最新人教版高中数学选修2-3《排列(二)》课后导练

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高中数学选修2-3课后习题答案[人教版]

高中数学人教版选修2-3课本习题答案1. <n曝完建的井事tr是“选岀t人完成工惟”，不同的选法种敷是5+4二刘<2）密完臨的**一件耶情”是“从人村经H村flCH去”，不同路线条3X2-6,2. <1）耍完曲的“一井UtT是“选出I人参加活动J不同的选崔种*^3+5-1-4-12,忆）蜃完底啊亠一悴耶情”屋4■从3牛聊级的学主中各选I人罢加洁动“，干同的选誌种敦足3X5X4=60. 3-因为要确足的見这荊同孑的专业选择.并不要考匡学狡的差异*所以应当>6+^1-9 （种）可範的专业选择.竦习10^）1”婆完陵的亠一件痢tiT是“碍別展开式的一项二由于毎一项都是□就门的形点*所以吨以井二.母完A t第一步，取爲.有』种方法F第二步「取知.有3种方法多第三步，叽.奋5种方浚”根器井步乘祛计数原贻展开式共有3X3X5 = 45帧L氐婴立底的“一杵事tr是”鞘定一卞电恬号购的后怨位：分四步绕酸出拇一歩那是从。

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最新整理高中数学人教A版选修2-3课后训练：1.2.1 排列 Word版含解析.doc

课后训练一、选择题1．(2013北京朝阳模拟)12312!3!4!!n n -++++=…( ) A ．11n -！ B ．11n -！ C ．11n - D ．11n -2．已知224A 7A n n -=，则n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．23．爱国主义电影《太行山上》在5个单位轮流上映，每一个单位放映一场，有( )种轮映次序．A ．25B ．120C ．55D ．544．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3! B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9!5．某节假日，某校校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表，要求每一位领导值班一天，但校长甲与乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有( )种不同的安排方法．A ．240B ．264C ．336D ．4086．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )A ．1 205秒B ．1 200秒C ．1 195秒D ．1 190秒二、填空题7．由0,1,3,5,7,9这六个数字可组成__________个没有重复数字的六位奇数．8．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6个人的入园排法共有__________种．三、解答题9．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？10．某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，如果第一节不排体育，第六节不排数学，一共有多少种不同的排法？参考答案1答案：A 解析：∵111(1)n n n n -=--！！！， ∴1231234n n -+++…+！！！！＝111111111223!3!4!(1)n n -+-+-++--…！！！！！＝1－1n ！．2答案：B 解析：由排列数公式得：n (n －1)＝7(n －4)·(n －5)，∴3n 2－31n ＋70＝0，解得n ＝7，或n ＝103(舍)． 3答案：B 解析：由排列数的定义知，有55A ＝5×4×3×2×1＝120种轮映次序．4答案：C 解析：完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有33A 种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有333333A A A 种排法．由乘法原理可得不同的坐法种数有33333333A A A A ，故选C ．5答案：C 解析：(用排除法)6252522462525224A A A A A +A A A 336--=．6答案：C 解析：由题意知，共有55A ＝120个不同的闪烁，而每一个闪烁要完成5个闪亮需用时5秒钟，共有120×5＝600秒，每两个闪烁之间需间隔5秒钟，共有120－1＝119个闪烁间隔，用时119×5＝595秒，故总用时600＋595＝1 195秒．7答案：480 解析：0不能在首位，也不能在末位，有14A 种排法，其余的有55A 种排法，共有1545A A 480⋅=种．8答案：24 解析：分3步完成：第1步，将两位爸爸排在两端，有22A 种排法；第2步，将两个小孩看做一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置，有33A 种排法；第3步，两个小孩之间有22A 种排法．所以这6个人的入园排法共有232232A A A 24⋅⋅=种．9解：由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有34A ＝24种．答案：∵总的排法数为55A ＝120种， ∴甲在乙的右边的排法数为551A 602=种． 10答案：解法一：依排第一节课的情形进行分类． ∵第一节排数学，第六节排体育的排法有44A 种；第一节排数学，第六节不排体育的排法有1444A A ⨯种；第一节不排数学，第六节排体育的排法有1444A A ⨯种；第一节和第六节都不排数学和体育的排法有2444A A ⨯种． ∴由分类加法计数原理，所求的不同的排法有4142444444A 2A A +A A 504+⨯⨯=种．解法二：依数学课的排法进行分类．∵数学排在第一节，体育排在第六节的排法有44A 种；数学排在第一节，体育不排在第六节的排法有1444A A ⨯种；数学不排第一节，体育排在第六节的排法有1444A A ⨯种；数学、体育都不排在第一节和第六节的排法有2444A A ⨯种． ∴由分类加法计数原理，所求的不同排法有4142444444A 2A A +A A 504+⨯⨯=种．解法三：∵不考虑任何限制条件的排法有66A 种，其中数学在第六节有55A 种，体育在第一节有55A 种，但上面两种排法中都含有数学在第六节，体育在第一节的排法有44A 种．∴所求的不同的排法有654654A 2A +A 504-=种．答：一共有504种不同的排法．。

人教版高中数学选修2-3练习：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用

第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列第2课时排列的综合应用A级基础巩固一、选择题1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B 在A的右边，那么不同的排法种数是()A．6B．24C．48D．120解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，排法共有A44＝24(种)．答案：B2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()A．48个B．36个C．24个D．18个解析：个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．答案：B3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种解析：首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，排列方法有A23＝6(种)．于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24(种)．答案：C4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为() A．30 B．48 C．60 D．96解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A33；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有A33×2×2×2＝48(个)．答案：B5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种解析：分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法．所以排法共有A24＋A23＋A22＝20(种).答案：A二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A24种选法．由分步乘法计数原理知，选法共有3A24＝36(种)．答案：367．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A44种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2A44＝48(种)．又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2A33＝12(种)．故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．答案：368．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制．所以共有8A28＝448(个)．答案：448三、解答题9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝1 440(种)．(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A88－A45A44＝37 440(种)．10．3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须相邻；(3)甲、乙两人不得相邻．解：(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A36种站法，然后再排其余位置，有A44种站法，所以不同站法共有A36A44＝2 880(种)．(2)把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于6个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以站法共有A66A22＝1 440(种)．(3)法一先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以不同站法共有A55·A26＝3 600(种)．法二不考虑限制条件，共有A77种站法，除去甲、乙相邻的站法A66·A22，所以不同站法共有A77－A66·A22＝3 600(种)．B级能力提升1．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a72等于()A．1 543 B．2 543C．3 542 D．4 532解析：千位数为1时组成的四位数有A34个，同理，千位数是2，3，4，5时均有A34个数，而千位数字为1，2，3时，从小到大排成数列的个数为3A34＝72，即3 542是第72个．答案：C2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可．所以不同坐法共有A34＝24(种)．答案：24小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

