湖南省蓝山县第二中学高一数学上学期入学编班考试试题
湖南省高一上学期数学第一学段考试试卷
湖南省高一上学期数学第一学段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|2x＞8}，那么集合(∁UA)∩B＝（）A . {x|3＜x＜4}B . {x|x＞4}C . {x|3＜x≤4}D . {x|3≤x≤4}2. （2分） (2020高二上·桂林期末) 命题p：，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 若，当＞1时，的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·安徽月考) 设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2020高一上·铜陵期末) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高三上·天津月考) 设，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·商州期中) 函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A . b＞0且a＜0B . b=2a＜0C . b=2a＞0D . a，b的符号不确定8. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）B . 1C . 2D . 49. （2分）(2020·平邑模拟) 设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣cosx，则不等式f（2x ﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集为（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，）C . （，+∞）D . （1，+∞）10. （2分） (2020高二上·衢州期中) 已知 )，当时，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·吉林期末) （）A . 2B .C .12. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·武平月考) 若，则 = ________.14. （1分） (2020高三上·南漳期中) 已知函数，若，使得，则的取值范围是________.15. （1分） (2019高一上·汉中期中) 计算 ________.16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数，若f（x）=10，则x=________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2016高二上·芒市期中) 已知函数．（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值．18. （10分） (2019高一上·攀枝花月考)（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）求值：19. （10分） (2019高一上·华安月考) 已知集合，或．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.20. （15分） (2018高一上·定州期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求关于的不等式的解集.21. （10分） (2019高二下·上海月考) 设集合， .（1）若集合含有三个元素，且，这样的集合有多少个？所有集合中个元素之和是多少？（2）若集合各含有三个元素，且，，，这样的集合有多少种配对方式？22. （10分） (2015高一下·南通开学考) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
高一数学入学测试题
高一数学入学测试题时间:60分钟 满分:100分学校： 姓名： 分数：选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分．只有一项是符合题目要求的，请把代号填写在答题栏中相应题号的下面．）1、给出下列关系：（1）21∈R；（2）2?Q ；（3）3-?N ；（4）3-∈Q。
正确的有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．42、已知A ＝{0，－1，2}，B ＝{－1，2}，则A∩B 的非空真子集有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．53、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A ．y =x －1 和y =112+-x x B ．y =x 0 和y =1 C ．)(x f =x 2和)(x y =（x +1）2 D ．)(x f =x x 2)(和)(x y =()2x x4、函数)(x f 定义在区间[－2，3]上，则y =)(x f 的图象与直线x =2的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定5、函数y =x +x x 的图象是下图中的（ ）6、若二次函数y =3x 2+2（a －1）x +b 在区间（－∞，1]上为减函数，那么（ ）A ．a =－2B ．a =2C ．a ≤－2D ．a ≥27、设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()|()|f x g x +是偶函数B ．()|()|f x g x -是奇函数C ．|()|()f x g x +是偶函数D ．|()|()f x g x -是奇函数A ．增函数B ．减函数C ．不具有单调性D ．单调性由m 确定8、已知函数y ＝)(x f 是偶函数，且图象与x 轴有四个交点，则方程)(x f ＝0的所有实根之和是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．09、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定10、函数()11)(0--=x x f ( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是是奇函数，又是偶函数D ．既不是是奇函数，又不是偶函数11、设)(x f 是奇函数，且在(0，＋∞)内递增，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是( )A ．{x |x <－3，或0<x <3}B ．{x |－3<x <0，或x >3}C ．{x |x <－3，或x >3}D ．{x |－3<x <0，或0<x <3}12、已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>13、下列不等式成立的是（ ）A ．log 32＜log 23＜log 25B ．log 32＜log 25＜log 23C ．log 23＜log 32＜log 25D ．log 23＜log 25＜log 3214、下列函数中，是幂函数的是（ ）A ．21x y -= B ．23x y = C ．xy 1= D ．x y 2= 15、函数35y x =的图像大致是（ ）16、（10福建）函数()22302ln , 0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩，≤的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．317、下面四个命题：①若直线a 0422=+-+my x y x )1,1(P 032=-+y x B. 012=--y x C. 012=--y x D. 012=+-y x19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A 1-或3 B 1或3 C 2-或6 D 0或420、圆04215:221=+-+x y x C ，圆093532:222=--+y y x C 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切。
