浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》中考试题(选择题三)——顾家栋
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案(满分必备)
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A.12B.16C.20D.242、方程x2+3x=2的正根是（）A. B. C. D.3、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或14、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55、一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.300（1﹣2x）＝363B.300（1＋x）＝363C.300（1﹣x）2＝363D.300（1＋x）2＝3636、一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是（）A.-1B.-2C.1D.27、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A.-4B.-1C.1D.48、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.-29、方程x2﹣5＝0的实数解为（）A. B. C. D.±510、已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（）A.1B.-1C.0D.无法确定11、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m≤1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠013、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝014、下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个15、某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.17、已知关于x 的一元二次方程x2- x + k = 0 有两个相等的实数根，则k 的值为________．18、如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是________.20、若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．21、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．22、菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是________．23、若方程的两根为、，则________.24、如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是________.25、把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-3x=5x-127、解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）28、某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？29、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．30、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、B7、C8、D9、C10、B11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》章节综合测试【含答案】
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》章节综合测试一．选择题1．关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m 的值的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个2．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（ ）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞03．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）A．﹣4≤a≤0B．﹣4≤a＜0C．﹣4＜a≤0D．﹣4＜a＜0 4．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2＝35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x＝5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21＝0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（ ）A．S＝21+4＝25B．S＝21﹣4＝17C．S＝21+4＝25D．S＝21﹣4＝17 5．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）A．a＝0B．a＝2C．a＝1D．a＝0或a＝26．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣17．代数式2x2﹣4x+3的值一定（ ）A．大于3B．小于3C．等于3D．不小于18．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（ ）A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝1D．＝﹣19．已知x为实数，且﹣（x2+3x）＝2，则x2+3x的值为（ ）A．1B．1或﹣3C．﹣3D．﹣1或310．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．12．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．13．若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝ ．14．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．15．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为 ．16．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是 ．三．解答题17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．18．解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝9（2）x2﹣4x＝96（3）3x2+5x﹣2＝0（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）19．已知x2﹣x﹣1＝0，求：（1）求x的值．（2）求的值．20．已知：关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，请化简：．21．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出 个台灯，若售价下降x元（t＞0），每月能售出 个台灯．（2）为迎接“双十一”1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．22．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．24．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？25．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x＝0；第2个方程：x2﹣1＝0；第3个方程：x2﹣x﹣2＝0；第4个方程：x2﹣2x﹣3＝0；…（1）第2023个方程是 ；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．参考答案一．选择题1．解：m2x2﹣8mx+12＝0，当方程为一元一次方程时，m＝0，原方程不符合题意，所以原方程只能是一元二次方程，解法一：Δ＝（﹣8m）2﹣4m2×12＝16m2，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝，解法二：（mx﹣2）（mx﹣6）＝0，∴x1＝，x2＝，∵关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，∴＞0，＞0，∴m＝1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B．2．解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，一根大于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．故选：B．3．解：当a＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x﹣1＝0，解得x＝，是正根；当a≠0时，方程是一元二次方程．