高中数学《排列(2)》导学案新人教A版选修2-3

吉林省长春市实验中学高中数学《排列（2）》导学案新人教A 版选修2-3【学习目标】1．用排列及排列数公式进行简单的计算和推导2．能应用排列及排列数的概念解决简单的实际问题【重点难点】重点：应用排列及排列数公式．难点：实际问题计数与排列数的关系．模块一: 自主学习，明确目标一．知识链接1．排列的定义：2．排列数定义：3．计算下列各式23A 24A 35A 36A 4．下面的两个问题为什么不同？(1)写出由1,2，3三个数字组成所有可能的两位数；(2)写出由1,2，3三个数取两个不同数字组成的两位数.5．教材第18页例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？6．阅读教材第18页回答下列问题：全排列：n 个不同元素全部取出的＿＿＿＿＿叫做一个全排列；全排列数：n n A ＝即=n n A排列数m n A ＝＝7．练习：教材第20页－4,5，6模块二：合作释疑，精心点拔例1 若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．变式训练1（1）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示．例2 化简11(1)!()!n m m A m n ----．变式训练2解方程：3322126x x x A A A +=+模块三：巩固训练，整理提高一．通过本节课的学习，你有哪些收获？1．知识上2．思想方法上3．反思二．巩固训练题1．计算（1）5988584824A A A A -+ )54(（2）4102866!8A A A -+ )6235130(-（3）化简*N n ∈，且30<n ，求)44)(43()31)(30(n n n n ---- 1544n A -（4）解方程：3412140x x A A =+ 3=x（5）解不等式：2996x x A A ->．{}2,3,4,5,6,7实验班：3000－8000之间，（1）有多少个没有重复且能被5整除的奇数；（2）有多少没有重复数字的奇数.。

最新整理高中数学人教A版选修2-3课后导练：1.3.1二项式定理(一) Word版含解析.doc

课后导练基础达标1.(2x 3-x 1)7的展开式中常数项是( )A.14B.-14C.42D.-42解析：由T r+1=r C 7(2x 3)7-r (-x 1)r=（-1）r ·2 7-r ·r C 7·2321r r x -- 令21-3r-2r =0 得r=6.故常数项为 T 7=（-1）6·21·67C =14,故选A. 2.（x+2）10(x 2-1)的展开式中x 10的系数为_____________（用数字作答）. 解析：由x 10项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：x 2-1 (x+2)10常数项：-1 x 10的系数：010Cx 2的系数：1x 8的系数：210C ·22 因为，x 10项的系数是4210C -010C =179.3.若在（1+ax ）5的展开式中，x 3的系数为-80，则a=______________.解析：设x 3的项为T r+1=r C 5(ax)r =r r r x a C 5,则r=3.这样，x 3的系数为335a C =-80，可求得a=-2. 4.求展开式(x+y+z)6中含x 3y 2z 的项.解析：（x+y+z ）6就是6个（x+y+z ）相乘，那么为了组成x 3y 2z 的项，可以分三步完成：(1)从6个括号中选3个括号，抽取3个x(36C )； (2)从剩下的3个括号中，再取2个y(23C )；(3)从最后1个括号中，抽取1个z(11C ). 运用分步计数原理，可知组成一个x 3y 2z 项，选取方式共有36C ·23C ·11C =60.所以展开式中x 3y 2z 项的系数为60，即含x 3y 2z 的项为60x 3y 2z.5.已知(22x x +)n 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3，求展开式中不含x 的项.解析：由已知条件及通项公式得：T 5∶T 3=（4n C ·24）∶(2n C ·22)=56∶3⇒n 2-5n-50=0⇒n=10或n=-5(舍).设第r+1项不含x,T r+1=r C 10·2r·2510r x -，所以2510r -=0，解得r=2. 所以，不含x 的项为T 3=210C ·22=180.综合运用6.（2x+x ）4的展开式中x 3的系数是( )A.6B.12C.24D.48解析：由T r+1=r r r x x C )()2(44-=24-r ·244r r r x C +-∙. 令24r r +-=3,得r=2故x 3的系数为24C ·22=24,故选C. 7.若在（xx 15-）n 展开式中，第4项是常数项，则n=____________. 解析：T 4=T 3+1=51833353)1()(---=-n n n n x C x x C .由题意知518-n =0，得n=18. 8.（1）求(3221x x +)12的展开式的第5项.（2）设（a+b ）20的展开式中，第3r 项与第r+2项是不同的两项，但系数相等，求第r 项的系数.解析：（1）可直接利用通项公式，得T 5=320432821412495)()(x x x C =∙.（2）由通项公式知：T 3r =1313201320-+-+rr r b a C ，T r+2=119120+-+r r r b a C .依题意，有1320-r C =120+r C ，但3r-1≠r+1.故由组合数性质可知，必有3r-1=20-(r+1)，解之得r=5.所以，T 5=420C =4 845.9.将（|x|+||1x -2）3展开，其中值为常数的各项之和等于多少？解析：(|x|+||1x -2)3=(||1||x x -)6其通项为T r+1=r r r x x C )||1()||(66-∙∙-=rC 6·(-1)r ·|x|3-rr=3时，T 4=36C ·（-1）3=-20答案：-20拓展探究10.求实数（5+22）15的个位数字.解析：利用二项式定理展开S=（5+22）15+（5-22）15，得S 为个位是0的整数. 而0＜5-22＜1,所以0＜(5-22)15＜1，因此实数（5+22）15的个位数字是9.备选习题11.若(32x x +)n展开式中存在常数项，则n 的值可以是( )A.8B.9C.10D.12解析：由T r+1=rr n rn x x C )2()(3-=2r ·652rn rn x C -∙，令652rn-=0即r=53n∈N ，则3n 是5的倍数，由选项知，n 只能取10，故选C.12.(2005浙江高考，理5)在（1-x ）5+(1-x) 6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中，含x 3的项的系数是 ()A.74B.121C.-74D.-121解析：先求原式的和再求系数：原式=xx x x x x 9545)1()1()1(1])1(1[)1(---=----- 故x 3的项的系数可由（1-x ）5-（1-x ）9的展开式中x 4项的系数求得，即45C -49C =-|2|，故选D.13.设f(x)=x 5-5x 4+10x 3-10x 2+5x+1，则f(x)的反函数f -1(x)等于( ) A.521-+x B.1+5x C.-1+52-x D.1-52-x解析：f(x)= 4453235232514150505)1()1()1()1()1(-+-+-+-+-x C x C x C x C x C2)1(555+-∙+C =（x-1）5+2故f -1(x)=1+52-x ，故选A. 14.(x x 1-)8展开式中x 5的系数为_________.解析：由通项T r+1=238888)1()1(rr r r r r x C x x C ---=-, 得238r -=5，得r=2. 所以x 5的系数是（-1）228C =28.15.（x 2+1）(x-2)7的展开式中x 3项的系数是____________. 解析：由x 3项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：x 2+1 (x-2)7常数项：1x 3的系数：447)2(-C x 2的系数：1x 的系数：667)2(-C 因为，x 3项的系数是447)2(-C +667)2(-C =1 008.。

