2014九年级数学上册 第21章综合提优测评卷 新人教版
2014人教版九年级数学上册第21章单元检测题(一)及答案
九年级数学人教版上册第21章检测题一一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面关于的方程中：①；②；③；④（）－1．一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4 2.下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.210x +=B.2(21)0x +=C.2(21)30x ++=D.3.要使方程+是关于的一元二次方程，则（ ）A ．B ．C ．且D ．且4.若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5.若关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A ．B ．C ．D ．6.一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠ 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ） A ．B ．C ．D ．9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ） A.B.C.D.10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．12．已知关于的方程的一个根是，则_______．13．关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是_______.14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．18．关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 .三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．20.（5分）求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．21. （5分）方程2200920100x x +-=较大根为m ，方程2(2010)2009201110x x +⨯-= 较小根为n ，求n m +的值.22．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．23.（6分）已知关于的方程（ 的两根之和为，两根之差为1，•其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．24.（5分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？26．(8分) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？参考答案1.B 解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，•是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个． 2.B 解析：D 选项中当时方程无实数根，只有B 正确．3.B 解析：由，得．4．C 解析：用换元法求值，可设，原式可化为，解得，5.D 解析：把原方程移项，．由于实数的平方均为非负数，故，•则．6.B 解析：∵ 224(2)41(1)80b ac -=--⨯⨯-=>，∴ 方程有两个不相等的实数根.7.B 解析：依题意，得解得14k >-且0k ≠.故选B ．8.A 解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降价9.C 解析：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x +. 依题意，得2103(3)x x x ++=+，解得122,3x x ==.∴ 这个两位数为.故选.10.A 解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根. 11．解析：不可忘记．解析：把代入方程，得，则，所以．13. 解析：∵ 关于的一元二次方程的一个根为，∴ 满足方程，∴ ，解得.又∵ ，即，∴ 实数的值是．14．解析：由得或．15．1 解析：由，得，原方程可化为，解得．16． 解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为．17.解析：设其中的一个偶数为，则．解得•则另一个偶数为．这两数的和是．18. 解析：把代入化为19.解：∵22a b a b ⊕=-，∴2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴22724x -=．∴225x =．∴5x =±．20.证明：∵ 2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， ∴ 方程有两个不相等的实数根．21. 解：将方程2200920100x x +-=因式分解，得(2010)(1)0x x +-=，∴ 20100x +=或10x -=，∴ 12010x =-，21x =. ∴ 较大根为1，即1m =. 将方程2(2010)2009201110x x +⨯-=变形为2(2010)(20101)(20101)10x x +-⨯+-=，∴ 22(2010)201010x x x +--=，∴ 22010(1)(1)0x x x +-+=，∴ 2(20101)(1)0x x -+=， ∴ 2201010x -=或10x +=，∴ 2320101=x ，14-=x . ∴ 较小根为，即1n =-.∴ 1(1)0m n +=+-=.22．解：解方程，得．方程的两根是． 所以的值分别是．因为，所以以为边长的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断． 23．解：（1）设方程的两根为，则解得（2）当时，，所以.当时,所以，所以，所以△为等边三角形．24．解：设小正方形的边长为.由题意得，解得所以截去的小正方形的边长为.25．解：设该产品的成本价平均每月应降低．,整理，得，解得（舍去），． 答：该产品的成本价平均每月应降低．26.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=（元）；在乙公司购买需要用75%80063600⨯⨯=（元）4080<（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费(80020)x x -元；若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ⨯=元.①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有(80020)x x -7500=，解得2515==x x 或．当15x =时，每台单价为8002015500440-⨯=>，符合题意.当25x =时，每台单价为8002025300440-⨯=<，不符合题意，舍去． ②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有6007500x =，解得12.5x =，不符合题意，舍去． 故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了台．。
人教版九年级数学上册第21章测试题含答案
九上数学第二十一章检测题(RJ)(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( C )A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)22．方程x 2－2x ＝0的解为 ( C )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝12，x 2＝23．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)的一个解为x ＝－1，则2 018－a ＋b 的值是 ( C )A ．2 017B ．2 018 C. 2 019 D ．2 0204．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为 ( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝35．(上海中考)方程x 2－6x ＋10＝0的根的情况是 ( C )A ．两个实数根之和是6B ．两个实数根之积是10C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．(新疆中考)已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另外一个根是 ( A )A ．－3B ．－2C ．3D ．67．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 8．(攀枝花中考)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为(A) A．－3 B．3 C．－6 D．6 9．(潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(B)A．27 B．36 C．27或36 D．1810．某景点参观人数逐年增加，据统计，2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则(C) A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.811．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(C) A．－10 B．4 C．－4 D．1012．★菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为(A) A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．把方程(2x ＋1)(x －3)＝x 2＋1化为一般式x 2－5x －4＝0，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 －8 ．