2019-2020学年四川省泸州市泸县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2024届四川泸县八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届四川泸县八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．二次根式5x －中x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ≥﹣5D ．x ＜5 3．已知是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4C ．±3D ．3 4．关于x 的一元二次方程22(3)90m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．3±D ．05．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A ．对巢湖水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对某班50名学生视力情况的调查6．如图，直线y ＝x +b 与直线y ＝kx +7交于点P （3，5），通过观察图象我们可以得到关于x 的不等式x +b ＞kx +7的解集为x ＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ）A ．分类讨论B ．类比C ．数形结合D ．公理化7．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）8．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（-3，1）D．（-3，2）10．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．)411．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2D．a2－2a＋1=(a－1)212．计算×的结果是（）A．B．4C．D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（12，y3）都在反比例函数y=﹣2x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________ ．14．如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则_________. 15．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．16．在△ABC中，AB=8，BC=27，AC=6，D是AB的中点，则CD=_____．17．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝_____cm．18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判断△ABC的形状，请说明理由．（2）求△ABC的周长和面积．20．（8分）先化简，再求值：（a+12a +）÷212a a -+，其中a=1． 21．（8分）计算:20122(21)(2019)16π-+---- 22．（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段AF 的长为______尺，线段EF 的长为______尺；（2）求芦苇的长度.23．（10分）计算：（1）2019201932)(32)⋅（2）4820125）24．（10分）某校2500名学生参加“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，从中抽取该校八年级（1）班全体同学捐献图书的数量，绘制如下统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？（3）估计该校2500名学生共捐书多少册？25．（12分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．26．解不等式组7(5)2(1)-15{213132x xx x-++>+--<并求出其整数解参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可.【题目详解】解：由题意，得：5－x ≥0，解得x ≤5.故答案为B.【题目点拨】a ≥0是解题的关键.3、D【解题分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【题目详解】∵y ＝(m +2)x m 2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝2且m +2≠0，解得m ＝2．故选：D ．【题目点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为2．4、B【解题分析】把x ＝1代入方程22(3)90m x x m -++-=中，解关于m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为1．【题目详解】把x ＝1代入方程22(3)90m x x m -++-=中，得m 2−9＝1，解得m ＝−3或3，当m ＝3时，原方程二次项系数m−3＝1，舍去，故选：B ．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．5、D【解题分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【题目详解】 A 、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A 选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B 选项错误；C 、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C 选项错误；D 、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确.故选：D .【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6、C【解题分析】通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.【题目详解】∵不等式x+b ＞kx+7，就是确定直线y =kx +b 在直线y ＝kx+7 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合， ∴这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．7、B【解题分析】A 、能表示y 是x 的函数，故本选项不符合题意；B 、能表示y 是x 的函数，故本选项不符合题意；C 、不能表示y 是x 的函数，故本选项符合题意；D 、能表示y 是x 的函数，故本选项不符合题意．故选C ．8、C【解题分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【题目详解】A. 3天内会下雨为随机事件，所以A 选项错误；B. 打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B 选项错误；C. 367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C 选项正确；D. a 抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D 选项错误.故选C.【题目点拨】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.9、A【解题分析】作CH ⊥x 轴于H ，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A （2，，再利用旋转的性质得∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt △CBH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=12CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C 点坐标．【题目详解】作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，∴A 点横坐标为2，当x=2时，33∴A （2，3），∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴3ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt △CBH 中，CH=123 3CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C （-13．故选A ．10、C【解题分析】 ,3,2FD k CF k DE AE k ====在Rt BCF ∆ 中，3,4,5CF k BC k BF k ===在Rt DEF ∆ 中，,2,5DF k DE k EF k ===在Rt ABE ∆ 中，2,4,5AE k AB k BE k ===在Rt BEF ∆ 中，5,25,5EF k BE k BF k ===根据相似三角形的判定，Rt DEF Rt ABE Rt EBF ∆~∆~∆,故选C.11、D【解题分析】根据因式分解的定义进行分析.【题目详解】A 、-a+a 3=-a （1-a 2）=-a （1+a ）（1-a ），故本选项错误；B 、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C 、a 2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D 、a 2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D ．【题目点拨】考核知识点：因式分解.12、B【解题分析】 试题解析：. 故选B.考点：二次根式的乘除法．二、填空题（每题4分，共24分）13、321y y y <<【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数y=−2x 中，k=−2<0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019-2020学年四川省泸州市泸县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省泸州市泸县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．一组对边平行，另一组对边相等3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x＞54．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠B＝90°6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，则∠DFE＝（）A．60°B．62°C．64°D．65°7．要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位8．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（）A．1.2万元B．1.7万元C．1.8万元D．1.5万元9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（）A．20.5°B．30.5°C．21.5°D．22.5°10．