数学人教B版选修2-3课后导练 1.3.1二项式定理含解析

课后导练基础达标1.（2x+x ）4的展开式中x 3的系数是（）A.6B.12C.24D.48解析：（2x+x ）4=x 2（1+2x ）4,在（1+2x ）4中，x 的系数为24C ·22=24. 答案：C2.（全国高考Ⅰ）（2x 3x1-）7的展开式中常数项是（） A.14 B.-14 C.42 D.-42解析：设（2x 3x 1-）7的展开式中的第r+1项是T r+1=r C 7（2x 3）7-r （x 1-）r =r C 727-r ·)7(32r rx -+-, 当2r -+3（7-r ）=0,即r=6时，它为常数项，67C ·（-1）6·21=14. 答案：A3.二项式（a+2b ）n 展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A.24B.18C.16D.6解析：T 2=1n C a n-1（2b ）1=1n C ·2a n-1b,所以2n=8,n=4，所以2n C =24C =6. 答案：D4.（天津高考）设n ∈N *，则1n C +63n C +236n C +…+n nC 6n-1=______________. 解析：1n C +2n C 6+3n C 62+…+n n C 6n-1 =61（0n C +1n C 6+2n C 62+3n C 63+…+n n C 6n -1） =61［（1+6）n -1］=61（7n -1）. 答案：61（7n -1） 5.(北京高考)（x x 1-）6的展开式中的常数项是______________.（用数字作答）解析：T r+1=rC 6x 6-r （x 1-）r =（-1）r r C 6x 6-x 2r x - =（-1）r r C 6r x236-. 由题意知623r -=0.∴r=4,即（x x1-）6的展开式中的常数项是第5项. ∴T 5=（-1）446C =15.答案：156.求（x+x1-1）5展开式中的常数项. 解：（x+x 1-1）5=［（x+x 1）-1］5, ∴它的展开式通项为T r+1=r C 5（x+x1）5-r （-1）r （0≤r≤5,r ∈N ）. ∴当r=5时，T 6=55C 1·（-1）5=-1；当0≤r<5时，（x+x1）5-r 的展开式通项为 T k+1′=k r C -5x 5-r-k （x 1）k =k r C -5x 5-r-2k （0≤k≤5-r ）. ∵要求常数项，∴令5-r-2k=0,即r+2k=5.∴⎩⎨⎧==2,1k r 或⎩⎨⎧==.1,3k r∴常数项=15C 24C （-1）+35C 12C （-1）3+（-1）=-51.7.展开（2x x1-）6. 解析：（2x -x 1）6=（xx 12-）6=26)12(x x - =31x［2x+（-1）］6 =31x［（2x ）6-16C （2x ）5+26C （2x ）4-36C （2x ）3+46C （2x ）2-56C （2x ）+66C ］ =x13（64x 6-192x 5+240x 4-160x 3+60x 2-12x+1） =64x 3-192x 2+240x-160+21260x x -+x13. 8.设a>1,n ∈N ，且n≥2,求证：n a -1<n a 1-. 证明：设n a -1=x,则（x+1）n =a.欲证原等式，即nx<（x+1）n -1,其中x>0.因为（x+1）n =0n C x n +1n C x n-1+…+1-n n C x+1>1-n n C x+1.即（x+1）n >nx+1,原不等式成立.9.求（|x|-2+||1x ）3展开式中的常数项. 解析：把|x|+||1x 暂时看成一项，按差的立方公式展开，然后逐项考查各项的常数项. 原式=（|x|+||1x ）3-3（|x|+||1x ）2·2+3（|x|+||1x ）·22-23. （|x|+||1x ）3与12（|x|+||1x ）两项中均无常数项，而-6（|x|+||1x ）2的常数是-12.故原式展开式中的常数项为（-12）+（-8）=-20.10.求（3x x -）9展开式中的有理项.解析：先明确求展开式中的哪几项，进而求出这些项.展开式中的有理项，即为通项公式中x 的指数为整数的项.∵T r+1=r C9·（21x ）9-r ·（-31x ）r =（-1）r ·r C9·627rx -. 令627r -∈Z, 即4+63r -∈Z,且0≤r≤9,∴r=3或r=9. 当r=3时，627r -=4,T 4=（-1）3·39C ·x 4=-84x 4; 当r=9时，627r -=3,T 10=（-1）9·99C ·x 3=-x 3. 综合运用11.在（3321x x -）10的展开式中，有理式的项数为（）A.1B.2C.3D.4解析：T r+1=（-1）r r C 10·（21）r ·3210r x - 所以要使T r+1为有理式，则3210r -为整数，即3-r+31+r 为整数. 又0≤r≤10,所以r=2,5,8.故选C.答案：C12.已知（2x x a -）9的展开式中x 3的系数为49,常数a 的值为_______________. 解析：本题只与某一项有关，用通项公式，设第r+1项是含x 3的项，则有r C 9（x a ）9-r （2x -）r =49x 3, 得x r-92t x =x 3,故23r-9=3, 即r=8.所以C 89a （21-）8=49, 所以a=4.答案：413.（x+2）10（x 2-1）的展开式中x 10的系数为多少？（用数字作答）解析：（x+2）10（x 2-1）=x 2（x+2）10-（x+2）10本题求x 10的系数，只要求（x+2）10展开式中x 8及x 10的系数，T r+1=r C 10x 10-r ·2r ,取r=2,r=0得x 8的系数为210C ×22=180；x 10的系数为010C ，所以所求系数为180-1=179.拓展探究14.（f （x ）=（1+x ）m +（1+x ）n （m,n ∈N ）的展开式中x 的系数为19，求f （x ）展开式中x 2项系数的最小值.解析：∵f （x ）=2+（m+n ）x+（2m C +2n C ）x 2+…,∴m+n=19，2m C +2n C =2)1(2)1(-+-n n m m =21［m 2+n 2-（m+n ）］ =21［2)()(22n m n m -++-（m+n ）］ =21［2)(1922n m -+-19］.当且仅当（m-n ）2最小时，2m C +2n C 取最小值.又∵m+n=19,∴m=10,n=9或m=9,n=10时（m-n ）2最小，此时，f （x ）展开式中，x 2项的系数最小值为 21［21192 -19］=81.。