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a ＞－1且a ≠0 ．15．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，则这个三角形的形状是 直角三角形 ．16．如图有一个长24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．当AB ＝__5__米时，花圃的面积是45米2.17．癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12 100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出__109__个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有__1.464__1×__108__个癌细胞．18．★(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__3或－3 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程： (1)2x 2－4x ＝42；(2)(7x ＋3)2＝14x ＋6.解：x 1＝－37，x 2＝－17.20．(6分)(珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m ＝－3时，求方程的根．解：(1)Δ＝22－4× 3＝－8＜ 0，∴此方程没有实数根．(2)当m ＝－3时，原方程可化为x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.21.(8分)(杭州中考)当x 满足⎩⎨⎧x ＋1＜3x －3，12（x －4）＜13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由已知不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞ 2，x ＜ 4，∴2＜ x ＜ 4. 解方程x 2－2x －4＝0，得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，∵2＜ 5＜ 3，∴3＜ 1＋5＜ 4，－2＜ 1－5＜ －1，∴x ＝1＋ 5.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．解：(1)k ＞－94；(2)k ＝－2时，x 1＝1，x 2＝2.23．(8分)(黄石中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2＝0.(1)求证：该方程有两个不等的实数根；(2)若该方程两实数根为x 1，x 2满足x 1＋2x 2＝9，求m 的值．(1) 证明：∵Δ＝(－4)2＋4m2＝16＋4m2∵4m2≥0，∴Δ＞0，即该方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x1＋x2＝4且x1＋2x2＝9，∴x1＝－1，x2＝5，∴x1·x2＝－m2＝－5，∴m＝± 5.由(1)可知m＝± 5.24．(10分)(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费7 200×(1＋20%)＝8 640万元，设购买电脑m台，根据题意得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000× 5%解得m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台．25．(10分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x －1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．26.(10分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后可设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5；∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.(1)根据材料解方程：x4－x2－6＝0；(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，根据材料，试求代数式x2－x＋1的值．解：(1)设x2＝y，则原方程化为y2－y－6＝0，得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2，无解．∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3；(2)设x2－x＝y，则y2－4y－12＝0，(y－6)(y＋2)＝0，∴y1＝6，y2＝－2，当y＝6时，x2－x＝6，∴x2－x＋1＝7，当y＝－2时，x2－x＝－2，此时Δ＜0，∴x不存在，∴代数式x2－x＋1的值为7.。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末同步培优、能力提升过关测评卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末同步培优、能力提升过关测评卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的根为（ ）； A 、 B 、 C 、 D 、 2．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x －1=0的两个根，则1211x x +的值是（ ）． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）•－2x+b （x 2+1）=0的根的情况为（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4.解下面方程：（1） （2）（3）x 2+2x+1=0，较适当的方法分别为（ ）；A 、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B 、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C 、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D 、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法5．一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）． A ．2 B ．－4 C ．4 D ．36．某农场粮食产量是：2017年为1 200万千克，2019年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）．A ．1200（1+x ）2=1 452B ．2000（1+2x ）=1 452C ．1200（1+x%）2=1 452D ．12 00（1+x%）=1 4527．方程231x x -+=2的根是（ ）．()()24330x x x -+-=3x =125x =12123,5x x =-=12123,5x x ==()225x -=2320x x --=A ．－2B ．12 C ．－2，12D ．－2，1 8．方程2111x x x =--的增根是（ ）． A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=1 D ．x=±19．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是（ ）10．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠2二、填空题（每小题3分，共24分）11．x 2+8x+_______=（x+_____）2；x 3－32x+______=（x －______）2．12．如果x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．13．方程2x 2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 14．若2x 2－5x+28251x x -+－5=0，则2x 2－5x －1的值为_________． 15．若x 1，x 2是方程x 2－2x+m 的两个实数根，且1211x x +=4，则m=________． 16．已知一元二次方程x 2－6x+5－k=0•的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．17．设方程2x 2+3x+1=0•的两个根为x 1，x 2，•不解方程，•作以x 12，•x 22•为两根的方程为______． 18．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字是x ，•则它的个位数字为__________，•所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________． 三、解答题（共66分） 19．（12分）解下列方程（1）用配方法解方程3x 2－6x+1=0； （2）用换元法解（1x x +）2+5（1x x +）－6=0；（3）用因式分解法解3x （x ）－x ；（4）用公式法解方程2x （x －3）=x －3．20．（8分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t 运往内地，•如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t 才能装满，•已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？21．（12分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；•当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=x1=1，x2=－1，x3，x2=（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，•体现了_______的数学思想．