高中数学教程
教学顺序（II）
结论：综合以上5个模块的逻辑知识结构，14523或14532的顺序比较好。理由：数学1教 学完成后，教学数学4、数学5，从教学内容的联系性看，可使函数相关的基础知识内容相 对比较集中；数学4提前，可使后续的数学2（立体几何初步，解析几何初步）、数学5（解 三角形）需要用上的三角函数知识做好准备。而数学5的另外两章内容（数列、不等式）的 教学要求不高，学习难度不大，安排在比较靠前的位置，有利于学生练习函数的知识，从 函数的观点来认识数列和不等式。不等式是高中数学基础的基础，在其他知识中有广泛的 应用，稍提前是有利的。数学5中的解三角形知识是解决数学2中立体几何的某些问题的必 备知识，也为学习物理创造条件。但数学5中不等式中的线性规划问题应安排在数学2直线 方程内容教学之后。
综上，14532的顺序是值得重视的，只是在教学数学5时，线性规划内容的教学则要放在数 学2的直线和圆的方程之后。
初高中数学衔接（1）.
高中新课改要迟于初中课改，初中课本大量删减，取消了一些 知识点（无理方程、十字相乘法）的介绍，而高中数学内容繁 多且丰富，部分内容是建立在初中删减的知识点上的，所以造 成了初高中的衔接的困难.
……
推荐教辅
《教材完全解读》
接力出版社 中国青年出版社
《解题决策·高中数学》
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《初高中衔接教程·数学》
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教育科学出版社 首都师范大学出版社
《数学—高中名校期中、期末联考测试卷》
天利38套TM西藏人民出版社
《挑战高考压轴题·数学》
华东师范大学出版社
✓ “几何”主线
（平面解析几何、立体几何）
✓ “算法”主线 ✓ “统计与概率”主线
深入性.
高中数学课本介绍.
必修模块： I. 必修一：集合+函数 II. 必修二：直线和圆方程，立体几何初步 III. 必修三：程序框图，统计，概率 IV. 必修四：三角函数，平面向量 V. 必修五：解三角形，数列，不等式初步
高中数学课本介绍.
选修模块： 【+文科：选修1-1、1-2.】 I. 选修1-1：逻辑关系，圆锥曲线，导函数 II. 选修1-2：统计案例，推理与证明，数系扩充 【+理科：选修2-1、2-2、2-3、4-4、4-5.】 I. 选修2-1：逻辑关系，圆锥曲线，空间向量 II. 选修2-2：导数，推理与证明，数系扩充 III. 选修2-3：计数原理，随机变量及其分布，统计案例 IV. 选修4系列（挑2本）：平面几何，坐标系与参数方程，不等式进阶
高中数学重点内容.
必修
函数. ✓ 基本初等函数(I). ✓ 三角函数.
平面向量； 立体几何； 数列.
✓ 等差数列. ✓ 等比数列. 不等式. ✓ 一元二次不等式. ✓ 基本不等式.
选修
圆锥曲线. ✓圆 ✓ 椭圆 ✓ 抛物线 ✓ 双曲线
空间向量； 导数； 随机变量及其分布.
I
四 个 模 块 （ ）
那消瘦的双肩，从未脱离我的视线。午 夜辗转 ，总会 用心去 拥抱， 很轻很 暖。是 啊，小 时候拥 抱属于 父母， 长大了 拥抱属 于爱人 ，老了 拥抱属 于谁呢 ？张小 娴说， 拥抱的 感觉真 好，那 是肉体 的安慰 ，尘世 的奖赏 。 千帆过尽，红尘无限。经历了青涩，收 获着成 熟，在 时间的 渡口， 我们都 是过客 。岁月 匆匆， 过客匆 匆，那 份血浓 于水的 亲情， 那份时 时牵挂 的情感 ，镌刻 于心， 即使走 的再远 ，飞的 再高， 根在哪 里，那 根线总 扯在那 里，无 形胜有 形，撕 扯着你 的人， 摇曳着 你的魂 ，挥之 不去， 影像次 第。
当然，至于数学2、数学3的顺序问题，若14523，则削弱了课标要求把算法思想贯穿在整 个课程中的设想。若14532，数学3适当提前，对课标的要求有一定的弥补，同时考虑到必 修结束后选秀的衔接，则数学2放在最后，其中解析几何初步的教学，将是必修模块的终结 性教学，从而使其与选修1-1中圆锥曲线与方程相衔接，有利于相关内容的相对集中，提高 教学效益。
她迷失了自己吗？读着她那纵横交错的 皱纹， 心被撕 扯的很 疼：树 木有年 轮，人 的年轮 在哪里 ？在心 中吗？ 安宁说，你的心，是我去到世界尽头还 想再回 来的地 方。
