精品 公开课课件 青岛版八年级下7.4勾股定理逆定理课件(共16张PPT)
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《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT精品课件
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
青岛版八年级数学下册 第7章 7.2 勾股定理 教学课件
我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。 国家多年
●经历勾股定理的探索过程，感 受数形结合的思想，获得数学活 动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理 解决一些与直角三角形有关的问 题；
a b
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分 别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方 形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个 2 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 2 2 图内；把另外的 a 请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方 形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理 2）利用勾股定理， 已知直角三角形 的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
课堂检测：
1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A
C B A 2, B 1, C 3 2, D 2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的 宽是（ B ） A 2 5 ㎝ B 5 ㎝ C 5 ㎝ D 1 ㎝ 30 3. 如图,求图中字母M所代表的正方形的面积________.
5或
4
7
.
B 4
C
3
A
A
3
C
解除险情
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
24m
9m
?
明朝程大位的著作《算法统宗》里有一道 “荡秋千”的趣题，是用诗歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士好奇，算出索长有几？ 索长有几？
《周髀算经》中。 国家多年
●经历勾股定理的探索过程，感 受数形结合的思想，获得数学活 动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理 解决一些与直角三角形有关的问 题；
a b
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分 别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方 形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个 2 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 2 2 图内；把另外的 a 请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方 形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理 2）利用勾股定理， 已知直角三角形 的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
课堂检测：
1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A
C B A 2, B 1, C 3 2, D 2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的 宽是（ B ） A 2 5 ㎝ B 5 ㎝ C 5 ㎝ D 1 ㎝ 30 3. 如图,求图中字母M所代表的正方形的面积________.
5或
4
7
.
B 4
C
3
A
A
3
C
解除险情
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
24m
9m
?
明朝程大位的著作《算法统宗》里有一道 “荡秋千”的趣题，是用诗歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士好奇，算出索长有几？ 索长有几？
人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理教学课件 (共16张ppt)
我的猜想:
如果以a、b、c为三边的三 角形是直角三角形，那么
以ka、kb、kc为三边的三 角形就也是直角三角形.
动手试一试
如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距 离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你 只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的 方向是正北方向吗？请说明理由。
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=4、 b=5、 c=6，
a=1、 b= a=4、 b=
c=3， c=5.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=9、b=12、c=15， a=12、b=16、c=20， a=30、b=40、c=50，
a=300、b=400、c=500.
勾股定理的逆定理
（这节课你可能会用到三角板、直尺、铅笔和橡皮）
你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？
• 设每根小木棒的长度都为1. • 用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.
他们是这样摆的
ห้องสมุดไป่ตู้
他们是这样摆的
这样摆出的三角形是直角三角形吗？
勾股定我理的的猜想逆定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
课堂小结
同学们通过这节课的学习 有什么收获或者困惑吗？
我的猜想:
• 每根小木棒的长度都为1.
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青岛版八年级下册7.4勾股定理逆定理(共16张PPT)
①（3，4，5）
勾3股4弦5 ②（3n，4n，5n） 勾6股8弦10 ③（5，12，13） ④（7，24，25）
⑤（8，15，17）
小结：
这节课你学到了什么？
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形。
例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角 三角形： （1）a=15, b=8, c=17 （2） a=13, b=14,c=15
解：（1） c 17 289
2 2
a 2 b2 152 82 225 64 289
a 2 b2 c 2
这个三角形是直角三角形
7.4
勾股定理的逆定理
一、想一想
1.有理数如何分类？
思 考
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
有理数
分数(如
1 2 9 , , 3 5 11
…
):可不可能都化成有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
限小数或无限循环小数?
定义：
无限不循环小数 称作无理数 1)________________ 有限小数或无限循环小数 称作 2)_________________________ 有理数 请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101… 2)5.010010001… 3)3.1415926 …(即π的值) 5 4) 7
2.