高一数学上学期入学考试试题(无答案) 新目标版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019级高一新生入学考试数学试题 时量： 120 分钟 满分：100 分一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是 （ ）A ．2±B ．16C ．2-D ．22．）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣C ．3﹣2=D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+43．下列立体图形中，俯视图是正方形的是 （ ）A. B. C. 4．.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 7.若()()221x x x mx n +-=++，则m n += （ ）A. 1B. 2-C. 1-D. 28．如图，已知060AOB ∠=，点P 在边OA 上，12OP =，点M N 、在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．69如图，A ，B 是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，且a o ≠）的图象如图所示，则一次函数2b y cx a =+与反比例函数ab y x=-在同一坐标系内的大致图象是 （ ） A. B ． C. D.二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）11．单项式26mn 的次数 ．12．因式分解：2()4()a a b a b ---＝13．如图，已知直线a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠1＝40°,则∠2的度数为 .14．在创建“平安校园”活动中，某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 ．15．已知某二次函数21y x x =--的图像与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22018m m -+的值为 .16．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，如果25ACD =∠，则BAD ∠的度数为 .17．正方形11122213332A B C O A B C C A B C C ，，，…按如图的方式放置．点123A A A ，，，…和点123C C C ，，，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，共49分，需要有必要的解答过程与步骤）18．（满分4分）计算：101()(2018)302o π----+）19．（满分4分）先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =.20.（满分6分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．⑴.求证：△AOE ≌△COD ；⑵.若∠OCD ＝30°，AB ＝，求△AOC 的面积．21.（满分8分）（“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．22．（满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝10，CD＝8，求BE的长．23．（满分8分）在矩形ABCD中，AB＝3米，BC＝4米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点同时移动的时间为t秒（0＜t＜2.5）.（1）当t为何值时，PQ //AB；（2）设四边形ABQP的面积为y，当t 为何值时，y的值最小？并求出这个最小值.24.（满分12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．。
2023-2024学年湖南省永州市蓝山二中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖南省永州市蓝山二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．[﹣2，3]B ．（﹣2，3）C ．（2，3]D ．[﹣2，3）2．若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．m ﹣c ＞n ﹣cB ．√m ＞√nC ．mc ＞ncD ．1m＜1n3．已知集合A ={x ∈N ∗|y =√4−x 2}，集合B ＝{x |x 2﹣x ≥0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |0≤x ≤1}C ．{0，1，2}D ．{1，2}4．“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”是“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f(x)={−x 2−2ax −5，x ≤1a x ，x ＞1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣2，﹣1]C ．[﹣2，0]D ．（﹣∞，0]6．已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，求1a +4b的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知定义域为R 的奇函数f （x ）满足f(x +32)=f(12−x)，且当0≤x ≤1时，f （x ）＝x 3，则f(52)=（ ）A ．−278 B ．−18C ．18D ．2788．对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x 0满足f （﹣x 0）＝﹣f （x 0），则称f （x ）为“局部奇函数”．已知f （x ）＝﹣ae x ﹣4在R 上为“局部奇函数”，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣4，+∞）B ．[﹣4，0）C ．（﹣∞，﹣4]D ．（﹣∞，4]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A．y＝|x|﹣1与y＝x﹣1B．y=x 2−9x−3与y＝x+3 C．y=(√x+2)2与y＝x+2（x≥﹣2）D．y＝x0与y＝1（x≠0）10．已知函数y＝f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：下列区间中函数y＝f（x）一定有零点的是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）11．已知幂函数y＝xα的图像过点（2，8），下列说法正确的是（）A．函数y＝xα的图像过原点B．函数y＝xα是偶函数C．函数y＝xα是单调减函数D．函数y＝xα的值域为R 12．已知x，y是正数，且x+y＝2，下列叙述正确的是（）A．xy最大值为1B．2x+2y有最小值4C．√x+√y的最大值为2D．1x+4y的最小值为9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∀x＞0，2x+1≥0”的否定是．14．设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⫋B，则a＝．15．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则函数f（x）＝ax2+bx+c的单调递减区间是．．16．已知函数f（x）＝|x2﹣1|﹣x2+ax，（a∈R，a为常数）有3个零点，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a，12}，且﹣3∈A．（1）求a；（2）写出集合A的所有子集．18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜5}，集合B＝{x|a﹣1≤x≤a+1}（a∈R）．（1）当a＝5时，求（∁U A）∪B；（2）若集合C={x|x−2x−7＞0}，当B∩C＝∅时，求实数a的取值范围．19．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c．（1）若f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，解关于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0；（2）若对任意的x ∈R 不等式f （x ）≥2ax +b 恒成立，求b 2a 2+c 2的最大值．20．（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1万元，但每生产1百台又需可变成本（即需另增加投入）0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台（即一年最多卖出6百台），销售的收入（单位：万元）函数为R(x)=4x −13x 2，其中x （单位：百台）是产品的年产量．（1）把利润表示为年产量的函数；（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大； （3）求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元．21．（12分）（1）定义一种新的集合运算Δ：A ΔB ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若集合A ＝{x |4x 2+9x +2＜0}，B ＝{x |（2﹣x ）（x +1）＞0}，设M ＝B ΔA 按运算Δ，求集合M ；（2）设不等式（x ﹣a ）（x +a ﹣2）＜0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围． 22．（12分）已知函数f(x)=x +4x−1．（1）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的值域；（2）若关于x 的方程16f(|3x −1|)+t |3x+1−3|=12t 有三个不等实数根，求实数t 的取值范围．2023-2024学年湖南省永州市蓝山二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．[﹣2，3]B ．（﹣2，3）C ．（2，3]D ．