马尔可夫链蒙特卡罗在实践中的应用
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析介绍马尔可夫链蒙特卡洛方法，简称MCMC，是一种用于模拟概率分布的数值方法，它通过马尔可夫链的随机抽样来生成服从特定概率分布的样本。
在环境科学中，MCMC方法被广泛应用于气象、水文、生态等领域，用于模拟自然系统的复杂动态过程，评估环境风险和预测环境变化。
本文将通过几个实际案例，探讨MCMC方法在环境科学中的应用。
气候变化模拟气候变化对全球环境产生深远影响，因此对气候变化进行准确模拟和预测至关重要。
MCMC方法可以用于气候模型的参数估计和不确定性分析。
例如，研究人员可以利用MCMC方法对气候模型的参数进行贝叶斯估计，从而获得更加可靠的气候模拟结果。
通过对气候系统进行MCMC模拟，可以更好地理解气候变化的概率分布和不确定性，为应对气候变化提供科学依据。
水文模拟与预测水资源是人类生存和发展的重要基础，而气候变化和人类活动对水资源的影响日益显著。
MCMC方法在水文模拟与预测中发挥了重要作用。
例如，通过MCMC方法可以对降雨、蒸发和径流等水文要素的概率分布进行模拟，从而实现对水文过程的准确模拟和预测。
这对于水资源管理、洪涝灾害预警等方面具有重要意义。
生态系统评估生态系统是地球上自然资源的重要组成部分，而生态系统的稳定性和可持续发展对于人类社会的发展至关重要。
MCMC方法可以用于生态系统的评估与管理。
例如，通过MCMC方法可以对生态系统中各种因素之间的概率关系进行建模，从而实现对生态系统动态过程的模拟和预测。
这有助于科学评估生态系统的健康状况，为生态环境保护和资源管理提供科学依据。
结语马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例众多，涉及气候变化、水文模拟、生态系统评估等多个领域。
通过MCMC方法，可以更好地理解自然环境的复杂动态过程，为环境保护和可持续发展提供科学支持。
随着计算机技术的不断发展和数据的不断积累，MCMC方法在环境科学中的应用前景将更加广阔。
希望本文所介绍的MCMC方法在环境科学中的应用案例，能够为读者提供一些启发和思考。
利用马尔可夫链蒙特卡洛进行高维积分计算的技巧(八)
利用马尔可夫链蒙特卡洛进行高维积分计算的技巧在实际生活和工程实践中，我们经常会碰到对高维积分进行计算的问题。
高维积分计算是一项非常困难的任务，因为计算成本随着维度的增加呈指数增长。
然而，利用马尔可夫链蒙特卡洛方法可以有效地解决高维积分计算的问题。
本文将介绍利用马尔可夫链蒙特卡洛进行高维积分计算的技巧。
马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种常用的概率统计方法，它利用蒙特卡洛模拟和马尔可夫链的性质来进行积分计算。
在高维积分计算中，我们通常会遇到难以直接计算的多维积分，这时可以利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来进行近似计算。
下面将介绍一些利用马尔可夫链蒙特卡洛进行高维积分计算的技巧。
首先，我们需要选择一个合适的马尔可夫链。
马尔可夫链的选择对于蒙特卡洛积分方法的有效性至关重要。
我们希望选择一个收敛快速的马尔可夫链，以便在有限的时间内得到较为准确的积分估计。
通常情况下，我们可以利用Metropolis-Hastings算法来构造一个满足细致平衡条件的马尔可夫链。
通过这种方式，我们可以得到一个收敛快速的马尔可夫链，从而提高蒙特卡洛积分方法的效率。
其次，我们需要进行马尔可夫链的收敛性检验。
由于马尔可夫链的收敛性对于积分估计的准确性至关重要，因此在进行高维积分计算时，我们需要对马尔可夫链的收敛性进行检验。
一种常用的方法是通过观察马尔可夫链的轨迹和状态转移矩阵来判断链是否收敛。
如果链收敛得足够快，我们就可以使用蒙特卡洛估计来进行高维积分计算。
接下来，我们需要进行样本生成和积分估计。
在马尔可夫链蒙特卡洛方法中，我们需要使用马尔可夫链生成一系列样本，并利用这些样本来进行积分估计。
通常情况下，我们可以利用随机游走的方式来生成样本，然后利用这些样本来进行积分估计。
通过这种方式，我们可以得到一个较为准确的高维积分估计。
最后，我们需要进行收敛性和误差分析。
在进行高维积分计算时，我们需要对积分估计进行收敛性和误差分析。