2014-2015学年高中数学人教A版选修2-3 排列组合二项式课后作业

第一章计数原理§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)一、基础过关1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数有( ) A ．50 B ．26 C ．24 D ．6162．已知x ∈{2,3,7}，y ∈{－3，－4,8}，则x ·y 可表示不同的值的个数为( )A ．8B ．12C ．10D ．9 3．某班小张等4位同学报名参加A 、B 、C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A 小组，则不同的报名方法有( ) A ．27种B ．36种C ．54种D ．81种 4．如图，一条电路从A 处到B 处接通时，可构成线路的条数为()A ．8B ．6C ．5D ．35．张华去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有________种．6．4名学生参加跳高，跳远，游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有________．二、能力提升7．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有( ) A ．1×2×3 B ．1×3 C ．34 D ．43 8．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．56B ．65C ．5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×29．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．10. 如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，问有多少种不同的着色方案？11．已知集合M ＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P (a ，b )表示平面上的点(a ，b ∈M )，（1）P 可以表示平面上的多少个不同点？（2）P 可以表示平面上的多少个第二象限的点？（3）P 可以表示多少个不在直线y ＝x 上的点？12．设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，a ∈{1,2,3,4,5,6,7}，b ∈{1,2,3,4,5}，这样的椭圆共有多少个？三、探究与拓展13．某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)一、基础过关1．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有( )A ．510种B ．105种C ．50种D ．500种 2．已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 ( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．10 3．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( )A ．25B ．20C ．16D ．124．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为0)，则该城市可以增加的电话部数是________．5．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax ＋By ＋C ＝0中的A ，B ，C ，所得经过坐标原点的直线有________条．6．从1,2,3,4,7,9六个数中，任意两个不同数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．二、能力提升7．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A ，B ，C ，D ，E ，F ，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有( ) A ．63种 B ．64种 C ．6种 D ．36种 8．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有()A ．36个B ．18个C ．9个D ．6个9．A ＝{－1,0,1}，B ＝{2,3,4,5,7}，若f 表示从集合A 到集合B 的映射，那么满足x ＋f (x )＋xf (x )为奇数的映射有________个．10．用数字1,2,3可以写出多少个小于1 000的正整数？11．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的注全买下，至少要花多少元钱？12．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的选择？三、探究与拓展13．已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合B ＝{b 1，b 2}，其中a i ，b j (i ＝1,2,3,4，j ＝1,2)均为实数．（1）从集合A 到集合B 能构成多少个不同的映射？（2）能构成多少个以集合A 为定义域，集合B 为值域的不同函数？习题课分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、基础过关1．如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是()A ．26B ．24C ．20D ．19 2．已知x ∈{1,2,3,4}，y ∈{5,6,7,8}，则xy 可表示不同值的个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．153．从0,1,2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a ，b )的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是( ) A ．100B ．90C ．81D ．724．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ( ) A ．48B ．18C ．24D ．365．现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种6．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有()A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种二、能力提升7．五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案有________种．8．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有______种不同的取法．9．某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛．则不同的选派方法共有________种．10．若把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有________对． 11．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数是多少？12．从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？三、探究与拓展13．（1）从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．（2）从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．§1.2 排列与组合 1.2.1 排列(一)一、基础过关1．A 67－A 56A 45等于( )A ．12B ．24C ．30D ．36 2．18×17×16×…×9×8等于( )A ．A 818B ．A 918C ．A 1018D ．A 1118 3．若x ＝n ！3！，则x 等于( )A ．A 3nB ．A n －3nC ．A n 3D ．A 3n －3 4．与A 310·A 77不等的是( ) A ．A 910B ．81A 88C ．10A 99D ．A 1010 5．若A 5m ＝2A 3m ，则m 的值为( )A ．5B ．3C ．6D ．76．计算：2A 59＋3A 699！－A 610＝________； (m －1)！A n －1m －1·(m －n )！＝________. 7．若A m n ＝17×16×15×…×5×4，则n ＝________，m ＝________.8．若n ∈N *，且55<n <69，则(55－n )(56－n )…(68－n )(69－n )用排列数符号表示为________. 二、能力提升9．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有 ( ) A ．50 B ．60 C ．120 D ．90 10．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A ．8B ．24C ．48D ．12011．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案(用数字作答)．12．若2<(m ＋1)！A m －1m －1≤42，则m 的解集是________． 13．判断下列问题是否为排列问题：（1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；（2）选2个小组分别去植树和种菜；（3）选2个小组去种菜；（4）选10人组成一个学习小组；（5）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；（6）某班40名学生在假期相互通信．三、探究与拓展14．两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？1.2.1 排列(二)一、基础过关1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是 ( ) A ．A 88B ．A 44A 44C ．A 44A 44A 22D ．以上都不对 2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为( ) A ．A 33 B ．A 36 C ．A 46D ．A 443．某省有关部门从6人中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A 地区，则不同的安排方案有 ( ) A ．300种 B ．240种 C ．144种D ．96种4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A ．A 88A 29 B ．A 88A 210 C ．A 88A 27D ．A 88A 265．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有______种．6．从0、1、2、3这四个数中选三个不同的数作为函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 中的参数a 、b 、c ，可组成不同的二次函数共有________个．二、能力提升7．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有 ( )A ．48个B ．36个C ．24个D ．18个 8．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有( )A ．48种B ．192种C ．240种D ．288种9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)． 10．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有______种坐法．11．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．12．7名班委中有A 、B 、C 三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．（1）若正、副班长两职只能从A 、B 、C 三人中选两人担任，有多少种分工方案？（2）若正、副班长两职至少要选A 、B 、C 三人中的一人担任，有多少种分工方案？三、探究与拓展13．用0,1,2,3,4,5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个比1 325大的四位数？1.2.2 组合(一)一、基础过关1．下列计算结果为21的是( ) A ．A 24＋C 26B ．C 77 C ．A 27D ．C 272．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法． A ．①③ B ．②④ C ．①②D ．①②④3．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( ) A ．3B ．4C ．12D ．24 4．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )A ．A 310种B ．C 310种 C ．C 310A 310种D ．30种5．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种 6．组合数C r n (n >r ≥1，n 、r ∈Z )恒等于( )A ．r ＋1n ＋1C r －1n －1B ．(n ＋1)(r ＋1)C r －1n －1C ．nr C r －1n －1D ．n r C r －1n －1二、能力提升7．已知集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,2}．若集合M 满足B M A ，则这样的不同的集合M 共有( ) A ．12B ．13C ．14D ．158．集合A ＝{x |x ＝C n 4，n 是非负整数}，集合B ＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是( ) A ．A ∪B ＝{0,1,2,3,4} B ．A B C ．A ∩B ＝{1,4}D ．A B9．设x ∈N *，则C x －12x －3＋C 2x －3x ＋1的值为________．10．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 11．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ∶n ＝________12．已知集合A ＝{0,2,4,6,8}，从集合A 中取出两个元素组成集合B ，试写出所有的集合B .三、探究与拓展13．第20届世界杯足球赛将于2014年夏季在巴西举办，共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这届世界杯总共将进行多少场比赛？1.2.2 组合(二)一、基础过关1．凸十边形的对角线的条数为( )A ．10B ．35C ．45D ．90 2．在直角坐标系xOy 平面上，平行直线x ＝m (m ＝0,1,2,3,4)，与平行直线y ＝n (n ＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有( ) A ．25个B ．100个C ．36个D ．200个3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( ) A ．14B ．24C ．28D ．484．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ( ) A ．232B ．252C ．472D ．4845．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有___种．6．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．二、能力提升7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A ．60种 B ．20种 C ．10种 D ．8种8．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( )A ．36个B ．72个C ．63个D ．126个 9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有( ) A ．252种B ．112种C ．20种D ．56种10．空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无4点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作________个四面体．(用数字作答)11．