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣311．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．3B．2C．3D．612．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算﹣的结果是．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是．15．已知，函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．三、解答题（每小题5分，共15分）17．计算：×（﹣4）．18．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．19．已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣y2的值．四、解答题（每小题7分，共14分）20．一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．21．某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：（1）求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（结果保留1位小数）．五、解答题（每小题8分，共16分）22．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．六、解答题（第24题9分，第25题10分，共19分）24．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，如果行李的质量超过规定时，则需要付行李费，行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元．（1）当行李的质量x超过规定时，求出y与x之间的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带的行李质量．25．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE 的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）设BE＝m，DF＝n，BD＝a，BF＝b，求证：m2+n2＝2a2+2b2．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的．1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定；D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定．故选：D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x＞5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选：A．4．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠B＝90°【分析】由在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝4，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．解：∵在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝4，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，故选：A．6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，则∠DFE＝（）A．60°B．62°C．64°D．65°【分析】根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，得到四边形ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可．解：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴∠DFE＝∠A＝65°，故选：D．7．要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】平移后相当于x不变y减少了3个单位，由此可得出答案．解：由题意得x值不变y减少3个单位应沿y轴向下平移3个单位．故选：D．8．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（）A．1.2万元B．1.7万元C．1.8万元D．1.5万元【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置或中间位置的两个数的平均数即为中位数．解：排序后为：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，处于中间位置的数为，3个数，为1.7分，中位数为1.7万元．故选：B．9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（）A．20.5°B．30.5°C．21.5°D．22.5°【分析】由正方形的性质知：∠EOC＝90°，∠1＝∠2＝45°；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠3＝∠ECB＝67.5°；最后在直角△EOC中求∠ACE的度数．解：设AC与BD交于点O，在四边形ABCD中，∠EOC＝90°，∠1＝∠2＝45°．∵BE＝BC，∴∠3＝∠ECB＝67.5°．∴∠ACE＝OCE＝90°﹣∠3＝90°﹣67.5°＝22.5°．故选：D．10．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．3B．2C．3D．6【分析】根据四边形AABCD是矩形，∠AOD＝60°，可得△AOD是等边三角形，再根据勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形AABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，∴AB＝＝3．故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算﹣的结果是﹣3．【分析】根据二次根式的性质化简即可．解：﹣＝﹣|﹣3|＝﹣3故答案为：﹣3．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，根据方差的公式计算出方差，再计算出标准差．解：由题意知：x＝15﹣（1+3+2+5）＝4方差S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2故五个数据的标准差是S＝＝故填．15．已知，函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据k＝3＞0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答．解：∵k＝3＞0，∴函数值y随x的增大而增大，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．16．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11cm≤a≤12cm．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故a＝24﹣13＝11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．三、解答题（每小题5分，共15分）17．计算：×（﹣4）．【分析】直接化简二次根式再利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：原式＝×（3﹣4×）＝×＝2．18．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，AD∥CB，由平行线的性质得出∠F＝∠BCE，由AAS证明△AEF≌△BEC，得出AF＝CB＝8，即可求出DF的长．解：∵E是▱ABCD的边AB的中点，∴AE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝8，AD∥CB，∴∠F＝∠BCE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴AF＝CB＝8，∴DF＝AD+AF＝16．19．已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣y2的值．【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根据平方差公式分解后代入求出即可．解：∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．四、解答题（每小题7分，共14分）20．一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据（1）的结果，写出不等式，解不等式即可．解：（1）根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝x+2．（2）画出函数的图象如图：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．21．某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：（1）求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（结果保留1位小数）．【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可；（2）求出乱扔垃圾的总人次，再除以班数即可．解：（1）这组数据从小到大排列为5，5，5，7，8，8，12，中位数是7；众数是5；（2）＝≈7.1．故这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数约为7.1人次．五、解答题（每小题8分，共16分）22．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2，∴折断处离地面的高度为3.2尺．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，即可得四边形ADCF是菱形．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF＝BD（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴∴四边形ADCF是菱形六、解答题（第24题9分，第25题10分，共19分）24．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，如果行李的质量超过规定时，则需要付行李费，行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元．（1）当行李的质量x超过规定时，求出y与x之间的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带的行李质量．【分析】（1）根据行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg 时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元，可以求得y与x的函数关系式；（2）将y＝0代入（1）中的函数解析式，即可得到旅客最多可免费携带的行李质量．