鸟儿翅膀硬了，总要单飞；孩子长大了 ，也要 寻找自 己的天 空。而 她，迈 着细碎 的脚步 ，弯着 腰，仍 然留守 在那个 有爱的 地方， 坚守着 什么， 是根吗 ？早已 不是儿 时，一 群孩子 围着她 嬉笑热 闹，甚 至为了 一个苹 果分不 均匀， 而你一 口我一 口地乱 咬的场 景了。 那些清 贫的日 子，一 去不复 返了！ 那些欢 乐，那 些嬉戏 如昔吗 ？ 简媜说，像每一滴酒，回不了最初的葡 萄，我 回不到 年少。 是的， 可以回 到那个 简单的 相依相 偎的年 代吗？ 一个馒 头分几 半，却 吃得津 津有味 ；一本 小人书 ，可以 忘了吃 饭；一 个简单 的乖字 ，小脸 开了花 ！ 给时间一点时间，让过去过去，让开始 开始！
初高中数学衔接（2） ——必备知识
点. 乘法公式
分解因式（十字相乘法）★ 不等式（一元二次不等式★） 韦达定理★ 圆的定理
（切割线定理、割线定理、弦切角定理、相交弦定理） 注：选修4-1（《几何证明选讲》）还会学. 三角形的五“心” （内心、外心、重心、垂心、旁心） 函数图象的变换 （平移变换、翻折变换、伸缩变换、对称变换）
春去冬来，花开花落，总有许多情不自 禁的忧 伤，于 是慢慢 学会了 隐藏。 时间， 教会了 我们很 多，却 教不会 我们怎 样不老 ；岁月 ，催老 了容颜 ，却抹 不去温 馨的回 忆。正 如，风 是雨手 ，雨是 风的脚 ，年年 岁岁， 携手永 远！ 不知，多久没有拥抱她了，可能那温暖 的拥抱 只属于 童年， 属于记 忆。每 次看着 那落寞 的背影 ，真想 从后面 紧紧地 拥抱她 。那满 头的白 发，细 诉着寂 静的岁 月；日 渐蹒跚 的身影 ，刺痛 了我的 眼睛， 淋湿了 我匆匆 的脚步 。她还 有多少 岁月可 以流逝 ，而我 漂泊他 乡不能 相伴。 子夜未 眠，心 碎如水 ：如果 到了子 欲养而 亲不在 时，遗 憾就晚 了。
你的心，是我去到世界尽头，还想回 来的地 方。 ---题记
岁月，淡去，留下依稀的摸样，你却清 晰如初 。 时光如雨，我们都是在雨中行走的人， 找到属 于自己 的伞， 朝前走 ，一直 走到风 停雨住 ，美好 明天。 陆小曼 ，娓娓 道来。 又是一季秋，又是一季秋尾，秋风萧条 ，秋雨 冷凉， 秋虫呢 喃。天 空不再 高远， 云朵不 再轻淡 。抬眼 望去， 满目的 雾气。 近处， 行人匆 匆；远 方，北 雁飞南 。无论 风中， 无论雨 里，都 不会停 留，或 许是听 见冬的 序曲了 。 就这样，静立在秋的末梢眼见时令走向 冬首， 总会生 出某些 情愫， 或者凄 冷，或 者无奈 ，或者 沧桑。 这个季 节的冷 ，终究 是避免 不了的 ，否者 何来冬 眠一说 呢？ 看路边的野草，逐渐枯黄，落叶飘零， 旋转成 堆。宿 命？归 宿 ？风儿迷茫：岁月无情，行人匆匆，客 过无痕 。望着 远方， 思绪瞬 间被扯 的很长 ，很疼 …… 她从那个并不遥远的年代走过，读过私 塾，尚 未解放 的中国 ，满目 荒芜， 可是她 的父母 却是拥 有百十 亩土地 的富农 ，过着 衣食无 忧的生 活，天 真的少 女何等 的幸福 ！在大 跃进的 年代里 ，家里 的土地 被收交 集体， 父母相 继被饿 死，她 被大伯 家收养 。到了 婚嫁的 年龄， 她走进 了我的 家里。 父亲当 时是大 队里的 干部， 整天忙 着工作 ，家里 的大事 小事都 落在了 她的肩 上。吃 食堂， 挣工分 ，还有 照顾多 病的奶 奶爷爷 ，可想 而知多 累。屋 漏又碰 上连阴 雨，那 一场呼 啸迩来 的洪水 ，淹没 了村庄 ，房子 没有了 ，过着 颠簸流 离的生 活。洪 水过后 ，重返 家园的 人们， 盖房子 ，修篱 笆，父 亲是个 不顾家 的男人 ，于是 这个家 由她一 手打理 。房子 ，终于 建起来 了，一 个七八 口的人 挤在了 一起， 这里成 了她一 生的牵 挂！ 就这样，走过了冬，迎来了春；经历了 夏，走 进了秋 。四季 在轮回 ，她生 命的年 轮增加 着，风 雕刻着 皱纹， 雨侵蚀 着容颜 。曾经 娇艳的 花容， 如今已 斑驳陆 离；曾 经如花 的月貌 ，今昔 早已沧 海桑田 。时间 无情， 岁月无 声，她 老了， 老的步 履蹒跚 。她老 了，老 的儿孙 满堂， 时间有 情，岁 月静寂 。她属 于这个 红尘， 而且一 直走在 这个红 尘里， 然而她 终究是 这个红 尘里的 过客！ 有人说，幸福是在别人的眼里，快乐却 在自己 的心中 。看着 她深邃 的眸子 ，心疼 地问她 ：您幸 福吗？ 她微笑 着说： 你们的 快乐就 是我的 快乐。
高中数学学情分析
—高中数学第一课
高中学习与初中比较.
高一不适应，高二不紧张，高三来不及；
刚上高中，高一面对8（9）门课的学习： 语数英理化政史地（生）；
高中数学理科生要学习5本必修，5本选修。 文科生要学习5本必修，2本选修.
高中数学特点.
关联性. 综合性.