在某次数字测验中，记座号为n (n ＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f (n )．若f (n )∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f (1)<f (2)≤f (3)<f (4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．12．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？（1）任意选5人；（2）甲、乙、丙三人必须参加；（3）甲、乙、丙三人不能参加；（4）甲、乙、丙三人只能有1人参加；（5）甲、乙、丙三人至少1人参加．三、探究与拓展13．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3,4固定在图中位置时，所填写空格的方法有()A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种习题课排列与组合一、基础过关 1．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 2．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321B ．C 320C ．C 420D ．C 421 3．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 ( )A ．480种B ．240种C ．120种D ．96种4．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有 ( ) A ．C 310种 B ．A 310种 C ．A 27·A 13种 D ．C 27·C 13种 5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ( )A ．300B ．216C ．180D ．1626．下面给出了4个式子：①C n ＋2m ＋2＝C n ＋2m ＋1＋C n ＋1m ＋1； ②C n ＋1m ＋1＝C n ＋1m ＋C nm ；③C n －1m －1＝C n －1m －2＋C n －2m －2；④C m n ＝C m n －1＋C m －1n －1.其中正确式子的代号为________(将正确的代号全填上)．二、能力提升7．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为 ( ) A ．32B ．31C ．25D ．108．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种 9．将0,1,2,3,4,5这六个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数有( ) A ．40个B ．120个C ．360个D ．720个10．某公司为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M 、N 为必选城市，并且在游览过程中必须按先M 后N 的次序经过M 、N 两城市(M 、N 两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是( ) A ．120B ．240C ．480D ．60011．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________种．(用数字作答) 12．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？13．赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？三、探究与拓展14．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？§1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理一、基础过关1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( )A ．20B ．40C ．80D ．160 2．⎝⎛⎭⎫2x －12x 6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40 3．若(1＋2)4＝a ＋b 2 (a 、b 为有理数)，则a ＋b 等于( )A ．33B ．29C ．23D ．19 4．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是 ( ) A ．－5 B ．5C ．－10D ．105．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( )A ．840B ．－840C ．210D ．－210 二、能力提升6．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( )A ．(x －1)3B ．(x －2)3C ．x 3D ．(x ＋1)3 7．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．48．在⎝⎛⎭⎫3x 2－12x 3n 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．79．若(1－2x )5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x 的取值范围是( )A ．x <－110B ．－110<x ≤0C ．－14≤x <110D ．－14≤x ≤010．(1＋x ＋x 2)(x －1x)6的展开式中的常数项为________．11．⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23x n 展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x 的一次项系数．12．设a >0，若(1＋ax 12)n 的展开式中含x 2项的系数等于含x 项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x ，求a 的值．三、探究与拓展13．已知f (x )＝(1＋2x )m ＋(1＋4x )n (m ，n ∈N *)的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含x 2项的系数最小值．1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、基础过关1．已知(a ＋b )n 的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n 等于 ( )A ．11B ．10C ．9D ．82．已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋33x n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 3．(x －1)11展开式中x 的偶次项系数之和是( ) A ．－2 048B ．－1 023C ．－1 024D ．1 0244．(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n 的展开式中各项系数和为( )A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n ＋1－1 D ．2n ＋1－25．若⎝⎛⎭⎫x ＋1x n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )A ．10B ．20C ．30D ．1206．(1＋2x )n 的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项为第____项．二、能力提升 7．在⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是( ) A ．330 B ．462 C ．682 D ．7928．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第______行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 19．已知(1＋2x )100＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 100(x －1)100，求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值．10．已知(1＋3x )n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．11．设(1－2x )2 011＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 011·x 2 011 (x ∈R )（1）求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 011的值；（2）求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 011的值；（3）求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 011|的值．三、探究与拓展12．已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的系数和比(3x －1)n 的展开式的系数和大992，求⎝⎛⎭⎫2x －1x 2n 的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．习题课二项式定理一、基础过关1．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5n 的值等于( ) A ．64 B ．32 C ．63 D ．31 2．233除以9的余数是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中x 3项的系数是( )A ．74B ．121C ．－74D ．－1214．若(1＋a )＋(1＋a )2＋(1＋a )3＋…＋(1＋a )n ＝b 0＋b 1a ＋b 2a 2＋b 3a 3＋…＋b n a n ，且b 0＋b 1＋b 2＋…＋b n ＝30，则自然数n 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．若(x ＋3y )n的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为( ) A ．15B ．10C ．8D ．56．(x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数为________．二、能力提升7．(1＋2x )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7等于( ) A ．32B ．－32C ．－33D ．－31 8．(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－3C ．3D ．49．已知(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x ＋1x 3n 的展开式中没有．．常数项，n ∈N *，且2≤n ≤8，则n ＝________. 10．求证：32n ＋2－8n －9 (n ∈N *)能被64整除．11．已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋23x n的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项．12．在二项式⎝⎛⎭⎫12＋2x n 的展开式中，（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．三、探究与拓展13．若等差数列{a n }的首项为a 1＝C 11－2m5m－A 2m －211－3m (m ∈N *)，公差是⎝ ⎛⎭⎪⎫52x －253x 2n 展开式中的常数项，其中n 为7777－15除以19的余数，求数列{a n }的通项公式．章末检测一、选择题1．若A 3m ＝6C 4m ，则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D．62．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有 ( ) A ．2人或3人 B ．3人或4人 C ．3人 D ．4人3．若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是( )A ．C 16C 294 B ．C 16C 299 C ．C 3100－C 394D ．C 3100－C 2944．已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是( ) A ．18B ．16C ．14D ．10 5．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种B ．24种C ．45种D ．90种 6．在(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n 中，若2a 2＋a n －5＝0，则自然数n 的值是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．107．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为 ( ) A ．8 B ．15 C ．243 D ．125 8．设(2－x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|的值是( )A ．665B ．729C ．728D ．639．将A ，B ，C ，D 四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A ，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有( ) A ．15种B ．18种C ．30种D ．36种10．(x 2＋2)⎝⎛⎭⎫1x 2－15的展开式的常数项是 ( )A ．－3B ．－2C ．2D ．311．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66C ．C 28A 26D ．C 28A 2512．设n ∈N *，则7C 1n ＋72C 2n ＋…＋7n C nn 除以9的余数为( )A ．0B ．2C ．7D ．0或7二、填空题13.⎝⎛⎭⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为______．(用数字作答)14．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．15．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．16．某药品研究所研制了5种消炎药a 1，a 2，a 3，a 4，a 5,4种退烧药b 1，b 2，b 3，b 4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a 1，a 2两种药必须同时使用，且a 3，b 4两种药不能同时使用，则不同的实验方案有________种．三、解答题17．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫41x ＋3x 2n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x 3的项；（2）系数最大的项．18．利用二项式定理证明：49n ＋16n －1(n ∈N *)能被16整除．19．已知(1－2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 13x 13＋a 14x 14.（1）求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 14；（2）求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13.20．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？21．已知(1－2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，且a 2＝60.（1）求n 的值；（2）求－a 12＋a 222－a 323＋…＋(－1)n a n2n 的值．22．用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题．（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（3）若直线方程ax ＋by ＝0中的a 、b 可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？。