解：（1）当行李的质量x超过规定时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数关系式是y＝0.3x﹣12；（2）令y＝0时，0＝0.3x﹣12，解得，x＝40，答：旅客最多可免费携带的行李质量是40kg．25．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE 的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）设BE＝m，DF＝n，BD＝a，BF＝b，求证：m2+n2＝2a2+2b2．【分析】（1）欲证明四边形BDEF是平行四边形，只要证明DE＝BF，DE∥BF即可；（2）作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H．设BG＝DH＝x，FG＝EH＝h，TCDG＝a﹣x，BH＝a+x，在Rt△FDG和Rt△EBH中，n2＝（a﹣x）2+h2，m2＝（a+x）2+h2，在Rt △FBG中，x2+h2＝b2，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ODE＝∠OFB，∵BO＝OE，∠DOE＝∠BOF，∴△DEO≌△FBO，∴DE＝BF，∵DE∥FB，∴四边形DEFB是平行四边形．（2）作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H．∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE，EF∥AB，∴FG＝HE，∴Rt△BGF≌Rt△DHG，∴BG＝DH，设BG＝DH＝x，FG＝EH＝h，∴DG＝a﹣x，BH＝a+x，在Rt△FDG和Rt△EBH中，n2＝（a﹣x）2+h2，m2＝（a+x）2+h2，在Rt△FBG中，x2+h2＝b2，∴m2+n2＝2a2+2b2．。
2019-2020学年四川省泸州市江阳区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年四川省泸州市江阳区八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使式子√x−5有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．92．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中最简二次根式是（）A．√12a B．√113C．√2D．√3m2n34．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．105．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大6．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．27．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣19．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A．512√10B．56√10C．125√10D．65√1010．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．011．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1）．（﹣1.5，y2）．（1.3，y3）．则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3 12．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为（）A．3B．√10C．2√3D．4。
2019-2020学年四川省泸州市泸县八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年四川省泸州市泸县八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．二次根式√12a+1中，字母a 的取值范围是（ ）A ．a ＜−12B ．a ＞−12C ．a ≤−12D ．a ≥−122．下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在√8，√22，√0.1，−√273中，是最简二次根式的是（ ） A ．√8 B ．√22 C ．√0.1 D ．−√2734．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝（ ）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30°5．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、AC 的中点．若AD ＝10，BD ＝8，CD ＝6，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．24B ．20C ．12D ．106．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则ED 等于（ ）A．2B．3C．4D．57．甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x﹣2C．y＝x+4D．y＝X﹣29．在矩形ABCD中，点A关于∠B的角平分线的对称点为E，点E关于∠C的角平分线的对称点为F．若AD=√3，AB＝1，则AF2＝（）A．8﹣4√3B．10﹣4√3C．8+4√3D．10+4√310．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等11．已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n 的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n12．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点EF分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（）。
泸州市八年级下学期数学期末考试试卷
泸州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·开江模拟) 根据财政部近期披露的2019年中央财政预算报告相关数据知：今年全国预计减税降费近2万亿元，进一步实现所有行业税负只减不增的目标．数据2万亿用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·黄石期中) 如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·德州期末) 函数y=2x﹣5的图象经过（）A . 第一、三、四象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限4. （2分） (2019八下·廉江期末) 下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，0）D . （-2，0）5. （2分） (2019八下·廉江期末) 某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A . 25B . 26C . 27D . 286. （2分） (2019八下·廉江期末) 平行四边形所具有的性质是（）A . 对角线相等B . 邻边互相垂直C . 每条对角线平分一组对角D . 两组对边分别相等7. （2分） (2019八下·廉江期末) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD ，则BD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2019八下·廉江期末) 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差9. （2分） (2019八下·廉江期末) 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A . y=2x-1B . y=2x+2C . y=2x-2D . y=2x+110. （2分） (2019八下·廉江期末) 如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（）A . N（7，4）B . N（8，4）C . N（7，3）D . N（8，3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·呼伦贝尔) 因式分解：xy2﹣4xy+4x=________．12. （1分） (2020八上·淮阳期末) 已知数据: ，其中无理数出现的频率是________.13. （1分） (2019八下·廉江期末) 若点A（x1 ， y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．14. （1分） (2019八下·廉江期末) 如图，函数y＝bx和y＝ax＋4的图象相交于点A（1，3），则不等式bx ＜ax＋4的解集为________．15. （1分） (2019八下·廉江期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．16. （1分） (2019八下·廉江期末) 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分） (2019八上·浦东新月考) 计算：18. （10分） (2019八下·廉江期末) 如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．（1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的一条线段．（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．19. （5分） (2019八下·廉江期末) 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？20. （5分） (2019八下·廉江期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM ＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.21. （10分） (2019八下·廉江期末) 在平面直角坐标系中，直线AB经过(1，1)、(-3，5)两点.（1）求直线AB所对应的函数表达式.（2）若点P(a ， -2)在直线AB上，求a的值.22. （15分） (2019八下·廉江期末) 为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？23. （5分） (2019八下·廉江期末) 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？24. （15分） (2019八下·番禺期末) 某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格40元/张，另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打8折．某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数解析式．（2）如果买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．