✓ “函数”主线
（三角函数，指对幂函数、对勾函数）
深知，有些美丽，在心，便是温暖；有 些过往 ，忆起 ，恬静 最佳。 有时，真的希望岁月慢些，再慢些，让 她好好 享受这 个喧嚣 的世界 ，牵着 她的手 慢慢走 ，尽情 沐浴春 光的明 媚，夏 花的灿 烂，秋 日的艳 阳，冬 雪的干 净……
岁月，请温柔以待，许她安暖四季！家 的味道 小时候，家是一个能睡觉，有饭吃的地 方。在 外面玩 累了， 饿了就 想到了 家。耳 边总能 回荡起 母亲全 村找我 们吃饭 的声音 ：“锋 仔…… 吃饭咯 ！” 年轻的时候，家是个牢房。总感觉家束 缚着自 己寻求 自由的 脚步， 总想有 一天离 开父母 的管束 ，寻找 属于自 己的自 由自在 的“家 ”。可 后来发 现自己 仅仅是 在空中 飞翔的 风筝， 线的那 头，紧 紧攥在 父母亲 的手里 。父母 在，不 远游！ 儒家的 传统深 深地在 自己心 里烙下 了印。 成家之后，发现父母在哪，家就在哪。 父亲早 逝，自 己兄妹 众多， 我在外 面买了 房子， 母亲嫌 居住五 楼，不 太愿意 随我居 住，我 顿感没 了搬迁 新居的 喜悦， 后来好 歹劝说 母亲随 我居住 ，顿时 有了家 的感觉 。 记忆中的家是大大的院子，矮矮的瓦房 ，院子 中间还 种了两 棵树， 一棵是 黄皮树 ，另一 棵还是 黄皮树 。并不 是我们 不想种 其它树 ，而是 其它植 物都难 以种活 ，曾经 种了些 葡萄树 ，结果 不是被 狗弄没 了就是 没结果 枯萎了 。只有 随意种 的两棵 黄皮树 ，竟然 长得茂 盛非凡 ，每年 收获的 季节都 给了我 们上树 摘果的 美好回 忆。这 一份快 乐，后 来我都 一一奉 送给了 我所有 的亲朋 好友。 一个信 息：“ 来我家 摘黄皮 ！”带 给我朋 友们的 何止是 摘果的 快乐？ 还有那 一份暖 暖的惦 记！这 样的家 ，我在 里面住 了二十 六年！ 这是父 亲经营 多年的 家。 至今为止，我一共搬了五次家。老家是 小时候 住的家 ，时隔 今日， 记忆已 经开始 模糊， 只记得 家很小 ，后面 是一个 大池塘 ，家中 唯一的 电器是 一部收 音机！ 吃饭的 地方就 是睡觉 的地方 ，睡觉 的地方 也是做 作业的 地方， 这样的 地方也 只是一 张床， 一张桌 子，几 张凳子 ，头顶 有几根 大大的 横梁， 好几次 发烧的 时候， 我甚至 感觉横 梁就要 砸下来 的感觉 。祖父 的家在 我的印 象中是 充满刀 光剑影 的家。 为了在 这个家 能住下 来，父 亲和叔 叔曾经 在我面 前多次 吵过架 ，为了 那一堵 窄窄的 过道墙 ，父亲 差点把 叔叔的 耳朵给 削下来 ，血迹 斑斑， 看得年 少的我 心惊胆 战。但 为了有 一立足 之地， 我们仍 要忍辱 住下来 ，只是 为此父 亲和叔 叔的兄 弟感情 就此割 裂，多 年不再 联系。 等我们 长大想 要修复 他们兄 弟感情 的时候 ，叔叔 早逝， 膝下无 子，父 亲原谅 了叔叔 ，我们 做侄子 的送了 叔叔最 后一程 。这个 家送给 了我两 个字“ 宽恕” 。在外 面买的 商品房 ，是我 和妻子 君经营 的家。 可这样 的家， 高居五 楼，不 适合老 人居住 ，楼下 没地方 放车， 多次发 生盗窃 事件， 我仅仅 在那里 住了两 年！没 什么深 刻的印 象，女 儿更不 用说了 。家其 实就是 一个窝 ；一个 鸟巢； 一个歇 脚的地 方。当 你累了 ，生病 了，你 就会想 到回家 歇歇。 可如果我们把家看做一个窝，那我们跟 动物有 什么区 别？刘 禹锡说 ，山不 在高， 有仙则 名。水 不在深 ，有龙 则灵。 斯是陋 室，惟 吾德馨 。苔痕 上阶绿 ，草色 入帘青 。谈笑 有鸿儒 ，往来 无白丁 。可以 调素琴 ，阅金 经。无 丝竹之 乱耳， 无案牍 之劳形 。南阳 诸葛庐 ，西蜀 子云亭 。孔子 云：何 陋之有 ？ 家的味道不仅仅是一栋建筑的泥土气息 ，还是 一个自 己用心 经营的 “爱” 的鸟巢 。毕淑 敏说， 家是妈 妈柔软 的手和 爸爸宽 阔的肩 膀，家 是一百 分得到 的奖赏 和不及 格时的 斥骂。 家是可 以耍赖 撒谎当 皇帝， 也是俯 首听命 当奴隶 的地方 。家是 既让你 高飞又 用一根 线牵扯 的风筝 轴。庞 龙的一 首歌《 家的味 道》说 的很好 。
高三年级数学教程
高三年级数学教程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高三年级数学是学生们学习数学知识的最后一年，也是备考高考的重要一年。
在这一年级，学生们需要通过系统的学习和复习，掌握数学的基本概念和方法，提高解题能力和分析问题的能力，以确保能够取得高分。
一、数学的基础知识高三年级数学的内容主要包括常用函数、立体几何、概率统计和数列等内容。
在学习这些知识之前，学生们需要首先掌握数学的基本概念和方法，比如直线、曲线、集合、函数、导数等。
这些基础知识是后续学习的基础，也是解题的关键。
二、常用函数在高三年级数学中，常用函数是一个重点和难点。
常用函数主要包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等，学生们需要掌握这些函数的性质和变化规律，能够运用这些函数解决各种实际问题。
三、立体几何立体几何是高三数学中的一个重要内容，主要包括体积、表面积和空间几何等内容。
在学习立体几何时，学生们需要注意几何体的性质和公式，能够准确计算几何体的体积和表面积，并能够运用空间几何解决各种实际问题。
四、概率统计概率统计是高三数学中的另一个重要内容，主要包括概率、排列组合、统计分布和抽样调查等内容。
在学习概率统计时，学生们需要注意概率的计算方法和概率的性质，能够运用排列组合解决实际问题，同时也要注意统计分布和抽样调查的方法和应用。
五、数列数列是高三数学中的一个重要内容，主要包括等差数列、等比数列和数学归纳法等内容。
在学习数列时，学生们需要注意数列的性质和变化规律，能够求解数列的通项公式和前n项和，并能够应用数学归纳法解决各种问题。
总之，高三年级数学是一个关键的阶段，学生们需要通过认真学习和复习，掌握数学的基础知识和方法，提高数学解题的能力和分析问题的能力，以确保能够取得高分，顺利升入理想的大学。
希望同学们能够努力学习，取得优异的成绩，实现自己的梦想。
第二篇示例：高三数学是学生学习数学的最后一年，也是数学知识要求最为深入和复杂的一年。
高中数学教案人教版目录
高中数学教案人教版目录目录
第一节：函数和方程
1.1 函数的概念和性质
1.2 一次函数与二次函数
1.3 不等式与不等式组
1.4 微分与积分初步
第二节：三角函数与立体几何
2.1 三角函数的概念和性质
2.2 三角函数的图像与性质
2.3 立体几何的基本概念和定理
2.4 空间几何体的计算
第三节：概率与统计
3.1 概率的基本概念和性质
3.2 概率的计算方法
3.3 统计的基本概念和方法
3.4 样本调查与数据分析
第四节：数列与数学归纳法
4.1 等差数列与等比数列
4.2 数学归纳法的基本原理
4.3 序列极限和级数的收敛性
第五节：解析几何与向量
5.1 解析几何的基本概念和性质
5.2 向量的基本概念和运算法则
5.3 空间向量与平面向量的关系
5.4 几何向量的应用
第六节：数学的应用与建模
6.1 数学建模的基本原理
6.2 实际问题的数学化处理
6.3 数学的应用研究和发展趋势
以上为高中数学教案的大纲目录，具体内容将在教学中根据学生的实际情况和课程要求进行安排和展开。
高中数学极限入门教程
高中数学极限入门教程一、引言数学极限是高中数学的重要概念之一，也是后续学习微积分和数学分析等领域的基础。
本文旨在为高中生介绍数学极限的基本概念和基本性质，帮助读者初步理解和掌握这一概念。
二、数学极限的定义与基本概念1. 极限的定义对于数列或函数而言，当自变量趋近某个特定值时，如果相应的函数值或数列项逐渐逼近某个确定的数，那么我们称其极限存在，并用数学符号表示。
例如，当自变量x趋近于a时，函数f(x)的极限为L可以用符号表示为：lim(x→a)f(x)=L。
2. 极限的基本概念- 左极限和右极限：当自变量趋近于某个特定的值a时，如果函数只从左侧逼近某个数L，那么称之为左极限；如果函数只从右侧逼近某个数L，那么称之为右极限。
- 无穷极限：当自变量趋近无穷大或无穷小时，函数的极限称之为无穷极限。
例如，当x趋近于正无穷时，函数f(x)的极限为L可以用符号表示为：lim(x→+∞)f(x)=L。
- 极限的存在性：极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限，即左极限=右极限=L。
三、极限的性质和运算法则1. 唯一性函数的极限如果存在，那么极限值唯一。
2. 有界性如果函数在某一点的极限存在，则它在该点附近有界。
3. 四则运算法则极限具有四则运算的性质。
对于已知的两个函数f(x)和g(x)，它们的极限存在时，有以下运算法则：- 两个函数的和的极限等于这两个函数极限之和。