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课后导练基础达标1.若(2x+3)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4 ,则(a 0+a 2+a 4)2-(a 1+a 3)2的值为（）A.1B.-1C.0D.2 解析：令x=1，得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4=(2+3)4; 令x=-1，得a 0-a 1+a 2-a 3+a 4=(2-3)4. 两式相乘，得 (a 0+a 2+a 4)2-(a 1+a 3)2=(2+3)4(2-3)4=1,故选A.2.若(1+x)n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n 中，a 3=a 12，则自然数n 的值为( )A.13B.14C.15D.16 答案：C3.若(1-2x)2006=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 200 6x 200 6(x ∈R )则(a 0+a 1)+(a 0+a 2)+(a 0+a 3)+ …+(a 0+a 200 6）=(用数字作答).解析：取x=0,得a 0=1; 取x=1,得a 0+a 1+a 2+…+a 200 6=(1-2)200 6=1.故(a 0+a 1)+(a 0+a 2)+(a 0+a 3)+ …+(a 0+a 200 6) =200 6a 0+(a 0+a 1+a 2+…+a 200 6） =200 6+1=200 7.4.若(x+1)n =x n +…+ax 3+bx 2+cx+1(n ∈N *)，且a ∶b=3∶1，那么n=____________. 解析：a ∶b=3n C ∶2n C =3∶1，n=11.答案：115.在二项式(ax m +bx n )12(a ＞0,b ＞0,m 、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.(1)求它是第几项； (2)求ba的范围. 解析：(1)设T r+1=rC 12(ax m )12-r ·(bx n )r =rC 12a 12-r b r x m(12-r)+nr 为常数项，则有m(12-r)+nr=0,即m(12-r)-2mr=0,∴r=4,它是第5项. (2)∵第5项又是系数最大的项，∴有⎪⎩⎪⎨⎧≥≥)2.()1(,57512484123931248412b a C b a C b a C b a C由①得3948231011122349101112b a b a ⨯⨯⨯≥⨯⨯⨯⨯⨯,∵a ＞0,b ＞0，∴49b≥a,即b a ≤49.由②得b a ≥58，∴58≤b a ≤49.综合运用 6.二项式(x-x1)10的展开式，系数最大的项为( )A.第六项B.第五项和第六项C.第五项和第七项D.第六项和第七项解析：先求二项展开式的通项为T r+1=rr xC -1010(21--x)r=(-1)r·rrxC 231010-，则此项系数为(-1)r ·rC 10，故而得到每项系数的绝对值与对应的二项式系数相等，由二项式系数性质，展开式中中间一项即第六项的二项式系数最大为510C ，但第六项系数为-510C ，显然不是最大的.又因第五项和第七项的系数相等且为410C =610C ，再由二项式系数的增减性规律可知，410C 即为最大值，因此正确选项为C. 答案：C 7.已知(x-xa )8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( ) A.28 B.38 C.1或38 D.1或28 解析：T r+1=rC 8·x 8-r ·(-ax -1)r =(-a)r rC 8·x 8-2r. 令8-2r=0,∴r=4.∴(-a)448C =1 120.∴a=±2.当a=2时，令x=1，则(1-2)8=1. 当a=-2时，令x=-1,则(-1-2)8=38 答案：C8.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n =a 0+a 1x+…+a n x n ,若a 1+a 2+…+a n-1=29-n(n ∈N ，n ＞1),那么(1+y)6的展开式中含y n 项的系数是____________. 答案:15 9.已知(22x x -)8,则展开式中系数绝对值最大项是第几项?并求出系数最大的项和系数最小的项.解析:设第r+1项系数的绝对值最大,则此项系数的绝对值必不小于它左、右相邻两项系数的绝对值.则有⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--118811882222r r r r r r r r C C C C ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥1281912r r r r ⇒5≤r≤6.故系数绝对值最大项是第六项与第七项.∵T 6=(-1)558C (x )3·(22x)5=-1 792218-x，T 7=(-1) 668C (x )2·(22x)6=1 792x -11，则系数最大项为1 792x -11，系数最小项为-1 792218-x . 拓展探究10.已知数列｛a n ｝是首项为a 1,公比为q 的等比数列.(1)求和：a 102C -a 212C +a 322C ，a 103C -a 213C +a 323C -a 433C ；(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明.解析：(1)a 102C -a 212C +a 322C=a 102C -a 1q 12C +a 1q 222C =a 1(1-q)2,a 103C -a 213C +a 323C -a 433C=a 103C -a 1q 13C +a 1q 223C -a 1q 333C =a 1(1-q)3.(2)结论是：a 10n C -a 21n C +a 32n C -…+(-1)n a n+1nn C =a 1(1-q)n .证明如下：左边=a 10n C -a 1q 1n C +a 1q 22n C -…+(-1)n a 1q n nn C =a 1［0n C -q 1n C +q 22n C -…+(-1)n q n nn C ］=a 1(1-q)n =右边. 备选习题11.已知(a+b)n 的展开式各项的二项式系数之和为8 192，则(a-b)2n 的展开式中共有( ) A.13项 B.14项 C.26项 D.27项解析：由2n =8 192得n=13, ∴(a-b)2n 有27项答案：D12.(经典回放)已知(3132x x +)n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是___________.(以数字作答)解析:(3132-+x x )n的展开式中各项系数和为128， ∴令x=1,即得所有项系数和为2n =128.∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为T r+1=rC 7(32x )7-r·(31-x )r=r C 7·61163r x -,令61163r -=5即r=3时，x 5项的系数为37C =35. 答案：3513.如图所求，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，……，记这个数列的前n 项和为S(n)，则S(16)_____________.解析：由题意得S(16)=12C +22C +13C +23C + (19)+29C =(12C +13C +…+19C )+(22C +23C +… +29C )=(11C +12C +13C +…+19C )+( 22C +23C +…+29C )-1=210C +310C -1=164.14.求和S n =0n C -1+m m 1n C +2+m m 2n C +…+(-1)n ·nm m +·n n C . 解析：由k n C =k n n C -及k n C +1-k n C =k n C 1+,有S n =1-1+m m ·(11-n C +01-n C )+2+m m ·(21-n C +11-n C )+…+(-1)n-1·1-+n m m ·(2111----+n n n n C C )+(-1)n ·n m m +=S n-1-1+m m 01-n C +2+m m 1-n nC -…+（-1）n·112--+n n C m m=S n-1+n m ［0n C ·00+m -1n C ·11+m +…+(-1)n ·n m m +·n n C ］ =S n-1+n m ［0n C ·(1-1)- 1n C ·(1-1+m m )+…+(-1)n ·n n C ·(1-n m m +)］=S n-1+n m ·(1-1)n -分 n m S n∴S n =nm n+·S n-1，用迭代法，有S n =2)1()1(-∙-+-∙+n S n m n n m n =…=n nm C m n m n S m n m n +=+=+1)!(!!)!(!!0 15.设a 0,a 1,a 2, …，a n 成等差数列，求证：a 0+a 11n C +a 22n C +…+a k k n C +…+a n nn C =(a 0+a n )·2n-1. 证明：设S n =a 0+a 11n C +a 22n C +…+a n nn C ∵kn C =kn nC - (k=0,1,2, …，n)∴S n =a n 0n C +a n-11n C +a n-22n C +…+a 0两式相加得：2S n =0n C (a 0+a n )+ 1n C (a 1+a n-1)+ 2n C (a 2+a n-2)+ …+nn C (a n +a 0)∵a 0+a n =a 1+a n-1=…=a n +a 0∴2S n =(a 0+a n )( 0n C +1n C +2n C +…+nn C )=(a 0+a n )·2n ∴S n =(a 0+a n )·2n-1. 16.在(421xx +)n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式的中间项.解析：由题意得：0n C , 1n C ·21, 2n C ·41成等差数列，∴21n C ·21=0n C +412n C ∴n=8 ∴T 5为中间项，T 5=48C (x )4·(421x)4=835x17.已知a,b ＞0,n ∈N *且n ＞1，求证：2n n b a +≥(2b a +)n证明：∵a,b ＞0,n ＞1,n ∈N *，不妨设a≥b ＞0,则2b a -≥0，(2b a -)n≥0故a n +b n =( 2b a ++2b a -)n +(2b a +-2b a -)n=2［0n C (2b a +)n +2n C (2b a +)n -2(2b a -)2+4n C (2b a +)n -4·(2b a -)4+…+n n C (2b a -)n ］≥2(2b a +)n∴2n n b a +≥(2b a +)n。