（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．22．（12分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，•请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，•货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点（）A．在线段AB上B．在线段BC上C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？24.（12分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？参考答案 一、 1．D2．C 分析：由根与系数关系得出x 1+x 2和x 1x 2的值，再将代数式1211x x +进行化简． 3．D 分析：根据b 2－4ac 的大小来判断根的情况． 点拨：应用b 2=a 2+c 2． 4. A5．D 分析：方程x 2－3x －1=0有两实根x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，方程x 2－x+3=0无实数根，∴所有实数根的和为3． 点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．6．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x ，则有1 200（1+x ）2•=•1452． 点拨：增长率=)增加数量原来数量(基数×100%．7．C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解． 点拨：分式方程的根一定要检验．8．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x －1=0⇒x=1． 点拨：增根不是原方程的根． 9. A 10. B 二、 11．16 4916 34分析：利用配方法配成完全平方式． 点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方．12．94 分析：（x 1－x 2）2=16⇒（x 1+x 2）2－4x 1x 2=16，25－4k=16，k=94．点拨：（x1－x2）2转化成（x1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值．13．m<18分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m<18．点拨：根据b2－4ac的大小来判断根的情况．14．0或2 分析：设a=2x2－5x，则原方程为a+81a+－5=0，整理，得a2－4a+3=0，解得a1=1，•a2=3；当a=1时，2x2－5x－1=0；当a=3时，2x2－5x－1=3－1=2．点拨：用a替换2x2－5x是解本题的关键．15．12分析：由x1+x2=2，x1x2=m，∵1211x x+=4，∴121224,x xx x m+==4，m=12．点拨：在方程有两个实根的情况下，应用x1+x2=－ba ，x1x2=ca．16．x1=4，x2=2 分析：∵△=4，∴b2－4ac=4，即x=6222ba-±±=，∴x1=4，x2=2．点拨：直接应用求根公式求出根来．17．4x2－5x+1=0分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系．∵x1+x2=－32，x1x2=12．∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=94－1=54．x12x22=（x1x2）2=14．∴所求方程为x2－54x+14=0．即4x2－5x+1=0．点拨：对于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p，两根之积等于q．18．（5－x）10x+（5－x）x2+（5－x）2=17分析：设十位数字为x，则个位数字为5－x，故这个两位数为10x+（5－x）．由题意，得x2+（5－x）2=17．点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b ，十位数字为a ，则有10a+b ． 三、19．解：（1）3x 2－6x+1=0， x 2－2x+=0，（x －1）2=23，x －1=x=1±3x 1=1+3x 2=1－3（2）设1xx +=a ，则原方程a 2+5a －6=0，解得a 1=1（舍去），a 2=－6． 当a=－6时，1x x +=－6，－7x=6，x=－67．（3）3x （x －x ．3x （x ）=－（x ）．3x （x ）+（x ）=0．（x ）（3x+1）=0．x1x 2=－13．（4）2x （x －3）=（x －3）． 2x 2－6x －x+3=0． 2x 2－7x+3=0．∵a=2，b=－7，c=3，b 2－4ac=49－24=25>0．∴x=775,44x ±=． ∴x 1=3，x 2=12．点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，•再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3－x 移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b 2－4ac 的值，大于或等于0才能应用公式x=2b a-求根．20．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt ，•则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ”，可得乙种货车的重量为（x+2）t ，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．解：设甲种货车的载重量为xt ，则乙种货车的载重量为（x+2）t ， 根据题意，得363642x x +-+=1，解得x 1=6，x 2=－12， 经检验，x 1=6，x 2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去，• ∴x+2=8．答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t ，8t ．点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解． 21．解：（1）换元 转化（2）设x 2－x=y ，则原方程为y 2－4y －12=0，解得y 1=6，y 2=－2．当y=6时，x 2－x －6=0，解得x 1=3，x 2=－2；当y=－2时，x 2－x+2=0， ∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x 1=3，x 2=－2．点拨：本题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，也可以把x 2－x 看成一个整体，则原方程是以x 2－x 为未知数的一元二次方程．22．解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（8－4m ）2－16m 2=0，解得m=1．当m=1时，•原方程为x 2+4x+4=0，x 1=x 2=－2． （2）不存在．假设存在，则有x 12+x 22=136． ∵x 1+x 2=4m －8，x 1x 2=4m 2， （x 1+x 2）2－2x 1x 2=136． （4m －8）2－2×4m 2=136．m2－8m－9=0．（m－9）（m+1）=0．m1=9，m2=－1．∵△=（8－4m）2－16m2=64－64m≥0，∴m≤1，m1=9，m2=－1都不符合题意，∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．点拨：根据b2－4ac=0，再求m值．23．解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，AB=100，EF=400－100－2x，∵D点是AC的中点，∴DF=12在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300－2x）2，x=200±3∵，∴DE=200答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．24.（1）5秒（2）1.6秒。
人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案
第二十一章综合测试一、选择题（每小题5分，共40分）1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（ ）A .3-，6-B .3，6C .3，6-D .3，2-2.方程2353x x x -=-（）（）的根是（ ） A .52x = B .3x = C .13x =，22x = D .12x =-，23x =-3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A .94m ＞ B .94m ＜ C .94m = D .94m -＜ 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（ ）A .0B .1C .1-D .1±5.下列方程没有实数根的是（ ）A .2423x x +=（）B .2510x x --=（）C .2100x x -=D .2924160x x -+=6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（ ）A .10-B .10C .16-D .167.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（ ）A .11x =-，24x =-B .11x =-，24x =C .11x =，24x =D .11x =，24x =-8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A .22 0161 1 500x -=（）B .21 5001 2 160x +=（）C .21 50012160x -=（）D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=（）（）二、填空题（每小题5分，共15分）9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________.10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________.11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是_________.三、解答题（共45分）12.（15分）用适当的方法解下列方程.（1）2270x x --=；（2）22570x x --=；（3）(1)(3)12x x -+=.13.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？14.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.15.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元.（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？第二十一章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】化成一般形式为23220x x --=.2.【答案】C【解析】用因式分解法求解即可。