- 两个函数的差的极限等于这两个函数极限之差。
- 两个函数的乘积的极限等于这两个函数极限之积。
- 两个函数的商的极限等于这两个函数极限之商（前提是分母函数的极限不等于0）。
四、求极限的基本方法1. 直接代入法当函数在某一点连续时，可以直接将自变量代入函数，并计算函数值即可得到极限。
2. 图示法对于一些较为复杂的函数，可以通过绘制图形来观察函数在某一点的极限。
3. 运算法则和基本极限值的运用可以利用极限的四则运算法则和基本极限值，将复杂的函数化简成可以直接求解的形式。
高中数学不等式教程
高中数学不等式教程一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在指导高中学生深入理解并掌握数学不等式的相关知识，包括不等式的性质、解法、应用等。
通过本教程的学习，学生将能够熟练运用不等式解决实际问题，培养逻辑思维能力和解决问题的策略。
教学内容主要包括以下方面：（1）不等式的定义及性质（2）一元一次不等式的解法及应用（3）一元二次不等式的解法及应用（4）分式不等式的解法及应用（5）绝对值不等式的解法及应用（6）不等式的证明方法2、教学对象本教程的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。
在此基础上，学生将通过本教程的学习，进一步提高数学素养，为后续数学课程的学习打下坚实基础。
此外，针对不同学生的学习需求，本教程将采用个性化的教学方法，使学生在原有基础上得到更好的发展。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解不等式的定义及其性质，掌握不同类型不等式的解法，如一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式等。
（2）能够运用不等式解决实际问题，将现实生活中的问题转化为数学模型，并运用所学知识求解。
（3）掌握不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等，提高逻辑推理能力。
（4）学会运用数形结合的思想，通过绘制图像辅助分析不等式的解集，培养直观想象能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和团队协作精神。
（2）运用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题，提高学生的问题解决能力。
（3）采用分类讨论、特殊化与一般化等数学思想方法，培养学生思维的条理性和逻辑性。
（4）通过实际案例的分析，使学生学会将数学知识应用于实际问题，提高数学应用能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神风貌。
（2）培养学生严谨、踏实的学术态度，让他们认识到数学知识在现实生活中的重要作用。
（3）通过不等式的学习，使学生认识到事物之间的差异和联系，培养他们的平等、包容心态。
高中数学新课程全套教案
高中数学新课程全套教案
第一课：初识代数
目标：了解代数的基本概念和常用符号，掌握代数的四则运算法则。
教学内容：
1. 代数的定义和基本概念
2. 代数中常用的符号和表达式
3. 代数的加减乘除运算法则
教学活动：
1. 通过实例让学生理解代数的定义和基本概念
2. 练习代数中常用的符号和表达式
3. 进行四则运算的练习，巩固代数的运算法则
作业：完成课本上相关题目和练习
第二课：二次函数
目标：理解二次函数的概念和特点，掌握二次函数的图像和性质。
教学内容：
1. 二次函数的定义和一般形式
2. 二次函数的图像和性质
3. 二次函数的平移、缩放和翻转
教学活动：
1. 通过图像展示让学生认识二次函数的特点
2. 练习绘制二次函数的图像并分析性质
3. 进行平移、缩放和翻转的实例演练
作业：完成相关题目和练习，自己绘制二次函数的图像
第三课：概率与统计
目标：掌握概率和统计的基本概念和方法，能够运用概率和统计研究问题。
教学内容：
1. 概率的定义和性质
2. 概率计算的基本方法
3. 统计的基本概念和数据分析方法
教学活动：
1. 通过实例让学生理解概率的定义和性质
2. 练习概率计算的基本方法
3. 进行数据分析的实例演练，掌握统计的方法
作业：完成相关题目和练习，分析自己身边的数据并进行统计分析
以上是《高中数学新课程全套教案范本》的部分内容，希望对您有所帮助。
高中数学全册教案
高中数学全册教案
章节：开学第一课-初识数列
一、教学目标：
1.了解数列的定义和基本概念；
2.能够判断数列的性质并进行分类；
3.掌握数列的通项公式的求法以及应用。
二、教学内容：
1.数列的定义和基本概念；
2.等差数列、等比数列、通项公式、递推公式。
三、教学重难点：
1.数列的定义和分类；
2.数列的通项公式与递推公式的联系和应用。
四、教学过程：
1.导入：通过举例让学生了解数列的概念；
2.授课：讲解数列的定义、分类及相关公式；
3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识；
4.拓展：引导学生探讨数列在实际生活中的应用；
5.总结：归纳数列的特点和求解方法。
五、教学资源：
1.教科书；
2.多媒体课件。
六、教学评估：
1.课堂练习：不定期进行小测验，检查学生对数列的掌握程度；
2.作业布置：布置相关作业，加深学生对数列的理解；
3.参与度评价：评估学生在课堂上的表现和参与程度。
七、教学反思：
1.通过教学过程，发现学生对数列概念和分类的理解不够深入，需要加强相关知识的讲解；
2.学生在实际解题中存在一定困难，需要提供更多的练习机会；
3.教学过程中需要注重学生的参与和思维拓展，引导他们积极思考问题。
人教版高中数学教程
三、例题分析，巩固概念
例一、 从字母a，b，c，d中任意取出两个不 同的字母的试验中，有哪些
基本事件？含字母a的事件有哪些？ 解法一：一 一列举法 A={a，b}， B={a，c}， C={a，d}， D={b，c}， E={b，d}， F={c，d} 所求的基本事件共有6个 解法二： 画树状图法 ：
骰2
骰1
1点
2点
3点
4点
5点
6点
1点 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2点 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3点 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 4点 5点 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6点 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） （2）事件A有 （4，1） ，（3，2）， （2，3）， （1，4）共四种
人教版高中数学教程
必修1
选修
必修2 必修3
必修5
必修4
海南省
三亚市第一中学
数学组
陈 艳
3.2.1 古典概型
通往知识的殿堂 教学目标 教学重、 难点
板书设计
教学情景设计
教学流程
回顾反思
一、情景设置：分组试验
分析一：基本事件
二、试验探究:
教 学 流 程
引入概念
分析二：古典概型 分析三：古典概型概率计算公式
四、课堂练习，深化概念
一：从字母a，b，c，d中任意取出三个不 同的字母的试验 中， 有哪些基本事件？ 列举法： a b c d a b c d
高中数学教程必修一
高中数学教程必修一一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高中数学教程必修一的内容，涵盖集合与函数的基本概念、基本性质以及初步的应用。
具体包括集合的表示与运算、函数的定义、图像、性质以及简单的函数变换等。
通过本教程的学习，学生应掌握集合与函数的基本理论知识，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2、教学对象本教程的教学对象为高中一年级学生，他们在初中阶段已经接触过一些基本的函数概念，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
但由于高中数学知识的深度和广度有所增加，学生可能在学习过程中遇到一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，帮助他们顺利过渡到高中数学学习。
同时，针对不同学生的学习特点和需求，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解集合的概念，掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等，能够进行集合的交、并、差、补等运算。
