预应力型钢混凝土梁开裂截面中和轴高度分析_徐杰

第 1 期 徐 杰等 :预应力型钢混凝土梁开裂截面中和轴高度分析 13
是一种随机现象 , 且有其独特的特点[ 2] 。预应力的
作用和钢混凝土组合截面弯矩抵抗矩的加大使裂缝
的出现较迟 。 开裂后混凝土拉 区释放的拉力 由钢
筋 、预应力钢筋和型钢共同承受 , 各个部分应力增量 相对较小 , 且钢与混凝土的粘结应力也由此三部分
F
2′=σp2
A
p
=E
p
εce
A
p
=n
p
Ap N An
pe(1
+er22
)
F′=F1′+F2′=N pe 1 +nAp An p 1 +er22
(3)
为简化计算忽略由于混凝土收缩 、徐变所造成
的非预应力钢筋和型钢的应力 , 即此时其应力为零 。
阶段 III :为抵消虚拟力 F′必须施加一个和其 大小相等 、方向相反的压力 F 。 因此此阶段受力等 效为一个普通型钢混凝土梁在压力和外荷载弯矩下
Abstract :In this paper , the equation of neutral axis at the crack section of prestressed steel reinforced concrete (PSRC)beam was deduced ,which allowed a limited width of cracks under service loads .Different solutions to the equation were given so that the distribution of stresses at the crack section could be acquired .All that laid a foundation for further studies on the properties of PSRC beams under service loads , such as the width of cracks , deflection , fatigue , etc . Key words:prestressed steel reinforced concrete ;the height of neutral axis ;steel stress
K ph0 (hss
- a′ss)+
1 2
(h2ss
-
a′2ss)] +Asf(hss +K ph0)}+np Ap(hp +K p h0)
D =ns[ -A′s a′s(K ph0 +a′s)-As (1 +K p)h20] np Ap(hp +K p h0)hp +nss{-A′sf a′ss(a′ss +K ph0)-
已知截面承受外力弯矩 M , 可以采用全截面消 压分析法 。预应力型钢混凝土梁在预加力和外荷载
作用下 , 截面应变 和内力变化可分 解为三个阶段 。 阶段 I 仅有有效预应力作用 ;阶段 II 为虚拟的全截 面消压阶段 ;阶段 III 为实际使用荷载阶段载 。
阶段 I :仅有预应力作用时 , 预应力筋应力
D =6b {ns[ -A′s a′s(K ph0 +a′s)-As(1 +K p)× h20)] -np Ap(h p +K ph0)hp}
若令 A′s 为零 , ABCD 的值 与文献[ 3, 4, 7-9] 完全 相同 。
对正常使用荷载下 , 允许出现不超过规定限值
宽度裂缝的预应力型钢混凝土梁 , 为控制梁在开裂 后的性能 , 一般要进行裂缝宽度和挠度的计算 , 对于 承受重复荷载的构件还要进行疲劳验算 , 这一切都 必须首先计算出开裂截面的中和轴高度及截面的应 力分布 。
1 中和轴高度方程的建立
1 .1 裂缝的形成与发展 由于预应力型钢混凝土梁是由混凝土 、型钢 、非
0 引言
预应力型钢混凝土梁[ 1 , 2] (PSRC)是一种高效的 结构形式 。型钢混凝土梁以其优良的力学性能而备 受青睐 。 它不仅承载能力强 , 刚度好 , 可大大减小截 面尺寸 , 且延性 、耐久性和抗震性能也优于钢筋混凝 土梁 。 但是工程实践证明 , 由于型钢与混凝土粘结 力只有光圆筋的 0 .45 倍且其保护层的厚度加大 , 因 此裂缝问题应备加重视 。 预应力技术的采用则可提 高型钢混凝土梁的刚度和抗裂度 , 进一步优化其性 能。
T s = εs AsE s = As Es εc(hξh0 -1) 预应力钢筋拉力
(5)
Tp = εpEp Ap = Ap Ep εp(hξhp -1) 型钢受拉翼缘拉力
(6)