[﹣2，3）解：因为A ＝{x |x ＞3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，可得∁U A ＝{x |x ≤3}，由韦恩图，可知阴影部分表示：B ∩∁U A ＝{x |2＜x ≤3}，即B ∩∁U A ＝（2，3]． 故选：C ．2．若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．m ﹣c ＞n ﹣cB ．√m ＞√nC ．mc ＞ncD ．1m＜1n解：对于A ：由于m ＞n ，故m ﹣c ＞n ﹣c ，故A 正确；对于B ：当m ＞n ＞0时，√m ＞√n 成立，故B 错误； 对于C ：当c ＝0时，不等式不成立，故C 错误； 对于D ：由于m ＞n ，所以1m−1n=n−m mn的符号不确定，故D 错误．故选：A ．3．已知集合A ={x ∈N ∗|y =√4−x 2}，集合B ＝{x |x 2﹣x ≥0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |0≤x ≤1}C ．{0，1，2}D ．{1，2}解：由A ={x ∈N ∗|y =√4−x 2}={1，2}，B ＝{x |x 2﹣x ≥0}＝{x |x ≤0或x ≥1}，故A ∩B ＝{1，2}． 故选：D ．4．“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”是“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：根据题意，f （x ）＝x a ，若函数在（0，+∞）上单调递减，则有a ＜0，对于g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 中，函数是偶函数，则有{g(−x)=(−x)4−(a +1)(−x)g(x)=x 4−(a +1)xg(x)=g(−x)，解得：a ＝﹣1， 若“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”，不一定有“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”， 反之，若“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”，一定有“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”； 故“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”是“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”的必要不充分条件． 故选：B ．5．已知函数f(x)={−x 2−2ax −5，x ≤1a x ，x ＞1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣2，﹣1]C ．[﹣2，0]D ．（﹣∞，0]解：二次函数y ＝﹣x 2﹣2ax ﹣5的对称轴为x ＝﹣a ，且开口向下， 因为f （x ）是R 上的增函数，所以{1≤−a a ＜0−1−2a −5≤a ，解得﹣2≤a ≤﹣1．故选：B ．6．已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，求1a +4b的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9解：因为a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，1a +4b =a+b a +4a+4b b=5+b a +4a b ≥5+2√b a ⋅4ab =9，当且仅当b ＝2a ，即a =13，b =23时取等号．故选：D ．7．已知定义域为R 的奇函数f （x ）满足f(x +32)=f(12−x)，且当0≤x ≤1时，f （x ）＝x 3，则f(52)=（ ）A ．−278 B ．−18C ．18D ．278解：定义域为R 的奇函数f （x ）满足f(x +32)=f(12−x)，∴f(x +32)=f(12−x)=−f （x −12），即f （x +2）＝﹣f （x ），则f （x +4）＝f （x ），则f(52)=f （2+12）＝﹣f （12）＝﹣（12）3=−18，故选：B ．8．对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x 0满足f （﹣x 0）＝﹣f （x 0），则称f （x ）为“局部奇函数”．已知f （x ）＝﹣ae x ﹣4在R 上为“局部奇函数”，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣4，+∞）B ．[﹣4，0）C ．（﹣∞，﹣4]D ．（﹣∞，4]解：根据题意，f （x ）＝﹣ae x ﹣4在R 上为“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）即（﹣ae x ﹣4）+（﹣ae ﹣x ﹣4）＝0有解，对于（﹣ae x ﹣4）+（﹣ae ﹣x ﹣4）＝0，变形可得﹣a （e x +e ﹣x ）＝8，即a =−8e x +e −x，又由e x +e ﹣x ≥2，当且仅当x ＝0时等号成立， 必有﹣4≤a ＜0，即a 的取值范围为[﹣4，0）； 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y ＝|x |﹣1与y ＝x ﹣1B ．y =x 2−9x−3与y ＝x +3C ．y =(√x +2)2与y ＝x +2（x ≥﹣2）D ．y ＝x 0与y ＝1（x ≠0） 解：对于A ，y ＝|x |﹣1={x −1，x ≥0−x −1，x ＜0与y ＝x ﹣1对应法则不相同，y ＝|x |﹣1与y ＝x ﹣1不表示同一函数，故A 错误；对于B ，y =x 2−9x−3的定义域是{x |x ≠3}，y ＝x +3的定义域是R ，∴y=x2−9x−3与y＝x+3不表示同一函数，故B错误；对于C，y=(√x+2)2=x+2（x≥﹣2）与y＝x+2（x≥﹣2）对应法则相同，定义域相同，表示同一函数，故C正确；对于D，y＝x0＝1（x≠0）与y＝1（x≠0）对应法则相同，定义域相同，表示同一函数，故D正确．故选：CD．10．已知函数y＝f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：下列区间中函数y＝f（x）一定有零点的是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：依题意，∵f（2）＞0，f（1）＜0，f（3）＞0，f（4）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（1，2）和（3，4）内至少含有一个零点，故选：AC．11．已知幂函数y＝xα的图像过点（2，8），下列说法正确的是（）A．函数y＝xα的图像过原点B．函数y＝xα是偶函数C．函数y＝xα是单调减函数D．函数y＝xα的值域为R解：由于幂函数y＝xα的图像过点（2，8），所以8＝2α，解得α＝3，所以y＝x3，点（0，0）满足y＝x3，A选项正确．如图，y＝x3是奇函数，所以B选项错误．y＝x3在R上递增，所以C选项错误．y＝x3的值域为R，所以D选项正确．故选：AD．12．已知x，y是正数，且x+y＝2，下列叙述正确的是（）A．xy最大值为1B．2x+2y有最小值4C ．√x +√y 的最大值为2D ．1x +4y的最小值为9解：∵x ，y 是正数，2=x +y ≥2√xy ，当且仅当x ＝y 且x +y ＝2，即x ＝y ＝1时取等号，此时xy ≤1，故A 正确；2r +2y ≥2√2x ⋅2y =2√2x+y =4，当且仅当x ＝y 且x +y ＝2，即x ＝y ＝1时取等号， ∴2x +2y 有最小值4，故B 正确；因为(√x +√y)z =x +y +2√xy ≤2(x +y)=4，则√x +√y ≤2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，故C 正确；对于D ，1x +4y =12(1x +4y )(x +y)=12(5+y x +4x y )≥12(5+2√y x ×4x y )=92，当且仅当y ＝2x 且x +y ＝2，即x =23，y =43时取等号，故D 错误．故选：ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∀x ＞0，2x +1≥0”的否定是 ∃x ＞0，2x +1＜0 ． 解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 命题“∀x ＞0，2x +1≥0”的否定是：∃x ＞0，2x +1＜0． 故答案为：∃x ＞0，2x +1＜0．14．设集合A ＝{0，﹣a }，B ＝{1，a ﹣2，2a ﹣2}，若A ⫋B ，则a ＝ 1 ． 解：集合A ＝{0，﹣a }，B ＝{1，a ﹣2，2a ﹣2}，且A ⫋B ， ①当a ﹣2＝0时，a ＝2，此时A ＝{0，﹣2}，B ＝{1，0，2}，不符合题意，舍去， ①当2a ﹣2＝0时，a ＝1，此时A ＝{0，﹣1}，B ＝{1，﹣1，0}，符合题意， 综上所述，a ＝1． 故答案为：1．15．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}，则函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的单调递减区间是 [32，+∞） ． 解：根据题意，关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}，则方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝1和x 2＝2，且a ＜0，则有x 1+x 2=−ba=3，其函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的开口向下，对称轴为x =−b 2a =32，则函数f （x ）的递减区间为[32，+∞）； 故答案为：[32，+∞）．