通过观察积分估计的方差和置信区间，我们可以对积分估计的准确性进行评估。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析(五)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析引言马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种重要的随机模拟技术，它在环境科学领域中有着广泛的应用。
本文将通过几个具体的案例分析，探讨MCMC在环境科学中的应用。
案例一：气候变化模拟气候变化对全球环境和人类生活产生着深远的影响。
为了更好地理解和预测气候变化，科学家们利用MCMC方法构建了气候模型。
这些模型通过考虑大气、海洋、陆地和冰雪等要素之间的相互作用，模拟了全球气候系统的变化过程。
MCMC方法在气候模型中的应用主要体现在参数估计和不确定性分析方面。
由于气候系统的复杂性，其中涉及的参数众多且相互关联。
通过MCMC方法，科学家们可以对这些参数进行有效的估计，并且得到相应的参数分布信息，从而提高模型的准确性和可靠性。
案例二：生态系统动态建模生态系统是地球上生物和非生物要素相互作用的复杂系统，其动态变化对环境保护和资源管理具有重要意义。
MCMC方法在生态系统动态建模中的应用，为科学家们提供了一种强大的工具。
例如，在研究生态系统中的物种丰富度和群落结构时，科学家们可以利用MCMC方法对相关参数进行估计，并且对模型进行拟合和验证。
通过MCMC方法得到的参数估计结果，可以帮助科学家们深入理解生态系统的动态变化规律，并为生态保护和资源管理提供科学依据。
案例三：环境污染模拟与评估环境污染对人类健康和生态系统造成了严重的影响，因此对其进行准确的模拟与评估具有重要意义。
MCMC方法在环境污染模拟与评估中的应用，为科学家们提供了一种有效的手段。
在模拟环境污染扩散过程时，科学家们可以利用MCMC方法对相关的物理模型进行参数估计和不确定性分析。
通过对模型参数进行随机抽样，科学家们可以得到环境污染扩散的概率分布，从而更准确地评估污染物对周围环境的影响。
结论通过以上的案例分析，我们可以看到MCMC方法在环境科学中的广泛应用。
无论是气候变化模拟、生态系统动态建模还是环境污染模拟与评估，MCMC方法都能够为科学家们提供有效的工具，帮助他们更好地理解和应对环境问题。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在大数据分析中的应用案例解析(Ⅲ)
随着大数据时代的到来，数据分析成为了许多领域的重要工具。
然而，面对海量的数据，传统的分析方法已经显得力不从心。
在这个背景下，马尔可夫链蒙特卡洛方法成为了一种备受关注的大数据分析工具。
本文将从理论和实际应用两个方面，对马尔可夫链蒙特卡洛方法在大数据分析中的应用进行深入解析。
首先，让我们来了解一下马尔可夫链蒙特卡洛方法的基本原理。
马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的计算方法，其核心思想是通过马尔可夫链的转移矩阵来进行随机抽样，从而实现对目标分布的模拟抽样。
在大数据分析中，我们通常面临的问题是估计复杂的概率分布、计算期望值或者进行概率推断，而马尔可夫链蒙特卡洛方法恰好可以帮助我们解决这些问题。
通过构建一个满足细致平稳条件的马尔可夫链，我们可以得到目标分布的随机样本，从而进行后续的分析工作。
在实际应用中，马尔可夫链蒙特卡洛方法被广泛应用于大数据分析领域。
以金融风险管理为例，我们可以利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来对股票、债券等金融资产的价格变动进行建模和预测，从而帮助投资者制定更为合理的投资策略。
此外，在医疗领域，我们也可以利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来对患者的病情变化进行建模，从而为医生提供更为准确的诊断和治疗建议。
在市场营销领域，我们可以利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来对消费者行为进行建模，从而为企业提供更为精准的营销策略。
可以说，马尔可夫链蒙特卡洛方法已经成为了大数据分析中的利器，为各个领域的决策提供了有力的支持。