.. 22 1 0 3.14, , ,0,1. 21, , 在数 ， 7 2 0.1010010001 （两个1之间依次多1个0中），有理 数有哪些？无理数有哪些？
2
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后 把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用 木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。 这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。
勾3股4弦5 ②（3n，4n，5n） 勾6股8弦10 ③（5，12，13） ④（7，24，25）
⑤（8，15，17）
小结：
这节课你学到了什么？
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形。
例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角 三角形： （1）a=15, b=8, c=17 （2） a=13, b=14,c=15
解：（1） c 17 289
2 2
a 2 b2 152 82 225 64 289
a 2 b2 c 2
这个三角形是直角三角形
7.4
勾股定理的逆定理
一、想一想
1.有理数如何分类？
思 考
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
有理数
分数(如
1 2 9 , , 3 5 11
…
):可不可能都化成有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
限小数或无限循环小数?
定义：
无限不循环小数 称作无理数 1)________________ 有限小数或无限循环小数 称作 2)_________________________ 有理数 请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101… 2)5.010010001… 3)3.1415926 …(即π的值) 5 4) 7
2.
.. 22 1 0 3.14, , ,0,1. 21, , 在数 ， 7 2 0.1010010001 （两个1之间依次多1个0中），有理 数有哪些？无理数有哪些？
2
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后 把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用 木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。 这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。
青岛版八年级数学下册第七章《勾股定理的逆定理 》公开课课件
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 5:37:46 PM
•
A
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 5 4
C
A′
3
4
B
我们作RT △ABC，使 B′C′=3、A′C′=4
这两个三角形有什么关系？
C′
3 B′
A
A′
5
4
4
C3
B
在定理R 有 TAB中C 根据勾股
A B 2A C 2 B C 2 BC 3, AC 4 AB2 32 42 52 AB 5
∴ A’B’ =c
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满
足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边
C所对的角为直角。
勾股定理
互逆定命理题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 是___∠_ A=900
_(2_)_a_=_1;3 b=14 c=15 不_是___
_(3_)_a_=_1; b=2 c= 3
是____∠ B=900
(_4_)_a_:_b:; c=3:4:5
是____∠_ C=900
八年级数学下册7.2勾股定理课件(新版)青岛版
A
B
二变、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=9,AB比AC大3,求AB的长。
C
再变
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A
A 2,
B 1,
C
2,
D
3
C
B
2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝， 那么它的宽是（ B ） A 2 5㎝ B
国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。 国家多年来自 勾股定理在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
• 直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边平方。
2+b2=c2 用数学式子表示： a A
c=
股
b C a 勾 B c 弦
a b
2
2
a= b=
c b
2
2 2
c a
2
试一试:
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记
A
股
b C
c 弦
a 勾
B
a
b
b
c
a
c
a
b
a 2 + b 2 = c2
a b
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分 别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方 形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个 2 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 2 2 图内；把另外的 a 请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方 形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
7.2勾股定理课件(2020年新青岛版八年级下)(共18张PPT)
我们通常所说的34英寸 或86厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
解：∵702+502=7400 862=7396
荧屏对角线大约为86厘米
∴售货员没搞错
试一试:
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为 5 或 7 . B
B
4
4
C3 A
A3 C
二 选择题：
A 2、如图，在RT△ABC中，∠C=90°,
图1.1-1
图1.1-2
5. 如图1.1-2,在四边形ABCD中, ∠ BAD=90°,
∠ CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF
的面积.
