒙特卡洛方法进行简要介绍。
1. 马尔可夫链马尔可夫链是指一个具有马尔可夫性质的随机过程。
所谓马尔可夫性质是指一个系统在给定当前状态下，未来的状态只与当前状态有关，而与过去状态无关。
换句话说，马尔可夫链的未来状态只取决于当前状态，而与过去状态无关。
这种性质使得马尔可夫链在模拟复杂系统时非常有用。
2. 马尔可夫链蒙特卡洛方法在蒙特卡洛方法中，马尔可夫链蒙特卡洛方法是通过构造一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们要求的概率分布。
通过对该马尔可夫链进行随机抽样，最终可以得到与平稳分布一致的样本，从而对概率分布进行估计。
3. Metropolis-Hastings算法Metropolis-Hastings算法是一种常用的马尔可夫链蒙特卡洛方法。
其基本思想是通过一系列状态转移来构造一个满足平稳分布的马尔可夫链。
具体而言，算法首先随机初始化一个状态，然后通过一定的转移规则来进行状态转移。
在每次状态转移后，我们都根据一定的准则来接受或者拒绝转移，以保证最终的样本满足平稳分布。
4. Gibbs采样Gibbs采样是一种特殊的Metropolis-Hastings算法。
它适用于高维参数的分布估计问题。
在Gibbs采样中，我们将多维参数分解为多个条件分布，然后通过依次对每个条件分布进行抽样来得到最终的样本。
Gibbs采样在贝叶斯统计推断等领域有着广泛的应用。
5. 贝叶斯统计推断马尔可夫链蒙特卡洛方法在贝叶斯统计推断中有着重要的应用。
在贝叶斯统计中，我们往往需要对参数的后验分布进行估计。
而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以通过对后验分布进行抽样来进行估计，从而得到参数的后验分布的近似值。
马尔可夫链蒙特卡洛采样方法中的马尔可夫链收敛速度分析
马尔可夫链蒙特卡洛采样（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）方法是一种统计学习中常用的技术，它通过模拟马尔可夫链的转移过程来实现对复杂概率分布的采样。
在实际应用中，对MCMC算法的收敛速度进行分析是非常重要的，因为它决定了算法的效率和稳定性。
本文将从理论和实践两个方面来探讨马尔可夫链收敛速度的分析方法。
首先，我们来看一下MCMC方法的基本原理。
MCMC方法是一种基于马尔可夫链的随机采样方法，其核心思想是通过构建一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们希望采样的目标分布。
在MCMC方法中，我们首先选择一个合适的转移核函数，然后通过不断地迭代，从而逼近目标分布。
然而，MCMC方法存在一个关键问题，即如何确定马尔可夫链的收敛速度。
下面我们将从数学角度和实践角度来分析这个问题。
从数学角度来看，马尔可夫链的收敛速度可以通过研究其遍历时间（mixing time）来进行分析。
遍历时间是指从任意一个起始状态出发，使得马尔可夫链能够达到平稳分布的时间。
对于遍历时间的分析往往需要考虑马尔可夫链的不可约性、周期性和正常态等性质。
通常情况下，我们可以通过研究马尔可夫链的谱（spectral）性质来估计其遍历时间。
谱方法是一种常用的分析马尔可夫链收敛速度的数学工具，它通过研究马尔可夫链转移矩阵的特征值和特征向量来估计遍历时间。
谱方法的优点是能够提供较为准确的收敛速度估计，但是在实际计算中可能会面临复杂的数值计算和数学推导。
除了数学方法之外，我们还可以从实践角度来分析马尔可夫链的收敛速度。
在实际应用中，通常采用一些统计学的方法来评估MCMC算法的收敛速度。
例如，我们可以通过观察马尔可夫链的轨迹、自相关函数和收敛诊断统计量来评估其收敛性。