（2）理解函数的定义，掌握函数的表示方法，如解析法、表格法、图象法等，能够分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
（3）掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的图像和性质，能够运用这些函数解决实际问题。
（4）掌握简单的函数变换，如平移、伸缩、翻折等，能够分析变换对函数图像的影响。
（5）通过实例分析，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（2）运用比较、分类、归纳、演绎等逻辑方法，培养学生的逻辑思维能力。
（3）通过数学实验、数学建模等活动，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（4）利用现代教育技术，如几何画板、数学软件等，辅助学生理解和掌握数学知识。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、追求真理的情感。
（2）引导学生正确看待数学学习中的困难与挑战，培养他们克服困难、勇于探索的精神。
高中数学金版教程选修1-2课件全书word版
•选修1－2•1．1回归分析的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】线性回归模型从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：关系吗？导思1不是，相关关系．导疑2如何表示身高和体重的关系？导思2画散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量间的相关关系．导疑3求根据女大学生身高预报体重的回归方程．导思3作散点图：选取身高为自变量x ，体重为因变量y ，由散点图知，身高和体重有比较好的线性相关关系，因而可用回归直线y ＝bx ＋a 来近似刻画它们之间的关系．由《数学3》的知识可知，未知参数b 和a 的最小二乘法估计分别为b ^和a ^，代入公式得：b ^＝∑i ＝18(x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝0.849a ^＝y －b ^x ＝－85.712于是线性回归直线的方程为：y ^＝0.849x －85.712.导果 1.函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．2．(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)回归直线方程方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数，其最小二乘估计分别为：⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1ny i ，(x ，y )称为样本点的中心．(3)线性回归模型线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差．线性回归分析上述的问题中，我们已求得身高预报体重的回归方程是：y ^＝0.849x －85.712.导疑1 身高为172 cm 的女大学生的体重一定是60.316 kg 吗？如果不是你能解释一下原因吗？导思1 不一定，原因是受随机误差的影响．导疑2 预报值y ^与真实值y 之间的误差大了好还是小了好？导思2 小了好．导疑3 如何衡量回归方程的拟合效果？导思3 残差平方和，残差图，相关指数R 2.导果 1.残差：对于样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )的随机误差的估计值e ^i ＝y i －y ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，∑ni ＝1(y i －y ^i )2称为残差平方和．2．残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，也可用其他测量值，这样作出的图称为残差图．3．R2＝1－∑ni＝1(y i－y^i)2∑n i＝1(y i－y－)2，R2越接近于1，表示回归的效果越好．【知识拓展】预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，其中这个变化与解释变量和随机误差(即残差平方和)有关的程度是由相关指数R2的值决定的．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好．()(2)在画两个变量的散点图时，预报变量在x轴上，解释变量在y 轴上．()(3)R2越接近于1，线性回归方程的拟合效果越好．()答案(1)√(2)×(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________．(2)在残差分析中，残差图的纵坐标为________．(3)如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于________，解释变量和预报变量之间的相关系数等于________．答案(1)正相关(2)残差(3)01或－1课堂互动探究 KETANGHUDONGTANJIU 题型一 求线性回归方程例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． [解] (1)散点图如图(2)x －＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， y －＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑5i ＝1x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑5i ＝1x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625. a ^＝y －－b ^x －＝67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05. (3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82， 即可以预测他的物理成绩约是82.求线性回归方程的步骤(1)列出散点图．从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．(2)计算x －，y －，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i .(3)代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值． (4)写出回归方程并对实际问题作出估计．[跟踪训练1] 已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ^，则a ^的值为( ) A ．0.95 B ．2 C ．4.5 D ．2.6答案 D解析 计算x ＝2，y ＝4.5；代入得a ^＝2.6.[跟踪训练2] 某种产品的广告费用支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时的销售额． 解 (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：所以，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1380.于是可得b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元. 题型二 线性回归分析例2 已知某种商品的价格x (元)与需求量y (件)之间的关系有如下一组数据：求y 对x [解] x －＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18， y －＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以，b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－1.15， a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以所求回归直线方程是y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表：所以，∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝0.