16．已知函数f （x ）＝|x 2﹣1|﹣x 2+ax ，（a ∈R ，a 为常数）有3个零点，则实数a 的取值范围是 （﹣1，0）∪（0，1） ．解：f(x)=|x 2−1|−x 2+ax ={ax −1，x ∈(−∞，−1)∪(1，+∞)−2x 2+ax +1，x ∈[−1，1]，函数有3个零点，当x ∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时有1个零点，故1a ＞1或1a＜−1，解得0＜a ＜1或﹣1＜a ＜0；当x ∈[﹣1，1]时有2个零点，f （0）＝1，故{Δ=a 2+8＞0−2+a +1≤0−2−a +1≤0，解得﹣1≤a ≤1；综上所述：a ∈（﹣1，0）∪（0，1）． 故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{a ﹣2，2a 2+5a ，12}，且﹣3∈A ． （1）求a ；（2）写出集合A 的所有子集．解：（1）∵﹣3∈A ，则﹣3＝a ﹣2或﹣3＝2a 2+5a ． ∴a ＝﹣1或a =−32．当a ＝﹣1时，a ﹣2＝﹣3＝2a 2+5a ，集合A 不满足互异性， ∴a ＝﹣1（舍去），当a =−32时，经检验，符合题意，故a =−32；（2）由（1）知A ＝{−72，﹣3，12}∴A 的子集为：Φ，{−72}，{﹣3}，{12}，{−72，﹣3}，{﹣3，12}，{−72，12}，{−72，﹣3，12}．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1＜x ＜5}，集合B ＝{x |a ﹣1≤x ≤a +1}（a ∈R ）． （1）当a ＝5时，求（∁U A ）∪B ； （2）若集合C ={x|x−2x−7＞0}，当B ∩C ＝∅时，求实数a 的取值范围． 解：（1）当a ＝5时，集合B ＝{x |4≤x ≤6}，而∁U A ＝{x |x ≥5或x ≤1}， 所以（∁U A ）∪B ＝{x |x ≤1或x ≥4}；（2）由已知可得集合C ＝{x |x ＞7或x ＜2}，由题意可得B ≠∅， 所以要满足B ∩C ＝∅，只需{a −1≥2a +1≤7a −1＜a +1，解得3≤a ≤6，综上实数a 的范围为[3，6]．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ．（1）若f （x ）＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜4}，解关于x 的不等式bx 2+2ax ﹣（c +3b ）＜0； （2）若对任意的x ∈R 不等式f （x ）≥2ax +b 恒成立，求b 2a 2+c 2的最大值．解：（1）ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜4}， 故a ＜0，且−3+4=−b a ，(−3)×4=c a，则b ＝﹣a ，c ＝﹣12a （a ＜0），所以bx 2+2ax ﹣（c +3b ）＜0，即为﹣ax 2+2ax +15a ＜0（a ＜0），所以x 2﹣2x ﹣15＜0，解得﹣3＜x ＜5， 所以不等式的解集为（﹣3，5）．（2）对任意的x ∈R 不等式f （x ）≥2ax +b 恒成立，即ax 2+（b ﹣2a ）x +c ﹣b ≥0恒成立， 所以{a ＞0Δ=(b −2a)2−4a(c −b)≤0，即{a ＞0b 2+4a 2−4ac ≤0， 故0≤b 2≤4a （c ﹣a ），b 2a 2+c 2≤4a(c−a)a 2+c 2=4(ca −1)1+(c a )2， 令t =ca −1，4a （c ﹣a ）≥b 2≥0，c ≥a ＞0，则c a≥1，t ≥0， b 2a 2+c 2≤4t 1+(t+1)2=4tt 2+2t+2，令g(t)=4tt 2+2t+2(t ≥0)，当t ＝0时，g （0）＝0； 当t ＞0时，g(t)=4t+2t +2≤422+2=2√2−2，当且仅当t =2t ，即t =√2时等号成立，综上，b 2a 2+c 2的最大值为2√2−2．20．（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1万元，但每生产1百台又需可变成本（即需另增加投入）0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台（即一年最多卖出6百台），销售的收入（单位：万元）函数为R(x)=4x −13x 2，其中x （单位：百台）是产品的年产量．（1）把利润表示为年产量的函数；（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大； （3）求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元．解：（1）设利润为y 万元，因为生产这种机器的固定成本为1万元， 每生产1百台，需另增加投入0.5万元， 所以当产量为x 百台时，成本为1+0.5x ， 因为市场对此产品的年需求量为6百台，所以当x ≤6时，产品能售出x 百台，当x ＞6时，只能售出6百台， 所以利润函数为y ={R(x)−(1+0.5x)，0≤x ≤6R(6)−(1+0.5x)，x ＞6，整理可得y ={−13x 2+3.5x −1，0≤x ≤611−0.5x ，x ＞6；（2）当0≤x ≤6时，y =−13x 2+3.5x −1，所以x =−3.52×(−13)=5.25时，函数取得最大值为y max ＝8.1875，当x ＞6时，y ＝11﹣0.5x ，利润在11﹣0.5×6＝8万元以下， 所以生产525台时，企业所得利润最大，最大利润为8.1875万元． （3）要使企业至少盈利3.5万元，则令y ≥3.5， 当0≤x ≤6时，y =−13x 2+3.5x −1≥3.5，整理得x 2﹣10.5x +13.5≥0，解得1.5≤x ≤9，所以1.5≤x ≤6； 当x ＞6时，y ＝11﹣0.5x ≥3.5，解得x ≤15，即6＜x ≤15；综上可知，1.5≤x ≤15，即年产量在150台到1500台时，企业至少盈利3.5万元．21．（12分）（1）定义一种新的集合运算Δ：A ΔB ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若集合A ＝{x |4x 2+9x +2＜0}，B ＝{x |（2﹣x ）（x +1）＞0}，设M ＝B ΔA 按运算Δ，求集合M ；（2）设不等式（x ﹣a ）（x +a ﹣2）＜0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围． 解：（1）由集合A ＝{x |4x 2+9x +2＜0}可得A ={x|−2＜x ＜−14}，由B ＝{x |（2﹣x ）（x +1）＞0}可得B ＝{x |﹣1＜x ＜2}， 因为集合运算Δ：A ΔB ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }． 所以M ＝B ΔA ＝{x |−14≤x ＜2}；（2）由x ∈N 是x ∈M 的必要条件，即M ⊆N ． 当a ＞1时，a ＞2﹣a ，此时N ＝（2﹣a ，a ）第11页（共11页） 所以{2−a ＜−14a ＞2，解得a ＞94； 当a ＝1时，N 为空集，不适合题意，所以a ＝1舍去；当a ＜1时，a ＜2﹣a ，此时N ＝（a ，2﹣a ），所以{a ＜−142−a ＞2，解得a ＜−14， 综上可得a 的取值范围是（﹣∞，−14）∪（94，+∞）． 22．（12分）已知函数f(x)=x +4x−1． （1）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的值域；（2）若关于x 的方程16f(|3x −1|)+t |3x+1−3|=12t 有三个不等实数根，求实数t 的取值范围． 解：（1）由双勾函数的性质可知，函数f （x ）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增， 又f （1）＝4，f （2）＝3，f （4）＝4，∴f （x ）的值域为[3，4]；（2）设|3x ﹣1|＝n ，又3x +1﹣3＝3（3x ﹣1）≠0，则n ＞0，方程16f(|3x −1|)+t |3x+1−3|=12t 有3个不等实数根，即16（n +4n −1）+t 3n =12t ， 则方程n 2﹣（3t +1）n +2t +4＝0有两个不等实数根n 1，n 2，且0＜n 1＜1，n 2≥1， 设函数h （n ）＝n 2﹣（3t +1）n +2t +4，∴{ℎ(0)=2t +4＞0ℎ(1)=1−(3t +1)+2t +4＜0，解得t ＞4，∴实数t 的取值范围为（4，+∞）．。
湖南省蓝山二中高一上学期期末考试数学试题.pdf