∵a＝a，b＝4，c＝﹣1，∴Δ＝16+4a≥0，x1+x2＝﹣＞0，x1•x2＝﹣＞0解得：﹣4≤a＜0．总之：﹣4≤a≤0．故选：A．4．解：x2﹣4x﹣21＝0x2﹣4x+4＝21+4（x﹣2）2＝25正方形面积（阴影部分）S＝21+4＝25，故选：C．5．解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0，整理得a2﹣4a+4＝0，即Δ＝（a﹣2）2＝0，解得a＝2；当a＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2＝0，此时方程只有一个解x＝1．所以当a＝0或a＝2关于x ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解．故选：D．6．解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选：C．7．解：∵（x﹣1）2≥0，∴代数式2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1≥1，则代数式2x2﹣4x+3的值一定不小于1．故选：D．8．解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，∴x1+x2＝﹣b＝﹣，x1•x2＝＝﹣1，∴当b≠0时，a＝1，c＝﹣1，则ac＝﹣1，故选：D．9．解：设x2+3x＝y，则原方程变为：﹣y＝2，方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3，当x2+3x＝1时，Δ＞0，x存在．当x2+3x＝﹣3时，Δ＜0，x不存在．∴x2+3x＝1，故选：A．10．解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得（28﹣2x）（20﹣2x）＝180，解得：x1＝5，x2＝19，∵20﹣2x＞0，∴x＜10．∴x2＝19，不符合题意，应舍去．∴x＝5．∴截去的小正方形的边长是5cm．故选：C．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0；设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝；m﹣n＝＝；根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2；∴，解得3＜k≤4．12．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜，∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．13．解：若a≠b，∵实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，∴a、b看作方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，则＝＝＝＝﹣3．若a＝b，则原式＝2．故答案为：2或﹣314．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．所以得到，解得m＝2．15．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，∴m+n＝3，mn＝a，∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6即a﹣3+1＝﹣6解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题17．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值为±1．18．解：（1）（2x﹣5）2＝92x﹣5＝±32x＝±3+5x1＝4，x2＝1；（2）x2﹣4x＝96x2﹣4x﹣96＝0（x+8）（x﹣12）＝0x+8＝0或x﹣12＝0x1＝﹣8，x2＝12；（3）3x2+5x﹣2＝0（x+2）（3x﹣1）＝0x+2＝0或3x﹣1＝0x1＝﹣2，x2＝；（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0（x﹣3）（2x﹣6﹣x）＝0x﹣3＝0或x﹣6＝0x1＝3，x2＝6．19．解：（1）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，x4＝（x2）2＝（x+1）2＝x2+2x+1＝x+1+2x+1＝3x+2，x5＝x（3x+2）＝3x2+2x＝3（x+1）+2x＝5x+3，2x2＝2（x+1）＝2x+2，∴＝＝＝1．20．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（4﹣k）＞0，∴4﹣32+8k＞0，∴8k＞28，∴k＞，∴2﹣k＜0，k+1＞0，∴原式＝k﹣2﹣（k+1）﹣（k﹣2）＝k﹣2﹣k﹣1﹣k+2＝﹣1﹣k．21．解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个），若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．故答案为800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元答：每个台灯的售价为37元．（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程无实数根．答：月获利不能达到9600元．222．（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；②当a≠0时，方程是一元二次方程，∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，Δ＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，∴无论a为何实数，方程总有实数根．（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝，∵|x1﹣x2|＝，∴＝，解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．23．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0∴a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m+4∴由一元二次方程的求根公式得：x＝＝∴x1＝m+2，x2＝2∵该方程只有一个小于4的根∴m+2≥4∴m≥2；（3）由韦达定理得：x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4∴n＝x12+x22﹣4＝﹣2x1x2﹣4＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4＝m2+4m+4∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）∴当m＝﹣5时，m2+4m+4＝25﹣20+4＝9∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（﹣5，9）．24．解：（1）依题意有，解得．故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80；（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍），所以x＝4．答：该设备的销售单价是4万元．25．解：（1）第2023个方程是：x2﹣2021x﹣2022＝0；（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝n﹣1；（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．。
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案(考试真题)
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=72、某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. B. C.D.3、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A.（x+3）2＝10B.（x+3）2＝8C.（x﹣3）2＝10D.（x﹣3）2＝84、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或15、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是( )A.(x-2) 2=1B.(x-2) 2=-1C.(x-2) 2=3D.(x+2) 2=36、已知x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.6B.0C.7D.-17、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-18、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+9、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A.k≤4且k≠1B.k<4且k≠1C.k<4D.k≤410、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.3011、若x1， x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A.x1+x2=p B.x1•x2=﹣q C.x1+x2=﹣p D.x1•x2=p12、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-13、关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.14、方程的解是（）A. B. C. ， D. ，15、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________．17、有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为________．18、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》中考试题(填空题二)——顾家栋
