浙江理工大学 数学分析 期终试卷 期末试题
浙江理工大学数据结构与算法期末样卷 (2)
模拟试卷二参考答案一、单选题（每题2分，共20分）1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D 10．D二、填空题（每空1分，共26分） 1.集合结构 线性结构 树结构 图结构 2. O(n) 3.O(1) O(1) 4.7 2 25. 94 3 X Y * + 2 Y * 3 / -6. 16 317.孩子（或子）结点 双亲（或父）结点 8. 45 n(n-1)9.（12，36） （17,5,49） （74，82） （63） 10.减少1（或减少） 11. O(log 2n) O(nlog 2n) 12. n/m三、 运算题（每题6分，共24分） 1．线性表为：（90，40，78，50，34，60）2． 当前序序列为ABKCDFGHIJ ，中序序列为KBCDAFHIGJ 时，逐步形成二叉树的过程如下图4所示：图4 3．用克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树为：(1,6)1, (2,4)1, (2,5)2, (5,7)2, (2,6)3, (3,5)7 4．见图5。
图5四、 阅读算法（每题7分，共14分） 1． (1) La=(26,34,57,79,100)(2)La=(57,79,100,34) (3)La=(79,34,57,26,100) 2．前序遍历链式存储的二叉树。
五、算法填空（每空2分，共8 分）(low<=high) K==A[mid].key Binsch(A,mid+1,hight,K) return -1六、编写算法（8分）bool Find(LNode* HL, ElemType &item) {LNode* p=HL; while pif (p->data==item){ return true; }else p=p->next; return false; }。
浙江理工大学数据结构与算法期末样卷 (6)
模拟试卷四参考答案一、单选题（每题2分，共20分）1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.C 10.B二、填空题（每空1分，共26分）1.联系树（或树结构）2.单（子）表3.O(n) O(1)4.p->next=HS;HS=p HS=HS->next5.先进后出先进先出6.行列7.k-18. 2.6259.邻接矩阵邻接表边集数组10.2 111.O(n) O(nlog2n) O(n)12.哈夫曼树带权路径长度13.稠密稀疏三、运算题（每题6分，共24分）1.(1) 3 X * Y 2 H *- / 1 +（2） 2 X Y 3 + * +2. 先序：a,b,c,d,e,f；中序：c,b,a,e,d,f后序：c,b,e,f,d,a；按层：a,b,d,c,e,f 3.（1）该图的图形如图9示：（2）深度优先遍历序列为：abdce广度优先遍历序列为：abedc4.普里姆：(0,3)2, (0,2)5, (0,1)8, (1,5)6, (3,6)10, (6,4)4, (5,7)20图9四、阅读算法（每题7分，共14分）1.15 22 8 5 2 102.该函数的功能是：求：akm m nn makm m m nakm m akm m n m n (,)(,),(,(,)),=+=-≠=--≠≠⎧⎨⎪⎩⎪1011001100当时当时当时五、算法填空（共8分，每一空2分）BST->data left right false六、编写算法（8分）递归算法：int halfsearch(SSTable *a, KeyType k,int low,int high){if (low>high)return 0;else{int mid=(low+high)/2if EQ(k,a[mid].key) return mid;else if LT(k,a[mid].key) return halfsearch(a,k,low,mid-1);else return halfsearch(a,k,mid+1,high);}}。
浙江理工大学《概率统计》期终试卷
2004/2005学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷1、（10分）将一颗骰子连掷n 次，求下列事件的概率： （1） 至少出现一次偶数点；（2）至少出现一次5点；（3）掷出的点数的乘积能被10整除。
2、（10分）甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设他们的命中率分别为：0.4，0.5和0.7，又设若仅有一个人击中，飞机坠毁的概率为0.2，若仅有二个人击中，飞机坠毁的概率为0.6，若三个人全击中，飞机必然坠毁。
求飞机坠毁的概率。
3、（10分）考虑一元二次方程,02=++C Bx x 其中，B ，C 分别是将一枚骰子连续掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q 。