人教版九年级数学上册 第21章 《一元二次方程》 综合测试卷(包含答案)
人教版数学九年级上册 第21章一元二次方程综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号 一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是－2，则方程的另外一个根及k 的值分别是( ) A ．1，1 B ．1，－1 C ．－1，1 D ．－1，－12．若关于x 的一元二次方程kx 2－4x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k≤2 B ．k≤2且k≠0 C ．k ＜2且k≠0 D ．k≥2且k≠03．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A.12x(x ＋1)＝28 B.12x(x －1)＝28 C ．x(x ＋1)＝28 D ．x(x －1)＝286. 我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－37. 已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则n m ＋mn 的值是( )A.452B.152C.152或2D.452或2 8. 若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是( ) A ．1 B ．3－ 3 C ．1＋ 3 D ．2＋ 39. 如图，要设计一幅宽20 cm ，长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为( )A ．1 cmB ．2 cmC ．19 cmD ．1 cm 或19 cm10．如图，将边长为12 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm 2，则它移动的距离AA′等于( ) A ．4 cm B ．8 cm C ．6 cm D ．4 cm 或8 cm第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1，则_______________. 12. 已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________.13.下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____________ (填序号)．14．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为________，宽为________．15．如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147 m 2，则休闲广场的边长是________m.16．已知m 2＋14n 2＝4m －3n －13，则m －1－n －1的值等于__________17. 如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn ＝_________. 18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d )，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d )＝ad －bc ，该记号就叫做二阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 x －11－x x ＋1)＝12，则x ＝___________．三．解答题（共9小题，66分） 19．(6分) 用适当的方法解下列方程： (1)x 2－4x ＋2＝0；(2)(5x －1)2＝3(5x －1)．(3)(x＋1)(x＋3)＝15.20．(6分) 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．21．(6分) 关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．22．(6分) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得6 000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？23．(6分) 关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实数根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根．24．(8分) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需要化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？25．(8分) )已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．26．(10分) 如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度以为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)现要围成面积为45 m2的花圃，则AB的长是多少米？(2)现要围成面积为48 m2的花圃能行吗？若不能，请说明理由；(3)能否使所围成的花圃的面积为51 m2，为什么？27．(10分) 方程y2－5y＋4＝0，如果让你去解，相信你一定可以很容易地完成．那么对于方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们该如何去解呢？我们不妨将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则有(x2－1)2＝y2，从而将原方程转化为y2－5y ＋4＝0.①解得y1＝1，y2＝4.当y1＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，x＝±2；当y2＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，x＝±5；∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__换元__法达到降次的目的，体现了__转化__的数学思想；(2)解方程(x2＋x)(x2＋x－2)＝3.参考答案：1-5ABCAB 6-10DDAAD 11. x 1＝－2，x 2＝3 12. 0 13. ①②③ 14. 30_cm ，15_cm 15. 7 16. 2317. -2 18. －2或319. 解：（1）x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2 （2）x 1＝15，x 2＝45（3）x 1＝－6，x 2＝220. 解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ， 由题意得，200(1－x)2＝98，解得x 1＝1.7(不合题意，舍去)，x 2＝0.3＝30%. 答：该种药品平均每次降价的百分率是30% 21. 解：(1)由题意，得Δ＝9－4(m －1)≥0， ∴m≤134(2)∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1， ∴－6＋(m －1)＋10＝0， ∴m ＝－3∵m≤134，∴m 的值为－322. 解：设每千克水果应涨价x 元， 根据题意得，(500－10×x0.5)(10＋x)＝6 000，整理，得x 2－15x ＋50＝0， 解得x 1＝5，x 2＝10，要使顾客得到实惠，应取x ＝5， 则每千克水果应涨价5元∴a －6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a －6)×9≥0， 解得a≤709且a≠6，∴a 的最大整数值为7(2)当a ＝7时，原一元二次方程变为x 2－8x ＋9＝0. ∵a ＝1，b ＝－8，c ＝9， ∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28， ∴x ＝－（－8）±282＝4±7，即x 1＝4＋7，x 2＝4－724. 解：(1)80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x) (2)根据题意，得80×200＋(80－x)·(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000. 解得x 1＝x 2＝10.当x ＝10时，80－x ＝70>50，符合题意． 答：第二个月的单价应是70元25. 