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》2013年中考试题——顾家栋填空题二1.（2013 湖南郴州中考）已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是________．答案：2解析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值.解：根据题意得：△＝b2－4(b－1)＝(b－2)2＝0，则b的值为2．故答案为：2．知识点：根的判别式.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题2.（2013 湖南张家界中考）若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是________．答案：1解析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．解：根据题意得：△＝16－12k≥0，且k≠0，解得：k≤4 3，则k的非负整数值为1．故答案为：1.知识点：根的判别式；一元二次方程的定义.题目难度：中等题目分值：3分题型：填空题3.（2013 新疆中考）如果关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有实数根，那么k的取值范围是____________．答案：k≤4解析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解：根据题意得：△＝16－4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．知识点：根的判别式.题目难度：简单题目分值：5分题型：填空题4.（2013 辽宁沈阳中考）若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．答案：a＜4解析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.解：根据题意得：△＝42－4a＞0，即16－4a＞0，解得：a＜4，则a的范围是a＜4．故答案为：a＜4．知识点：根的判别式.题目难度：简单题目分值：4分题型：填空题5.（2013 贵州遵义中考）已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是__________．答案：3解析：根据根与系数的关系得到－2•x1＝－6，然后解一次方程即可.解：设方程另一个根为x1，根据题意得－2•x1＝－6，所以x1＝3．故答案为：3．知识点：根与系数的关系.题目难度：简单题目分值：4分题型：填空题6.（2013 山东聊城中考）若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝________．答案：5解析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1＝－1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解：∵关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根为x1＝－1，设另一个为x2，∴－x2＝－5，解得：x2＝5，则方程的另一根是x2＝5．故答案为：5．知识点：根与系数的关系.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题7.（2013 四川眉山中考）已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α、β，则(α＋3)(β＋3)＝______．答案：9解析：根据x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α、β，求出α＋β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ＋3(α＋β)＋9，最后把α＋β和αβ的值代入，计算即可.解：∵x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α、β，∴α＋β＝1，αβ＝－3，∴(α＋3)(β＋3)＝αβ＋3α＋3β＋9＝αβ＋3(α＋β)＋9＝－3＋3×1＋9＝9；故答案为：9．知识点：根与系数的关系.题目难度：中等题目分值：3分题型：填空题8.（2013 四川攀枝花 中考）设x 1，x 2是方程2x 2－3x －3＝0的两个实数根，则 x 1 x 2 ＋ x 2 x 1的值为______．答案：－ 7 2解析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值.解：∵x 1，x 2是方程2x 2－3x －3＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝ 3 2 ，x 1x 2＝－ 3 2， 则原式＝x 12＋x 22 x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2 x 1x 2＝ 9 4 ＋3 － 3 2 ＝－ 7 2 ． 故答案为：－ 7 2. 知识点：根与系数的关系.题目难度：中等题目分值：4分题型：填空题9.（2013 贵州黔东南州 中考）若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，则m 2＋n 2的值是_______．答案：6解析：根据题意知，m 、n 是关于x 的方程x 2－2x －1＝0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m 2＋n 2的值.解：由题意知，m 、n 是关于x 的方程x 2－2x －1＝0的两个根，则m ＋n ＝2，mn ＝－1． 所以，m 2＋n 2＝(m ＋n )2－2mn ＝2×2－2×(－1)＝6．故答案是：6．知识点：根与系数的关系.题目难度：中等题目分值：4分题型：填空题10.（2013 四川宜宾中考）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是______________．答案：25(1＋x)2＝36解析：本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)，如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程.知识点：由实际问题抽象出一元二次方程.解：设这个增长率为x，根据题意可得：25(1＋x)2＝36，故答案为：25(1＋x)2＝36．题目难度：中等题目分值：3分题型：填空题。
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》中考试题(解答题一)——顾家栋
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》2013年中考试题——顾家栋解答题一1.（2013 福建漳州中考）解方程：x2－4x＋1＝0．答案：x1＝2＋3，x2＝2－3解析：移项后配方得到x2－4x＋4＝－1＋4，推出(x－2)2＝3，开方得出方程x－2＝±3，求出方程的解即可.解：移项得：x2－4x＝－1，配方得：x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3，开方得：x－2＝±3，∴原方程的解是：x1＝2＋3，x2＝2－3．知识点：解一元二次方程－配方法.题目难度：简单题目分值：8分题型：解答题2.（2013 山西太原中考）解方程：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7．答案：x1＝2，x2＝4解析：根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案.解：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＝－8，(x－3)2＝1，x－3＝±1，x1＝2，x2＝4．知识点：解一元二次方程－配方法.题目难度：中等题目分值：7分题型：解答题3.（2013 四川南充中考）关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0．(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？答案：(1) x1＝m＋1m－1，x2＝1 (2) m＝2或3解析：(1)利用求根公式x＝－b±b2－4ac2a解方程；(2)利用(1)中x的值来确定m的值解：(1)根据题意，得m≠1．