4、（10分）设随机变量X 的密度函数为：⎩⎨⎧<<--=其他,010,1)(2x x kx x p ，求：（1）常数k ；（2）X 的分布函数)(x F5、（10分）设（X ，Y ）的联合密度函数为：⎩⎨⎧<+>>--=其他,01,0,0),1(24),(y x y x y x y y x p ，求：（1）边缘密度函数)(x p X 和)(x p Y ；（2）)(X Y P >6、（10分）游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、25分钟、55分钟从底层起行，假设一游客在早8点的第X 分钟到达底层候梯处，且X 在[0,60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。
7、（10分）设X ，Y 的分布列分别为：且X 与Y （1）1Z =X+Y 的分布列；（2）=2Z XY 的分布列。
8、（10分）设二维随机变量（X ，Y ）在矩形}{10,20),(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布，记⎩⎨⎧>≤=Y X Y X U ,1,0， ⎩⎨⎧>≤=YX YX V 2,12,0，求：（1）U 和V 的联合分布；（2）U 和V 的相关系数。
9、（10分）假设随机变量X 的密度函数为：⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x p ，现在对X 进行n 次独立的重复观测，以n Z 表示观测值不大于55的次数，求： （1）随机变量n Z 的概率分布；（2）设n=100，利用棣莫拂——拉普拉斯中心极限定理，求观测值不大于55的次数不少于14且不多于30的概率的近似值。
浙江理工大学11-12高数A2期末试卷(含答案)
浙江理工大学2011—2012学年第2学期 《高等数学A2》期末试卷（A ）卷承诺人签名： 学号： 班级： （本试卷共四页）一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 1. 函数()()224,y x y x y x f ---=的极值为（ ）A .极大值为8B ．极小值为0C .极小值为8D .极大值为02.二元函数(,)f x y 在点00(,)P x y 处 ①连续；②两个偏导数连续；③可微；④两个偏导数都存在，那么下面关系正确的是（ ）A ．③①④ B. ③②① C. ③④① D. ②③①3. 曲线222x y z z x y -+=⎧⎨=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 4. 设⎰⎰σ=+Dy x d e I 22, 4:22≤+y x D , 则=I （ ）A.)1(24-πe B. )1(24-πe C. )1(4-πe D. 4e π 5. 设∑是球面2222x y z R ++=，则222dSx y z ∑++⎰⎰＝（ ） A. 24R π B. 4π C. 2R π D. π6. 若1(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不能确定二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 曲面xy z =上点M 处的法线垂直于平面52=--z y x ，则M 的坐标是 ;2. 设22z xy u -=，则u 在)1,1,2(-处的方向导数的最大值为 ;3. 交换积分顺序，有()=⎰⎰--221,y y ydx y x f dy______________________ ;4. 设椭圆L：13422=+y x 的周长为l，则⎰=+Lds y x 2)23( ;5. 设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1,1]-的定义为210()01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 .三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）1．求过点M （4,-3,1）且与两直线：326-==zy x 和⎩⎨⎧=+-=+-+022012z x z y x 都平行的平面方程．2. 设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z zx x y∂∂∂∂∂．3. 将函数1()f x x=展开为3x -的幂级数，并求收敛域.4. 计算⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中Ω是由柱面122=+y x 及平面0,0,1===y x z 所围成且在第一卦限内的区域.5. 求曲线积分22(2)(sin )Lxy dx x y dy --+⎰，其中L 是沿曲线1y =0，1）到点（2，1）的弧段.6. 计算曲面积分2y dzdx zdxdy ∑+⎰⎰，其中∑是球面2224(0)x y z z ++=≥的上侧.