Tsf = Asf εss E ss = Asf Ess εc(hξhss -1) 型钢受拉部分腹板承受的拉力
共同提供 , 因此裂缝间距和宽度都变小 。 裂缝向上
发展遇到型钢下翼缘的阻碍 , 向上发展改为绕过钢
梁由两侧继续开展 , 且中间混凝土受到型钢上下翼 缘和腹板的较强约束作用(套箍效应), 不易开裂 , 进
一步加大荷载 , 引起型钢下翼缘与混凝土粘结破坏
后 , 中间混凝土方才开裂 , 因此裂缝的开展缓慢 。 卸 载后 , 由于型钢弹性恢复和预应力作用 , 裂缝闭合性
ss
-ξh
预应力筋最终应力
(17)
σp3 =np
F S
(h
p
-ξh)
σp =σp1 +σp2 +σp3 对 F 作用点取矩
(18)
Cs(K p h0 +a′s)+Cc(K p h0 +13 ξh)+Csf(ass + K p h0)+Csw(kp h0 +13 ξh +23 a′ss)-Ts(1+K p)h0 Tp(hp +K p h0)-Tsf(hss +Kp h0)-Tsw(23 hss +K ph0 +
能良好 。
对于开裂阶段中和轴高度的分析采用 如下假 定[ 3 -6] :
(1)截面变形符合平截面假定 ; (2)混凝土受压区应力为三角形分布 , 型钢 、非 预应力钢筋 、预应力钢筋均处在线弹性阶段 ; (3)型钢 、非预应力钢筋 、预应力钢筋与混凝土 没有相对滑移 ;
(4)开裂截面受拉区混凝土强度忽略不计 。 1 .2 中和轴高度方程的推导
σp1
= σpe
= Npe Ap
(1)
积以及非预应力钢筋和型钢换算成的混凝土截面面
积);r2 =I n/ An 为换算截面回转半径 ;e 为预应力筋 合力点到换算截面形心的距离 。
阶段 II :虚拟的全截面消压状态 , 假想有一个虚
拟力 F′作用于预应力筋合力点上 , 使换算混凝土截
面应变都恢复为零 。 F′=N pe使换算混凝土截面应 变恢复为零 , 虚拟力 F 2′使预应力钢筋发生相应的 应变 :
Theoretical analysis of neutral axis height of prestressed steel reinforced concrete beam
XU Jie , FU Chuan-guo , ZHAO Guo-dong , et al .
(School of Civil Engineering , Shandong University of Architecture and Engineering , Jinan 250014 , China)
第 20 卷 2005 年
第
1 3
期 月
JOURNAL
OF
山东建筑工程学院学报 SHANDONG UNIVERSITY OF A RCHITECTURE
AND
ENGINEERING VMoalr.2.0

No .1 2005
文章编号 :1003-5990(2005)01-0012-04
预应力型钢混凝土梁开裂截面中和轴高度分析
预应力钢筋 、预应力钢筋组合而成 , 而各材料性能又 带有一定的随机性 , 因此其裂缝的发生 、开展和分布
收稿日期 :2004 -12 -18
基金项目 :山东省教育厅科技计划重点项目(03L05) 作者简介 :徐杰(1980-), 男 , 山东临沂人 , 山东建筑工程学院土木工程学院硕士研究生 , 研究方向 :工程结构安全性分析与控制 。
(10)
型钢受压翼缘的压力
C sf =A′sf ε′ss Ess =Ess A′sf εc(1 -aξ′hss) 型钢受压部分腹板承受的压力
(11)
C sw =0 .5ε′ss tw (ξh -a′ss)E ss =0 .5Ess εc(1 -
aξ′hss)t w(ξh -a′ss)
(12)
根据力的平衡条件
缘形心处 、拉区型钢翼缘形心处 、预应力筋和非预应
力筋的 应变增量 ;K p
=M -N pe N pe h0
hp 的大小代表了预
应力度的高低[ 3] , 当其趋于无穷大时 , 转变为普通型
钢混凝土梁 。
图 1 截面形式 图 2 截面应变
预应力筋重心处混凝土预压应变
εce
= Npe EcAn
1 3
ξh )=0
将(5)～ (12)代入(13)并整理得
A(ξh)3 +B(ξh)2 +C(ξh)+D =0
(19) (20)
式中 :A =b6 , B =12 bK p h0 , C =ns[ A′s(a′s +K p h0)+As(1 +K p)h0] +nss{A′sf ×
(a′ss
+K ph0)+tw [
Ts +T p +T sf +Tsw +F =Cs +Cc +Csf +Csw