除了在传统的数据分析领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法在人工智能领域也有着广泛的应用。
例如，在自然语言处理领域，我们可以利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来进行文本生成或者机器翻译，从而提高机器对自然语言的理解和生成能力。
在图像处理领域，我们可以利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来进行图像分割或者图像去噪，从而提高图像处理的精度和效率。
此外，在智能推荐系统中，我们也可以利用马尔可夫链蒙特卡洛方法来对用户的兴趣进行建模，从而提高推荐系统的个性化程度。
马尔可夫链蒙特卡洛在金融领域的应用技巧(Ⅲ)
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法是一种基于随机抽样的数学计算方法，其在金融领域有着广泛的应用。
通过模拟马尔可夫链的转移过程，MCMC方法可以用来估计复杂的金融模型，进行风险管理、定价和投资组合优化等方面的分析。
本文将从MCMC方法的基本原理出发，分析其在金融领域的应用技巧，并探讨其在实际金融问题中的局限性和改进方向。
MCMC方法的基本原理非常简单，它通过构造一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们希望抽样的分布。
通过马尔可夫链的状态转移，可以得到驻留在平稳分布上的样本。
在金融领域，MCMC方法常常用于估计复杂的金融模型，比如随机波动率模型、随机风险溢价模型等。
这些模型往往包含大量的参数，传统的数值方法很难对其进行精确的估计，而MCMC方法可以通过随机抽样的方式，较为高效地估计这些模型的参数。
在金融风险管理中，MCMC方法也有着重要的应用。
比如在价值-at-风险（VaR）的估计中，传统的方法往往假设资产的收益呈正态分布，而实际市场往往表现出fat tail等非正态特征，这就使得传统的方法难以准确估计VaR。
而MCMC 方法可以通过模拟非正态分布的样本，更准确地估计VaR。
此外，在金融投资组合优化中，MCMC方法也可以用于估计资产的期望收益和风险，从而优化投资组合的配置。
然而，MCMC方法在金融领域的应用也面临着一些挑战。
首先，MCMC方法的计算量通常较大，特别是在高维参数空间中，需要进行大量的抽样才能获得准确的估计。
其次，MCMC方法的收敛性和抽样效率往往受到初始值选择和链长等因素的影响，这就需要对算法的参数进行精细调节。
另外，MCMC方法对于高度非线性的金融模型也往往表现出较差的估计效果，需要进行一定的改进。
为了克服这些问题，近年来研究者们提出了许多改进MCMC方法的技术。
比如，一些自适应MCMC算法可以根据抽样情况自动调整参数，提高抽样效率。
另外，一些高效的MCMC算法，比如哈密顿蒙特卡洛（HMC）算法、切片采样（Slice Sampling）算法等，可以在一定程度上提高MCMC方法的收敛速度和抽样效率。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析(Ⅲ)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种重要的随机模拟技术，广泛应用于金融、生物、物理等领域。
在环境科学领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法同样发挥着重要的作用。
本文将通过几个具体的应用案例，介绍马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用。
案例一：气候模拟气候模拟是环境科学领域中一个重要的问题。
马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用来模拟气候系统的随机性。
通过对气候系统中的各种参数进行采样，并使用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行模拟，可以得到气候系统的概率分布。
这对于预测未来气候变化、制定应对气候变化的政策具有重要意义。