四、综合题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1. 验证2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++在整个 xoy 平面内是某一函数(,)u x y 的全微分,并求这样的一个(,)u x y .2. 求幂级数115n n n n x ∞-=∑的收敛域、和函数以及数项级数15n n n∞=∑的和.五、证明题（4分）设∑∞=12n n a 收敛，证明级数1nn a n ∞=∑绝对收敛.一、选择题（本题共6小题, 每小题4分，满分24分）1．A; 2．D ; 3．A; 4．C; 5．B ； 6.B 二、填空题（本题共5小题, 每小题4分，满分20分）1. (-1,2,-2);2. ;3.()()⎰⎰⎰⎰----+11111012,,x xdy y x f dxdy y x f dx ;4. 12l ;5.32三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）1. 1(6,2,3)s =-,2121(2,1,4)201i j ks =-=----, ………2分取平面的法向量为12623(11,30,2)214i jkn s s =⨯=-=-----………2分所以平面方程为：11(4)30(3)(1)0x y z --++--=，即1130135x y z -+-=…2分2.121211()0z f y f yf f x y y∂''''=⋅+⋅+=+∂, ……………2分 2111122212222211[()][()]z x xf y f x f f f x f x y y y y y∂''''''''''=+⋅+⋅--+⋅+⋅-∂∂ 111222231.x f xyf f f y y''''''=+-- .………4分3.解：)3(31)(-+=x x f =)33(1131-+⋅x , ……………2分因为∑∞=+=-011)1(n n n xx ，)1,1(-∈x , 所以∑∞=-⋅-=-+⋅)33(31)1()33(1131n n n x x =∑∞=+--01)3()31()1(n n n n x , 其中1331<-<-x ，即60<<x . ……………3分 当0=x 时，级数为∑∞=031n 发散；当6=x 时，级数为∑∞=⋅-031)1(n n 发散,故x 1=∑∞=+--01)3()31()1(n n n n x ，)6,0(∈x . ………1分 4. 解：如图，选取柱面坐标系,此时⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤,10,2π0,10:r z θΩ所以π112000d d d d d cos sin d xy x y z r r r r z θθθΩ=⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ………3分=⎰⎰r r d d 2sin 213102πθθ=814)42cos (142π0=⋅-r θ. ………3分 5. 解：令22P x y =-，2(sin )Q x y =-+,则2,Py∂=-∂1,Q x ∂=-∂ ………2分 选择:1BA y =由B （2，1）到A （0，1）,则由格林公式得原式2(2L Bx y+=-⎰⎰………2分22()(2)(sin )AB DQ Pdxdy x y dx x y dy x y∂∂=--+--+∂∂⎰⎰⎰22(2)Ddxdy x dx =-+-⎰⎰⎰2208(2)423Ddxdy x dx π=-+-=-+-⎰⎰⎰. ………2分6. 解：补上221:0 (4)z x y ∑=+≤下侧。
浙江理工大学数据结构与算法期末样卷(1)
浙江理工大学数据结构与算法期末样卷(1)模拟试卷二一、单选题（每题2分，共20分）1．在一个具有额外字段结点的单链表中hl中，若要向字段填入一个由指针p指向的结点，则继续执行()a.hl=p;p->next=hl;b.p->next=hl->next;hl->next=p;c.p->next=hl;p=hl;d.p->next=hl;hl=p;2．若顺序存储的循环队列的queuemaxsize=n,则该队列最多可以存储（）个元素a.nb.n-1c.n+1d.不确定3．下列哪一条就是顺序存储方式的优点？（）a.存储密度大b.插入和删除运算方便c.获取符合某种条件的元素方便d.查找运算速度快4．建有一个二维数组a[m][n]，假设a[0][0]放置边线在600(10)，a[3][3]放置边线在678(10)，每个元素占到一个空间，问a[2][3](10)存放在什么边线？(注释(10)则表示用10十进制则表示,m>3)a.658b.648c.633d.6535．下列关于二叉树遍历的叙述中，正确的是()a.若一个树叶就是某二叉树的中序结点的最后一个结点，则它必就是该二叉树的前序结点最后一个结点b.若一个点是某二叉树的前序遍历最后一个结点，则它必是该二叉树的中序遍历的最后一个结点c.若一个结点就是某二叉树的中序结点的最后一个结点，则它必就是该二叉树的前序最后一个结点d.