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝53.2，R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．一般地，求出回归直线方程后，通过估计值求出残差的平方和以及相关指数R 2来对回归模型的好坏作出评判，事实上R 2＝1－残差平方和总偏差平方和，而总偏差平方和是固定不变的，所以残差平方和越小，R 2就越大，拟合效果就越好；残差平方和越大，R 2就越小，拟合效果就越差.[跟踪训练3] 关于x 与y 有如下数据：为了对x ，y 甲：y ^＝6.5x ＋17.5，乙：y ^＝7x ＋17，试比较哪个模型拟合的效果更好．解 由题意得y －＝50.由甲模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，∑5i ＝1(y i －y －)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R 2甲＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2＝1－1551000＝0.845. 由乙模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，∑5 i＝1(y i－y－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R2乙＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y－)2＝1－1801000＝0.82.∵0.845>0.82，∴R2甲>R2乙，∴甲模型的拟合效果比乙模型的拟合效果好．题型三非线性回归分析例3为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：(1)点图；(2)描述解释变量与预报变量之间的关系；(3)计算残差、相关指数R2.[解](1)由表中数据作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y ＝c 1e c 2x 的图象的周围，其中c 1和c 2是待定系数．于是令z ＝ln y ，则z ＝bx ＋a (a ＝ln c 1，b ＝c 2)，因此变换后的样本点应该分布在直线z ＝bx ＋a 的周围，因此可以用线性回归模型来拟合z 与x 的关系，则变换后的样本数据如下表：由表中数据得到线性回归方程z ＝0.69x ＋1.112. 因此细菌繁殖个数关于时间的回归方程为 y ^＝e 0.69x ＋1.112. (3)列出残差表：∑6i ＝1e ^2i ＝∑6i ＝1(y i －y ^i )2＝3.1643，∑6i ＝1(y i －y －i )2＝25553.3， R 2＝1－3.164325553.3≈0.9999.故解释变量天数对预报变量繁殖个数解释了99.99%，说明该回归模型拟合效果非常好．非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：[跟踪训练4] 某种图书每册的成本费y (元)与印刷册数x (千册)有关，经统计得到数据如下：检测每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x 之间是否具有线性相关关系？如有，求出y 对x 的回归方程．解 首先作变量置换u ＝1x ，题目所给数据变成如下表所示的数据：可以求得r ＝∑ni ＝1(u i －u －)(y i －y －)∑n i ＝1(u i －u －)2∑ni ＝1(y i －y －)2≈0.9998.由于r ≈0.9998>0.75，因此，变量y 与u 之间具有较强的线性相关关系，并且b ^≈8.973，a ^＝y －－b ^u －≈1.125.最后回代u ＝1x 可得y ^＝1.125＋8.973x . 因此y 与x 的回归方程为y ^＝1.125＋8.973x .1.回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^)．(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．2.刻画回归效果的三种方法(1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．(2)残差平方和法：残差平方和∑i ＝1n (y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．(3)相关指数法：R 2＝1－∑i ＝1n (y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2越接近1，表明回归的效果越好.随堂达标自测 SUITANGDABIAOZICE 1．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，预报变量在y 轴 C ．回归模型中一定存在随机误差 D ．散点图能明确反映变量间的关系答案 D解析 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差． 2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案 A解析 相关指数R 2越大，表示回归模型的效果越好．3．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D解析 本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A 、B 、C 均正确，是回归方程的性质，D 项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重．选项D 应改为“若该大学某女生身高为170 cm ，则估计其体重大约为58.79 kg ”．4．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y ＝bx ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________ ℃.答案 68解析 x －＝10，y －＝40，回归方程过点(x －，y －)， ∴40＝－2×10＋a . ∴a ＝60.∴y ^＝－2x ＋60.令x ＝－4，∴y ^＝(－2)×(－4)＋60＝68.5．在一段时间内，某种商品的价格x (元)和需求量y (件)之间的一组数据为：求出y 对⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：∑i ＝15x 2i ＝1660，∑i ＝15x i y i ＝3992 解 从画出的散点图(图略)可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据．由题中数据可得x －＝18，y －＝45.4.由公式计算得b ^＝－2.35，a ^＝y －－b ^x －＝87.7. 故y 对x 的线性回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. 列表：所以∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝8.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝229.2.相关指数R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好． 课后课时精练 KEHOUKESHIJINGLIAN时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，当变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位 D ．y 平均减少3个单位 答案 B解析 －5是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位，y 平均减少5个单位．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，分别得到以下结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x －5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 D解析 线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，当b ^>0时，y 与x 正相关；当b ^<0时，y 与x 负相关．