自相关函数是一种用于检验时间序列相关性的统计工具，我们可以通过计算马尔可夫链的自相关函数来评估其收敛速度。
此外，收敛诊断统计量是一些用于检验马尔可夫链收敛性的统计量，例如Gelman-Rubin统计量和Raftery-Lewis统计量等。
马尔科夫链蒙特卡罗方法浅析
／Ａ （ ） ｄ ｘ ＝ ／ｆ （ ｚ ） 烈 ∞ ） 出 ＝Ｅ ｐ ｛ ｆ ， （ ） ｌ
（ １ ｂ ）
一
１三
这就是 Ｍｅ ｔ ｒ ｏ ｐ ｏ ｌ ｉ ｓ — Ｈａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｓ算法 ，当建议分布是对称分 布的时 就变成原来 的 Ｍｅ ｒ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｉ ｓ算法。 其中ｘ ｉ 是从 ｐ （ ｘ ） 中采样得到 。Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ标准差 由下面 的公 候 ，
．
（ ， ）
然后 ， 以 的概率接受这个候选点 。 这样就产生 了一个 Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ 由此对 ｈ （ ｘ ） 的积分就转换 为 ｆ （ ｘ ） 在ｐ （ ｘ ） Ｉ － 的期 望了。如果我们从 链 ， （ ０ ｏ 巩 … － ），同时 ，ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｏ １ 的转移概 率仅 ｐ （ ｘ ） 中能够获得大量的随机变量 的 ｘ １ ，…， ｘ ｎ的话 ， 积分就变为 ： 仅依 赖 于 而 不是 （ ０ ｏ ・ ・ ， ， ０ ｔ 一 １ ） ＇在 进 行 了 足够 的 调试 时 间 （ ｂ ｕ ｒ ｎ — ｉ ｎ ｐ ｅ ｉ ｒ ｏ ｄ ） 后 ， 比 如 ｋ ｓ ｔ ｅ ｐ ｓ 后 ， 这 个 Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ 链 达 到 稳 定 状 态 ， ／＾ （ ） 出＝ （ ） Ｉ ， 忙 ） 】 云 １ 三 ∑， （ ） （ １ ｃ ） 并且从这个链 中得到样本 （ ０ ｈ ＋ １ ， … ， ＋ ） 是从 ｐ （ ｘ ） 中得 到的。 这就是所谓的蒙特卡罗积分（ Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ） 。 Ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｓ（ １ ９ ７ ０ ） 将 Ｍｅ ｔ ｒ ｏ ｐ ｏ ｌ ｉ ｓ 算法进行 了扩展 ， 可 以使用 任意 的 Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ｒｌ ａ ｏ积分在 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ ｉ ａ ｎ分 析中用来对后验概率（ 或边缘后 转移概率函数 留 （ ， ２ ） ＝Ｐ ｒ （ Ｏ １ 一 如），并且将接受候选点的比 验概率） 进行近 似。 考虑这样的 积分 Ｉ （ Ｙ ） ＝ｆ ｆ （ Ｙ ｌ ） ｐ （ ｘ ） ｄ ｚ ， 率设 ． 可 以由下面近似得到 ：
马尔可夫链蒙特卡罗方法
马尔可夫链蒙特卡罗方法1. 简介马尔可夫链蒙特卡罗方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种基于马尔可夫链的随机模拟方法，用于解决概率统计中的问题。
它通过从一个马尔可夫链中采样来估计目标分布的性质，是一种重要的数值计算工具。