解：(1)根据题意，得Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0， 解得m≥－94，∴m 的最小整数值为－2(2)根据题意，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2， ∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21， ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21， ∴(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21， 整理，得m 2＋4m －12＝0， 解得m 1＝2，m 2＝－6， ∵m≥－94，∴m 的值为226. 解：(1)设CB 长为x 米，则有(24－3x)·x ＝45， 整理，得x 2－8x ＋15＝0， 解得x 1＝3，x 2＝5.当x ＝3时，AB ＝15(不合题意，舍去)；即AB 长为9 m (2)不能．理由如下：同(1)设未知数可得方程x 2－8x ＋16＝0， 则x 3＝x 4＝4，此时AB ＝12>10，不合题意， 故不能围成面积为48 m 2的花圃 (3)不能．理由如下：依题意列方程为(24－3x)x ＝51， 整理，得x 2－8x ＋17＝0，∵b 2－4ac ＝(－8)2－4×1×17＝－4<0，此方程无实数根，故不能围成面积为51 m 2的花圃 27. 解：设x 2＋x ＝y ， 原方程可化为y 2－2y －3＝0， 解得y 1＝3，y 2＝－1， 由x 2＋x ＝3，Δ＝1＋12＝13， ∴x 1＝－1＋132，x 2＝－1－132；由x 2＋x ＝－1，Δ＝1－4＝－3＜0，此时方程无解， ∴原方程解为x 1＝－1＋132，x 2＝－1－132。
(人教版)初中数学九上 第二十一章综合测试02-答案
第二十一章综合测试答案一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、11.【答案】1k ＜12.【答案】313.【答案】1614.【答案】2+15.【答案】116.【答案】4m =17.【答案】7218.【答案】14x =-，21x =-三、19.【答案】解：（1）由原方程，得()()3220x x +-=，∴320x +=或20x -=，解得123x =-，22x =.（2）移项，得222x x -=，配方，得2222121x x -+=+，2(1)3x -=，由此可得1x -=解得11x =+，21x =-（3）原方程可化为2230x x +-=，∴(1)(3)0x x -+=，∴10x -=或30x +=，解得11x =，23x =-（4）∵2a =，6b =-，3c =-，224(6)42(3)600b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞∴方程有两个不相等的实数根，(6)62224b a x -±--±±==⨯=，即1=32x +，232x -=. 20.【答案】（1）证明：由题意可知()22(22)4240m m m ∆=---=＞，∴方程有两个不相等的实数根.（2）解：∵12 2 2x x m +=-，2122x x m m =-，∴()222121212210x x x x x x +=+-=， ∴()22(22)2210m m m ---=，∴2230m m --=.，∴1m =-或3m =.21.【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，∴2(6)4(4)2040m m ∆=--+=-≥，解得5m ≤，m 的取值范围为5m ≤.（2）∵关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，∴126x x +=①，214x m x ⋅=+②，∵1232x x =+，∴当20x ≥时，有1232x x =+③，联立①③，解得12x =，2 4.84x m ==+，解得4m =.当20x ＜时，有1232x x =-+④，联立①④，解得12x =-，28x =（不合题意，舍去）.符合条件的m 的值为4.22.【答案】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+.将22.6,34.8（），24,32（）代入了y kx b =+，得22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280k b =-⎧⎨=⎩. ∴y 与x 之间的函数解析式为280y x =-+.当23.5x =时，28033y x =-+=.答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得()()20280150x x --+=，解得135x =，225x =.∵2032x ≤≤.25x =.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克.23.【答案】解：设 m AB x =，则()502 m B C x =-，根据题意，得502300x x -=（），解得110x =，215x =. 当10x =时，502103025BC =-⨯=＞，故110x =不合题意，舍去；当15x =时，501522025BC =-⨯=＜，符合题意答：可以围成AB 的长为15 m ，BC 的长为20 m 的矩形。
人教版九年级数学上册第21章测试题含答案
九上数学第二十一章检测题(RJ)(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( C )A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)22．方程x 2－2x ＝0的解为 ( C )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝12，x 2＝23．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)的一个解为x ＝－1，则2 018－a ＋b 的值是 ( C )A ．2 017B ．2 018 C. 2 019 D ．2 0204．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为 ( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝35．(上海中考)方程x 2－6x ＋10＝0的根的情况是 ( C )A ．两个实数根之和是6B ．两个实数根之积是10C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．(新疆中考)已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另外一个根是 ( A )A ．－3B ．－2C ．3D ．67．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 8．(攀枝花中考)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为(A) A．－3 B．3 C．－6 D．6 9．(潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(B)A．27 B．36 C．27或36 D．1810．某景点参观人数逐年增加，据统计，2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则(C) A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.811．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(C) A．－10 B．4 C．－4 D．1012．★菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为(A) A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．把方程(2x ＋1)(x －3)＝x 2＋1化为一般式x 2－5x －4＝0，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 －8 ．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a ＞－1且a ≠0 ．15．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，则这个三角形的形状是 直角三角形 ．16．如图有一个长24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．当AB ＝__5__米时，花圃的面积是45米2.17．癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12 100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出__109__个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有__1.464__1×__108__个癌细胞．18．★(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__3或－3 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程： (1)2x 2－4x ＝42；(2)(7x ＋3)2＝14x ＋6.解：x 1＝－37，x 2＝－17.20．(6分)(珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m ＝－3时，求方程的根．解：(1)Δ＝22－4× 3＝－8＜ 0，∴此方程没有实数根．(2)当m ＝－3时，原方程可化为x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.21.(8分)(杭州中考)当x 满足⎩⎨⎧x ＋1＜3x －3，12（x －4）＜13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由已知不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞ 2，x ＜ 4，∴2＜ x ＜ 4. 解方程x 2－2x －4＝0，得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，∵2＜ 5＜ 3，∴3＜ 1＋5＜ 4，－2＜ 1－5＜ －1，∴x ＝1＋ 5.