∵a＝m－1，b＝－2m，c＝m＋1，∴△＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，则x1＝2m＋22(m－1)＝m＋1m－1，x2＝1；(2)由(1)知，x1＝m＋1m－1＝1＋2m－1，∵方程的两个根都为正整数，∴2m－1是正整数，∴m－1＝1或m－1＝2，解得m＝2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．. 知识点：解一元二次方程－公式法；一元二次方程的解.题目难度：中等题目分值：8分题型：解答题4.（2013 广东广州中考）解方程：x2－10x＋9＝0．答案：x1＝1，x2＝9解析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解：x2－10x＋9＝0，(x－1)(x－9)＝0，x－1＝0，x－9＝0，x1＝1，x2＝9．知识点：解一元二次方程－因式分解法.题目难度：简单题目分值：9分题型：解答题5.（2013 北京中考）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．答案：(1) k＜52 (2) 2解析：(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；(2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解：(1)根据题意得：△＝4－4(2k－4)＝20－8k＞0，解得：k＜5 2；(2)由k为正整数，得到k＝1或2，利用求根公式表示出方程的解为x＝－1±5－2k，∵方程的解为整数，∴5－2k为完全平方数，则k的值为2．知识点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程－公式法.题目难度：中等题目分值：5分题型：解答题6.（2013 湖北孝感中考）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k使得x1•x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．答案：(1) k≤14 (2)不存在解析：(1)根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；(2)假设存在实数k 使得x 1•x 2－x 12－x 22≥0成立．利用根与系数的关系可以求得x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1•x 2＝k 2＋2k ，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x 1•x 2－(x 1＋x 2)2≥0，通过解不等式可以求得k 的值．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k )≥0，∴4k 2＋4k ＋1－4k 2－8k ≥0∴1－4k ≥0，∴k ≤ 1 4． ∴当k ≤ 1 4时，原方程有两个实数根．(2)假设存在实数k 使得x 1•x 2－x 12－x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1•x 2＝k 2＋2k ．由x 1•x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1•x 2－(x 1＋x 2)2≥0．∴3(k 2＋2k )－(2k ＋1)2≥0，整理得：－(k －1)2≥0，∴只有当k ＝1时，上式才能成立．又∵由(1)知k ≤ 1 4， ∴不存在实数k 使得x 1•x 2－x 12－x 22≥0成立．知识点：根与系数的关系；根的判别式.题目难度：较难题目分值：10分题型：解答题7.（2013 广西玉林 中考）已知关于x 的方程x 2＋x ＋n ＝0有两个实数根－2，m ．求m ，n 的值．答案：m ，n 的值分别是1、－2解析：利用根与系数的关系知－2＋m ＝－1，－2m ＝n ，据此易求m 、n 的值．解：∵关于x 的方程x 2＋x ＋n ＝0有两个实数根－2，m ，∴⎩⎨⎧－2m ＝n －2＋m ＝－1，解得，⎩⎨⎧m ＝1n ＝－2，即m ，n 的值分别是1、－2．知识点：根与系数的关系.题目难度：中等题目分值：6分题型：解答题8.（2013 四川乐山 中考）已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．答案：(1)见解析 (2) k 的值为5或4解析：(1)先计算出△＝1，然后根据判别式的意义即可得到结论；(2)先利用公式法求出方程的解为x 1＝k ，x 2＝k ＋1，然后分类讨论：AB ＝k ，AC ＝k ＋1，当AB ＝BC 或AC ＝BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．(1)证明：∵△＝(2k ＋1)2－4(k 2＋k )＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0的解为x ＝2k ＋1±12，即x 1＝k ，x 2＝k ＋1， ∵k ＜k ＋1，∴AB ≠AC ．当AB ＝k ，AC ＝k ＋1，且AB ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＝5；当AB ＝k ，AC ＝k ＋1，且AC ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＋1＝5，解得k ＝4， 所以k 的值为5或4．知识点：根的判别式；解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 题目难度：较难题目分值：10分题型：解答题9.（2013 湖北荆州 中考）已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x ＋2(k －1)＝0(1)求证：无论k 为任何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝2，求k 的值．答案：(1) 见解析(2) k ＝1或k ＝－ 1 3解析：(1)确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出x 1＋x 2，x 1x 2，继而根据题意得出方程，解出即可. 知识点：根的判别式；根与系数的关系.(1)证明：①当k ＝0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠0时，方程是一元二次方程，∵△＝(3k －1)2－4k ×2(k －1)＝(k ＋1)2≥0，∴无论k 为任何实数，方程总有实数根．(2)解：∵此方程有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝3k －1 k ，x 1x 2＝2(k －1) k， ∵|x 1－x 2|＝2，∴(x 1－x 2)2＝4，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4，即9k 2－6k ＋1 k 2 －4×2(k －1) k ＝4， 解得：k ＋1 k＝±2， 即k ＝1或k ＝－ 1 3． 题目难度：较难题目分值：9分题型：解答题10.（2013 四川自贡 中考）用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0． 答案：见解析解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数.解：∵关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程，∴a ≠0．∴由原方程，得x 2＋b a x ＝－ c a， 等式的两边都加上(b 2a)2，得x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－ c a ＋(b 2a)2， 配方，得(x ＋b 2a )2＝－ 4ac －b 2 4a 2， 当b 2－4ac ＞0时，开方，得：x ＋b 2a ＝±b 2－4ac 2a， 解得x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a， 当b 2－4ac ＝0时，解得：x 1＝x 2＝－b 2a； 当b 2－4ac ＜0时，原方程无实数根． 知识点：解一元二次方程－配方法. 题目难度：较难题目分值：8分题型：解答题。
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》中考试题(选择题四)——顾家栋