半坡人修建的房屋与河姆渡人的有什么不同？为什么有这种不同？ 半坡人创造了哪些原始艺术呢？ 人面鱼纹陶盆 鱼纹彩塑陶盆 原 始 艺 术 原始符号 课 堂 小 结 原始居民 时间 地点 原始农耕 原始家畜饲养业 原始手工业 河姆渡 原始居民 半坡 原始居民 距今约七千年 距今约五六千年 浙江余姚 陕西西安 世界上最早种植水稻 世界上最早种植粟 饲养猪、狗、水牛等 饲养猪、狗、牛、马、羊、鸡 烧制黑陶 纺织麻布、缝制衣服；烧制彩陶 半坡、河姆渡原始农耕生活简表 课 后 练 习 知识巩固 畅想天地 问题讨论 下列农作物中哪些是我国最早种植的？ ①水稻 ⑤蔬菜 ②玉米 ③粟 ④花生 （ ） A、 ① ② ③ ④ ② ③ B、 ⑤ C、 ① ③ D、 ③ ④ ⑤ C 黄 河江 长 填出该图中各遗址名称： 半坡遗址 大汶口遗址 河姆渡遗址 半坡人制作的陶器 这些陶器各有什么用途？陶器的广泛使用给人类带来什么影响？ 河姆渡人的原始农业生活，比北京人的生活有了哪些进步？ 第2课原始的农耕生活 食物“采集” “生产”（农耕） 北京人等远古人群如何获得食物？他们的方法有什么不便之处？ 第2课 原始的农耕生活 一、河姆渡的原始农耕 二、半坡原始居民的生活 一、河姆渡的原始农耕 1、地点和距今年代 长江下游 距今约七千年 2、生产和生活 河姆渡人是怎样生产、生活的呢？ 一、河姆渡的原始农耕 1、地点和距今年代 长江下游 距今约七千年 2、生产和生活 使用磨制石器和骨器 饲养家畜 烧制黑陶 定居生活 种植水稻 二、半坡原始居民的生活 2、生产和生活 1、地点和距今年代 黄河中游 距今约五六千年 种植粟和蔬菜 使用磨制石器和骨器 饲养家畜 纺织麻布、缝制衣服 定居生活 出现原始艺术 河姆渡 河姆渡遗址出土的稻粒 我国是世界上最早种植水稻的国家 河姆渡遗址出土的骨耜 河姆渡遗址出土的石斧和石锄 河姆渡遗址出土的黑陶 干栏式建筑复原图 苇席残片 河姆渡人的水井和井架复原图 西安半坡发掘遗址 半坡 半坡遗址想像图 半坡遗址出土的菜籽和粟的朽粒 我国是世界上最早种植粟的国家 半坡氏族的磨制石器 石刀 石锄 石耜冠 石铲 石斧 妇女在屋内织布、缝制衣服想像图 半坡居民的房子复原图 半坡圆形夹顶房屋复原图。
2022年湖南省永州市蓝山县第二中学高一数学理模拟试卷含解析
2022年湖南省永州市蓝山县第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围．2. 和的公因式为（）A．B．C．D．参考答案：D3. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）A．正方体的棱长和体积 B. 单位圆中角的度数和所对弧长C. 单产为常数时，土地面积和总产量D. 日照时间与水稻的亩产量参考答案：D 4. 已知，，（）A．B．C．D．参考答案：D5. 已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D6. 已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是A．3或–3 B．–3或5 C．–3D．3或–3或5参考答案：B7. 已知幂函数的图象经过点(4，2)，则=( )A．2 B．4 C．D．8参考答案：B略8. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）C．D．D9. 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2 B．C．D．参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．【解答】解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若 a=﹣3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立，故选 C．10. 设a，b，c为△ABC中的三边长，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选：B．【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x﹣1）=x2﹣2x，则= ．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]= 2﹣2=3+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．12. 某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 .参考答案：82略13. 已知是定义在上的偶函数，则a+b等于______．参考答案：【分析】根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，将a、b的值相加即可得答案．【详解】根据题意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定义在[b，2+b]上的偶函数，有b+2+b=0，解可得b=-1，则f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）为[-1，1]上的偶函数，则有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，则a+b=0；故答案为：0．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义．14. 已知函数为奇函数，则．参考答案：15. （5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是．参考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．解答：①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数②f2（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．故答案为：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度．16. 设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=_________ ．参考答案：17. 已知，则__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高一新生分班考试数学试卷含答案
P DCB A 高一新生分班考试数学试卷含答案满分150分,考试时间120分钟题号 一二三总分得分一、选择题每题5分,共40分 1．化简=-2a a A ．a B ．a -C ．a D ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0,则x 的值为A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点;若EF ＝2,BC ＝5,CD ＝3, 则tanC 等于A ．43B ．35C ．34D ．454．如图,PA 、PB 是⊙O 切线,A 、B 为切点,AC 是直径,∠P =40°,则∠BAC = A ．040B ．080C ．020D ．0105．在两个袋内,分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是A ．21B ．165C ．167D ．43 6．如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD =8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF =3,则AB 的长为.4 C 如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称,则称点对P,Q 是函数y 的一个“友好点对”点对P,Q 与Q,P 看作同一个“友好点对”;已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有个 A ．.1 C 注意：请将选择题的答案填入表格中;二、 填空题每题5分,共50分题号 12345678得分评卷人答案4题图 O C B A P6题图 AB CDF E 3题图9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根,则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体,甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ,3的对面的数字为n ,则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ,k 为整数,则k =11．如图,直角梯形纸片ABCD中,AD y x ()f x 2y x =2()f x x =1x =(1)1f =||)(x x x f =c b a >>0=++c b a 0≠b )()()(c f b f a f ++111C B A ABC-2,1==BC AB 31=AA M 1BB 1MC AM +BM 图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上,F,N 在半圆上;若AB=10,则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是 16.如图,CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高,BC 长度为1,DE ⊥AC;设ΔADE,ΔCDB,ΔABC 的周长分别是12,,p p p ;当12p p p+取最大值时,AB=17.如图放置的等腰直角∆ABC 薄片2,900==∠AC ACB 沿x 轴滚动,点A 的运动轨迹曲线与x 轴有交点,则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为___ 18.如图是一个数表,第1行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均为无限项,则这个数表中的第11行第7个数为用具体数字作答1234567… … 4… … 486480…注意：请将填空题的答案填在下面的横线上; 三、解答题共60分19.