24m 9m
解除险情
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
国我家国之一是。最早早在三了千解多年勾前股，定理的 国国家家之之一。一早。在三早千在多三年前千，多年前，周 国朝家数之学一。家早商在三高千就多提年前出，，将一根直 国尺家折之成一。一早个在三直千角多，年前如，果勾等于三， 国股家等之于一。四早，在三那千么多弦年前就，等于五，即 国“家勾之三一。、早股在三四千、多弦年前五，”，它被记 国载家于之我一。国早古在三代千著多名年前的，数学著作 国《家周多髀年 算经》中。
自主学习
学生阅读教材p43页， 填写教材（1）到（6）
A
股
c弦
b
C a勾
B
●经历勾股定理的探索过程，感 受数形结合的思想，获得数学活 动的经验；
●掌握勾股定理，会用勾股定理 解决一些与直角三角形有关的问 题；
青岛版八年级数学下册《勾股定理》参考课件
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴 异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理 又叫做“百牛定理”．因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
毕达哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希腊数学家，比 商高晚出生五百多年。
八年级数学勾股定理课件 青岛版
所以，FA=FC-AC=5-1=4 OF=OA-FA=x-4 在直角ΔOBF中，由勾股定理得： OB2=BF2+OF2，即x2=102+（x-4)2
解这个方程得：x=14.5。
所以，秋千的绳索长为14.5尺。
5
x
10
X-4
x
5
4 1
一、判断题 1. ΔABC的三条边a=6,b=8,则c=10 。 （ ×） 12 13 2.若直角三角形的两边长为3和4，则 第三边为5。 （ × ） 3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则 a2+b2=c2。 （ ×） 二、填空题 A 1、如右图，阴影部分是一个正方形， 25 则此正方形的面积为（ ）。 8米 2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一 根钢丝绳固定在地面上的B点，这 根钢丝绳的长度是（ 10米 ） 。 O 6米 B
如图,图中所有四边形都是正方形， 正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、
C、D的面积之和吗？
C B Ⅲ
a c b
D
A
Ⅱ
答案：49
Ⅰ
7
一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm), 求两孔中心A、B之间的距离.
解：连接AB,分别过点A、点B作 4 零件两边的垂线交于点C。
根据题意得： AC=9-4=5 BC=16-4=12 所以，AB2=AC2+BC2 9
学习目标 y=0
一、知识与技能： 能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与 直角三角形有关的实际问题。 二、过程与方法：
经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思 想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决 问题策略的多样性。 三、情感、态度与价值观：
通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民 族自信心与自豪感，激发学习兴趣。
解这个方程得：x=14.5。
所以，秋千的绳索长为14.5尺。
5
x
10
X-4
x
5
4 1
一、判断题 1. ΔABC的三条边a=6,b=8,则c=10 。 （ ×） 12 13 2.若直角三角形的两边长为3和4，则 第三边为5。 （ × ） 3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则 a2+b2=c2。 （ ×） 二、填空题 A 1、如右图，阴影部分是一个正方形， 25 则此正方形的面积为（ ）。 8米 2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一 根钢丝绳固定在地面上的B点，这 根钢丝绳的长度是（ 10米 ） 。 O 6米 B
如图,图中所有四边形都是正方形， 正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、
C、D的面积之和吗？
C B Ⅲ
a c b
D
A
Ⅱ
答案：49
Ⅰ
7
一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm), 求两孔中心A、B之间的距离.
解：连接AB,分别过点A、点B作 4 零件两边的垂线交于点C。
根据题意得： AC=9-4=5 BC=16-4=12 所以，AB2=AC2+BC2 9
学习目标 y=0
一、知识与技能： 能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与 直角三角形有关的实际问题。 二、过程与方法：
经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思 想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决 问题策略的多样性。 三、情感、态度与价值观：
通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民 族自信心与自豪感，激发学习兴趣。
数学八年级下册勾股定理及其逆定理的综合应用PPT公开课
最短路程是多少? (π的值取3) （例如：方位角、测量物体等）
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距 离为2米 ,问这里水深多少? 飞机每时飞行多少千米？
4、结合方程，利用勾股定理列方程 当直角三角形只知道一边的长，以及另外
4、结合方程，利用勾股定理列方程 4、结合方程，利用勾股定理列方程
B
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距
离为2米 ,问这里水深多少?
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的
最短路程是多少? (π的值取3)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
将AC折叠，使它落在AB上。
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距
离为2米 ,问这里水深多少?