若一个树叶是某二叉树的前序最后一个结点，则它必是该二叉树的中序遍历最后一个结点6．k层二叉树的结点总数最多为()a.2k-1b.2k+1c.2k-1d.2k-17．对线性表展开二分法搜寻，其前提条件就是()a.线性表以链接方式存储，并且按关键码值排好序b.线性表以顺序方式存储，并且按关键码值的检索频率排好序c.线性表以顺序方式存储，并且按关键码值排好序d.线性表以链接方式存储，并且按关键码值的检索频率排好序8．对n个记录进行堆排序，所需要的辅助存储空间为()a.o（1og2n）b.o（n）c.o（1）d.o（n2）9．对于线性表（7，34，77，25，64，49，20，14）展开杂凑存储时，若采用h（k）=k%7做为杂凑函数，则杂凑地址为0的元素存有（）个，a.1b.2c.3d.410．以下关于数据结构的描述中，恰当的就是()a.数组就是相同类型值的子集b.递归算法的程序结构比迭代算法的程序结构更为精炼c.树是一种线性结构d.用一维数组存储一棵全然二叉树就是有效率的存储方法二、填空题（每空1分，共26分）1．数据的逻辑结构被分成_________、________、__________和___________四种。
浙江理工大学_高等数学_下册_期终试卷_期末试题1
浙江理工大学07 高等数学（A ）期终试卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 复核教师签名得 分阅 卷 教 师 签 名一、选择题（本题共5小题, 每小题4分，满分20分）1．二元函数),(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数),('00y x f x ，),('00y x f y 存在，是),(y x f 在该点可微的[ ]． （A ）充分而非必要条件； （B ）既非充分又非必要条件； （C ）充分必要条件； （D ）必要而非充分条件．2．设),(y x f 是连续函数，则⎰⎰>=axa dy y x f dx I 0)0(),(=[ ]．（A ）⎰⎰a y dx y x f dy 0),(； （B ）⎰⎰a aydx y x f dy 0),(；（C ）⎰⎰ayadx y x f dy 0),(； （D ）⎰⎰aadx y x f dy 0),(．3．曲面xy z =上点M 处的法线垂直于平面52=--z y x ，则点M 的坐标是[ ]．（A ）)2,2,1(--； （B ）)2,2,1(； （C ）)2,2,1(--； （D ）)2,2,1(--． 4．下列级数收敛的是 [ ]．(A) ∑∞=1tan n n π； （B ）∑∞=+12)11ln(n n ； （C ）∑∞=2ln 1n n n ； （D ）∑∞=+-12)11(21)1(n n n n n ． 5．微分方程x e y y y x cos 422=+'-'' 的待定特解的结构为[ ]．(A) x ae y x cos = (B) xAxe y x cos =(C))cos sin (x b x a xe y x += (D) )cos sin (x b x a e y x +=二、填空题（本题共5小题, 每小题4分，满分20分）1． 已知 ,yx u =则du = ． 2．设积分区域D 是由直线0=y 、1=x 及x y 2= 所围成的闭区域，则⎰⎰Dxyd σ = ．3．设∑是球面2222a z y x =++的外侧，则⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 333 = ． 4．微分方程y y xy ln '=的通解为 ．5．将函数2xx e e shx --=展开成x 的幂级数，=shx ．三（本题6分）设,0=-xyz e z 求xz ∂∂．四（本题满分6分）求微分方程x y y y 234'5''-=++的通解．五（本题8分）求dy y x dx y x L⎰+--)sin ()(22其中L 是在半圆周22x x y -=上由点)0,0(到点)1,1(的一段弧．六（本题满分8分）设曲线积分dy x x xf dx x yf L⎰-+])(2[)(2在右半平面)0(>x 内与路径无关，其中)(x f 可导，且1)1(=f ，求)(x f ．七（本题满分8分）将函数)0(1)(π≤≤+=x x x f 展开成余弦级数。
浙江理工大学07~08高数A2期末试卷(含答案)
浙江理工大学2007~2008学年第二学期高等数学A 期终试题（A ）卷班级 学号 姓名 一、 选择题（每小题4分，满分28分）1、函数2222),(y x y x y x f +-= 在点)1,1(处的全微分)1,1(df 为 （ ）(A) 0 (B) dy dx + (C) dx 4 (D) dy dx -2 ２、设L 是从A (1,0)到B (-1,2)的直线段，则()Lx y ds +⎰＝ （ ）(B)(C) 2 (D) 03、方程234sin 2y y x '''+=+的特解为 （ ）(A)1(cos 2sin 2);2y x x =-+ (B) 31cos 222y x x =- (C)31sin 222y x x =- (D)311cos 2sin 2.222y x x x =--4、设)(x f 在),0(+∞上有连续的导数，点A )2,1(，B )8,2(在曲线22x y =上。