在许多实际问题中，我们希望从某个复杂的分布中采样，但由于该分布不易直接抽样，或者其概率密度函数无法明确表达，因此需要借助MCMC方法来进行近似采样。
MCMC方法基于马尔可夫链的性质，通过在状态空间中进行随机游走，并根据转移概率进行状态转移，最终收敛到目标分布。
这种随机游走能够在整个状态空间内探索，并通过长时间运行而收敛到平稳分布。
2. 马尔可夫链马尔可夫链是一种离散时间随机过程，在给定当前状态下，未来状态只依赖于当前状态而不依赖于过去状态。
换句话说，它满足无后效性。
马尔可夫链由状态空间和转移概率组成。
状态空间是所有可能的状态的集合，转移概率描述了从一个状态到另一个状态的概率。
马尔可夫链可以用矩阵形式表示，称为转移矩阵。
转移矩阵的元素表示从一个状态到另一个状态的概率。
3. 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是一种基于随机采样的数值计算方法，通过大量重复实验来估计目标分布或计算某个数学期望。
蒙特卡罗方法基于大数定律，当样本数量足够大时，样本均值将收敛于真实值。
它不需要对目标分布进行任何假设，适用于各种问题。
蒙特卡罗方法在统计学、物理学、金融学等领域有广泛应用。
它可以用于求解高维积分、模拟随机过程、优化问题等。
4. 马尔可夫链蒙特卡罗方法马尔可夫链蒙特卡罗方法结合了马尔可夫链和蒙特卡罗方法的优点，用于从复杂分布中进行采样和估计。
马尔可夫链蒙特卡罗方法的基本思想是构建一个满足某个平稳分布的马尔可夫链，通过从该马尔可夫链中采样来近似得到目标分布。
具体步骤如下：1.选择一个初始状态。
2.根据转移概率进行状态转移，得到下一个状态。
3.重复上述步骤，直到达到一定的采样次数或满足收敛条件。
马尔可夫链蒙特卡洛方法简介
马尔可夫链蒙特卡洛方法简介马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，适用于求解复杂的概率和统计问题。
它的核心思想是利用马尔可夫链的收敛性质，通过随机抽样来模拟目标分布，并利用大数定律得到概率和统计量的近似解。
本文将介绍马尔可夫链蒙特卡洛方法的基本原理、应用领域和一些典型算法。
基本原理马尔可夫链蒙特卡洛方法的基本原理是基于马尔可夫链的收敛性质。
马尔可夫链是一种具有马尔可夫性质的随机过程，即下一时刻的状态只依赖于当前时刻的状态，而与之前的状态无关。
这种特性使得马尔可夫链具有收敛到平稳分布的性质，即当经过足够长的时间后，链的状态会趋向于一个固定的分布。
马尔可夫链蒙特卡洛方法利用马尔可夫链的收敛性质，通过从某一初始状态出发，经过多次状态转移后，得到一个服从目标分布的样本。
然后利用这些样本来估计目标分布的统计特性，如均值、方差、分位数等。
当样本量足够大时，根据大数定律，这些估计值会逼近真实值。
应用领域马尔可夫链蒙特卡洛方法在概率和统计领域有着广泛的应用。
其中，最为典型的应用就是概率分布的抽样和统计推断。
在贝叶斯统计中，常常需要对后验分布进行抽样，而马尔可夫链蒙特卡洛方法正是一种有效的抽样工具。
此外，在金融工程、统计物理、机器学习等领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法也得到了广泛的应用。
除了概率和统计领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法还被应用于优化问题的求解。
例如，模拟退火算法和遗传算法就是基于马尔可夫链蒙特卡洛方法的一种优化算法。
这些算法通过模拟随机状态的转移，逐步搜索最优解，对于复杂的优化问题有着良好的表现。
典型算法马尔可夫链蒙特卡洛方法有许多典型的算法，其中最为著名的包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样算法。