本小题满分12分如图,抛物线1417452++-=x x y 与y 轴交于A 点,过点A 的直线与抛物线交于另一点B ,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C 3,0. 1求直线AB 的函数关系式；2动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动,过点P 作PN ⊥x 轴,交直线AB 于点M ,交抛物线于点N ;设点P 移动的时间为t 秒,MN 的长度为s 个单位,求s 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围；3设在2的条件下不考虑点P 与点O ,点C 重合的情况,连接CM ,BN ,当t 为何值时,四边形BCMN 为平行四边形 问对于所求的t 值,平行四边形BCMN 能否为菱形 请说明理由.20.本小题满分12分函数)(x f ,若自变量x 00(,)x x 为坐标的点为函数()f x 得分 评卷人11题图B CE D AF 5 23 3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙10题图 oxy C AB题图17ABC M1A 1B 1C 题图141若函数bx ax x f ++=3)(有两个关于原点对称的不动点,求a,b 应满足的条件； 2在1的条件下,若a=2,直线1)1(:-+-=b x a y l 与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点,在xb y =的图象上取一点PP 点的横坐标大于2,过P 作PQ ⊥x 轴,垂足是Q ,若四边形A BQP 的面积等于2,求P 点的坐标3定义在实数集上的函数)(x f ,对任意的x 有)()(x f x f -=-恒成立;下述命题“若函数)(x f 的图像上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确 若正确,给予证明；若不正确,举反例说明;21.本小题满分12分已知圆O轴于A 点,交y 轴正半轴于B 点 1求BAO ∠2设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ,1F 射出经反射到2F 经过的路程3点P 是x 轴负半轴上一点,从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点P 的坐标 22.本小题满分12分在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起. 1若堆放成纵断面为正三角形每一层的根数比上一层根数多1根,并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢2若堆成纵断面为等腰梯形每一层的根数比上一层根数多1根,且不少于七层, Ⅰ共有几种不同的方案Ⅱ已知每根圆钢的直径为10cm ,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m ,则选择哪个方案,最能节省堆放场地23.本小题满分12分试求出所有正整数a 使得关于x 的二次方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.数学试卷答案一、选择题每题5分,共40分三、 填空题每题5分,共50分 9．1-10．011．612．1或-113．614．115．2516．217．24+π18．12288 三、解答题共60分19．解：1易知A0,1,B3,,可得直线AB 的解析式为y =121+x ……………3分2)121(1417452+-++-=-==t t t MP NP MN s)30(415452≤≤+-=t t t ………………6分3若四边形BCMN 为平行四边形,则有MN =BC ,此时,有25415452=+-t t ,解得11=t ,22=t 所以当t =1或2时,四边形BCMN 为平行四边形.………………8分①当t =1时,23=MP ,4=NP ,故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC中,2522=+=PC MP MC ,故MN =MC ,此时四边形BCMN 为菱形…………10分②当t =2时,2=MP ,29=NP ,故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC中,522=+=PC MP MC ,故MN ≠MC ,此时四边形BCMN 不是菱形.…………12分 20.解：1由题得x bx ax =++3有两个互为相反数的根0x ,0x -)0(0≠x 即)(0)3(2b x a x b x -≠=--+有两个互为相反数的根0x ,0x -……1分根带入得⎪⎩⎪⎨⎧=---+=--+0))(3(0)3(020020a x b x a x b x ,两式相减得0)3(20=-x b ,3=∴b ……3分方程变为)3(02-≠=-x a x 90≠>∴a a 且…………4分 2由1得3,2==b a ,所以2:+-=x y l ,即A0,2B2,0……5分设x y 3=上任意一点)2)(3,(>t tt P ,所以)2)(0,(>t t Q ……6分 又因为2-=∆AOB AOQP S S 四边形,所以22221)32(21=⨯⨯-+t t 25=∴t ……8分)56,25(P ∴……………………9分3正确①在)()(x f x f -=-令0=x 得)0()0(f f -=所以0)0(=f所以)0,0(为函数的不动点……………………10分 ②设00(,)x x 为函数()f x 图像上的不动点,则00)(x x f = 所以000)()(x x f x f -=-=-,所以),(00x x --也为函数()f x 图像上的不动点……………………12分 21．解：1由题|OA|=4,|OB|=334,所以33tan =∠BAO ,所以030=∠BAO 2分 2如图1由对称性可知,点1F 关于l 的对称点/1F 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上在/21AF F ∆中,0'160=∠AO F ,3811'1=-==O F AO AF AF ,3162=AF所以/21AF F ∆为直角三角形,02'190=∠F AF ;所以光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为3382'12'121==+=+F F MF M F MF M F …………………………6分 2如图2由对称性可知,点P 关于l 的对称点'P 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上Q P MQ M P MQ PM ''=+=+,所以路程最短即为/l 上点/P 到切点Q 的切线长最短; 连接',OP OQ ,在'OQP Rt ∆中,只要'OP 最短,由几何知识可知,/P 应为过原点O 且与/l 垂直的直线与/l 的交点,这一点又与点P 关于l 对称,∴260cos 0'===AO AP AP ,故点P 的坐标为()2,0-……………12分22．解：1设纵断面层数为n ,则321++即20092)1(≤+n n ,040182≤-+n n ,当62=n 时,此时剩余的圆钢为562)162(622009=+-2当纵断面为等腰梯形时,设共堆放n 层)1(.....)2()1(=-+++++++n x x x x 即4177220092)12(⨯⨯⨯=⨯=-+n x n ,……………………6分因1-n 与n 的奇偶性不同,所以12-+n x 与n 的奇偶性也不同,且12-+<n x n ,从而由上述等式得：⎩⎨⎧=-+=574127n x n 或⎩⎨⎧=-+=2871214n x n 或⎩⎨⎧=-+=981241n x n 或⎩⎨⎧=-+=821249n x n ,所以共有4种方案可供选择;-----------------------------8分3因层数越多,最下层堆放得越少,占用面积也越少,所以由2可知：若41=n ,则29=x ,说明最上层有29根圆钢,最下层有69根圆钢,两腰之长为400cm,上下底之长为280cm 和680cm,从而梯形之高为3200cm, 而400103200<+,所以符合条件；………………10分若49=n ,则17=x ,说明最上层有17根圆钢,最下层有65根圆钢,两腰之长为480cm,上下底之长为160cm 和640cm,从而梯形之高为3240cm, 显然大于4m,不合条件,舍去；综上所述,选择堆放41层这个方案,最能节省堆放场地………………12分 23.解：原方程可化为122)2(2+=+x a x ,易知2-≠x ,此时2)2(122++=x x a ……2分 因为a 是正整数,即1)2(1222≥++x x 为正整数;又0)2(2>+x ,则122)2(2+≤+x x 即0822≤-+x x ,解得24≤≤-x ;因为2-≠x 且x 是整数,故x 只能取-4,-3,-1,0,1,2,…………………………6分依次带入a 的表达式得⎩⎨⎧=-=14a x ⎩⎨⎧=-=63a x ⎩⎨⎧=-=101a x ⎩⎨⎧==3a x 从而满足题意的正整数a 的值有4个,分别为1,3,6,10…………………………12分。
湖南高一上学期入学摸底考试数学试题