人教新课标版数学高二-选修2-3训练排列(二)

数学·选修2－3(人教A版)1．2排列与组合1.2.2排列(二)一、选择题1．(2013·广东省实验中学高二下学期期末)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有()A．1 440种B．960种C．720种D．480种解析：先将2位老人排列有A22种方法，再将这2位老人的排列看成是1个元素，与5名志愿者一起共6个元素全排列，有A66种方法. 所以，不同的排法共有A22A66＝1 440种．故选A.答案：A2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种计数原理解析：分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，有A23＝6种排列方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24种．答案：C3．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，且B 在A的右边，那么不同排法的种数有()A．60种B．48种C．36种D．24种答案：D4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3！种B．3×(3！)3种C．(3！)4种D．9！种解析：把一家三口看作一个排列，再排列这3家，有(3！)4种．答案：C5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有() A．300种B．240种C．144种D．96种二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A24＝12种选法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．答案：367．用1,2,3,4,5这五个数字组成比20 000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有________________个．8．为配制某种染色剂，需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为__________(用数字作答)．解析：先排无机染料和添加剂，有A44种不同的排法，再排有机染料．因为它们不能相邻，所以用插空的方法排有机染料，有A35种不同的排法．共有A44A35＝1 440种不同的试验方法．答案：1 440次三、解答题9．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务．现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，则有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，则有多少种分工方案？10．在3 000与8 000之间：(1)有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？(2)有多少个没有重复数字的奇数？解析：(1)能被5整除的奇数，个位上只能是5，按条件，千位上可以是3,4,6,7中的任意一个，其余两个数字可以是余下数字中的任意两个，故适合题意的数字的个数共有4×A28＝224(个)．(2)按题要求，个位可以是1,3,5,7,9中任意一个，千位上可以是3,4,5,6,7中的任意一个．因为个位数字与千位数字不能重复，所以可分以下两类．第一类个位是1,9，千位可以是3,4,5,6,7中任意一个，这样的奇数有：; 第二类个位是3,5,7，千位是4,6或3,5,7中与个位不重复的数字中的任意一个，满足这些条件的奇数有．由分类计数原理知，所求奇数共有：560＋672＝1 232(个)．。