由此可知①④一定不正确，故选D.3．设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －) 答案 D解析 因为相关系数是用来衡量x ，y 之间的线性关系的强弱的量，且相关系数r ∈[－1,1]，由图象知，x 与y 之间为负相关，r 应在－1和0之间，故A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回归直线一定经过样本中心点可知D 正确．所以选D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程：y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg答案 B解析 x －＝160＋165＋170＋175＋1805＝170， y －＝63＋66＋70＋72＋745＝69. ∵回归直线过点(x －，y －)，∴将点(170,69)代入回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^上，故69＝0.56×170＋a ^，计算得a ^＝－26.2，故y ^＝0.56x －26.2，当x ＝172 cm ，则其体重为70.12 kg.5．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1 答案 D解析 根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线y ＝12x ＋1上时，相关系数为1.6．给定x 与y 的一组样本数据，求得相关系数r ＝－0.690，则( ) A ．y 与x 的线性相关性很强 B ．y 与x 的相关性很强 C ．y 与x 正相关 D ．y 与x 负相关 答案 D解析 因为r <0，所以y 与x 负相关；又|r |∈[0.75,1]才表示y 与x 具有很强的线性相关性，所以选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．答案 y ^＝1.23x ＋0.08解析 由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.8．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的影响比随机误差的影响大得多．答案 85% 15%解析 相关指数R 2的意义．9．某化工厂为预测某产品的回归率y ，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值．计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 对x 的线性回归方程是______________．答案 y ^＝2.62x ＋11.47解析 ∵x ＝528＝132，y ＝572，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝2.62，又a ^＝y －b ^x ＝11.47，∴y ^＝2.62x ＋11.47.三、解答题(每小题10分，共30分)10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14 ℃时的发芽数．解 (1)由数据，求得x ＝12，y ＝27， 由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －b ^x －＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. (2)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2； 当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2. 因此得到的线性回归方程是可靠的． 当x ＝14时，有y ^＝52×14－3＝35－3＝32， 所以预测温差为14 ℃时的发芽数为32颗．11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果； (4)计算R 2，并说明其含义．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如图所示(2)可求得x ＝39.25，y ＝40.875，∑i ＝18x 2i ＝12656，∑i ＝18x i y i ＝13180，∴b ^＝∑i ＝18 (x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2≈1.0415，a ^＝y －b ^x ＝－0.003875，∴线性回归方程为y ^＝1.0415x －0.003875. (3)作残差图如图所示．由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)相关指数R 2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．12．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17,∑7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2∑ni ＝1(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －b ^ t .解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，∑7i ＝1 (t i －t )2＝28，∑7i ＝1 (y i －y )2＝0.55，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝∑7i ＝1t i y i －t ∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )∑7i ＝1(t i －t )2＝2.8928≈0.10，a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.10×4≈0.93. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.93＋0.10t . 将2016年对应的t ＝9代入回归方程得 y ^＝0.93＋0.10×9＝1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨．1．2独立性检验的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果(单位：人)：吸烟与患肺癌列联表导疑1导思1分类变量．导疑2能否直观判断“吸烟和患肺癌”是否有关？有哪些方法？导思2能直观判断“吸烟和患肺癌”有关．方法一：由吸烟和患肺癌列联表可以粗略估计出：在不吸烟样本中，有0.54%患肺癌；在吸烟样本中，有2.28%患肺癌．直观上得出结论：吸烟人群更容易患肺癌．方法二：用等高条形图展示列联表数据的频率特征．通过等高条形图，很容易直判断“吸烟和患肺癌”有关．导疑3 直观判断“吸烟和患肺癌有关”的可靠性如何？导思3 用独立性检验方法判断：K 2＝9965×(7775×49－42×2099)27817×2148×9874×91≈56.632P (K 2≥6.635)≈0.010∴在犯错误概率不超过0.010的条件下，认为“吸烟和患肺癌有关”．导果 1.分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． ②2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2．(1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现a a ＋b 和cc ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验【知识拓展】 独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K 2应该很小，如果由观测数据计算得到的K 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K 2的含义，可以通过P (K 2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出K 2≥6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．