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．解：(1)k ＞－94；(2)k ＝－2时，x 1＝1，x 2＝2.23．(8分)(黄石中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2＝0.(1)求证：该方程有两个不等的实数根；(2)若该方程两实数根为x 1，x 2满足x 1＋2x 2＝9，求m 的值．(1) 证明：∵Δ＝(－4)2＋4m2＝16＋4m2∵4m2≥0，∴Δ＞0，即该方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x1＋x2＝4且x1＋2x2＝9，∴x1＝－1，x2＝5，∴x1·x2＝－m2＝－5，∴m＝± 5.由(1)可知m＝± 5.24．(10分)(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费7 200×(1＋20%)＝8 640万元，设购买电脑m台，根据题意得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000× 5%解得m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台．25．(10分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x －1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．26.(10分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后可设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5；∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.(1)根据材料解方程：x4－x2－6＝0；(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，根据材料，试求代数式x2－x＋1的值．解：(1)设x2＝y，则原方程化为y2－y－6＝0，得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2，无解．∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3；(2)设x2－x＝y，则y2－4y－12＝0，(y－6)(y＋2)＝0，∴y1＝6，y2＝－2，当y＝6时，x2－x＝6，∴x2－x＋1＝7，当y＝－2时，x2－x＝－2，此时Δ＜0，∴x不存在，∴代数式x2－x＋1的值为7.。
九年级上册数学 第二十一章 提优测试卷(含答案)
九年级上册数学 第二十一章 提优测试卷一、选择题1．方程05)3(72=+---mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．不存在2．若方程ax ²+bx+c=0(a ≠0)中，a ，b ，c 满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是 ( )A ．x ₁=1，x ₂=0B ．x ₁=-1，x ₂=0C ．x ₁=1，x ₂= -1D ．无法确定 3．用配方法解一元二次方程3x ²+8x-3=0时，下列做法正确的是 ( ) A ．3x ²+8x=3，3x ²+8x+16= 3+16，(x+4)²=19，∴x ₁=-4+19，x ₂=-4-19B ．3382=+x x ，9161916382+-=++x x ，943342=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，∴34341+-=x ，34342--=xC ．1382-=+x x ，9161916382+-=++x x ，97342=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，∴3741+-=x ，3742--=xD ．1382-=+x x ，9161916382+=++x x ，925342=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，∴311=x ，32-=x 4．“蓝天、碧水、净土三大保卫战”是抓好决胜全面建成小康社会三大攻坚战．某城市响应国家号召，加大城市绿地建设．已知去年该城市有绿地300公顷，计划经过两年绿化新增绿地207公顷，若这两年绿化面积平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是 ( )A. 300(1-x)²=207 B ．300(1+x)²=507C. 207(1+x)²=300D.207(1+x)²=5075．一元二次方程(x-1)²=(m-2 020)º的根是 ( )A ．x ₁=0，x ₂=2B ．x ₁=x ₂=1C ．x=1D ．当m ≠2 020时，x ₁=0，x ₂=26．一个菱形的边长是方程x ²-8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为 ( )A ．48B ．24C ．24或40D ．48或80 7．若a 满足不等式组则关于x 的方程(a-2)x ²-(2a-1) x+a+21=0的根的情况是 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上三种情况都有可能8．从正方形的铁皮上，截去2 cm 宽的一条长方形的铁皮，余下的面积是48 cm ²，则原来的正方形铁皮的边长是 ( ) A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm9.已知关于x 的一元二次方程(a+1)x ²+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A ．1一定不是关于x 的方程x ²+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x ²+bx+a=0的根C ．1和-1都是关于x 的方程x ²+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x 的方程x ²+bx+a=0的根10.关于x 的一元二次方程x ²-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x ₁，x ₂，若(x ₁-x ₂+2)(x ₁-x₂-2)+2x ₁x ₂=-3，则k 的值为 ( )A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2 二、填空题11.关于x 的一元二次方程x ²-(2a-1)x+5-a=ax+1的常数项为4，则一次项系数为 ．12.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是 .13．若关于x 的一元二次方程x ²+(2+a)x=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ． 14.已知81的算术平方根为a ，则关于x 的方程(x-a)²=4的根为 ．15.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 . 16．已知m ²-2m-1=0，n ²+2n-1=0且mn ≠1，则nn mn 1++的值为 .17.如果b=c-a ，那么关于x 的方程ax ²+2bx-4c=0一定有的那个根是 . 18.如图，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，AB= 16 cm ，BC=6 cm ，动点P 从点A 出发，以3 cm/s 的速度向点B 运动，运动到点B 时停止；动点Q 同时从点C 出发，以2 cm/s 的速度向点D 运动，运动到点D 时停止，当时间为 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm.三、解答题 19．解下列方程：(1)(2x+3)²-5(2x+3)+4=0；(2)(y+3)(1-3y)=1+2y ².20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15 m 的住房墙，另外三边用27 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96 m ²?21.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x 的一元二次方程x ²-2x=0与x ²+3x+m-1=0为“友好方程”，求m 的值，22.已知关于x 的一元二次方程(a+4)x ²+(a ²+2a+10)x-6(a+1)=0有一个根为-1． (1)求a 的值；(2)x ₁，x ₂是关于x 的方程x ²-(a+m+2)x+m ²+m+2a+1=0的两个根，已知x ₁x ₂=1，求2221x x +的值．23.小华同学春节收到10 000元压岁钱，准备存入银行．他准备先存一年定期，到期后再将本息一起再存一年定期．这时，银行大堂经理说：“我给你推荐一个两年定期存款，年利率3.75%，到期后能比你选择的方式多141元呢！”你知道小华选择的储蓄方式的年利率是多少吗？24.2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？25．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5．(1)试说明方程必有两个不相等的实数根；(2)当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？(3)当k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．26.利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息．信息1：甲、乙两种商品的进货单价和为11元；信息2：甲种商品的零售单价比其进货单价多2元，乙种商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元；信息3：按零售单价购买甲种商品3件和乙种商品2件共付37元．(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少？