25. （15分） (2019八下·廉江期末) 如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2019-2020学年四川省泸州市泸县八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年四川省泸州市泸县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的．1．（2分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．一组对边平行，另一组对边相等3．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x＞54．（2分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠B＝90°6．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，则∠DFE＝（）A．60°B．62°C．64°D．65°7．（2分）要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位8．（2分）国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（）A．1.2万元B．1.7万元C．1.8万元D．1.5万元9．（2分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（）A．20.5°B．30.5°C．21.5°D．22.5°10．（2分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣311．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．3B．2C．3D．612．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是．15．（3分）已知，函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）16．（3分）如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）计算：×（﹣4）．18．（5分）如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．19．（5分）已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣y2的值．四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．21．（7分）某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：（1）求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（结果保留1位小数）．五、解答题（每小题8分，共16分）22．（8分）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．六、解答题（第24题9分，第25题10分，共19分）24．（9分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，如果行李的质量超过规定时，则需要付行李费，行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg时，行李费为6元；当行李质量为90kg 时，行李费为15元．（1）当行李的质量x超过规定时，求出y与x之间的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带的行李质量．25．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）设BE＝m，DF＝n，BD＝a，BF＝b，求证：m2+n2＝2a2+2b2．2019-2020学年四川省泸州市泸县八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的．1．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定；D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定．故选：D．3．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选：A．4．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．解：∵在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝4，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，故选：A．6．解：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴∠DFE＝∠A＝65°，7．解：由题意得x值不变y减少3个单位应沿y轴向下平移3个单位．故选：D．8．解：排序后为：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，处于中间位置的数为，3个数，为1.7分，中位数为1.7万元．故选：B．9．解：设AC与BD交于点O，在四边形ABCD中，∠EOC＝90°，∠1＝∠2＝45°．∵BE＝BC，∴∠3＝∠ECB＝67.5°．∴∠ACE＝OCE＝90°﹣∠3＝90°﹣67.5°＝22.5°．故选：D．10．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．11．解：∵四边形AABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，∴AB＝＝3．12．解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）13．解：﹣＝﹣|﹣3|＝﹣3故答案为：﹣3．14．解：由题意知：x＝15﹣（1+3+2+5）＝4方差S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2故五个数据的标准差是S＝＝故填．15．解：∵k＝3＞0，∴函数值y随x的增大而增大，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．16．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故a＝24﹣13＝11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．三、解答题（每小题5分，共15分）17．解：原式＝×（3﹣4×）＝×＝2．18．解：∵E是▱ABCD的边AB的中点，∴AE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝8，AD∥CB，∴∠F＝∠BCE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴AF＝CB＝8，∴DF＝AD+AF＝16．19．解：∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．四、解答题（每小题7分，共14分）20．解：（1）根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝x+2．（2）画出函数的图象如图：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．21．解：（1）这组数据从小到大排列为5，5，5，7，8，8，12，中位数是7；众数是5；（2）＝≈7.1．故这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数约为7.1人次．五、解答题（每小题8分，共16分）22．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2，∴折断处离地面的高度为3.2尺．23．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF＝BD（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴∴四边形ADCF是菱形六、解答题（第24题9分，第25题10分，共19分）24．解：（1）当行李的质量x超过规定时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数关系式是y＝0.3x﹣12；（2）令y＝0时，0＝0.3x﹣12，解得，x＝40，答：旅客最多可免费携带的行李质量是40kg．25．（1）证明：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ODE＝∠OFB，∵BO＝OE，∠DOE＝∠BOF，∴△DEO≌△FBO，∴DE＝BF，∵DE∥FB，∴四边形DEFB是平行四边形．（2）作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H．∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE，EF∥AB，∴FG＝HE，∴Rt△BGF≌Rt△DHG，∴BG＝DH，设BG＝DH＝x，FG＝EH＝h，∴DG＝a﹣x，BH＝a+x，在Rt△FDG和Rt△EBH中，n2＝（a﹣x）2+h2，m2＝（a+x）2+h2，在Rt△FBG中，x2+h2＝b2，∴m2+n2＝2a2+2b2．。
泸州市八年级下学期数学期末考试试卷
泸州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·吉林期末) 要使有意义，必须满足（）A .B .C . 为任何实数D . 为非负数2. （2分） (2017八下·蓟州期中) 下列二次根式中，能与合并的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A . 2 +4 =6B . 3 ﹣2 =1C . ÷ =4D . × =4. （2分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A . a=6，b=8，c=10B . a=1，b=， c=C . a=3，b=4，c=5D . a=2，b=3，c=5. （2分）已知梯形的两条对角线长分别为6cm、8cm，且对角线相互垂直，梯形的上底长为3cm,则梯形的下底长为（）A . 7cmB . 10cmC . 13cmD . 16cm6. （2分）(2017·陆良模拟) 下列说法正确的是（）A . 数据4、5、5、6、0的平均数是5B . 数据2、3、4、2、3的众数是2C . 了解某班同学的身高情况适合全面调查D . 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定7. （2分）(2019·贵港) 将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A . 2 cm2B . 2 cm2C . 4cm2D . 4 cm28. （2分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=14，则△DOE的周长为（）A . 50B . 32C . 16D . 99. （2分） (2019九上·新兴期中) 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A . 4cmB . 1cmC . cmD . cm10. （2分）下列问题中，是正比例函数的是（）A . 矩形面积固定，长和宽的关系B . 正方形面积和边长之间的关系C . 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D . 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系11. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1 ，其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲、乙两人的速度相同B . 甲先到达终点C . 乙用的时间短D . 乙比甲跑的路程多二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）计算 ________.14. （1分）(2020·抚顺) 如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为________.15. （1分） (2017八上·永定期末) 已知点P(3，2)在一次函数的图象上，则b=________.16. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是________．17. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为________.18. （1分）(2018·东胜模拟) 如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为________cm．三、解答题 (共7题；共61分)19. （10分） (2019八下·许昌期中) 计算：（1） 2 +3 - - ；（2）（7+4 ）（7-4 ）-（ -1）2.20. （5分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809585858575(1)请你计算这两组数据的平均数和方差；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21. （5分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．22. （10分）(2020·南通) 如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.23. （11分） (2016·天津) 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为________；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．24. （10分）(2020·济宁) 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．（1）求证:△AEH≌△AGH；（2）当AB=12，BE=4时：①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．25. （10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产9 3品（每件）B4 10产品（每件）（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共61分)19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
2024届四川省泸县数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届四川省泸县数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．过原点和点的直线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正十边形3．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角4．y kx b =+(0)k ≠，图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y 且，12x x ≠，1212()()t x x y y =--，当k 0<时，t 的取值范围是（ ）A ．0t >B ．0t ≥C ．0t =D ．0t <5．下列命题中是正确的命题为A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．107．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）A ．21234x y x xy -=B ．11(1)x x x -=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．22()()a b a b a b +-=-8．估计51的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9．下列说法错误的是A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生10．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．511．下列约分计算结果正确的是（ ）A ．22x y x y x y +=++B ．x m m x n n +=+C ．1x y x y -+=--D ．632x x x= 12．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BC ，且AB ＝10，AD ＝6，则OB 的长度为（ ）A ．213B ．4C ．8D ．413二、填空题（每题4分，共24分）13．设m 是满足不等式150m ≤≤的正整数，且关于x 的二次方程222(2)()22x a m mx a am -+-=+-的两根都是正整数，则正整数m 的个数为_______．14．如图，OP=1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1，得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１，得OP 3=2…依此法继续作下去，得20142015OP P S ∆=____．15．如果2x =是关于x 的方程21124k x x =+--的增根，那么实数k 的值为__________ 16．如图，矩形ABCD 中，68AB BC E ==，，是BC 上一点（不与B C 、重合），点P 在边CD 上运动，M N 、分别是AE PE 、的中点，线段MN 长度的最大值是__________.17．矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为________cm．18．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？20．（8分）化简：（1）226921432 a a a aa a a-++-⋅----（2）（x﹣31xx+）÷2221xx x-++21．（8分）如图，A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D 两乡运肥料的费用分别是20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两多运肥料的费用分别是15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少?22．（10分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的长；23．（10分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.24．（10分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？25．（12分）如图，点O是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．26．（1）已知一次函数的图象经过()2,5A，()1,3B 两点.求这个一次函数的解析式；并判断点()1,1P -是否在这个一次函数的图象上； （2）如图所示，点D 是等边ABC △内一点，10DA =，14=DB ，15=DC ，将ABD △绕点A 逆时针旋转到ACE △的位置，求DEC 的周长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】设直线的解析式为y=kx （k ≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．【题目详解】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y=kx （k ≠0），把（2，3）代入得3=2k ， 解得，该直线的函数解析式为y=x ．故选：A ．【题目点拨】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．2、D【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、A【解题分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH 是菱形，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【题目详解】如图，根据题意得：四边形EFGH 是菱形，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，∴EF=FG=GH=EH ，BD=2EF ，AC=2FG ，∴BD=AC ．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B ．【题目点拨】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．4、D【解题分析】根据一次函数的性质,k ＜0时，y 随x 的增大而减小来判断即可.【题目详解】解:当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，若x 1＜x 2，得y 1＞y 2,∴1212()()t x x y y =--＜0；若x 1＞x 2，得y 1＜y 2,∴1212()()t x x y y =--＜0；又12x x ≠，∴y 1≠y 2，∴1212()()t x x y y =--≠0.∴t ＜0.故选：D.【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.5、C【解题分析】根据选项逐个判断是否正确即可.【题目详解】A 错误，应该是要两条邻边相等的平行四边形是菱形.B 错误，直角梯形有一个角是直角，但不是矩形.C 正确.D 错误，因为等腰梯形也有两条对角线相等且垂直.故选C.【题目点拨】本题主要考查命题是否正确,关键在于举出反例.6、D【解题分析】要求DN +MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【题目详解】解：如图，连接BM ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴NB ＝ND ，则BM 就是DN +MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM ＝2，∴CM ＝6，∴BM 1，∴DN +MN 的最小值是1．故选：D ．【题目点拨】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．7、C【解题分析】根据因式分解的意义进行判断即可．【题目详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；B ．11(1)x x x -=-，结果应为整式因式，故选项B 错误；C ．2221(1)x x x -+=-，正确；D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型． 