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》2013年中考试题——顾家栋选择题四1.（2013 福建福州中考）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝0答案：C解析：根据根的判别式△＝b2－4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.解：A：△＝0－4×3＝－12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B：△＝4－4×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C：x2＋2x＋1＝0，△＝4－4×1＝0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D：x1＝－3，x2＝1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．知识点：根的判别式.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题2.（2013 贵州六盘水中考）已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜－2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1答案：D解析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围.解：根据题意得：△＝b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0，且k－1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选D.知识点：根的判别式；一元二次方程的定义.题目难度：中等题目分值：3分题型：选择题3.（2013 四川宜宾中考）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＝1D．k≥0答案：A解析：根据根的判别式△＝b2－4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.解：∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，a＝1，b＝2，c＝k，∴△＝b2－4ac＝22－4×1×k＞0，∴k＜1，故选A．知识点：根的判别式.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题4.（2013 山东滨州中考）对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定答案：C解析：根据根的判别式△＝b2－4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.解：∵a＝1，b＝－2(k＋1)，c＝－k2＋2k－1，∴△＝b2－4ac＝[－2(k＋1)]2－4×1×(－k2＋2k－1)＝8＋8k2＞0∴此方程有两个不相等的实数根，故选C．知识点：根的判别式.题目难度：中等题目分值：3分题型：选择题5.（2013 山东枣庄中考）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜－1B．m＜1C．m＞－1D．m＞1答案：B解析：根据根的判别式△＝b2－4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.解：根据题意得△＝22－4m＞0，解得m＜1．故选B．知识点：根的判别式.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题6.（2013 广东广州中考）若5k＋20＜0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断答案：A解析：根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况.解：∵5k＋20＜0，即k＜－4，∴△＝16＋4k＜0，则方程没有实数根．故选A．知识点：根的判别式.题目难度：中等题目分值：3分题型：选择题7.（2013中考）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．x2－x＋1＝0D．x2－x－1＝0答案：D解析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可.解：A：这里a＝1，b＝0，c＝1，∵△＝b2－4ac＝－4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B：这里a＝1，b＝1，c＝1，∵△＝b2－4ac＝1－4＝－3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C：这里a＝1，b＝－1，c＝1，∵△＝b2－4ac＝1－4＝－3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D：这里a＝1，b＝－1，c＝－1，∵△＝b2－4ac＝1＋4＝5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D.知识点：根的判别式.题目难度：简单题目分值：4分题型：选择题8.（2013 山东潍坊中考）已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是（）A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解答案：C解析：利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可.解：关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，A：当k＝0时，x－1＝0，则x＝1，故此选项错误；B：当k＝1时，x2－1＝0方程有两个实数解，故此选项错误；C：当k＝－1时，－x2＋2x－1＝0，则(x－1)2＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D：由C得此选项错误．故选C．知识点：根的判别式；一元一次方程的解.题目难度：中等题目分值：3分题型：选择题9.（2013 湖北咸宁中考）关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是（）A．2B．1C．0D．－1答案：C解析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值.解：根据题意得：△＝4－12(a－1)≥0，且a－1≠0，解得：a≤43，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．知识点：根的判别式. 题目难度：中等题目分值：3分题型：选择题10.（2013 甘肃定西中考）一元二次方程x2＋x－2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定答案：A解析：根据根的判别式△＝b2－4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.解：∵a＝1，b＝1，c＝－2，∴△＝b2－4ac＝1＋8＝9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A.知识点：根的判别式.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题。
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》中考试题(填空题一)——顾家栋
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》2013年中考试题——顾家栋填空题一1.（2013 广东佛山中考）方程x2－2x－2＝0的解是______________．答案：x1＝3＋1，x2＝－3＋1解析：首先把常数－2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可.解：x2－2x－2＝0，移项得：x2－2x＝2，配方得：x2－2x＋1＝2＋1，(x－1)2＝3，两边直接开平方得：x－1＝±3，则x1＝3＋1，x2＝－3＋1．故答案为：x1＝3＋1，x2＝－3＋1．知识点：解一元二次方程－配方法.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题2.（2013 浙江温州中考）方程x2－2x－1＝0的解是________________．答案：x1＝1＋2，x2＝1－2解析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数－2的一半的平方，然后开方即可求得答案.解：∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，∴x2－2x＋1＝2，∴(x－1)2＝2，∴x＝1±2，∴原方程的解为：x1＝1＋2，x2＝1－2．故答案为：x1＝1＋2，x2＝1－2．知识点：解一元二次方程－配方法.题目难度：简单题目分值：5分题型：填空题3.（2013 吉林中考）若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝_____．答案：3解析：利用配方法解方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.解：在方程x2＋6x＝7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2＋6x＋32＝7＋32，配方，得(x＋3)2＝16．所以，m＝3．故答案为：3．知识点：解一元二次方程－配方法.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题4.（2013 黑龙江龙东地区中考）若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝_________．答案：－2解析：先把x＝1代入x2＋3mx＋n＝0，得到3m＋n＝－1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可.解：把x＝1代入x2＋3mx＋n＝0得：1＋3m＋n＝0，3m＋n＝－1，则6m＋2n＝2(3m＋n)＝2×(－1)＝－2；故答案为：－2．知识点：一元二次方程的解.题目难度：中等题目分值：3分题型：填空题5.（2013 福建龙岩中考）已知x＝3是方程x2－6x＋k＝0的一个根，则k＝______．答案：9解析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.解：把x＝3代入方程x2－6x＋k＝0，可得9－18＋k＝0，解得k＝9．故答案为：9．知识点：一元二次方程的解.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题6.