湘南高一入学摸底考试数学试卷时间：120分钟 分值：100分一、选择题(每小题3分，共30分)每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．计算(﹣3)+(﹣9)的结果是( )A ．12-B ． 6-C ．6+D ．12 2．.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A ． 1>xB ．1≥xC ．1<xD ．1≤x 3． 下列各式计算不正确．．．的是( ) A ．(3)3--= B2= C ．()3339x x = D ．2121=- 4．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为( ) A ．37×104 B ． 3.7×104 C ． 0.37×106 D ． 3.7×105 5．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为( )A ． (3,5)--B ． (5,3)C ．(3,5)-D ． (3,5) 6．下列事件中，必然事件是( ) A ． 掷一枚硬币，正面朝上B ． 任意三条线段可以组成一个三角形C ． 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ． 抛出的篮球会下落7．设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则21x x +=( )A ．2B ． 2-C ．3-D ． 38． 如图1，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ． 24πcmB ． 26πcmC ． 29πcmD ． 212πcm图1120︒BOA6cm9. 一元二次方程2350x x --=中的一次项系数和常数项分别是( ) A 、1，-5 B 、1，5 C 、-3，-5 D 、-3，5 10．如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)11．2015的相反数是___________． 12．因式分解：=-42m _________ 13．方程063=-x 解是_________14．如图3，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，再添加一个条件___________(写出一个即可)，则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是__________ 16．抛物线5)1(32+--=x y 的顶点坐标为__________．17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．18、下列方程：①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x ， 其中，没有实数根的方程是 。
湖南省蓝山县第二中学高一数学上学期入学编班考试试题
蓝山二中2016年高一入学测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.64的平方根是（ ）A.8B.4C.±8D.±42．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ． aB ．C ．D ．4．下面四个立体图形中，主视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．5.下列运算正确的是（ ）A ．a+2a=2a 2B ．（﹣2ab 2）2 =4a 2b 4C ．a 6÷a 3=a 2D ．（a ﹣3）2 =a 2﹣96. 我校学生篮球队10名同学的身高分别为（单位：cm ）：167，168，165，168，166，170，170，176，170，175. 则下列说法错误的是（ ） 的概率为7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的周长为1，则BCF △的周长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 若0,0,a b ≠≠则代数式a b ab a b ab++的取值共有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a+c ＜b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．若不等式组2111x x a-<⎧⎨+>⎩恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）11.某商品原价188元，连续两次降价00a 后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ）A. ()2001881118a += B. ()2001881118a -=C. ()0018812118a -=D. ()2001881118a -=12.小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行．．，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步．．完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t ，纵轴表示小明距离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）ABC13. 据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 591 000人次，将6 591 000用科学记数法 表示为 .14. 分解因式: 223242a b ab b -+=15. 两个正数,a b 满足22230a ab b --=，则式子232a ba b+-的值为16．如图所示，Rt ABC ∆中，∠C 是直角，4AC BC ==，分别 以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 部分的所围成的阴影面积是 ．17.如图，已知反比例函数 的图像与一次函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．则Q 点的坐标为 ；18. 若m,n 是方程22101x ax a -+=≥且的两个实数根，则22（m-1）+（n-1）的最小值是 ；19.由分式的运算可知111111111,,,12122323(1)1n n n n =-=-=-⨯⨯++从上面找出规律，用这个规律计算1111+=12233420152016+++⨯⨯⨯⨯20. 定义[]x 表示不大于x 的最大整数，{}[]x x x =-例如[][][]{}{}{}22, 2.83, 2.82,20, 2.80.8, 2.80.2=-=-===-=则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为三、解答题（本大题共7小题，共70分） 21.(本小题8分)计算︒-60tan 222-++211212y x=22.(本小题8分) 近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计扇形图．（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求每天体育锻炼时间不小于100分钟学生人数的百分比所占扇形的圆心角度数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．23.(本小题10分) 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．24.(本小题10分)如图，某山脚下西端A处与东端B处直线距离800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知这座山的西端A的坡角是45°，东端B的坡角是30°，小军的上山行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的上山行走速度是多少？25．(本小题10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA 延长线的一点，AC 平分∠FAB交⊙O 于点C ，过点C 作CE ⊥DF ，垂足为点E ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若AE=1，CE=2，求⊙O 的半径．26. (本小题12分)已知关于ｘ的方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12)=0.⑴ 求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC 的周长.27.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象顶点为M （2，9）且过点C （8，0）． （1）求该二次函数的表达式；（2）点D 的坐标为（0，4），点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ． ①若F 的横坐标为3，求S 的值；②是否存在点F ，使点E 也落在该二次函数图象上．若存在，求出F 的坐标；若不存在，说明理由。
高一新生入学分班考试 含答案
2006
2005
2004
3
2
f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）=
.
三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）解不等式组：
2x 3
4
1
5
2
x
，并把解集在数轴上表示出来.
2 x 1 6 x
（2）先化简，再求值：已知 x
则 4 张贺年卡不同的拿法有__________种。
1
15. 对于正数 x，规定 f（x）= x ,例如 f（3）= 3 3 ，f（ 1 ）= 3 1 ，
1 x
13 4
3 1 1 4
3
2
计算 f（ 1 ）+ f（ 1 ）+ f（ 1 ）+ …f（ 1 ）+ f（ 1 ）+ f（1）+ f（1）+
1 2
)=0.