(2)据统计，该商店平均每天卖出甲种商品500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价调低a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取的利润为1 500元？答案1．B ∵方程05)3(72=+---mx x m m 是关于x 的一元二次方程，∴m ²-7=2且m-3≠0，∴m=-3．故选B ．2．C 当x=-1时，a-b+c=0；当x=1时，a+b+c=0，∴方程的根是x ₁=1，x ₂=-1．故选C ． 3．D 由用配方法解一元二次方程的一般步骤知选项D 正确.故选D ．4．B ∵计划经过两年绿化新增绿地207公顷，∴两年后有绿地507公顷，由题意可得300( 1+x)2= 507．故选B ．5．D 方程(x-1)²=(m=2 020)º，当m-2 020=0时，无意义；当m-2 020≠0，即m ≠2 020时，原方程化为(x-1)²=1，直接开平方得x-1=±1，解得x ₁=0，x ₂=2．故选D ． 6．B x ²-8x+15=0，(x-5)(x-3)=0，∴x ₁=5，x ₂=3．∵菱形的一条对角线长为8，∴当边长为3时，3+3＜8，故舍去；当边长为5时，5+5＞8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线长为645222=-⨯，∴菱形的面积=21×6×8= 24．故选B ．7．A 解不等式组得a ＞2，∴∆=)21)(2(4)]12([2+----a a a =2a+5＞9，∴方程021)12()2(2=++---a x a x a 有两个不相等的实数根，故选A ．8．B 设原来的正方形铁皮的边长为x cm ，依题意，得x ²-2x= 48，解得x ₁=8，x ₂=-6(不合题意，舍去)．故选B ．9．D ∵关于x 的一元二次万程(a+1)x ²+2bx+( a+1)=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=-(a+1)．当b=a+1时，-1是方程x ²+bx+a=0的根；当b=-(a+1)时，1是方程x ²+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-(a+1)，∴1和-1不都是关于x 的方程x ²+bx+a=0的根．故选D ．10．D ∵关于x 的一元二次方程x ²-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x ₁，x ₂，∴x ₁+x ₂=k-1，x ₁x ₂= -k+2．∵(x ₁-x ₂+2)(x ₁-x ₂-2)+2x ₁x ₂=-3，即(x ₁+x ₂)²-2x ₁x ₂-4=-3，∴(k-1)²+2k-4-4= -3，解得k=±2．当k=-2时，∆=9-16= -7＜0，故不符合题意；当k=2时，∆=1＞0，故符合题意．故选D. 11．答案：1解析：原方程整理为x ²-(3a-1)x+4-a=0，∵常数项为4，∴4-a=4，解得a=0，∴一次项系数为-(3a-1)=-(3×0-1)=1. 12．答案：x ₁=2，x ₂=1解析：方程变形为x(x-2)-(x-2)=0，(x-2)(x-1)=0，即x-2=0或x-1=0，解得x ₁=2，x ₂=1． 13．答案：-2解析：∵关于x 的一元二次方程x ²+(2+a)x=0有两个相等的实数根，∴∆=(2+a)∆-4×1×0=0，解得a=-2． 14.答案:x ₁ =5，x ₂=1 解析：∵81的算术平方根为3，∴a=3，由(x-3)²=4，得x-3=±2，，解得x ₁ =5，x ₂=115．答案：21x(x-1)= 21解析：因为有x 个队，每两队之间只有一场比赛，计划安排21场比赛，所以可列方程为21x(x-1)= 21．16．答案：3解析：由n ²+2n-1=0可知n ≠0，∴01212=-+n n ，∴011212=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛n n ，又∵m ²-2m-1=0且mn ≠1，即m ≠n1，∴m ，n1是方程x ²- 2x-1=0的两个不相等的实根，∴21=+nm ，∴312111=+=++=++nm n n mn ． 17．答案：x=2解析：把b =c-a 代入方程得ax ²+2(c-a)x-4c=0，ax ²-2ax+ 2cx - 4c=0．ax(x-2)+2c(x-2)=0，(x-2)( ax+2c)=0，所以x=2或ac x 2-=，所以关于x 的方程ax ²+2bx-4c=0一定有的那个根是x=2． 18.答案：s 58或s 524解析：设当时间为t(0≤t ≤316)s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，由题意知，QC=2t cm ，PN=|516|t -cm ，故22210|516|6=-+t ，解得581=t ，5242=t ，故时间为s 58或s 524时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm ．19．解析：(1)(2x+3)²-5(2x+3)+4=0．因式分解，得(2x+3-4) (2x+3-1)=0，于是有(2x-1) (x+1)=0，解得x ₁=21，x ₂=-1．(2)(y+3)(1-3y)= 1+2y ²，整理，得5y ²+8y-2=0，∵a= 5，b= 8，c=-2，∴∆=b ² -4ac= 8²-4×5×(-2)= 104＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，∴5264102628521048±-=±-=⨯±-=y ，∴52641+-=y ，52642--=y .20．解析：设垂直于住房墙一边长为xm ，则平行于墙的一边的长为(27- 2x+1)m ，由题意，得x(27-2x+1)=96，解得x ₁=6，x ₂=8，当x=6时，27-2x+1= 16＞15(舍去)；当x=8时，27-2x+1= 12．答：所围矩形猪舍的长为12 m 、宽为8m 时，猪舍面积为96 m ²． 21．解析：解方程x ²-2x=0，得x ₁=0，x ₂=2． ①若x=0是两个方程相同的实数根， 则将x=0代入方程x ²+3x+m-1=0．得m-1=0． ∴m=1，此时原方程为x ²+3x=0，解得x ₁=0，x ₂=-3，符合题意，∴m=1；②若x=2是两个方程相同的实数根，则将x=2代入方程x ²+3x+m-1=0．得4+6+m-1=0，∴m= -9，此时原方程为x ²+3x-10=0， 解得x ₁=2，x ₂=-5，符合题意，∴m=-9， 综上所述，m 的值为1或-9．22．解析：(1)将x=-1代入方程，得a+4-a ²-2a-10-6a-6=0， 整理，得a ²+7a+12=0．解得a=-3或a=-4，又∵a+4≠0，即a ≠-4，∴a= -3.(2)将a=-3代入x ²-(a+m+2)x+m ²+m+2a+1=0，得x ²-(m-1) x+m ²+m-5=0，∴x ₁+x ₂=m-1，x ₁x ₂=m ²+m-5，则x ₁x ₂=1，∴m ²+m-5=1，即m ²+m-6=0，解得m=2或m=-3，当m=2时．x ²-x+1=0，此方程无解；当m=-3时，x ²+4x+1=0，此方程有解，且x ₁+x ₂= -4， 则142162)(212212221=-=-+=+x x x x x x ．2.解析：设小华选择的储蓄方式的年利率为x%，依题意，得10 000×x%+10000(1+x%)·x%=10000×3.75%×2-141，整理，得06092002=-+x x ，解得x ₁=3，x ₂=-203(不合题意，舍去)． 答，小华选择的储蓄方式的年利率为3%．24.解析：(1)该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长 率为x ，依题意，得2500(1+x)²=3600， 解得x ₁=0.2=20%，x ₂=-2.2(舍去)．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)3600×(1+20%)=4 320(元)： ∵4 320＞4200，∴2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元． 25.解析：(1)证明：∵∆=[-(2k+3)]²-4(k ²+3k+2)=1， ∴∆＞0。
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第二十一章综合提优测评卷
(时间：60分钟 满分：100分)
一、 选择题(每题2分，共20分)
1.函数y ＝2－x ＋1
x －3
中自变量x 的取值范围是( )．
A. x ≤2
B. x ＝3
C. x ＜2且x ≠3
D. x ≤2且x ≠3
2. 小明的作业本上有以下四题：①16a 4
＝4a 2
；②5a ·10a ＝52a ；③a
1
a
＝
a 2·1
a
；④3a －2a ＝a .其中做错的题是( )．
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
3. 计算27－
1
3
18－12的结果是( )． A. 1 B. －1 C. 3－ 2 D. 2－ 3
4. 下列各式计算正确的是( )．
A. m 2·m 3＝m 6
B. 1613＝16·13＝4
3 3
C. 323＋33
＝2＋3＝5 D. (a －1)1
1－a
＝－－a
2
·
1
1－a
＝－1－a (a ＜1) 5. 若x ＝
3－22，y ＝3＋22
，则x 2＋y 2
的值是( )． A. 52 B. 32 C. 3 D. 1
4
6. 若ab ＜0，则化简a 2
b 的结果是( )． A. －a b B. －a －b C. a －b D. a b
7. 化简4x 2－4x ＋1－(2x －3)2
的结果为( )． A. 2 B. －4x ＋4 C. －2 D. 4x －4
8. 下列各式计算正确的是( )．
A. 6÷(3＋2)＝63＋6
2
＝2＋ 3
B. (4－23)2
＝16－(23)2＝4
C. 2＋3÷(2＋3)＝1
D. 35＋2＝5＋25－2
5＋2
＝5－ 2
8. 小亮设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为(
C. 33－1
D. 32＋1
10. 设0＜m ＜1，则在实数m ，1m
，m ，3
m 中，最小的数是( )．
A. m
B. 1
m
C. m
D. 3
m
二、 填空题(每题3分，共24分) 11. 计算：
3－
2
＋3＝_______.
12. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝
a ＋
b a －b ，如3※2＝3＋2
3－2
＝ 5.那么12※4＝__________.
13. 如果5＋7，5－7的小数部分分别为a ，b ，那么a ＋b 的值为________．
14. 若已知一个梯形的上底长为(7－2)cm ，下底长为(7＋2)cm ，高为27cm ，则这个梯形的面积为________．
15. 如图，数轴上表示1, 3的对应点分别为点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设
点C 所表示的数为x ，则x ＋3
x
的值为____________．
(第15题)
16. 若a ，b 为实数，b ＝a 2－9＋9－a 2a －3
＋5，则a 2＋b 2
＝________.
17. 先阅读，再回答问题：
因为12＋1＝2，且1＜2＜2，所以12
＋1的整数部分是1；
因为22＋2＝6，且2＜6＜3，所以22
＋2的整数部分是2；
因为32＋3＝12，且3＜12＜4，所以32
＋3的整数部分是3.
以此类推，我们会发现a 2
＋a (a 为正整数)的整数部分是________，理由为___________________________________．
18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得d ＝24 m ，f ＝1.3，则肇事汽车的车速大约是______km/h.
三、 解答题(第19题16分，第20――23每题6分， 24、25题每题8分，共56分) 19. 计算：
(1)50－38＋18；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫5－122
＋5－12＋1；
(3)24－ 1.5＋223－53＋623
； (4)x
x x x x 1
4962123-+.
20．先化简，再求值： 2
2
112()2y
x y x y x xy y -÷-+++， 其中,23+=x 23-=y .
21．已知x ＋y ＝5，xy ＝3，求x
y
y
x +的值．
22. 观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 1
2＋1＝2－2＋2－
＝2－1
2－1＝2－1，
13＋2
＝
3－2
3＋2
3－2
＝
3－2
3－2
＝3－2， 同理可得
1
4＋3
＝4－3，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规
律计算：
23. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1
3
，则梯子
比较稳定．现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到5米的墙头，请问梯子有多长？
24．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20 m ，面积为160 m 2
，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为多少米．
25．先观察下列等式，再回答问题．
①;211111*********
2=+-+=++
②;61
11212113121122
=+-+=++ ③⋅=+-+=++
12
1
11313114131122 (1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2
251
411++
的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．
附加题(共10分，不计入总分)
26. 宽与长之比为5－1
2
∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以
协调，匀称的美感，如图所示，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
(第26题)
数学家谈祥柏改诗
谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授，在科普领域辛勤耕耘，创作出不少优秀作品，深受广大青少年喜爱，此外，他对文学诗歌很有研究，常将数学与文学诗歌有机地结合在一起，显现了他的非凡才识与创新精神．有一次，他将我国近代著名诗人徐志摩一首很有名的新诗《再别康桥》：
轻轻的，我走了…… 正如我轻轻的来……
组成了一个有趣的数学题目，使数趣渗入到了诗歌领域．经改编，上述两句诗文成了如下的等式组：
⎩⎨
⎧
轻轻的＝我＋走了 正－如÷我＝轻轻的÷来
这里，相同的汉字代表0,1,2,3，…，9中相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，开平方得出的数，当然都是整数，这组等式有唯一的解答，你能试着把它解出来吗？
这个问题的答案为：
⎩⎨
⎧
225＝4＋13 7－8÷4＝225÷9
第二十一章综合提优测评卷
1．D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. C 10. A
11. 2 12. 1
2
13. 1
14. 14 cm 2
15. 8＋2 3 16. 34 17. a 理由略 18. 89.4
19. (1)2 2 (2) (2)2 (3)1
66－5
（4）x x 2
3
- 20．原式y x y x -+=.把,23+=x 23-=y 代入上式，得原式=2
6
.
21
22. 2 011 23. 梯子长5.3 m
24．89420+ m 或m 5840+
或51640+ m 25．(1);20
111414
11=+-+ (2).)
1(111111)1(11122++=+-+=+++
n n n n n n 26. 留下的矩形CDFE 是黄金矩形． ∵ 四边形ABEF 是正方形， ∴ AB ＝DC ＝AF .
∵ AB AD ＝5－12
，
∴ FD DC ＝AD －AF DC ＝AD DC －1
＝AD AB －1＝25－1
－1＝5－12. ∴ 矩形CDFE 是黄金矩形．。