Metropolis-Hastings算法是一种基础的马尔可夫链蒙特卡洛方法，通过接受-拒绝的原则，实现对目标分布的抽样。
Gibbs抽样算法则是一种特殊的Metropolis-Hastings算法，适用于多维分布的抽样问题，它利用条件概率的性质，实现对联合分布的抽样。
马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC）
马尔科夫链蒙特卡罗⽅法（MCMC）⼀.蒙特卡罗法的缺陷通常的蒙特卡罗⽅法可以模拟⽣成满⾜某个分布的随机向量，但是蒙特卡罗⽅法的缺陷就是难以对⾼维分布进⾏模拟。
对于⾼维分布的模拟，最受欢迎的算法当属马尔科夫链蒙特卡罗算法(MCMC)，他通过构造⼀条马尔科夫链来分步⽣成随机向量来逼近制定的分布，以达到减⼩运算量的⽬的。
⼆.马尔科夫链⽅法概要马尔科夫链蒙特卡罗⽅法的基本思路就是想办法构造⼀个马尔科夫链，使得其平稳分布是给定的某分布，再逐步⽣模拟该马尔科夫链产⽣随机向量序列。
其基本思路如下。
就像是普通的蒙特卡罗⽅法本质上依赖于概率论中的⼤数定理，蒙特卡罗⽅法的理论⽀撑是具有遍历性的马尔科夫链的⼤数定理。
马尔科夫链蒙特卡罗⽅法的⼤体思路如下：(1)给定某个分布p(x), 构造某个马尔科夫链\lbrace X_{t}\rbrace_{t\in\mathbb{N}}使得p是其平稳分布，且满⾜⼀定的特殊条件；(2)从⼀点x_{0}出发，依照马尔科夫链\lbrace X_{t}\rbrace_{t\in\mathbb{N}}随机⽣成向量序列x_{0},x_{1},...；(3)蒙特卡罗积分估计：计算E_{p}(f)\approx\sum_{t=1}^{N}f(x_{t})三.MCMC的数学基础——马尔科夫链的遍历性，⼤数定理MCMC为什么可以近似计算积分? 其实在数学上这是不太平凡的，下⾯简要介绍⼀下其数学理论依据。
3.1 马尔科夫链与其遍历性, 马尔科夫链的⼤数定理：所谓马尔科夫链通俗的说就是⼀个随机过程，其满⾜，t时刻的状态和t-1之前的状态⽆关。
我们⽤严格的测度论语⾔说就是：定义3.1：定义于概率空间(\Omega,\mathcal{G},P), 取值于\mathcal{Y}\in\mathbb{R}^{K}的随机向量序列\lbraceX_{t}\rbrace_{t\in\mathbb{N}}称为离散时间马尔科夫链(Markov Chain of discrete time)如果其满⾜：对于任意\mathcal{Y}的Borel集B\in \mathcal{B}_{\mathcal{Y}}P(X_{t+1}^{-1}(B)\mid X_{t},...,X_{1})=P(X_{t+1}^{-1}(B)\mid X_{t})进⼀步的，如果\lbrace X_{t}\rbrace_{t\in\mathbb{N}}还满⾜：\begin{equation}P(X_{t+1}^{-1}(B)\mid X_{t})=P(X_{1}^{-1}(B)\mid X_{0})\end{equation}我们称马尔科夫链\lbrace X_{t}\rbrace_{t\in\mathbb{N}}为时间齐次（time homogeneous)的，这时我们定义该马尔科夫链的转移核(transition kernel)$P_{t}: \mathbb{N}\times\mathcal{B}_{\mathcal{Y}}\longrightarrow [0,1]:$P_{t}(y,A)\triangleq P(X_{t}\in A\mid X_{0}=y),对任意t\in\mathbb{N}, 并且我们直接简记P(y,A)=P_{1}(y,A), 对y\in\mathcal{Y}, A\in\mathcal{B}_{\mathcal{Y}}。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《足球物理》：马尔科夫链蒙特卡洛时间序列我曾经以为足球是一项非常讲究技术、技巧、战术、心态的运动，直到我成为了神，我才意识到它不过是我偶尔扔个骰子就决定了的。