8、B【解题分析】找到被开方数5前后的完全平方数4和9进行比较，可得答案【题目详解】<3==∴23<<∴314<<【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出23<<是解题关键，又利用了不等式的性质．9、D【解题分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【题目详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D．【题目点拨】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．10、B【解题分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【题目详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B．【题目点拨】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.11、C【解题分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【题目详解】A.22x yx y++的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；B. x mx n++的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；C.()1x yx yx y x y---+==---，故正确；D.642xxx=，故不正确；故选C.【题目点拨】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键. 12、A【解题分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出OB的长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴8AC===，∴142AO CO AC===，∴OB===故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1个．【解题分析】首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2−4ac≥0，由此可以求出m的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m的取值范围得出m为完全平方数即可．【题目详解】解：将方程整理得：x 2−（2m ＋4）x ＋m 2＋4＝0，∴22(24)4(4)160m m m ∆=+-+=>，2x m ==+± ∵两根都是正整数，且m 是满足不等式150m ≤≤的正整数，∴m 为完全平方数即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1个，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，确定m 为完全平方数是解决本题的关键．14【解题分析】根据勾股定理和已知条件，找出线段长度的变化规律，从而求出2014OP 的长度，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【题目详解】解：∵OP=1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1，得OP 1=再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=∴P n P n+1=1，OP n∴P 2014P 2015=1，OP 2014=∴20142015OP P S ∆=12P 2014P 2015·OP 2014故答案为：2． 【题目点拨】此题考查的是利用勾股定理探索规律题，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．15、1【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．【题目详解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、5【解题分析】根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12 AP.【题目详解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8 , ∴对角线AC=10,∵P是CD边上的一动点,∴8≤AP≤10,连接AP,∵M,N分别是AE、PE的中点,∴MN是△AEP的中位线,∴, MN=12 AP.∴MN最大长度为5.【题目点拨】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.17、1【解题分析】分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．详解：如图：AB ＝12cm ，∠AOB ＝60°．∵四边形是矩形，AC ，BD 是对角线．∴OA ＝OB ＝OD ＝OC ＝12BD ＝12AC ． 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝60°． ∴OA ＝OB ＝AB ＝12cm ，BD ＝2OB ＝2×12＝1cm ．故答案为1．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．18、5013【解题分析】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC =24，BD =10，∴AO =12，OD =5，AC ⊥BD ，∴AD =AB 22125+=13，∵DH ⊥AB ，∴AO ×BD =DH ×AB ，∴12×10=13×DH ，∴DH =12013，∴BH 2212010()13-=5013．故答案为：5013．三、解答题（共78分）19、 (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解题分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【题目详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【题目点拨】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.20、 (1)22a --;(2) x 2+x. 【解题分析】（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可;（2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.【题目详解】解：（1）226921432a a a a a a a -++----- ＝()()269212232a a a a a a a a -++--+--- ＝3122a a a a ----- ＝22a -- ； （2）232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ ＝()221312x x x x x x ++-+- ＝x （x +1）＝x 2+x ．【题目点拨】本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方差公式,应当熟练掌握.21、从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往的D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解题分析】设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为（200-x ）吨；B 城运往C 、D 乡的肥料量分别为（240-x ）吨和()()26020060x x --=+⎡⎤⎣⎦吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据x 的取值范围求出y 的最小值．【题目详解】解：设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为()200x -吨；B 城运往C 、D 乡的肥料量分别为()240x -吨和()()26020060x x --=+⎡⎤⎣⎦吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为()()()2025200152402460y x x x x =+-+-++.化简得()4100400200y x x =+≤≤40k =>，y ∴随x 的增大而增大，∴当0x =时，y 的最小值10040．因此，从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．故答案为：从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往的D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．22、 (1) 见解析；(2) AB 、AD 的长分别为3和1【解题分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【题目详解】证明：(1)∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴∠ABO =∠DEA =90°．在Rt △ABO 与Rt △DEA 中，∵==AO AD OB AE ⎧⎨⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA (HL )∴∠AOB =∠DAE ．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=3，设AD=x，则OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．在Rt△DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9﹣x)2+32=x2，解得x=1．∴AD=1．即AB、AD的长分别为3和1．【题目点拨】此题考查矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段AD的长是解题关键．23、25【解题分析】利用正方形的面积公式先求出拼接后的正方形的边长，观察边长可知是直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边，由此可对图形进行分割，然后再进行拼接即可.【题目详解】因为20个小正方形的面积是20，所以拼接后的正方形的边长=20=25，22+42=20，所以如图①所示进行分割，拼接的正方形如图②所示．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题．24、墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．【解题分析】设墨水的单价是x 元，则毛笔的单价是（x+5）元，根据用450元购进的毛笔的数量是用150元购进的墨水的数量的2倍建立方程求出其解即可．【题目详解】设墨水的单价是x 元，则毛笔的单价是（x+5）元，由题意，得45015025x x=⨯+， 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根∴x+5=15元，答：墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25、（1）见解析；（2）1．【解题分析】（1）根据三角形的中位线性质求出DG ∥BC ，EF ∥BC ，DG=12BC ，EF=12BC ，求出DG ∥EF ，DG=EF ，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM ，即可求出答案．