( ) (2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中K 2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．( )(3)独立性检验的方法就是反证法．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据________．(2)若观测值k≈7.8，得到的正确结论是在犯错误的概率不超过________的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)独立性检验中，假设H0：变量x与变量y没有关系．则在H0成立的情况下，估计概率P(K2≥6.635)≈0.01表示的意义是变量x与变量y________(填“有关系”或“无关系”)的概率是99%.答案(1)男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数(2)1%(3)有关系课堂互动探究KETANGHUDONGTANJIU题型一独立检验的基本思想例1在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②[解析]因为随机变量K2的观测值满足K2≥6.635，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为吸烟与患肺病有关系，只有③正确，故选C.[答案] C对相关性检验结果的理解相关性检验的结果是一种相关关系，而不是确定性关系，是反映有关和无关的概率．独立性检验的基本思想类似于反证法，要确定两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在假设下，我们构造的统计量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断．[跟踪训练1]给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤答案 B解析独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．[跟踪训练2]为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案 D解析因为9.643>7.879，根据临界值表知P(K2≥7.879)≈0.005，因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.题型二用等高条形图判断两个变量是否相关例2为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：药物效果试验列联表[解]根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为10 55≈0.18，未服用药患病的频率为2050＝0.4，两者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，两者相差很大，作出等高条形图如图所示，因此服用药与患病之间有关系的程度很大．细解等高条形图(1)绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应不同的颜色．(2)等高条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫即a a ＋b 和c c ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．[跟踪训练3] 网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年．为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩是否有关．解 根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：得出等高条形图如图所示：比较图中网格条的高可以发现，经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关.题型三由K2进行独立性检验例3某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？[解]其等高条形图如图所示．由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79.∴K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝79×(21×29－23×6)2(21＋23)×(6＋29)×(21＋6)×(23＋29)≈8.106.且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)计算随机变量K2的观测值k.(3)利用k与k0之间的关系进行推断．[跟踪训练4]在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？附：解 根据题意，列出2×2列联表如下：假设在天气恶劣的飞机航程中男乘客不比女乘客更容易晕机． 由公式可得K 2的观测值 k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．1.利用列联表直接计算a a ＋b 和c c ＋d ，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．2.在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论．这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．。
河南高一数学必修一教程
河南高一数学必修一教程一、教学任务及对象1、教学任务本课程的教学任务是依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》，针对河南高一学生，进行数学必修一的教学。
内容包括集合与函数的概念、基本初等函数、导数及其应用等，旨在帮助学生构建扎实的数学基础，提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2、教学对象本课程的教学对象为河南省普通高中一年级学生，他们在初中阶段已经掌握了基本的数学知识和技能，具备一定的数学思维能力。
然而，由于个体差异，部分学生对数学学科可能存在一定的恐惧感或抵触情绪，因此，教学中需要关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，提高他们的自信心。
同时，针对不同学生的学习需求，教师应制定有针对性的教学策略，确保每个学生都能在数学学科上取得进步。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够进行集合的交、并、差运算。
（2）掌握函数的定义及其性质，理解函数图像与函数解析式之间的关系，能够解决实际问题中的函数问题。
（3）掌握基本初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数等）的定义、性质、图像及应用。
（4）理解导数的概念，掌握导数的计算方法，能够利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题。
（5）通过数学建模，学会运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
2、过程与方法（1）培养学生自主探究、合作学习的能力，使学生学会通过查阅资料、讨论交流等方式获取知识。
（2）运用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、提出问题，培养他们的问题意识。
（3）通过典型例题的讲解，使学生掌握解题方法，形成自己的解题策略。
（4）鼓励学生运用数学软件、图形计算器等工具进行探索和验证，提高数学实验能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、追求卓越的情感态度。
（2）引导学生体验数学的美，感受数学在科学、技术、社会等领域的广泛应用，增强数学学习的价值观念。
（3）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们形成独立思考、自主学习的能力。