在《足球物理》（Soccer Physics）之前，我从来没想过我会在一款足球游上花上超过一个小时，但它不但吸引了我连玩了两天，还导致了在工作时间十个同事围在我旁边抢着踢一局。
归功于神掷的骰子，我战胜了每天都会踢《FIFA 14》的首长。
跳跃、翻滚、看神掷骰子
当开球、运球、传球、浪射、守门、铲腿、踹脸等所有动作都集中在唯一一个按键上时，再精妙的技战术、再丰富的经验也都没有用武之地；实际上，玩家所能做的这个唯一的操作可以看做是一个马尔可夫随机过程——玩家是否能进球，与玩家的经验和之前的操作无关，与玩家之后的操作也没有关系。
于是玩家能获得的就是无法预知的赛果与种种匪夷所思的进球方式。
《足球物理》是个像素风横版足球游戏，左右各有两个球员一前一后站立。
比赛开始后，球会从中间随机位置落下，你要做的就是用唯一一个按键控制我方球员将球踢到对方球门里。
说是控制，但你按下按键时，我方两个球员除了会同时跃起踢腿外，前进、后退及跃起的角度与踢球的力度都是不可控的。
球员腿以外的身体是完全僵直的，在大部分时间中你看到的都是几个前仰后合东倒西歪滚在一起的家伙。
于是游戏中常常会出现类似如下情况：你的球员翻滚到了对方球员身上，刚好球落下，他一脚倒勾，而守门员适时地跃到了球门后面，你的球进入了自己的大门，0-1。
没错，游戏的乐趣根本不在赢球，而完全在于看这些家伙们能在随机翻滚时把球踢出什么奇葩的角度。
对手进球的时候，我的两名球员已经跳到了球门后面
既然随机性带来的鬼畜效果才是游戏的核心，游戏自然也提供了更多随机变量。
比赛场地除了普通的草地外（不要指望草地的任何场地效果），有时还有飘着雪花的冰面，这种情况下球员可能刚一跃起就滑进了对方球门，同时将对方两个球员铲到飞起。
球门有三种高度，有时赶上高球门时一脚远距离浪射就可以越过对方球员头顶踢进球门。
作为“足球游戏”，游戏中除了足球外，还有橄榄球和沙滩球。
更妙的是，球员有时没有脑袋……
另外，如此简单粗暴无厘头的游戏却有着比较丰富的模式。
游戏默认为单键控制两个球员，但还可以选择双键模式来分别控制，说实在的，你真的要为了多一些策略性和操作性而减少一些产生怪诞效果的可能么？除了进5个球就算赢的普通模式外，还有无尽模式，哦我已经踢到63-
82了。
踹脸的踢法还真是惨烈
当然，作为一款足球游戏，怎么可能没有双人模式？但从来没玩过足球游戏的我战胜了长期浸淫足球游戏的首长，所以你知道，双人模式的目的根本不在竞技性，而完全在于笑点在两个
人（或加上围观的十个人）之间发酵，来导致大家一起笑得滚到地上。
尽管没有火起来，但《足球物理》的像素画风、简单操作和令人沉迷的特质都令我想起
了《Flappy Bird》。
然而它比后者有趣的地方在于，它将游戏建立在了一种恶搞的和解构的机
制上，同时又可以像《Flappy Bird》一样让玩家在有限的控制空间里无休止地挑战，最后通过几种不同的模式来丰富玩家的乐趣。
和《围住神经猫》一样，对于这样仅凭一个讨喜的机制就足以让玩家获得短暂快乐的游戏，你很难去用一些引经据典的标准来衡量它的优点和缺点。
你也明白，你可以在《战斗之心：遗产》里玩上几十小时，却只会和朋友一起在它身上花上一个小时。
但有的时候游戏就应该是这样，我们未必真的需要那些想方设法把我们拴在其中的大家伙，而只是希望在吃完午饭后找点儿乐子而已，一会儿就好。
游戏售价12元，不算便宜，但我和我的同事们都觉得，“这12块钱花得，值！”。