案例二：水资源管理在水资源管理中，马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用来模拟水文过程中的随机变量，比如降雨量、蒸发量等。
通过对这些随机变量进行采样，并使用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行模拟，可以得到水资源的概率分布。
这对于合理利用和管理水资源具有重要意义。
案例三：生态系统建模生态系统是环境科学中一个复杂的系统。
马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用来对生态系统进行建模和模拟。
通过对生态系统中的各种参数进行采样，并使用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行模拟，可以得到生态系统的概率分布。
这对于保护生态环境、维护生物多样性具有重要意义。
案例四：大气污染模拟大气污染是环境科学中一个严重的问题。
马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用来模拟大气污染物的扩散和传播过程。
通过对大气污染物的扩散和传播过程中的各种参数进行采样，并使用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行模拟，可以得到大气污染物的概率分布。
这对于预测大气污染的影响范围、制定减排政策具有重要意义。
结论马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中具有广泛的应用前景。
通过对环境系统中的各种随机变量进行采样，并使用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行模拟，可以得到环境系统的概率分布，为环境科学领域的研究和应用提供重要的参考。
因此，我们有理由相信，马尔可夫链蒙特卡洛方法将在环境科学领域发挥越来越重要的作用。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析(十)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种重要的统计模拟方法，被广泛应用于环境科学领域。
本文将通过几个具体的案例分析，探讨马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用。
1. 大气环境模拟在大气环境模拟中，马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用于模拟空气污染物的扩散传输过程。
通过建立适当的状态转移矩阵和状态转移概率，可以对空气污染物在大气中的传播进行模拟。
这种方法能够较为准确地预测不同气象条件下的空气污染物浓度分布，为环境保护部门的决策提供科学依据。
2. 生态系统动态模拟在生态学领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用于模拟生态系统的演替过程。
例如，研究人员可以通过采集不同时期的生态数据，建立状态转移矩阵来描述植被类型的变化规律，然后利用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行模拟。
这种方法对于研究生态系统的稳定性和可持续发展具有重要意义。
3. 水资源管理在水资源管理领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用于模拟水文过程和水资源利用的风险分析。
通过建立水资源利用的状态转移模型，可以对水资源的供需状况进行模拟，评估不同管理策略的效果，并为决策者提供科学的参考意见。
这对于合理规划和管理水资源具有重要意义。
4. 土壤污染风险评估在环境监测和评估中，马尔可夫链蒙特卡洛方法也被广泛应用于土壤污染的风险评估。
通过对土壤污染源、迁移途径和受体进行状态转移建模，可以对土壤污染的风险进行定量评估，为环境风险管理和修复提供科学支持。
5. 结语总的来说，马尔可夫链蒙特卡洛方法作为一种重要的统计模拟方法，在环境科学领域具有广泛的应用前景。
通过对马尔可夫链蒙特卡洛方法在大气环境模拟、生态系统动态模拟、水资源管理和土壤污染风险评估等方面的应用案例分析，我们可以看到这种方法在环境科学中发挥着重要的作用，并为环境保护和可持续发展提供了重要的科学支持。