⑴ 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰
好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长.
解：（1）
7
(2k 1)2 16(k 1) 2
4k 2 12k 9
(2k 3)2
恒大于等于0
所以：无论 k 取何值,这个方程总有实数根。-------5 分
（2）三角形 ABC 为等腰三角形，可能有两种情况：
1）b 或 c 中至少有一个等于 a= 4，即：方程 x2-(2k+1)x+4(k-
1 2
)=0 有一根为 4，
可得 k= 5 ,方程为 x2-6x+8=0.另一根为 2，此时三角形 ABC 周长为 10；------9 分 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
蓝山二中2016年高一入学测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.64的平方根是（ ）A.8B.4C.±8D.±42．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ． aB ．C ．D ．4．下面四个立体图形中，主视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．5.下列运算正确的是（ ）A ．a+2a=2a 2B ．（﹣2ab 2）2 =4a 2b 4C ．a 6÷a 3=a 2D ．（a ﹣3）2 =a 2﹣96. 我校学生篮球队10名同学的身高分别为（单位：cm ）：167，168，165，168，166，170，170，176，170，175. 则下列说法错误的是（ ） 的概率为7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的周长为1，则BCF △的周长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 若0,0,a b ≠≠则代数式a b aba b ab++的取值共有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a+c ＜b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．若不等式组2111x x a-<⎧⎨+>⎩恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）11.某商品原价188元，连续两次降价00a 后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ）A. ()2001881118a += B. ()2001881118a -=C. ()0018812118a -=D. ()21881118a -=12.小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行．．，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步．．完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t ，纵轴表示小明距离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）ABC13. 据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 591 000人次，将6 591 000用科学记数法 表示为 .14. 分解因式: 223242a b ab b -+=15. 两个正数,a b 满足22230a ab b --=，则式子232a ba b+-的值为16．如图所示，Rt ABC ∆中，∠C 是直角，4AC BC ==，分别 以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 部分的所围成的阴影面积是 ．17.如图，已知反比例函数 的图像与一次函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．则Q 点的坐标为 ；18. 若m,n 是方程22101x ax a -+=≥且的两个实数根，则22（m-1）+（n-1）的最小值是 ；19.由分式的运算可知111111111,,,12122323(1)1n n n n =-=-=-⨯⨯++从上面找出规律，用这个规律计算1111+=12233420152016+++⨯⨯⨯⨯ 20. 定义[]x 表示不大于x 的最大整数，{}[]x x x =-例如[][][]{}{}{}22, 2.83, 2.82,20, 2.80.8, 2.80.2=-=-===-=则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为三、解答题（本大题共7小题，共70分） 21.(本小题8分)计算︒-60tan 222-++211212y x=22.(本小题8分) 近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计扇形图．（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求每天体育锻炼时间不小于100分钟学生人数的百分比所占扇形的圆心角度数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．23.(本小题10分) 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．24.(本小题10分)如图，某山脚下西端A处与东端B处直线距离800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知这座山的西端A的坡角是45°，东端B的坡角是30°，小军的上山行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的上山行走速度是多少？25．(本小题10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA 延长线的一点，AC 平分∠FAB交⊙O 于点C ，过点C 作CE ⊥DF ，垂足为点E ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若AE=1，CE=2，求⊙O 的半径．26. (本小题12分)已知关于ｘ的方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12)=0.⑴ 求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC 的周长.27.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象顶点为M （2，9）且过点C （8，0）． （1）求该二次函数的表达式；（2）点D 的坐标为（0，4），点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ． ①若F 的横坐标为3，求S 的值；②是否存在点F ，使点E 也落在该二次函数图象上．若存在，求出F 的坐标；若不存在，说明理由。
高一数学测试参考答案 一、选择题 CDDBC,DBBCA, BD二、 6213. 6.5911014. 2b(a-b)915. 16. 82717. (-6,-2)18. 02015319.. 20162π⨯-二、填空题； ； ； ； 20三、解答题21.192244每个式子分，计算合并分，原式 22.每小题2分（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42； （3）圆心角度数36度；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ， ………………………1分 ∴∠OBE =∠ODF ． ………………………2分 在△OBE 与△ODF 中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF BE DOF BOE ODFOBE∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．………………………4分 ∴BO =DO ． ………………………5分 （2）解：∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ， ∴∠GEA=∠GFD =90°． ∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°． …………………6分 ∴AE =GE …………7分 ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°． ……………8分∴DG=DO∴OF=FG= 1 ……………9分由（1）可知，OE= OF=1∴GE=OE+OF+FG=3∴AE=3 ……………10分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)24.（10分）解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．25.（本题10分）（1）证明：连接CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；................................5分（2）证明：连接BC，在Rt△ACE中，AC===，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，∴AB=5，∴AO=2.5，即⊙O的半径为2.5．26.（12分）解：（1）2221(21)16()4129(23)2k k k k k ∆=+--=-+=- 恒大于等于 所以：无论k 取何值,这个方程总有实数根。
-------5分 （2）三角形ABC 为等腰三角形，可能有两种情况：1）b 或c 中至少有一个等于a= 4，即：方程x 2-(2k+1)x+4(k- 12 )=0有一根为4，可得k=52,方程为x 2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC 周长为10；------9分2）b=c 时， 21(21)16()02k k ∆=+--=得k=32,方程为x 2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC 不能构成三角形； 综上，三角形ABC 周长为10。
--------------------12分27.（12分）【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+x+8；.................4分 （2）①35(3,)4F 连接OF,可求得∵S 四边形OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF ， ∴S △CDF =S △ODF +S △OCF ﹣S △OCD =25， ∵四边形CDEF 为平行四边形， ∴S 为50；..............................................................................8分 ②∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD ∥EF ，CD=EF ，利用C 点和D 的坐标特征可判断点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，则点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ， ∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E （t ﹣8，﹣ t 2+t+12）， ∵E （t ﹣8，﹣ t 2+t+12）在抛物线上，∴﹣（t ﹣8）2+t ﹣8+8=﹣t 2+t+12，解得t=7， 当t=7时，S △CDF =﹣（7﹣3）2+25=9，∴此时S=2S △CDF =18．.............................4分。