L为由A 到B 的任一曲线，则=++-⎰dy x xy f x dx x y f x y xy L])(1[)](22[22223（ ）。
(A) 20， (B) 30， (C) 35， (D) 40。
5、 设b 为大于1的自然数，对幂级数∑∞=1n bnnx a，有a a a nn n =+∞→1l i m，（1,0≠>a a ），则其收敛半径=R （ ）。
(A) a ， (B) a1， (C)ba ， (D)ba1。
6、下列级数收敛的是 （ ）(A) ∑∞=1sin n n π； （B ）∑∞=1100!n n n ； （C ）∑∞=+12)11ln(n n ； （D ）∑∞=+-12)11(21)1(n n n nn ． 7、已知曲线)(x f y =过原点，且在原点处的法线垂直于直线)(,13x y y x y ==-是微分方程02=-'-''y y y 的解，则=)(x y （ ）（A ）x xe e--2 （B ）x x e e 2-- （C ）x x e e 2-- （D ）x x e e --2二、填空题（每小题4分，满分20分）1、设函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-取得极值, 则常数a = 。
2021工科数分第一学期期末试题解答(A)
2021-2021-第一学期 工科数学分析期末试题解答（2021.1）一．1. 31 2. 0=-'-''+'''y y y y3．)2(21f ' 4. 4π 5． x e x x 231+- 二. 3=+b a …………………(1分) bx ax y 232+=' ………………….(3分) b ax y 26+='' …………………(5分) 026=+b a …………………(6分)解得 23-=a ，29=b …………………(8分)三. 由题意 1sin )(C xx dx x f +=⎰ …………………..(2分) 21sin cos )sin ()(x x x x C x x x f -='+= …………………..(4分) ⎰⎰=')()(x xdf dx x f x ……………………(5分)⎰-=dx x f x xf )()( ………………….(7分) C x x x x x x +--=sin sin cos C xx x +-=sin 2cos ………….(8分) 四. 0sin 1=⋅--dx dy y dx dy ………………….(3分) ydx dy sin 11+= …………………..(4分) 222)sin 1(cos y dx dyy dx y d +⋅-= ……………(6分) 32)sin 1(cos )sin 1(sin 11cos y y y y y +-=++⋅-=……………(8分)五. ⎰+∞12arctan 1xdx x ⎰+∞-=11arctan x xd ……………….(1分) ⎰∞++∞++=121)1(1arctan 1dx x x x x ……………….(3分) ⎰+∞+-+=12)11(4dx x x x π ……………….(5分) +∞++=1221ln 214x x π ………………..(7分)2ln 214+=π ………………..(9分)六. 方程化为12=-y x dx dy ……………….(1分) 22()dx dx x x y e C e dx ---⎰⎰=+⎰ ……………….(3分) )1(22⎰+=dx xC x )1(2xC x -=x Cx -=2 ……………….(5分) 1220()()V C Cx x dx π=-⎰ ………………..(7分) )312151(2+-=C C π ………………..(8分) )2152()(-='C C V π ..................……(9分) 令 0)(='C V ， 得 45=C ..................……(10分) 由于 052)(>=''πC V ，故 45=C 是极小值点也是最小值点， 所求解为 x x y -=245 .................……(11分)七.ydx x g dP 2)1(+=μ ……..(2分) dx x x g 21)1(4-+=μ …..(3分) ⎰--+=1121)1(4dx x x g P μ..(5分) ⎰--=11218dx x g μ ……..(6分) )(20002N g g ππμ==……(8分)八． 022=-+r r ……………….(1分) 11=r ， 22-=r ……………….(3分) x x e C e C y 221-+= ……………….(5分) 设 x e B Ax x y )(*+= ………………..(7分) x e B Bx Ax Ax y )2(*2+++='x e B A Bx Ax Ax y )224(*2++++=''代入方程得 16=A ，132-=+B A ………………..(9分)解得 61=A ， 94-=B ………………..