相信随着技术的不断发展和方法的不断完善，马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用会变得更加广泛和深入。
马尔可夫链蒙特卡洛采样方法中的马尔可夫链收敛速度分析
马尔可夫链蒙特卡洛采样（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）方法是一种统计学习中常用的技术，它通过模拟马尔可夫链的转移过程来实现对复杂概率分布的采样。
在实际应用中，对MCMC算法的收敛速度进行分析是非常重要的，因为它决定了算法的效率和稳定性。
本文将从理论和实践两个方面来探讨马尔可夫链收敛速度的分析方法。
首先，我们来看一下MCMC方法的基本原理。
MCMC方法是一种基于马尔可夫链的随机采样方法，其核心思想是通过构建一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们希望采样的目标分布。
在MCMC方法中，我们首先选择一个合适的转移核函数，然后通过不断地迭代，从而逼近目标分布。
然而，MCMC方法存在一个关键问题，即如何确定马尔可夫链的收敛速度。
下面我们将从数学角度和实践角度来分析这个问题。
从数学角度来看，马尔可夫链的收敛速度可以通过研究其遍历时间（mixing time）来进行分析。
遍历时间是指从任意一个起始状态出发，使得马尔可夫链能够达到平稳分布的时间。
对于遍历时间的分析往往需要考虑马尔可夫链的不可约性、周期性和正常态等性质。
通常情况下，我们可以通过研究马尔可夫链的谱（spectral）性质来估计其遍历时间。
谱方法是一种常用的分析马尔可夫链收敛速度的数学工具，它通过研究马尔可夫链转移矩阵的特征值和特征向量来估计遍历时间。
谱方法的优点是能够提供较为准确的收敛速度估计，但是在实际计算中可能会面临复杂的数值计算和数学推导。
除了数学方法之外，我们还可以从实践角度来分析马尔可夫链的收敛速度。
在实际应用中，通常采用一些统计学的方法来评估MCMC算法的收敛速度。
例如，我们可以通过观察马尔可夫链的轨迹、自相关函数和收敛诊断统计量来评估其收敛性。
自相关函数是一种用于检验时间序列相关性的统计工具，我们可以通过计算马尔可夫链的自相关函数来评估其收敛速度。
此外，收敛诊断统计量是一些用于检验马尔可夫链收敛性的统计量，例如Gelman-Rubin统计量和Raftery-Lewis统计量等。
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2．
计算接受率
a
=
P（ P（
x'） xt）
。
3． 如果 a≥1，接受 x'并设置 xt + 1 = x'。
4． 否则，接受 x'的概率为 a。即，选择一个介于
0 和 1 之间的均匀分布的随机数 T，如果 r≤a，设置
xt + 1 = x'，否则设置 xt + 1 = xt 。 该算法的运作在于在样本空间里随机移动，有
Metropolis － Hastings 算法： Metropolis － Hastings 算法，可以从任何概率分 布 中抽取样品，只要求是可计算函数的密度成正 比。在贝叶斯的应用程序中，归一化因子计算往往 是非常困难的，所以，和其他常用的抽样算法一样， 能够在不知道这个比例常数的情况下产生样本是 Metropolis － Hastings 算法的重要特征。 该算法的总体思路是产生一系列在一个马尔可 夫链里的样品。在足够长的时间后，所生成的样品 的分布与 分布相匹配。 该算法基本上按如下方式工作（ 这是一个特殊 的例子，其建议密度是对称的情况下） ： 首先，选择一个任意的概率密度 Q（ x' | xt ） ，这 表明一个新的采样值 x'给定样本值 xt。对于简单的 Metropolis 算法，这个建议密度必须是对称的 Q（ x' |
一个马尔可夫链是一个序列的随机变量 X1， X2 ，X3 ，． ． ． 这个序列有马尔可夫的属性———给予目 前的状态，未来和过去的状态是独立的。从数学公
式上看，Pr（ Xn + 1 = x | X1 = x1 ，X2 = x2 ，…，Xn = xn ） = Pr（ Xn + 1 = x | Xn = xn） Xi 的可能的值可数的集合 S 称
可以运用到各种复杂的贝叶斯范例和实际情况。