4、结合方程，利用勾股定理列方程
4、结合方程，利用勾股定理列方程
程是多少? (π的值取3) 将AC折叠，使它落在AB上。
（例如：网格里的不规则线段、作垂线等） 则第三边长为多少？
问：他的解法对吗？为什么？
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的
最短路程是多少? (π的值取3)
4000米 2、已知两边，求第三边 5000米 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距 离为2米 ,问这里水深多少? 飞机每时飞行多少千米？
4、结合方程，利用勾股定理列方程 当直角三角形只知道一边的长，以及另外
4、结合方程，利用勾股定理列方程 4、结合方程，利用勾股定理列方程
B
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距
离为2米 ,问这里水深多少?
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的
最短路程是多少? (π的值取3)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
将AC折叠，使它落在AB上。
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距
离为2米 ,问这里水深多少?
4、结合方程，利用勾股定理列方程
4、结合方程，利用勾股定理列方程
程是多少? (π的值取3) 将AC折叠，使它落在AB上。
（例如：网格里的不规则线段、作垂线等） 则第三边长为多少？
问：他的解法对吗？为什么？
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的
最短路程是多少? (π的值取3)
4000米 2、已知两边，求第三边 5000米 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的
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2.
.. 22 1 0 3.14, , ,0,1. 21, , 在数 ， 7 2 0.1010010001 （两个1之间依次多1个0中），有理 数有哪些？无理数有哪些？
2
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后 把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用 木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。 这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。
c （2）
2
152 225
a 2 b 2 132 142 169 196 365 a 2 b2 c2 这个三角形不是直角三角形
例2：a=5x,b=12x,c=13x x>0
解：因为x 0, 所以c b a.
c 13x 169 x
7.4
勾股定理的逆定理
一、想一想
1.有理数如何分类？
思 考
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
有理数
分数 (如 ):可不 可能都化 成有
…
129 ,, 3 5 11
定义：
无限不循环小数 称作无理数 1)________________ 有限小数或无限循环小数 称作 2)_________________________ 有理数 请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101… 2)5.010010001… 3)3.1415926 …(即π的值) 5 4) 7
例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角 三角形： （1）a=15, b=8, c=17 （2） a=13, b=14,c=15
解：（1） c 17 289
2 2
a 2 b2 152 82 225 64 289
a 2 b2 c 2
这个三角形是直角三角形
①（3，4，5）
勾3股4弦5 ②（3n，4n，5n） 勾6股8弦10 ③（5，12，13） ④（7，24，25）
⑤（8，15，17）
小结：
这节课你学到了什么？
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2 2 2 2 2 2 2 2
a b 5 x 12 x 169 x a b c
2 2 2
所以这个三角形是直角三角形。
例3：四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四 边形的面积.
解： 连接AC
在Rt ABC中，根据勾股定理得： AB2 BC 2 AC 2 所以：AC AB BC 3 4 5 S ABCD S ABC S ACD 1 1 DA2 132 169 AB BC AC CD 2 2 2 2 2 2 AC CD 5 12 169 1 1 2 2 2 AC CD DA 3 4 5 12 2 2 ACD是直角三角形 36
三角形的三边有什么关系呢？
（13） （ 1） （12） （11） （ 2）
32 + 4 2 = 52
直角三角形
（3）
（ 4）（10） （ 9）源自你能猜想出其中的数学道理吗？
（ 8）
（5） （6）（7）
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形。 这句话与勾股定理有什么关系？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 。
条件：这个三角形是直角三角形，直角边a，b，斜边c
结论：
a2 + b 2 = c 2
勾股定理的逆定理： 如果三角形两边 的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形。
条件：三角形两边的平方和等于第三边的平方 结论： 这个三角形是直角三角形。
2 2 2 2
答：这个四边形的面积是36.
练习1：已知AB AD，AB=4，BC =12，CD=13，AD=3 能判断BC BD吗？证明你的结论
思维训练
练习2、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
勾股数组
思考：以前学的哪些知识与它们类似？
1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等
条件：两直线平行 结论： 同位角相等 2.平行线的判定：同位角相等，两直线平行 条件： 同位角相等 结论：两直线平行
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形。 思考： 任意给出3条边，怎样判断哪条边是第3条边？