【题目详解】（1）证明： ∵点D 、E 、F 、G 分别是AB 、OB 、OC 、AC 的中点，∴DG ∥BC ，EF ∥BC ，DG=12BC ，EF=12BC ， ∴DG ∥EF ，DG=EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）解：由 （1）知：四边形DEFG 是平行四边形，∴DG=EF ．∵ ∠OBC 与∠OCB 互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°．∵M 为EF 的中点，OM=5，∴OM=12EF ，即EF=2OM=2×5=1， ∴DG=1．【题目点拨】本题考查三角形的中位线性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解题的关键．26、（1）点P 不在这个一次函数的图象上；（2）DEC 的周长39=．【解题分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可求出解析式；再把点P （−1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根据等边三角形的性质得∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，再根据旋转的性质得到AD ＝AE ，CE ＝BD ＝14，∠DAE ＝∠BAC ＝60°，则可判断△ADE 为等边三角形，从而得到DE ＝AD ＝10，然后计算△DEC 的周长．【题目详解】解：（1）设一次函数的表达式为y kx b +＝，则52b 3k b k =+⎧⎨=+⎩，解得：2k =，1b =． ∴函数的解析式为：21y x =+．将点()1,1P -代入函数解析式，121≠+﹣，∴点P 不在这个一次函数的图象上．（2）ABC 为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，ABD 绕点A 逆时针旋转到ACE △的位置，AD AE ∴=，14CE BD ==，60∠∠︒DAE BAC ==，ADE ∴为等边三角形，10∴DE AD ==， ∴DEC 的周长10141539++++DE DC CE ===．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求解析式，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求得解析式．也考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
四川省泸州市数学八年级下学期期末考试试卷
四川省泸州市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九下·河南月考) 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020八上·重庆月考) 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】3. （2分）(2020·武侯模拟) 学校组织知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，赛后举办方选取了部分同学的成绩进行统计，并绘制出如图所示的统计图．下列关于这10名同学成绩的说话正确的是（）A . 平均数是6B . 中位数是6C . 方差约为4.6D . 众数是6【考点】4. （2分）如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2018·青羊模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 平分弦的直径垂直于弦【考点】6. （2分） (2020八下·淮滨期中) 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形.若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（）A . 8B . 6C . 18D . 12【考点】7. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，与，其中＝，，，．记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 无法确定【考点】8. （2分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020八下·南昌期中) 若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是________．【考点】10. （1分） (2017八下·萧山期中) 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时．【考点】11. （1分） (2019八上·温州开学考) 已知直线y=-2x+2与y轴、x轴分别交于点A和B，请写出线段AB的垂直平分线的函数解析式________【考点】12. （1分） (2017八下·新洲期末) 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为________．【考点】13. （1分） (2020九上·宁夏期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC ＝8，则四边形CODE的周长是________.【考点】14. （1分） (2016八上·江阴期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm．【考点】三、综合题 (共10题；共74分)15. （5分）先化简，再求值．（6x + ）﹣（4y + ），其中x= +1，y= ﹣1．【考点】16. （10分） (2019八下·绍兴期中) 如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）【考点】17. （5分） (2015八下·农安期中) 已知一直线的图像经过点（3，5），（﹣4，﹣9）．求此直线的函数的解析式．【考点】18. （10分） (2020九上·兰州月考) 如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由.【考点】19. （10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由【考点】20. （5分）甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差．根据计算估计哪台机床性能较好．【考点】21. （2分） (2020八下·汽开区期末) 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 ．小东骑自行车以300 的速度直接回家，两人距家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图像如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________ ；（2）求小东距家的路程关于的函数表达式；（3）求两人出发后多长时间相遇．【考点】22. （10分） (2017八下·临洮期中) 已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果△ABC中AB=AC，四边形DEFG的形状是________（直接写出结果）．【考点】23. （15分） (2020八下·江苏月考) 甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（）2＋1＝2，S1＝；（）2＋1＝3，S2＝；（）2＋1＝4，S3＝；….（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；（2）求出的值.【考点】24. （2分） (2018九上·天河期末) 如图，过点 A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数 y= (x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3.（1）求k的值;（2）设点B的坐标为(t，0)，若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图像上，求t的值.【考点】参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、综合题 (共10题；共74分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第21 页共21 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年四川省泸州市泸县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．一组对边平行，另一组对边相等3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x＞54．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠B＝90°6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，则∠DFE＝（）A．60°B．62°C．64°D．65°7．要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位8．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（）A．1.2万元B．1.7万元C．1.8万元D．1.5万元9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（）A．20.5°B．30.5°C．21.5°D．22.5°10．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣311．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．3B．2C．3D．612．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算﹣的结果是．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是．15．已知，函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．三、解答题（每小题5分，共15分）17．计算：×（﹣4）．18．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．19．已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣y2的值．四、解答题（每小题7分，共14分）20．一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．21．某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：（1）求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（结果保留1位小数）．五、解答题（每小题8分，共16分）22．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．六、解答题（第24题9分，第25题10分，共19分）24．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，如果行李的质量超过规定时，则需要付行李费，行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元．