(10分) x e x x y )946(*2-= 通解为 x x x e x x eC e C y )946(2221-++=- ……………..(11分)九． ma f = ……………………..(1分) dxdv v dt dx dx dv dt dv a ===……………………..(3分)得 x dx dv v sin -= ………………….....(4分) 20==x v ………………….....(5分)xdx vdv sin -= ………………….....(6分)C x v +=cos 212 …………………..(7分)由初值得 1=C)1(cos 22+=x v …………………….(8分)十． 设 ⎰+-=102ln )(dx e e x x x f x …………………….(1分) ex x f 11)(-=' …………………….(2分) 令 0)(='x f ， 得 e x = …………………….(3分) )(x f 在),0(e 和),(+∞e 单调 …………………….(4分) -∞=-→)(lim 0x f x ， -∞=+∞→)(lim x f x …………………….(6分) 0)(102>=⎰dx e e f x …………………….(7分) 故)(x f 在),0(e 和),(+∞e 内各有一不同实根，所以方程在),0(+∞内有两个不同实根。
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2003/2004学年第二学期《数学分析》期末试卷（A ）
一、判断题（每题2分）
1、 若，2)0,0(,1)0,0(=-=y x f f 则dy dx y x df 2),()0,0(+-=。
（ ）
2、若切线的在点：，则曲线))0,0(,0,0(0
)
,(2)0,0(,1)0,0(f y y x f z C f f y x ⎩⎨
⎧===-=。
方向向量为k i s
-= （ ） 3、若一元函数连续，，分别在、0000),(),(y x y x f z y x f z ==在点则),(y x f z =
连续。
),(00y x （ ） 二、选择题（每题3分）
1、级数∑∞
=⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+11n n
n x n n 的收敛半径为 （ D ）
（A ） 0 （B ） ∞+ （C ）e （D ）
e
1
2、点3
2)0,0(x y z +=是函数的 （ C ） （A ）极小值点 （B ）极大值点 （C ）非极值点 （D ）不能判断
3、交换二次积分⎰
⎰-x y dy e
dx 0
2
1
2的积分次序 （ C ）
（A ）⎰
⎰-
x
y dx e
dy 1
2
10
2 （B ） ⎰⎰-
2
21
2
1
y y dx e
dy （C ） ⎰⎰-
1
2
10
2
2y y dx e
dy （D ）⎰⎰-
1
2
10
2x
y dx e
dy
4、设⎪⎩⎪⎨⎧
<≤-<≤=π
ππx x x x f 2
1201)(的正弦级数=∑∞=)25(),(sin 1πs x s nx b n n 则和函数为（C ）
（A ）1 （B ）
12-π （C ）4
π
（D ）0 5、利用球面坐标化三重积分
1)1(:,222222≤-++Ω++⎰⎰⎰
Ω
z y x dv z y x 为三次积分（ A ）
（A ）
⎰⎰⎰ϕ
π
π
ρρ
ϕϕθcos 20
3
2
20
sin d d d （B ）
⎰⎰⎰ϕ
ππ
ρρ
ϕϕθcos 20
3
20
sin d d d
（C ）
⎰⎰⎰ϕ
π
π
ρρϕ
ϕθsin 20
3
2
20
sin d d d （D ）⎰⎰⎰1
32
20
sin ρρϕϕθπ
π
d d d 三、填空题（每题3分）
1、广义积分
⎰+∞
+1
2
1sin dx x
x
x 收敛性为
2、设=∂∂=22),,(x
u
y x x f u 则
3、设=-=dz y z xz f z 则),,(
4、=+-+>≤+⎰⎰
D
dxdy y x y R R y x D )963(,0,:2222则二重积分设
5、⎰=++=+l
ds y x xy y x a l )432(,134222
2则的椭圆为周长为设
三、讨论级数
R p n n n p
∈∑∞
=,sin 11
π
的敛散性。
（10分） 四、求级数
∑∞
=+-1
1
)
1(n n n nx 的和函数。
（10分） 五、设)()(,)()()(0
y F x f dx x f y x y F y
''+=⎰
为可微函数，求其中。
（10分）
六、⎰⎰==>=+S
ds x
h z z a a y x S 2
2
22,0,0,之间部分，求
介于为圆柱面设
七、所围区域的正向边界，
及圆为由直线设122,022=+=+=y x y x y l ⎰++-l
y dy ye x dx y x )3()2(2求
八、,22
⎰⎰∑
++ydxdz x xzdydz zdxdy y
求
,22y x z +=∑为抛物面
其中 所围曲面外侧。
和坐标面在第一卦限中圆柱面122=+y x （10分）。