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课后导练
基础达标
1.写出下面问题中所有可能的排列.
从1，2，3，4四个数字中任取三个数字组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
解析：123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、241、243、312、314、321、324、341、342、412、413、421、423、431、432共24个.
2.A 、B 、C 、D 、E 五个站成一排，如果B 必须在A 的右边（A 、B 可以不相邻），那么不同排法有( )
A.24种
B.60种
C.90种
D.120种
解析：由于B 在A 的左边和右边排法数相同，故共有552
1A =60种排法，故选B. 3.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )
A.720种
B.360种
C.240种
D.120种
解析：先把甲、乙两人“捆绑”在一起看成一个人，因而有55A 种不同排法，再把两人“松绑”，
两人之间有22A 种排法，因此所求不同排法总数为55A ·2
2A =240种. 答案：C
4.用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，要求五位数比20 000大且不是5的倍数，这样的五位数共有( )
A.108个
B.78个
C.72个
D.36个
解析：依题意五位数要比20 000大，则1不能做首位，又根据不是5的倍数，所以5不能
在最后一位，为此我们分为两类，（1）当5做首位数时有44A 个数都符合要求，（2）当5不
做首位数时，则首位数的选法有13A ，此时最后一位的选法有13A ，而中间三个数的排法有33A ，
故此时共有13A ·13A ·33A 个数符合条件，这样一共有1
4A +13A ·13A ·33A =78个数符合要求. 答案：B
5.由1，2，3，4和0组成无重复数字的自然数的个数为( )
A.55A
B.15A +25A +35A +45A +55A
C.444A
D.4(1+14A +24A +34A +4
4A )+1
解析：可分5类：组成1位数5个；组成两位数14A ·14A =16个；组成三位数14A ·24A 个；组成四位数14A ·34A 个；组成五位数14A ·44A 个，共计4(1+14A +24A +34A +14A )+1个，故选D. 综合运用
6.将数字1、2、3、4填在标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填上一个字，且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有( )
A.6种
B.9种
C.11种
D.23种
解析：此题的背景是中学生所不熟悉的错排问题，不好利用计数原理解之.由于数字个数比较少，我们可把符合题意的填法一一列举出来.它们是：
显然，答案应选B.
7.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被6整除的有( )
A.72个
B.60个
C.52个
D.48个
解析：分5类（能被3整除要求各位上的数之和能被3整除）
①由0，1，2，3组成的四位偶数有33A +(33A -22A )=10个.
②由0，2，3，4组成的四位偶数有33A +2(33A -2
2A )=14个.
③由0，1，3，5组成的四位偶数有33A =6个.
④由0，3，4，5组成的四位偶数有33A +(33A -22A )=10个.
⑤由1，2，4，5组成的四位偶数有233A =12个. 综上，由分类计数原理，
N=10+14+6+10+12=52个，∴选C.
答案：C
8.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_________种. 解析：设垄号依次为：1，2，…，10，则可找到所有满足条件的一对垄号：（1，8）、（1，9）、（1，10）、（2，9）、（2，10）、（3，10），故选择2垄种植的方法共有6×2
2A =12(种) 拓展探究
9.在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列，其中两列各挂3个，一列挂两个，如图所示.一射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低的一个.若每次射击都遵循这一原则，击碎全部8个靶子可以有多少种不同的次序？
解析：自左至右，自下而上分别用字母A 1，A 2，A 3；B 1，B 2；C 1，C 2，C 3表示三列靶子.打完8个靶子的所有不同次序相当于把8个字母排个队，但A 1，A 2，A 3；B 1，B 2；C 1，C 2，C 3三组内部的先后次序排定.因为各种排列情形是等机率出现的.所以击碎8个靶子的不同次序有!
3!2!3!8∙∙=560(种). 备选习题
10.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有( )
A.56个
B.57个
C.58个
D.60个
解析：采用分类计数的原理，
第1类：23154，1个；第2类：形如234□□和235□□的数有22A ×2=4个；第3类：形如
24□□□和25□□□的数有33A ×2=12个；第4类：万位为3的数有14A =24个；第5类：形
如42□□□和41□□□的数有33A ×2=12个；第6类：形如432□□和431□□的数有22A ×2=4
个；第7类：43512，1个.
∴共有1+4+12+24+12+4+1=58个.故选C.
11.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___________种.（以数字作答）
解析：结合分步计数原理给出树形图如下.
由此得出着色方法共有
N=4×18=72（种）.
12.在下图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有______种.（以数字作答）
解析：以第一格涂红色为例给出树形图如下.
由此得出不同的涂色方法共有N=13C ×10=30(种).
13.将A 、B 、C 、D 四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A 不排在第一，B 不排在第二，C 不排在第三，D 不排在第四.试写出他们四人所有不同的排法.
解析：由于A 不排在第一，所以第一只能排B 、C 、D 中的一个，据此可分为三类.
由此可写出所有的排法为：
BADC ，BCDA ，BDAC ，CADB ，CDAB ，CDBA ，DABC ，DCAB ，DCBA.
14.7个人站队排成一排，某人既不站在排头，也不站在排尾，有多少种排法？
解析：从元素考虑，因为某人既不能在排头，又不能在排尾，故先让他排在首尾之间的任一
个位置上，有15A 种排法，再让其他6人排在其它6个位置上，有66A 种排法，根据分步计数
原理，共有15A ·66A =3 600种排法.
15.把9个相同的小球放入编号分别为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法有多少种？
解析：由题意可知在编号为1的箱子中放球的个数应该为1个，2个，3个，4个，四种情形.(不小于编号1，且余下球至少要5个）.依此类推得树形图.
由此可知放法N=4+3+2+1=10（种）.。

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