（1）当行李的质量x超过规定时，求出y与x之间的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带的行李质量．25．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE 的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）设BE＝m，DF＝n，BD＝a，BF＝b，求证：m2+n2＝2a2+2b2．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的．1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定；D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定．故选：D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x＞5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选：A．4．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠B＝90°【分析】由在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝4，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．解：∵在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝4，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，故选：A．6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，则∠DFE＝（）A．60°B．62°C．64°D．65°【分析】根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，得到四边形ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可．解：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴∠DFE＝∠A＝65°，故选：D．7．要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】平移后相当于x不变y减少了3个单位，由此可得出答案．解：由题意得x值不变y减少3个单位应沿y轴向下平移3个单位．故选：D．8．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（）A．1.2万元B．1.7万元C．1.8万元D．1.5万元【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置或中间位置的两个数的平均数即为中位数．解：排序后为：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，处于中间位置的数为，3个数，为1.7分，中位数为1.7万元．故选：B．9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（）A．20.5°B．30.5°C．21.5°D．22.5°【分析】由正方形的性质知：∠EOC＝90°，∠1＝∠2＝45°；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠3＝∠ECB＝67.5°；最后在直角△EOC中求∠ACE的度数．解：设AC与BD交于点O，在四边形ABCD中，∠EOC＝90°，∠1＝∠2＝45°．∵BE＝BC，∴∠3＝∠ECB＝67.5°．∴∠ACE＝OCE＝90°﹣∠3＝90°﹣67.5°＝22.5°．故选：D．10．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．3B．2C．3D．6【分析】根据四边形AABCD是矩形，∠AOD＝60°，可得△AOD是等边三角形，再根据勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形AABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，∴AB＝＝3．故选：C．12．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算﹣的结果是﹣3．【分析】根据二次根式的性质化简即可．解：﹣＝﹣|﹣3|＝﹣3故答案为：﹣3．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，根据方差的公式计算出方差，再计算出标准差．解：由题意知：x＝15﹣（1+3+2+5）＝4方差S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2故五个数据的标准差是S＝＝故填．15．已知，函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据k＝3＞0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答．解：∵k＝3＞0，∴函数值y随x的增大而增大，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．16．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11cm≤a≤12cm．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故a＝24﹣13＝11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．三、解答题（每小题5分，共15分）17．计算：×（﹣4）．【分析】直接化简二次根式再利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：原式＝×（3﹣4×）＝×＝2．18．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，AD∥CB，由平行线的性质得出∠F＝∠BCE，由AAS证明△AEF≌△BEC，得出AF＝CB＝8，即可求出DF的长．解：∵E是▱ABCD的边AB的中点，∴AE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝8，AD∥CB，∴∠F＝∠BCE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴AF＝CB＝8，∴DF＝AD+AF＝16．19．已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣y2的值．【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根据平方差公式分解后代入求出即可．解：∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．四、解答题（每小题7分，共14分）20．一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据（1）的结果，写出不等式，解不等式即可．解：（1）根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝x+2．（2）画出函数的图象如图：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．21．某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：（1）求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（结果保留1位小数）．【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可；（2）求出乱扔垃圾的总人次，再除以班数即可．解：（1）这组数据从小到大排列为5，5，5，7，8，8，12，中位数是7；众数是5；（2）＝≈7.1．故这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数约为7.1人次．五、解答题（每小题8分，共16分）22．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2，∴折断处离地面的高度为3.2尺．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，即可得四边形ADCF是菱形．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF＝BD（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴∴四边形ADCF是菱形六、解答题（第24题9分，第25题10分，共19分）24．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，如果行李的质量超过规定时，则需要付行李费，行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元．（1）当行李的质量x超过规定时，求出y与x之间的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带的行李质量．【分析】（1）根据行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg 时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元，可以求得y与x的函数关系式；（2）将y＝0代入（1）中的函数解析式，即可得到旅客最多可免费携带的行李质量．解：（1）当行李的质量x超过规定时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数关系式是y＝0.3x﹣12；（2）令y＝0时，0＝0.3x﹣12，解得，x＝40，答：旅客最多可免费携带的行李质量是40kg．25．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE 的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）设BE＝m，DF＝n，BD＝a，BF＝b，求证：m2+n2＝2a2+2b2．【分析】（1）欲证明四边形BDEF是平行四边形，只要证明DE＝BF，DE∥BF即可；（2）作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H．设BG＝DH＝x，FG＝EH＝h，TCDG＝a﹣x，BH＝a+x，在Rt△FDG和Rt△EBH中，n2＝（a﹣x）2+h2，m2＝（a+x）2+h2，在Rt △FBG中，x2+h2＝b2，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ODE＝∠OFB，∵BO＝OE，∠DOE＝∠BOF，∴△DEO≌△FBO，∴DE＝BF，∵DE∥FB，∴四边形DEFB是平行四边形．（2）作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H．∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE，EF∥AB，∴FG＝HE，∴Rt△BGF≌Rt△DHG，∴BG＝DH，设BG＝DH＝x，FG＝EH＝h，∴DG＝a﹣x，BH＝a+x，在Rt△FDG和Rt△EBH中，n2＝（a﹣x）2+h2，m2＝（a+x）2+h2，在Rt△FBG中，x2+h2＝b2，∴m2+n2＝2a2+2b2．。