（2013 江苏常州中考）已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝_______．答案：－2或1解析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝－1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值.解：根据题意得：2－a－a2＝0解得a＝－2或1．故答案为：－2或1．知识点：一元二次方程的解.题目难度：中等题目分值：2分题型：填空题7.（2013 四川巴中中考）方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________．答案：15解析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可.解：x2－9x＋18＝0，∴(x－3)(x－6)＝0，∴x－3＝0，x－6＝0，∴x1＝3，x2＝6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3＋3＝6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3＋6＋6＝15，故答案为：15．知识点：解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.题目难度：中等题目分值：3分题型：填空题8.（2013 天津中考）一元二次方程x(x－6)＝0的两个实数根中较大的根是_______．答案：6解析：原方程转化为x＝0或x－6＝0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根.解：∵x＝0或x－6＝0，∴x1＝0，x2＝6，∴原方程较大的根为6．故答案为：6．知识点：解一元二次方程－因式分解法.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题9.（2013 山东滨州中考）一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为______________．答案：x1＝12，x2＝1解析：分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解：2x2－3x＋1＝0，(2x－1)(x－1)＝0，2x－1＝0，x－1＝0，x1＝12，x2＝1，故答案为：x1＝12，x2＝1.知识点：解一元二次方程－因式分解法.题目难度：简单题目分值：4分题型：填空题10.（2013 陕西中考）一元二次方程x2－3x＝0的根是___________．答案：x1＝0，x2＝3解析：利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解.解：x2－3x＝0，x(x－3)＝0，∴x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．知识点：解一元二次方程－因式分解法.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题。
浙教版数学八下第二章《一元二次方程》测试题(含答案)
第二章 一元二次方程测试（120分）（附答案）班级 学号 姓名 得分（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）143、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 4、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 5、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）（A ）±21（B ）±1 （C ）±22 （D ）±26、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定7、用配方法解关于x 的方程x 2+ px + q = 0时，此方程可变形为 ( )（A ） 22()24p p x += （B ） 224()24p p qx -+=（C ） 224()24p p q x +-= （D ） 224()24p q p x --=8、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( )（A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-69、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（ ） （A ）—1，2 （B ）1，—2 （C ）、0，—1，2 （D ）0，1，—210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) （A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035二、填空题(每格2分，共36分)11、把一元二次方程4)3(2=-x 化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
浙教版八年级下册《第2章一元二次方程》含答案
阶 段 性 测 试(三)[考查范围：第2章 2.1～2.2 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( C )A ．x 2＋1x 2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．方程x 2＝3x 的根是( D )A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝－3, x 2＝0D ．x 1＝3, x 2＝03．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( A )A ．b ＝－1B ．b ＝－2C ．b ＝0D ．b ＝24．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是( C )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 25．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是( B )A ．1B ．－1C ．1或－1 D.126．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中，a ，b ，c 满足4a ＋2b ＋c ＝0和4a －2b ＋c ＝0，则方程的根是( D )A ．1，0B ．－1，0C ．1，－1D ．2，－2二、填空题(每小题5分，共30分)7．将一元二次方程(3x －1)(2x ＋4)＝1化为一般形式为__6x 2＋10x －5＝0__．8．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为两个一元一次方程： x ＋3＝0，x －1＝0 ．9．关于x 的一元二次方程x 2＋a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是__a ＞0__．10．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为．11．已知x ＝1x 2＋mx －n ＝0 的一个根，则m 2－2mn ＋n 2＝__1__．12．我们已经知道方程x 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x －3)2＋b (2x －3)＋c ＝0，它的解是 x 1＝2，x 2＝0 ．三、解答题(共40分)13．(12分)选用适当的方法解下列方程：(1)3x 2－27＝0；(2)x 2＋13x ＋42＝0；(3)(1－x )2＝1－x 2；(4)(x －2)2－9(x ＋1)2＝0.【答案】 (1)x 1＝3，x 2＝－3(2)x 1＝－6，x 2＝－7(3)x 1＝0，x 2＝1 (4)x 1＝－14，x 2＝－5214．(8分)(1)若（x －1）2＝1－x ，则x 的取值范围是________；(2)在(1)的条件下，试求方程x 2＋|x －1|－3＝0的解．解：(1)∵（x －1）2＝|x －1|＝1－x ，∴x －1≤0，即x ≤1.故答案为x ≤1.(2)由x≤1，方程化为：x2－x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，∴x1＝2，x2＝－1.又∵x≤1，∴x1＝－1，x2＝2(舍去)．15．(10分)已知关于x的方程2x2－(2m＋4)x＋4m＝0.(1)求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；(2)等腰△ABC的一边长b＝3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．解：∵Δ＝[－(2m＋4)]2－4×2×4m＝4m2＋16m＋16－32m＝4m2－16m＋16＝4(m－2)2≥0，∴不论m取何实数，方程总有两个实数根；(2)①当a＝c时，则Δ＝0，即(m－2)2＝0，∴m＝2，方程可化为x2－4x＋4＝0，∴x1＝x2＝2，即a＝c＝2，经检验，符合三角形三边关系，∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋2＋2＝7；②若b＝3是等腰三角形的一腰长，即b＝a＝3时，∵2x2－(2m＋4)x＋4m＝0.∴2(x－2)(x－m)＝0，∴x＝2或x＝m.∵另两边长a，c恰好是这个方程的两个根，∴m＝a＝3，∴c＝2，经检验，符合三角形三边关系，∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋3＋2＝8.综上所述，△ABC的周长为7或8.16．(10分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，故原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.请你仿照上述方法解方程：(1)x4－x2－6＝0；(2)(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6.解：(1)设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2(舍去)，当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3，∴原方程的解为x＝±3.(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2＋y＝6，解得y1＝－3，y2＝2，当y＝－3时，x2＋x＝－3，此方程无解；当y＝2时，x2＋x＝2，解得x1＝－2，x2＝1，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝1.。