贝叶斯推理：
贝叶斯方法把所给的模型里所有的未知量的不
确定性联系在一起 。利用所知的信息，贝叶斯方法
用联合概率分布把所有未观察到的数量综合起来，
从而得出的推论。在这里，给定已知的未知分布被
称为后验分布。有关未知量的推理被称为预测，它
们的边缘分布称作为预测分布。
时接受动作，有时会留在地方。要注意的是，接受比
a 表示根据 P（ x） 分布，新提出的示例相对于当前样
本有多大接收的可能性 。因此，我们会倾向于留在
（ 或者大量样品会返回） P（ x） 的高密度区域，而只是
偶尔来访的低密度区域。直观地看，这就是为什么
这种算法的工作原理，样本的返回是按照所需的 P
（ x） 分布。
2012 年第 12 期
第 28 卷 （ 总 300 期）
吉林省教育学院学报 JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
No. 12，2012 Vol. 28
Total No. 300
浅议马尔可夫链蒙特卡罗在实践中的应用
孟庆一
( 英国伦敦大学，英国 伦敦)
Gibbs 采样：
Gibbs 采样已成为最流行的贝叶斯推理的计算
方法。Gibbs 抽样，在其最基本的化身，是一种特殊
情况下的 Metropolis － Hastings 算法。Gibbs 抽样的
原理在于，在给定一个多元分布的情况下，从有条件
的分布中采样比从排斥积分的联合分布中采样简
单。假设我们要从联合分布 p（ x1 ，…，xn ） 中获取 k
摘要： 本文概括地介绍了马尔可夫链蒙特卡罗( Markov chain Monte Carlo———MCMC) ，一种随机模拟贝叶斯推断的方法。 主要的抽样方法包括吉布斯采样( Gibbs Sampling) 和 Metropolis － Hastings 算法。本文也对 MCMC 主题和应用的拓展进行了 讨论。
为链的状态空间。 幸运的是，在马尔可夫链里，我们也有与大数定
律和中心极限定理类似的定理。 另外一个问题存在于如何建立一个马尔可夫链
的极限分布与所需的分配一模一样。一种可行的解 决方案是 Gibbs 抽样。它是基于一个马尔可夫链， 其前身的依赖性是由模型中出现的条件分布所决定 的。另一种可能性是 Metropolis － Hastings 算法。它 是基于一个马尔可夫链，其前身的依赖性是分裂成 两个部分： 一个是建议，另一个是接受这一建议。
收稿日期： 2012—11—14 作者简介： 孟庆一（ 1989—） ，女，吉林长春人，新加坡籍华人，英国伦敦大学数学系，本科生，研究方向： MCMC 统计学。
120
xt） = Q（ xt | x'） 。 此外，从一些任意点作为第一个样本。
然后，根据最近的样品 xt，要返回一个新的样本 xt + 1 ，我们进行如下操作：
样本 x = ｛ x1 ，……，xn ｝ 。用 x（ i）
=
｛
x（ i） 1
，…，x
（ n
i）
｝
表
示第 i 个样本。
我们进行如下操作： 1． 首先，我们为每个变量的
设定初始值 x（ 0） 。
2．
对于每个样品
i
=
｛ 1，…，k｝
，从
p（
x（ i） j
| x1（ i）
，
…，x（j
i） －1
，x
（ j
i － 1） +1
贝叶斯推理根据贝叶斯规则计算后验概率：
P（ H | E）
=
P（
E
|
H） P（
·P（ E）
H）
然而，在大多数情况下，所给的模型的复杂性不
允许我们运用这个简单的操作。因此，我们需要使
用随机模拟，或蒙地卡罗技术来代替。
概述 MCMC：
MCMC 采用未知量的高维分布，为难度极高的
模拟复杂模型的问题提供了一个答案。
关键词： 马尔可夫链; 蒙特卡罗; Gibbs 抽样; Metropolis － Hastings 中图分类号： O29 文献标识码： A 文章编号： 1671—1580( 2012) 12—0120—02
统计学中的贝叶斯推理在过去的几十年里有前
所未有的突破，统计学家们发现了一种非常简单，但
又非常强大的模拟技术，统称为 MCMC。这种技术
，…，x
（ n
i
－ 1）
）
条件分布中采样每个变
量 x（j i） 。
也就是说ห้องสมุดไป่ตู้从所有其他变量的分布中采样每个
变量，使用最新的数值，并且一旦采样后产生了信的
数值，便更新变量。之后，新的样品将模拟所有变量
的联合分布。此外，要获取任意子集的变量的边缘