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》中考试题(选择题五)——顾家栋
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》2013年中考试题——顾家栋选择题五1.（2013 新疆中考）方程x2－5x＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝－5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝0答案：C解析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法.解：直接因式分解得x(x－5)＝0，解得x1＝0，x2＝5．故选C．知识点：解一元二次方程－因式分解法.题目难度：简单题目分值：5分题型：选择题2.（2013 甘肃天水中考）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x－2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确答案：C解析：由两数相乘积为0，两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长，即可求出周长.解：方程(x－2)(x－4)＝0，可得x－2＝0或x－4＝0，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x＝4，此时周长为3＋4＋6＝13．故选C.知识点：解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系.题目难度：中等题目分值：4分题型：选择题3.（2013 山东日照 中考）已知一元二次方程x 2－x －3＝0的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是（ ）A ．－2＜x 1＜－1B ．－3＜x 1＜－2C ．2＜x 1＜3D ．－1＜x 1＜0答案：A解析：求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案.解：x 2－x －3＝0，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－3)＝13，x ＝1±132， 方程的最小值是1－132，∵3＜13＜4，∴－3＞－13＞－4， ∴－ 32 ＞－132 ＞－2， ∴ 12 － 32 ＞ 1 2 －13 2 ＞ 12 －2，∴－1＞1－132＞－故选A ．知识点：解一元二次方程－公式法；估算无理数的大小.题目难度：中等题目分值：3分题型：选择题4.（2013 甘肃兰州 中考）用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（）A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2答案：D解析：把常数项－1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数－2的一半的平方．解：把方程x2－2x－1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2－2x＝1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2－2x＋1＝1＋1配方得(x－1)2＝2．故选D．知识点：解一元二次方程－配方法.题目难度：简单题目分值：4分题型：选择题5.（2013 湖北鄂州中考）下列计算正确的是（）A．a4•a3＝a12B．9＝3C．(x2＋1)0＝0D．若x2＝x，则x＝1答案：B解析：A：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；B：通过开平方可以求得的值；C：零指数幂：a0＝1(a≠0)；D：先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程.解：A：a4•a3＝a(4＋3)＝a7．故本选项错误；B：9＝3，故本选项正确；C：∵x2＋1≠0，∴(x2＋1)0＝1．故本选项错误；D：由题意知，x2－x＝x(x－1)＝0，则x＝0或x＝1．故本选项错误．故选B．知识点：解一元二次方程－因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂. 题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题6.（2013 贵州黔西南州中考）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196答案：C解析：主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程.解：依题意得八、九月份的产量为50(1＋x)、50(1＋x)2，∴50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196．故选C．知识点：由实际问题抽象出一元二次方程.题目难度：中等题目分值：4分题型：选择题7.（2013 甘肃定西中考）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48(1－x)2＝36B．48(1＋x)2＝36C．36(1－x)2＝48D．36(1＋x)2＝48答案：D解析：三月份的营业额＝一月份的营业额×(1＋增长率)2，把相关数值代入即可.解：二月份的营业额为36(1＋x)，三月份的营业额为36(1＋x)×(1＋x)＝36(1＋x)2，即所列的方程为36(1＋x)2＝48，故选D．知识点：由实际问题抽象出一元二次方程.题目难度：中等题目分值：3分题型：选择题8.（2013 安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)2＝438D．438(1＋2x)2＝389答案：B解析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程.解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(1＋x)2元，由题意，得：389(1＋x)2＝438．故选B．知识点：由实际问题抽象出一元二次方程.题目难度：中等题目分值：4分题型：选择题9.（2013 甘肃兰州中考）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600(1＋x%)2＝8200B．7600(1－x%)2＝8200C．7600(1＋x)2＝8200D．7600(1－x)2＝8200答案：C解析：2013年的房价8200＝2011年的房价7600×(1＋年平均增长率)2，把相关数值代入即可.解：2012年同期的房价为7600×(1＋x)，2013年的房价为7600(1＋x)(1＋x)＝7600(1＋x)2，即所列的方程为7600(1＋x)2＝8200，故选C．知识点：由实际问题抽象出一元二次方程.题目难度：中等题目分值：4分题型：选择题10.（2013 湖南衡阳中考）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168(1＋x)2＝128B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128D．168(1－x2)＝128答案：B解析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格(1－降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(1－x)，第二次后的价格是168(1－x)2，据此即可列方程求解.解：根据题意得：168(1－x)2＝128，故选B．知识点：由实际问题抽象出一元二次方程.题目难度：中等题目分值：3分题型：选择题。
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浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》2013年中考试题——顾家栋
选择题三
1.（2013 湖南湘潭中考）一元二次方程x2＋x－2＝0的解为x1、x2，则x1•x2＝（）
A．1
B．－1
C．2
D．－2
答案：D
解析：根据一元二次方程根与系数的关系：x1＋x2＝－b
a，x1
•x2＝
c
a解答即可.
解：根据题意得x1•x2＝－2．
故选D．
知识点：根与系数的关系.
题目难度：简单
题目分值：3分
题型：选择题
2.（2013 广西桂林中考）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有两根为x1和x2，且x12－x1•x2＝0，则a的值是（）
A．a＝1
B．a＝1或a＝－2
C．a＝2
D．a＝1或a＝2
答案：D
解析：根据x12－x1x2＝0可以求得x1＝0或者x1＝x2，所以把x1＝0代入原方程可以求得a＝1；利用根的判别式等于0来求a的值.
解：解x12－x1•x2＝0，得
x1＝0，或x1＝x2，
①把x1＝0代入已知方程，得
a－1＝0，
解得：a＝1；
②当x1＝x2时，△＝4－4(a－1)＝0，即8－4a＝0，
解得：a＝2．
综上所述，a＝1或a＝2．
故选D．
知识点：根与系数的关系；一元二次方程的解.
题目难度：中等题目分值：3分题型：选择题
3.（2013 四川泸州中考）设x1、x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则x2
x1＋
x1
x2的值为
（）
A．5
B．－5
C．1
D．－1
答案：B
解析：先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值.
解：∵x1、x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝－3，x1x2＝－3，
则原式＝(x1＋x2)2－2x1x2
x1x2＝
9＋6
－3
＝－5．
故选B.
知识点：根与系数的关系.
题目难度：中等
题目分值：2分
题型：选择题
4.（2013 广西钦州中考）关于x的一元二次方程3x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜3
B．m≤3 m＞3
C．m≥3
D．
答案：A
解析：根据判别式的意义得到△＝(－6)2－4×3×m＞0，然后解不等式即可.
解：根据题意得△＝(－6)2－4×3×m＞0，
解得m＜3．
故选A．
知识点：根的判别式.
题目难度：简单
题目分值：3分
题型：选择题
5.（2013 山东烟台中考）已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，
且a≠b，则b
a＋
a
b的值是（）
A．7
B．－7
C．11
D．－11
答案：A
解析：根据已知两等式得到a与b为方程x2－6x＋4＝0的两根，利用根与系数的关系求出a ＋b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值.
解：根据题意得：a与b为方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴a＋b＝6，ab＝4，
则原式＝(a＋b)2－2ab
ab＝
36－8
4
＝7．
故选A.
知识点：根与系数的关系.
题目难度：中等
题目分值：3分
题型：选择题
6.（2013 湖北鄂州中考）已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（）
A．－10
B．4
C．－4
D．10
答案：C
解析：利用根与系数的关系表示出m＋n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m＋n与mn的值代入即可求出a的值.
解：根据题意得：m＋n＝3，mn＝a，
∵(m－1)(n－1)＝mn－(m＋n)＋1＝－6，
∴a－3＋1＝－6，
解得：a＝－4．
故选C．
知识点：根与系数的关系.
题目难度：中等
题目分值：3分
题型：选择题
7.（2013 黑龙江牡丹江中考）若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x ＝1，则2013－a－b的值是（）
A．2018
B．2008
C．2014
D．2012
答案：A
解析：将x＝1代入到ax2＋bx＋5＝0中求得a＋b的值，然后求代数式的值即可.
解：∵x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根，
∴a•12＋b•1＋5＝0，
∴a＋b＝－5，
∴2013－a－b＝2013－(a＋b)＝2013－(－5)＝2018．
故选A．
知识点：一元二次方程的解.
题目难度：简单
题目分值：3分
题型：选择题
8.（2013 辽宁鞍山中考）已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
答案：C
解析：根据直接开平方法可得x－1＝±b，被开方数应该是非负数，故没有实数根.
解：∵(x－1)2＝b中b＜0，
∴没有实数根，
故选C．
知识点：解一元二次方程－直接开平方法.
题目难度：
题目分值：2分
题型：选择题
9.（2013 山东威海中考）已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（）
A．m≥－3 4
B．m≥0
C．m≥1
D．m≥2
答案：B
解析：首先移项把－m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围.
解；(x＋1)2－m＝0，
(x＋1)2＝m，
∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，
∴m≥0，
故选B．
知识点：解一元二次方程－直接开平方法.
题目难度：中等
题目分值：3分
题型：选择题
10.（2013 广西来宾中考）已知关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0的一个根是2，则k的值是（）
A．－2
B．2
C．1－1
D．
答案：A
解析：把已知的一个根代入方程中，即可求出未知量k.
解：由题意知，
关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0的一个根是2，
故4－2＋k＝0，
解得k＝－2，
故选A．
知识点：一元二次方程的解.
题目难度：简单
题目分值：3分
题型：选择题。